广西南宁市第三十三中学2026-2027学年高二上学期10月考试数学试卷

南宁市第三十三中学2026年秋季学期10月月考 高二数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数在复平面内表示的点在直线上，则复数的共轭复数（ ） A. B. C. D. 3. 已知三点不共线，点在平面外，点P满足，则当点共面时，实数（ ） A. B. C. D. 4. 条件：“直线在轴上的截距是在轴上的截距的两倍”；条件“直线的斜率为”，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若方程表示圆，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线过点，其倾斜角为，设原点到直线的距离为，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行六面体-中，，则与的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，，，点为所在平面内的一个动点，且，则的最大值是（ ）. A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在正方体中，，，分别是棱，，的中点，则（ ） A. 平面 B. C. 平面 D. 平面平面 10. 已知直线，下列说法正确的是：（ ） A. 点关于的对称点的坐标是； B. 直线关于的对称直线的方程是； C. 直线关于点的对称直线的方程是； D. 过点，垂直于直线的直线的方程是 11. 已知点，圆，则下列结论正确的有（ ） A. 是圆外一点，是圆的切线，切点为，则切线长为 B. 点在圆内部 C. 若过点的直线截圆的弦长为，则的方程为 D. 以为中点的弦所在的直线方程为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若直线过一、三、四象限，则的取值范围为___________. 13. 在中，是坐标原点，，，则的外接圆方程为_________． 14. 在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，，，则直线与夹角的余弦值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． （1）求的值； （2）若，求的面积． 16. 根据下列条件写出直线方程： （1）斜率是3，且经过点的直线方程； （2）原点与点关于直线对称，求直线的方程； （3）求经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程． 17. 随着自动驾驶技术的发展，无人物流逐渐普及，某科技企业对旗下的无人快递车准点率进行研究，统计了200辆无人快递车最近一年任务的准点送达次数，并依据每一百次任务的准点次数为得分，绘制频率分布直方图（分组区间为，，，）．已知样本中评分在内的快递车比评分在内的快递车多40辆． （1）求a，b的值； （2）现根据本次结果对所有无人快递车划定等级，规定分数处在前30%的车为A等车，其余为B等车，估计A等车的分数线； （3）为了进一步研究影响准点率的因素，技术人员对评分超过80分的车辆进行比例分配的分层抽样，抽取了5辆车，再从5辆车里抽取2辆车的详细数据进行比对研究，求2辆车评分均不超过90分的概率． 18. 如图（1）所示，在中，，过点作，垂足在线段上，且，，沿将折起（如图（2）），点、分别为棱、的中点. （1）证明：； （2）若二面角所成角的正切值为，求二面角所成角的余弦值. 19. 已知圆，直线过点． （1）当圆心到直线的距离等于圆的半径时，求直线的方程； （2）设是圆上的动点，为线段的中点． ①求动点的轨迹方程； ②已知点，直线与的轨迹相交于，两点，当的面积取得最大值时，求直线的斜率． 南宁市第三十三中学2026年秋季学期10月月考 高二数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 【15题答案】 【答案】（1）； （2）． 【16题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）或． 【17题答案】 【答案】（1），． （2）85分． （3）． 【18题答案】 【答案】（1） 翻折前，，则，， 翻折后，则有，， 因为，、平面，所以，平面， 因为平面，所以，， 在四棱锥中，因为点、分别为棱、的中点，则， 因此，. （2） 【19题答案】 【答案】（1）或 （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $