第二章 机械振动 单元复习卷 -2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册【基础题】

第二章 机械振动 单元复习卷 2026-2027学年高二物理人教版选择性必修第一册【基础题】 一、选择题（本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8～10题有多项符合题目要求，每小题6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。） 1．（2026·雄安模拟）如图所示，轻弹簧的上端固定，下端挂质量为m的钩码甲处于静止状态，此时弹簧伸长量为x。现将质量也为m的钩码乙轻轻挂在钩码甲下端同时由静止释放并开始计时，经过时间t两钩码速度第一次达到最大，再经，弹簧的伸长量为（　　） A． B． C． D． 2．（2025高三上·广东开学考）如图所示，密度计静浮于装有液体的烧杯中，现将密度计沿竖直方向轻轻按下少许后静止释放并开始计时（密度计底部与烧杯底部始终不接触），密度计在一定时间内可近似看作是简谐运动。若取竖直向下为正方向，则以下描述密度计振动的图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2026·船营模拟）如图所示，细绳的一端固定在天花板，另一端连接物块A，轻质弹簧两端分别与物块A和B相连，物块A、B的质量均为m。开始时用木板支撑着物块B，使弹簧刚好处于原长，现把木板撤去，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．撤去木板瞬间，物块B的加速度为0 B．撤去木板后，细绳拉力最小为0 C．撤去木板后，细绳拉力最大为 D．撤去木板后，弹簧弹力最大为 4．如图为钓鱼时鱼漂静浮于水面的示意图．某次鱼咬钩时将鱼漂往下拉一小段距离后松口，鱼漂做上下振动，一定时间内鱼漂在竖直方向近似做简谐运动，取竖直向上为正方向，鱼松口时为计时起点，用t、x、a分别表示鱼漂运动的时间、位移和加速度，关于鱼漂此过程中的运动，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则（　　） A．小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零 B．小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零 C．小球甲、乙的振动周期之比为3∶4 D．小球丙、丁的摆长之比为1∶2 6．（2026高二上·黔东南期末）把一些长度不同的钢片安装在同一个支架上，可以制作转速计。把这样的转速计与开动着的机器紧密接触，机器的振动引起转速计的轻微振动，此时各个钢片的振幅与它们的固有频率之间的关系如图所示。下列说法正确的是（　　） A．各个钢片的振动频率一定是各自的固有频率 B．等于机器的振动频率 C．一定是最短钢片的固有频率 D．若机器的振动频率减小，则出现最大振幅的钢片对应的固有频率大于 7．（2025高二上·桂林期末）用手机和轻弹簧制作的振动装置如图甲所示。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以竖直向下为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．t=0时，弹簧处于原长状态 B．t=0.4s时，手机在向下运动 C．t=0.6s时，手机在平衡位置上方 D．从t=0.2s至t=0.4s，手机的动能减小 8．（2026高二下·惠来月考）若某同学测得的重力加速度数值大于当地重力加速度的数值，则引起这一误差的原因可能是（　　） A．误将摆线长当作摆长 B．误将摆线长与球的直径之和当作摆长 C．误将n次全振动次数计为n＋1次 D．误将n次全振动次数计为n－1次 9．（2026·河北模拟）学习小组利用力传感器研究摆球的受力情况。细线下端连接小球，上端穿过光滑的小孔与力传感器连接。图甲让小球在同一竖直面摆动形成单摆，图乙让小球在同一水平面转动形成圆锥摆。小球质量、摆长及摆角均相同，图甲中摆线拉力随时间变化图像如图丙所示，拉力最小值及最大值分别为F1、F2。不计摩擦及空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球的重力为 B．摆角的余弦值为 C．图乙中摆线拉力大小为 D．由F1、F2可求出摆长 10．如图所示，小明参加开心大闯关，要在一个光滑的斜面上抱着摆过来的小球，摆到对面平台上，小明的摆动过程可看为一个简谐运动，已知摆绳长为L，摆到对面的时间为t，当地的重力加速度为g，斜面的倾角为θ，下列说法正确的是（　　） A．摆球摆到最高点的加速度为gsin θ，在最低点的加速度为零 B．小明自身的质量过大会导致摆到对岸的时间变长 C．若小明摆动的同时减小斜面的倾角，小明到对岸的时间变长 D．小明在摆动过程中摆长可表示为gt2 二、非选择题（共5题，共计54分） 11．（2026高二下·韶关期末）某同学在课堂外制作了牛顿摆装置，并利用牛顿摆测量当地的重力加速度。 （1）如图甲所示，用刻度尺测量了细线的长度，又测量了两根细线的夹角，再用游标卡尺测量了金属球直径，游标卡尺的示数如图乙所示，则读数　 　。 （2）让金属球做小幅摆动，用秒表记录金属球的摆动，从某次通过最低点开始记为第1次，每完成一次全振动加1次，该同学数到第次所用的时间为，则小球的周期　 　。 （3）可以得出重力加速度的表达式为　 　（用，，，表示）。 12．（2025高二下·浙江期中）随着科技发展，智能手机不仅为我们的生活带来了便利，也可以利用它的摄像头和内部传感器协助我们完成物理实验。某同学在“用单摆测量重力加速度”的实验中，利用了智能手机磁传感器和一个磁性小球进行了如下实验： （1）将摆线上端固定在铁架台上，下端系在小球上，做成图1所示的单摆。在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端），再用螺旋测微器测得摆球的直径为（读数如图2所示）。从图2可知，摆球的直径为　 　。 （2）将智能手机磁传感器置于磁性小球平衡位置正下方，打开智能手机的磁传感器，准备测量磁感应强度的变化。将磁性小球由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图3所示。由图3可知，单摆的周期为　 　。 （3）经测量得到6组不同的摆长和对应的周期，画出图线，然后在图线上选取、两个点，坐标如图4所示。则当地重力加速度的表达式　 　。图4中图像不过原点的原因是　 　。 A.计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球半径 B.计算摆长时用的是摆线长度加上小球直径 （4）另一同学只通过一次实验测量出重力加速度，但由于操作失误，致使摆球不在同一竖直平面内运动，而是在一个水平面内做圆周运动，如图5所示，这时如果测出摆球做这种运动的周期，仍用单摆的周期公式求出重力加速度，则求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比　 　（填“偏大”、“偏小”、“不变”）。 13．（2025高二上·苏州期末）如图所示，细线的上端固定于O点，下端系一质量为m的小球，制作成一个周期为T的单摆。现使小球在竖直平面内做小角度摆动，空气阻力不计，重力加速度为g。求： （1）一个周期内，小球所受重力的冲量I； （2）该单摆的摆长L。 14．（2025高三上·前郭尔罗斯期末）如图所示，一个处于光滑水平面的弹簧振子，O点是其平衡位置，振子质量为m，弹簧劲度系数为k，振子的振动周期为，振子经过O点的速度为v。在O点正上方一质量为m的物体自由下落，当振子经过O点时，物体恰好落在振子上，并与振子粘在一起振动。求： （1）物体落在振子上后，振子经过O点的速度大小。 （2）物体落在振子上后，以振子向右经过O点为时刻，求振子第3次到达最左端经历的时间。 15．（2025·亭湖模拟）某兴趣小组研究弹簧振子，设计了如图所示的装置，一个轻弹簧竖直放置，一端固定于地面，另一端与质量为m的物体B固连在一起，整个装置被一个口径略大且足够长的光滑圆套约束（图中未画出），现将质量也为m的物体A由B的正上方某一高度处自由释放，A和B发生碰撞后两者一起以相同的速度向下运动（但不粘连），AB在以后的振动过程中恰好不会分离，弹簧的劲度系数为k，整个振动过程弹簧处于弹性限度内，忽略A、B的体积，不计空气阻力，m、k、g为已知量，求： （1）AB一起振动过程中最大加速度的大小； （2）小组中的甲同学通过研究弹簧弹力做功，得出了弹簧的弹性势能表达式（x为弹簧形变量），求A释放前距B的高度； （3）已知AB一起振动的周期为T，以A与B碰撞为计时起点，求AB振动到最高点的时刻。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 机械振动 单元复习卷 2026-2027学年高二物理人教版选择性必修第一册【基础题】 一、选择题（本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8～10题有多项符合题目要求，每小题6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。） 1．（2026·雄安模拟）如图所示，轻弹簧的上端固定，下端挂质量为m的钩码甲处于静止状态，此时弹簧伸长量为x。现将质量也为m的钩码乙轻轻挂在钩码甲下端同时由静止释放并开始计时，经过时间t两钩码速度第一次达到最大，再经，弹簧的伸长量为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】挂甲处于静止状态时，可得，解得，挂乙后，二者做简谐运动，处于平衡状态时速度最大，则，故，振幅为 设二者做简谐运动周期为T，则二者释放后到第一次速度最大时间为 故再经，二者由平衡位置向下运动的位移为 此时弹簧伸长量为 故答案为：D。 2．（2025高三上·广东开学考）如图所示，密度计静浮于装有液体的烧杯中，现将密度计沿竖直方向轻轻按下少许后静止释放并开始计时（密度计底部与烧杯底部始终不接触），密度计在一定时间内可近似看作是简谐运动。若取竖直向下为正方向，则以下描述密度计振动的图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】密度计在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始时，向下按下的距离就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移。B正确。 故答案为：B。 3．（2026·船营模拟）如图所示，细绳的一端固定在天花板，另一端连接物块A，轻质弹簧两端分别与物块A和B相连，物块A、B的质量均为m。开始时用木板支撑着物块B，使弹簧刚好处于原长，现把木板撤去，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．撤去木板瞬间，物块B的加速度为0 B．撤去木板后，细绳拉力最小为0 C．撤去木板后，细绳拉力最大为 D．撤去木板后，弹簧弹力最大为 【答案】D 【解析】A．撤去木板前，对B受力分析，受到向下的重力和向上的支持力，撤去木板瞬间，支持力突变为0，只受重力，所以物块B的加速度为g，故A错误； BCD．撤去木板后， A始终处于静止状态，有 物块B做简谐运动，平衡位置处有 在最高点处有向下的加速度 根据运动的对称性可知，在最低点处有向上的加速度g，由牛顿第二定律 解得 分析可知，物块B运动到最高点时弹簧弹力最小为0，细绳拉力最小为，故B错误； 物块B运动到最低点时弹簧弹力最大为，细绳拉力最大为，故C错误，D正确。 故答案为：D。 4．如图为钓鱼时鱼漂静浮于水面的示意图．某次鱼咬钩时将鱼漂往下拉一小段距离后松口，鱼漂做上下振动，一定时间内鱼漂在竖直方向近似做简谐运动，取竖直向上为正方向，鱼松口时为计时起点，用t、x、a分别表示鱼漂运动的时间、位移和加速度，关于鱼漂此过程中的运动，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】鱼漂在水面上做简谐运动，静止在水面上的位置是平衡位置，取竖直向上为正方向，鱼将鱼漂往下拉了一小段距离后松口，由于鱼漂的位置最初在平衡位置的下方，所以开始振动的位移为负，之后位移减小一直到0，即回到平衡位置，之后位移为正，可得位移随时间变化关系为 根据回复力和位移的关系式有： 可得加速度的表达式为 根据表达式可知a与x成正比关系，a与t成余弦函数关系。 故选B。 5．如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则（　　） A．小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零 B．小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零 C．小球甲、乙的振动周期之比为3∶4 D．小球丙、丁的摆长之比为1∶2 【答案】C 【解析】A：T甲∶T丙＝1∶2，小球甲第一次回到释放位置时，小球丙到达另一侧最高点，此时加速度最大，故A错误； B：根据T乙＝T丁，小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙第二次经过平衡位置，此时速度最大，动能最大，故B错误； C：根据题意可得2T甲＝＝T丙＝，则T甲∶T乙＝3∶4，C正确； D：T丙∶T丁＝1∶2，根据T＝2π，可得小球丙、丁的摆长之比L丙∶L丁＝1∶4，D错误； 故答案为：C 6．（2026高二上·黔东南期末）把一些长度不同的钢片安装在同一个支架上，可以制作转速计。把这样的转速计与开动着的机器紧密接触，机器的振动引起转速计的轻微振动，此时各个钢片的振幅与它们的固有频率之间的关系如图所示。下列说法正确的是（　　） A．各个钢片的振动频率一定是各自的固有频率 B．等于机器的振动频率 C．一定是最短钢片的固有频率 D．若机器的振动频率减小，则出现最大振幅的钢片对应的固有频率大于 【答案】B 【解析】共振：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大。A．各个钢片的振动频率等于机器的振动频率，选项A错误； BC．固有频率为的钢片接触机器时发生了共振，说明等于机器的振动频率，选项B正确、C错误； D．若机器的振动频率减小，则出现最大振幅的钢片对应的固有频率小于，选项D错误。 故选B。 7．（2025高二上·桂林期末）用手机和轻弹簧制作的振动装置如图甲所示。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以竖直向下为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．t=0时，弹簧处于原长状态 B．t=0.4s时，手机在向下运动 C．t=0.6s时，手机在平衡位置上方 D．从t=0.2s至t=0.4s，手机的动能减小 【答案】B 【解析】A.时手机加速度为0，说明所受合力为零。手机受向下的重力和向上的弹簧弹力，二力平衡时弹簧处于伸长状态，并非原长。 B.时加速度正向最大，对应手机位于振动的最高点；时加速度负向最大，对应手机位于最低点。时加速度为0，手机正从最高点向最低点运动，经过平衡位置，运动方向竖直向下。 C.时加速度负向最大，方向竖直向上。简谐运动中加速度始终指向平衡位置，说明此时手机位移正向最大，处于平衡位置下方的最低点。 D.从到，手机从最高点向平衡位置运动，合力与运动方向相同，速度逐渐增大，因此动能逐渐增大。 故答案为：B 8．（2026高二下·惠来月考）若某同学测得的重力加速度数值大于当地重力加速度的数值，则引起这一误差的原因可能是（　　） A．误将摆线长当作摆长 B．误将摆线长与球的直径之和当作摆长 C．误将n次全振动次数计为n＋1次 D．误将n次全振动次数计为n－1次 【答案】B,C 【解析】解：由单摆周期公式 变形可得重力加速度的计算式： g 的测量值偏大，原因是摆长测量值偏大，或周期测量值偏小。 A. 误将摆线长当作摆长，漏加小球半径，测得的摆长 L 偏小，由公式可知 g 的测量值偏小，A 错误。 B. 误将摆线长与球的直径之和当作摆长，摆长测量值偏大，因此 g 的测量值偏大，B 正确。 C. 误将 n 次全振动计为 n+1 次，测得的周期 ，比真实周期偏小，因此 g 的测量值偏大，C 正确。 D. 误将 n 次全振动计为 n-1 次，测得的周期 ，比真实周期偏大，因此 g 的测量值偏小，D 错误。 故答案为：BC 9．（2026·河北模拟）学习小组利用力传感器研究摆球的受力情况。细线下端连接小球，上端穿过光滑的小孔与力传感器连接。图甲让小球在同一竖直面摆动形成单摆，图乙让小球在同一水平面转动形成圆锥摆。小球质量、摆长及摆角均相同，图甲中摆线拉力随时间变化图像如图丙所示，拉力最小值及最大值分别为F1、F2。不计摩擦及空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球的重力为 B．摆角的余弦值为 C．图乙中摆线拉力大小为 D．由F1、F2可求出摆长 【答案】A,B 【解析】AB．小球摆到最高点时，拉力最小，即 小球到达最低点时，拉力最大，则 小球由最高点运动到最低点，根据机械能守恒定律可得 联立可得，，故AB正确； C．图乙中摆线拉力大小为，故C错误； D．由以上分析可知，由F1、F2不能求出摆长l，故D错误。 故答案为：AB。 10．如图所示，小明参加开心大闯关，要在一个光滑的斜面上抱着摆过来的小球，摆到对面平台上，小明的摆动过程可看为一个简谐运动，已知摆绳长为L，摆到对面的时间为t，当地的重力加速度为g，斜面的倾角为θ，下列说法正确的是（　　） A．摆球摆到最高点的加速度为gsin θ，在最低点的加速度为零 B．小明自身的质量过大会导致摆到对岸的时间变长 C．若小明摆动的同时减小斜面的倾角，小明到对岸的时间变长 D．小明在摆动过程中摆长可表示为gt2 【答案】C,D 【解析】A：设最大摆角为α，可知摆球在最高点的加速度为a＝＝gsin θsin α，在最低点的速度不为零，根据a＝可知，加速度不为零，A错误； B：根据单摆周期公式T＝2π，单摆的周期与质量无关，则小明自身的质量过大不会导致摆到对岸的时间变长，B错误； C：该单摆的周期T＝2π，若小明摆动的同时减小斜面的倾角，则周期变大，则小明到对岸的时间变长，C正确； D：单摆的周期为T＝2t，则T＝2t＝2π，小明在摆动过程中摆长可表示为l＝gt2，D正确。 故选CD。 二、非选择题（共5题，共计54分） 11．（2026高二下·韶关期末）某同学在课堂外制作了牛顿摆装置，并利用牛顿摆测量当地的重力加速度。 （1）如图甲所示，用刻度尺测量了细线的长度，又测量了两根细线的夹角，再用游标卡尺测量了金属球直径，游标卡尺的示数如图乙所示，则读数　 　。 （2）让金属球做小幅摆动，用秒表记录金属球的摆动，从某次通过最低点开始记为第1次，每完成一次全振动加1次，该同学数到第次所用的时间为，则小球的周期　 　。 （3）可以得出重力加速度的表达式为　 　（用，，，表示）。 【答案】（1）12.30 （2） （3） 【解析】（1）根据游标卡尺读数规则，有 故答案为：12.30 （2）由依题意，从最低点开始记为第 1 次，数到第n次，则全振动次数为次 ，总时间为t，则小球的周期 故答案为： （3）牛顿摆的等效摆长，根据单摆的周期公式，有 得 故答案为： 12．（2025高二下·浙江期中）随着科技发展，智能手机不仅为我们的生活带来了便利，也可以利用它的摄像头和内部传感器协助我们完成物理实验。某同学在“用单摆测量重力加速度”的实验中，利用了智能手机磁传感器和一个磁性小球进行了如下实验： （1）将摆线上端固定在铁架台上，下端系在小球上，做成图1所示的单摆。在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端），再用螺旋测微器测得摆球的直径为（读数如图2所示）。从图2可知，摆球的直径为　 　。 （2）将智能手机磁传感器置于磁性小球平衡位置正下方，打开智能手机的磁传感器，准备测量磁感应强度的变化。将磁性小球由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图3所示。由图3可知，单摆的周期为　 　。 （3）经测量得到6组不同的摆长和对应的周期，画出图线，然后在图线上选取、两个点，坐标如图4所示。则当地重力加速度的表达式　 　。图4中图像不过原点的原因是　 　。 A.计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球半径 B.计算摆长时用的是摆线长度加上小球直径 （4）另一同学只通过一次实验测量出重力加速度，但由于操作失误，致使摆球不在同一竖直平面内运动，而是在一个水平面内做圆周运动，如图5所示，这时如果测出摆球做这种运动的周期，仍用单摆的周期公式求出重力加速度，则求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比　 　（填“偏大”、“偏小”、“不变”）。 【答案】（1）5.980 （2） （3）；A （4）偏大 【解析】（1）由图2可知，摆球的直径为 故答案为：5.980 （2）实验中，磁性小球经过最低点时测得的磁感应强度最大，根据图3有 解得周期为 故答案为： （3）根据 解得 结合图像，可得 解得 结合上述可知，考虑磁性小球的半径时 图像过会过原点，其中 同理，若没有考虑磁性小球的半径时 故图4中图像不过原点的原因是没有考虑磁性小球的半径，A正确。 故答案为：；A （4）以表示摆线长，表示摆线与竖直方向的夹角，表示摆球的质量，表示摆线对摆球的拉力，表示摆球圆锥摆运动的周期，如图 由牛顿第二定律得 在竖直方向，由平衡条件得 解得 单摆的周期公式 单摆运动的等效摆长小于单摆摆长，则单摆周期的测量值偏小，根据单摆周期公式求出的重力加速度偏大，即重力加速度的测量值大于真实值。 故答案为：偏大 13．（2025高二上·苏州期末）如图所示，细线的上端固定于O点，下端系一质量为m的小球，制作成一个周期为T的单摆。现使小球在竖直平面内做小角度摆动，空气阻力不计，重力加速度为g。求： （1）一个周期内，小球所受重力的冲量I； （2）该单摆的摆长L。 【答案】（1）解：一个周期内，小球所受重力的冲量，方向竖直向下 （2）解：根据单摆做简谐运动周期公式 解得 【解析】（1）一个周期内，小球所受重力的冲量 方向竖直向下； （2）根据单摆做简谐运动周期公式 解得 14．（2025高三上·前郭尔罗斯期末）如图所示，一个处于光滑水平面的弹簧振子，O点是其平衡位置，振子质量为m，弹簧劲度系数为k，振子的振动周期为，振子经过O点的速度为v。在O点正上方一质量为m的物体自由下落，当振子经过O点时，物体恰好落在振子上，并与振子粘在一起振动。求： （1）物体落在振子上后，振子经过O点的速度大小。 （2）物体落在振子上后，以振子向右经过O点为时刻，求振子第3次到达最左端经历的时间。 【答案】（1）解：设物体落在振子上时二者速度为，物体落在振子上前后，振子与物体组成的系统在水平方向动量守恒，有 解得 （2）解：题意可知，物体落在振子上后，振子总质量为2m，故振子的振动周期为 以振子向右经过O点为时刻，分析可知振子第一次到达最左端经历的时间 考虑周期性可知，振子第3次到达最左端经历的时间 15．（2025·亭湖模拟）某兴趣小组研究弹簧振子，设计了如图所示的装置，一个轻弹簧竖直放置，一端固定于地面，另一端与质量为m的物体B固连在一起，整个装置被一个口径略大且足够长的光滑圆套约束（图中未画出），现将质量也为m的物体A由B的正上方某一高度处自由释放，A和B发生碰撞后两者一起以相同的速度向下运动（但不粘连），AB在以后的振动过程中恰好不会分离，弹簧的劲度系数为k，整个振动过程弹簧处于弹性限度内，忽略A、B的体积，不计空气阻力，m、k、g为已知量，求： （1）AB一起振动过程中最大加速度的大小； （2）小组中的甲同学通过研究弹簧弹力做功，得出了弹簧的弹性势能表达式（x为弹簧形变量），求A释放前距B的高度； （3）已知AB一起振动的周期为T，以A与B碰撞为计时起点，求AB振动到最高点的时刻。 【答案】（1）解：AB在以后的振动过程中恰好不会分离，所以振动最高点为弹簧原长位置，此时加速度最大．有 解得 （2）解：B静止时有 物体A自由下落的过程，由机械能守恒得 物体A、B碰撞过程有 碰后AB在以后振动过程中到达最高点时弹簧刚好处于原长状态，相对于原来向上运动得距离 对物体A、B和弹簧组成的系统，由能量守恒得 联立解得 （3）解：在振动过程中，设平衡位置弹簧的压缩量为x，有 振幅 以第一次向下经过平衡位置为0时刻，取向下为正方向，则振动方程为 AB碰撞时 解得 因此以A与B碰撞为时起点，求AB振动到最高点的时刻 学科网（北京）股份有限公司 $