1.2.4 绝对值 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

1.2.4 绝对值 第一章 有理数 学习目标 1.理解绝对值的概念及性质.（难点、重点） 2.会求一个有理数的绝对值. 新课导入 1．10的相反数是 ． 2．－2，4，－，0，2 020的相反数分别是什么？ 2 -2020 -4 0 -10 10 和 -10 互为相反数，在数轴上分别用点 A，B 表示这两个数. 你发现了什么？ 0 10 -10 10 10 A B O （1）点 A，B关于原点对称； （2）点 A，B与原点的距离相同，都是 10. 绝对值的概念及求法 知识点 1 10 和 -10 互为相反数，在数轴上分别用点 A，B 表示这两个数. 你发现了什么？ 0 10 -10 10 10 A B O 0 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 │－５│＝５ │４│＝４ 4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记做|4|=4 -5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=5 我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示. 0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0 利用数轴上点到原点的距离口答 |5|= |3.5|= |-3|= |-4.5|= |0|= 0 1 0 0 0 0 5 3.5 -3 -4.5 5 3.5 3 4.5 0 一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 借助数轴研究 0 1 2 3 4 5 －5 －4 －3 －2 －1 绝对值的性质 知识点 2 0 1 2 3 4 5 －5 －4 －3 －2 －1 A 5 O ∣5∣＝5， 一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 0 1 2 3 4 5 －5 －4 －3 －2 －1 B 4 O ∣5∣＝5， ∣4∣＝4， 一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 0 1 2 3 4 5 －5 －4 －3 －2 －1 C O 一个正数的绝对值是它本身 ∣5∣＝5， ∣4∣＝4， 一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 5 2 2 5 ＝ 5 ， … ． 2 5 2 0 1 2 3 4 5 －5 －4 －3 －2 －1 D 5 O ∣－5∣＝5， 一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 0 1 2 3 4 5 E 4 －5 －4 －3 －2 －1 O ∣－5∣＝5， ∣－4∣＝4， 一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 0 1 2 3 4 5 F O ∣－5∣＝5， ∣－4∣＝4， 一个负数的绝对值是它的相反数 一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 2 – 5 ＝ 5， … ． 2 – 5 2 －5 －4 －3 5－2 －1 2 －5 －4 －3 －2 －1 ∣0∣ O 0 1 2 3 4 5 原点 0 绝对值是 0 一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 归纳 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是 它的相反数；0 的绝对值是 0． 如何用含字母的式 子表达这些规律？ 归纳 (1)如果 a＞0，那么 ∣a∣＝a； (2)如果 a＝0，那么 ∣a∣＝0； (3)如果 a＜0，那么 ∣a∣＝－a． 例 如图，数轴上的点 A，B，C，D 分别表示有理数 a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ A B C D －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 分析：一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离 原点越近；反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示 的数的绝对值越小． 绝对值最大的是哪个数？ A B C D －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 解：因为在点 A，B，C，D 中，点 C 离原点最近， 所以在有理数 a，b，c，d 中，c 的绝对值最小． 例 如图，数轴上的点 A，B，C，D 分别表示有理数 a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ 求下列各数的绝对值. 解： |12|=12； |-7.5|=7.5； |0|=0. 正数的绝对值等于它本身. 负数的绝对值等于它的相反数. 0的绝对值是0. 素养考点 1 求已知数的绝对值 12, , -7.5， 0. ； (1)一个数的绝对值是4 ，则这数是-4. 　　　　　　　 　　　　　　　　　 (2)|3|＞0.　　　　　　 (3)|-1.3|＞0. (4)有理数的绝对值一定是正数.　 (5)若a＝-b，则|a|＝|b|.　　　　　　　　 (6)若|a|＝|b|，则a＝b. (7)若|a|＝-a，则a必为负数.　　　　 　 (8)互为相反数的两个数的绝对值相等. 判断下列说法是否正确. × √ √ √ × × × √ 漏了4 0的绝对值是0 a，b也可能互为相反数，即a=-b a也可能是0 巩固练习 求下列各数的绝对值： -18， 0， - ， 7.2， + . 解： 巩固练习 (1)绝对值等于0的数是___, (2)绝对值等于5.25的正数是_____, (3)绝对值等于5.25的负数是______, (4)绝对值等于2的数是_______. 0 5.25 -5.25 2或-2 填一填： 已知绝对值求原数 素养考点 2 若|x|=5，则x的值是( ) A. 5 B. -5 C. ±5 D. C 解析：|x|=5，即数x到原点的距离是5,而到原点的距离是5的数有5和-5，所以x的值是5和-5. 巩固练习 解：根据题意可知 x -2＝0，y + 3＝0， 所以x＝2，y＝-5，故x-y＝7. 归纳总结： 几个非负数的和为0，则这几个数都为0. 素养考点 3 利用绝对值求字母的值 已知|x-2|+|y+5|=0,求x-y的值. 1.7.2013 ‹#› 绝对值 定义 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值. 性质 绝对值的性质 (1) |a|≥0； (2) . 课堂小结 随堂练习 1. 写出下列各数的绝对值. 6，-8，-3.9，，- ，100，0 解：|6|=6， |-8|=8， |-3.9|=3.9， | |= ， |- |=， |100|=100， |0|=0. 随堂练习 2.化简下列各数： +|-| (2) -|+2.3| (3) -|-17| (4) -|-13| (5) |+(-8)| (6) |-(-3 ) | = =-2.3 =-17 =-13 =8 = 3 随堂练习 3.判断下列语句是否正确. (1) |5|=|-5|. (2) -|5|=|-5|. (3) -5=|-5|. (4) 符号相反的数互为相反数. 随堂练习 4. 若|a-1|+|b-2|=0，求a+b的值. 解：因为|a-1|+|b-2|=0，且|a-1| ≥0， |b-2| ≥0， 所以 |a-1| =0，|b-2| =0. 所以 a-1=0，b-2=0，即a=1，b=2. 所以a+b=1+2=3. 完成课后练习题. 课后作业 $