江苏省2027届高考物理一轮复习讲义 专题16 功 功率 机车启动问题

专题16　功 功率 机车启动问题　【江苏专用】 2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 专题16　功 功率 机车启动问题 2027年高考物理一轮复习 人教版（2019）　江苏专用 建议用时：75 分钟 题量：39 题 难度：★★★★☆ 版本：解析版 ● 内容概览 ● 01 　功和功的计算 　考点一　功的概念与恒力功的计算 　考点二　变力做功与功的计算方法 02 　功率 　考点三　功率的计算（平均功率与瞬时功率） 03 　机车启动问题 　考点四　机车以恒定功率启动 　考点五　机车以恒定加速度启动 　考点六　两类启动比较与机车启动综合 04 　综合练习 ▎学习目标 1．理解功的概念，知道做功的两个要素，会用 计算恒力功，能正确判断正功、负功和不做功。 2．掌握总功的计算方法，会用 求各力做功的代数和，知道总功等于合力做的功。 3．掌握变力做功的常用方法：路程法、平均力法、F-l 图像法及动能定理法。 4．理解功率的概念，会用 、 计算平均功率和瞬时功率，会分析重力的瞬时功率。 5．掌握机车以恒定功率启动和以恒定加速度启动的规律，会求最大速度、匀加速末速度及维持时间。 6．能结合牛顿运动定律和动能定理，解决以新能源汽车、起重机、低空飞行器为背景的功与功率综合问题。 ▎课标与考情 【课标要求】理解功和功率，了解生活和生产中常见机械功率的大小及其意义；会用公式计算恒力的功，能判断正功、负功和不做功；能结合实例分析变力做功的常用方法；会计算平均功率和瞬时功率，能分析机车以恒定功率和恒定加速度启动的过程，发展物理观念、模型建构能力和科学论证能力。 【考情分析】江苏高考物理采用自主命题（满分100分，考试时间75分钟）：单项选择题10题（每题4分，共40分）；非选择题5题（含1道实验题和4道计算题，共60分）。功和功率是机械能部分的基础，也是高考的高频考点：既可单独以选择题考查功的正负判断、变力做功、平均功率与瞬时功率、机车启动图像，也常与牛顿运动定律、动能定理结合，以新能源汽车、起重机、电梯、传送带、体育竞技和低空飞行器为背景命制计算题。复习时要熟练掌握 、、、 等规律，弄清“P 是哪个力的功率、功是哪个力做的功”，并关注新能源汽车与低空经济的最新进展。 ▎思维导图 图1　功 功率 机车启动问题知识网络 考向一　功和功的计算 本考向聚焦功的概念与计算，包括恒力功的正负判断、总功，以及变力做功的常用方法。 考点一　功的概念与恒力功的计算 ▎知识梳理 1．功的概念 一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，这个力就对物体做了功。做功的两个要素是：作用在物体上的力；物体在力的方向上发生的位移。 2．恒力功的计算 在恒力 F 作用下，物体沿力方向的位移为 l，力与位移方向的夹角为 α，则恒力所做的功为 。 功是标量，只有大小没有方向，单位是焦耳（J），1 J＝1 N·m。 图1　恒力作用下沿斜面运动的物体 3．正功、负功和不做功 根据力与位移的夹角 α 判断：0 ≤ α < 90° 时力做正功（动力）；α＝90° 时力不做功；90° < α ≤ 180° 时力做负功（阻力）。 图2　力与位移夹角不同时做功的三种情形 4．总功的计算 物体同时受多个力作用时，总功等于各力做功的代数和，也等于合力所做的功，即 。 夹角 α 功的正负 物理意义 0 ≤ α < 90° 正功（W > 0） 力是动力，促进物体运动 α = 90° 不做功（W = 0） 力与位移垂直 90° < α ≤ 180° 负功（W < 0） 力是阻力，阻碍物体运动 ▎重难诠释 功是标量，正负不表示方向，只表示是动力还是阻力；比较功的大小只看绝对值。 作用力与反作用力作用在两个不同物体上，各自位移没有必然关系，所以它们做功没有必然关系（可一正一负、都做正功或都不做功）。 记忆点：“锐正直不钝负，标量正负看动力阻力；位移看地面，反作用力功无关联。” ◆ 例题·变式演练 【例题】近年来，“人工智能”快速进入了我们的生活，用无人机运送货物成为了现实。如图所示是无人机送货时的情景，下列情况中无人机对货物做负功的是（　　） A．无人机吊着货物悬停在空中 B．无人机吊着货物竖直加速上升 C．无人机吊着货物竖直匀速上升 D．无人机吊着货物竖直匀速下降 【答案】D 【解答】解：A.无人机吊着货物悬停在空中，无人机对货物的拉力竖直向上，而货物没有发生位移，故无人机对货物做功为0，故A错误； BC.无人机吊着货物竖直加速上升及匀速上升过程中，无人机对货物的拉力均竖直向上，货物位移方向竖直向上，力与位移方向相同，故无人机对货物均做正功，故BC错误； D.无人机吊着货物竖直匀速下降，无人机对货物的拉力竖直向上，货物的位移方向竖直向下，力与位移方向相反，故无人机对货物做负功，故D正确。 故选：D。 【易错点】　功是标量，只有大小没有方向，但有正负：正功表示动力促进物体运动，负功表示阻力阻碍物体运动，比较功的大小只看绝对值。判断正功、负功看力与位移的夹角：锐角（α<90°）做正功，直角（α=90°）不做功，钝角（α>90°）做负功。注意：物体位移是指相对地面的位移；作用力与反作用力做功没有必然关系，可一正一负、都做正功或都不做功。 【变式1】如图所示，同一个小球分别从甲、乙、丙三个高度相同的轨道上从顶端运动到底端，三个过程中重力对小球做的功分别为、、，下列关系正确的是（　　） A．＞＞ B．＝＜ C．＝＞ D．＝＝ 【答案】D 【解答】解：结合重力做功公式＝mgH 小球从三个轨道的顶端下落到底端，下落的高度相同，故三个过程中重力对小球做的功相等，即＝＝，故D正确，ABC错误。 故选：D。 【变式2】如图所示，物体在力F的作用下在水平面发生了一段位移x，三种情形下力F和位移x的大小都是一样的。角θ的大小、物体运动方向如图。下列说法正确的是（　　） A．甲、丙两种情形下，力F做功的大小相等 B．甲、乙两种情形下，力F都做负功 C．乙、丙两种情形下，力F都做正功 D．不知道地面是否光滑，无法判断F做功的大小关系 【答案】A 【解答】解：图中力均为恒力，则甲图中力F做功 乙图中力F做功 丙图中力F做功 甲、丙两种情形下，力F做功的大小相等，甲、丙两种情形下，力F都做正功，乙中情况下力F做负功，故A正确，BCD错误。 故选：A。 【变式3】如图所示，一质量为m的小物块，从曲面上高度为的位置A滑到高度为的位置B，经过曲面的路程为s。已知重力加速度为g，则小物块由位置A运动到位置B的过程中重力做的功为（　　） A．mgs B． C． D．mg（﹣） 【答案】D 【解答】解：重力做功只与物体初、末位置的高度差有关，与路径无关，可知小物块由位置A运动到位置B的过程中，在力的方向上的位移为：﹣，所以重力做的功为W＝mg（﹣），故D正确，ABC错误； 故选：D。 考点二　变力做功与功的计算方法 ▎知识梳理 1．变力做功 变力做功不能直接用 W＝Flcosα，要根据力的特点选择合适的方法。 2．常用方法 （1）路程法：大小不变、方向始终沿切线的力（如滑动摩擦力、恒定空气阻力），W＝−f·s，s 为物体运动的总路程（往返取总路程）。 （2）平均力法：方向不变、大小随位移线性变化的力，用平均力计算 。 图3　F-x 图像为直线时用平均力法 （3）图像法：F-l 图像与位移轴所围的面积表示力所做的功，轴上方面积为正功，轴下方面积为负功。 图4　F-l 图像面积即功 （4）动能定理法：当力的变化规律复杂时，可由动能定理通过动能变化间接求功。 图5　沿曲线运动时摩擦力按路程计算 3．一对摩擦力做功 一对静摩擦力做功的代数和为零，不产生内能；一对滑动摩擦力做功的代数和为负，绝对值等于摩擦产生的内能（Q＝f·s相对）。 方法 适用情况 功的求法 路程法 大小不变、方向沿切线（摩擦、空气阻力） W＝−f·s（s 为路程） 平均力法 方向不变、大小随位移线性变化 图像法 给出 F-l 图像 面积即功，上正下负 动能定理法 力的变化规律复杂 由动能变化间接求 ▎重难诠释 摩擦力、空气阻力做功按路程计算，物体往返运动时要把各段路程相加，不能只看位移。 F-l 图像面积的正负：轴上方为正、轴下方为负，不能一律取正。 记忆点：“摩擦走路程，线性用平均，图像看面积，复杂找动能。” ▎热点·科技前沿 热点·新能源汽车领跑全球 据中国汽车工业协会数据，2025年我国新能源汽车产销分别完成1662.6万辆和1649万辆，同比增长约29%和28.2%，新能源汽车新车销量占汽车总销量的47.9%；比亚迪2025年全球销量达460.2万辆，登上全球新能源汽车销量榜首，并在全球车企销量榜中超越福特。电动汽车起步快、能量回收时电机做负功，其加速性能、续航里程和充电功率都离不开功与功率的计算。 图6　新能源汽车在闪充站充电（充电功率是核心指标） ◆ 例题·变式演练 【例题】如图1所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F的大小随物块所在位置坐标x的变化关系如图2所示，图线为半圆。则小物块运动到处时F所做的总功为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【解答】解：在力和位移的图像中，图线与x轴所围面积表示力F在这段位移内所做的功，即，故C正确，ABD错误。 故选：C。 【易错点】　总功等于各力做功的代数和，也等于合力做的功；计算时先求各力的功再带正负号相加，不能取绝对值。变力做功要选对方法：方向始终沿切线的力（摩擦、空气阻力）用路程法，大小随位移线性变化用平均力法，给 F-l 图用面积法。一对滑动摩擦力做功的代数和为负，绝对值等于摩擦产生的内能，要用相对路程；一对静摩擦力做功的代数和为零、不生内能。 【变式1】图甲为建造桥梁时使用的穿巷式架桥机，支腿架在桥墩上架桥施工，在走行系统的水平方向作用力下，将桥梁水平推进到预设位置后放下与主体相接。已知桥梁的质量为m，在桥梁水平移动过程中，架桥机对桥梁的水平力F与桥梁的位移x之间的关系如图乙所示，桥梁所受阻力方向与运动方向相反，大小恒为f，重力加速度为g。则桥梁受架桥机水平力F作用过程中，下列说法正确的是（　　） A．桥梁向右做匀加速直线运动 B．力F做的功为 C．阻力做的功为﹣ D．桥梁在处速度最大 【答案】C 【解答】解：B、结合功的公式W＝Fx F﹣x图像与坐标轴所围的面积表示力F做的功，则力F做的功为，故B错误； C、桥梁在受架桥机水平力F作用过程中，阻力恒定，桥梁在阻力方向上的位移为，则阻力做功为＝﹣，故C正确； AD、对桥梁沿水平方向进行受力分析，结合牛顿第二定律F﹣f＝ma 桥梁向前运动时，F越来越小，则桥梁加速度越来越小，当桥梁F＝f时，桥梁合力为0，桥梁的加速度等于0，速度达到最大值，故AD错误。 故选：C。 【变式2】如图所示，光滑水平面上质量均为2kg的小球用一长为2m的轻质细绳连接，开始时绳子伸直，小球处于静止状态，现对绳子中点施加一大小恒为4N、方向垂直于绳的拉力，经过2s两球即将发生碰撞，下列说法正确的是（　　） A．此过程中绳上的拉力一直增大 B．碰撞前瞬间两球的加速度为2 C．拉力做的功为12J D．拉力做的功为20J 【答案】C 【解答】解：A．对节点受力分析可知，两段绳子夹角变小， 故绳子张力变小，故A错误； B．碰前瞬间，有T＝0.5F 代入数据得T＝2N，由T＝ma 代入数据得a＝1，故B错误； C．小球在沿力方向做匀加速运动的加速度为1，则 代入数据得x＝2m 拉力做的功W＝F（x+0.5L） 代入数据得W＝12J，故C正确，D错误； 故选：C。 【变式3】如图所示，甲、乙两倾斜传送带以相同的速率v逆时针运动，两传送带粗糙程度不同，但长度、倾角均相同。将一物体分别从两传送带顶端的A点无初速度释放，物体在甲传送带上B点和乙传送带中部C点速度都恰好达到v，且以速度v运动到乙传送带B点。则在物体从A运动到B的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体在甲传送带上运动的时间比乙短 B．重力的平均功率相等 C．到达B点时，重力的瞬时功率不相等 D．两传送带对物体做的功相等 【答案】D 【解答】解：A．根据两个物体的总位移相等，速度—时间图像的面积表示位移，作出两个物体的v﹣t图像，如下图 可知甲运动时间大于乙运动时间，故A错误； B．由题意可知甲、乙高度差Δh一样，根据重力做功W＝mgΔh，可知两种情况重力做功相同，由于时间不同，根据平均功率，可知重力的平均功率不相等，故B错误； C．题意知两种情况到达B点时速度相同，根据瞬时功率＝mgvsinθ，可知到达B点时，重力的瞬时功率相等，故C错误； D．重力做功相同，根据动能定理可知，两传送带对物体做的功相等，故D正确。 故选：D。 考向二　功率 本考向聚焦功率的计算，包括平均功率、瞬时功率，以及额定功率与实际功率。 考点三　功率的计算 ▎知识梳理 1．功率 功 W 与完成这些功所用时间 t 的比值叫功率，描述做功的快慢，即 。 功率是标量，单位是瓦特（W），1 W＝1 J/s。 2．平均功率与瞬时功率 平均功率描述一段时间内做功的平均快慢，为 。 瞬时功率描述某一时刻做功的快慢，为 。 式中 α 是力与速度方向的夹角；当力与速度方向一致时，P＝Fv。 3．额定功率与实际功率 额定功率是机械正常工作时允许达到的最大功率；实际功率是机械实际工作时的功率，一般不超过额定功率。 图7　起重机的功率决定起吊能力 4．重力的瞬时功率 重力的瞬时功率只与竖直分速度有关：；物体在最高点或水平运动时重力瞬时功率为零。 功率 对应 公式 平均功率 一段时间、过程 瞬时功率 某一时刻、状态 额定功率 机械正常工作的最大功率 实际功率 ≤ 额定功率 ▎重难诠释 平均功率用平均速度或 W/t，瞬时功率用瞬时速度，二者不能混用。 P＝Fvcosα 中若力与速度垂直，瞬时功率为零；重力功率只看竖直分速度。 记忆点：“平均看时段，瞬时看时刻；重力功率看竖直，垂直则为零。” ▎热点·科技前沿 热点·低空经济与飞行汽车 2025年5月，小鹏汇天“陆地航母”飞行体生产许可证申请获民航中南地区管理局受理，计划2026年开启交付；亿航智能EH216-S作为较早取得型号合格证、生产许可证等“四证”的载人级无人驾驶航空器，已在广州、合肥等地开展商业载人飞行。飞行汽车靠多个电机驱动旋翼产生升力，电机总功率直接决定其起飞重量和飞行性能，是功率概念在低空经济中的典型应用。 图8　小鹏汇天“陆地航母”分体式飞行汽车 ◆ 例题·变式演练 【例题】质量m＝2kg的金属小球，从空中某点以6m/s的初速度做平抛运动，经0.8s落地。该过程中空气阻力不计，g＝10，则小球落地时重力的瞬时功率为（　　） A．80W B．120W C．160W D．200W 【答案】C 【解答】解：小球落地时重力的瞬时功率P＝mgvcosθ＝＝mg×gt＝（2×10×10×0.8）W＝160W，故ABD错误，C正确。 故选：C。 【易错点】　平均功率对应一段时间，用 ；瞬时功率对应某一时刻，用 ，二者不能混用。计算重力的瞬时功率只看竖直分速度：；物体在最高点、做水平运动时重力瞬时功率为零。机车的功率 P=Fv 中 F 是牵引力，不是合力；额定功率是机械正常工作时的最大功率，实际功率一般不超过额定功率。 【变式1】质量为0.8kg的柚子由静止释放，经3s到达地面，不计空气阻力，g取10。则（　　） A．落地时重力的瞬时功率为240W B．落地时重力的瞬时功率为120W C．2s内重力的平均功率为160W D．落地时重力的瞬时功率为40W 【答案】A 【解答】解：ABD、由题意可知，柚子下落过程中做自由落体运动，设落地时的速度为v，则有：v＝gt＝10×3m/s＝30m/s，所以柚子落地时重力的瞬时功率为：P＝mgv＝0.8×10×30W＝240W，故A正确，BD错误； C、柚子下落2s时发生的位移为：，则在2s内重力所做的功为：W＝mgh＝0.8×10×20J＝160J，则2s内重力的平均功率为：，故C错误。 故选：A。 【变式2】仰卧起坐是《国家学生体质健康标准》中规定的女生测试项目之一。若某女生一分钟内做了40个仰卧起坐，其质量为50kg，上半身质量约为总质量的0.6倍，仰卧起坐时下半身重心位置不变，上半身高度约为0.6m，取g＝10。则测试的全过程中该女生克服重力做功的平均功率约为（　　） A．20W B．60W C．120W D．200W 【答案】B 【解答】解：上半身可近似为均匀物体，重心位于其几何中心，每次仰卧起坐时上半身重心上升的高度约为上半身高度的一半，即 每次克服重力做功为W＝0.6mgh 代入数据可得W＝90J 1分钟（t＝60s）内做40个仰卧起坐的总功为＝40W＝40×90J＝3600J 平均功率为，故B正确，ACD错误。 故选：B。 【变式3】如图a，“打铁花”是中国传统民俗表演活动。打铁花时，用柳木板迅速击打滚烫的铁水，铁水向四周散开形成小滴或小块做抛体运动。假设有三块质量相同的小铁块以相同的速率同时从柳木板同一位置离开，落在同一水平地面上，其运动轨迹如图b所示，所有运动轨迹均在同一竖直平面内，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小铁块1和2在空中运动时发生了碰撞 B．落地时小铁块3的速度最大 C．小铁块1在最高点时重力的瞬时功率为零 D．在空中运动的过程，重力对三个小铁块做功的平均功率相等 【答案】C 【解答】解：A．小铁块1与2同时抛出，1做斜上抛运动，2做平抛运动，到达同一位置时，1需要的时间比2需要的时间长，两铁块不可能相碰撞，故A错误； B．不计空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，初速度大小相等、下落高度相同，落地速度大小相等，故B错误； C．小铁块1做斜上抛运动，在最高点竖直分速度为零，根据P＝ 可知，最高点时重力的瞬时功率为零，故C正确； D．三个质量相同的铁块从同一位置抛出，在空中运动过程，重力做功相等，由于3个铁块的运动时间不同，故重力对三个小铁块做功的平均功率不相等，故D错误。 故选：C。 考向三　机车启动问题 本考向聚焦机车的两类启动方式，包括恒定功率启动、恒定加速度启动，以及两类启动的比较与综合。 考点四　机车以恒定功率启动 ▎知识梳理 1．恒定功率启动过程 机车以恒定功率（额定功率）启动时，速度 v 增大，由 P＝Fv 可知牵引力 F 减小，加速度随之减小，做加速度逐渐减小的加速运动。 任一速度处牵引力 ，加速度 。 图9　恒定功率启动的 v-t 图像 2．最大速度 当牵引力减小到等于阻力时，加速度为零，速度达到最大，此后做匀速直线运动。 v-t 图像上凸、斜率（加速度）逐渐减小，最后趋近于水平的最大速度线。 阶段 牵引力 F 加速度 a 速度 v 启动初期 大 大 小 加速过程 逐渐减小 逐渐减小 逐渐增大 达到最大速度 F＝f a＝0 v＝vm，匀速 ▎重难诠释 恒定功率启动时牵引力随速度增大而减小，不是恒定的，所以加速度逐渐减小。 最大速度由额定功率和阻力决定：，阻力一定时额定功率越大，最大速度越大。 记忆点：“功率定，速增力减加速度小；力等于阻速最大，v-t 上凸渐平。” ◆ 例题·变式演练 【例题】如图所示，汽车先在水平路面匀速行驶，然后驶上坡路。设整个过程中路面阻力和空气阻力大小不变，发动机的输出功率一定。则上坡时的运动可能是（　　） A．继续匀速 B．匀减速 C．先减速后匀速 D．先加速后匀速 【答案】C 【解答】解：汽车先在水平路面匀速行驶，速度为v，牵引力等于阻力，有P＝fv 然后驶上坡路，路面阻力和空气阻力大小不变，因为有重力沿斜面向下的分力，此时汽车合力沿斜面向下，汽车做减速运动，输出功率一定，牵引力变大 根据mgsinθ+f﹣F＝ma 可得减速的加速度变小，当加速度为零，汽车做匀速直线运动，可得上坡时的运动可能是先减速后匀速，故ABD错误，C正确。 故选：C。 【易错点】　恒定功率启动：速度增大时牵引力 减小，加速度随之减小，做加速度逐渐减小的加速运动，v-t 图上凸、斜率渐缓。当牵引力减小到等于阻力时加速度为零，速度达到最大：；此后做匀速直线运动。 【变式1】如图所示，汽车在足够长的平直路面上匀速行驶，通过路面b处后由于所受阻力变小，速度发生变化并最终仍匀速行驶，整个过程中汽车的输出功率保持不变，能够描述这一过程的v﹣t图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：当汽车受的阻力减小时，由P＝Fv，F﹣f＝ma 发动机输出功率保持不变，速度不能瞬间突变，牵引力瞬间不变，则汽车产生向前的加速度，速度增加，随着速度得增加，牵引力减小，加速度减小，汽车做加速度减小的加速运动，直至牵引力等于阻力，汽车再次匀速运动，故A正确，BCD错误。 故选：A。 【变式2】如图所示，小朋友在水平的水泥路面上驾驶电动车沿直线行驶，某时刻驶入水平草地，电动车在水泥路面部分和草地部分受到的阻力分别为、（均为定值），且≤。行驶过程中电动车的功率始终保持恒定，则在进入草地前后的一段时间内，下列电动车的v﹣t图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：电动车功率P 恒定，由 P＝Fv可知：初始阶段，若F＞，电动车加速，速度v增大，随着v的增大，牵引力减小，加速度 减小，因此，水泥路面上的v−t图像是加速度逐渐减小的加速曲线（斜率越来越小），直到匀速；刚进入草地时，受到的阻力变为 ，由于≤，则瞬间速度 v不变，牵引力也不变，但阻力变为 ，此时合力为 F﹣＜0，电动车开始减速，在减速过程中，v 减小，牵引力增大，加速度 减小（减速的加速度越来越小），因此，草地阶段的 v−t 图像是加速度逐渐减小的减速曲线。 A、在进入草地时，速度图像出现尖点，代表加速度突变无穷大，不符合实际（牵引力不会瞬间突变，速度也不会瞬间折角），故A错误； B、进入草地前的加速阶段是上凸曲线，说明加速度在增大，与“加速度逐渐减小”矛盾，故B错误； C、水泥路面阶段是加速度减小的加速（斜率变小），进入草地后是加速度减小的减速（斜率绝对值变小），完全符合分析，故C正确； D、进入草地前的加速阶段斜率越来越大，代表加速度在增大，与实际矛盾，故D错误。 故选：C。 【变式3】一辆沿水平路面以速度v匀速行驶的汽车，遇到一段上坡路，在输出功率P恒定不变的情况下，为使牵引力增大到原来的2倍，以便顺利爬坡，此时汽车的速度应为（　　） A．4v B．2v C． D． 【答案】C 【解答】解：汽车输出功率恒定，根据功率与牵引力、速度的关系式P＝Fv。设汽车在水平路面匀速行驶时牵引力为，此时速度为v，则有P＝v。 当汽车爬坡时，牵引力增大为原来的2倍，即＝2，设此时汽车速度为，则有P＝＝2。联立v＝2，解得：，故C正确，ABD错误。 故选：C。 考点五　机车以恒定加速度启动 ▎知识梳理 1．第一阶段：匀加速运动 机车以恒定加速度 a 启动，牵引力 恒定，功率 P＝Fv 随速度线性增大，做匀加速直线运动。 当功率增大到额定功率时，匀加速运动结束，此时速度为匀加速末速度。 图10　恒定加速度启动的 v-t 图像 2．第二阶段：恒定功率加速 此后保持额定功率，牵引力随速度增大而减小，加速度逐渐减小，做加速度逐渐减小的加速运动，直到牵引力等于阻力。 当 F＝f 时达到最大速度 ，之后匀速。 3．匀加速维持时间 图11　恒定加速度启动的 P-t 图像 阶段 功率 P 牵引力 F 运动性质 匀加速阶段 随速度线性增大 F＝f+ma 恒定 匀加速 变加速阶段 保持额定功率 逐渐减小 加速度渐减 匀速阶段 P＝fvm F＝f 匀速 ▎重难诠释 匀加速末速度 v1 不是全程最大速度，它小于最大速度 vm；达到 v1 后还要继续加速。 匀加速阶段牵引力恒定、功率线性增大；达到额定功率后才转入牵引力减小的变加速阶段。 记忆点：“先匀加速，力恒功率增；额定功率一达到，力减速度仍在增。” ◆ 例题·变式演练 【例题】如图所示为某新能源汽车在某次测试行驶时的加速度a和车速的倒数的关系图像。若车的质量为2×103kg，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30m/s，根据以上条件结合图像，下列说法正确的是（　　） A．汽车做匀加速运动的位移x＝120m B．汽车的额定功率P＝120kW C．汽车所受阻力大小f＝2×103N D．汽车的加速度为1时的速度大小v＝25m/s 【答案】C 【解答】解：A、汽车匀加速运动的末速度为＝10m/s，加速度a＝2 由运动学公式 得位移，故A错误； B、在汽车变加速的过程中，由＝v，＝ma+f 可得，由题图可计算出图线斜率为 代入数据得＝60kW，故B错误； C、当汽车达到最大速度＝30m/s时，牵引力等于阻力，即，故C正确； D、当a＝1时，代入 代入数据可得v＝15m/s，故D错误。 故选：C。 【易错点】　恒定加速度启动：第一阶段牵引力 恒定，功率随速度线性增大，做匀加速运动；达到额定功率时匀加速结束。匀加速末速度 ，注意它小于全程最大速度；维持时间 。第二阶段保持额定功率，牵引力减小、加速度减小，直到牵引力等于阻力，达到最大速度 。 【变式1】一质量为m的无人机从水平地面开始竖直升空过程的v﹣t图像如图所示，其中0∼时间内的图像为直线，时刻发动机输出功率达到最大，时刻无人机的速度刚好达到最大且为，重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．0∼时间内无人机的加速度大小为 B．0∼时间内无人机的加速度大小为 C．发动机的最大输出功率为 D．发动机的最大输出功率为 【答案】C 【解答】解：AB.设时刻无人机的速度大小为，0～时间内无人机的加速度，故AB错误； CD.无人机时刻达到匀速，此时牵引力等于重力，最大输出功率＝，故C正确，D错误。 故选：C。 【变式2】我国新能源汽车发展迅猛，已成为全球最大的新能源汽车产销国。质量为m的某新能源汽车在水平路面上以恒定加速度启动，其v﹣t图像如图所示，其中OA段和BC段为直线。已知汽车动力系统的额定功率为P，、时刻的速度分别为、，则下列说法正确的是（　　） A．汽车所受的阻力 B．汽车速度为时的加速度大小为 C．汽车速度为时的功率为 D．汽车匀加速运动过程阻力做的功 【答案】B 【解答】解：A、由图可知，汽车最大速度为，此时牵引力等于阻力，则有P＝＝，可得汽车所受阻力，故A错误； D、0～时间内汽车做匀加速运动，由图像可得位移为，阻力做负功，为，故D错误； C、0～内汽车做匀加速运动，牵引力F不变，时刻功率达到额定功率，则有P＝，当汽车速度为时，功率为，故C错误； B、当汽车速度为时，功率为P，则牵引力大小为，根据牛顿第二定律得，故B正确。 故选：B。 【变式3】如图甲所示，无人配送车作为新型配送装备，可实现智能配送，某款无人配送车在水平测试轨道上由静止开始匀加速启动，已知无人配送车质量m＝2000kg，行驶过程中受到的阻力大小f恒为1200N，其功率随速度变化如图乙所示，额定功率＝18kW，＝10m/s，g取10。求： （1）该无人配送车行驶的最大速度； （2）当＝10m/s时，合力的瞬时功率P。 【答案】（1）该无人配送车行驶的最大速度是15m/s； （2）当＝10m/s时，合力的瞬时功率P是6kW。 【解答】解：（1）当无人配送车达到最大速度时，牵引力F与阻力f大小相等，即F＝f＝1200N 根据P＝Fv（P为功率，F为牵引力，v为速度），已知额定功率＝18kW＝18000W，则最大速度。 （2）当＝10m/s时，根据P＝Fv，此时的牵引力 根据牛顿第二定律＝﹣f 代入数据可得合力＝600N 再根据P＝v，合力的瞬时功率P＝＝600×10W＝6000W＝6kW。 答：（1）该无人配送车行驶的最大速度是15m/s； （2）当＝10m/s时，合力的瞬时功率P是6kW。 考点六　两类启动比较与综合 ▎知识梳理 1．两种启动方式的比较 两种启动方式最终都达到相同的最大速度，区别在于过程：恒定功率启动没有匀加速阶段，一开始就做加速度减小的加速；恒定加速度启动先匀加速，再做加速度减小的加速。 图12　两种启动方式的 v-t 图像比较 2．牵引力做功与动能定理 恒定功率行驶时间 t 内，牵引力做功 W＝Pt；结合动能定理有 。 3．上坡与下坡 机车匀速上坡时，牵引力 F＝f＋mg sinθ，所需牵引力增大，最大速度减小；下坡时牵引力减小，最大速度增大。 图13　牵引力随速度变化的 F-v 图像 比较项 恒定功率启动 恒定加速度启动 启动初期 加速度逐渐减小 加速度恒定 牵引力 随速度增大而减小 先恒定后减小 最大速度 v-t 图 全程上凸 先直线后上凸 ▎重难诠释 两种启动方式最大速度相同，都为 vm＝P额/f；区别只在过程，不能认为恒定加速度启动的最大速度更大。 恒定功率行驶时牵引力做功 W＝Pt，结合动能定理 Pt−fx＝½mv² 求位移或速度。 记忆点：“最大速度都一样，过程才分家；恒功率功 Pt，动能定理帮忙。” ◆ 例题·变式演练 【例题】质量为m的汽车在平直公路上行驶，阻力f保持不变。当它的速度从0增加到v的过程中加速度a保持不变，速度为v时，发动机的实际功率刚好达到额定功率，此后发动机功率保持不变。下列说法正确的是（　　） A．汽车的额定功率为fv B．汽车的速度为时，牵引力大小为f C．如果公路足够长，汽车最后的速度是 D．汽车的速度为时，发动机的实际功率为（f+ma）v 【答案】C 【解答】解：汽车匀加速阶段加速度恒定，由牛顿第二定律﹣f＝ma 可得汽车牵引力＝ma+f 速度为v时发动机的实际功率刚好达到额定功率。 A、额定功率＝v＝（f+ma）v，故A错误； B、速度为时仍处于匀加速阶段，牵引力保持＝f+ma不变，不等于f，故B错误； C、公路足够长时，汽车最终匀速，牵引力等于阻力f，最大速度，故C正确； D、速度为时，实际功率，故D错误。 故选：C。 【易错点】　两种启动方式的最大速度相同，都为 ，区别只在过程：恒定功率启动无匀加速阶段，恒定加速度启动先匀加速再变加速。恒定功率行驶时牵引力做功 W=Pt，结合动能定理有 ；上坡时所需牵引力增大，最大速度会减小。 【变式1】某汽车和驾驶员的总质量m＝1000kg，汽车的额定功率P＝60kW，若汽车从静止开始以额定功率在水平路面沿直线行驶，行驶中最大速度为30m/s，假定行驶中所受阻力恒定，重力加速度g取10。求： （1）汽车所受阻力的大小； （2）若汽车从静止开始以2的加速度匀加速启动，匀加速过程能维持的时间t。 【答案】（1）汽车所受阻力的大小为2000N； （2）匀加速过程能维持的时间为7.5s。 【解答】解：（1）当汽车达到最大速度时，牵引力等于阻力，即F＝，由功率公式P＝ 可得： （2）根据牛顿第二定律F﹣＝ma，可得匀加速阶段的牵引力：4000N 当功率达到额定功率时，匀加速运动结束，此时速度 由匀加速运动速度公式v＝at 可得匀加速过程的时间： 答：（1）汽车所受阻力的大小为2000N； （2）匀加速过程能维持的时间为7.5s。 【变式2】我国新能源汽车不仅技术领先全球，且价格符合大众消费，某型号新能源汽车的质量为m＝2.0×103kg，汽车的额定功率为P＝200kW，在平直的测试公路上行驶时，受到的阻力大小恒为f＝5.0×103N，求： （1）在不超过额定功率的前提下，求该汽车所能达到最大速度的大小； （2）若汽车以额定功率启动，当车速为＝10m/s时，汽车的加速度的大小； （3）如果汽车从静止开始以做匀加速直线运动，在不超过额定功率的前提下，汽车能维持匀加速运动的最长时间t。 【答案】（1）在不超过额定功率的前提下，该汽车所能达到最大速度的大小是40m/s； （2）若汽车以额定功率启动，当车速为＝10m/s时，汽车的加速度的大小是7.5； （3）如果汽车从静止开始以做匀加速直线运动，在不超过额定功率的前提下，汽车能维持匀加速运动的最长时间是8s。 【解答】解：（1）设汽车以额定功率启动后达到最大速度时牵引力为汽车达到最大速度时有＝f，又由P＝ 代入数据可得＝40m/s （2）当车速为＝10m/s时，P＝，又由牛顿第二定律﹣f＝ 代入数据可得 （3）若汽车以恒定加速度启动，设汽车的牵引力为，由牛顿第二定律﹣f＝ 设匀加速达到的最大速度为则有P＝，又＝t 代入数据可t＝8s 答：（1）在不超过额定功率的前提下，该汽车所能达到最大速度的大小是40m/s； （2）若汽车以额定功率启动，当车速为＝10m/s时，汽车的加速度的大小是7.5； （3）如果汽车从静止开始以做匀加速直线运动，在不超过额定功率的前提下，汽车能维持匀加速运动的最长时间是8s。 【变式3】质量为m＝1000kg的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的输出功率为额定功率且恒为P＝42kW，且行驶过程中受到的阻力大小一定，汽车能够达到的最大速度为v＝42m/s。求： （1）行驶过程中汽车受到的阻力大小； （2）当汽车的车速为时，求汽车的瞬时加速度的大小； （3）若汽车从静止开始以1.1的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？ 【答案】（1）行驶过程中汽车受到的阻力大小为1×103N； （2）当汽车的车速为时，汽车的瞬时加速度的大小为3； （3）若汽车从静止开始以1.1的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持18.2s。 【解答】解：（1）汽车达到最大速度时，牵引力等于阻力，则 （2）当汽车的车速为时，则牵引力 加速度 （3）汽车匀加速运动的牵引力F′＝ma′+f＝1000×1.1N+103N＝2.1×103N 加速结束时的速度 加速维持的时间 答：（1）行驶过程中汽车受到的阻力大小为1×103N； （2）当汽车的车速为时，汽车的瞬时加速度的大小为3； （3）若汽车从静止开始以1.1的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持18.2s。 ★ 综合练习 ★ 本部分精选15道题，覆盖本专题全部考点，请在规定时间内独立完成。 1．下列关于功、功率、能量的说法中正确的是（　　） A．静摩擦力对物体可能做正功 B．若某一个力对物体不做功，则该物体一定静止不动 C．根据P＝Fv可知，速度越大功率一定越大 D．由于功是标量，所以+16J的功大于﹣30J的功 【答案】A 【解答】解：A.静摩擦力的方向与物体的运动方向可能相同，比如在倾斜向上匀速运动的传送带上，随传送带一起向上运动的物体，静摩擦力方向沿传送带向上，与运动方向相同，静摩擦力对物体做正功，故A正确； B.若一个力对物体不做功，可能是力与物体位移方向垂直，物体不一定静止不动，例如物体在水平面上做匀速直线运动，重力方向竖直向下，与水平位移方向垂直，重力不做功，但物体是运动的，故B错误； C.根据P＝Fv可知，功率大小不仅与速度有关，还与力F有关，当力F很小时，即使速度越大，功率也不一定越大，故C错误； D.功是标量，其正负号不表示大小，只表示是动力做功还是阻力做功，所以+16J的功小于﹣30J的功，故D错误。 故选：A。 2．下列关于功的说法中正确的是（　　） A．有几个力作用在物体上，如果这几个力做功之和为零，则该物体一定处于静止状态 B．由于功是标量，所以+6J的功大于﹣7J的功 C．静摩擦力对物体可能做正功 D．相互接触的两物体间一对滑动摩擦力做功之和一定等于零 【答案】C 【解答】解：A、当物体做匀速直线运动时，合力为零，多个力的总功为零，物体处于运动状态，故A错误； B、功是标量，正负代表力是动力还是阻力，不代表大小，功的大小比较看绝对值，+6J的功的大小小于﹣7J的功的大小，故B错误； C、静摩擦力方向可以与物体位移方向相同，传送带向上运送相对静止的货物时，静摩擦力对货物做正功，静摩擦力对物体可能做正功，故C正确； D、一对滑动摩擦力做功之和一定不为零，因为两物体间存在相对滑动，摩擦力对两物体分别做功，且由于位移不同，总功为负值，转化为内能，故D错误。 故选：C。 3．两个互相垂直的力与作用在同一物体上，使物体通过一段位移的过程中，力对物体做功4J，物体克服力做功3J，则力与的合力对物体做功为（　　） A．7J B．1J C．5J D．3.5J 【答案】B 【解答】解：功是标量，合力对物体做的总功等于各分力对物体做功的代数和， 对物体做功为＝4J；物体克服做功为3J，即对物体做功＝﹣3J。 因此合力对物体做功为＝+＝4J﹣3J＝1J 故ACD错误，B正确。 故选：B。 4．如图所示，一根木棒沿水平桌面从A运动到B，若棒与桌面间的摩擦力大小为f，则摩擦力对桌面和摩擦力对棒做的功分别为（　　） A．﹣fs，﹣fs B．fs，﹣fs C．0，﹣fs D．﹣fs，0 【答案】C 【解答】解：棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力为作用力和反作用力，大小相等，方向相反，棒从A运动到B的过程中，受到的摩擦力为f，运动的位移为s，位移与摩擦力的方向相反，桌面对棒的摩擦力做的功为＝fscosθ＝﹣fs 桌面受到的摩擦力的大小也为f，但桌面没动，位移是0，所以棒对桌面的摩擦力做的功为0，故C正确，ABD错误。 故选：C。 5．如图所示，四个相同的小球A、B、C、D，其中A、B、C位于同一高度h处，A做自由落体运动，B沿光滑斜面由静止滑下，C做平抛运动，D从地面开始做斜抛运动，其运动的最大高度也为h。在每个小球落地的瞬间，其重力的功率分别为、、、。下列关系式正确的是（　　） A．＝＞＝ B．＝＜＜ C．＝＝＞ D．＝＜＜ 【答案】C 【解答】解：ACD三个小球在竖直方向做自由落体运动，则三个球落地瞬间 B球落地瞬间，θ 为速度与竖直方向的夹角 由P＝可知 ＝＝＞，故ABD错误，C正确。 故选：C。 6．如图所示，物体与斜面相对静止，一起沿水平面向左匀速移动一段距离，此过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力对物体做正功 B．支持力对物体做正功 C．摩擦力对物体做正功 D．合力对物体做正功 【答案】B 【解答】解：A、重力：竖直向下，位移水平向左，夹角90°，重力不做功，故A错误； B、支持力：垂直斜面向上，与水平向左的位移为锐角，支持力做正功，故B正确； C、摩擦力：沿斜面向上，与水平向左的位移为钝角，摩擦力做负功，故C错误； D、合力：物体匀速，合力为0，合力做功为0，故D错误。 故选：B。 7．某同学将一本物理课本倾斜置于水平桌面，再将一橡皮置于课本上，如图所示。橡皮沿课本滑下，在此过程中（　　） A．课本对橡皮的弹力对橡皮做正功 B．课本对橡皮的弹力对橡皮做负功 C．课本对橡皮的摩擦力对橡皮做负功 D．课本对橡皮的摩擦力对橡皮做正功 【答案】C 【解答】解：AB．橡皮所受的弹力方向垂直于课本向上，运动方向沿斜面向下，力与位移方向垂直，所以弹力对橡皮不做功，故AB错误； CD．橡皮所受摩擦力方向沿课本向上，与运动方向相反，所以摩擦力对橡皮做负功，故C正确，D错误。 故选：C。 8．如图所示，一质量为m的小球，用长为l不可伸长的细线悬挂于O点正下方的P点。小球在水平向右的拉力F＝mg的作用下从P点运动到Q点，OQ与竖直方向夹角θ＝30°。已知重力加速度为g。则该过程中拉力F做功为（　　） A．0 B．mgl C．mgl D．（1）mgl 【答案】B 【解答】解：小球所受水平拉力F＝mg，方向水平向右，小球从P点运动到Q点，细线长度为l，OQ与竖直方向夹角θ＝30°，小球在水平方向的位移s等于细线在水平方向的投影长度，由于细线不可伸长，小球在水平方向的位移等于细线端点在水平方向的移动距离，即：s＝lsinθ 根据功的定义式W＝Fs 代入数据可得W，故B正确，ACD错误。 故选：B。 9．如图所示，在沿斜面向上的恒力F作用下，物体A与B保持相对静止，沿光滑斜面向上做匀加速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．重力对B做正功 B．A的机械能不变 C．拉力对A做正功 D．摩擦力对A做正功 【答案】D 【解答】解：A、B沿斜面向上运动，重力竖直向下，位移沿斜面向上，重力与位移夹角大于 90°，重力做负功，故A错误； B、有恒力F对A做正功，斜面支持力不做功，A的动能、重力势能都增加，机械能增大，故B错误； C、拉力F作用在B上，没有直接作用在A上，所以拉力F对A不做功，故C错误； D、由前面的分析可知，B对A的摩擦力f方向沿斜面向上，A的位移方向沿斜面向上，力与位移方向相同，根据W＝Fscosθ，可知摩擦力对A做正功，故D正确。 故选：D。 10．如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为，货物的质量为m，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货箱速度为v，连接货车的缆绳与水平方向夹角为θ，不计一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．货车速度＝vcosθ B．货物处于失重状态 C．货车发动机的功率大于（m+）gv D．货箱机械能的增加量一定大于货物机械能的增加量 【答案】C 【解答】解：A、货车沿着绳子方向的速度等于货箱的速度即cosθ＝v 代入数据可得 货车向左做匀速直线运动，大小不变，θ逐渐减小，cosθ逐渐增大，货箱的速度v逐渐增大，货箱向上做加速运动，货箱处于超重状态，故AB错误； C、货车匀速运动，则牵引力F＝cosθ 货车发动机功率P＝＝cosθ•＝v 此时货箱处于超重状态，则绳子拉力＞（+m）g 故货车发动机功率P＞（m+）gv，故C正确； D、货箱和货物上升高度相同、速度相同，机械能包含动能和重力势能，不知道货箱质量与货物质量的大小关系，无法比较两者机械能增加量的大小，故D错误。 故选：C。 11．如图所示，三个固定斜面的高度相同，倾角＜＜。质量相同的小物块A、B、C分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端，已知小物块与斜面间的动摩擦因数均相同。则（　　） A．重力对A物块做的功最多 B．摩擦力对三个物块做的功一样多 C．重力对A物块做功的平均功率最大 D．到斜面底端时C物块重力的功率最大 【答案】D 【解答】解：A.物块下降的高度相同，根据＝mgh知，重力做功相同，故A错误； B.物块克服摩擦力做功为＝μmgcosθ•，可知摩擦力对C做功最少，故B错误； C.根据牛顿第二定律得，物块下滑的加速度a＝gsinθ﹣μgcosθ，由图可知，倾角θ越大，加速度越大，沿斜面运动的位移x大小越小，根据x，可知运动时间越短，因为＜＜，则＞＞，根据P知，＜＜，故C错误； D.到达斜面底端时，重力做功相同，克服摩擦力做功C的最少，所以下滑到底端时速率最大，根据重力的瞬时功率P＝mgvsinθ可知，C的重力功率最大，故D正确。 故选：D。 12．质量为0.1kg的物体从足够高处以10m/s速度水平抛出，不计空气阻力，取g＝10，则抛出1s末重力的瞬时功率是（　　） A．1W B．5W C．10W D．10W 【答案】C 【解答】解：抛出1s末重力的瞬时功率0.1×102×1W＝10W，故C正确，ABD错误。 故选：C。 13．t＝0时刻，将某物体水平抛出，不计空气阻力，设重力对物体做功的瞬时功率为P，则P﹣t关系图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：将小球以一定的初速度水平抛出，不计阻力，物体做平抛运动，速度为：v＝gt 故ts秒时重力的功率为：P＝mgv＝t 故说明P与时间成正比，故A正确，BCD错误。 故选：A。 14．重庆长江索道是我国自行设计制造的第一条大型跨江客运索道，某次运行时车厢总质量m＝4000kg，其中一段斜向上匀速运动用时t＝2min，上升高度h＝30m，若其它阻力不计，g取10，则此过程中电动机对车厢做功的平均功率约为（　　） A．1×103W B．1×104W C．2×104W D．6×105W 【答案】B 【解答】解：因为车厢做匀速运动，其它阻力不计，所以电动机对车厢做的功等于克服重力做的功，则这段过程中电动机对该车厢做功的平均功率为 W＝1×104W，故ACD错误，B正确。 故选：B。 15．我国自主品牌摩托车斩获WSBK赛事多个分站冠军，该参赛摩托车最大功率约113kW，最高时速约82m/s，则该摩托车在水平直线赛道以最高速度冲刺时受到的阻力大小约为（　　） A．140N B．1400N C．9300N D．9.3×106N 【答案】B 【解答】解：摩托车在水平直线赛道以最高速度行驶时做匀速直线运动，受力平衡，牵引力大小等于阻力大小，即F＝f此时发动机功率为最大功率，瞬时功率满足公式P＝Fv 联立两式得阻力计算公式 代入数值计算P＝113kW＝1.13×105W，＝82m/s 则，故ACD错误，B正确。 故选：B。 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）· 江苏专用 · 专题16 功 功率 机车启动问题 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $专题16　功 功率 机车启动问题　【江苏专用】 2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 专题16　功 功率 机车启动问题 2027年高考物理一轮复习 人教版（2019）　江苏专用 建议用时：75 分钟 题量：39 题 难度：★★★★☆ 版本：原卷版 ● 内容概览 ● 01 　功和功的计算 　考点一　功的概念与恒力功的计算 　考点二　变力做功与功的计算方法 02 　功率 　考点三　功率的计算（平均功率与瞬时功率） 03 　机车启动问题 　考点四　机车以恒定功率启动 　考点五　机车以恒定加速度启动 　考点六　两类启动比较与机车启动综合 04 　综合练习 ▎学习目标 1．理解功的概念，知道做功的两个要素，会用 计算恒力功，能正确判断正功、负功和不做功。 2．掌握总功的计算方法，会用 求各力做功的代数和，知道总功等于合力做的功。 3．掌握变力做功的常用方法：路程法、平均力法、F-l 图像法及动能定理法。 4．理解功率的概念，会用 、 计算平均功率和瞬时功率，会分析重力的瞬时功率。 5．掌握机车以恒定功率启动和以恒定加速度启动的规律，会求最大速度、匀加速末速度及维持时间。 6．能结合牛顿运动定律和动能定理，解决以新能源汽车、起重机、低空飞行器为背景的功与功率综合问题。 ▎课标与考情 【课标要求】理解功和功率，了解生活和生产中常见机械功率的大小及其意义；会用公式计算恒力的功，能判断正功、负功和不做功；能结合实例分析变力做功的常用方法；会计算平均功率和瞬时功率，能分析机车以恒定功率和恒定加速度启动的过程，发展物理观念、模型建构能力和科学论证能力。 【考情分析】江苏高考物理采用自主命题（满分100分，考试时间75分钟）：单项选择题10题（每题4分，共40分）；非选择题5题（含1道实验题和4道计算题，共60分）。功和功率是机械能部分的基础，也是高考的高频考点：既可单独以选择题考查功的正负判断、变力做功、平均功率与瞬时功率、机车启动图像，也常与牛顿运动定律、动能定理结合，以新能源汽车、起重机、电梯、传送带、体育竞技和低空飞行器为背景命制计算题。复习时要熟练掌握 、、、 等规律，弄清“P 是哪个力的功率、功是哪个力做的功”，并关注新能源汽车与低空经济的最新进展。 ▎思维导图 图1　功 功率 机车启动问题知识网络 考向一　功和功的计算 本考向聚焦功的概念与计算，包括恒力功的正负判断、总功，以及变力做功的常用方法。 考点一　功的概念与恒力功的计算 ▎知识梳理 1．功的概念 一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，这个力就对物体做了功。做功的两个要素是：作用在物体上的力；物体在力的方向上发生的位移。 2．恒力功的计算 在恒力 F 作用下，物体沿力方向的位移为 l，力与位移方向的夹角为 α，则恒力所做的功为 。 功是标量，只有大小没有方向，单位是焦耳（J），1 J＝1 N·m。 图1　恒力作用下沿斜面运动的物体 3．正功、负功和不做功 根据力与位移的夹角 α 判断：0 ≤ α < 90° 时力做正功（动力）；α＝90° 时力不做功；90° < α ≤ 180° 时力做负功（阻力）。 图2　力与位移夹角不同时做功的三种情形 4．总功的计算 物体同时受多个力作用时，总功等于各力做功的代数和，也等于合力所做的功，即 。 夹角 α 功的正负 物理意义 0 ≤ α < 90° 正功（W > 0） 力是动力，促进物体运动 α = 90° 不做功（W = 0） 力与位移垂直 90° < α ≤ 180° 负功（W < 0） 力是阻力，阻碍物体运动 ▎重难诠释 功是标量，正负不表示方向，只表示是动力还是阻力；比较功的大小只看绝对值。 作用力与反作用力作用在两个不同物体上，各自位移没有必然关系，所以它们做功没有必然关系（可一正一负、都做正功或都不做功）。 记忆点：“锐正直不钝负，标量正负看动力阻力；位移看地面，反作用力功无关联。” ◆ 例题·变式演练 【例题】近年来，“人工智能”快速进入了我们的生活，用无人机运送货物成为了现实。如图所示是无人机送货时的情景，下列情况中无人机对货物做负功的是（　　） A．无人机吊着货物悬停在空中 B．无人机吊着货物竖直加速上升 C．无人机吊着货物竖直匀速上升 D．无人机吊着货物竖直匀速下降 【变式1】如图所示，同一个小球分别从甲、乙、丙三个高度相同的轨道上从顶端运动到底端，三个过程中重力对小球做的功分别为、、，下列关系正确的是（　　） A．＞＞ B．＝＜ C．＝＞ D．＝＝ 【变式2】如图所示，物体在力F的作用下在水平面发生了一段位移x，三种情形下力F和位移x的大小都是一样的。角θ的大小、物体运动方向如图。下列说法正确的是（　　） A．甲、丙两种情形下，力F做功的大小相等 B．甲、乙两种情形下，力F都做负功 C．乙、丙两种情形下，力F都做正功 D．不知道地面是否光滑，无法判断F做功的大小关系 【变式3】如图所示，一质量为m的小物块，从曲面上高度为的位置A滑到高度为的位置B，经过曲面的路程为s。已知重力加速度为g，则小物块由位置A运动到位置B的过程中重力做的功为（　　） A．mgs B． C． D．mg（﹣） 考点二　变力做功与功的计算方法 ▎知识梳理 1．变力做功 变力做功不能直接用 W＝Flcosα，要根据力的特点选择合适的方法。 2．常用方法 （1）路程法：大小不变、方向始终沿切线的力（如滑动摩擦力、恒定空气阻力），W＝−f·s，s 为物体运动的总路程（往返取总路程）。 （2）平均力法：方向不变、大小随位移线性变化的力，用平均力计算 。 图3　F-x 图像为直线时用平均力法 （3）图像法：F-l 图像与位移轴所围的面积表示力所做的功，轴上方面积为正功，轴下方面积为负功。 图4　F-l 图像面积即功 （4）动能定理法：当力的变化规律复杂时，可由动能定理通过动能变化间接求功。 图5　沿曲线运动时摩擦力按路程计算 3．一对摩擦力做功 一对静摩擦力做功的代数和为零，不产生内能；一对滑动摩擦力做功的代数和为负，绝对值等于摩擦产生的内能（Q＝f·s相对）。 方法 适用情况 功的求法 路程法 大小不变、方向沿切线（摩擦、空气阻力） W＝−f·s（s 为路程） 平均力法 方向不变、大小随位移线性变化 图像法 给出 F-l 图像 面积即功，上正下负 动能定理法 力的变化规律复杂 由动能变化间接求 ▎重难诠释 摩擦力、空气阻力做功按路程计算，物体往返运动时要把各段路程相加，不能只看位移。 F-l 图像面积的正负：轴上方为正、轴下方为负，不能一律取正。 记忆点：“摩擦走路程，线性用平均，图像看面积，复杂找动能。” ▎热点·科技前沿 热点·新能源汽车领跑全球 据中国汽车工业协会数据，2025年我国新能源汽车产销分别完成1662.6万辆和1649万辆，同比增长约29%和28.2%，新能源汽车新车销量占汽车总销量的47.9%；比亚迪2025年全球销量达460.2万辆，登上全球新能源汽车销量榜首，并在全球车企销量榜中超越福特。电动汽车起步快、能量回收时电机做负功，其加速性能、续航里程和充电功率都离不开功与功率的计算。 图6　新能源汽车在闪充站充电（充电功率是核心指标） ◆ 例题·变式演练 【例题】如图1所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F的大小随物块所在位置坐标x的变化关系如图2所示，图线为半圆。则小物块运动到处时F所做的总功为（　　） A．0 B． C． D． 【变式1】图甲为建造桥梁时使用的穿巷式架桥机，支腿架在桥墩上架桥施工，在走行系统的水平方向作用力下，将桥梁水平推进到预设位置后放下与主体相接。已知桥梁的质量为m，在桥梁水平移动过程中，架桥机对桥梁的水平力F与桥梁的位移x之间的关系如图乙所示，桥梁所受阻力方向与运动方向相反，大小恒为f，重力加速度为g。则桥梁受架桥机水平力F作用过程中，下列说法正确的是（　　） A．桥梁向右做匀加速直线运动 B．力F做的功为 C．阻力做的功为﹣ D．桥梁在处速度最大 【变式2】如图所示，光滑水平面上质量均为2kg的小球用一长为2m的轻质细绳连接，开始时绳子伸直，小球处于静止状态，现对绳子中点施加一大小恒为4N、方向垂直于绳的拉力，经过2s两球即将发生碰撞，下列说法正确的是（　　） A．此过程中绳上的拉力一直增大 B．碰撞前瞬间两球的加速度为2 C．拉力做的功为12J D．拉力做的功为20J 【变式3】如图所示，甲、乙两倾斜传送带以相同的速率v逆时针运动，两传送带粗糙程度不同，但长度、倾角均相同。将一物体分别从两传送带顶端的A点无初速度释放，物体在甲传送带上B点和乙传送带中部C点速度都恰好达到v，且以速度v运动到乙传送带B点。则在物体从A运动到B的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体在甲传送带上运动的时间比乙短 B．重力的平均功率相等 C．到达B点时，重力的瞬时功率不相等 D．两传送带对物体做的功相等 考向二　功率 本考向聚焦功率的计算，包括平均功率、瞬时功率，以及额定功率与实际功率。 考点三　功率的计算 ▎知识梳理 1．功率 功 W 与完成这些功所用时间 t 的比值叫功率，描述做功的快慢，即 。 功率是标量，单位是瓦特（W），1 W＝1 J/s。 2．平均功率与瞬时功率 平均功率描述一段时间内做功的平均快慢，为 。 瞬时功率描述某一时刻做功的快慢，为 。 式中 α 是力与速度方向的夹角；当力与速度方向一致时，P＝Fv。 3．额定功率与实际功率 额定功率是机械正常工作时允许达到的最大功率；实际功率是机械实际工作时的功率，一般不超过额定功率。 图7　起重机的功率决定起吊能力 4．重力的瞬时功率 重力的瞬时功率只与竖直分速度有关：；物体在最高点或水平运动时重力瞬时功率为零。 功率 对应 公式 平均功率 一段时间、过程 瞬时功率 某一时刻、状态 额定功率 机械正常工作的最大功率 实际功率 ≤ 额定功率 ▎重难诠释 平均功率用平均速度或 W/t，瞬时功率用瞬时速度，二者不能混用。 P＝Fvcosα 中若力与速度垂直，瞬时功率为零；重力功率只看竖直分速度。 记忆点：“平均看时段，瞬时看时刻；重力功率看竖直，垂直则为零。” ▎热点·科技前沿 热点·低空经济与飞行汽车 2025年5月，小鹏汇天“陆地航母”飞行体生产许可证申请获民航中南地区管理局受理，计划2026年开启交付；亿航智能EH216-S作为较早取得型号合格证、生产许可证等“四证”的载人级无人驾驶航空器，已在广州、合肥等地开展商业载人飞行。飞行汽车靠多个电机驱动旋翼产生升力，电机总功率直接决定其起飞重量和飞行性能，是功率概念在低空经济中的典型应用。 图8　小鹏汇天“陆地航母”分体式飞行汽车 ◆ 例题·变式演练 【例题】质量m＝2kg的金属小球，从空中某点以6m/s的初速度做平抛运动，经0.8s落地。该过程中空气阻力不计，g＝10，则小球落地时重力的瞬时功率为（　　） A．80W B．120W C．160W D．200W 【变式1】质量为0.8kg的柚子由静止释放，经3s到达地面，不计空气阻力，g取10。则（　　） A．落地时重力的瞬时功率为240W B．落地时重力的瞬时功率为120W C．2s内重力的平均功率为160W D．落地时重力的瞬时功率为40W 【变式2】仰卧起坐是《国家学生体质健康标准》中规定的女生测试项目之一。若某女生一分钟内做了40个仰卧起坐，其质量为50kg，上半身质量约为总质量的0.6倍，仰卧起坐时下半身重心位置不变，上半身高度约为0.6m，取g＝10。则测试的全过程中该女生克服重力做功的平均功率约为（　　） A．20W B．60W C．120W D．200W 【变式3】如图a，“打铁花”是中国传统民俗表演活动。打铁花时，用柳木板迅速击打滚烫的铁水，铁水向四周散开形成小滴或小块做抛体运动。假设有三块质量相同的小铁块以相同的速率同时从柳木板同一位置离开，落在同一水平地面上，其运动轨迹如图b所示，所有运动轨迹均在同一竖直平面内，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小铁块1和2在空中运动时发生了碰撞 B．落地时小铁块3的速度最大 C．小铁块1在最高点时重力的瞬时功率为零 D．在空中运动的过程，重力对三个小铁块做功的平均功率相等 考向三　机车启动问题 本考向聚焦机车的两类启动方式，包括恒定功率启动、恒定加速度启动，以及两类启动的比较与综合。 考点四　机车以恒定功率启动 ▎知识梳理 1．恒定功率启动过程 机车以恒定功率（额定功率）启动时，速度 v 增大，由 P＝Fv 可知牵引力 F 减小，加速度随之减小，做加速度逐渐减小的加速运动。 任一速度处牵引力 ，加速度 。 图9　恒定功率启动的 v-t 图像 2．最大速度 当牵引力减小到等于阻力时，加速度为零，速度达到最大，此后做匀速直线运动。 v-t 图像上凸、斜率（加速度）逐渐减小，最后趋近于水平的最大速度线。 阶段 牵引力 F 加速度 a 速度 v 启动初期 大 大 小 加速过程 逐渐减小 逐渐减小 逐渐增大 达到最大速度 F＝f a＝0 v＝vm，匀速 ▎重难诠释 恒定功率启动时牵引力随速度增大而减小，不是恒定的，所以加速度逐渐减小。 最大速度由额定功率和阻力决定：，阻力一定时额定功率越大，最大速度越大。 记忆点：“功率定，速增力减加速度小；力等于阻速最大，v-t 上凸渐平。” ◆ 例题·变式演练 【例题】如图所示，汽车先在水平路面匀速行驶，然后驶上坡路。设整个过程中路面阻力和空气阻力大小不变，发动机的输出功率一定。则上坡时的运动可能是（　　） A．继续匀速 B．匀减速 C．先减速后匀速 D．先加速后匀速 【变式1】如图所示，汽车在足够长的平直路面上匀速行驶，通过路面b处后由于所受阻力变小，速度发生变化并最终仍匀速行驶，整个过程中汽车的输出功率保持不变，能够描述这一过程的v﹣t图像是（　　） A． B． C． D． 【变式2】如图所示，小朋友在水平的水泥路面上驾驶电动车沿直线行驶，某时刻驶入水平草地，电动车在水泥路面部分和草地部分受到的阻力分别为、（均为定值），且≤。行驶过程中电动车的功率始终保持恒定，则在进入草地前后的一段时间内，下列电动车的v﹣t图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式3】一辆沿水平路面以速度v匀速行驶的汽车，遇到一段上坡路，在输出功率P恒定不变的情况下，为使牵引力增大到原来的2倍，以便顺利爬坡，此时汽车的速度应为（　　） A．4v B．2v C． D． 考点五　机车以恒定加速度启动 ▎知识梳理 1．第一阶段：匀加速运动 机车以恒定加速度 a 启动，牵引力 恒定，功率 P＝Fv 随速度线性增大，做匀加速直线运动。 当功率增大到额定功率时，匀加速运动结束，此时速度为匀加速末速度。 图10　恒定加速度启动的 v-t 图像 2．第二阶段：恒定功率加速 此后保持额定功率，牵引力随速度增大而减小，加速度逐渐减小，做加速度逐渐减小的加速运动，直到牵引力等于阻力。 当 F＝f 时达到最大速度 ，之后匀速。 3．匀加速维持时间 图11　恒定加速度启动的 P-t 图像 阶段 功率 P 牵引力 F 运动性质 匀加速阶段 随速度线性增大 F＝f+ma 恒定 匀加速 变加速阶段 保持额定功率 逐渐减小 加速度渐减 匀速阶段 P＝fvm F＝f 匀速 ▎重难诠释 匀加速末速度 v1 不是全程最大速度，它小于最大速度 vm；达到 v1 后还要继续加速。 匀加速阶段牵引力恒定、功率线性增大；达到额定功率后才转入牵引力减小的变加速阶段。 记忆点：“先匀加速，力恒功率增；额定功率一达到，力减速度仍在增。” ◆ 例题·变式演练 【例题】如图所示为某新能源汽车在某次测试行驶时的加速度a和车速的倒数的关系图像。若车的质量为2×103kg，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30m/s，根据以上条件结合图像，下列说法正确的是（　　） A．汽车做匀加速运动的位移x＝120m B．汽车的额定功率P＝120kW C．汽车所受阻力大小f＝2×103N D．汽车的加速度为1时的速度大小v＝25m/s 【变式1】一质量为m的无人机从水平地面开始竖直升空过程的v﹣t图像如图所示，其中0∼时间内的图像为直线，时刻发动机输出功率达到最大，时刻无人机的速度刚好达到最大且为，重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．0∼时间内无人机的加速度大小为 B．0∼时间内无人机的加速度大小为 C．发动机的最大输出功率为 D．发动机的最大输出功率为 【变式2】我国新能源汽车发展迅猛，已成为全球最大的新能源汽车产销国。质量为m的某新能源汽车在水平路面上以恒定加速度启动，其v﹣t图像如图所示，其中OA段和BC段为直线。已知汽车动力系统的额定功率为P，、时刻的速度分别为、，则下列说法正确的是（　　） A．汽车所受的阻力 B．汽车速度为时的加速度大小为 C．汽车速度为时的功率为 D．汽车匀加速运动过程阻力做的功 【变式3】如图甲所示，无人配送车作为新型配送装备，可实现智能配送，某款无人配送车在水平测试轨道上由静止开始匀加速启动，已知无人配送车质量m＝2000kg，行驶过程中受到的阻力大小f恒为1200N，其功率随速度变化如图乙所示，额定功率＝18kW，＝10m/s，g取10。求： （1）该无人配送车行驶的最大速度； （2）当＝10m/s时，合力的瞬时功率P。 考点六　两类启动比较与综合 ▎知识梳理 1．两种启动方式的比较 两种启动方式最终都达到相同的最大速度，区别在于过程：恒定功率启动没有匀加速阶段，一开始就做加速度减小的加速；恒定加速度启动先匀加速，再做加速度减小的加速。 图12　两种启动方式的 v-t 图像比较 2．牵引力做功与动能定理 恒定功率行驶时间 t 内，牵引力做功 W＝Pt；结合动能定理有 。 3．上坡与下坡 机车匀速上坡时，牵引力 F＝f＋mg sinθ，所需牵引力增大，最大速度减小；下坡时牵引力减小，最大速度增大。 图13　牵引力随速度变化的 F-v 图像 比较项 恒定功率启动 恒定加速度启动 启动初期 加速度逐渐减小 加速度恒定 牵引力 随速度增大而减小 先恒定后减小 最大速度 v-t 图 全程上凸 先直线后上凸 ▎重难诠释 两种启动方式最大速度相同，都为 vm＝P额/f；区别只在过程，不能认为恒定加速度启动的最大速度更大。 恒定功率行驶时牵引力做功 W＝Pt，结合动能定理 Pt−fx＝½mv² 求位移或速度。 记忆点：“最大速度都一样，过程才分家；恒功率功 Pt，动能定理帮忙。” ◆ 例题·变式演练 【例题】质量为m的汽车在平直公路上行驶，阻力f保持不变。当它的速度从0增加到v的过程中加速度a保持不变，速度为v时，发动机的实际功率刚好达到额定功率，此后发动机功率保持不变。下列说法正确的是（　　） A．汽车的额定功率为fv B．汽车的速度为时，牵引力大小为f C．如果公路足够长，汽车最后的速度是 D．汽车的速度为时，发动机的实际功率为（f+ma）v 【变式1】某汽车和驾驶员的总质量m＝1000kg，汽车的额定功率P＝60kW，若汽车从静止开始以额定功率在水平路面沿直线行驶，行驶中最大速度为30m/s，假定行驶中所受阻力恒定，重力加速度g取10。求： （1）汽车所受阻力的大小； （2）若汽车从静止开始以2的加速度匀加速启动，匀加速过程能维持的时间t。 【变式2】我国新能源汽车不仅技术领先全球，且价格符合大众消费，某型号新能源汽车的质量为m＝2.0×103kg，汽车的额定功率为P＝200kW，在平直的测试公路上行驶时，受到的阻力大小恒为f＝5.0×103N，求： （1）在不超过额定功率的前提下，求该汽车所能达到最大速度的大小； （2）若汽车以额定功率启动，当车速为＝10m/s时，汽车的加速度的大小； （3）如果汽车从静止开始以做匀加速直线运动，在不超过额定功率的前提下，汽车能维持匀加速运动的最长时间t。 【变式3】质量为m＝1000kg的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的输出功率为额定功率且恒为P＝42kW，且行驶过程中受到的阻力大小一定，汽车能够达到的最大速度为v＝42m/s。求： （1）行驶过程中汽车受到的阻力大小； （2）当汽车的车速为时，求汽车的瞬时加速度的大小； （3）若汽车从静止开始以1.1的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？ ★ 综合练习 ★ 本部分精选15道题，覆盖本专题全部考点，请在规定时间内独立完成。 1．下列关于功、功率、能量的说法中正确的是（　　） A．静摩擦力对物体可能做正功 B．若某一个力对物体不做功，则该物体一定静止不动 C．根据P＝Fv可知，速度越大功率一定越大 D．由于功是标量，所以+16J的功大于﹣30J的功 2．下列关于功的说法中正确的是（　　） A．有几个力作用在物体上，如果这几个力做功之和为零，则该物体一定处于静止状态 B．由于功是标量，所以+6J的功大于﹣7J的功 C．静摩擦力对物体可能做正功 D．相互接触的两物体间一对滑动摩擦力做功之和一定等于零 3．两个互相垂直的力与作用在同一物体上，使物体通过一段位移的过程中，力对物体做功4J，物体克服力做功3J，则力与的合力对物体做功为（　　） A．7J B．1J C．5J D．3.5J 4．如图所示，一根木棒沿水平桌面从A运动到B，若棒与桌面间的摩擦力大小为f，则摩擦力对桌面和摩擦力对棒做的功分别为（　　） A．﹣fs，﹣fs B．fs，﹣fs C．0，﹣fs D．﹣fs，0 5．如图所示，四个相同的小球A、B、C、D，其中A、B、C位于同一高度h处，A做自由落体运动，B沿光滑斜面由静止滑下，C做平抛运动，D从地面开始做斜抛运动，其运动的最大高度也为h。在每个小球落地的瞬间，其重力的功率分别为、、、。下列关系式正确的是（　　） A．＝＞＝ B．＝＜＜ C．＝＝＞ D．＝＜＜ 6．如图所示，物体与斜面相对静止，一起沿水平面向左匀速移动一段距离，此过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力对物体做正功 B．支持力对物体做正功 C．摩擦力对物体做正功 D．合力对物体做正功 7．某同学将一本物理课本倾斜置于水平桌面，再将一橡皮置于课本上，如图所示。橡皮沿课本滑下，在此过程中（　　） A．课本对橡皮的弹力对橡皮做正功 B．课本对橡皮的弹力对橡皮做负功 C．课本对橡皮的摩擦力对橡皮做负功 D．课本对橡皮的摩擦力对橡皮做正功 8．如图所示，一质量为m的小球，用长为l不可伸长的细线悬挂于O点正下方的P点。小球在水平向右的拉力F＝mg的作用下从P点运动到Q点，OQ与竖直方向夹角θ＝30°。已知重力加速度为g。则该过程中拉力F做功为（　　） A．0 B．mgl C．mgl D．（1）mgl 9．如图所示，在沿斜面向上的恒力F作用下，物体A与B保持相对静止，沿光滑斜面向上做匀加速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．重力对B做正功 B．A的机械能不变 C．拉力对A做正功 D．摩擦力对A做正功 10．如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为，货物的质量为m，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货箱速度为v，连接货车的缆绳与水平方向夹角为θ，不计一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．货车速度＝vcosθ B．货物处于失重状态 C．货车发动机的功率大于（m+）gv D．货箱机械能的增加量一定大于货物机械能的增加量 11．如图所示，三个固定斜面的高度相同，倾角＜＜。质量相同的小物块A、B、C分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端，已知小物块与斜面间的动摩擦因数均相同。则（　　） A．重力对A物块做的功最多 B．摩擦力对三个物块做的功一样多 C．重力对A物块做功的平均功率最大 D．到斜面底端时C物块重力的功率最大 12．质量为0.1kg的物体从足够高处以10m/s速度水平抛出，不计空气阻力，取g＝10，则抛出1s末重力的瞬时功率是（　　） A．1W B．5W C．10W D．10W 13．t＝0时刻，将某物体水平抛出，不计空气阻力，设重力对物体做功的瞬时功率为P，则P﹣t关系图象是（　　） A． B． C． D． 14．重庆长江索道是我国自行设计制造的第一条大型跨江客运索道，某次运行时车厢总质量m＝4000kg，其中一段斜向上匀速运动用时t＝2min，上升高度h＝30m，若其它阻力不计，g取10，则此过程中电动机对车厢做功的平均功率约为（　　） A．1×103W B．1×104W C．2×104W D．6×105W 15．我国自主品牌摩托车斩获WSBK赛事多个分站冠军，该参赛摩托车最大功率约113kW，最高时速约82m/s，则该摩托车在水平直线赛道以最高速度冲刺时受到的阻力大小约为（　　） A．140N B．1400N C．9300N D．9.3×106N 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）· 江苏专用 · 专题16 功 功率 机车启动问题 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $