吉林省吉林市2025-2026学年高一上学期期末调研测试数学试题

吉林市普通高中2025一2026学年度高一年级期末测试 数学试题参考答案 试题题源：人教A版必修一的教材、教参及高考真题 教材 教参 真题 T4 2022年浙江高考卷6题 T5 P43-习题10，P57-复习参考题2-(3) T6 P255-17 T7 P144-2(3) P216-4 T10 P241-4,P207-例5 T11 P87-13 T12 P45-例1 T13 P178-例1 T15 P186-15,P184-练习1，P217-练习3 T16 2017年山东高考卷12题 T17 P255-20,P213-习题4 教学建议：基础年级教师在教学时关注课标+教材+教参+真题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1 2 3 4 5 6 7 8 A B D A B D 二、多项选释题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分 分，有选错的得0分. 9 10 11 AD ABD BCD 高一数学试题答案第 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 4 51 2’2 13. 14. els 四、解答题 15】 【答案】（1)15分：（Ⅱ）- 3V10 108分 【解析】 (I）.tana=2 3sin a-cosa 3tan a-1 3x2-1 0。 =1。…5分 2sin a cosa 2tana+12×2+1 (注：①计算错误扣1分，②若分类讨论a所在象限，但少一种情祝扣2分.) (I）∴.tana= sina=2, cosa 又，sin2a+cos2a=1,且a为第三象限角，÷sina=- 2W5 …8分 。。C0Sa=- …10分 .'sin }-maus子+wsa子-25x95*8-3 a 4 -X -X …13分 5252-10 (注： sina= 25对，即得8分.但教学过程要注意强调ana=加2和sin'a+0os2a=1) cosa 16 【答案】（1）a=4,b=1(6分)；（I)16(9分. 【解析】 1页（共4页） (I）(法一)由题知，-1和1是方程x2+(b-1)x-4=0的两根， b-1=0 解得，=4，b=1.6分 -4 -=-1 (法二)设f(x)=2+(b-1)x-4, 由题知， f(-1)=a-b-3=0, 解得，=4，b=1…6分 1f(1)=a+b-5=0, (注：式子列对解错扣2分.) (Ⅱ)（法一）由(1）知， +b=4+1 =1，∴.m>0,儿>0，…8分 m n m n ∴m+4n=(0m+4n4+马="+l6m +8≥2， m 16n +8=16. …13分 m nn m n m 当且仅当=16，即m=8,n=2时，等号成立， n m .m+4n的最小值为16.… …15分 (注：①不强调“正”扣1分，②不强调“取等”扣1分；③不写“答”扣1分.) 法二由()知，+=4+=1，n=”, m n m n m-4' m>0,n>0,m-4>0,~8分 m+4n=m+4 m-4+1 m-4 4+8≥2/m-416」 +8=16.…13分 m-4 m-4 当且仅当M-4年即m=8时，等号成立 ∴.十47的最小值为16.……15分 17 【答案】(I)T=元(5分f(x)mx=1,此时x的集合为 xx= +k元，k∈Z3分 6 (I) 257分 2 解析】 2 高一数学试题答案 (注：①每组公式单独得分，互不影响；②按余弦计算的结果正确给满分) 故最小正周期T= 2π =， …5分 2 当2x+工-+2k,keZ时，了)取得最大值，即=1 62 此时x的集合为 -后at …8分 (注：不写k∈Z扣1分；x不写成集合扣1分.)】 )由1)知，)n2+- …9分 s7π 3 h 6 m+引--n+周--（目-g …11分 m,引+}引-x+引-2ax+}x+周 24 ………15分 18. (I)k=-15分(I)a<226分(m)m≥6分. 【解析】 (I）.f(x)是偶函数，定义域为R,(-)=∫(x). ∴.l0g2(4x+1)-kx=l0g2(4+1)+kx,… …2分 .1og2(4+1)-l0g2(4x+1)+2kx=0, 4+1+2kx=0,1g,4+2kx=10g222+2kx=2x+2kx=0,k=-1.-5分 :log24+1 (注：用特值法求k未检验扣1分.) 第2页（共4页） (Ⅱ)g(x)=log2(4'+1),设t=4*+1,且t>1,则y=l0g2t. .内层函数与外层函数均单调递增，g()在R上单调递增.…7分 .g(4+2)>g(a2),.4+2>a2*,.a<(2*+2)恒成立. 2 …9分 2>0,2土之22，当且仅当2三，，即x时等号成立 ∴a<2V2. …11分 (m)(法一）3x1∈[0,1,3x2∈[0,1山]，使得g(x)≤(x2)成立，只需g(x)in≤()m 由（I）可知，g(x)在[0,1上单调递增，∴.g(x)mn=g(0)=1.…12分 .h(x)mx≥1. ①当m≤0时，(x)在[0,1]上单调递减，∴.(x)m=(0)=-1≥1不成立； ②当0<m<1时，(x)在[0，m]上单调递增，在[m,1上单调递减，∴.(x)mx=h(m)=m2-1≥1， 解得，m≤-√2或m≥√2，不符合题意； ③当m之1时，h(x)在[0,1上单调递增，。.h(x)mm=h(1)=2m-2≥1， ÷m≥符合题意。 …16分 3 综上，m之 17分 (法二) 3x1∈[0,1]，3x2e[0,1],使得g(x)≤(x2)成立，只需g(x)mm≤(x)mx· 由（I）可知，g(x)在[0,1上单调递增，∴.g(x)mn=g(0)=1.…12分 .3x∈[0,1]，使得()≥1，即x2-2x+2≤0有解 当X=0时，2≤0，不符合题意；… …14分 1,2 当x≠0时，m≥2x+ .y 2x+在(0,1上单调递减，·当x=1时，ym= …16分 2 高一数学试题答案 3 综上，m之 2 …17分 (法三)3x1∈[0,1]，3x2∈[0,1]，使得g(x)≤(x2)成立，只需g(x)mn≤h(x)max· 由（I)可知：g(x)在[0,1]上单调递增，.∴g()mn=g(0)=1.… …12分 命题p:3x∈[0,1]，x2-2mx+2≤0有解，则命题里：x∈[0,1]，x2-2x+2>0恒成立. 当x=0时，2>0，符合题意；… …14分 1 2 当x∈(0,1]时，m<(x+), 2 y+子在@止单润递减一当x=1时，少。一多m<使得成立 …16分 3 综上，m 2 …17分 5π 19. 【答案】()x=君和=警4分(1) 9⑧《国)一me1r分 2 解析】 1 1 (I）(x)=sinx+x-三=x,.sinx= 2 2 5元 x(0,网，a,=名或工=行，()的不动点为和 元 元 。…4分 6 6 (I)令F(x)=x,即sin(2x+7)+sin2x+x-a=x, 3 a-3sn2x+5。 os2x=3sin(2x+). …7分 2 6 设a=3s2+8.xe[g :.F(x)恰有2个不动点，直线y=与函数y=p(x)的图象有2个交点， 又-2x+.-5m-5 2 62 由函数=9)的大致图象得、5<5，a的最小值为号 …10分 第3页（共4页） sinx≤1<x,.当xe(0,too)时，sinx<x, .∴f(x)是奇函数，∴。当xe(-o,0)时，sinx>x；当x=0时，sinx=x, ∴(X)有唯一的不动点X。=0.……12分 (注：求出x。=0,但不写理由，扣1分.) .y=fg(x)-m有不动点，g(x)-m=0. ÷m=g)=e-e*-1-e2w-e*-1 exte-x e2x+1 1-e+2,令t=e*+2,t>2. e2x+1 1-1 则m=1-24址+5+47 …15分 t y=t+之25，当且仅当=V5时，等号成立， +5-4≥25-40<15.1=5+2 .t +5-42W5-42 t t 2≤m<1. …17分 高一数学试题答案第4页 (共4页) ( ★ 保密 · 启用前 ★ ) 吉林地区普通高中2025-2026学年度第一学期高一年级期末调研测试 数 学 试 题 说明：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，贴好条形码。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用2b铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，用0.5毫米的黑色签字笔将答案写在答题卡上。字体工整，笔迹清楚。 3.请按题号顺序在答题卡相应区域作答，超出区域所写答案无效；在试卷上、草纸上答题无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。 1．设集合，，则 A． B． C． D． 2．设命题，，则命题为 A．， B．， C．， D．， 3．已知函数 那么 A． B．　 C． D． 4．为了得到函数的图象，只需把函数上所有的点 A．向左平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度 C．向右平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 5．已知，则 A． B． C． D． 6．已知，则 A． B． C． D． 7．函数的零点所在区间为 A． B． C． D． 8．已知函数在区间内恰有个零点，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9． 下列命题为真命题的是 A．是的充分不必要条件 B．是的必要不充分条件 C．“”是“”的充分不必要条件 D．“”是“”的必要不充分条件 10．已知函数的部分图象如图所示，则 A． 　　　　 B．直线是函数图象的一条对称轴 C．函数的图象关于点中心对称 D．函数在上单调递增 11．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图 形的充要条件是函数为奇函数．已知函数，则 A．函数为奇函数 B．函数的图象关于点成中心对称图形 C．若函数的图象关于点中心对称，且与的图象共有 个交点，记为，则 D．的解集为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则的最小值为 . 13．点从出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点，则点的坐标为 . 14．“长征”系列运载火箭为分级火箭，是中国自主研发的运载火箭．火箭方程描 述了火箭速度增量与排气速度，初始质量和最终质量之间的关系，对于分级火箭，总速度增量是各阶段速度增量之和．一枚两级火箭，第一级火箭的排气速度，点火前总质量与燃烧结束质量比值为；第二级火箭的排气速度，为了保证该火箭总速度增量不低于第一宇宙速度，则第二级火箭初始质量和最终质量比至少为 .（） 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 已知． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若为第三象限角，求及的值． 16．（本小题满分15分） 已知关于的不等式的解集为或． （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）当，时，，求的最小值． 17．（本小题满分15分） 已知函数. （Ⅰ）求的最小正周期，并求的最大值以及取得最大值时的集合； （Ⅱ）若，，求的值. 18．（本小题满分17分） 已知函数为偶函数，函数. （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）若不等式恒成立，求实数的取值范围； （Ⅲ）设函数，若，，使得成 立，求实数的取值范围． 19．（本小题满分17分） 对于连续函数定义域为，若存在，使得，则称为函数的一阶不动点，简称不动点．已知函数，函数． （Ⅰ）求函数，的不动点； （Ⅱ）若函数在上恰有个不动点，求实数 的最小值； （Ⅲ），．求函数的不动点，若且函数有不 动点，求实数的取值范围． 命题、校对：高一数学命题组 ( 高一数学试题 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $