四川成都市双流区成都金苹果锦城第一中学2026-2027学年上学期九年级10月学情自测数学试题

初2024级10月8日数学学科作业 （满分：150分 建议完成时间：120分钟） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上．） 1. 如图所示的工件，其俯视图是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组图形中，一定相似的是（ ） A. 两个矩形 B. 两个菱形 C. 两个正方形 D. 两个等腰梯形 3. 小黄抛10次硬币，其中7次正面朝上，3次反面朝上，第11次抛正面朝上的概率为（　　） A. B. C. D. 无法预测 4. 若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 或2 5. 如图，与位似，点O为位似中心．已知，则与的面积比为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题正确的是（ ） A. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 7. 已知，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如表是代数式的值的情况，根据表格中的数据，可知方程的根是（ ） x … 0 1 2 3 4 … … 12 6 2 0 0 2 6 12 … A. ， B. ， C. ， D. ， 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案写在答题卡上．） 9. 已知，则________． 10. 如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为_________米 11. 把一元二次方程化成的形式，则的值为________． 12. 如图，在矩形中，，，对角线，交于点O，点M，N分别为，的中点，则的周长为______． 13. 如图，在的两边上分别截取，，使；分别以点A，B为圆长为半径作弧，两弧交于点C；连接，，，．若，四边形的面．则的长为______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分．解答过程写在答题卡上．） 14. 解下列方程： （1）； （2）． 15. 已知关于x的一元二次方程有两根分别为、． （1）求m的取值范围； （2）若，求m的值． 16. 如图，成都公园内有一塔楼，其垂直于水平地面，有一天，小明去该公园玩耍，看到此塔，他萌生了测量其高度的想法．他观察到阳光下塔的影子落在地面及一个小山坡上（如图所示）．他测得地面上的影长为100米，坡面上的影长为20米，已知该山坡与水平地面形成的锐角为．与此同时，身高1.6米的小明在水平地面上的影长为4米． （1）求点C到水平地面的距离； （2）求小明测得的塔楼高度． 17. 某校开展了学习党史的知识竞赛活动．初三年级学生的比赛成绩根据结果分为A，B，C，D四个等级，其等级对应的分值分别为100分-91分、90分-81分、80分-71分、70分及以下．现将初三学生的最后等级成绩分析整理绘制得到了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题． （1）由图可知该校初三共______名学生，比赛成绩等级为C级的学生人数是______人； （2）请补全条形统计图，由图可知m的值为______； （3）初三年级将在本次比赛获得满分的甲、乙、丙、丁四人里随机选两人进行交流分享，若每个学生被抽取的可能性相等，用画树状图或列表法，列举出所有可能的结果，并求出甲、乙同时被选中的概率． 18. （1）如图1，是的中线，点E是边上一点，交于F，交于G．证明：平分． （2）如图2，是的中线，点M是的中点，求的值． （3）如图3，若，，求的值． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案写在答题卡．） 19. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________________． 20. 如图，甲楼高 16 米，乙楼坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是， 已知两楼相距为 12 米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高 ＝_______米． 21. 已知菱形，点分别为边的中点，若四边形的面积为，则菱形的面积为 _______． 22. 如图，在矩形中，，，的顶点E在对角线上运动，且，，连接，则的最小值为____． 23. 如图，已知四边形为菱形，，，点F为线段上一动点，将线段绕点A按顺时针旋转，当点D旋转后的对应点E落在菱形的边上（顶点除外）时，如果，则此时的长为______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分．解答过程写在答题卡上．） 24. “我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2022年的25万人增加到2024年的36万人． （1）求该市近两年参加健身运动人数的年均增长率； （2）为支持市民的健身运动，某社区决定从A公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买量不超过50套，每套售价为2000元；若购买量超过50套，则购买量每增加5套，每套售价可降低50元，但每套最低售价不得少于1200元．已知社区向该公司支付货款15万元，求购买的这种健身器材的套数． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线与x轴，y轴分别交于点C和点D，直线与交于点P，，连接． （1）求直线的表达式； （2）点Q在线段上，若直线将面积分为的两部分，求点Q的坐标； （3）动点M在直线上，连接，以为边作正方形（点A，M，E，F按逆时针方向排列），当正方形的面积被的一条边所在直线平分时，请直接写出点E的坐标． 26. 如图，在矩形中，，，动点P从点A开始以每秒2个单位长度沿向终点B运动，同时，动点Q从点C开始沿以每秒3个单位长度向终点A运动，它们同时到达终点．连接交于点E．过点E作，交直线于点F． （1）当点Q在线段上时，求证：． （2）当时，求的面积． （3）在P，Q的运动过程中，是否存在某一位置，使得以点E，F，Q为顶点的三角形与相似？若存在，求的长；若不存在，请说明理由． 初2024级10月8日数学学科作业 （满分：150分 建议完成时间：120分钟） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案写在答题卡上．） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】##3.2## 【11题答案】 【答案】14 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 三、解答题（本大题共5个小题，共48分．解答过程写在答题卡上．） 【14题答案】 【答案】（1）， （2）， 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）点C到水平地面的距离为米 （2）小明测得的塔楼高度米 【17题答案】 【答案】（1）500；210 （2）补全条形统计图为： （3）甲、乙同时被选中的概率为 【18题答案】 【答案】 （1）证明：如图1，∵是的中线， ∴， ∵交AC于F，交于G， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平分． （2）； （3） B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案写在答题卡．） 【19题答案】 【答案】9 【20题答案】 【答案】8 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】或 二、解答题（本大题共3个小题，共30分．解答过程写在答题卡上．） 【24题答案】 【答案】（1）该市近两年参加健身运动人数的年均增长率为． （2）购买的这种健身器材的套数为套． 【25题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或或 【26题答案】 【答案】（1） 当点Q在线段上时，由题意可得：，，， ∴， ∴． （2）或 （3）BP的长为或2或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $