江西新余市第四中学2026-2027学年度九年级上学期数学第一次段考试题

2026-2027学年度初三年级上学期第一次段考 数学试卷答案 题号 1 2 6 答案 B D A C D B 7.y=(x+2)2(或y=x2+4x+4) 8.2027 9.2.6<x<2.7 x(x-=15 10.2 11.10 e525k282 13.(1)解：(x-1)2=36 x-1=6 x-1=6或x-1=-6, x=7,x3=-5 …3分 (2)解：x2+2x-8=0. (x-2)(x+4)=0 x-2=0或x+4=0, x=2.62=-4 …6分 14.证明：△=[-(k+32-4×1×(2k+2)=K2+6k+9-8k-8=k2-2k+1=(k-1)2 .(k-1)2≥0 即：△≥0 ∴.不论k取何值，该抛物线与X轴总有交点 15.解：把x=-2代入方程r+(k+3)x+k=0 得（-2)'+(-2)(k+3)+k=0 4-2k-6+k=0 解得k=-2 …3分 把k=-2代入原方程，得x2+x-2=0 因式分解得(x+2)(x-1)=0 解得=-2，七2=1 因此，方程的另一个根为x=1。 6分 16. M 图① 图② (1)如图所示， 直线MN即为所求 (2)如图所示，点G即为所求. k y= 17.(1)设 将x=2,y=6代入，得k=24 24 ..y=- x2 …4分 248 (2)当x=3时， y= 93 6分 18.1)解：·关于x的-元二次方程t+(2m-)x+m2=0 两个实数根x和七2， .△=(2m-1)2-4×1×m2=-4m+1≥0 .m≤ 4；… …3分 (2)解：由题意得：+龙=-(2m-)=-2m+1,xx=m2, ∴.x+x号=(：+x)2-2x5=13,即(-2m+1)2-2m2=13, ∴m2-2m-6=0. 解得：m=1-V7,m,=1+V万 1 ,m≤ 4, m=1-7. …8分 19。(1)解：由题意得， (80-x-40)(450+15x)=17640 整理得，x2-10x-24=0」 解得，X=12,名=-2（舍去）， 答：X的值为12.…4分 (2)解：设商家每周的销售利润为W元，得 W=(80-40-x)(450+15x) =-15x2+150x+18000 =-15(x-5)2+18375; 「40-x≥0 x20 ∴.0≤x≤40 :-15<0,开口向下 x=5时，W有最大值18375， 即每盒茶叶降价5元时，每周销售利润最大，最大利润为18375元. 8分 20.(1)y=2x2 3分 (2)解：y=2x2 当x=2时，y=2×22=2×4=8 ·4分 y=2x6.52=2×49=245 当x=3.5时， 4 。…5分 (3)解：根据题意，得正方形面积的一半为：2 10×10=50(m2） 当y=50时，2×x2=50, x2=25 解得x=5或x=-5: 由于时间不能为负数， 故x=-5舍去， 故x=5 故当重叠部分的面积是正方形CDEF面积的一半时，△ABC运动了5s.…8分 21.1)解：设抛物线解析式为y=ar+h(a≠0) .A0=2.4m. .A0,2.4) BC=1.55m,BD=0.05m, .CD=1.55+0.05=1.6m, .0C=1.6m, .D(1.6,1.6) h=2.4 把4(0,2.4)，D(1.6,1.6)代入函数解析式得1.6a+h=1.6 a=- J 16 12 h= 解得( 5 。、=一万2×、/○ 16 5； 4分 8√3-8 (2) 5月 6分 5x+2=0.6 (3)解：把y=0.6代入抛物线解析式得16 5 12 12 =- 解得 5 5, 乙站在球网右侧， 12 x=- 羽毛球离地高度不小于0.6m, 5, .0C=1.6. s2 5 1.6=0.8m …9分 2.(1)解：“点c的坐标为(0，-2) .c=-2 t、3 :抛物线过点B(,0),对称轴是直线=一2， a+b-2=0 b3 2a2, 1 a2 3 b= 解得( 拉物线的解析式为三x+二x2 3分 3 (2)~抛物线对称轴为直线2，点B的坐标为(1,0)， X=- 六点A的坐标为4,0) C(0,-2) 设直线AC的解析式为y=a+m, 〔-4k+m=0 m=-2 k=- 2 解得(m=-2 ∴直线AC的解析式为 ag- 3 r(-2j小+-2-2-+2=+2r+2 <0 :2<0,开口向下 -4≤x≤0 ·当x=-2时，线段EF的值最大，最大值为2，此时点E的坐标为-2，-)， …9分 23.(1)-2. …2分 (2)解：①由题意得：8=+2-c=(化-)x+2 “g为定值，与x无关， k-t=0,即k=t, 所以当k=t时，8为定值2；… …4分 ②8=ax+2-x=(k-t)x+2 ·g随x的增大而增大， .k-t>0, .k>t… …6分 (3)解：由题意得：8=-x2+3x+t2-3-x g=-x2+2+t2-3 g=-(x-t)2+22-3 二次函数开口向下，对称轴为直线X=t,…8分 当-2≤x≤1，分情况讨论， ①当t≤-2时，x=-2时8取最大值， 即(-2-)+212-3=5 解得4=-2,6=6（舍去）： ②当-2<t<1时，x=t时8取最大值， 即22-3=5， 解得=-2（舍去），=2（舍去）： …10分 ③当t之1时，x=1时8取最大值， 即1-)2+22-3=5. .......................... 0小+I-海-（取明，丁将 :(￥号) 0-I-=互‘0I八+1-=h铋搏 2026-2027学年度初三年级上学期第一次段考 数学试卷 一、单选题（每小题3分，共18分） 1．下列关系式中，y是x反比例函数的是（ ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的一次项系数和常数项分别是（ ） A．2， B．2，3 C．1，3 D．，3 3．在解一元二次方程时，可以将其“降次”，转化为两个一元一次方程，若其中一个一元一次方程为，则另一个一元一次方程为（ ） A． B． C． D． 4．红星村种的水稻2023年平均每公顷产7200 kg，2025年平均每公顷产8450 kg．若设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 5．已知，，是二次函数图象上的点，则（ ） A． B． C． D． 6．二次函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的有（ ） ①；②；③（m为任意实数）；④当时，；⑤． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题（每小题3分，共18分） 7．将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式是_________． 8．若是方程的一个根，则_________． 9．下表是函数的部分自变量与对应的函数值，根据此表，可以判断方程的一个解可能的取值范围是_________． 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 0.48 1.28 2.12 10．有这样一个古算题：“今有诸侯会盟，相见两两揖让．礼毕，共揖十五次．问诸侯几何？”译文：诸侯会盟，每两人相互行礼一次，行礼总次数为15次，若设诸侯有个人，则根据题意可列方程为_________． 11．当时，二次函数的最大值为_________． 12．如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，在轴上方存在一点，同时点在对称轴上，若以、、为顶点的三角形为等腰三角形，点的坐标为_________． 三、解答题（每小题6分，共30分） 13．解方程： （1） （2） 14．求证：不论取何值，抛物线与轴总有交点． 15．已知关于的一元二次方程的一个根为，求的值以及另一个根． 16．如图，矩形的顶点，在抛物线（，，为常数）上，边与该抛物线相交于点，，且轴．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图． （1）在图①中，画出该抛物线的对称轴； （2）在图②中，画的中点． 17．已知与成反比例，且当时，． （1）求关于的函数关系式； （2）当时，求的值． 四、解答题（每小题8分，共24分） 18．已知关于的一元二次方程有两个实数根和． （1）求实数的取值范围； （2）若，求的值． 19．某茶叶商家销售一种茶叶礼盒，已知每盒茶叶的成本为40元，原售价为80元，按原售价销售时每周可售出450盒．市场调查表明：每盒茶叶每降价1元，每周的销售量可增加15盒．设每盒茶叶降价元． （1）若每周的销售利润为17640元，求的值． （2）每盒茶叶降价多少元时，可使商家每周的销售利润最大？最大利润是多少？ 20．如图（单位：m），等腰直角三角形在正方形的左侧，点，，在一条直线上．现将由如图所示的位置开始，以的速度沿直线从左向右运动（正方形保持不动），直到边与边重合停止运动．设运动 s时，与正方形重叠部分的面积为． （1）直接写出与之间的关系式． （2）当，时，的值分别是多少？ （3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，运动了多长时间？ 五、解答题（每小题9分，共18分） 21．【生活观察】小明通过观察发现，将运动中的羽毛球看成一个点，网前吊球这种击球方式的运动路线可以近似抽象成如下路线，如图1所示． 【数学建模】小明发现网前吊球的路线近似为抛物线．羽毛球运动轨迹的剖面如图2所示，从点击球，击球点是抛物线的最高点，点到地面的距离，球网的上端点到地面的距离，人与球网之间的距离，假设击球路线经过点正上方处的点，网前吊球的落点为点． （1）在图2所建的平面直角坐标系中，求出击球路线的函数表达式． 【模型应用】 （2）网前吊球的落点到球网的距离_________m； （3）甲在处网前吊球，乙站在球网右侧，只有当羽毛球离地高度不小于时，乙才能成功接球，求乙在能接到球的情况下拍面距离球网的最大水平距离． 22．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴是直线，已知点，． （1）求抛物线的解析式； （2）是线段上的一个动点，过点作轴，延长交抛物线于点，求线段的最大值及此时点的坐标． 六、解答题（本小题12分） 23．在平面直角坐标系中，对于一次函数，若（为常数，），则称为的“型相关量”．例如：一次函数的“2.5型相关量”为． 【理解】 （1）一次函数的“型相关量”为，则_________； 【探究】 （2）已知是的“型相关量”， ①若是定值，请说明与的数量关系，并求出g的值； ②若随的增大而增大，试比较与的大小关系； 【迁移】 （3）类似的，对于二次函数，若，亦称为的“型相关量”．当时，二次函数的“型相关量”的最大值为5，请求出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $