专题复习：电路计算 期中单项强化训练 2026-2027学年沪科版物理五四学制 九年级上册（知识点+解题技巧+例题+习题）

期中专题复习：电路计算 强化训练 2026-2027学年沪科版五四学制（原版） 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 掌握串联电路阻值范围的求解方法（电压表/电流表/滑变铭牌三重限制） · 掌握替换定值电阻和替换滑动变阻器的解题思路（代入验证法） · 掌握电表偏转角度相同的题型解法（A-A组合、A-V组合、V-V-A型） · 掌握方程思想类电学计算（多状态列方程、乘积相等、功率相等） · 掌握重构电路类计算（开关切换导致串并联互换） · 能独立完成一模难度的电路综合计算题 📚 知识梳理 ☆ 1.阻值范围类电路计算 电压表在定值电阻两端：滑变阻值变大→V变大→V不安全时求滑变最小值；滑变阻值变小→电路安全，最大值取铭牌值 电压表在滑动变阻器两端：滑变变大→V变大（V不安全）→求滑变最大值；滑变变小→A和滑变不安全→求滑变最小值 三重限制：①电流表量程 ②电压表量程 ③滑变铭牌允许最大电流 解题步骤：先判断V测谁→再找不安全元件→列方程求极值→验证另一方向安全 ☆ 2.替换电阻类电路计算 替换定值电阻：代入验证法，验证所有范围值；用欧姆定律已知电流求电压范围→求电阻范围 替换滑动变阻器：有选择的直接代入验证；电源范围求解类似（U=U₁+U₂） 替换后两表都变大→总电阻减小→被替换的是串联电路中的那个电阻 替换后电流表示数达到量程最大值→先判断大量程还是小量程（看示数是否>0.6A） ☆ 3.电表偏转角度相同类 A-A表组合：并联电路，两表位于干路和支路。I=5I₁→R₁=4R₂；I=5I₂→R₂=4R₁；I₁=5I₂→R₂=5R₁ V-V-A型：多为串联电路，注意两V位置和A的量程确定 V-A-A型：多为并联电路，V测电源电压不变，注意两A位置关系 偏转角度相同=大量程读数是小量程5倍（0-3A是0-0.6A的5倍；0-15V是0-3V的5倍） ☆ 4.方程思想类电路计算 核心：多状态下列方程，找未知量关系 V₁示数为U₀、5U₀时，V₂示数与A示数乘积相等→列U₂'I'=U₂''I'' R₁两端电压为U₀、8U₀时，R₂功率相等→列P₂'=P₂'' 注意限流限压：电流不能超过量程和滑变铭牌 ☆ 5.重构电路类计算 开关断开/闭合导致串并联互换→分状态列方程 S断S₁断：R₁与R₂串联；S闭S₁闭：R₁被短路，只有R₂ 电压表在不同状态下测的对象不同（可能测R₂、可能测电源电压） 注意：电源电压不可能小于部分电路两端电压（用于判断量程） 📋 知识总结表 核心题型 解题关键 注意事项 阻值范围 找不安全元件列方程 三重限制：A量程/V量程/滑变铭牌 替换电阻 代入验证法 两表都变大→替换的是串联电阻 电表偏转 大量程=小量程5倍 A-A并联/V-V-A串联 方程思想 多状态列方程 乘积相等/功率相等 重构电路 分状态分析 电源≥部分电压（量程判断） ⚠️ 核心考点 一、阻值范围 【知识梳理】 1、若电压表在定值电阻两端，让滑动变阻器阻值变大，看电压表和电流表以及滑动变阻器（有没有超过滑动变阻器允许的最大值）有没有烧坏掉，保证电路安全，然后求出滑动变阻器的最小值，然后把滑动变阻器阻值变小，可以发现在移动过程中，电路总是安全的，所以不需要求最大值，滑动变阻器铭牌上标的值就是其最大值 2、当电压表接在滑动变阻器的两端时，移动滑动变阻器让其阻值变大，发现电压表不安全电流表和和滑动变阻器安全，所以可以通过电压表来求滑动变阻器的最大值。移动滑动变阻器让其阻值变小，发现电流表和滑动变阻器是不安全的，通过这两个元件来求其最小值。 【例题精讲】 例1. （2019年静安一模）在图8所示的电路中，电源电压为12伏，电阻R1的阻值为10欧，滑动变阻器R2上标有“20欧 1安”字样。闭合电键S后，移动变阻器的滑片P，在电路元件不被损坏的情况下， ① 当电路中通过电流最大时，求电阻R1两端的电压U1max。图8 R1 R2 S P ② 求变阻器R2接入电路中阻值的变化范围。 【巩固练习】 1. 在如图1所示的电路中，电源电压为18伏且保持不变，电流表连接“0～0.6 A”量程，电压表连接“0～15 V”量程。求： ① 当电压表的示数为12伏时，电流表的示数为0.5安，电阻R1的阻值。 ② 当电流表的示数为0.4安时，电压表的示数。 ③ 为了保证电路的安全，滑动变阻器允许接入的最大阻值和最小阻值。 二、替换电阻 【知识梳理】 替换定值电阻：对于可选的定值电阻替换方法是用代入验证法，需要注意的是验证时要验证一切有范围的值电阻的阻值范围的题方法则是欧姆定律要么已知电流求电压范围从而求电阻范围；要么是已知电压求电流范围从而可求出电阻范围； 综上,电流、电压、电阻范围的求解方法是重点，仔细处理量程是关键； 替换滑动变阻器：1、变阻器替换不能尤其是有选择的，直接带入验证就好； 2、替换的电源范围求解难点，不过方法与电阻替换类似还是看要求，把要求当条件用再根据U=U1+U2，已知电流求电阻范围从而可得到电源的范围，若已知电压求电阻范围从而可求出电源范围； 【例题精讲】 例1. （2019虹口一模）在图11所示的电路中，电源电压为6伏不变，滑动变阻器上标有“20Ω 2A”字样。闭合电键S，电流表的示数为0.4安。 ① 求10秒内通过电阻R1的电荷量Q1。 ② 求此时电路的总电阻R总。图11 A P S R2 R1 V ③ 若电流表接0~0.6A、电压表接0~3V量程，移动变阻器的滑片P，电流表示数的最大变化量为0.2安。 （a）移动变阻器的滑片P，发现当电流最小时滑动变阻器无法达到20欧，求此时电压表的示数U2。 （b）通过计算求出电阻R1可能的阻值。 【巩固练习】 1.（2019嘉定一模）在图14（a）所示的电路中，电源电压保持不变，电流表的规格如图14（b）所示，电阻R1的阻值为15欧。电键S断开时，电流表示数为0.8安。电键S闭合时，电流表的示数为2安。求： ①电源电压。 ②电阻R2的阻值。 ③现用标有“20Ω 2Α”字样的滑动变阻器R0替换电阻R1，闭合电键，移动变阻器滑片P，在电路安全工作的情况下，电流表示数的最大变化量ΔI最大。 图14 R2 S R1 A （a） （b） 三、电表偏转 【知识梳理】 A-V表组合：串联电路与并联电路都有可能。组合多样性但解法单性。 A-A表组合：对应于并联电路中，两个电表一般位于干路上和两条支路上自由组合共3种情况。 偏转角度相同对应解题思路： A和A1表：I=5I1 (R1=4R2) A和A2表：I=5I2 (R2=4R1) A1和A2表：I1=5I2 (R2=5R1) 或者 I1=I2 (R1=R2) 或者 I2=5I1 (R1=5R2) V-A-A型 多为并联电路 注意两个电流表的位置关系已经电压表示数是不变的。 V-V-A型 多为串联电路 注意两个电压表的位置关系以及电流表的量程的确定。 【例题精讲】 例1. （2019长宁一模）如图13（a）所示的电路，电源电压不变，电阻R1的阻值为10欧，滑动变阻器R2标有“20欧 2安”字样。 闭合电键S，若电流表的示数为0.3安，求：10秒内电流通过电阻R1所做的功W1。 若电流表、电压表量程均可变，现将一电压表并联在电阻R1或滑动变阻器R2的两端，并将滑片P移到阻值最大处，闭合电键S，电压表的指针在如图13（b）所示的位置，然后滑片P移到滑动变阻器“x”位置时，发现电压表的指针再次指在如图13（b）所示的位置。请通过计算判断电压表并联在电路中的位置及滑片P处于“x”位置时电流表的示数Ix。 3 15 - （a） 图13 （b） R2 P S A R1 【巩固练习】 1.如图3所示，电源电压为4伏保持不变，定值电阻R1为5欧姆，R2为标有“50Ω 1A”字样的滑动变阻器。闭合电键S，电流表指针偏转角度相同，求： R2 P A A1 S R1 V ⑴通过R1的电流。 ⑵此时滑动变阻器R2接入电路的阻值。 ⑶将变阻器R2的滑片P移至某一位置时，三个电表在量程不变的情况下，示数能否达到满量程？若可行，请计算出所对应的R2值；若不行，请说明理由。 四、方程思想 【知识梳理】 对于方程思想类的电学计算，注重分析电路的结构以及电流电压、电阻之间的关系，分析列出几个未知物理量之间的关系式，针对几个关系式解析即可，但要注意电路的限流限压！ 【例题精讲】 例1. 如图10所示的电路中，电源电压保持不变，闭合电键后，电流表的示数为0.1安，电压表V1的示数为1伏。R1 R2 12 S V1 图10 V2 A ①求电阻R1的阻值。 ②求R1的电功率。 ③在移动变阻器R2滑片P的过程中，电压表V1的电压分别为U0、5U0时，电压表V2示数与电流表示数的乘积相等，求电源电压。 【巩固练习】 1.在图9所示的电路中，电源电压保持不变。闭合电键S后，电压表的示数为1伏，电流表的示数为0.1安。 ① 求电阻R1的阻值。 ② 在移动变阻器R2滑片P的过程中，当电阻R1两端的电压分别为U0、8U0时，变阻器R2的电功率相等，求电源电压U。 五、重构电路 【知识梳理】 对于重构电路类的电学计算，注重分析电路的结构以及电流电压、电阻之间的关系，分析列出几个未知物理量之间的关系式，针对几个关系式解析即可，但要注意电路的限流限压！ 【例题精讲】 例1. （2019宝山一模）在图11（a）所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R2的阻值为20欧。闭合电键S且断开电键S1，电压表V的示数为4伏；电键S和S1均闭合时，电压表V示数如图11（b）所示。求： ⑴ 求闭合电键S且断开电键S1时，通过R2的电流I2。 ⑵ 求电源电压U总。 ⑶ 电键S闭合且电键S1断开时，电路的总电阻R总。图11 V S R1 R2 S1 （a） （b） 【巩固练习】 滑片位置 电流表A1（安） 电流表A2（安） 1 0.3 0.6 2 0.5 0.8 3 0.7 1.0 1.（2019金山一模）在如图13所示的电路中，电源电压为6伏不变。电阻R1的阻值为20欧，滑动变阻器R2上标有“50Ω 2A”字样。求： ① 电阻R1消耗的电功率P1。 ② 若在电路中加入两个电流表，改变滑动变阻器滑片的位置，在保证电路正常工作的情况下，若两个电流表示数情况如下表。 则电流表A1测（1） 电流，电流表A2测（2）电流（均选填“R1”、“R2”或“干路”）。 ③求：滑片移动过程中干路总电流最小值Imin。R1 R2 S 图13 1. 如图9所示，电源电压保持不变，电阻R1的阻值为10欧，滑动变阻器R2标有“20Ω 1Α”字样。闭合电键后移动滑片使电流表示数如图中所示，已知流过R1的电流I1为0.6安，求： （1）电源电压U。 （2）此时滑动变阻器连入电路的阻值R2。 （3）重新移动滑片使电压表V与电流表A示数的比值最小，求此时电路消耗的总功率P总。 2．如图6所示的电路中，电源电压为6伏且保持不变。另有阻值为10欧的定值电阻R1和阻值为20欧的定值电阻R2。闭合电键，图6 S A M N ①若电路的MN间仅连入R1， (a)求通过R1的电流I1； (b)求10秒内电流通过R1所做的功W1； ②若MN间连入并联后的R1与R2，电流表的示数为I并；若MN间连入串联后的R1与R2，电流表的示数为I串。求两次电流表示数的差值。 3．在图8（a）所示的电路中，电源电压为9伏，电阻R1的阻值为10欧。闭合电键S，电压表的示数为5伏。 ① 求电阻R2 两端的电压U2。 ② 求通过电阻R1 的电流I1。 ③ 现用电阻R0替换电阻R1、R2中的一个，替换后，发现两电表的示数均变大，且电流表指针正好达到某量程的最大值，如图8（b）所示。请判断被电阻R0所替换的电阻，并求出电阻R0的阻值。 图8 （b） （a） R2 S R1 V A 4．如图12所示电路中，滑动变阻器R2是规格为“20欧 2安”和“5欧 3安”中的一个。闭合电键S： ① 若电阻R1的阻值为20欧，电流表的示数为0.4安，求：电阻R1的两端的电压U1。 ② 在电路中正确连入两个电压表，若用一定值电阻R0替换R1，当变阻器连入电路的电阻恰为其最大阻值的一半时，电流表的示数为0.3安，两电压表的示数分别如图13(a)、(b)所示。 I． 请判断所选用变阻器的规格是 。 II．请说明电压表所接的位置并求出对应的电阻R0的值。 — 3 15 图12 R1 S R2 P A (a) (b) 图13 — 3 15 1 2 5.如图5所示电路，电源电压为18伏且不变，电阻R1的阻值为10欧，滑动变阻器R2上标有“100Ω 2A”字样。 　　①当滑动变阻器R2接入电路的阻值为20欧时，闭合电键S电流表A的示数。 ②要求选择合适的电表量程且量程不变，当电键S闭合后，整个电路中的元件都不损坏的前提下，移动滑片，使滑动变阻器R2允许接入电路中的阻值变化量达到最大。（电流表A的表盘如图（a）所示，电压表V1 和V2的表盘如图（b）所示）。 a．电流表A选择 安（选填“0~0.6”或“0~3”） 电压表V1选择 伏（选填“0~3”或“0~15”） 电压表V2选择 伏（选填“0~3”或“0~15”） b．满足要求时，求出滑动变阻器R2接入电路中的阻值范围。 　　 图5 ( a) (b) 6．在如图6所示的电路中，电阻R1的阻值为5欧，滑动变阻器上标有“20Ω 2Α”字样。现有电压为6伏的电源一个，表盘如图7（a）、（b）所示的电流表、电压表各一个。 R1 R2 S P A B C D 图7 （a） （b） 图6 ① 若在AB间接入电源，CD间接入电压表，闭合电键后，电压表示数为2伏，求通过电阻R1的电流I1和此时变阻器R2连入电路的阻值。 ② 请选择一个电表，将电源和选择的电表接入AB、CD间，要求移动变阻器的滑片P时通过变阻器的 电流变化量I最大。 （a）写出选择的电表及电表接入的位置。 （b）求出通过变阻器的电流变化量的最大值I最大。 7．在如图8所示的电路中，电源电压为6伏且保持不变，电阻Rl为30欧，滑动变阻器上标有“20Ω，2A”字样。当电键S断开时，电路中的电流表示数如图9所示。 求：(1)滑动变阻器连入电路中的电阻。 (2)闭合电键S后，通过电阻Rl的电流。 (3)若用3欧或10欧的R3替代Rl，再在 (选填“AB”、“BC”、“CD”或“ED”)两点之间连接一个 （选填“电压表”或“电流表”），移动滑动变阻器的滑片P，使电表示数变化量最大，且电路元件正常工作。应选R3为 欧,并求出该电表的示数最大变化量。 图9 图8 8．如图10所示,电源电压为6伏保持不变,定值电阻R1的阻值为5欧,滑动变阻器R2标有“20Ω1Α”字样,闭合电键S后,电流表示数为0.4安。求: （1）电阻R1两端的电压； （2）此时滑动变阻器R2连入电路的阻值； （3）现将一个表盘如图11所示的电压表接入电路,要求在移动变阻器滑片P的过程中电压表示数的变化量最大，则电压表应接在 两点之间(选填:“ab或ac”、“ab或bc”或“ac或bc”)； （4）电压表示数的最大变化量ΔU最大。 图11 9．在如图12所示的电路中，电阻R1的阻值为20欧，滑动变阻器R2上标有“102.5A”字样。闭合电键S，电流表A的示数为0.9安。图10 （1）若电源电压为6伏，求通过电阻R1的电流I1和变阻器R2消耗的电功率P2； （2）若电源电压可变，电流表A选接“0~3A”量程。现用定值电阻R0替换R1，要求：电源电压取6~12伏之间任一值，在移动变阻器滑片P的过程中，电流表A的指针能达到满刻度处。 第一，现有阻值为10欧和15欧的两个电阻，满足上述要求时应选择的电阻阻值为_______欧。 第二，满足上述要求时替换的定值电阻R0的取值范围为_______欧至_______欧。 图12 10．在如图13所示的电路中，电阻R1为40欧，滑动变阻器R2上标有“20Ω 3A”字样。现有电压为6伏的电源一个，表盘如图14（a）、（b）所示的电流表、电压表各一个，电键一个。图13 F A B C D E R1 R2 P 图14 （a） （b） (1) 若在AB间接入电源，CD间接入电压表，EF间接入电键。闭合电键后，滑片在某一位置时，电压表示数为2伏。求：①通过电阻R1的电流I1；②滑片在此位置时，10秒内变阻器R2消耗的电功W2。 (2) 请选择一个电表，将电源、电键和所选择的电表分别接入AB、CD、EF间。要求选择合适的电表量程，移动滑片P的过程中，电路各元件能正常工作，且所选电表指针转动的角度最大。 ① 应在AB间接入 ，CD间接入 ，EF间接入 。 ② 所选电表所用的测量范围是 ，请计算出所选电表的示数变化范围。 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中专题复习：电路计算 强化训练 2026-2027学年沪科版五四学制（解析版） 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 掌握串联电路阻值范围的求解方法（电压表/电流表/滑变铭牌三重限制） · 掌握替换定值电阻和替换滑动变阻器的解题思路（代入验证法） · 掌握电表偏转角度相同的题型解法（A-A组合、A-V组合、V-V-A型） · 掌握方程思想类电学计算（多状态列方程、乘积相等、功率相等） · 掌握重构电路类计算（开关切换导致串并联互换） · 能独立完成一模难度的电路综合计算题 📚 知识梳理 ☆ 1.阻值范围类电路计算 电压表在定值电阻两端：滑变阻值变大→V变大→V不安全时求滑变最小值；滑变阻值变小→电路安全，最大值取铭牌值 电压表在滑动变阻器两端：滑变变大→V变大（V不安全）→求滑变最大值；滑变变小→A和滑变不安全→求滑变最小值 三重限制：①电流表量程 ②电压表量程 ③滑变铭牌允许最大电流 解题步骤：先判断V测谁→再找不安全元件→列方程求极值→验证另一方向安全 ☆ 2.替换电阻类电路计算 替换定值电阻：代入验证法，验证所有范围值；用欧姆定律已知电流求电压范围→求电阻范围 替换滑动变阻器：有选择的直接代入验证；电源范围求解类似（U=U₁+U₂） 替换后两表都变大→总电阻减小→被替换的是串联电路中的那个电阻 替换后电流表示数达到量程最大值→先判断大量程还是小量程（看示数是否>0.6A） ☆ 3.电表偏转角度相同类 A-A表组合：并联电路，两表位于干路和支路。I=5I₁→R₁=4R₂；I=5I₂→R₂=4R₁；I₁=5I₂→R₂=5R₁ V-V-A型：多为串联电路，注意两V位置和A的量程确定 V-A-A型：多为并联电路，V测电源电压不变，注意两A位置关系 偏转角度相同=大量程读数是小量程5倍（0-3A是0-0.6A的5倍；0-15V是0-3V的5倍） ☆ 4.方程思想类电路计算 核心：多状态下列方程，找未知量关系 V₁示数为U₀、5U₀时，V₂示数与A示数乘积相等→列U₂'I'=U₂''I'' R₁两端电压为U₀、8U₀时，R₂功率相等→列P₂'=P₂'' 注意限流限压：电流不能超过量程和滑变铭牌 ☆ 5.重构电路类计算 开关断开/闭合导致串并联互换→分状态列方程 S断S₁断：R₁与R₂串联；S闭S₁闭：R₁被短路，只有R₂ 电压表在不同状态下测的对象不同（可能测R₂、可能测电源电压） 注意：电源电压不可能小于部分电路两端电压（用于判断量程） 📋 知识总结表 核心题型 解题关键 注意事项 阻值范围 找不安全元件列方程 三重限制：A量程/V量程/滑变铭牌 替换电阻 代入验证法 两表都变大→替换的是串联电阻 电表偏转 大量程=小量程5倍 A-A并联/V-V-A串联 方程思想 多状态列方程 乘积相等/功率相等 重构电路 分状态分析 电源≥部分电压（量程判断） ⚠️ 核心考点 一、阻值范围 【知识梳理】 1、若电压表在定值电阻两端，让滑动变阻器阻值变大，看电压表和电流表以及滑动变阻器（有没有超过滑动变阻器允许的最大值）有没有烧坏掉，保证电路安全，然后求出滑动变阻器的最小值，然后把滑动变阻器阻值变小，可以发现在移动过程中，电路总是安全的，所以不需要求最大值，滑动变阻器铭牌上标的值就是其最大值 2、当电压表接在滑动变阻器的两端时，移动滑动变阻器让其阻值变大，发现电压表不安全电流表和和滑动变阻器安全，所以可以通过电压表来求滑动变阻器的最大值。移动滑动变阻器让其阻值变小，发现电流表和滑动变阻器是不安全的，通过这两个元件来求其最小值。 【例题精讲】 例1. （2019年静安一模）在图8所示的电路中，电源电压为12伏，电阻R1的阻值为10欧，滑动变阻器R2上标有“20欧 1安”字样。闭合电键S后，移动变阻器的滑片P，在电路元件不被损坏的情况下， ① 当电路中通过电流最大时，求电阻R1两端的电压U1max。图8 R1 R2 S P ② 求变阻器R2接入电路中阻值的变化范围。 【答案】 （1）U1max = I1 max R1 = 1安×10欧=10伏 （2）R2min = = =2欧 R2max= 20欧 变阻器R2阻值的变化范围为2～20欧。 【巩固练习】 1. 在如图1所示的电路中，电源电压为18伏且保持不变，电流表连接“0～0.6 A”量程，电压表连接“0～15 V”量程。求： ① 当电压表的示数为12伏时，电流表的示数为0.5安，电阻R1的阻值。 ② 当电流表的示数为0.4安时，电压表的示数。 ③ 为了保证电路的安全，滑动变阻器允许接入的最大阻值和最小阻值。 【答案】 ① U1=18伏-12伏=6伏 R1＝U1/I1＝6伏/0.5安＝12欧 ② U1′= I1 ′R1=0.4安×12欧=4.8伏 U2′=18伏-4.8伏=13.2伏 ③ 0.6安时，R总＝U/I＝18伏/0.6安＝30欧　R2＝30欧-12欧=18欧 电压表示数为15伏时，I＝U1/R1＝3伏/12欧＝0.25安　 R2′＝U2′/I＝15伏/0.25安＝60欧 60欧～18欧． 二、替换电阻 【知识梳理】 替换定值电阻：对于可选的定值电阻替换方法是用代入验证法，需要注意的是验证时要验证一切有范围的值电阻的阻值范围的题方法则是欧姆定律要么已知电流求电压范围从而求电阻范围；要么是已知电压求电流范围从而可求出电阻范围； 综上,电流、电压、电阻范围的求解方法是重点，仔细处理量程是关键； 替换滑动变阻器：1、变阻器替换不能尤其是有选择的，直接带入验证就好； 2、替换的电源范围求解难点，不过方法与电阻替换类似还是看要求，把要求当条件用再根据U=U1+U2，已知电流求电阻范围从而可得到电源的范围，若已知电压求电阻范围从而可求出电源范围； 【例题精讲】 例1. （2019虹口一模）在图11所示的电路中，电源电压为6伏不变，滑动变阻器上标有“20Ω 2A”字样。闭合电键S，电流表的示数为0.4安。 ① 求10秒内通过电阻R1的电荷量Q1。 ② 求此时电路的总电阻R总。图11 A P S R2 R1 V ③ 若电流表接0~0.6A、电压表接0~3V量程，移动变阻器的滑片P，电流表示数的最大变化量为0.2安。 （a）移动变阻器的滑片P，发现当电流最小时滑动变阻器无法达到20欧，求此时电压表的示数U2。 （b）通过计算求出电阻R1可能的阻值。 【答案】① Q1＝I1t＝0.4安×10秒＝4库 ② R总＝U/I＝U/I1＝6伏/0.4安＝15欧 ③ （a）U2＝3伏 （b）若 Imax＝0.6安 电流表示数最小时，电压表示数为3伏 Imin＝U1min/R1＝(U－U2max）/R1＝(6伏－3伏）/R1 ＝3伏/R1 ΔI＝Imax－Imin＝0.6安－3伏/R1＝0.2安 R1＝7.5欧 若 Imax＝U1max/R1＝U/R1＝6伏/R1 ΔI＝Imax－Imin＝6伏/R1－6伏/2R1＝0.2安 R1＝15欧 【巩固练习】 1.（2019嘉定一模）在图14（a）所示的电路中，电源电压保持不变，电流表的规格如图14（b）所示，电阻R1的阻值为15欧。电键S断开时，电流表示数为0.8安。电键S闭合时，电流表的示数为2安。求： ①电源电压。 ②电阻R2的阻值。 ③现用标有“20Ω 2Α”字样的滑动变阻器R0替换电阻R1，闭合电键，移动变阻器滑片P，在电路安全工作的情况下，电流表示数的最大变化量ΔI最大。 图14 R2 S R1 A （a） （b） 【答案】（1）U＝U1＝I 1R1＝0.8安×15欧＝12伏 3 分 （2）I2＝I－I1＝2安－0.8安＝1.2安 R2＝U2/ I 2＝U/ I 2＝12伏/1.2安＝10欧； 2分 （3）I0小＝U/R 0大＝12伏/20欧＝0.6安 I小＝I0小＋I2＝0.6安＋1.2安＝1.8安 1分 若I0大＝2安， 则I大＝I0大＋I2＝2安＋1.2安＝3.2安 ＞3安，超过电流表的大量程。所以，I大＝3安 1分 ΔI最大＝I大－I小＝3安－1.8安＝1.2安 1分 三、电表偏转 【知识梳理】 A-V表组合：串联电路与并联电路都有可能。组合多样性但解法单性。 A-A表组合：对应于并联电路中，两个电表一般位于干路上和两条支路上自由组合共3种情况。 偏转角度相同对应解题思路： A和A1表：I=5I1 (R1=4R2) A和A2表：I=5I2 (R2=4R1) A1和A2表：I1=5I2 (R2=5R1) 或者 I1=I2 (R1=R2) 或者 I2=5I1 (R1=5R2) V-A-A型 多为并联电路 注意两个电流表的位置关系已经电压表示数是不变的。 V-V-A型 多为串联电路 注意两个电压表的位置关系以及电流表的量程的确定。 【例题精讲】 例1. （2019长宁一模）如图13（a）所示的电路，电源电压不变，电阻R1的阻值为10欧，滑动变阻器R2标有“20欧 2安”字样。 闭合电键S，若电流表的示数为0.3安，求：10秒内电流通过电阻R1所做的功W1。 若电流表、电压表量程均可变，现将一电压表并联在电阻R1或滑动变阻器R2的两端，并将滑片P移到阻值最大处，闭合电键S，电压表的指针在如图13（b）所示的位置，然后滑片P移到滑动变阻器“x”位置时，发现电压表的指针再次指在如图13（b）所示的位置。请通过计算判断电压表并联在电路中的位置及滑片P处于“x”位置时电流表的示数Ix。 3 15 - （a） 图13 （b） R2 P S A R1 【答案】W1＝I12R1t＝（0.3安）2×10欧×10秒＝9焦 电压表并联在电阻R2两端， 当R2max＝20欧时，U2max＝10伏 U1＝5伏 U＝U1＋U2 max＝15伏 当滑片P移到滑动变阻器“x”位置时，U2x＝2伏 U1 x＝U－U2 x＝15伏－2伏＝13伏 【巩固练习】 1.如图3所示，电源电压为4伏保持不变，定值电阻R1为5欧姆，R2为标有“50Ω 1A”字样的滑动变阻器。闭合电键S，电流表指针偏转角度相同，求： R2 P A A1 S R1 V ⑴通过R1的电流。 ⑵此时滑动变阻器R2接入电路的阻值。 ⑶将变阻器R2的滑片P移至某一位置时，三个电表在量程不变的情况下，示数能否达到满量程？若可行，请计算出所对应的R2值；若不行，请说明理由。 【答案】⑴I1=U／R1=4伏／5欧=0.8安 ⑵I2+0.8安=5I2 I2=0.2安 R2=U／I2=4伏／0.2安=20欧 ⑶V表不行：V表测的是电源电压，而电源电压是4伏 A1表可以：若I2=0.6安，则R2=4伏／0.6安=6.67欧 A表不行：当A1满刻度时，A1最大值为0.6安，则A为1.4安 ． 四、方程思想 【知识梳理】 对于方程思想类的电学计算，注重分析电路的结构以及电流电压、电阻之间的关系，分析列出几个未知物理量之间的关系式，针对几个关系式解析即可，但要注意电路的限流限压！ 【例题精讲】 例1. 如图10所示的电路中，电源电压保持不变，闭合电键后，电流表的示数为0.1安，电压表V1的示数为1伏。R1 R2 12 S V1 图10 V2 A ①求电阻R1的阻值。 ②求R1的电功率。 ③在移动变阻器R2滑片P的过程中，电压表V1的电压分别为U0、5U0时，电压表V2示数与电流表示数的乘积相等，求电源电压。 【答案】①R1＝U1/I1＝1伏/0.1安＝10欧 ②P1＝U1I1＝1伏×0.1安＝0.1瓦 ③当U1’＝U0时，U2’＝U-U1’＝U-U0，I’＝U0/R1； 当U1’’＝5U0时，U2’’＝U-5U0，I’’＝5U0/R1； U2’ I’＝U2’’I’’ （U- U0）U0/R1＝（U-5U0）5U0/R1 U＝6U0 【巩固练习】 1.在图9所示的电路中，电源电压保持不变。闭合电键S后，电压表的示数为1伏，电流表的示数为0.1安。 ① 求电阻R1的阻值。 ② 在移动变阻器R2滑片P的过程中，当电阻R1两端的电压分别为U0、8U0时，变阻器R2的电功率相等，求电源电压U。 【答案】 五、重构电路 【知识梳理】 对于重构电路类的电学计算，注重分析电路的结构以及电流电压、电阻之间的关系，分析列出几个未知物理量之间的关系式，针对几个关系式解析即可，但要注意电路的限流限压！ 【例题精讲】 例1. （2019宝山一模）在图11（a）所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R2的阻值为20欧。闭合电键S且断开电键S1，电压表V的示数为4伏；电键S和S1均闭合时，电压表V示数如图11（b）所示。求： ⑴ 求闭合电键S且断开电键S1时，通过R2的电流I2。 ⑵ 求电源电压U总。 ⑶ 电键S闭合且电键S1断开时，电路的总电阻R总。 图11 V S R1 R2 S1 （a） （b） 【答案】（1）∵闭合电键S且断开电键S1时，R1与R2串联，电压表V与R2并联， ∴U2＝4伏 ∴I2＝＝＝0.2安 （2分） ⑵当电键S和S1均闭合时，电阻R1被短路，只有R2与电源相连， ∴电压表V测的对象也是电源电压。图11（b）所示电压表的示数可能为1.2伏或6伏，而电源电压不可能小于电路中部分电路两端电压，由此判断出电源电压U总＝6伏。 （2分） ⑶当电键S闭合且电键S1断开时，R1与R2串联，I总＝I2＝0.2安 ∴R总＝＝＝30欧 （3分） 【巩固练习】 滑片位置 电流表A1（安） 电流表A2（安） 1 0.3 0.6 2 0.5 0.8 3 0.7 1.0 1.（2019金山一模）在如图13所示的电路中，电源电压为6伏不变。电阻R1的阻值为20欧，滑动变阻器R2上标有“50Ω 2A”字样。求： ① 电阻R1消耗的电功率P1。 ② 若在电路中加入两个电流表，改变滑动变阻器滑片的位置，在保证电路正常工作的情况下，若两个电流表示数情况如下表。 则电流表A1测（1） 电流，电流表A2测（2）电流（均选填“R1”、“R2”或“干路”）。 ③求：滑片移动过程中干路总电流最小值Imin。 R1 R2 S 图13 【答案】 ① 1分 P1＝U1I1＝6 V ×0.3A＝1.8w 2分 ② R2 ，干路。 1分 ③ I = I1+I2min= 0.3A+0.12A= 0.42A 3分 1. 如图9所示，电源电压保持不变，电阻R1的阻值为10欧，滑动变阻器R2标有“20Ω 1Α”字样。闭合电键后移动滑片使电流表示数如图中所示，已知流过R1的电流I1为0.6安，求： （1）电源电压U。 （2）此时滑动变阻器连入电路的阻值R2。 （3）重新移动滑片使电压表V与电流表A示数的比值最小，求此时电路消耗的总功率P总。 2．如图6所示的电路中，电源电压为6伏且保持不变。另有阻值为10欧的定值电阻R1和阻值为20欧的定值电阻R2。闭合电键，图6 S A M N ①若电路的MN间仅连入R1， (a)求通过R1的电流I1； (b)求10秒内电流通过R1所做的功W1； ②若MN间连入并联后的R1与R2，电流表的示数为I并；若MN间连入串联后的R1与R2，电流表的示数为I串。求两次电流表示数的差值。 3．在图8（a）所示的电路中，电源电压为9伏，电阻R1的阻值为10欧。闭合电键S，电压表的示数为5伏。 ① 求电阻R2 两端的电压U2。 ② 求通过电阻R1 的电流I1。 ③ 现用电阻R0替换电阻R1、R2中的一个，替换后，发现两电表的示数均变大，且电流表指针正好达到某量程的最大值，如图8（b）所示。请判断被电阻R0所替换的电阻，并求出电阻R0的阻值。 图8 （b） （a） R2 S R1 V A 4．如图12所示电路中，滑动变阻器R2是规格为“20欧 2安”和“5欧 3安”中的一个。闭合电键S： ① 若电阻R1的阻值为20欧，电流表的示数为0.4安，求：电阻R1的两端的电压U1。 ② 在电路中正确连入两个电压表，若用一定值电阻R0替换R1，当变阻器连入电路的电阻恰为其最大阻值的一半时，电流表的示数为0.3安，两电压表的示数分别如图13(a)、(b)所示。 I． 请判断所选用变阻器的规格是 。 II．请说明电压表所接的位置并求出对应的电阻R0的值。 — 3 15 图12 R1 S R2 P A (a) (b) 图13 — 3 15 1 2 5.如图5所示电路，电源电压为18伏且不变，电阻R1的阻值为10欧，滑动变阻器R2上标有“100Ω 2A”字样。 　　①当滑动变阻器R2接入电路的阻值为20欧时，闭合电键S电流表A的示数。 ②要求选择合适的电表量程且量程不变，当电键S闭合后，整个电路中的元件都不损坏的前提下，移动滑片，使滑动变阻器R2允许接入电路中的阻值变化量达到最大。（电流表A的表盘如图（a）所示，电压表V1 和V2的表盘如图（b）所示）。 a．电流表A选择 安（选填“0~0.6”或“0~3”） 电压表V1选择 伏（选填“0~3”或“0~15”） 电压表V2选择 伏（选填“0~3”或“0~15”） b．满足要求时，求出滑动变阻器R2接入电路中的阻值范围。 　　 图5 ( a) (b) 6．在如图6所示的电路中，电阻R1的阻值为5欧，滑动变阻器上标有“20Ω 2Α”字样。现有电压为6伏的电源一个，表盘如图7（a）、（b）所示的电流表、电压表各一个。 R1 R2 S P A B C D 图7 （a） （b） 图6 ① 若在AB间接入电源，CD间接入电压表，闭合电键后，电压表示数为2伏，求通过电阻R1的电流I1和此时变阻器R2连入电路的阻值。 ② 请选择一个电表，将电源和选择的电表接入AB、CD间，要求移动变阻器的滑片P时通过变阻器的 电流变化量I最大。 （a）写出选择的电表及电表接入的位置。 （b）求出通过变阻器的电流变化量的最大值I最大。 7．在如图8所示的电路中，电源电压为6伏且保持不变，电阻Rl为30欧，滑动变阻器上标有“20Ω，2A”字样。当电键S断开时，电路中的电流表示数如图9所示。 求：(1)滑动变阻器连入电路中的电阻。 (2)闭合电键S后，通过电阻Rl的电流。 (3)若用3欧或10欧的R3替代Rl，再在 (选填“AB”、“BC”、“CD”或“ED”)两点之间连接一个 （选填“电压表”或“电流表”），移动滑动变阻器的滑片P，使电表示数变化量最大，且电路元件正常工作。应选R3为 欧,并求出该电表的示数最大变化量。 图9 图8 8．如图10所示,电源电压为6伏保持不变,定值电阻R1的阻值为5欧,滑动变阻器R2标有“20Ω1Α”字样,闭合电键S后,电流表示数为0.4安。求: （1）电阻R1两端的电压； （2）此时滑动变阻器R2连入电路的阻值； （3）现将一个表盘如图11所示的电压表接入电路,要求在移动变阻器滑片P的过程中电压表示数的变化量最大，则电压表应接在 两点之间(选填:“ab或ac”、“ab或bc”或“ac或bc”)； （4）电压表示数的最大变化量ΔU最大。 图11 图10 9．在如图12所示的电路中，电阻R1的阻值为20欧，滑动变阻器R2上标有“102.5A”字样。闭合电键S，电流表A的示数为0.9安。 （1）若电源电压为6伏，求通过电阻R1的电流I1和变阻器R2消耗的电功率P2； （2）若电源电压可变，电流表A选接“0~3A”量程。现用定值电阻R0替换R1，要求：电源电压取6~12伏之间任一值，在移动变阻器滑片P的过程中，电流表A的指针能达到满刻度处。 第一，现有阻值为10欧和15欧的两个电阻，满足上述要求时应选择的电阻阻值为_______欧。 第二，满足上述要求时替换的定值电阻R0的取值范围为_______欧至_______欧。 图12 10．在如图13所示的电路中，电阻R1为40欧，滑动变阻器R2上标有“20Ω 3A”字样。现有电压为6伏的电源一个，表盘如图14（a）、（b）所示的电流表、电压表各一个，电键一个。 图13 F A B C D E R1 R2 P 图14 （a） （b） (1) 若在AB间接入电源，CD间接入电压表，EF间接入电键。闭合电键后，滑片在某一位置时，电压表示数为2伏。求：①通过电阻R1的电流I1；②滑片在此位置时，10秒内变阻器R2消耗的电功W2。 (2) 请选择一个电表，将电源、电键和所选择的电表分别接入AB、CD、EF间。要求选择合适的电表量程，移动滑片P的过程中，电路各元件能正常工作，且所选电表指针转动的角度最大。 ① 应在AB间接入 ，CD间接入 ，EF间接入 。 ② 所选电表所用的测量范围是 ，请计算出所选电表的示数变化范围。 【答案】 1.（1）U = U1＝I1R1＝0.6安×10欧＝6伏 （2）I2＝I- I1＝1安-0.6安=0.4安 R2=U2/I2=6伏/0.4安=15欧 （3）比值最小，电流为最大，I=1.6安 P总=UI=6伏×1.6安=9.6瓦 2.①I1===0.6安 ②W1 =U1 I1t=6伏×0.6安×10秒=36焦 ③I并=I1+I2=+=+=0.9安 I串====0.2安 I并- I串=0.9安-0.2安=0.7安 3.① U2＝ U－U1＝9伏－5伏＝4伏 ② I1＝ U1/R1＝5伏/10欧＝0.5安 ③ 替换的电阻为 R2 电流表示数变大，总电阻减小；电压表示数变大，电阻R2减小，所以替换R2。 替换任何一个电阻，电路中的电流不可能达到3安,所以最大电流为0.6安。 R＇总＝ U/I＇＝9伏/0.6安＝15欧 R0＝ R＇总－R1＝15欧－10欧＝5欧 4.①U1＝I1 R1 ＝0.4安×20欧＝8伏 3分 ②I．20欧 2安 1分 II．V1并联在R2两端，V2并联在R0两端 R0＝U0/I0＝2.4伏/0.3安＝8欧 1分 或R0＝U0/I0＝12伏/0.3安＝40欧 1分 V1并联在R2两端，V2并联在电源两端 U0＝U–U2＝12伏–3伏=9伏 R0＝U0/I0＝9伏/0.3安＝30欧 1分 V1并联在电源两端，V2并联在R0两端 R0＝U0/I0＝12伏/0.3安＝40欧 5．①R＝R1＋R2＝10欧＋20欧＝30欧 I＝U/R＝18伏/30欧＝0.6安　　　　　　　　　　　　　 ②A选择0～3安　V1选择0～15伏　　　V2选择0～15伏　　 ③R2最大值　　　10欧/R2＝3伏/15伏，　　R2最大＝50欧 　R2最小值　　　10欧/R2＝15伏/3伏　　　R2最小＝2欧 R2的阻值范围是 2欧～50欧． 6．① U1＝2伏 I1＝U1/R1＝2伏/5欧＝0.4安 R2＝U2/I2＝（U－U1）/ I1 ＝（6伏－2伏）/0.4安＝10欧 ② （a）电流表 AB或CD （b）电流表接AB、电源接CD时，两电阻并联 I小＝U/ R2大＝6伏/20欧＝0.3安 I最大＝I大－I小＝2安－0.3安＝1.7安 电流表接CD、电源接AB时，电阻R1短路 I最大＝I大－I小＝2安－0.3安＝1.7安． 7．(1) ∵ R1与R2并联 U2＝U1＝U ＝6伏 ∴R2＝U2/I2= 6伏 /1A=6欧 （2）I1＝U1/ R1＝6伏/30欧＝0.2安 （3）AB或CD（两个答案都要写出）； 电流表（1分）； 10；（1分） I2min＝U2/ R2大＝6伏/20欧＝0.3安 I2max＝2安 △I2＝I 2max－I2min＝2安－0.3安＝1.7安． 8．① U1＝I1 R1 ＝0.4安×5欧＝2伏 ②U2= U-U1=6伏-2伏=4伏 R2＝U2/I2=4伏/0.4安=10欧 ③ ab或bc ④I最小＝U/ R最大 =6伏/25欧=0.24安 I最大＝1安 △I最大=0.76安 △U最大=△I最大R1= 0.76安×5欧=3.8伏． 9.（1）I1=U1/R1 =6伏/20欧 =0.3安 I2=I-I1=0.9安-0.3安=0.6安 P2=U2I2=6伏×0.6安=3.6瓦 （2）10；6.7（或6.67或20/3）；12 10.⑴ ∵ R1与R2串联 U1＝U －U2＝6伏－2伏＝4伏 ∴ I1＝U1/ R1 =4伏/40欧 ＝0.1安 ⑵ I2＝I1＝0.1安 ∴W2＝U2 I2 t＝2伏×0.1安×10秒＝2焦 ⑶ 电键；电源；电流表； 0～3安 ∵ R1与R2并联U2＝U＝6伏 I2min＝U2/ R2max=6伏/20欧 ＝0.3安 I2max＝3安 ∴电流表的示数变化范围是0.3安～3安 学科网（北京）股份有限公司 $