23.1 1 第1课时 正切教学设计 2026-2027学年沪科版九年级数学上册

课题名称

正切

课型

新授课

教学资源

课件、三角尺、直尺、量角器

教学内容解析

内容

正切的概念：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA = 对边/邻边。

内容解析

《正切》是解直角三角形的第1节第1课时。教材通过直角三角形的边的关系，引出正切的概念。本节课是学习锐角三角函数的基础，也是后续学习正弦、余弦和解直角三角形的重要前提。

目标与目标解析

单元整体目标

本章主要内容是解直角三角形。通过本章学习，学生能理解锐角三角函数的概念，掌握直角三角形的边角关系，能运用锐角三角函数解决实际问题，发展几何直观和推理意识。

课时目标

1. 理解正切的概念，会求锐角的正切值。

2. 通过观察、归纳，发展几何直观和推理意识。

3. 体会数学与生活的联系，培养应用意识。

课时目标解析

达成目标1的标志：学生能说出正切的概念；会求锐角的正切值；达成目标2的标志：学生能通过观察、归纳理解正切的概念；达成目标3的标志：学生能体会数学与生活的联系。

学情分析

已有的知识、认知水平

学生已经学习了直角三角形的边的关系（勾股定理）和角的关系（直角三角形两锐角互余）。但学生对直角三角形的边的关系与角的关系之间的联系还不明确；对正切的概念的理解还不深入。

困惑点或

直角三角形的边的关系与角的关系之间有什么联系？

探索点

教学重难点

教学重点

正切的概念；会求锐角的正切值。

教学难点

理解正切的概念。

教学策略分析

（为什么学、学什么、怎么学）

为什么学：正切是锐角三角函数的基础，在测量、工程等领域有广泛应用。
学什么：正切的概念；会求锐角的正切值。
怎么学：从实际问题引入，让学生经历“观察—归纳—应用”的过程；通过例题规范求锐角的正切值；在练习中形成几何直观。

教学过程

教学环节

学习任务设计

师生活动

评价要点

设计意图

情境导入

问题1：直角三角形的边的关系是什么？角的关系是什么？

问题2：直角三角形的边的关系与角的关系之间有什么联系？

师：同学们，直角三角形的边的关系是什么？角的关系是什么？
生：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；直角三角形两锐角互余。
师：对！那直角三角形的边的关系与角的关系之间有什么联系呢？
生：锐角A的对

学生能说出直角三角形的边的关系和角的关系；能产生学习正切的需求。

从直角三角形的边角关系引入，让学生体会探索正切的必要性，激发学习兴趣。

边与邻边的比是一个定值。
师：对！这个定值就是我们今天要学习的正切。

探究新知

活动1：在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切。

归纳：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA = 对边/邻边。

师：在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切。
生：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA = 对边/邻边。
师：非常好！这就是正切的概念。

学生能说出正切的概念。

让学生经历“观察—归纳—应用”的过程，理解正切的概念。

例题精讲

例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，求tanA和tanB。

例2：在Rt△ABC

例1解：

　在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，

　tanA = 对边/邻边 = BC/AC = ，

　tanB = 对边/邻边 = AC/BC =

学生会求锐角的正切值。

例1直接用定义；例2先用勾股定理求第三边；例3直接用定义。