精品解析：陕西西安市雁塔区白杨寨小学2026-2027学年北师大版上学期六年级数学第二阶段素养练习

（北师大版） 2026秋季六年级数学期中（第二阶段）素养练习 （满分：100分，时间：90分钟；范围：第四单元完，P2～P56） 一、认真填空。（每空1分，共14分） 1. 如下图：圆的半径是（ ）cm，直径是（ ）cm，这个图形有（ ）条对称轴。 2. 比48分少是（ ）分；12吨比8吨多（ ）（填分数）。 3. 一根绳子用去它的，正好用去了18米，这根绳子长（ ）米。 4. 用小棒摆五边形，看图填一填。 （1）摆1个五边形需要5根小棒，摆2个五边形需要9根小棒，摆3个五边形需要（ ）根小棒，摆4个五边形需要（ ）根小棒。 （2）摆n个五边形需要（ ）根小棒。（用含字母的式子表示） （3）用77根小棒可以摆（ ）个五边形。 5. 如图，一间长方形的房子周围是一片青草，一只羊拴在房子外的墙角处（紧靠地面），已知拴羊的绳子长4米，羊能吃到草的最大面积是（ ）平方米。 6. 如图，甲、乙两只蚂蚁分别从A、B两点出发，沿半圆爬到C、D处，它们爬过的路程相差（ ）厘米。 7. 如图，把一个圆平均分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，若周长比原来增加10厘米，则长方形的周长是（ ）厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。 二、仔细判断。（对的画“√”，错的画“×”）（每小题1分，共5分） 8. 一本笔记本a元，一支钢笔b元，老师打算购置4本笔记本和6支钢笔，需要元。（ ） 9. 从一张正方形纸上剪出一个最大的圆，圆的直径小于正方形的边长。（ ） 10. 一个数的是30，这个数是25。（ ） 11. 体育器材室有30个篮球，24个足球，足球比篮球少。（ ） 12. 用一根40cm长的铁丝，做半径为2cm的铁环，最多能做3个。（接口处忽略不计）（ ） 三、合理选择。（将正确答案的序号填在括号里）（每小题2分，共10分） 13. 下面四幅图中，对称轴数量最多的是（ ）。 A. B. C. D. 14. 一个圆的半径是2厘米，当它的半径扩大3倍后，扩大后圆的周长是（ ）厘米。 A. 18π B. 12π C. 8π D. 6π 15. 下列选项中，能用表示的是（ ）。 A. 这个长方形的面积： B. 这条线段的长度： C. 这个图形的周长： D. 妈妈买了3箱饼干和1箱牛奶，每箱饼干a元，每箱牛奶30元，一共用的钱数 16. 学校开联欢会，张老师买了6千克奶糖，买的酥糖质量比奶糖质量少，买的酥糖质量是（ ）千克。 A. 12      B. 8      C. 4       D. 2 17. 从一张长7厘米，宽6厘米的长方形纸上剪下一个最大的圆，剩下部分的面积是（ ）平方厘米。 A. 13.74     B. 20.74     C. 7.74      D. 28.26 四、巧思妙算。（共26分） 18. 直接写出得数或在括号里填上合适的数。                   19. 看图列式并计算。 20. 看图列式并计算。 21. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。         22. 计算阴影部分的周长和面积。 五、图形世界。（共13分） 23. 按要求画圆。（每个方格的边长表示0.5cm） （1）画一个半径是1.5cm的圆。 （2）画一个直径是2cm的圆。 24. 先画一画，涂一涂，再列式计算。 把下图的平均分成2份，每份是多少？ 25. 先根据百数表中的数量关系把下图填完整，再计算图中的数字之和。 a 26. 非遗传承人张师傅计划制作一批灯笼，已经做好了120个灯笼，是总计划的，张师傅计划制作多少个灯笼？ 27. 爷爷在后院建了一个半圆形菜地，其直径为10米，为了节约成本，把其中一面靠墙，另一面用篱笆围起来，需要多少米长的篱笆？ 28. 超越小组、励志小组和腾飞小组分别完成老师布置的实践作业。超越小组用x分钟完成，励志小组用的时间比超越小组的2倍多7分钟，腾飞小组用的时间比励志小组少9分钟。 （1）励志小组完成实践作业用了（ ）分钟，腾飞小组完成实践作业用了（ ）分钟。（用含字母的式子表示） （2）当时，励志小组和腾飞小组完成实践作业分别用了多长时间？ 29. 妈妈买来一瓶净含量为500克的蜂蜜，玲玲第一天用去这瓶蜂蜜的，第二天用去这瓶蜂蜜的。这两天共用去蜂蜜多少克？ 30. 修一条水渠，每天修全长的，修了3天共修了960米，水渠全长多少米？ 31. 刘庄村有一个直径是30米的圆形旱冰场，为了满足更多溜冰爱好者的需求，村里扩建了这个旱冰场，扩建后的半径增加了5米。扩建后的旱冰场面积增加了多少平方米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ （北师大版） 2026秋季六年级数学期中（第二阶段）素养练习 （满分：100分，时间：90分钟；范围：第四单元完，P2～P56） 一、认真填空。（每空1分，共14分） 1. 如下图：圆的半径是（ ）cm，直径是（ ）cm，这个图形有（ ）条对称轴。 【答案】 ①. 3 ②. 6 ③. 1 【解析】 【分析】观察图形可知，圆的半径等于长方形的宽，再根据直径＝半径×2，代入数据，求出直径；轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。直线叫做对称轴；据此解答。 【详解】圆的半径是3cm； 3×2＝6（cm） 这个图形有1条对称轴。 圆的半径是3cm，直径是6cm，这个图形有1条对称轴。 2. 比48分少是（ ）分；12吨比8吨多（ ）（填分数）。 【答案】 ①. 30 ②. 【解析】 【分析】①把48分看作单位“1”，比48分少，少的是48分的，先算少了多少分，再用总数减去少的部分即可； ②把8吨看作单位“1”，求一个数比另一个数多几分之几，用（大数－小数）除以单位“1”，把结果用分数表示即可。 【详解】①48－48× ＝48－18 ＝30（分） ②（12－8）÷8 ＝4÷8 ＝ 比48分少是30分；12吨比8吨多（填分数） 3. 一根绳子用去它的，正好用去了18米，这根绳子长（ ）米。 【答案】42 【解析】 【分析】把这根绳子的总长度看作单位“1”，用去的长度占总长度的分率对应用去的18米，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”代入数据计算即可。 【详解】18÷ ＝18× ＝42（米） 4. 用小棒摆五边形，看图填一填。 （1）摆1个五边形需要5根小棒，摆2个五边形需要9根小棒，摆3个五边形需要（ ）根小棒，摆4个五边形需要（ ）根小棒。 （2）摆n个五边形需要（ ）根小棒。（用含字母的式子表示） （3）用77根小棒可以摆（ ）个五边形。 【答案】（1） ①. 13 ②. 17 （2） （3）19 【解析】 【分析】（1）我们可以看到，每多摆一个五边形，新的五边形会和已经摆好的图形共用根小棒，所以只需要额外加根小棒就可以多摆出一个五边形。摆个五边形需要的小棒数量为两个五边形的小棒数量加即可。摆个五边形的小棒数量为三个五边形的小棒数量加即可。我们整理前面的数量：摆个：根；摆个：（根）；摆个：（根）；摆个：（根） （2）由（1）可以发现，摆个五边形的时候，小棒总数就是，整理算式即可。 （3）根据可以算出用根小棒可以摆几个五边形。 【小问1详解】 （根） （根） 【小问2详解】 根 【小问3详解】 可以摆个五边形。 5. 如图，一间长方形的房子周围是一片青草，一只羊拴在房子外的墙角处（紧靠地面），已知拴羊的绳子长4米，羊能吃到草的最大面积是（ ）平方米。 【答案】37.68 【解析】 【分析】这只羊能吃到草的最大面积是以4米长为半径的圆面积的，根据圆的面积公式S＝πr2解答即可。 【详解】3.14×42× ＝3.14×16× ＝50.24× ＝37.68（平方米） 羊能吃到草的最大面积是37.68平方米。 6. 如图，甲、乙两只蚂蚁分别从A、B两点出发，沿半圆爬到C、D处，它们爬过的路程相差（ ）厘米。 【答案】3.14 【解析】 【分析】蚂蚁走过的路程刚好是圆周长的一半，圆的周长＝2πr，则周长的一半＝πr，代入不同的半径，求出两个路程的长度作差即可。 【详解】大半径：10＋1＝11（厘米） 3.14×11－3.14×10 ＝34.54－31.4 ＝3.14（厘米） 它们爬过的路程相差3.14厘米。 【点睛】此题主要考查圆的周长公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 7. 如图，把一个圆平均分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，若周长比原来增加10厘米，则长方形的周长是（ ）厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 41.4 ②. 78.5 【解析】 【分析】把一个圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，长方形的周长比原来圆的周长增加两条半径，即10厘米，进而求出一条半径的长度。根据圆的周长公式：C＝2πr求出圆的周长，再加10厘米即可求出长方形的周长，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，求出圆的面积。 【详解】10÷2＝5（厘米） 长方形周长：3.14×2×5＋10 ＝31.4＋10 ＝41.4（厘米） 圆的面积：3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 二、仔细判断。（对的画“√”，错的画“×”）（每小题1分，共5分） 8. 一本笔记本a元，一支钢笔b元，老师打算购置4本笔记本和6支钢笔，需要元。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据总价＝单价×数量，分别算出笔记本和钢笔的总花费，再求和即可。 【详解】4本笔记本总花费：（元） 6支钢笔总花费：（元） 一共需要的钱数：（元） 所以一本笔记本a元，一支钢笔b元，老师打算购置4本笔记本和6支钢笔，需要元，说法正确。 故答案为：√ 9. 从一张正方形纸上剪出一个最大的圆，圆的直径小于正方形的边长。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】从正方形上剪圆，当圆的直径等于正方形边长时最大 【详解】最大圆如图： 此时圆的直径等于正方形的边长，因此圆的直径小于正方形边长的表述错误。 故答案为：× 10. 一个数的是30，这个数是25。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把这个数看作单位“1”，单位“1”未知，用除法算出这个数的实际值，再和25比较判断对错。 【详解】 ，原题说法错误。 11. 体育器材室有30个篮球，24个足球，足球比篮球少。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】判断足球比篮球少几分之几，把篮球数量看作单位“1”，先算足球比篮球少的数量，再除以篮球的数量，将结果和比较即可。 【详解】（个） 计算结果和题干中的一致。 故答案为：√ 12. 用一根40cm长的铁丝，做半径为2cm的铁环，最多能做3个。（接口处忽略不计）（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据圆的周长＝先计算单个铁环的周长，再用铁丝总长度除以单个铁环周长，用去尾法取整数即可判断对错。 【详解】（cm） （个） 用一根40cm长的铁丝，做半径为2cm的铁环，最多能做3个。 故答案为：√ 三、合理选择。（将正确答案的序号填在括号里）（每小题2分，共10分） 13. 下面四幅图中，对称轴数量最多的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此解答。 【详解】A．，有3条对称轴； B．，有4条对称轴； C．，有无数条对称轴； D．，有1条对称轴。 对称轴数量最多的是。 故答案为：C 14. 一个圆的半径是2厘米，当它的半径扩大3倍后，扩大后圆的周长是（ ）厘米。 A. 18π B. 12π C. 8π D. 6π 【答案】B 【解析】 【分析】先求出半径扩大到原来的3倍后的长度，再代入圆的周长公式计算即可，圆的周长＝。 【详解】扩大后的半径：（厘米） 扩大后圆的周长： （厘米） 所以扩大后圆的周长是12π厘米。 15. 下列选项中，能用表示的是（ ）。 A. 这个长方形的面积： B. 这条线段的长度： C. 这个图形的周长： D. 妈妈买了3箱饼干和1箱牛奶，每箱饼干a元，每箱牛奶30元，一共用的钱数 【答案】B 【解析】 【分析】长方形的面积公式：面积＝长×宽；线段的总长度等于各部分长度之和；周长是指封闭图形一周的长度，即所有边长的总和；总价＝单价×数量，总钱数＝买饼干的钱数＋买牛奶的钱数。据此分别分析每一个选项，列出对应的代数式，然后与题目要求的3a＋1进行对比。 【详解】A．图中长方形的长是2a，宽是a。面积为：2a×a＝2a2，与3a＋1不符。 B．图中线段由三部分组成，长度分别为a、a、a，还有一部分长度为1。总长度列式为：a＋a＋a＋1，3个a相加可以写成3a，所以总长度为3a＋1，与题目要求相符。 C．图中图形是一个五边形，共有5条边，每条边的长度都是a。周长为：a＋a＋a＋a＋a＝5a，与3a＋1不符。 D．买饼干的钱数：买了3箱，每箱a元，即3×a＝3a（元）；买牛奶的钱数：买了1箱，每箱30元，即1×30＝30（元）；一共花的钱数为：（3a＋30）元，与3a＋1不符。 综上所述，能用3a＋1表示的是：这条线段的长度：。 16. 学校开联欢会，张老师买了6千克奶糖，买的酥糖质量比奶糖质量少，买的酥糖质量是（ ）千克。 A. 12      B. 8      C. 4       D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】把奶糖的质量看作单位“1”，酥糖的质量是奶糖质量的，用奶糖的质量乘这个分率即可求出酥糖的质量。 【详解】6×（1－） ＝6× ＝4（千克） 17. 从一张长7厘米，宽6厘米的长方形纸上剪下一个最大的圆，剩下部分的面积是（ ）平方厘米。 A. 13.74     B. 20.74     C. 7.74      D. 28.26 【答案】A 【解析】 【分析】从长方形内剪下最大圆的直径相当于长方形的宽，也就是6厘米；长方形的面积计算公式为长×宽，圆的面积计算公式为，代入数据分别计算出长方形和圆的面积；剩下部分的面积用长方形的面积减去圆的面积即可。 【详解】长方形面积：7×6＝42（平方厘米） 圆的面积：3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 剩下部分的面积：42－28.26＝13.74（平方厘米） 四、巧思妙算。（共26分） 18. 直接写出得数或在括号里填上合适的数。                   【答案】；；； 2；；3 19. 看图列式并计算。 【答案】1800÷90%（元） 【解析】 【分析】几折就是十分之几或百分之几十，所有商品一律九折，就是现价是原价的百分之九十，把原价看作单位“1”，且未知，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。 【详解】1800÷90%＝1800÷0.9＝2000（元） 20. 看图列式并计算。 【答案】25千克 【解析】 【分析】大米有20千克，面粉比大米多，则面粉的重量是大米的，列乘法算式解答。 【详解】 （千克） 面粉有25千克。 21. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。         【答案】；13 【解析】 【分析】①按从左往右的顺序依次计算； ②根据乘法分配律进行简便计算。 【详解】 22. 计算阴影部分的周长和面积。 【答案】28.56cm；13.76cm2 【解析】 【分析】图中是边长8cm的正方形，空白部分为半径8cm的四分之一圆，阴影部分的周长由两条正方形边长和四分之一圆弧构成，四分之一圆弧长公式C＝×2πr（π取3.14）计算，阴影周长就是两条边长加上圆弧长；阴影面积用正方形面积减去四分之一圆的面积，正方形面积公式为S＝a2，四分之一圆面积公式S＝πr2。 【详解】周长：2×3.14×8×＋8＋8 ＝12.56＋8＋8 ＝28.56（cm） 面积：8×8－3.14×82× ＝64－3.14×64× ＝64－50.24 ＝13.76（cm2） 五、图形世界。（共13分） 23. 按要求画圆。（每个方格的边长表示0.5cm） （1）画一个半径是1.5cm的圆。 （2）画一个直径是2cm的圆。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】画圆：先将圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；然后将有针尖的一端固定在一个点上（即圆心）；再将装有铅笔尖的一只脚旋转一周，即可画出所需要的圆；最后标出要求的半径或直径。 （1）根据“半径所占方格数＝半径÷方格的边长”计算半径所占格子数；再选择合适的点作圆心画圆。 （2）根据“半径＝直径÷2，半径所占方格数＝半径÷方格的边长”计算半径；再选择合适的点作圆心画圆。 【小问1详解】 1.5÷0.5＝3（格） 所以圆规两脚的距离为3个方格的边长。 作图略。 【小问2详解】 2÷2÷0.5 ＝1÷0.5 ＝2（格） 所以圆规两脚的距离为2个方格的边长。 作图略。 24. 先画一画，涂一涂，再列式计算。 把下图的平均分成2份，每份是多少？ 【答案】；÷2＝ 【解析】 【分析】单位“1”是整个长方形，长方形被平均分成9份，先涂出其中的4份，代表整体的；再把这平均分成2份，把一个数平均分成2份，就是求这个数的，用除法计算，列式为÷2。 【详解】÷2 ＝× ＝ 25. 先根据百数表中的数量关系把下图填完整，再计算图中的数字之和。 a 【答案】 a a＋1 a＋10 a＋11 4a＋22 【解析】 【分析】在百数表中，上下相邻的两个数相差10，左边的数比右边的数小1，据此填写空白处的三个数，再求出四个数字之和。 【详解】a右边的数字：a＋1 a下边的数字：a＋10 a＋1下边的数字：a＋11 a a＋1 a＋10 a＋11 a＋（a＋1）＋（a＋10）＋（a＋11） ＝a＋a＋1＋a＋10＋a＋11 ＝4a＋22 四个数字之和是4a＋22。 26. 非遗传承人张师傅计划制作一批灯笼，已经做好了120个灯笼，是总计划的，张师傅计划制作多少个灯笼？ 【答案】225个 【解析】 【分析】把计划制作的灯笼总数量看作单位“1”，已做好的120个对应总数量的，求单位“1”的量用除法计算。 【详解】 （个） 答：张师傅计划制作225个灯笼。 27. 爷爷在后院建了一个半圆形菜地，其直径为10米，为了节约成本，把其中一面靠墙，另一面用篱笆围起来，需要多少米长的篱笆？ 【答案】15.7米 【解析】 【分析】由题意可知：篱笆的长度为圆周长的一半，将数据代入圆的周长公式：C＝πd求出圆的周长，再除以2即可。 【详解】3.14×10÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（米） 答：需要15.7米长的篱笆。 28. 超越小组、励志小组和腾飞小组分别完成老师布置的实践作业。超越小组用x分钟完成，励志小组用的时间比超越小组的2倍多7分钟，腾飞小组用的时间比励志小组少9分钟。 （1）励志小组完成实践作业用了（ ）分钟，腾飞小组完成实践作业用了（ ）分钟。（用含字母的式子表示） （2）当时，励志小组和腾飞小组完成实践作业分别用了多长时间？ 【答案】（1） ①. ②. （2）励志小组用了23分钟，腾飞小组用了14分钟 【解析】 【分析】（1）超越小组用时是x分钟。 励志小组的时间比超越小组的2倍多7分钟。超越小组的2倍就是2×x，再多7分钟就是加7； 腾飞小组：比励志小组少9分钟，用励志小组的式子减去9，再化简。 （2）把x＝8代入上面两个式子计算。 【小问1详解】 分钟 分钟 励志小组完成实践作业用了（）分钟，腾飞小组完成实践作业用了（）分钟。 【小问2详解】 （分钟） （分钟） 答：励志小组完成实践作业用了23分钟，腾飞小组完成实践作业用了14分钟。 29. 妈妈买来一瓶净含量为500克的蜂蜜，玲玲第一天用去这瓶蜂蜜的，第二天用去这瓶蜂蜜的。这两天共用去蜂蜜多少克？ 【答案】312.5克 【解析】 【分析】把这瓶蜂蜜的总质量看作单位“1”，先求出两天一共用去总质量的多少，再用这个结果去乘总质量，即可求出用去的蜂蜜质量。 【详解】 500×＝312.5（克） 答：这两天共用去蜂蜜312.5克。 30. 修一条水渠，每天修全长的，修了3天共修了960米，水渠全长多少米？ 【答案】3200米 【解析】 【分析】此题先求出一天修的长度，再用一天修的长度除以对应分率，即可求出全长。 【详解】（米） 答：水渠全长3200米。 31. 刘庄村有一个直径是30米的圆形旱冰场，为了满足更多溜冰爱好者的需求，村里扩建了这个旱冰场，扩建后的半径增加了5米。扩建后的旱冰场面积增加了多少平方米？ 【答案】549.5平方米 【解析】 【分析】求扩建后的增加的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】大圆半径：30÷2＋5 ＝15＋5 ＝20（米） 3.14×[202－（30÷2）2] ＝3.14×[400－152] ＝3.14×[400－225] ＝3.14×175 ＝549.5（平方米） 答：扩建后的旱冰场面积增加了549.5平方米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $