29.2.3 圆周角（第1课时） 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

29.2.3圆周角（第1课时)同步练习 班级： 姓名： 一、单选题 1.下面圆中∠ABC属于圆周角的是( 〉B B A. B 【答案】c 【解析】根据圆周角的定义，可以判断哪个选项是正确的. 解：，顶点在圆上，角的两条边都与圆相交的角叫做圆周角， ∴，选项A、B、D中的角不是圆周角，选项C中的角是圆周角 2.如图，A,B,C三点在⊙O上，且∠BOC=100°，则∠A的度数为( B A.40° B.50° c.80° D.100° 【答案】B 【解析】根据圆周角定理（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半）即可求解. 解：.'∠A,∠BOC分别是BC的圆周角和圆心角， 1 C2A∠B0C=)x100°=509 3.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,若∠BAC=25°，则∠BOD的度数为 A.25° B.50 C.60° D.65° 【答案】B 【解析】利用垂径定理得出弧相等，结合圆周角定理求出圆心角度数 解：连接OC, .AB⊙O CD⊥AB B 是 的直径， .'BC=BD, ∴.∠BOC=∠BOD, .∠BAC=25° .∴.∠BOC=2∠BAC=50°， .∴.∠BOD=50° 4.如图，AD,BC是⊙O的两条弦，如果AD‖BC,那么AB与CD的数量关系是 D O● A. AB=CD B.AB>CD C.AB<CD D.无法确定 【答案】A 【解析】连接AC,根据平行线的性质得到∠ACB=∠CAD,根据圆周角定理即可得出 结论 解：如图，连接AC, D :AD‖BC, ,∠ACB=∠CAD ..AB=CD 5.如图，⊙A经过原点和点C4,0,BD是⊙A的一条弦，∠B=30°，则点D的坐标为 ( D ·A A.2,0 0, C. 43 0 D.3,0 【答案】C 【解析】连接CD,根据圆周角定理得出∠OCD=∠B=30°，根据含30°角直角三角形 的性质结合勾股定理可得OD的长，即可得解. 解：如图，连接CD, B ∠B=30°， .∠OCD=30°， ∴.CD=2OD C4,0 .0C=4, ,0D+0C2=CD2,即0D+42=40D2, :.0D=3(负值已合去)， 3 3 .D03 二、填空题 6.如图，点A,B,C在⊙0上，若∠A=28,则∠0=度. B 【答案】56 【解析】本题考查了圆周角定理，即在同圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.根据 图形可知∠A是弧BC所对的圆周角，∠BOC(即∠O)是弧BC所对的圆心角，利用定 理直接计算即可. 解：.'∠A是⊙O中弧BC所对的圆周角，∠BOC是弧BC所对的圆心角， .∠BOC=2∠A. .∠A=28°， .∠B0C=2×28°=56°.即∠0=56° 7.如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠ABC=35°，则∠BAC=° 【答案】55 【解析】由直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，再由直角三角形两锐角互余可得 答案。 解：AB是⊙O的直径，点C在圆上， .∠ACB=90°， ∠ABC=35°， .∠BAC=90°-∠ABC=55° 8.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上.点A、B的读数分 别为86°、30°，则∠ACB的大小为 【答案】 28° 【解析】利用量角器读数差求出圆心角度数，再根据圆周角定理计算圆周角度数. 解：设量角器的中心为O,连接OA,OB, :点A、B的读数分别为86°、30 ∠AOB=86°-30°=56° ,∠ACB是弧AB所对的圆周角，∠AOB是弧AB所对的圆心角 :.∠ACB=∠AOB=280, 9.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么弦AC所对的圆周角 的度数是 【答案】45°或135° 【解析】连接AB,BC,分别作AB,BC的垂直平分线，即可得到圆心Q.分别求出 CQ,AQ,AC2,根据勾股定理的逆定理得出∠AQC=90°，进而即可求解。 解：连接AB,BC,分别作AB,BC的垂直平分线，即可得到圆心Q,设D是优弧AC上一 点， D 由图可得：CQ=AQ2=12+2=5,AC2=12+32=10 ∴.CQ+AQ2=AC2, 故∠AQC=90°， ∠ADC=A0C=45, ,四边形ABCD是⊙Q的内接四边形， .∠B=180°-∠ADC=135°， .弦AC所对的圆周角的度数是45°或135°. 10.在⊙0中，若圆心角∠A0B=100°，C是⊙0上一点，则∠ACB等于一 【答案】50°或130 【解析】根据点C在圆上的不同位置分情况讨论，用圆周角定理和圆内接四边形的性质计 算即可， 解：分两种情况讨论：当点C在优弧AB上时， ,∠AOB=100°， 六根据圆周角定理.∠ACB号∠A0B=50: 当点C在劣弧AB上时，在优弧AB上取点D, 连接AD,BD O B ∠AOB=100°， 2ADB=克∠AOB=50, :四边形ADBC是⊙O的内接四边形， .∠ADB+∠ACB=180°， .∠ACB=180°-50°=130°， 综上，∠ACB等于50°或130. 三、解答题 11.如图，点A、B、C在⊙O上，D是AB的中点，若∠AOB=116°，求∠BCD的度 数. B 【答案】29° 【解析】本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，连接OD,求出 ∠BOD=58°，再利用圆周角定理可得结论， 解：如图，连接OD, B D ,D是AB的中点， .BD=AD .∠AOB=116, .∠B0D=号∠A0B=58, ∴∠BCD=号∠B0D=×58=299 2 2 12.如图，以△ABC的边AC为直径作⊙O,点B在⊙O上，点D为⊙O上一点，连接 BD,且B为CD的中点，BE⊥AC于点E,连接CD交BE于点F. D (1)求证：BF=CF: (2)若AB=4,BD=2,求BE的长 【答案】(1)证明：，AC是⊙O的直径， ∴.∠ABC=90° .∠A=90°-∠ACB BE⊥AC, .∠CEB=90°， .∠EBC=90°-∠ACB, .∠EBC=∠A. B为CD的中点， ..BD=BC, .∠DCB=∠A, ∴.∠EBC=∠DCB ..BF=CF: 号 【解析】(1)由垂直关系得出∠EBC=∠A,再由B为CD的中点得出∠DCB=∠A, 从而得到∠EBC=∠DCB,故BF=CF: (2)证明BC=BD=2,利用勾服定理求出AC的长，由SA8C=号AC·BE=号AB:BC 结合AB=4,BD=2可得出BE的长. 解：(1)略 (2)B为CD的中点，BD=2, :.BD=BC, ..BC=BD=2. AB=4,由(1)知∠ABC=90°， .AC=AB2+BC2=42+22=2V5. Su方ACBE-方AB-Bc, ×25BE×4x2, :BE=45 529.2.3圆周角（第1课时)同步练习 班级： 姓名： 一、单选题 1.下面圆中∠ABC属于圆周角的是( A B 2.如图，A,B,C三点在⊙O上，且∠BOC=100°，则∠A的度数为( A.40° B.50° c.80° D.100° 3.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,若∠BAC=25°，则∠BOD的度数为 ( A.25° B.50° C.60 D.65° 4.如图，AD,BC是⊙O的两条弦，如果AD‖BC,那么AB与CD的数量关系是 ( 00 A.AB=CD B.AB-CD C.AB<CD D.无法确定 5.如图，⊙A经过原点和点C4,0,BD是⊙A的一条弦，∠B=30°，则点D的坐标为 ( ) ·A A.2,0 co,啊 D.3,0 二、填空题 6.如图，点A,B,C在⊙O上，若∠A=28°，则∠O=度， A B 7.如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠ABC=35°，则∠BAC= B 8.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上.点A、B的读数分 别为86°、30°，则∠ACB的大小为 9.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么弦AC所对的圆周角 的度数是 B 10.在⊙0中，若圆心角∠A0B=100°，C是⊙0上一点，则∠ACB等于 三、解答题 11.如图，点A、B、C在⊙O上，D是AB的中点，若∠AOB=116°，求∠BCD的度 数. 12.如图，以△ABC的边AC为直径作⊙O,点B在⊙O上，点D为⊙O上一点，连接 BD,且B为CD的中点，BE⊥AC于点E,连接CD交BE于点F. B (1)求证：BF=CF: (2)若AB=4,BD=2,求BE的长