精品解析：广东广州市黄广中学2026-2027学年上学期九年级第一次月反馈B部数学试卷

2026年黄广中学九年级第一次月反馈B部 数 学 本试卷共7页，25小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在"考场号"和"座位号"栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡"条形码粘贴处"． 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形的定义：中心对称图形则是指在平面内把一个图形绕着某个点旋转后，能够与原来的图形重合的图形．根据中心对称图形的定义解答即可． 【详解】解：A、选项中的图形不是中心对称图形，故不符合题意； B、选项中的图形不是中心对称图形，故不符合题意； C、选项中的图形是中心对称图形，符合题意； D、选项中的图形不是中心对称图形，故不符合题意． 故选：C． 2. 如图，把绕着点顺时针方向旋转，得到，点刚好落在边上．则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用旋转的性质得出AC=AC′，以及∠CAC′的度数，再利用等腰三角形的性质得出答案． 【详解】由题意可得：AC=AC′， ∵把△ABC绕着点A顺时针方向旋转34°,得到△AB′C′,点C刚好落在边B′C′上， ∴∠CAC′=34°， ∴∠ACC′=∠C′=×(180°−34°)=73°． 故答案选：D． 【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质． 3. 如图，是的弦，半径于点D．若，，则的长是（ ） A. 3 B. 2 C. 6 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】连接，由垂径定理求出，由勾股定理即可求出的长，再求出的长即可． 【详解】解：连接，如图所示： ∵半径于点D， ∴， ∵， ∴， ∴． 4. 用配方法解一元二次方程时，配方后的方程是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查配方法解一元二次方程，使用配方法解一元二次方程，先将常数项移项，再两边加上一次项系数一半的平方，据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 5. 已知点，，均在抛物线上，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，根据二次函数图象性质即可判定，解题的关键掌握二次函数图象的性质． 【详解】解：由二次函数，则它的对称轴为，开口向上，则图象上的点离对称轴越远则的值越大， ∵，，， ∴， ∴， 故选：． 6. 已知线段，则经过A，B两点且半径为的圆有（ ） A. 0个 B. 2个 C. 1个 D. 无数个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查确定的圆的个数．经过两点A、B的圆的圆心在线段的垂直平分线上，且圆心到A、B的距离等于半径。利用勾股定理计算圆心到中点的距离，判断是否存在这样的圆． 【详解】解：设中点为M，则． ∵圆心O在的垂直平分线上，且， ∴在中，， ∴， ∵， ∴存在两个点O（在垂直平分线上两侧），分别对应两个圆． 故选：B． 7. 关于抛物线，下列说法错误的是（ ） A. 抛物线开口向下 B. 当时，有最小值为3 C. 顶点坐标是 D. 当时，随的增大而减小 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的图像和性质进行判断即可． 【详解】解：， 图象开口向下，故A正确，不符合题意； 又， 对称轴为y轴，顶点为，故C正确，不符合题意； 当时，有最大值为3，故B错误，符合题意； ，对称轴为y轴， 当时，随的增大而减小，而时，随的增大而减小，故D正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键． 8. 若，函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数与反比例函数图象，分为或两种情况得到反比例函数和二次函数图象的位置，逐项判断解答即可． 【详解】当时，反比例函数图象位于一、三象限，二次函数图象开口向下，与y轴交点位于x轴上方； 当时，反比例函数图象位于二、四象限，二次函数图象开口向上，与y轴交点位于x轴下方； 符合题意的图象为D选项， 故答案为：D． 9. 如图，以为直径作半圆O，C是半圆的中点，P是弧上一点，若，，则长为（ ） A. 6 B. C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接、，过点C作交BP延长线于点Q，可得为等腰直角三角形，根据圆内接四边形的性质可得，为等腰直角三角形，设，在中，根据勾股定理求解即可． 此题考查了圆内接四边形的性质，直径所对的圆心角等于，勾股定理，等腰直角三角形的性质，解题的关键是根据题意构造出以为边的直角三角形． 【详解】解：连接，过点C作交延长线于点Q，如下图   是半圆的中点， ∴， ， 又为直径， ∴， ， ， 又， ， 四边形为圆的内接四边形， ， ， 为等腰直角三角形， 设，则， ∵，即， 解得，负值舍去， ∴． 故选：D． 10. 如图，在中，平分，，反比例函数的图象经过、两点，点在轴上，若的面积为6，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用角平分线性质得出与的面积比，结合反比例函数的几何意义及梯形面积公式建立方程求解. 【详解】解：过点作于，作于，过点作于 平分， ， ， ， ，， ， 即， 设，，则， 点在反比例函数图象上， ， ，即， ， ， ， ， ， ， ， ， . 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点B与点A关于原点对称，则点B的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标系上点的坐标的规律，熟练掌握关于原点对称的两个点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．根据关于原点对称的两个点的横坐标与纵坐标都互为相反数进行求解即可． 【详解】解：∵点与点B关于原点对称， ∴点B的坐标是， 故答案为：． 12. 如图，用一张半径为的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），若做成的圆锥形帽子的底面半径为，则该扇形纸板的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，该扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，利用扇形面积公式求解； 【详解】解：设圆锥底面半径为，扇形半径为， 由题意得，， ∴圆锥底面周长， ∴扇形面积． 13. 抛物线的部分图象如图所示，当时，自变量x的取值范围为______  ． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．由图象可知，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，则可得抛物线与x轴的另一个交点坐标为，再结合图象可得答案． 【详解】解：由图象可知，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为， 抛物线与x轴的另一个交点坐标为， ∵抛物线开口向下， 当时，自变量x的取值范围为或． 故答案为：或 14. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制的范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先求得反比例函数关系式，求得时，，再利用反比例函数的增减性质，可求得答案． 【详解】解：设，代入 随的增大而减小 当时， 其限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制的范围是 故答案为：． 15. 设a，b，c，d是四个不同的实数，如果a，b是方程的两根，c，d是方程的两根，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由根与系数的关系得，，两式相加得，根据一元二次方程根的定义可得，可得，同理可得，两式相减即可得，根据,求得，进而可得 【详解】解：由根与系数的关系得，，两式相加得． 因为是方程的根，所以，又， 所以① 同理可得② ①-②得． 因为，所以，所以． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的定义，根据等式的性质变形是解题的关键． 16. 已知，，抛物线顶点在线段上运动，形状保持不变，抛物线与轴交于、两点（在的右侧），下列结论：①；②当时，一定有随的增大而增大；③若点横坐标的最小值为，则点横坐标的最大值为；④当四边形为平行四边形时，．其中正确的是______．（填序号） 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】根据顶点在线段上，抛物线与轴的交点坐标为，可以判断出的取值范围，得到①正确；根据二次函数的增减性判断出②的错误；先确定时，点的横坐标取得最大值，根据二次函数的对称性求出点的坐标，即可判断③正确；令，利用根与系数关系与顶点的纵坐标求出的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得，然后列出方程求得的值，判断出④错误． 【详解】解：∵点的坐标分别为和， ∴线段与轴的交点坐标为， 又∵抛物线的顶点在线段上运动，抛物线与轴的交点坐标为， ∴，（顶点在轴上时取“”）故①正确； ∵抛物线的顶点在线段上运动，开口向上， ∴只有当时，一定有y随x的增大而增大，故②错误； 若点的横坐标最小值为，此时抛物线的对称轴为直线， 由抛物线的对称性可得此时点的横坐标为， ∵抛物线的形状不变，当抛物线的对称轴直线为，此时的横坐标为， ∴的横坐标的最大值为，故③正确； 令，则，设点的坐标分别为，， ∴，， ∴， ∵顶点的纵坐标为，顶点的纵坐标公式为， ∴，即， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 解得，故④错误； 综上，正确的是①③． 三、解答题 17. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【详解】解：， 移项得： ， 因式分解得： ， 故或， 解得：，． 18. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，B，C均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）． （1）作点关于原点O的对称点A； （2）连接得，将绕点A逆时针旋转得，画出旋转后的； （3）在（2）的条件下，点的坐标是______． 【答案】（1） 如图，点A即为所求． （2）如图，即为所求． （3） 【解析】 【分析】（1）根据中心对称的性质作图即可． （2）根据旋转的性质作图即可． （3）由图可得答案． 本题考查作图-旋转变换，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质是解答本题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由图可得，点的坐标是． 故答案为：． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为3，求的值和方程的另一个根． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）； 【解析】 【分析】（1）求出判别式的符号，即可得出结论； （2）把代入方程，求出的值，再解方程即可. 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：把代入方程，得， 解得， ∴方程化为， ∴， ∴； 故方程的另一个根为. 20. 如图，为的直径，为的弦，， （1）尺规作图：作的平分线交于点保留作图痕迹； （2）在（1）的条件下， ①求______（直接填空）； ②求的长． 【答案】（1） 如图，射线即为所求； （2）①45；② 【解析】 【分析】（1）根据要求作出图形即可； （2）①是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质求解； ②解直角三角形求出，再利用等腰直角三角形的性质求解． 本题考查作图-复杂作图，角平分线的定义，圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①平分， ， ， ， 是直径， ， 故答案为：45； ②是直径， ， ， ， ， 21. 如图，在矩形中，、两点分别在轴的负半轴和轴的正半轴上．反比例函数的图象经过点，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，已知点的横坐标为． （1）直接写出反比例函数解析式为 ； （2）直接写出一次函数值大于反比例函数值时的取值范围为 ； （3）在反比例函数的图象上是否存在点，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）将点的横纵坐标相乘，求出的值即可； （2）先求出点的坐标，再观察图象，即可求解； （3）先求出，再表示出，然后根据列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在上， ∴， ∴反比例函数解析式为． 【小问2详解】 解：∵点在上，点的横坐标为， ∴， ∴． 由图象知，一次函数值大于反比例函数值时，或． 【小问3详解】 解：∵四边形是矩形，， ∴，， ∴，， ∵ ∴． 设， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得或， 当时，， 当时，， ∴存在点，使得，点的坐标为或． 22. 如图，某公司要建一个矩形的产品展示台，展示台的一边靠找为9m的宣传版（这条边不能超出宣传版），另三边用总长为40m的红布粘贴在展示台边上.设垂直于宣传版的一边长为 （1）当展示台的面积为128m2时，求的值； （2）设展示台的面积为，求的最大值. 【答案】（1）x的值为16；（2）y的最大值为139.5 【解析】 【分析】(1)根据面积=长乘以宽，列出方程，解答即可； （2）根据面积=长乘以宽，列出函数解析式，求出顶点坐标后,即可得出答案. 【详解】解：（1）依题意得： 解得： 当x=4时，40-2x=40-8=32>9(舍去) 故x=16 （2）依题意得： ∵展示台的一边靠找为9m的宣传版（这条边不能超出宣传版） ∴ 解得： ∵a=-2<0 ∴当x>10时，y随着x的增大而减小 ∴当x=15.5时，y取得最大值，此时， ∴y的最大值为139.5 答：（1）x的值为16；（2）y的最大值为139.5 【点睛】]本题考查的是一元二次函数的实际应用、一元二次方程的应用等知识,解题的关键是理解题意,学会构建一元二次函数解决最值问题, 会用方程的思想思考问题,属于中考常考题型. 23. 阅读与思考 阅读下面材料，并按要求完成相应的任务 如图1，圆内接四边形的对角线，垂足为，过点作的垂线，垂足为，延长交于点，求证：为的中点． 下面是部分证明过程： ， ， ． ，（_________________________）． ………． 任务一：请你写出上述材料中的证明过程中空缺处所利用的依据是______________________________； 任务二：请你利用所学知识将上述证明过程补充完整． 任务三：如图2，在中，把边绕点顺时针旋转得到，把边绕点逆时针旋转得到．连接，取的中点，连接并延长交于点，延长至点，使，连接，．若，则的长为________________． 【答案】任务一：同弧或等弧所对的圆周角相等； 任务二：， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理， ∴， ∴F为的中点； 任务三： 【解析】 【分析】任务一：根据同弧或等弧所对的圆周角相等，可得； 任务二：根据余角的性质证明，根据同弧或等弧所对的圆周角相等得出，得出，根据等腰三角形的判定得出，同理得出，即可得出结论； 任务三：作于点G，根据直角三角形的性质求出，，求出，根据勾股定理求出，再证明，根据全等三角形的性质求出． 【详解】解：任务一：根据同弧或等弧所对的圆周角相等，可得， 故答案为：同弧或等弧所对的圆周角相等； 任务二：略 任务三：如图，作于点G， 由条件可知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵把边绕点顺时针旋转得到，把边绕点逆时针旋转得到， ∴，， ∵的中点， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴在和中， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定，勾股定理，直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． 24. 已知二次函数，点． （1）若点P在二次函数的图象上，求m的值； （2）当点P所在的直线与二次函数的图象恰有一个公共点时，求点P的坐标； （3）已知，Q为抛物线对称轴上一点，以为边作矩形，使点E为矩形的对称中心，若抛物线与矩形的边恰有两个公共点时，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或． 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质、二次函数和特殊四边形等知识，分情况讨论和数形结合是关键． （1）把点P的坐标代入二次函数解析式即可求出答案； （2）由题意可得点P所在的直线为，与抛物线解析式联立得到，由点P所在的直线与二次函数的图象恰有一个公共点得到，即可求出答案； （3）根据抛物线解析式得到点在抛物线的对称轴上，轴，设，则,轴，轴，得到，，分两种情况：①，②，画出图形，分别进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵点P在二次函数的图象上， ∴， 解得； 【小问2详解】 ∵点． ∴点P所在的直线为， 联立得到， 则， ∵点P所在的直线与二次函数的图象恰有一个公共点， ∴， 解得； 【小问3详解】 ∵， ∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为， ∴点在抛物线的对称轴上， ∵Q为抛物线对称轴上一点， ∴轴， 设， ∴为矩形的对称中心， ∴,轴，轴， ∴， ∴， ①当时，如图①， ∵抛物线与矩形的边恰有两个公共点， ∴抛物线与y轴的交点在点M的上方即可， 在中， 当时，， ∴，即 解得或（不合题意，舍去）， ②当时，如图②，同理可知，抛物线与y轴的交点在点N的上方即可， ∴，即， 解得或（不合题意，舍去）， 综上可知，或． 25. 如图，动点Q在等边的边上运动，连接，于点D，以为一边作等边． （1）如图①，连接，求的大小； （2）如图②，若边长，以B为原点，为x轴建立如图所示的直角坐标系，在点Q的运动过程中，直线是否过定点？如果过定点，请求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由； （3）在（1）的条件下，若，求的最大值． 【答案】（1） （2）直线过定点，该定点的坐标为 （3） 【解析】 【分析】（1）证明，得出，结合即可求解； （2）过点A作于点F，连接，根据等腰三角形的性质可求出点，，得出点A，F，C，E四点共圆，点A，B，F，D四点共圆，根据圆周角定理得出，，结合（1）中，得出，则，得出点D，F，E三点共线，故直线过定点； （3）过C作于H，利用（1）中，得出，则可求，由（1）知：，，则可求，根据，得出点D在以为直径的圆上运动，取中点，连接，过D作于H，则，故当时，取最大值，为，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，均为等边三角形， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：直线过定点， 由（1）得：， ∴， 如图，过点A作于点F，连接， ∵为等边三角形，， ∴， ∴点， ∵， ∴点A，F，C，E四点共圆，点A，B，F，D四点共圆， ∴，， ∵， ∴， ∴点D，F，E三点共线， ∴直线过定点； 【小问3详解】 解：过C作于H， 由（1）知：， ∴， ∴， 由（1）知：，， ∴， ∴， ∵， ∴点D在以为直径的圆上运动， 取中点，连接，过D作于H， ∴， ∴当时，取最大值，为， ∵， ∴的最大值， ∴的最大值为， ∴的最大值为． 【点睛】本题考查了坐标与图形，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，圆的基本概念，圆周角等知识，明确题意，添加合适辅助线，证明点A，F，C，E四点共圆，点A，B，F，D四点共圆是第（2）问的解题关键；判断出是第（3）问的解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年黄广中学九年级第一次月反馈B部 数 学 本试卷共7页，25小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在"考场号"和"座位号"栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡"条形码粘贴处"． 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，把绕着点顺时针方向旋转，得到，点刚好落在边上．则 A. B. C. D. 3. 如图，是的弦，半径于点D．若，，则的长是（ ） A. 3 B. 2 C. 6 D. 4 4. 用配方法解一元二次方程时，配方后的方程是（） A. B. C. D. 5. 已知点，，均在抛物线上，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知线段，则经过A，B两点且半径为的圆有（ ） A. 0个 B. 2个 C. 1个 D. 无数个 7. 关于抛物线，下列说法错误的是（ ） A. 抛物线开口向下 B. 当时，有最小值为3 C. 顶点坐标是 D. 当时，随的增大而减小 8. 若，函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，以为直径作半圆O，C是半圆的中点，P是弧上一点，若，，则长为（ ） A. 6 B. C. 8 D. 10. 如图，在中，平分，，反比例函数的图象经过、两点，点在轴上，若的面积为6，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点B与点A关于原点对称，则点B的坐标为_____． 12. 如图，用一张半径为的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），若做成的圆锥形帽子的底面半径为，则该扇形纸板的面积为__________． 13. 抛物线的部分图象如图所示，当时，自变量x的取值范围为______  ． 14. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制的范围是______． 15. 设a，b，c，d是四个不同的实数，如果a，b是方程的两根，c，d是方程的两根，那么的值为______． 16. 已知，，抛物线顶点在线段上运动，形状保持不变，抛物线与轴交于、两点（在的右侧），下列结论：①；②当时，一定有随的增大而增大；③若点横坐标的最小值为，则点横坐标的最大值为；④当四边形为平行四边形时，．其中正确的是______．（填序号） 三、解答题 17. 解方程：． 18. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，B，C均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）． （1）作点关于原点O的对称点A； （2）连接得，将绕点A逆时针旋转得，画出旋转后的； （3）在（2）的条件下，点的坐标是______． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为3，求的值和方程的另一个根． 20. 如图，为的直径，为的弦，， （1）尺规作图：作的平分线交于点保留作图痕迹； （2）在（1）的条件下， ①求______（直接填空）； ②求的长． 21. 如图，在矩形中，、两点分别在轴的负半轴和轴的正半轴上．反比例函数的图象经过点，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，已知点的横坐标为． （1）直接写出反比例函数解析式为 ； （2）直接写出一次函数值大于反比例函数值时的取值范围为 ； （3）在反比例函数的图象上是否存在点，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 如图，某公司要建一个矩形的产品展示台，展示台的一边靠找为9m的宣传版（这条边不能超出宣传版），另三边用总长为40m的红布粘贴在展示台边上.设垂直于宣传版的一边长为 （1）当展示台的面积为128m2时，求的值； （2）设展示台的面积为，求的最大值. 23. 阅读与思考 阅读下面材料，并按要求完成相应的任务 如图1，圆内接四边形的对角线，垂足为，过点作的垂线，垂足为，延长交于点，求证：为的中点． 下面是部分证明过程： ， ， ． ，（_________________________）． ………． 任务一：请你写出上述材料中的证明过程中空缺处所利用的依据是______________________________； 任务二：请你利用所学知识将上述证明过程补充完整． 任务三：如图2，在中，把边绕点顺时针旋转得到，把边绕点逆时针旋转得到．连接，取的中点，连接并延长交于点，延长至点，使，连接，．若，则的长为________________． 24. 已知二次函数，点． （1）若点P在二次函数的图象上，求m的值； （2）当点P所在的直线与二次函数的图象恰有一个公共点时，求点P的坐标； （3）已知，Q为抛物线对称轴上一点，以为边作矩形，使点E为矩形的对称中心，若抛物线与矩形的边恰有两个公共点时，求m的取值范围． 25. 如图，动点Q在等边的边上运动，连接，于点D，以为一边作等边． （1）如图①，连接，求的大小； （2）如图②，若边长，以B为原点，为x轴建立如图所示的直角坐标系，在点Q的运动过程中，直线是否过定点？如果过定点，请求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由； （3）在（1）的条件下，若，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $