江苏省宿迁市宿城区2026-2027学年九年级上学期数学期中考试模拟卷

江苏省宿迁市宿城区2026-2027学年九年级上学期数学期中考试模拟卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （测试范围：第1章 ～第5章 考试时间:120分钟 试卷满分:150分) 一、单选题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．已知函数的图象过点，则该函数的图象必在（     ） A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第一、四象限 3．在“体重管理年”的活动中，某校对学生的体重进行监测，下面是其中的一组数据（单位：）：47，49，56，52，56．这组数据的众数和平均数分别是（     ） A．52，52 B．56，52 C．56，50 D．52，56 4．在一个不透明的袋子中有除颜色外完全相同的个白球和若干个黑球，通过多次摸球后发现，摸到黑球的概率是，则袋子中有（     ）黑球． A．个 B．个 C．个 D．个 5．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（     ） A．且 B． C． D．且 6．如图，点、、在上，，，，则的半径为（） A． B． C． D． 7．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点在x轴上，若四边形为矩形，则它的面积为（     ） A． B． C． D． （第6题） （第8题） 8．如图，内接于，平分交于点D，过点D作的切线，交的延长线于点E，连接．若要求的度数，只需要知道下列哪个角的度数（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 9．方程的根为_________． 10．已知反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的解析式为______． 11．已知为上三个不同的点，且，则的度数是_________． 12．一组数据12，9，7，3，15的中位数是________． 13．一个袋子里装有除颜色以外其他均相同的3个小球，其中红球2个、黑球1个．摸出一个球记录颜色后放回，搅匀后再摸出一个球并记录，则两次摸到的都是黑球的概率为________． 14．为了积极响应《“健康中国”规划纲要》提出的全民健身要求，某体育中心周末向社会免费开放体育场跑道．自开放以来，进场人次逐周增加，第一周进场人次，第三周进场人次．若进场人次的周平均增长率相同，设进场人次的周平均增长率为，则可列方程为________． 15．若方程的两个根分别为，，则值为________． 16．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______． 17．一次函数和反比例函数的图象交于，两点，则当时，的取值范围为_______． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点是反比例函数图象上的一个动点，若以点为圆心，为半径的圆与直线相交，交点为，，当弦的长为时，点的坐标为________． 三、解答题（本大题共10小题，共计96分，其中19、20、21、22每题8分，23、24、25、26每题10分，27、28每题12分，解答题要有必要的文字说明） 19．解方程： (1) (2)． 20．已知关于的一元二次方程． (1)求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根； (2)若该方程的一个根为3，求的值和方程的另一个根． 21．为备战校运动会，初二某班的体育委员将报名100米的同学分为“奋进队”（A队）和“超越队”（B队），每队8人，并进行了一次100米跑的队内测试，两队的成绩（单位：秒）如下． A队 14 14 17 16 18 17 17 15 B队 14 15 16 14 16 14 17 16 (1)小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数得______秒，秒，可以看出______队的平均成绩更好；通过计算方差______，，可以看出______队队员之间的水平更加均衡； (2)小颖利用四分位数、箱线图进行分析：绘制A队成绩的箱线图． (3)请你结合小明和小颖的数据分析，从A，B两队中选择一个队伍参加运动会接力赛，并说明理由． 22．爱知·名古屋亚运会落下帷幕，中国体育代表团斩获金银铜，总计枚奖牌，创造亚运会境外参赛金牌数历史最佳战绩！一众年轻健儿奋勇拼搏，不断突破自我，交出一份亮眼答卷．九年级开展“亚运逐梦，青春自强”主题班会．老师准备四张运动员获奖图片（除正面图案外完全相同），分别记为A，B，C，D．                      A．团体项目：女子乒乓球团体            B．团体项目：男子米自由泳接力 （孙颖莎、王曼昱、陈熠、蒯曼、范姝涵）        （徐海博、费立纬、潘展乐、张展硕）                                   C．个人项目：女子米跳台（陈芋汐）        D．个人项目：男子米栏（陈圆将） 现将四张图片背面朝上放置，搅匀后小明先从中随机抽取一张，不放回，小刚再从剩余图片中随机抽取一张，然后两人根据抽到的图片介绍对应的亚运比赛项目．用画树状图或列表的方法，求小明和小刚介绍的都是团体项目的概率． 23．如图，是的一条弦，点是的中点，连接并延长交劣弧于点，连接，． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)若，，求的面积． 24．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点，． (1)求反比例函数的表达式； (2)请直接写出关于x的不等式的解集； (3)连接，求的面积． 25．中国是茶的故乡，茶叶不仅具有清香怡人、提神醒脑等功效，还富含多种对人体有益的营养成分．茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克元，按每千克元出售时，平均每周可售出千克，后来经过市场调查发现，该茶叶售价每降低元，则平均每周的销售量可增加千克．设该茶叶每千克降低元． (1)平均每周的销售量为________千克；（用含的代数式表示） (2)若专卖店销售该品牌茶叶要想平均每周获利元，则该茶叶每千克应降低多少元？ 26．如图，四边形内接于，为的直径，点为的中点，对角线，交于点，． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 27．为应对华南地区台风季的强降雨，广州市某区建有一个地下雨水调蓄池，雨季时蓄水防涝，旱季时排空清淤．已知一蓄水池每小时的排水量与排完水池中的水所用的时间之间成反比例函数关系，其图象如图所示． (1)求与之间的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）； (2)若要排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ (3)如果每小时排水量不超过，那么水池中的水至少要多少小时才能排完？ 28．如图，四边形内接于，为延长线上一点，平分． (1)求证：； (2)如图，若为直径，过点作于，且，求的半径． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《江苏省宿迁市宿城区2026-2027学年九年级上学期数学期中考试模拟卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B A A A C C 1．C 【分析】一元二次方程需同时满足三个条件：只含一个未知数，未知数的最高次数为，是整式方程，据此判断即可． 【详解】解：、方程中含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且是整式方程，是一元一次方程．不是一元二次方程，不符合题意； 、方程是分式方程，不是一元二次方程，不符合题意； 、方程只含一个未知数，未知数的最高次数为，且是整式方程，是一元二次方程，符合题意； 、方程含有、两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； 2．B 【分析】对于反比例函数，当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限，据此解答即可． 【详解】解：∵函数的图象过点， ∴， ∴该函数的图象必在第二、四象限． 3．B 【分析】先找众数排除错误选项，再计算平均数确定答案． 【详解】解：∵ 数据47,49,56,52,56中，56出现的次数最多． ∴ 众数为56，可排除选项A、D． ∵ 平均数为． ∴排除C． ∴B符合． 4．A 【分析】设袋子中有x个黑球，然后依据概率计算公式列出方程求解即可． 【详解】解：设袋子中有x个黑球， 可得， 解得， 经检验，是原方程的解， 则袋子中有个黑球． 5．A 【分析】注意一元二次方程二次项系数不为0的隐含条件，结合根的判别式联立求解． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴， 解得， ∵方程有两个不相等的实数根 ∴， 解得， 综上，且． 6．A 【分析】作交的延长线于点D，连结，．只要证明是等腰直角三角形，即可推出，再利用勾股定理即可求出，进而求出的半径． 【详解】解：如图，作交的延长线于点D，连结，． ∵ ，， ∴，， 又∵ ， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形． ∴， ∴， ∴， ∴， ∵ ，， ∴， ∴的半径为． 7．C 【详解】延长交轴于点，然后分别证明四边形、四边形是矩形，再利用反比例函数系数的几何意义，分别得到四边形的面积为，四边形的面积为，即可得到矩形的面积． 【解答】解：延长交轴于点，如图， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∵点在双曲线上，点在双曲线上， ∴四边形的面积为，四边形的面积为， ∴矩形的面积为． 8．C 【分析】连接、，由切线的性质可得，表示出，由等边对等角并结合三角形内角和定理可得，利用圆周角定理得出，最后再由角平分线的定义即可得出结果． 【详解】解：如图，连接、， ∵是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴若要求的度数，只需要知道的度数． 9．， 【分析】提取公因式对左边因式分解，即可求出方程的根. 【详解】解：原方程， 提取公因式得， ∴ 或 ， 解得 ，. 10． 【分析】已知反比例函数的一般形式，将已知点的坐标代入解析式，即可求出系数，得到最终解析式. 【详解】解： 反比例函数的图象经过点， 将，代入，得，解得， 该反比例函数的解析式为. 11．或 【分析】点的位置未确定，需分点在优弧和点在劣弧两种情况，根据圆周角度数等于所对弧度数的一半计算． 【详解】解：∵点是上任意不同于的点，位置不确定，分两种情况讨论 ①当点在优弧上时， ∵圆周角的度数等于它所对弧度数的一半， ∴ ②当点在劣弧上时 ∵所对的弧为优弧，优弧的度数为 ∴ 综上，的度数为或 12． 【分析】将数据从小到大排序后，数据个数为奇数，中位数为排序后最中间的数． 【详解】解：把这组数据按从小到大的顺序排列为，，，，， ∵这组数据的个数为，是奇数， ∴中位数为排序后位于最中间的第个数，即． 13． 【分析】先列表得到所有等可能的结果，再得出两次摸到的都是黑球的结果数，最后根据概率公式求解即可． 【详解】解：记两个红球分别为A，B，黑球为C，列表如下： 第一次第二次 由表格可知，一共有9种等可能的结果，其中两次摸到的都是黑球的结果有1种， ∴两次摸到的都是黑球的概率为． 14． 【分析】已知第一周进场人次和第三周进场人次，周平均增长率为，第一周到第三周间隔周，根据增长率计算方法可列出方程． 【详解】解：∵第一周进场人次，周平均增长率为， ∴第二周进场人次为， ∵第三周在第二周的基础上增长，增长率仍为， ∴第三周进场人次为， 已知第三周进场人次，因此可列方程为． 15． 【分析】利用一元二次方程根的定义，再结合根与系数的关系计算即可． 【详解】解：∵ 是方程 的根， ∴ ，整理得 ； ∵， 将代入， 则原式． 16． 【分析】已知三点在反比例函数图象上，结合的条件，代入横坐标得到纵坐标表达式，即可比较大小． 【详解】解： ∵ 点，，在反比例函数的图象上， ∴ 将各点横坐标代入函数解析式，得，，， ∵ ， ∴ ， ∴ ． 17．或 【详解】解：如图， 当时，一次函数图象在反比例函数图象下方，满足； 当时，一次函数图象在反比例函数图象上方，不满足； 当时，一次函数图象在反比例函数图象下方，满足； 当时，一次函数图象在反比例函数图象上方，不满足； 因此，时，的取值范围为或． 18．或 【分析】连接，作，则利用和，求得，作轴交弦于点C，然后设，表示出，再通过勾股定理求解，即可建立方程求解． 【详解】解：连接，作，如图， 则，， 在中，， 作轴交弦于点C，设， 则把代入，可得，即， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴由勾股定理可得，， ∵轴， ∴点， ∴， ∴， 当时， ， 解得或（舍去）, 此时, 当时，， 解得或（舍去）， 此时， 综上所述，点的坐标为或 ． 19．(1)， (2)， 【详解】（1）解： ，； （2）解： 或 ，． 20．(1) 证明：∵， ∴， ∴不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根； (2)； 【分析】（1）求出判别式的符号，即可得出结论； （2）把代入方程，求出的值，再解方程即可. 【详解】（1）略； （2）解：把代入方程，得， 解得， ∴方程化为， ∴， ∴； 故方程的另一个根为. 21．(1)16，B，2，B (2)如图， (3)选B队， 理由：从平均成绩看，可以看出B队的平均成绩更好； 从方差看可以看出B队队员之间的水平更加均衡； 从成绩的四分位数和箱线图看，可以看出B队选手间成绩差异没有A队的大， ∴总体情况B队更好， ∴选B队． 【分析】（1）根据平均数和方差的定义分别求出，，并分别与，比较大小，即可得出结论； （2）根据四分位数的概念求解，然后画出箱线图即可； （3）根据（1）（2）中的计算结果和结论即可得出结论． 【详解】（1）解：（秒）， ∵秒，， ∴可以看出B队的平均成绩更好； ， ∵，， 可以看出B队队员之间的水平更加均衡； （2）解：A队队员成绩排序为14，14，15，16，17，17，17，18， ∴中位数为， 解法一：下四分位数为前半部分的中位数：， 上四分位数为后半部分的中位数：； 解法二：由，可知下四分位数为第2个数据和第3个数据的平均数， ∴下四分位数为， 由，可知上四分位数为第6个数据和第7个数据的平均数， ∴上四分位数为． 绘制A队成绩的箱线图略； （3）略 22． 【分析】先列表得到所有的等可能性的结果数，然后找到两人介绍的都是团体项目的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：所有可能的结果列表如下： 小刚小明 共有种结果，每种结果出现的可能性相同， 两人介绍的都是团体项目的结果有两种：、， ∴两人介绍的都是团体项目的概率是． 23．(1)解：， 理由如下： 如下图所示，连接， 、是的半径， ， 是等腰三角形， 点是的中点， ， ； (2) 【分析】（1）连接，根据圆的性质可知是等腰三角形，根据等腰三角形的三线合一定理可证； （2）设的半径为，则有，利用勾股定理可得，解方程求出的值，即为的长度，根据三角形的面积公式即可求出结果． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）可知， 是的垂直平分线， ， ， 设的半径为， 则， ， ， 在中，， ， 解得：， ， ． 24．(1) (2)或 (3)8 【分析】（1）先通过一次函数表达式求解点坐标，再由待定系数法求解反比例函数表达式； （2）先求出点坐标，则不等式的解集转化为一次函数图象在反比例函数图象上方时交点横坐标的取值范围； （3）根据求解即可． 【详解】（1）解：将代入，得， ， 将代入，得， 解得， 反比例函数的表达式为． （2）解：将代入， ， 解得， ． 不等式的解集为或． （3）解：如图， 设直线交y轴于点C，令，则， ，． 的面积为8． 25．(1) (2)该茶叶每千克应降低元或元 【分析】（1）先算出降价元对应增加的销量，加上原销量，列出代数式； （2）根据“总利润单件利润销售量”列一元二次方程，解方程得到应降价的值． 【详解】（1）解：根据题意可知，当茶叶每千克降低元， 平均每周的销售量可增加千克， 故平均每周的销售量为千克． （2）解：根据题意可得， 则， 可得， 解得，， 答：该茶叶每千克应降低元或元． 26．(1)证明：为的直径， ，， ， 点为的中点， ， ， ， ，， ， ， ， ， 是的切线； (2) 【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角得，由等弧所对的圆周角相等得，再由等腰三角形三线合一知，从而说明，结论得证； （2）由勾股定理可求的长，根据面积法即可求． 【详解】（1）略； （2）解：，，， ， ， ， ， 27．(1) (2) (3)水池中的水至少要小时排完 【分析】（1）运用待定系数法即可求解； （2）把代入反比例函数，即可求解； （3）根据题意可知，再根据反比例函数的性质解不等式即可． 【详解】（1）解：根据图象可知是反比例函数，设，点在函数图象上， ∴， 解得， ∴函数的解析式． （2）解：当时，， ∴每小时的排水量应该是． （3）解：∵， ∴， 由函数图象可得，随着的增大而减小， ∴解得， ∴水池中的水至少要小时排完． 28．(1)证明：平分， ． 四边形内接于， ． 又， ． ． (2) 【分析】（1）由角平分线得到，利用圆内接四边形外角等于内对角得到，再利用同弧所对圆周角相等得到，推导出，等角对等边证得． （2）连接延长交于，交圆于，由得到垂直平分，结合直径得，证明四边形为矩形，得到，算出，在中用勾股定理算出直径，进而得到圆半径为． 【详解】（1）略． （2）解：如图，连接并延长，交于点，交于点， 则． ，经过圆心， ，则， ，． 是的直径， ，即． ，， ． 四边形是矩形． ． ， ． ， ． 在中，，，， 由勾股定理得． 的半径为． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $