山东 威海市第一中学2026-2027学年第一学期高一年级第一次模块考试数学试题

绝密★启用前 威海市第一中学2025~2026学年度第一学期高一年级第一次模块考试 数学 本试卷共4页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后交答题卡． 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．已知集合，，则（ ） A．， B．， C．， D．， 4．已知，，且，则的最小值为（ ） A．9 B． C．5 D． 5．函数的值域为（ ） A． B． C． D． 6．函数的单调减区间是（ ） A． B． C． D． 7．如图所示的“心形”图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”图形在x轴上方的图象对应的函数解析式可能为（ ） A． B． C． D． 8．若满足，，，，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分． 9．已知，，则（ ） A．的取值范围为 B．的取值范围为 C．的取值范围为 D．的取值范围为 10．下列说法正确的是（ ） A．函数的定义域为，则函数的定义域为； B．若定义在上函数恒有，则是奇函数； C．若，，则； D．函数的最小值为． 11．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数，被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则以下关于狄利克雷函数的结论中，正确的是（ ） A．函数满足： B．函数的值域是 C．对于任意的，都有 D．在图象上不存在不同的三个点、、，使得为等边三角形 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，                       ． 13．世界公认的三大著名数学家为阿基米德、牛顿、高斯，其中享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数，表示不超过x的最大整数，例如．已知，，则函数的值域为                        ． 14．已知实数x，y满足，且，则的最小值为                        ． 四、解答题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．函数． （1）若不等式的解集是，求不等式的解集； （2）当时，求关于x的不等式的解集． 16．已知函数为上的偶函数． （1）求实数a的值； （2）证明函数为上的增函数； （3）若，求实数m的取值范围． 17．设命题p：关于x的不等式有解，命题q：关于x的方程有两个不相等的负数根． （1）若命题q为真命题，求实数m的范围； （2）若命题p和命题q中至多有一个是真命题，求实数m的范围． 18．汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并根据车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．若将报警时间划分为4段，分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为，，，，如下图所示．当车速为v（米/秒），且时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据（其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化，）． 阶段 0．准备 1．人的反应 2．系统反应 3．制动 时间 秒 秒 距离 米 米 （1）请写出报警距离d（米）与车速v（米/秒）之间的函数关系式；并求当，在汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间； （2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒？ 19．对于区间，若函数同时满足：①在上是单调函数，②函数在的值域是，则称区间为函数的“保值”区间． （1）求函数的所有“保值”区间； （2）判断函数是否存在“保值”区间，并说明理由； （3）已知函数有“保值”区间，当取得最大值时求a的值． 学科网（北京）股份有限公司 $