4.3 利用平移求周长和面积（同步练习）-2026-2027学年人教版五年级数学上册

第四单元第3课时利用平移求周长和面积（同步练习） 一、选择题 1.如下图，移动A可以和B拼成一个长方形，A的正确移动方式是()。 B A.先向下平移1格，再向左平移1格 B.先向上平移1格，再向右平移1格 C.先向下平移2格，再向左平移1格 【答案】C 【分析】选图形A左下角的顶点为参考点，要使A和B可以拼成一个长方形， 选取的参考点需要移动到图形B的第一行和第二行拐角的点的位置，据此判断。 【详解】根据分析，如图： A B B 可知图形A先向下平移2格再向左平移1格或者先向左平移1格再向下平移2 格，对比选项可知，正确的移动方式是：C先向下平移2格再向左平移1格。 2.如图是由两个边长是3厘米的正方形拼成的图形，图中的涂色部分的面积是 ()平方厘米。 A.3 B.6 C.9 D.12 【答案】C 【分析】用平移法，把右边的涂色部分平移到左边正方形里的空白处，可以完 试卷第1页（共15页） 全重合，把涂色部分转化成正方形，用正方形面积公式：S=a2(其中a为正方形 边长)，求得涂色部分的面积。 【详解】3×3=9（平方厘米） 所以阴影部分的面积是9平方厘米。 3.如图每个小正方形的面积为1cm2,阴影部分的面积为()。 A.无法计算 B.8cm2 C.16cm2 D.25cm2 【答案】C 【分析】本题运用平移法求不规则图形面积，左侧阴影部分平移填补右侧空白 区域，拼成一个边长是4厘米的正方形，即4×4=16个小正方形，每个小正方 形的面积为1平方厘米，即正方形的面积是16平方厘米，即阴影部分的面积为 16平方厘米。 【详解】通过分析可知：阴影部分的面积为16平方厘米。 4.下列图形，周长一样长的图形是()。 ① ② ③ A.①和② B.②和③ C.①和③ 【答案】B 【分析】假设每个小方格的边长为单位长度1，通过平移，将不规则的图形转化 成规则的长方形计算周长，分别计算出三个图形的周长再比较。 【详解】图形①通过平移形成1个长是3，宽是2的长方形，所以图形①的周长 试卷第2页（共15页） 是： (3+2)×2 =5×2 =10 图形②通过平移形成1个长是4，宽是2的长方形，所以图形②的周长是： (4+2)×2 =6×2 =12 图形③通过平移形成1个长是3，宽是2的长方形，再加两条边长，所以图形③ 的周长是： (3+2)×2+2 =5×2+2 =12 所以图形②与图形③的周长相等。 5.下面图形中，阴影部分面积与其他不相同的是()。 1厘米 1厘米 1厘米 1厘米 A B 【答案】D 【分析】可以利用“割补法”或平移法”将不规则图形转化为规则图形（如长方形、 正方形)，再根据一格方格的边长为1厘米，进行计算。 【详解】A.通过观察，阴影部分是一个不规则的多边形。可以使用“割补法”来 分析，观察图形左上角，有一个凸出的三角形，其底为2格，高为1格。观察 图形右下角，有一个凹进去的三角形空白，其形状和大小与左上角的凸出三角 形完全相同。将左上角的阴影三角形剪下来，平移填补到右下角的空白处。经 过平移后，阴影部分变成了一个完整的长方形。这个长方形的长是4厘米，宽 试卷第3页（共15页） 是2厘米，面积就是：4×2=8（平方厘米）。 B.通过观察，阴影部分是一个平行四边形，观察其底边占据2个格子的长度， 即底为2厘米，高占据了4个格子，即高为4厘米，面积就是4×2=8（平方厘 米)。 C.观察图形，阴影部分是一个类似“心形”或“树叶形”的曲线图形，观察图形上 下边缘，上方是一个向外凸出的半圆，下方是两个向内凹进去的四分之一圆。 这两部分合并在一起就是直径为4厘米的半圆，将上方的半圆阴影部分剪下来， 平均分为两部，再向下平移，正好可以填补下方的空白。经过平移后，阴影部 分变成了一个长方形。这个长方形的长是4厘米，宽是2厘米，面积就是4×2 =8(平方厘米)。 D.观察图形，阴影部分是一个类似“工”字或“哑铃”形状的图形。观察图形的左 右边缘，左侧是一个向内凹进去的半圆，右侧是一个向外凸出的半圆。这两个 半圆的直径都是2厘米，大小形状完全相同，将右侧凸出的半圆阴影部分剪下 来，向左平移，正好可以填补左侧的半圆空白。经过平移之后，阴影部分变成 一个长方形，这个长方形的长是3厘米，宽是2厘米，面积就是3×2=6（平方 厘米)。 因此阴影部分面积与其他不同的是D选项。 二、填空题 6.将下面图形①中的涂色三角形向右平移6格，平行四边形变成()形，将 下面图形②中的涂色三角形向左平移4格，平行四边形变成()形。 ② 试卷第4页（共15页） 【答案】长方；正方 【分析】图形①：涂色三角形向右平移6格后，刚好补上平行四边形右侧空缺 的部分（如图），拼出的图形对边相等，长占6格，宽占2格，四个角都是直角， 是长方形； 图形②：涂色三角形向左平移4格后，刚好补上平行四边形左侧空缺的部分（如 图)，拼出的图形4条边都相等，4条边都占4格，四个角都是直角，是正方形。 ① 【详解】 ② 图形①中的涂色三角形向右平移6格，平行四边形变成长方形，图形②中的涂 色三角形向左平移4格，平行四边形变成正方形。 7.如图，把图形①先向( )平移( )格，然后向( )平移 )格，就可以与下面的图形拼接成一个完整的长方形。 【答案】 右5 下 4 【分析】平移定义：物体或图形沿着直线运动，本身的形状、大小、方向都不 发生改变，只改变位置。选取图形①的一个对应顶点作为参照点，数清楚参照 点水平、竖直方向移动的格数，按方向移动后就能拼出完整长方形。 【详解】把图形①先向右平移5格，然后向下平移4格，就可以与下面的图形 拼接成一个完整的长方形。 8.涂色部分占整个图形的几分之几？ 试卷第5页（共15页） () () () () () () 【答案】 (1) (1) (1) (2) (2) (2) 【分析】左边图形：有2个完整的相同的正方形，每个都被平均分成4份，涂 色2份；把右边图形中的2份涂色部分向左平移，可以和左边的空白部分完全 重合，所以涂色部分是1个完整的正方形，占2个完整的正方形的)： 中间图形：把1个正方形平均分成8份，涂色部分是4份，把右下角的涂色部 分向上平移正方形边长的一半，再向左平移相同的距离到左上的空白部分，同 样把左下角的涂色部分向上平移相同的距离，再向右平移相同的距离到右上的 空白部分，涂色部分刚好占该正方形的一半即：)； 右边图形：有2个完整的相同的正方形，把右边的涂色部分向左平移可以与左 边正方形中的空白部分完全重合，涂色部分刚好是1个完整的正方形，占2个 完整的正方形的)。 【详解】左边图形中涂色部分是1个完整的正方形，占2个完整的正方形的)： 中间图形中涂色部分刚好占正方形的一半即：？： 右边图形中涂色部分是1个完整的正方形，占2个完整的正方形的；。 9.如图，阴影部分的面积是( )。 cm 【答案】12cm2/12平方厘米 试卷第6页（共15页） 【分析】利用割补法，将原图转化为长是4cm,宽是3cm的长方形。割补转化 图形面积不变，根据“长方形面积=长×宽”代入数据即可解答。 【详解】 Icm 4×3=12(cm2) 10.下图是边长为2dm的正方形，图中阴影部分的面积是( )dm2。 【答案】2 【分析】利用平移拼接，把分散的阴影小块移动拼在一起，可以发现阴影部分 刚好占正方形面积的一半。 先算出正方形总面积，再除以2得到阴影面积。 【详解】2×2=4(dm2) 4÷2=2(dm2) 11.如图，每个小正方形的边长都是5cm,涂色部分的面积是( )cm2。 【答案】100 【分析】把左边的涂色半圆向右平移1格、把右边的涂色半圆向左平移1格， 涂色区域可以拼接成完整的4个小正方形，用正方形面积直接求解：正方形面 试卷第7页（共15页） 积=边长×边长。 【详解】5×5=25(cm2)25×4=100(cm2) 所以涂色部分的面积是100cm2。 12.学校要在长方形的空地上种植一块草坪（如图，单位：米），阴影部分表示 草坪区域，它的面积是( )平方米。 3 3 3 【答案】18 【分析】用平移法，将最左边图形的阴影平移到中间图形上面的空白部分，阴 影和空白部分可以完全重合，再把重合一起的图形平移到最右边图形的空白部 分，重合的阴影和此空白部分也可以完全重合，那么将阴影部分平移并拼接为 一个长3米、宽6米的长方形，直接用长方形面积=长×宽，计算出阴影的面积。 【详解】3×6=18（平方米） 所以：它的面积是18平方米。 13.左图阴影的面积是( )cm2,右图的周长是( m。 6m 2m 5cm 5cm 5cm 7m 【答案】 25 30 【分析】左图面积计算：我们用平移割补的方法：把右侧的阴影部分向左平移， 刚好能和左侧的阴影拼成一个边长为5cm的完整正方形。正方形面积公式是边 长×边长，计算面积即可。 试卷第8页（共15页） 右图周长计算：我们用线段平移的方法：先把这个图形的边平移补成一个长7m、 宽6m的大长方形，但原图还多出来2条长度为2m的竖边，根据长方形的周长 =(长十宽)×2，先计算这个大长方形的周长，再加上2个2，列式计算即可。 【详解】5×5=25(cm2) (7+6)×2+2×2 =13×2+4 =26+4 =30(m) 左图阴影的面积是25cm2,右图的周长是30m。 三、计算题 14.求下面图形的周长。（单位：厘米） 3 12 【答案】(1)52厘米；(2)20厘米；(3)40厘米 【分析】(1)正方形的周长=边长×4，把数据代入计算即可。 (2)该图形的周长与长为6厘米，宽为4厘米的长方形的周长相等，长方形的 周长=（长+宽）×2，把数据代入计算即可。 试卷第9页（共15页） (3)该图形的周长与长为12厘米，宽为(6十2)厘米的长方形的周长相等， 长方形的周长=（长十宽）×2，把数据代入计算即可。 【详解】(1)13×4=52（厘米） (2)(6+4)×2 =10×2 =20(厘米) (3)(12+6+2)×2 =20×2 =40(厘米) 15.下面方格的边长是1厘米，求出下面图形的面积。 B A (1)将图形中的半圆A向( )平移( )格到半圆B后，得到( )形。 (2)原图形面积=( )形面积；列式计算：( )。 【答案】(1) 左7 长方 (2) 长方 7×5=35(平方厘米) 【分析】1、平移不改变图形形状大小，半圆A向左平移填补左侧空缺，不规则 图形可转化为规则长方形： 2、利用两个半圆全等进行割补转化，把不规则图形变成长方形计算；长方形面 积公式：面积=长×宽； 【详解】(1)半圆A在右侧，要到左侧半圆B位置，向左平移；格数：数两条 试卷第10页（共15页） 虚线之间横向间隔7个方格，平移7格；拼接后左右凹凸抵消，得到长方形。 (2)割补平移后原图形面积和转化后的长方形面积相等：原图形面积=长方形 面积； 数方格定尺寸：长方形长=7厘米，宽=5厘米，7×5=35（平方厘米）。 四、解答题 16.下图是一块长方形水稻试验田，其中有一条2米宽的长方形的小路把试验 田分成了甲、乙两部分。如果每平方米可以收2千克稻谷，那么这块试验田一 共可以收多少千克稻谷？ 18m 甲 30m 【答案】1008千克 【分析】将乙向左平移2米，则甲、乙拼接成一个长为(30一2)米、宽不变的 长方形，用(30一2)乘试验田的宽即为种植水稻的面积；稻谷总产量=种植水 稻的面积×每平方米的稻谷产量。 【详解】(30-2)×18×2 =28×18×2 =504×2 =1008(千克) 答：试验田一共可以收1008千克稻谷。 17.在一块长为24米、宽为16米的草坪上有一条宽为2米的曲折小路，你能 运用所学的知识求出这块草坪的绿地面积吗？ 试卷第11页（共15页) 【答案】308平方米 【分析】 如图 把小路平移到一边，这时，绿地转化为长22米，宽 14米的长方形，根据长方形面积公式：面积=长×宽，求出这块草坪的绿地的面 积。 【详解】绿地的长：24-2=22（米） 宽：16-2=14（米） 22×14=308(平方米) 答：这块草坪的绿地面积是308平方米。 18.求涂色图形面积。 Im 1m 19123420 21175678 22189101112 231314151624 (1)上面右图是小雪求这个涂色图形面积的方法。小雪的方法你看懂了吗？她运 用了()的方法求面积。 (2)你还有其他更简洁的方法吗？你运用的是()的方法求面积。 (3)请尝试计算出涂色图形面积。 【答案】(1)数方格 (2)割补平移 (3)涂色图形的面积是24平方米。 试卷第12页（共15页) 【分析】(1)在方格纸上数不规则图形的面积时，满1格的记作1格，超过半 格的记作1格，不满半格的不数。小雪运用的就是这种方法。 (2)观察图形可知，这个不规则图形可以运用平移的方法，转化为一个长方形， 如下图。 1m 1m (3)割补平移后，这个图形是长6米、宽4米的长方形，根据长方形的面积= 长×宽，即可算出这个图形的面积。 【详解】(1)小雪运用的是数方格的方法来求面积。 (2)可以运用补平移的方法，将这个图形转化为一个长方形。 (3)6×4=24(平方米) 答：这个图形的面积是24平方米。 19.同学们计划为考察团展示学校特色课程，其中机器人课程设计了如下展示 场地。巡逻机器人小智将演示沿展示场地自主巡逻一周，清扫机器人小净将演 示展示场地无死角清扫。 k18m为 14m 9m 不 18m 36m (1)机器人小智巡逻一周将行进多少米？ (2)机器人小净清扫的面积是多少平方米？ 【答案】(1)136米 (2)900平方米 试卷第13页（共15页) 【分析】(1)通过平移把图形变成一个长是36米，宽是18+14=32（米）的长 方形，再根据长方形的周长=（长十宽）×2，代入数值，即可求出机器人小智 巡逻一周将行进多少米 (2)把长方形分割成一个是长为18米、宽为14米的长方形，一个是长为36 米，宽为18米的长方形，再根据长方形的面积=长×宽，分别求出两个长方形 的面积，最后再把两个长方形的面积相加，即可求出机器人小净清扫的面积是 多少平方米。 【详解】(1)18+14=32（米） (36+32)×2 =68×2 =136(米) 答：机器人小智巡逻一周将行进136米。 (2)18×14+36×18 =252+36×18 =252+648 =900(平方米) 答：机器人小净清扫的面积是900平方米。 20.某小区内有一块边长是40米的正方形活动场所，用黑、白两种水泥铺成（如 下图)，黑色的水泥条的宽都是5米，这块活动场地中白色水泥部分的面积是多 少？ 【答案】900平方米 试卷第14页（共15页） 【分析】把黑色部分全部平移到正方形的四个边上，内部就全部是白色部分， 是一个以(40一5×2)米为边长的正方形，根据正方形的面积=边长×边长求解。 【详解】(40-5×2)×(40-5×2) =(40-10)×(40-10) =30×30 =900(平方米) 答：这块活动场地中白色水泥部分的面积是900平方米。 试卷第15页（共15页） 第四单元 第3课时 利用平移求周长和面积（同步练习） 一、选择题 1．如下图，移动A可以和B拼成一个长方形，A的正确移动方式是（    ）。 A．先向下平移1格，再向左平移1格 B．先向上平移1格，再向右平移1格 C．先向下平移2格，再向左平移1格 【答案】C 【分析】选图形A左下角的顶点为参考点，要使A和B可以拼成一个长方形，选取的参考点需要移动到图形B的第一行和第二行拐角的点的位置，据此判断。 【详解】根据分析，如图： 可知图形A先向下平移2格再向左平移1格或者先向左平移1格再向下平移2格，对比选项可知，正确的移动方式是：C.先向下平移2格再向左平移1格。 2．如图是由两个边长是3厘米的正方形拼成的图形，图中的涂色部分的面积是（    ）平方厘米。 A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【分析】用平移法，把右边的涂色部分平移到左边正方形里的空白处，可以完全重合，把涂色部分转化成正方形，用正方形面积公式：（其中为正方形边长），求得涂色部分的面积。 【详解】（平方厘米） 所以阴影部分的面积是9平方厘米。 3．如图每个小正方形的面积为1cm2，阴影部分的面积为（    ）。 A．无法计算 B．8cm2 C．16cm2 D．25cm2 【答案】C 【分析】本题运用平移法求不规则图形面积，左侧阴影部分平移填补右侧空白区域，拼成一个边长是4厘米的正方形，即4×4＝16个小正方形，每个小正方形的面积为1平方厘米，即正方形的面积是16平方厘米，即阴影部分的面积为16平方厘米。 【详解】通过分析可知：阴影部分的面积为16平方厘米。 4．下列图形，周长一样长的图形是（    ）。 A．①和② B．②和③ C．①和③ 【答案】B 【分析】假设每个小方格的边长为单位长度1，通过平移，将不规则的图形转化成规则的长方形计算周长，分别计算出三个图形的周长再比较。 【详解】图形①通过平移形成1个长是3，宽是2的长方形，所以图形①的周长是： 图形②通过平移形成1个长是4，宽是2的长方形，所以图形②的周长是： 图形③通过平移形成1个长是3，宽是2的长方形，再加两条边长，所以图形③的周长是： 所以图形②与图形③的周长相等。 5．下面图形中，阴影部分面积与其他不相同的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】可以利用“割补法”或“平移法”将不规则图形转化为规则图形（如长方形、正方形），再根据一格方格的边长为1厘米，进行计算。 【详解】A．通过观察，阴影部分是一个不规则的多边形。可以使用“割补法”来分析，观察图形左上角，有一个凸出的三角形，其底为2格，高为1格。观察图形右下角，有一个凹进去的三角形空白，其形状和大小与左上角的凸出三角形完全相同。将左上角的阴影三角形剪下来，平移填补到右下角的空白处。经过平移后，阴影部分变成了一个完整的长方形。这个长方形的长是4厘米，宽是2厘米，面积就是：4×2＝8（平方厘米）。 B．通过观察，阴影部分是一个平行四边形，观察其底边占据2个格子的长度，即底为2厘米，高占据了4个格子，即高为4厘米，面积就是4×2＝8（平方厘米）。 C．观察图形，阴影部分是一个类似“心形”或“树叶形”的曲线图形，观察图形上下边缘，上方是一个向外凸出的半圆，下方是两个向内凹进去的四分之一圆。这两部分合并在一起就是直径为4厘米的半圆，将上方的半圆阴影部分剪下来，平均分为两部，再向下平移，正好可以填补下方的空白。经过平移后，阴影部分变成了一个长方形。这个长方形的长是4厘米，宽是2厘米，面积就是4×2＝8（平方厘米）。 D．观察图形，阴影部分是一个类似“工”字或“哑铃”形状的图形。观察图形的左右边缘，左侧是一个向内凹进去的半圆，右侧是一个向外凸出的半圆。这两个半圆的直径都是2厘米，大小形状完全相同，将右侧凸出的半圆阴影部分剪下来，向左平移，正好可以填补左侧的半圆空白。经过平移之后，阴影部分变成一个长方形，这个长方形的长是3厘米，宽是2厘米，面积就是3×2＝6（平方厘米）。 因此阴影部分面积与其他不同的是D选项。 二、填空题 6．将下面图形①中的涂色三角形向右平移6格，平行四边形变成（    ）形，将下面图形②中的涂色三角形向左平移4格，平行四边形变成（    ）形。 【答案】长方；正方 【分析】图形①：涂色三角形向右平移6格后，刚好补上平行四边形右侧空缺的部分（如图），拼出的图形对边相等，长占6格，宽占2格，四个角都是直角，是长方形； 图形②：涂色三角形向左平移4格后，刚好补上平行四边形左侧空缺的部分（如图），拼出的图形4条边都相等，4条边都占4格，四个角都是直角，是正方形。 【详解】 图形①中的涂色三角形向右平移6格，平行四边形变成长方形，图形②中的涂色三角形向左平移4格，平行四边形变成正方形。 7．如图，把图形①先向( )平移( )格，然后向( )平移( )格，就可以与下面的图形拼接成一个完整的长方形。 【答案】 右 5 下 4 【分析】平移定义：物体或图形沿着直线运动，本身的形状、大小、方向都不发生改变，只改变位置。选取图形①的一个对应顶点作为参照点，数清楚参照点水平、竖直方向移动的格数，按方向移动后就能拼出完整长方形。 【详解】把图形①先向右平移5格，然后向下平移4格，就可以与下面的图形拼接成一个完整的长方形。 8．涂色部分占整个图形的几分之几？ 【答案】 【分析】左边图形：有2个完整的相同的正方形，每个都被平均分成4份，涂色2份；把右边图形中的2份涂色部分向左平移，可以和左边的空白部分完全重合，所以涂色部分是1个完整的正方形，占2个完整的正方形的； 中间图形：把1个正方形平均分成8份，涂色部分是4份，把右下角的涂色部分向上平移正方形边长的一半，再向左平移相同的距离到左上的空白部分，同样把左下角的涂色部分向上平移相同的距离，再向右平移相同的距离到右上的空白部分，涂色部分刚好占该正方形的一半即：； 右边图形：有2个完整的相同的正方形，把右边的涂色部分向左平移可以与左边正方形中的空白部分完全重合，涂色部分刚好是1个完整的正方形，占2个完整的正方形的。 【详解】左边图形中涂色部分是1个完整的正方形，占2个完整的正方形的； 中间图形中涂色部分刚好占正方形的一半即：； 右边图形中涂色部分是1个完整的正方形，占2个完整的正方形的。 9．如图，阴影部分的面积是( )。 【答案】12/12平方厘米 【分析】利用割补法，将原图转化为长是4cm，宽是3cm的长方形。割补转化图形面积不变，根据“长方形面积＝长×宽”代入数据即可解答。 【详解】 4×3＝12（） 10．下图是边长为2dm的正方形，图中阴影部分的面积是( )dm2。 【答案】2 【分析】利用平移拼接，把分散的阴影小块移动拼在一起，可以发现阴影部分刚好占正方形面积的一半。 先算出正方形总面积，再除以2得到阴影面积。 【详解】2×2＝4（dm2） 4÷2＝2（dm2） 11．如图，每个小正方形的边长都是5cm，涂色部分的面积是( )。 【答案】100 【分析】把左边的涂色半圆向右平移1格、把右边的涂色半圆向左平移1格，涂色区域可以拼接成完整的4个小正方形，用正方形面积直接求解；正方形面积＝边长×边长。 【详解】5×5＝25（cm²） 25×4＝100（cm²） 所以涂色部分的面积是100cm²。 12．学校要在长方形的空地上种植一块草坪（如图，单位：米），阴影部分表示草坪区域，它的面积是( )平方米。 【答案】18 【分析】用平移法，将最左边图形的阴影平移到中间图形上面的空白部分，阴影和空白部分可以完全重合，再把重合一起的图形平移到最右边图形的空白部分，重合的阴影和此空白部分也可以完全重合，那么将阴影部分平移并拼接为一个长3米、宽6米的长方形，直接用长方形面积＝长×宽，计算出阴影的面积。 【详解】（平方米） 所以：它的面积是18平方米。 13．左图阴影的面积是( )，右图的周长是( )m。 【答案】 25 30 【分析】左图面积计算：我们用平移割补的方法：把右侧的阴影部分向左平移，刚好能和左侧的阴影拼成一个边长为5cm的完整正方形。正方形面积公式是边长×边长，计算面积即可。 右图周长计算：我们用线段平移的方法：先把这个图形的边平移补成一个长7m、宽6m的大长方形，但原图还多出来2条长度为2m的竖边，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，先计算这个大长方形的周长，再加上2个2，列式计算即可。 【详解】5×5＝25（） （7＋6）×2＋2×2 ＝13×2＋4 ＝26＋4 ＝30（m） 左图阴影的面积是25，右图的周长是30m。 三、计算题 14．求下面图形的周长。（单位：厘米） 【答案】（1）52厘米；（2）20厘米；（3）40厘米 【分析】（1）正方形的周长＝边长×4，把数据代入计算即可。 （2）该图形的周长与长为6厘米，宽为4厘米的长方形的周长相等，长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算即可。 （3）该图形的周长与长为12厘米，宽为（6＋2）厘米的长方形的周长相等，长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算即可。 【详解】（1）13×4＝52（厘米） （2）（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） （3）（12＋6＋2）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 15．下面方格的边长是1厘米，求出下面图形的面积。 (1)将图形中的半圆A向( )平移( )格到半圆B后，得到( )形。 (2)原图形面积＝( )形面积；列式计算：( )。 【答案】(1) 左 7 长方 (2) 长方 7×5＝35（平方厘米） 【分析】1、平移不改变图形形状大小，半圆A向左平移填补左侧空缺，不规则图形可转化为规则长方形； 2、利用两个半圆全等进行割补转化，把不规则图形变成长方形计算；长方形面积公式：面积＝长×宽； 【详解】（1）半圆A在右侧，要到左侧半圆B位置，向左平移；格数：数两条虚线之间横向间隔7个方格，平移7格；拼接后左右凹凸抵消，得到长方形。 （2）割补平移后原图形面积和转化后的长方形面积相等：原图形面积＝长方形面积； 数方格定尺寸：长方形长＝7厘米，宽＝5厘米，7×5＝35（平方厘米）。 四、解答题 16．下图是一块长方形水稻试验田，其中有一条2米宽的长方形的小路把试验田分成了甲、乙两部分。如果每平方米可以收2千克稻谷，那么这块试验田一共可以收多少千克稻谷？ 【答案】1008千克 【分析】将乙向左平移2米，则甲、乙拼接成一个长为（30－2）米、宽不变的长方形，用（30－2）乘试验田的宽即为种植水稻的面积；稻谷总产量＝种植水稻的面积×每平方米的稻谷产量。 【详解】 （千克） 答：试验田一共可以收1008千克稻谷。 17．在一块长为24米、宽为16米的草坪上有一条宽为2米的曲折小路，你能运用所学的知识求出这块草坪的绿地面积吗？ 【答案】308平方米 【分析】 如图，把小路平移到一边，这时，绿地转化为长22米，宽14米的长方形，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，求出这块草坪的绿地的面积。 【详解】绿地的长：24－2＝22（米） 宽：16－2＝14（米） 22×14＝308（平方米） 答：这块草坪的绿地面积是308平方米。 18．求涂色图形面积。 (1)上面右图是小雪求这个涂色图形面积的方法。小雪的方法你看懂了吗？她运用了（    ）的方法求面积。 (2)你还有其他更简洁的方法吗？你运用的是（    ）的方法求面积。 (3)请尝试计算出涂色图形面积。 【答案】(1)数方格 (2)割补平移 (3)涂色图形的面积是24平方米。 【分析】（1）在方格纸上数不规则图形的面积时，满1格的记作1格，超过半格的记作1格，不满半格的不数。小雪运用的就是这种方法。 （2）观察图形可知，这个不规则图形可以运用平移的方法，转化为一个长方形，如下图。 （3）割补平移后，这个图形是长6米、宽4米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，即可算出这个图形的面积。 【详解】（1）小雪运用的是数方格的方法来求面积。 （2）可以运用割补平移的方法，将这个图形转化为一个长方形。 （3）6×4＝24（平方米） 答：这个图形的面积是24平方米。 19．同学们计划为考察团展示学校特色课程，其中机器人课程设计了如下展示场地。巡逻机器人小智将演示沿展示场地自主巡逻一周，清扫机器人小净将演示展示场地无死角清扫。 (1)机器人小智巡逻一周将行进多少米？ (2)机器人小净清扫的面积是多少平方米？ 【答案】(1)136米 (2)900平方米 【分析】（1）通过平移把图形变成一个长是36米，宽是18＋14＝32（米）的长方形，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数值，即可求出机器人小智巡逻一周将行进多少米 （2）把长方形分割成一个是长为18米、宽为14米的长方形，一个是长为36米，宽为18米的长方形，再根据长方形的面积＝长×宽，分别求出两个长方形的面积，最后再把两个长方形的面积相加，即可求出机器人小净清扫的面积是多少平方米。 【详解】（1）18＋14＝32（米） （36＋32）×2 ＝68×2 ＝136（米） 答：机器人小智巡逻一周将行进136米。 （2）18×14＋36×18 ＝252＋36×18 ＝252＋648 ＝900（平方米） 答：机器人小净清扫的面积是900平方米。 20．某小区内有一块边长是40米的正方形活动场所，用黑、白两种水泥铺成（如下图），黑色的水泥条的宽都是5米，这块活动场地中白色水泥部分的面积是多少？ 【答案】900平方米 【分析】把黑色部分全部平移到正方形的四个边上，内部就全部是白色部分，是一个以（40－5×2）米为边长的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长求解。 【详解】（40－5×2）×（40－5×2） ＝（40－10）×（40－10） ＝30×30 ＝900（平方米） 答：这块活动场地中白色水泥部分的面积是900平方米。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $第四单元第3课时利用平移求周长和面积（同步练习） 一、选择题 1.如下图，移动A可以和B拼成一个长方形，A的正确移动方式是()。 B A.先向下平移1格，再向左平移1格 B.先向上平移1格，再向右平移1格 C.先向下平移2格，再向左平移1格 【答案】C 【分析】选图形A左下角的顶点为参考点，要使A和B可以拼成一个长方形， 选取的参考点需要移动到图形B的第一行和第二行拐角的点的位置，据此判断。 【详解】根据分析，如图： A B B 可知图形A先向下平移2格再向左平移1格或者先向左平移1格再向下平移2 格，对比选项可知，正确的移动方式是：C先向下平移2格再向左平移1格。 2.如图是由两个边长是3厘米的正方形拼成的图形，图中的涂色部分的面积是 ()平方厘米。 A.3 B.6 C.9 D.12 【答案】C 【分析】用平移法，把右边的涂色部分平移到左边正方形里的空白处，可以完 试卷第1页（共15页） 全重合，把涂色部分转化成正方形，用正方形面积公式：S=a2(其中a为正方形 边长)，求得涂色部分的面积。 【详解】3×3=9（平方厘米） 所以阴影部分的面积是9平方厘米。 3.如图每个小正方形的面积为1cm2,阴影部分的面积为()。 A.无法计算 B.8cm2 C.16cm2 D.25cm2 【答案】C 【分析】本题运用平移法求不规则图形面积，左侧阴影部分平移填补右侧空白 区域，拼成一个边长是4厘米的正方形，即4×4=16个小正方形，每个小正方 形的面积为1平方厘米，即正方形的面积是16平方厘米，即阴影部分的面积为 16平方厘米。 【详解】通过分析可知：阴影部分的面积为16平方厘米。 4.下列图形，周长一样长的图形是()。 ① ② ③ A.①和② B.②和③ C.①和③ 【答案】B 【分析】假设每个小方格的边长为单位长度1，通过平移，将不规则的图形转化 成规则的长方形计算周长，分别计算出三个图形的周长再比较。 【详解】图形①通过平移形成1个长是3，宽是2的长方形，所以图形①的周长 试卷第2页（共15页） 是： (3+2)×2 =5×2 =10 图形②通过平移形成1个长是4，宽是2的长方形，所以图形②的周长是： (4+2)×2 =6×2 =12 图形③通过平移形成1个长是3，宽是2的长方形，再加两条边长，所以图形③ 的周长是： (3+2)×2+2 =5×2+2 =12 所以图形②与图形③的周长相等。 5.下面图形中，阴影部分面积与其他不相同的是()。 1厘米 1厘米 1厘米 1厘米 A B 【答案】D 【分析】可以利用“割补法”或平移法”将不规则图形转化为规则图形（如长方形、 正方形)，再根据一格方格的边长为1厘米，进行计算。 【详解】A.通过观察，阴影部分是一个不规则的多边形。可以使用“割补法”来 分析，观察图形左上角，有一个凸出的三角形，其底为2格，高为1格。观察 图形右下角，有一个凹进去的三角形空白，其形状和大小与左上角的凸出三角 形完全相同。将左上角的阴影三角形剪下来，平移填补到右下角的空白处。经 过平移后，阴影部分变成了一个完整的长方形。这个长方形的长是4厘米，宽 试卷第3页（共15页） 是2厘米，面积就是：4×2=8（平方厘米）。 B.通过观察，阴影部分是一个平行四边形，观察其底边占据2个格子的长度， 即底为2厘米，高占据了4个格子，即高为4厘米，面积就是4×2=8（平方厘 米)。 C.观察图形，阴影部分是一个类似“心形”或“树叶形”的曲线图形，观察图形上 下边缘，上方是一个向外凸出的半圆，下方是两个向内凹进去的四分之一圆。 这两部分合并在一起就是直径为4厘米的半圆，将上方的半圆阴影部分剪下来， 平均分为两部，再向下平移，正好可以填补下方的空白。经过平移后，阴影部 分变成了一个长方形。这个长方形的长是4厘米，宽是2厘米，面积就是4×2 =8(平方厘米)。 D.观察图形，阴影部分是一个类似“工”字或“哑铃”形状的图形。观察图形的左 右边缘，左侧是一个向内凹进去的半圆，右侧是一个向外凸出的半圆。这两个 半圆的直径都是2厘米，大小形状完全相同，将右侧凸出的半圆阴影部分剪下 来，向左平移，正好可以填补左侧的半圆空白。经过平移之后，阴影部分变成 一个长方形，这个长方形的长是3厘米，宽是2厘米，面积就是3×2=6（平方 厘米)。 因此阴影部分面积与其他不同的是D选项。 二、填空题 6.将下面图形①中的涂色三角形向右平移6格，平行四边形变成()形，将 下面图形②中的涂色三角形向左平移4格，平行四边形变成()形。 ② 试卷第4页（共15页） 【答案】长方；正方 【分析】图形①：涂色三角形向右平移6格后，刚好补上平行四边形右侧空缺 的部分（如图），拼出的图形对边相等，长占6格，宽占2格，四个角都是直角， 是长方形； 图形②：涂色三角形向左平移4格后，刚好补上平行四边形左侧空缺的部分（如 图)，拼出的图形4条边都相等，4条边都占4格，四个角都是直角，是正方形。 ① 【详解】 ② 图形①中的涂色三角形向右平移6格，平行四边形变成长方形，图形②中的涂 色三角形向左平移4格，平行四边形变成正方形。 7.如图，把图形①先向( )平移( )格，然后向( )平移 )格，就可以与下面的图形拼接成一个完整的长方形。 【答案】 右5 下 4 【分析】平移定义：物体或图形沿着直线运动，本身的形状、大小、方向都不 发生改变，只改变位置。选取图形①的一个对应顶点作为参照点，数清楚参照 点水平、竖直方向移动的格数，按方向移动后就能拼出完整长方形。 【详解】把图形①先向右平移5格，然后向下平移4格，就可以与下面的图形 拼接成一个完整的长方形。 8.涂色部分占整个图形的几分之几？ 试卷第5页（共15页） () () () () () () 【答案】 (1) (1) (1) (2) (2) (2) 【分析】左边图形：有2个完整的相同的正方形，每个都被平均分成4份，涂 色2份；把右边图形中的2份涂色部分向左平移，可以和左边的空白部分完全 重合，所以涂色部分是1个完整的正方形，占2个完整的正方形的)： 中间图形：把1个正方形平均分成8份，涂色部分是4份，把右下角的涂色部 分向上平移正方形边长的一半，再向左平移相同的距离到左上的空白部分，同 样把左下角的涂色部分向上平移相同的距离，再向右平移相同的距离到右上的 空白部分，涂色部分刚好占该正方形的一半即：)； 右边图形：有2个完整的相同的正方形，把右边的涂色部分向左平移可以与左 边正方形中的空白部分完全重合，涂色部分刚好是1个完整的正方形，占2个 完整的正方形的)。 【详解】左边图形中涂色部分是1个完整的正方形，占2个完整的正方形的)： 中间图形中涂色部分刚好占正方形的一半即：？： 右边图形中涂色部分是1个完整的正方形，占2个完整的正方形的；。 9.如图，阴影部分的面积是( )。 cm 【答案】12cm2/12平方厘米 试卷第6页（共15页） 【分析】利用割补法，将原图转化为长是4cm,宽是3cm的长方形。割补转化 图形面积不变，根据“长方形面积=长×宽”代入数据即可解答。 【详解】 Icm 4×3=12(cm2) 10.下图是边长为2dm的正方形，图中阴影部分的面积是( )dm2。 【答案】2 【分析】利用平移拼接，把分散的阴影小块移动拼在一起，可以发现阴影部分 刚好占正方形面积的一半。 先算出正方形总面积，再除以2得到阴影面积。 【详解】2×2=4(dm2) 4÷2=2(dm2) 11.