吉林省四平市第一高级中学2026-2027学年高一上学期第一次阶段性测试数学试卷

四平市第一高级中学2026—2027学年度上学期第一次阶段性测试 高一数学试题 本试卷分主观题和客观题两部分，共19题，共150分，共2页．考试时间为150分钟．考试结束后，只交答题卡． 第Ⅰ卷 主观题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 4．若函数，则（ ） A． B．（） C． D．（） 5．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 6．已知幂函数的图象关于原点对称，则满足成立的实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．设函数，，则的值域是（ ） A． B． C． D． 8．已知定义域为的函数满足：，，，都有，且，若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知全集，集合，，且，则（ ） A． B． C．中元素个数为1 D． 10．下列说法正确的有（ ） A．若二次不等式恒成立，则实数的取值范围为 B．函数的定义域是 C．函数的值域为 D．已知是一次函数且，则 11．已知，，，下列说法正确的是（ ） A．的最大值为1 B．的最小值为2 C．的最大值为 D．的最小值为2 第Ⅱ卷 客观题 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设函数，则等于__________． 13．已知偶函数的定义域为，且在上是增函数，若，则不等式的解集是_____． 14．已知函数，若关于的不等式有解但没有整数解，则实数的取值范围为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合，． （1）当时，求； （2）若，且，求实数的取值范围． 16．（15分）解关于的不等式： （1）； （2）； （3）． 17．（15分）已知函数（）． （1）对都有成立，求实数取值范围； （2）求在上的最小值． 18．（17分）为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本万元．在年产量不足7万件时，（万元）；在年产量不小于7万件时，（万元）．每件产品售价为7元．假设小王生产的产品当年全部售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式； （注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本） （2）年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 19．（17分）已知函数为定义在上的偶函数，且当时，． （1）求当时，函数的解析式； （2）判断函数在区间上的单调性，并用单调性定义证明； （3）解关于的不等式，其中且． 学科网（北京）股份有限公司 $ 四平市第一高级中学2026—2027学年度上学期第一次阶段性测试 高一数学试题答案及评分标准 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C D D A C D A 二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 题号 9 10 11 答案 BCD AB BCD 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．2 13． 14． 15．（13分） 【解析】（1）当时，集合， 2分 且，所以． 5分 （2）因为，则， 7分 又因为，则，可得， 9分 又因为，则，解得， 12分 所以的取值范围是． 13分 16．（15分） 【解析】（1）原不等式等价于或， 故不等式的解集为． 4分 （2）移项，得，通分得，即，等价于， 解得，所以原不等式的解集为． 9分 （3）原不等式化为， 所以， 由，得，解得， 因为方程的解为， 所以不等式的解集为， 所以原不等式的解集为． 15分 17．（15分） 【解析】（1）由题意得，对恒成立， 则，得， 4分 故的取值范围为； 5分 （2）对称轴为，且开口朝上， 则在上单调递减，在上单调递增， 7分 当，即时，； 9分 当，即时，； 11分 当，即时，， 13分 则． 15分 18．（17分） 【解析】（1）因为年产量（万件），年销售收入为万元，固定成本为2万元， 且年利润年销售收入-固定成本-流动成本， 当时，流动成本， 2分 所以； 4分 当时，流动成本， 6分 所以． 8分 因此，年利润的函数解析式为； 9分 （2）当时，由基本不等式，当且仅当， 即时取等号，满足， 因此，（万元）． 12分 当时，是开口向下的二次函数， 对称轴为，且在定义域内，所以当时，利润函数取得最大值． 15分 比较得，因此当年产量为9万件时，利润最大，最大利润为19（万元）． 17分 19．（17分） 【解析】（1）当时，，因是偶函数，故， 2分 即当时，函数的解析式为． 3分 （2）函数在上单调递增． 证明如下： 任取，则 ． 因，故，，， 则，即在上单调递增． 8分 （3）因是偶函数，且在上单调递增， 故，即得， 10分 两边平方得：整理得， 分解因式，可得， 11分 当时，，不等式化为， 因，故解集为； 13分 当时，不等式化为，解集为； 14分 当时，，且，故解集为． 16分 综上所述，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $