江苏无锡市宜兴市第二高级中学2026-2027学年高二上学期第一次阶段性考试数学试卷

2026年秋学期高二年级第一次阶段性考试 高二数学试卷 2026.10 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.经过A(-2,0),B(-5,3)两点的直线的倾斜角() A.45° B.135° C.90° D.60° 2.已知空间向量d=(1,-2,1),=(-1,0,-1),则向量在向量上的投影向量是() A(得0，) B.（30,-) c(G-) D.（,-) 3.如图，在三棱台ABC-A1B1C1中，A1B1=2AB,N是B1C1的中 点，G是CN的中点，若A1G=xA1B+yA1C+zA1A,则x+y+ z=() A子 B.1 c D. 4.如果直线l1:x+2ay-1=0与直线2：(3a-1)x-ay-1=0平行，则a等于() A.0 B君 C.0或1 D.0或号 5.若P(x,y)是圆C:(x-2)2+y2=1上任意一点，则(x-5)2+y+4)的最大值 为() A.6 B.25 C.26 D.36 6.如图，已知两点4(11,0)，B(0,号)，从点P(1,0)射出的光 线经直线AB上的点M反射后再射到直线OB上，最后经直线 OB上的点N反射后又回到点P,则直线MN的方程为() A4x-3y-3=0 D.4x+3y+4=0 C.3x-4y-3=0 D.4x-3y+4=0 7.如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为平行四边形，且 AB=AP=6,AD=2,∠BAD=∠BAP=∠DAP=60°，E,F 分别为PB,PC上的点，且P正=2E,P下=F元，则E等于() A.1 B.√2 C.2 D/6 8.如图，正四面体ABCD中，E,F分别是线段AC的三等分点，P是线段AB的中点，G是直 线BD的动点，则() A存在点G,使PG⊥EF成立 B.存在点G,使FG⊥EP成立 C.不存在点G,使平面EFG⊥平面ACD成立 D.不存在点G,使平面EFG⊥平面ABD成立 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是( 人截距相等的直线都可以用方程酷+名=1表示 a B方程x+my-2=0(m∈R)能表示平行y轴的直线 C.经过点P(1,1),倾斜角为8的直线方程为y-1=tan8(x-1) D.经过两点P1(x1y1),P2(x2,y2)的直线方程y2一y1)(-x1)-(x2-x1)0-y1)=0 10.已知圆C:x2+y2-2ax-4ay+5a2+a-6=0,则下列说法正确的是( A圆C的半径为6-a B.圆C关于直线y=2x对称 C若a=1,则圆C过坐标原点 D.若圆C的圆心到y轴的距离等于圆C的半径，则a=2或-3 11.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，P为平面 ADD1A1内一点，B为B1C1的中点，下列论述正确的是（) A若正=4D,则BP1BC B.若征-D,则B1到直线BP的距离为√ C.若币=t而+(t∈[0,1)，则有且仅有一个点P,使得B1D⊥平面BA1P D.若A=AD1(1∈[0,1])，则平面B1CP与底面ABCD所成角的正弦值的取值范围为 竖 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若点P(1,2)在圆x2+y2-x+y+k=0外，则实数k的取值范围为 13、经过点P(2,3),并且在y轴上的截距是在x轴上的截距的两倍的直线方程为 14、已知向量a=(1,1,0),=(-1,0,2),若向量d+ki与2a+所成角为锐角，则实数k 的取值范围为、 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。： 15.(本小题13分) 在△ABC中，BC边上的高AD所在直线的方程为x-2y+2=0,∠A的平分线所在直线的 方程为y=0,点B的坐标为(1,3). (1)求直线BC的一般式方程； (②)求直线AC的一般式方程及点C的坐标. 16.(本小题15分) 如图，在三棱柱ABC一A1B1C1中，点M为线段AB的中点，点N是线段B1C1上靠近B1的四 等分点， (1)若M不=aAE+bAC+cA,求a,b,c的值； (2)若∠ABB1=∠CAA1=60°，AB=BC=AC=2,BB1=4、 (1)求MN.BB的值； (道)求M的大小. 17.(本小题15分) 在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(3,4),AB边上中线CD所在直线方程为 2x+3y-11=0,AC边上的高BH所在直线方程为x-3y+7=0,求： (1)顶点C的坐标： (②)求△ABC外接圆的方程， 18.(本小题17分) 如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD,AB⊥AD,AB/DC,AB= AA1=2,AD=DC=1,M,N分别为DD1,B1C1的中点. (1)求证：D1N/平面CB1M: (2)求平面CB1M与平面BB1C1C夹角的余弦值； (3)求点B到平面CB1M的距离. A 19.(本小题17分) 如图，在三棱台ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC,∠BAC=120°，AB=AC=3A1B1= 3,AA1=2,D是棱AC的中点，E为棱BC上一动点， ()若正=C元，证明：AB1/平面C1DE (2)是否存在E,使平面C1DB⊥平面A1ABB1?若存在，求此时 AB1与平面C1DE所成角的正弦值；.若不存在，说明理由，