如图，每个小正方形的边长都是5cm,涂色部分的面积是( )cm2。 【答案】100 【分析】把左边的涂色半圆向右平移1格、把右边的涂色半圆向左平移1格， 涂色区域可以拼接成完整的4个小正方形，用正方形面积直接求解：正方形面 试卷第7页（共15页） 积=边长×边长。 【详解】5×5=25(cm2)25×4=100(cm2) 所以涂色部分的面积是100cm2。 12.学校要在长方形的空地上种植一块草坪（如图，单位：米），阴影部分表示 草坪区域，它的面积是( )平方米。 3 3 3 【答案】18 【分析】用平移法，将最左边图形的阴影平移到中间图形上面的空白部分，阴 影和空白部分可以完全重合，再把重合一起的图形平移到最右边图形的空白部 分，重合的阴影和此空白部分也可以完全重合，那么将阴影部分平移并拼接为 一个长3米、宽6米的长方形，直接用长方形面积=长×宽，计算出阴影的面积。 【详解】3×6=18（平方米） 所以：它的面积是18平方米。 13.左图阴影的面积是( )cm2,右图的周长是( m。 6m 2m 5cm 5cm 5cm 7m 【答案】 25 30 【分析】左图面积计算：我们用平移割补的方法：把右侧的阴影部分向左平移， 刚好能和左侧的阴影拼成一个边长为5cm的完整正方形。正方形面积公式是边 长×边长，计算面积即可。 试卷第8页（共15页） 右图周长计算：我们用线段平移的方法：先把这个图形的边平移补成一个长7m、 宽6m的大长方形，但原图还多出来2条长度为2m的竖边，根据长方形的周长 =(长十宽)×2，先计算这个大长方形的周长，再加上2个2，列式计算即可。 【详解】5×5=25(cm2) (7+6)×2+2×2 =13×2+4 =26+4 =30(m) 左图阴影的面积是25cm2,右图的周长是30m。 三、计算题 14.求下面图形的周长。（单位：厘米） 3 12 【答案】(1)52厘米；(2)20厘米；(3)40厘米 【分析】(1)正方形的周长=边长×4，把数据代入计算即可。 (2)该图形的周长与长为6厘米，宽为4厘米的长方形的周长相等，长方形的 周长=（长+宽）×2，把数据代入计算即可。 试卷第9页（共15页） (3)该图形的周长与长为12厘米，宽为(6十2)厘米的长方形的周长相等， 长方形的周长=（长十宽）×2，把数据代入计算即可。 【详解】(1)13×4=52（厘米） (2)(6+4)×2 =10×2 =20(厘米) (3)(12+6+2)×2 =20×2 =40(厘米) 15.下面方格的边长是1厘米，求出下面图形的面积。 B A (1)将图形中的半圆A向( )平移( )格到半圆B后，得到( )形。 (2)原图形面积=( )形面积；列式计算：( )。 【答案】(1) 左7 长方 (2) 长方 7×5=35(平方厘米) 【分析】1、平移不改变图形形状大小，半圆A向左平移填补左侧空缺，不规则 图形可转化为规则长方形： 2、利用两个半圆全等进行割补转化，把不规则图形变成长方形计算；长方形面 积公式：面积=长×宽； 【详解】(1)半圆A在右侧，要到左侧半圆B位置，向左平移；格数：数两条 试卷第10页（共15页） 虚线之间横向间隔7个方格，平移7格；拼接后左右凹凸抵消，得到长方形。 (2)割补平移后原图形面积和转化后的长方形面积相等：原图形面积=长方形 面积； 数方格定尺寸：长方形长=7厘米，宽=5厘米，7×5=35（平方厘米）。 四、解答题 16.下图是一块长方形水稻试验田，其中有一条2米宽的长方形的小路把试验 田分成了甲、乙两部分。如果每平方米可以收2千克稻谷，那么这块试验田一 共可以收多少千克稻谷？ 18m 甲 30m 【答案】1008千克 【分析】将乙向左平移2米，则甲、乙拼接成一个长为(30一2)米、宽不变的 长方形，用(30一2)乘试验田的宽即为种植水稻的面积；稻谷总产量=种植水 稻的面积×每平方米的稻谷产量。 【详解】(30-2)×18×2 =28×18×2 =504×2 =1008(千克) 答：试验田一共可以收1008千克稻谷。 17.在一块长为24米、宽为16米的草坪上有一条宽为2米的曲折小路，你能 运用所学的知识求出这块草坪的绿地面积吗？ 试卷第11页（共15页) 【答案】308平方米 【分析】 如图 把小路平移到一边，这时，绿地转化为长22米，宽 14米的长方形，根据长方形面积公式：面积=长×宽，求出这块草坪的绿地的面 积。 【详解】绿地的长：24-2=22（米） 宽：16-2=14（米） 22×14=308(平方米) 答：这块草坪的绿地面积是308平方米。 18.求涂色图形面积。 Im 1m 19123420 21175678 22189101112 231314151624 (1)上面右图是小雪求这个涂色图形面积的方法。小雪的方法你看懂了吗？她运 用了()的方法求面积。 (2)你还有其他更简洁的方法吗？你运用的是()的方法求面积。 (3)请尝试计算出涂色图形面积。 【答案】(1)数方格 (2)割补平移 (3)涂色图形的面积是24平方米。 试卷第12页（共15页) 【分析】(1)在方格纸上数不规则图形的面积时，满1格的记作1格，超过半 格的记作1格，不满半格的不数。小雪运用的就是这种方法。 (2)观察图形可知，这个不规则图形可以运用平移的方法，转化为一个长方形， 如下图。 1m 1m (3)割补平移后，这个图形是长6米、宽4米的长方形，根据长方形的面积= 长×宽，即可算出这个图形的面积。 【详解】(1)小雪运用的是数方格的方法来求面积。 (2)可以运用补平移的方法，将这个图形转化为一个长方形。 (3)6×4=24(平方米) 答：这个图形的面积是24平方米。 19.同学们计划为考察团展示学校特色课程，其中机器人课程设计了如下展示 场地。巡逻机器人小智将演示沿展示场地自主巡逻一周，清扫机器人小净将演 示展示场地无死角清扫。 k18m为 14m 9m 不 18m 36m (1)机器人小智巡逻一周将行进多少米？ (2)机器人小净清扫的面积是多少平方米？ 【答案】(1)136米 (2)900平方米 试卷第13页（共15页) 【分析】(1)通过平移把图形变成一个长是36米，宽是18+14=32（米）的长 方形，再根据长方形的周长=（长十宽）×2，代入数值，即可求出机器人小智 巡逻一周将行进多少米 (2)把长方形分割成一个是长为18米、宽为14米的长方形，一个是长为36 米，宽为18米的长方形，再根据长方形的面积=长×宽，分别求出两个长方形 的面积，最后再把两个长方形的面积相加，即可求出机器人小净清扫的面积是 多少平方米。 【详解】(1)18+14=32（米） (36+32)×2 =68×2 =136(米) 答：机器人小智巡逻一周将行进136米。 (2)18×14+36×18 =252+36×18 =252+648 =900(平方米) 答：机器人小净清扫的面积是900平方米。 20.某小区内有一块边长是40米的正方形活动场所，用黑、白两种水泥铺成（如 下图)，黑色的水泥条的宽都是5米，这块活动场地中白色水泥部分的面积是多 少？ 【答案】900平方米 试卷第14页（共15页） 【分析】把黑色部分全部平移到正方形的四个边上，内部就全部是白色部分， 是一个以(40一5×2)米为边长的正方形，根据正方形的面积=边长×边长求解。 【详解】(40-5×2)×(40-5×2) =(40-10)×(40-10) =30×30 =900(平方米) 答：这块活动场地中白色水泥部分的面积是900平方米。 试卷第15页（共15页） 第四单元 第3课时 利用平移求周长和面积（同步练习） 一、选择题 1．如下图，移动A可以和B拼成一个长方形，A的正确移动方式是（    ）。 A．先向下平移1格，再向左平移1格 B．先向上平移1格，再向右平移1格 C．先向下平移2格，再向左平移1格 【答案】C 【分析】选图形A左下角的顶点为参考点，要使A和B可以拼成一个长方形，选取的参考点需要移动到图形B的第一行和第二行拐角的点的位置，据此判断。 【详解】根据分析，如图： 可知图形A先向下平移2格再向左平移1格或者先向左平移1格再向下平移2格，对比选项可知，正确的移动方式是：C.先向下平移2格再向左平移1格。 2．如图是由两个边长是3厘米的正方形拼成的图形，图中的涂色部分的面积是（    ）平方厘米。 A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【分析】用平移法，把右边的涂色部分平移到左边正方形里的空白处，可以完全重合，把涂色部分转化成正方形，用正方形面积公式：（其中为正方形边长），求得涂色部分的面积。 【详解】（平方厘米） 所以阴影部分的面积是9平方厘米。 3．如图每个小正方形的面积为1cm2，阴影部分的面积为（    ）。 A．无法计算 B．8cm2 C．16cm2 D．25cm2 【答案】C 【分析】本题运用平移法求不规则图形面积，左侧阴影部分平移填补右侧空白区域，拼成一个边长是4厘米的正方形，即4×4＝16个小正方形，每个小正方形的面积为1平方厘米，即正方形的面积是16平方厘米，即阴影部分的面积为16平方厘米。 【详解】通过分析可知：阴影部分的面积为16平方厘米。 4．下列图形，周长一样长的图形是（    ）。 A．①和② B．②和③ C．①和③ 【答案】B 【分析】假设每个小方格的边长为单位长度1，通过平移，将不规则的图形转化成规则的长方形计算周长，分别计算出三个图形的周长再比较。 【详解】图形①通过平移形成1个长是3，宽是2的长方形，所以图形①的周长是： 图形②通过平移形成1个长是4，宽是2的长方形，所以图形②的周长是： 图形③通过平移形成1个长是3，宽是2的长方形，再加两条边长，所以图形③的周长是： 所以图形②与图形③的周长相等。 5．下面图形中，阴影部分面积与其他不相同的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】可以利用“割补法”或“平移法”将不规则图形转化为规则图形（如长方形、正方形），再根据一格方格的边长为1厘米，进行计算。 【详解】A．通过观察，阴影部分是一个不规则的多边形。可以使用“割补法”来分析，观察图形左上角，有一个凸出的三角形，其底为2格，高为1格。观察图形右下角，有一个凹进去的三角形空白，其形状和大小与左上角的凸出三角形完全相同。将左上角的阴影三角形剪下来，平移填补到右下角的空白处。经过平移后，阴影部分变成了一个完整的长方形。这个长方形的长是4厘米，宽是2厘米，面积就是：4×2＝8（平方厘米）。 B．通过观察，阴影部分是一个平行四边形，观察其底边占据2个格子的长度，即底为2厘米，高占据了4个格子，即高为4厘米，面积就是4×2＝8（平方厘米）。 C．观察图形，阴影部分是一个类似“心形”或“树叶形”的曲线图形，观察图形上下边缘，上方是一个向外凸出的半圆，下方是两个向内凹进去的四分之一圆。这两部分合并在一起就是直径为4厘米的半圆，将上方的半圆阴影部分剪下来，平均分为两部，再向下平移，正好可以填补下方的空白。经过平移后，阴影部分变成了一个长方形。这个长方形的长是4厘米，宽是2厘米，面积就是4×2＝8（平方厘米）。 D．观察图形，阴影部分是一个类似“工”字或“哑铃”形状的图形。观察图形的左右边缘，左侧是一个向内凹进去的半圆，右侧是一个向外凸出的半圆。这两个半圆的直径都是2厘米，大小形状完全相同，将右侧凸出的半圆阴影部分剪下来，向左平移，正好可以填补左侧的半圆空白。经过平移之后，阴影部分变成一个长方形，这个长方形的长是3厘米，宽是2厘米，面积就是3×2＝6（平方厘米）。 因此阴影部分面积与其他不同的是D选项。 二、填空题 6．将下面图形①中的涂色三角形向右平移6格，平行四边形变成（    ）形，将下面图形②中的涂色三角形向左平移4格，平行四边形变成（    ）形。 【答案】长方；正方 【分析】图形①：涂色三角形向右平移6格后，刚好补上平行四边形右侧空缺的部分（如图），拼出的图形对边相等，长占6格，宽占2格，四个角都是直角，是长方形； 图形②：涂色三角形向左平移4格后，刚好补上平行四边形左侧空缺的部分（如图），拼出的图形4条边都相等，4条边都占4格，四个角都是直角，是正方形。 【详解】 图形①中的涂色三角形向右平移6格，平行四边形变成长方形，图形②中的涂色三角形向左平移4格，平行四边形变成正方形。 7．如图，把图形①先向( )平移( )格，然后向( )平移( )格，就可以与下面的图形拼接成一个完整的长方形。 【答案】 右 5 下 4 【分析】平移定义：物体或图形沿着直线运动，本身的形状、大小、方向都不发生改变，只改变位置。选取图形①的一个对应顶点作为参照点，数清楚参照点水平、竖直方向移动的格数，按方向移动后就能拼出完整长方形。 【详解】把图形①先向右平移5格，然后向下平移4格，就可以与下面的图形拼接成一个完整的长方形。 8．涂色部分占整个图形的几分之几？ 【答案】 【分析】左边图形：有2个完整的相同的正方形，每个都被平均分成4份，涂色2份；把右边图形中的2份涂色部分向左平移，可以和左边的空白部分完全重合，所以涂色部分是1个完整的正方形，占2个完整的正方形的； 中间图形：把1个正方形平均分成8份，涂色部分是4份，把右下角的涂色部分向上平移正方形边长的一半，再向左平移相同的距离到左上的空白部分，同样把左下角的涂色部分向上平移相同的距离，再向右平移相同的距离到右上的空白部分，涂色部分刚好占该正方形的一半即：； 右边图形：有2个完整的相同的正方形，把右边的涂色部分向左平移可以与左边正方形中的空白部分完全重合，涂色部分刚好是1个完整的正方形，占2个完整的正方形的。 【详解】左边图形中涂色部分是1个完整的正方形，占2个完整的正方形的； 中间图形中涂色部分刚好占正方形的一半即：； 右边图形中涂色部分是1个完整的正方形，占2个完整的正方形的。 9．如图，阴影部分的面积是( )。 【答案】12/12平方厘米 【分析】利用割补法，将原图转化为长是4cm，宽是3cm的长方形。割补转化图形面积不变，根据“长方形面积＝长×宽”代入数据即可解答。 【详解】 4×3＝12（） 10．下图是边长为2dm的正方形，图中阴影部分的面积是( )dm2。 【答案】2 【分析】利用平移拼接，把分散的阴影小块移动拼在一起，可以发现阴影部分刚好占正方形面积的一半。 先算出正方形总面积，再除以2得到阴影面积。 【详解】2×2＝4（dm2） 4÷2＝2（dm2） 11．如图，每个小正方形的边长都是5cm，涂色部分的面积是( )。 【答案】100 【分析】把左边的涂色半圆向右平移1格、把右边的涂色半圆向左平移1格，涂色区域可以拼接成完整的4个小正方形，用正方形面积直接求解；正方形面积＝边长×边长。 【详解】5×5＝25（cm²） 25×4＝100（cm²） 所以涂色部分的面积是100cm²。 12．学校要在长方形的空地上种植一块草坪（如图，单位：米），阴影部分表示草坪区域，它的面积是( )平方米。 【答案】18 【分析】用平移法，将最左边图形的阴影平移到中间图形上面的空白部分，阴影和空白部分可以完全重合，再把重合一起的图形平移到最右边图形的空白部分，重合的阴影和此空白部分也可以完全重合，那么将阴影部分平移并拼接为一个长3米、宽6米的长方形，直接用长方形面积＝长×宽，计算出阴影的面积。 【详解】（平方米） 所以：它的面积是18平方米。 13．左图阴影的面积是( )，右图的周长是( )m。 【答案】 25 30 【分析】左图面积计算：我们用平移割补的方法：把右侧的阴影部分向左平移，刚好能和左侧的阴影拼成一个边长为5cm的完整正方形。正方形面积公式是边长×边长，计算面积即可。 右图周长计算：我们用线段平移的方法：先把这个图形的边平移补成一个长7m、宽6m的大长方形，但原图还多出来2条长度为2m的竖边，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，先计算这个大长方形的周长，再加上2个2，列式计算即可。 【详解】5×5＝25（） （7＋6）×2＋2×2 ＝13×2＋4 ＝26＋4 ＝30（m） 左图阴影的面积是25，右图的周长是30m。 三、计算题 14．求下面图形的周长。（单位：厘米） 【答案】（1）52厘米；（2）20厘米；（3）40厘米 【分析】（1）正方形的周长＝边长×4，把数据代入计算即可。 （2）该图形的周长与长为6厘米，宽为4厘米的长方形的周长相等，长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算即可。 （3）该图形的周长与长为12厘米，宽为（6＋2）厘米的长方形的周长相等，长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算即可。 【详解】（1）13×4＝52（厘米） （2）（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） （3）（12＋6＋2）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 15．下面方格的边长是1厘米，求出下面图形的面积。 (1)将图形中的半圆A向( )平移( )格到半圆B后，得到( )形。 (2)原图形面积＝( )形面积；列式计算：( )。 【答案】(1) 左 7 长方 (2) 长方 7×5＝35（平方厘米） 【分析】1、平移不改变图形形状大小，半圆A向左平移填补左侧空缺，不规则图形可转化为规则长方形； 2、利用两个半圆全等进行割补转化，把不规则图形变成长方形计算；长方形面积公式：面积＝长×宽； 【详解】（1）半圆A在右侧，要到左侧半圆B位置，向左平移；格数：数两条虚线之间横向间隔7个方格，平移7格；拼接后左右凹凸抵消，得到长方形。 （2）割补平移后原图形面积和转化后的长方形面积相等：原图形面积＝长方形面积； 数方格定尺寸：长方形长＝7厘米，宽＝5厘米，7×5＝35（平方厘米）。 四、解答题 16．下图是一块长方形水稻试验田，其中有一条2米宽的长方形的小路把试验田分成了甲、乙两部分。如果每平方米可以收2千克稻谷，那么这块试验田一共可以收多少千克稻谷？ 【答案】1008千克 【分析】将乙向左平移2米，则甲、乙拼接成一个长为（30－2）米、宽不变的长方形，用（30－2）乘试验田的宽即为种植水稻的面积；稻谷总产量＝种植水稻的面积×每平方米的稻谷产量。 【详解】 （千克） 答：试验田一共可以收1008千克稻谷。 17．在一块长为24米、宽为16米的草坪上有一条宽为2米的曲折小路，你能运用所学的知识求出这块草坪的绿地面积吗？ 【答案】308平方米 【分析】 如图，把小路平移到一边，这时，绿地转化为长22米，宽14米的长方形，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，求出这块草坪的绿地的面积。 【详解】绿地的长：24－2＝22（米） 宽：16－2＝14（米） 22×14＝308（平方米） 答：这块草坪的绿地面积是308平方米。 18．求涂色图形面积。 (1)上面右图是小雪求这个涂色图形面积的方法。小雪的方法你看懂了吗？她运用了（    ）的方法求面积。 (2)你还有其他更简洁的方法吗？你运用的是（    ）的方法求面积。 (3)请尝试计算出涂色图形面积。 【答案】(1)数方格 (2)割补平移 (3)涂色图形的面积是24平方米。 【分析】（1）在方格纸上数不规则图形的面积时，满1格的记作1格，超过半格的记作1格，不满半格的不数。小雪运用的就是这种方法。 （2）观察图形可知，这个不规则图形可以运用平移的方法，转化为一个长方形，如下图。 （3）割补平移后，这个图形是长6米、宽4米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，即可算出这个图形的面积。 【详解】（1）小雪运用的是数方格的方法来求面积。 （2）可以运用割补平移的方法，将这个图形转化为一个长方形。 （3）6×4＝24（平方米） 答：这个图形的面积是24平方米。 19．同学们计划为考察团展示学校特色课程，其中机器人课程设计了如下展示场地。巡逻机器人小智将演示沿展示场地自主巡逻一周，清扫机器人小净将演示展示场地无死角清扫。 (1)机器人小智巡逻一周将行进多少米？ (2)机器人小净清扫的面积是多少平方米？ 【答案】(1)136米 (2)900平方米 【分析】（1）通过平移把图形变成一个长是36米，宽是18＋14＝32（米）的长方形，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数值，即可求出机器人小智巡逻一周将行进多少米 （2）把长方形分割成一个是长为18米、宽为14米的长方形，一个是长为36米，宽为18米的长方形，再根据长方形的面积＝长×宽，分别求出两个长方形的面积，最后再把两个长方形的面积相加，即可求出机器人小净清扫的面积是多少平方米。 【详解】（1）18＋14＝32（米） （36＋32）×2 ＝68×2 ＝136（米） 答：机器人小智巡逻一周将行进136米。 （2）18×14＋36×18 ＝252＋36×18 ＝252＋648 ＝900（平方米） 答：机器人小净清扫的面积是900平方米。 20．某小区内有一块边长是40米的正方形活动场所，用黑、白两种水泥铺成（如下图），黑色的水泥条的宽都是5米，这块活动场地中白色水泥部分的面积是多少？ 【答案】900平方米 【分析】把黑色部分全部平移到正方形的四个边上，内部就全部是白色部分，是一个以（40－5×2）米为边长的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长求解。 【详解】（40－5×2）×（40－5×2） ＝（40－10）×（40－10） ＝30×30 ＝900（平方米） 答：这块活动场地中白色水泥部分的面积是900平方米。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $