精品解析：安徽蚌埠市怀远实验中学2026-2027学年八年级上学期10月限时训练数学试题（培优）

八年级贯通培养素质训练 （满分150分，时间2小时） 一、选择题（共10小题，40分） 1. 在平面直角坐标系中，点，B是y轴上的任意一点，则线段的最小值是（ ） A. 5 B. 7 C. 12 D. 17 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的特征是解题的关键． 如图：过点A作轴，此时的长度最小，然后根据平面直角坐标系即可解答． 【详解】解：如图：过点A作轴，此时的长度最小， 即的最小值为5． 故选：A． 2. 若且，则的结果为（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据同分母分式加减法则计算原式，再利用平方差公式因式分解约分，最后代入已知条件计算结果即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 3. 已知一次函数，若当时，函数有最大值为3，则k的值为（ ） A. 3 B. 3或4 C. 6 D. 0或3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．根据一次函数的增减性，分和两种情况求解即可． 【详解】解：当，即时，函数y随x的增大而增大， ∴当时，y有最大值为3， 即， 解得； 当，即时，函数y随x的增大而减小， ∴当时，y有最大值为3， 即， 解得； 所以k的值为0或3． 故选：D． 4. 若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（　　　） A. ± B. 4 C. ±或4 D. 4或－ 【答案】D 【解析】 【详解】把y=8代入第二个方程，解得x=4大于2，所以符合题意； 把y=8代入第一个方程，解得： x=， 又由于x小于等于2，所以x=舍去， 所以选D 5. 若是关于的一元一次方程，则代数式的值是（ ） A. 54 B. 56 C. 169 D. 171 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义以及代数式的求值，解题的关键是根据一元一次方程的定义求出的值，进而得到关于的一元一次方程，求出后再代入代数式计算． 根据一元一次方程的定义确定的取值，得到关于的一元一次方程并求解x，将、的值代入代数式，计算出结果． 【详解】解：因为是关于的一元一次方程，所以需满足： 二次项系数为，解得； 一次项系数不为，即． 综上，， 将代入原方程，得，解得， 把代入代数式， 的值为， 的值为， 则． 故选：D． 6. 如图，在中，点D是边上一点且，过点B作交延长线于点E，过点C作交于点F，若，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积公式的应用，先分析的面积与、面积的关系，再分别表示出与的面积，根据面积关系列出等式并化简，代入已知条件求解的值即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵，，， ∴，， ∴， ∴． 故选：B． 7. 已知一次函数与一次函数，且m，n，p满足，则这两个一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，已知函数经过的象限求参数范围．根据各个选项的图象分别得出m，n，p的取值范围，再把它们相乘，若符合，即为符合题意的选项，否则不符合题意，据此即可作答．． 【详解】解：A、由图象得一次函数经过第一、二、三象限，则；由图象得一次函数经过第一、二、四象限，则无解，不满足，故该选项不符合题意； B、由图象得一次函数经过第一、三、四象限，则；由图象得一次函数经过第一、二、四象限，则无解，不满足，故该选项不符合题意； C、由图象得一次函数经过第一、二、四象限，则；由图象得一次函数经过第一、二、三象限，则，满足，故该选项符合题意； D、由图象得一次函数经过第一、二、三象限，则；由图象得一次函数经过第一、二、三象限，则，不满足，故该选项不符合题意； 故选：C． 8. 我国古代两种常用的纪年——年号纪年与干支纪年．干支纪年是中国历法上一直使用的，许多重要的历史事件都用它来指称，如“戊戌变法”“辛亥革命”“甲午战争”等，天干口诀为：“甲乙丙丁戊己庚辛壬癸”，地支口诀为：“子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥”．天干地支依次向后循环滚动，60年一循环，如2026年为丙午年，2027年为丁未年…；中国共产党提出第二个一百年奋斗目标，到新中国成立100年时（2049年）建成富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国．2049年是（ ）年 A. 己酉 B. 庚午 C. 乙巳 D. 己巳 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，数字规律探索，先计算目标年份与已知干支年份的差值，再利用天干10年一循环、地支12年一循环的周期规律，分别推算出对应天干和地支，进而确定干支纪年． 【详解】解：∵（年）， 天干共10个，循环周期为10， 2026年天干为丙（对应序号3，甲为1依次排序）， ∵， ∴余数6对应天干为己， 地支共12个，循环周期为12， 2026年地支为午（对应序号7，子为1依次排序）， ∵， ∴余数6对应地支为巳， ∴2049年为己巳年， 故选：D． 9. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过计算前几项归纳的通用表达式，再代入求解． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ......， 观察规律得 ， 当时，． 10. 一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的是（ ） ①对于函数来说，y随x的增大而减小 ②函数的图象不经过第一象限 ③ ④ ⑤不等式的解集是 A. ①②④⑤ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与不等式，根据图象判断增减性，以及的符号，进而判断出所过象限，判断①和②，根据交点坐标判断③，图象法判断④，根据不等式的解集为直线在直线下方时横坐标的取值即可求解． 【详解】解：由图象可知：对于函数来说，y随x的增大而减小；故①正确； ∴， 由图象可知：当时，， ∴函数的图象经过第二，三，四象限，不经过第一象限，故②正确； ∵一次函数与的图象的交点的横坐标为， ∴， ∴，故③正确； 由图象可知：当时，； 当时，， ∴， ∴；故④正确； 由图象可得不等式的解集是，故⑤错误， ∴正确的有①②③④， 故选：D． 二、填空题（共4小题） 11. 分解因式：__________． 【答案】 【解析】 【分析】先变形得到公因式，提取公因式后利用平方差公式分解到不能再分解． 【详解】解：原式 ． 12. 已知实数满足，则的最大值是__________． 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质，先由得到的两个取值，再结合分类求出对应的，再计算，比较得到最大值． 【详解】解： 或 或， 即或 分情况计算： 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 比较所有结果，可得的最大值是． 13. 如图，直线与分别交轴于点，，则不等式的解集为_________． 【答案】﹣0.5＜x＜2 【解析】 【分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可． 【详解】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0）， ∵（kx+b）（mx+n）＞0， ∴两个正数或两个负数的积为正数， ∴不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为﹣0.5＜x＜2， 故答案为：﹣0.5＜x＜2． 【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变． 14. 如图(1)，在物理实验课上，小明做“小球反弹实验”已知桌面的长为，小球P与木块Q（大小厚度忽略不计）同时从点A出发，向点B做匀速直线运动，速度较快的小球P到达B处的挡板l后被弹回（忽略转向时间），沿原来的路径和速度返回，遇到木块Q后又被反弹回挡板l，如此反复，直到木块Q到达l，小球P和木块Q同时停止运动．设小球P的运动时间为，木块Q与小球P之间的距离为，图(2)是y与x的部分图象． （1）小球P的运动速度为______． （2）t的值为______． 【答案】 ①. 100 ②. （或） 【解析】 【分析】本题考查了函数的应用，解一元一次方程，掌握相关知识是解题的关键． （1）由题意可知小球从出发正好到达处时所用的时间为，从而求出的速度； （2）同（1）求出的速度，进而列出关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：（l）由图2可知，小球P从点A出发，正好到达点B处时，所用的时间为， ∴小球P的运动速度为． （2）木块Q的运动速度为． 当时，． 又∵， ∴，解得． 故答案为：100，． 三、解答题（共9小题） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】分别计算负整数指数幂、算术平方根、立方根、零指数幂，再按有理数加减法则计算结果． 【详解】解： ． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ； 当时，原式． 17. 已知与成正比例，且当时，． （1）求与之间的函数表达式． （2）若点在这个函数的图象上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题综合考查了正比例的定义，一次函数图象上点的坐标特征． （1）根据正比例的定义设，然后把，代入计算求出k值，再整理即可得解； （2）将点代入（1）中所求的函数的解析式求a的值． 【小问1详解】 解：∵与成正比例， ∴设， ∵当，， ∴， 解得， ∴，即； 【小问2详解】 解：点在函数的图象上， ∴， 解得：． 18. 如图，在三角形中，点、在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． （1）试说明：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先由推出，再根据平行线的性质得到，结合推出，从而证明． （2）先由，得．进而求得．再根据，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴−−． ∵， ∴， ∵， ∴． 19. 已知实数a，b，c满足，． （1）求证：； （2）若，求的值． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，因式分解的应用，求一个数的平方根，正确求出是解题的关键． （1）根据题意可得，再由可得，据此可证明结论； （2）根据，，可得，进一步可得，据此可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 20. 观察下面三行单项式： x，，，，，，；① ，，，，，，；② ，，，，，，；③ 根据你发现的规律，解答下列问题： （1）第①行的第8个单项式为_______； （2）第②行的第9个单项式为_______；第③行的第10个单项式为_______； （3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为当时，求的值． 【答案】（1）；（2），；（3）． 【解析】 【分析】（1）观察第①行的前四个单项式，归纳类推出一般规律即可得； （2）分别观察第②行和第③行的前四个单项式，归纳类推出一般规律即可得； （3）先计算整式的加减进行化简，再将x的值代入即可得． 【详解】（1）第①行的第1个单项式为， 第①行的第2个单项式为， 第①行的第3个单项式为， 第①行的第4个单项式为， 归纳类推得：第①行的第n个单项式为，其中n为正整数， 则第①行的第8个单项式为， 故答案为：； （2）第②行的第1个单项式为， 第②行的第2个单项式为， 第②行的第3个单项式为， 第②行的第4个单项式为， 归纳类推得：第②行的第n个单项式为，其中n为正整数， 则第②行的第9个单项式为， 第③行的第1个单项式为， 第③行的第2个单项式为， 第③行的第3个单项式为， 第③行的第4个单项式为， 归纳类推得：第③行的第n个单项式为，其中n为正整数， 则第③行的第10个单项式为， 故答案为：，； （3）由题意得：， 当时，， ， ， 则， ， ． 【点睛】本题考查了单项式的规律型问题、整式的化简求值，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 21. 如图，在直角坐标系中，直线解析式为，经过点且与y轴交于点C，与x轴交于点E，过点A的直线与y轴交于点． （1）求m的值和直线的函数表达式； （2）若点在线段上，点在直线上，求的最大值； （3）在x轴上是否存在点D，使，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2） （3）存在；或 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式，一次函数的图象和性质，一次函数的最值问题，一次函数与坐标轴的交点问题等，利用数形结合的思想解决问题是关键． （1）把点代入中，求出m的值；再设直线的函数表达式为：，利用待定系数法求解即可； （2）根据一次函数图象上点的坐标特征，得到，，进而得到，利用一次函数的最值求解即可； （3）先求出点C的坐标为，点E的坐标为，再设点D的坐标为，利用列方程求解即可． 【小问1详解】 解：把点代入中，得； 设直线的函数表达式为：， 把，代入得： ，解得， ∴直线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：∵点在线段上， ∴， ∵点在直线上， ∴， ∴， ∵， ∴随t的增大而减小， ∴当，的最大值为． 【小问3详解】 解：在解析式中，令，得，令，得， ∴点C的坐标为，点E的坐标为， 设点D的坐标为，则 ， ∴， ∴或， ∴，， ∴或． 22. 在平面直角坐标系中，对点和点给出了定义：若则称点Q为点P的“联动点”．例如：点的联动点的坐标是点． （1）点的联动点的坐标为 ；点是点M的联动点，则点M的坐标为 ； （2）若点，均是一次函数图象上某一个点的联动点，求k和c的值； （3）若点P在函数的图象上，求点P的联动点Q的纵坐标的取值范围． 【答案】（1）， （2）k的值为，c的值为 （3）的取值范围是 【解析】 【分析】本题考查了新定义“联动点”的理解与应用，涉及分段函数、一次函数图象性质． （1）根据题中的对于“联动点”的定义进行解答即可； （2）设点的联动点为点A，点的联动点为B，由题意可得点，，由点，在一次函数图象上将两点代入到一次函数解析式中，解得k和c的值； （3）设点P在一次函数上的坐标表达式为，分情况讨论当时和当时的取值情况，进而求得的取值范围． 【小问1详解】 解：由题意知，， ∴当时，， ∴点的联动点坐标为， 对于点，有， ∴当时，， ∴点M的坐标为， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：设点的联动点为点A，点的联动点为B，由题意可得点，， ∵点，在一次函数图象上，将点，代入，得 ，解得 ， ∴k的值为，c的值为． 【小问3详解】 解：∵点P在一次函数的图象上， ∴设点P坐标为，则， ∴当时，， ∵， ∴，即， 当时，， ∵， ∴，即； 综上所述，的取值范围是． 23. 已知甲、乙两地相距，一辆出租车从甲地出发往返于甲、乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装货物后，发现此时与出租车相距，货车改变速度继续出发后，与出租车相遇，出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地，如图，这是两车距各自出发地的距离与货车行驶时间之间的函数关系图象． （1）求a的值． （2）求出租车从乙地返回甲地的速度． （3）在出租车返回的过程中，货车出发多长时间与出租车相距？ 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用：行程问题，待定系数法解一次函数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合图象，设直线的表达式为，把代入，计算得，然后再把点代入，进行计算，即可作答． （2）由停下来装完货物后，发现此时与出租车相距，此时出租车距离乙地，即出租车距离甲地，把代入，解得，即可求出点，根据货车继续出发后，与出租车相遇，所以相遇时货车的速度为，故可设直线的表达式为，将点代入，解出，然后求出点，又因为出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地，得点，即可求得出租车从乙地返回甲地的速度为，据此即可作答； （3）设出租车在返回的过程中，货车出发t小时与出租车相距，此时货车距离乙地，出租车距离乙地，然后分两种情况：①出租车和货车第二次相遇前，相距时，可得；②出租车和货车第二次相遇后，相距时，可得，分别求出的值，即可作答． 【小问1详解】 解：由图象知，点， 设直线的表达式为， 把点代入，得， 解得， ∴直线的表达式为， 把点代入， 解得； 【小问2详解】 解：由（1），得， ∴货车卸货时与乙地相距， ∵停下来装完货物后，发现此时与出租车相距， ∴此时出租车距离乙地， ∴出租车距离甲地， 把代入， 得， 解得， ∴货车装完货物时，， 即点， 根据直线的表达式为， 可得出租车从甲地到乙地的速度为， 根据货车继续出发后，与出租车相遇， 可得（出租车的速度货车的速度）， ∴相遇时，货车的速度为， 故可设直线的表达式为， 将点代入，得， 解得， ∴直线的表达式为， 把代入， 得，解得， ∴点； ∵出租车到达乙地后立即按原路返回 ，结果比货车早15分钟到达甲地， ∴点， ∴出租车从乙地返回甲地的速度为； 【小问3详解】 解：设出租车在返回的过程中，货车出发t小时与出租车相距， 此时货车距离乙地，出租车距离乙地， 分两种情况： ①出租车和货车第二次相遇前，相距时， 可得，解得； ②出租车和货车第二次相遇后，相距时， 可得，解得， 综上所述，出租车在返回的过程中，货车出发或与出租车相距． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级贯通培养素质训练 （满分150分，时间2小时） 一、选择题（共10小题，40分） 1. 在平面直角坐标系中，点，B是y轴上的任意一点，则线段的最小值是（ ） A. 5 B. 7 C. 12 D. 17 2. 若且，则的结果为（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 3. 已知一次函数，若当时，函数有最大值为3，则k的值为（ ） A. 3 B. 3或4 C. 6 D. 0或3 4. 若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（　　　） A. ± B. 4 C. ±或4 D. 4或－ 5. 若是关于的一元一次方程，则代数式的值是（ ） A. 54 B. 56 C. 169 D. 171 6. 如图，在中，点D是边上一点且，过点B作交延长线于点E，过点C作交于点F，若，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 已知一次函数与一次函数，且m，n，p满足，则这两个一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代两种常用的纪年——年号纪年与干支纪年．干支纪年是中国历法上一直使用的，许多重要的历史事件都用它来指称，如“戊戌变法”“辛亥革命”“甲午战争”等，天干口诀为：“甲乙丙丁戊己庚辛壬癸”，地支口诀为：“子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥”．天干地支依次向后循环滚动，60年一循环，如2026年为丙午年，2027年为丁未年…；中国共产党提出第二个一百年奋斗目标，到新中国成立100年时（2049年）建成富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国．2049年是（ ）年 A. 己酉 B. 庚午 C. 乙巳 D. 己巳 9. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的是（ ） ①对于函数来说，y随x的增大而减小 ②函数的图象不经过第一象限 ③ ④ ⑤不等式的解集是 A. ①②④⑤ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（共4小题） 11. 分解因式：__________． 12. 已知实数满足，则的最大值是__________． 13. 如图，直线与分别交轴于点，，则不等式的解集为_________． 14. 如图(1)，在物理实验课上，小明做“小球反弹实验”已知桌面的长为，小球P与木块Q（大小厚度忽略不计）同时从点A出发，向点B做匀速直线运动，速度较快的小球P到达B处的挡板l后被弹回（忽略转向时间），沿原来的路径和速度返回，遇到木块Q后又被反弹回挡板l，如此反复，直到木块Q到达l，小球P和木块Q同时停止运动．设小球P的运动时间为，木块Q与小球P之间的距离为，图(2)是y与x的部分图象． （1）小球P的运动速度为______． （2）t的值为______． 三、解答题（共9小题） 15. 计算：． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 已知与成正比例，且当时，． （1）求与之间的函数表达式． （2）若点在这个函数的图象上，求的值． 18. 如图，在三角形中，点、在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． （1）试说明：； （2）若，，求的度数． 19. 已知实数a，b，c满足，． （1）求证：； （2）若，求的值． 20. 观察下面三行单项式： x，，，，，，；① ，，，，，，；② ，，，，，，；③ 根据你发现的规律，解答下列问题： （1）第①行的第8个单项式为_______； （2）第②行的第9个单项式为_______；第③行的第10个单项式为_______； （3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为当时，求的值． 21. 如图，在直角坐标系中，直线解析式为，经过点且与y轴交于点C，与x轴交于点E，过点A的直线与y轴交于点． （1）求m的值和直线的函数表达式； （2）若点在线段上，点在直线上，求的最大值； （3）在x轴上是否存在点D，使，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由． 22. 在平面直角坐标系中，对点和点给出了定义：若则称点Q为点P的“联动点”．例如：点的联动点的坐标是点． （1）点的联动点的坐标为 ；点是点M的联动点，则点M的坐标为 ； （2）若点，均是一次函数图象上某一个点的联动点，求k和c的值； （3）若点P在函数的图象上，求点P的联动点Q的纵坐标的取值范围． 23. 已知甲、乙两地相距，一辆出租车从甲地出发往返于甲、乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装货物后，发现此时与出租车相距，货车改变速度继续出发后，与出租车相遇，出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地，如图，这是两车距各自出发地的距离与货车行驶时间之间的函数关系图象． （1）求a的值． （2）求出租车从乙地返回甲地的速度． （3）在出租车返回的过程中，货车出发多长时间与出租车相距？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $