精品解析：安徽蚌埠市怀远县荆涂学校2026-2027学年八年级上学期第一次素养检测数学试题

2026-2027年八年级上册数学第一次素养监测卷 （满分：150分，时长：120分钟） 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 下列选项中，y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义，自变量在允许的取值范围内取一个值，因变量有唯一确定的值与之对应，则y叫x的函数，即可得出答案． 【详解】解：对于选项C，给定一个允许的值x，都只有唯一的y值与之对应，故能表示y是x的函数． 对于选项A、B、D，给定一个允许的值x，会出现多个y的值与之对应，故不能表示y是x的函数． 2. 在平面坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】根据实数的意义可知＜0，可知其在第四象限. 故选D. 【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系的象限，解题关键是明确各象限的点的特点，然后可判断.第一象限的点的特点为（+，+），第二象限的点的特点为（-，+），第三象限的点的特点为（-，-），第四象限的点的特点为（+，-）. 3. 点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求解． 【详解】解：点在第二象限， 点的横坐标为负，纵坐标为正， 又点距离轴个单位长度， 点的纵坐标为， 又点距离轴个单位长度， 点的横坐标为， 综上所述，点的坐标为． 4. 早上，小明乘坐爸爸的电动车从家出发去图书馆看书，看了一会儿书后，走路回家，下列图象能正确描述小明当天离家的距离y（千米）与用时x（分钟）之间的关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据小明的行程分为三个阶段：去图书馆（距离增加）、看书（距离不变）、回家（距离减小），结合交通工具速度差异判断图象走势及倾斜程度． 【详解】解：第一阶段，小明乘电动车从家去图书馆，离家距离 y 随时间 x 的增大而增大，图象表现为上升线段； 第二阶段，小明在图书馆看书，离家距离 y 保持不变，图象表现为平行于 x 轴的水平线段； 第三阶段，小明走路回家，离家距离 y 随时间 x 的增大而减小直至为0，图象表现为下降线段； 因为电动车速度大于走路速度，所以第一阶段图象比第三阶段图象更陡峭； 综上所述，图象A符合题意． 5. 已知线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据已知对应点的坐标得到平移方式，再计算点对应点的坐标即可． 【详解】解：∵线段是由线段平移得到，点的对应点为， ∴横坐标平移量为，纵坐标平移量为， 即平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位， ∵点坐标为， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 6. 下列图形是以方程的解为坐标的点组成的图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程的关系，一次函数图象与坐标轴交点，函数图象上点坐标为二元一次方程的解． 根据坐标轴上点的坐标特征求出直线与坐标轴的交点坐标，然后根据所求的坐标对各选项进行判断． 【详解】解：∵ ∴ 当时，，则直线与轴的交点坐标为， 当时，，解得，则直线与，轴的交点坐标为． 故选：C． 7. 关于函数，下列说法错误的是（ ） A. 当时， B. 随的增大而减小 C. 若，为该函数图象上两点，，则 D. 图象经过第二、三、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】先确定一次函数的、符号，再结合一次函数的性质判断各选项正误即可． 【详解】解：函数为一次函数，其中，， 将代入表达式，得，故选项A说法正确，不符合题意； ∵， ∴随的增大而减小，故选项B说法正确，不符合题意； 由随的增大而减小可知，当时，，故选项C说法错误，符合题意； ∵，， ∴函数图象经过第二、三、四象限，故选项D说法正确，不符合题意． 8. 若函数的图象经过第一、二、四象限，且与x轴的交点位于（1，0）点和（2，0）点之间，则k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出一次函数与x轴的交点坐标，再根据交点位于（1，0）点和（2，0）点之间列出不等式求解即可． 【详解】解：对于，当y=0时，kx+1=0， 解得， ∴函数的图象与x的交点坐标为（，0） ∵函数的图象经过第一、二、四象限， ∴ 又与x轴的交点位于（1，0）点和（2，0）点之间， ∴， 解得，， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，解答本题的关键是明确一次函数图象经过第一、二、四象限满足的条件是． 9. 一次函数与（，是常数且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数图象与系数的关系，由其中一条直线的图象确定、的符号，再判断另一条直线的图象位置，验证符号是否自洽，即可得到正确结果． 【详解】解：、如图所示： 假设①的表达式为，则，， ， 对于一次函数，图象下降，且与轴负半轴相交，图②能表示一次函数图象，该选项符合题意； 、如图所示： 假设①的表达式为，则，， ， 对于一次函数，图象上升，且与轴负半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意； 、如图所示： 假设①的表达式为，则，， ， 对于一次函数，图象与轴负半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意； 、如图所示： 假设①的表达式为，则，， ， 对于一次函数，图象与轴正半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意； 故选：． 10. 一次函数与（，）的图象如图所示，则下列结论：①对于函数来说，随的增大而减小；②；③函数的图象不经过第一象限；④；⑤的值每增加1，的值增加．其中正确的有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是关键．根据一次函数的图象与性质逐项分析判断即可． 【详解】解：①由图象可知：函数中，随x的增大而减小； 故①正确； ②由图象可知：，，，， ∴，， ∴， 故②正确； ③由图象可知：，，故函数的图象不经过第一象限； 故③正确； ④由图象可知，两函数图象交点的横坐标为3，，故，故④正确； ⑤当时，， 当时，， ∴， ∴x的值每增加1，的值增加， 故⑤错误． 综上所述，正确的有①②③④，一共4个． 故选：C． 二、填空题（每题5分，共20分） 11. 直线向下平移3个单位得到直线______． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图象平移的“上加下减”原则计算即可得到结果． 【详解】解：根据函数图象平移的“上加下减”原则，直线向下平移3个单位，需在原解析式的常数项减去3， 原直线解析式为，平移后可得：， 化简得：． 12. 函数中自变量x的取值范围是_________________ 【答案】x≥﹣3且x≠﹣1 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数和分式的分母不为0回答即可． 【详解】解：由题意得：x+3≥0，且x+1≠0． 解得：x≥﹣3且x≠﹣1． 故答案为：x≥﹣3且x≠﹣1． 【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围问题，明确二次根式被开方数为非负数和分式的分母不为0是解题的关键． 13. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是；若输入x的值是，则输出y的值是______． 【答案】9 【解析】 【分析】依据输入x的值是7时，输出y的值是，得到b的值，进而得出当输入x的值是时，输出y的值． 【详解】解：当时,， 解得：， 当时，. 14. 新定义：对于两个实数，，我们用表示这两个数中最大的数，即，对于函数： （1）当时，_______； （2）若过定点的直线与函数的图象有两个交点，则的取值范围是_______． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】（1）先求出当时，和的值，比较即可得出结果； （2）先求出直线过定点，令，解得，求出当时，，当时，，画出函数图象，结合图象分析即可得出结果． 【详解】解：（1）当时，，， ∵， ∴当时，； （2）∵， ∴直线过定点， 令， 解得， 当时，，此时， 当时，，此时， ∵过定点的直线与函数的图象有两个交点， ∴结合图形可得， 当经过时，，解得，此时直线与函数的图象只有个交点， ∴的取值范围是． 三、解答题（共9题，共90分） 15. 如图，在平面直角坐标系中，三角形，点A的坐标是，点B的坐标是，点C的坐标是．将三角形平移后得到三角形，其中点A的对应点的坐标为． （1）在坐标系中画出三角形； （2）分别写出点和点的坐标． 【答案】（1）解：画出三角形如下图所示： （2）点的坐标为，点的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据点A的坐标和点的坐标确定平移方式，再根据平移方式确定点和点的位置，继而画出三角形； （2）根据直角坐标系读出两点坐标即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴平移方式是：先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度， 找出点，并画出三角形见答案； 【小问2详解】 由图可知：点的坐标为，点的坐标为 16. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求A，B两点的坐标； （2）在x轴上存在一点P，使得的面积为10，求点P的坐标． 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了求出一次函数图象与x轴和y轴的交点，直线围成的三角形面积，解题的关键是数形结合，注意分类讨论． （1）根据一次函数解析式分别求出点A、B的坐标即可； （2）根据的面积为10，得出，求出，根据A点坐标为，求出点P的坐标即可． 【小问1详解】 解：把代入得：， 解得：， ∴； 把代入得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵的面积为10， ∴， 又∵， ∴． ∵A点坐标为， ∴点P的坐标为或． 17. 已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上．求出点的坐标； （2）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查坐标轴上点的坐标特征，与坐标轴平行的直线上点的坐标特征，掌握x轴上点的坐标特征是纵坐标为0，与x轴平行的直线上的点的纵坐标相同，与y轴平行的直线上的点的横坐标相同是解题关键． （1）根据x轴上点的纵坐标为0求出a的值，再计算出横坐标即可； （2）根据与x轴平行的直线上的点的纵坐标相同求出a的值，再计算出横坐标即可． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， ， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 点的坐标为，直线轴， ， ， ， 点的坐标为． 18. 如图，小珍依据漏刻的基本原理做了一个底面积为，容积为的圆柱形漏刻（浮子体积忽略不计），观测并记录了水位（单位：）与时间（单位：）之间的数据如下： 0 1 2 3 4 5 … 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 … （1）请写出水位与时间之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围． （2）当时，求对应的时间，并说明它表示的实际意义． 【答案】（1）； （2）当时，．实际意义：当计时时长为时，漏刻的水位高度为． 【解析】 【分析】（1）观察表格数据，判断水位与时间的函数类型（一次函数），利用待定系数法求解析式，再结合漏刻容积确定自变量取值范围； （2）将代入函数解析式求解t，并解释实际意义． 【小问1详解】 解：由表格可知，与是一次函数关系，设解析式为． 当时，，代入得； 当时，，代入得，解得． ∴函数关系式为． 漏刻容积为，底面积为，则最大水位． 令，则， 解得：． 自变量的取值范围为． 【小问2详解】 解：当时，，解得． 实际意义：当计时时长为时，漏刻的水位高度为． 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，解题关键是通过表格判断函数类型，利用待定系数法求解析式，并结合实际场景确定自变量范围． 19. 为了保障电网稳定以及降低用户充电成本，某新能源汽车充电站施行高峰、低谷电价收费制度．已知高峰时段充电单价是低谷时段充电单价的2倍，一辆汽车充电时经历了先高峰、后低谷收费时段，如图为这辆汽车充电总费用y（元）与充电度数x（千瓦时）之间的一次函数图象． （1）当时，求充电总费用y（元）与充电度数x（千瓦时）之间的函数表达式； （2）当这辆汽车充电千瓦时时，求充电总费用是多少元． 【答案】（1）充电总费用y（元）与充电度数x（千瓦时）之间的函数表达式是 （2）充电总费用是元 【解析】 【分析】（1）根据图象先设当时，函数的表达式为，将点代入得，结合已知条件可设当时，设函数表达式为：，将点代入求出b，即可得到函数表达式； （2）将代入即可求出结果． 【小问1详解】 解：由图象可知，当时，函数图象经过和， 设该段函数表达式为：， 将点代入得：， 解得：， 所以，高峰时段充电单价为2元每千瓦时， 因为，高峰时段充电单价是低谷时段充电单价的2倍 所以，低谷时段充电单价为元每千瓦时， 当时，设函数表达式为：， 将点代入得：， 解得：， 所以，当时，充电总费用y（元）与充电度数x（千瓦时）之间的函数表达式为； 【小问2详解】 当时，代入得：（元）， 答：当这辆汽车充电千瓦时时，充电总费用是元． 20. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”，如：点的“3级关联点”为，即． （1）已知的“5级关联点”是点，求点的坐标； （2）已知点的“级关联点”位于轴上，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论． （2）先求出点的“级关联点”，再根据点的“级关联点” 位于轴上，即可求出的坐标． 【小问1详解】 解：点的“5级关联点”是点， ． 【小问2详解】 解：点的“级关联点”是点， ， ． 位于轴上， ， 解得 ， ． 21. 如图，平面直角坐标系中，直线与直线交于点． （1）求，的值； （2）关于、的二元一次方程组的解为___________； （3）当时，的取值范围是___________． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的解析式，一次函数和二元一次方程组，以及不等式，利用数形结合的思想是解题的关键． （1）把先代入求出m，再代入求出a即可； （2）根据图像可知交点坐标即为二元一次方程组的解； （3）根据图象写出的解集即可． 【小问1详解】 解：把代入得， 把代入得：， 解得； 【小问2详解】 解：由图像可知二元一次方程组的解为． 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 故答案为：． 22. 某商店计划用不超过3400元的资金购买甲、乙两种商品共100个，已知甲、乙商品的进价与售价如下表．设购买甲商品个，购买甲商品的费用为元，购买乙商品的费用为元． 每件商品 进价（元） 售价（元） 甲商品 40 55 乙商品 30 40 （1）当时，___________，___________； （2）求最多能购买多少个甲商品； （3）设全部售出这批甲、乙商品共盈利元，求关于的函数表达式；商店购进多少个甲商品时，才能获得最大利润？最大利润是多少元？ 【答案】（1）800，2400 （2）40个 （3），商店购进40个甲商品时，才能获得最大利润，最大利润是1200元 【解析】 【分析】（1）根据费用＝单价×数量，进行计算即可得到答案； （2）设购买甲商品个，则购买乙商品个，分别表示购买甲、乙两种商品所花费的费用，再根据“某商店计划用不超过3400元的资金购买甲、乙两种商品”，列出不等式，解不等式即可得到答案； （3）先根据总利润＝甲的利润＋乙的利润，得到关于的函数表达式，再根据一次函数的性质，进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意可得： ，， 故答案为：800，2400； 【小问2详解】 解：设购买甲商品个，则购买乙商品个， ∴购买甲商品的费用，购买乙商品的费用， 由题意得：， 解得：， 答：最多能购买40个甲商品； 【小问3详解】 解：由题意得：， 即：， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，利润最大，即（元）， ∴关于的函数表达式为，商店购进40个甲商品时，才能获得最大利润，最大利润是1200元． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用，有理数的乘法，理解题意，正确列出不等式，熟练掌握一次函数的性质，是解题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与一次函数的图象交于点B． （1）求点B的坐标； （2）C为x轴上点A右侧一个动点，过点C作y轴的平行线，与一次函数的图象交于点D，与一次函数的图象交于点E．当时， （i）求的长； （ii）是否存在一点，使得最小？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点B的坐标为 （2）（i）；（ii）存在，m的值为4 【解析】 【分析】（1）联立两个函数，解出x的值，将x的值代入其中一个函数求出y，即可得到点B的坐标； （2）（i）先求出点A的坐标，设点C坐标为，则点D的坐标，点E的坐标为，根据图象得出，，结合，求出n的值，代入进行求解； （ii）将军饮马模型求最短路径，过作B的对称点，得到点的坐标为，根据（i）可知点E的坐标为，设经过点和E的函数表达式为：，代入点和点E的坐标，可求出函数表达式，三点共线值最小，此时P在上，将点P坐标代入表达式可求出m． 【小问1详解】 解：联立和得：， ， ， ， ， 将代入得：， 点B的坐标为； 【小问2详解】 （i）设点C坐标为，则点D的坐标，点E的坐标为， 在中，令，则， 解得：， 点A的坐标为； 点C在点A右侧， ， ，， ， ， 解得：， ，， ； （ii）存在，m的值为4，理由如下， 作一条的直线，过该直线作B的对称点，因为点B的纵坐标为4，所以点在x轴上，则点的坐标为，连接，和的交点为P，此时最小，如下图所示， ， 当、P和E三点共线时，取得最小值， 由（i）可知，点E的坐标为， 设经过点、P和E的函数表达式为：， 将和代入得：， 解得：， 经过和E的函数表达式为：， 将点代入得：， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027年八年级上册数学第一次素养监测卷 （满分：150分，时长：120分钟） 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 下列选项中，y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 早上，小明乘坐爸爸的电动车从家出发去图书馆看书，看了一会儿书后，走路回家，下列图象能正确描述小明当天离家的距离y（千米）与用时x（分钟）之间的关系的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 下列图形是以方程的解为坐标的点组成的图象的是（ ） A. B. C. D. 7. 关于函数，下列说法错误的是（ ） A. 当时， B. 随的增大而减小 C. 若，为该函数图象上两点，，则 D. 图象经过第二、三、四象限 8. 若函数的图象经过第一、二、四象限，且与x轴的交点位于（1，0）点和（2，0）点之间，则k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 9. 一次函数与（，是常数且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 一次函数与（，）的图象如图所示，则下列结论：①对于函数来说，随的增大而减小；②；③函数的图象不经过第一象限；④；⑤的值每增加1，的值增加．其中正确的有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每题5分，共20分） 11. 直线向下平移3个单位得到直线______． 12. 函数中自变量x的取值范围是_________________ 13. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是；若输入x的值是，则输出y的值是______． 14. 新定义：对于两个实数，，我们用表示这两个数中最大的数，即，对于函数： （1）当时，_______； （2）若过定点的直线与函数的图象有两个交点，则的取值范围是_______． 三、解答题（共9题，共90分） 15. 如图，在平面直角坐标系中，三角形，点A的坐标是，点B的坐标是，点C的坐标是．将三角形平移后得到三角形，其中点A的对应点的坐标为． （1）在坐标系中画出三角形； （2）分别写出点和点的坐标． 16. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求A，B两点的坐标； （2）在x轴上存在一点P，使得的面积为10，求点P的坐标． 17. 已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上．求出点的坐标； （2）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标． 18. 如图，小珍依据漏刻的基本原理做了一个底面积为，容积为的圆柱形漏刻（浮子体积忽略不计），观测并记录了水位（单位：）与时间（单位：）之间的数据如下： 0 1 2 3 4 5 … 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 … （1）请写出水位与时间之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围． （2）当时，求对应的时间，并说明它表示的实际意义． 19. 为了保障电网稳定以及降低用户充电成本，某新能源汽车充电站施行高峰、低谷电价收费制度．已知高峰时段充电单价是低谷时段充电单价的2倍，一辆汽车充电时经历了先高峰、后低谷收费时段，如图为这辆汽车充电总费用y（元）与充电度数x（千瓦时）之间的一次函数图象． （1）当时，求充电总费用y（元）与充电度数x（千瓦时）之间的函数表达式； （2）当这辆汽车充电千瓦时时，求充电总费用是多少元． 20. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”，如：点的“3级关联点”为，即． （1）已知的“5级关联点”是点，求点的坐标； （2）已知点的“级关联点”位于轴上，求点的坐标． 21. 如图，平面直角坐标系中，直线与直线交于点． （1）求，的值； （2）关于、的二元一次方程组的解为___________； （3）当时，的取值范围是___________． 22. 某商店计划用不超过3400元的资金购买甲、乙两种商品共100个，已知甲、乙商品的进价与售价如下表．设购买甲商品个，购买甲商品的费用为元，购买乙商品的费用为元． 每件商品 进价（元） 售价（元） 甲商品 40 55 乙商品 30 40 （1）当时，___________，___________； （2）求最多能购买多少个甲商品； （3）设全部售出这批甲、乙商品共盈利元，求关于的函数表达式；商店购进多少个甲商品时，才能获得最大利润？最大利润是多少元？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与一次函数的图象交于点B． （1）求点B的坐标； （2）C为x轴上点A右侧一个动点，过点C作y轴的平行线，与一次函数的图象交于点D，与一次函数的图象交于点E．当时， （i）求的长； （ii）是否存在一点，使得最小？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $