湖南省邵阳市海谊中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

2026年度海谊中学高二数学期末考试卷 考试时间:120分钟 一、单选题:本题共8题，每小题五分，共40分 1．设全集，，，则（   ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．设复数，则的虚部为（   ） A． B． C． D． 4．已知向量，，若，则（     ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 5．圆的圆心到直线的距离为（  ） A． B． C．2 D．3 6．有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲乙不相邻，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 7．某电商平台的消费者中，男性用户占，其对某商品的好评率为；女性用户占，其对该商品的好评率为．若随机选择一名用户，则该用户对该商品给予好评的概率为（   ） A． B． C． D． 8．函数的零点个数为（    ）. A． B． C． D． 二、多选题：本大题共3小题，每题6分，共18分 9．已知函数，则下列说法正确的是（     ） A．函数的最小正周期为 B．函数的图像可由 的图像向左平移个单位长度得到 C．函数的一条对称轴为直线 D．函数在上单调递减 10．已知双曲线：的一个焦点为，则双曲线的（    ） A．焦距为6 B．实轴长为 C．离心率为 D．渐近线方程为 11．如图，正方体的棱长为4，动点P，Q分别在线段，上，则下列命题正确的是（    ）    A．异面直线和所成的角为 B．直线与平面所成的角等于 C．点C到平面的距离为 D．线段长度的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12．曲线在处的切线的倾斜角为__________． 13．若的展开式中的常数项是________． 14．已知函数，若函数与轴有个交点，则实数的取值范围是_________． 四、解答题（本大题共5题，共77分） 15．已知的内角，，所对的边分别为，，，. (1)求； (2)设，，求. 16．如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，为的中点. (1)证明：平面平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 17．已知等差数列，，. (1)求数列的前项和； (2)设，求数列的前项和. (3)设，求数列的前项和． 18．已知椭圆的方程为，直线：. (1)写出椭圆的焦距和离心率； (2)当时，求椭圆被截得的弦长； (3)已知与椭圆交于两点，为坐标原点，当时，求的值. 19．已知函数，． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)讨论函数的单调性； (3)若对恒成立，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $