精品解析：河南新乡市辉县市第一初级中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026～2027学年七年级阶段性素质评定数学学科试卷 （满分：120分 考试时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 一辆汽车向南行驶5千米，再向南行驶千米，结果是（ ） A. 向南行驶10千米 B. 向北行驶5千米 C. 回到原地 D. 向北行驶10千米 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向南行驶记为正，则向北行驶就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：汽车向南行驶5米记作米， 再向南行驶米就是向北行驶5米， 回到原地． 故选：C． 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 2. 在，，， ，中，负数的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的定义：小于0的数是负数作答. 【详解】在，，， ，中，化简为：，，， ，，所以有2个负数. 故选A. 【点睛】判断一个数是正数还是负数，要把它化为最简形式再判断，概念：大于0的数是正数，小于0的是负数. 3. 有理数a、b在数轴上的位置如图，则a+b的值为(　　) A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【详解】根据题意得a＜0，b＞0，且|a|＞|b|， 所以a+b＜0． 故选B． 【点睛】有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数；一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 4. 的相反数是（ ） A. 2020 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义求解． 【详解】解：的相反数是 ． 5. 的绝对值是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的基本性质，根据绝对值的定义计算即可得到结果． 【详解】解：∵ 负数的绝对值等于它的相反数，且 ， ∴ ． 6. 把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为（ ） A. 5 B. 1 C. 5或－1 D. 5或1 【答案】C 【解析】 【分析】因为是在2的基础上移动，但是没有说向左还是右，所以一定要分情况讨论． 【详解】解：把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为5或﹣1．故选C． 【点睛】本题考查了数轴的表示数，解题的关键是熟练掌握数轴上的点表示数的意义和方法． 7. 大于而小于2.5的整数共有（　　） A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【详解】解：大于，小于2.5的整数有-4，-3，-2，-1，0，1，2， 所以共有7个． 故答案为A． 8. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的（ ）． A. 24.70千克 B. 25.30千克 C. 24.80千克 D. 25.51千克 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题的关键． 根据的意义，进而求出符合题意的答案． 【详解】解：一袋面粉的质量标识为“千克”， 一袋面粉质量合格的范围是：， 故在这个范围内， 故选：C． 9. 下列语句错误的是（ ） A. 相反数是它本身的数是0 B. 负数的绝对值是正数 C. 0是最小的有理数 D. 绝对值等于它本身的数是非负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的相关概念，注意非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值是它的相反数。 根据相反数的意义，可判断A，根据绝对值的意义，可判断B，D，根据有理数是有限小数或无限小数可判断C. 【详解】解：A. 0的相反数是0，故A正确； B.负数的绝对值是它的相反数，是正数，此选项正确； C.没有最小的有理数，此选项错误； D. 非负数的绝对值等于它本身，此选项正确。 故答案为：C. 10. 若，则和的关系为（ ） A. 和相等 B. 和互为相反数 C. 和相等或互为相反数 D. 以上答案都不对 【答案】C 【解析】 【分析】由绝对值相等的两个数可能相等也可能互为相反数即可选出答案． 【详解】解：若， 则有，即和相等或互为相反数． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了绝对值的相关性质，牢记两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的加减运算法则适用于代数式的运算， 连减多个数，等于减去这几个数的和，依次即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是字母代表数参与有理数的运算，即代数式的加减运算，理解和掌握有理数的加减运算法则是解题的关键． 12. 近似数精确到了____位． 【答案】千 【解析】 【分析】根据近似数的精确度的定义即可得． 【详解】因为，其中2在千位上， 所以精确到了千位， 故答案为：千． 【点睛】本题考查了近似数的精确度，熟记定义是解题关键． 13. 已知：| 2－x | + | y ＋3| = 0，则x－y =_______________ ． 【答案】5 【解析】 【详解】试题分析：本题主要考查的就是绝对值的性质.几个非负数的和为零，则每一个非负数都为零，则2-x=0，y+3=0，解得：x=2，y=-3，则x-y=2-(-3)=5. 14. 我市现有人口约为人，用科学记数法表示为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法：， 为整数 ，由此即可求出答案． 【详解】解：根据科学记数法的表示方法得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查科学记数法表达较大数的方法，理解和掌握科学记数法表示中 ，的取值是解题的关键． 15. 按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是________． 【答案】-26 【解析】 【分析】首先把x=2代入计算出结果，判断是否小于0，若小于0，直到输出的结果是多少，否则将计算结果再次代入计算，直到小于0为止． 【详解】解：当x=2时，， 故执行“否”，返回重新计算， 当x=6时，， 执行“是”，输出结果：-26． 故答案为：-26． 【点睛】此题主要考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，要熟练掌握．解题关键是理解计算流程． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）17 （2）0 【解析】 【分析】（1）按照有理数的加减法则依次运算即可； （1）利用加法交换律和结合律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ， ． 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算．熟练掌握有理数加减法则，以及加法的交换律和结合律是解题的关键． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 画出数轴，在数轴上表示下列各数：，0，，2，，． （1）请按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来； （2）求本题中最大数与最小数的差． 【答案】（1） （2）5.5 【解析】 【分析】先化简含绝对值、多重符号的数：因为绝对值运算和去括号法则是化简的依据，所以先计算和的结果，得到所有数的最简形式． 画数轴并标注各数：因为数轴上右边的数总比左边的数大，所以将所有最简形式的数对应标注到数轴上对应位置，为比较大小做准备． （1）如果数轴上点的位置从左到右对应数从小到大的顺序，那么按照点的左到右顺序，用“<”连接所有数即可． （2）因为要计算最大数和最小数的差，所以先从排序后的数中找出最大数和最小数，再根据有理数减法法则计算二者的差． 【小问1详解】 解：根据绝对值和相反数的运算法则，可得，， 所有待比较的数化简后为：、、、、、． 在数轴上表示出原数， 数轴上的数从左到右逐渐增大，负数小于0，0小于正数，负数比较时绝对值越大数值越小，因此从小到大排列即可得到上述结果． ． 【小问2详解】 解： 这组数里最大的数是2，最小的数是， 根据有理数减法法则，差为． 19. 某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：． （1）收工时距A地多远？ （2）若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？ 【答案】（1）41千米 （2）13.4升 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算以及正数与负数，正确列出算式并掌握有理数的相关运算法则是解本题的关键． （1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和即可； （2）要求耗油量，需求他共走了多少路程，然后用总路程，计算即可，与方向无关． 【小问1详解】 解：(千米)； 答：收工时距A地41千米； 【小问2详解】 解：(千米)， (升)． 答：从A地出发到收工时共耗油13.4升． 20. 如图所示． （1）填空：______0；______0；______0；______0．（填>、<或＝） （2）化简：． 【答案】（1）>；<；>；> （2） 【解析】 【分析】首先根据数轴上点的位置确定的大小关系，以此作为判断四个式子正负的突破口，数轴上右边的数总大于左边的数． （1）如果被减数大于减数，那么差为正，反之差为负，据此判断每个式子和0的大小关系． （2）根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，结合（1）中得到的正负性去掉绝对值符号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：从数轴可得数的大小关系：，据此判断： ：比大，大数减小数结果为正，因此； ：是负数，负数减2仍为负数，因此； ：是正数，是负数，正数减负数等价于正数加正数，结果为正，因此； ：比2小，大数减小数结果为正，因此． 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴原式 ． 21. 某自行车一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是每周的生产情况（超产为正，减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +4 -2 -5 +12 -12 +18 -9 （1）根据记录可知后三天共生产多少辆？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （3）该厂实行计件工资，每生产一辆车可得60元，若当天超额完成，则超过部分每辆奖励15元；若当天没有完成生产计划，每少生产一辆则扣15元，那么这一周工厂工人的工资总额是多少？ 【答案】（1）后三天共生产597辆 （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产30辆 （3）这一周工厂工人的工资总额是84450元 【解析】 【分析】（1）根据记录可知，后三天共生产了200×3+（-12+18-9）辆自行车； （2）用产量最多的一天减去产量最少的一天即可车； （3）先计算超额完成几辆，然后再求算工资． 【小问1详解】 解： 200×3+（-12+18-9）＝597 （辆）； 故后三天共生产597辆． 【小问2详解】 解：18-（-12）＝30（辆） 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产30辆； 【小问3详解】 解：+4-2-5+12-12+18-9＝6， （1400+6）×60+6×15＝84450（元）． 答：这一周工厂工人的工资总额是84450元． 【点睛】本题考查正数和负数，有理数运算在实际生活中的应用，利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力，这也是今后中考的命题重点．认真审题，准确地列出式子是解题的关键． 22. 定义☆运算 观察下列运算： （+3）☆（+15）＝+18（﹣14）☆（﹣7）＝+21， （﹣2）☆（+14）＝﹣16（+15）☆（﹣8）＝﹣23， 0☆（﹣15）＝+15（+13）☆0＝+13． （1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则： 两数进行☆运算时，同号_____，异号______． 特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，______． （2）计算：（+11）☆[0☆（﹣12）]＝_____． （3）若2×（2☆a）﹣1＝3a，求a的值． 【答案】（1）两数运算取正号，并把绝对值相加； 两数运算取负号，并把绝对值相加；等于这个数的绝对值；（2）23 ；（3）a为3或－5. 【解析】 【分析】（1）观察运算，即可得出运算法则； （2）根据法则计算即可； （3）分三种情况讨论：①a=0，②a＞0，③a＜0． 【详解】（1）同号两数运算取正号，并把绝对值相加； 异号两数运算取负号，并把绝对值相加 等于这个数的绝对值； （2）原式=(＋11) ☆(＋12) =23 ； （3）①当a＝0时，左边＝2×2－1＝3，右边＝0，左边≠右边，所以a≠0； ②当a﹥0时，2×(2＋a)－1＝3a，解得：a＝3； ③当a﹤0时，2×[－（2-a) ]－1＝3a，解得：a＝－5． 综上所述：a为3或－5． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义列出关于x的一元一次方程． 23. 点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示4和8两点之间的距离是______． （2）数轴上表示x和7的两点之间的距离表示为______． （3）若表示一个有理数，则的最小值______． （4）已知，如图、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为90． 若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？ 【答案】（1） （2） （3） （4）秒或秒 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，解绝对值方程，一元一次方程的应用： （1）根据数轴上两点之间的距离的求法即可求解； （2）根据数轴上两点之间的距离的求法即可求解； （3）分当时，当时，当时，三种情况分别去绝对值或解方程即可得到答案； （4）分相遇前和相遇后两种情况，根据时间等于路程除以速度求解即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示和两点之间的距离是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：数轴上表示和的两点之间的距离表示为， 故答案为：； 【小问3详解】 解： 当时，， 当时，， 当时，， 当时，的最小值， 故答案为：； 【小问4详解】 解：由题意得，， 当两只蚂蚁相遇前，两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度时，则（秒）， 当两只蚂蚁相遇后，两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度时：则（秒）， 综上所述，经过秒或秒，只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026～2027学年七年级阶段性素质评定数学学科试卷 （满分：120分 考试时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 一辆汽车向南行驶5千米，再向南行驶千米，结果是（ ） A. 向南行驶10千米 B. 向北行驶5千米 C. 回到原地 D. 向北行驶10千米 2. 在，，， ，中，负数的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 有理数a、b在数轴上的位置如图，则a+b的值为(　　) A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 无法确定 4. 的相反数是（ ） A. 2020 B. C. D. 5. 的绝对值是（ ） A. 3 B. C. D. 6. 把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为（ ） A. 5 B. 1 C. 5或－1 D. 5或1 7. 大于而小于2.5的整数共有（　　） A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 8. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的（ ）． A. 24.70千克 B. 25.30千克 C. 24.80千克 D. 25.51千克 9. 下列语句错误的是（ ） A. 相反数是它本身的数是0 B. 负数的绝对值是正数 C. 0是最小的有理数 D. 绝对值等于它本身的数是非负数 10. 若，则和的关系为（ ） A. 和相等 B. 和互为相反数 C. 和相等或互为相反数 D. 以上答案都不对 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果，那么________． 12. 近似数精确到了____位． 13. 已知：| 2－x | + | y ＋3| = 0，则x－y =_______________ ． 14. 我市现有人口约为人，用科学记数法表示为 ________． 15. 按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是________． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）． （2）． 17. 计算： （1） （2） 18. 画出数轴，在数轴上表示下列各数：，0，，2，，． （1）请按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来； （2）求本题中最大数与最小数的差． 19. 某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：． （1）收工时距A地多远？ （2）若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？ 20. 如图所示． （1）填空：______0；______0；______0；______0．（填>、<或＝） （2）化简：． 21. 某自行车一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是每周的生产情况（超产为正，减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +4 -2 -5 +12 -12 +18 -9 （1）根据记录可知后三天共生产多少辆？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （3）该厂实行计件工资，每生产一辆车可得60元，若当天超额完成，则超过部分每辆奖励15元；若当天没有完成生产计划，每少生产一辆则扣15元，那么这一周工厂工人的工资总额是多少？ 22. 定义☆运算 观察下列运算： （+3）☆（+15）＝+18（﹣14）☆（﹣7）＝+21， （﹣2）☆（+14）＝﹣16（+15）☆（﹣8）＝﹣23， 0☆（﹣15）＝+15（+13）☆0＝+13． （1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则： 两数进行☆运算时，同号_____，异号______． 特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，______． （2）计算：（+11）☆[0☆（﹣12）]＝_____． （3）若2×（2☆a）﹣1＝3a，求a的值． 23. 点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示4和8两点之间的距离是______． （2）数轴上表示x和7的两点之间的距离表示为______． （3）若表示一个有理数，则的最小值______． （4）已知，如图、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为90． 若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $