好了，这个视频我们来讲一道竞赛题。这个题也是非常经典的一道题，涉及到将溶液的质量计算和方程式的计算联系到一起的一个组合形式。好，咱们来读题，说取二氧化锰和氯酸钾的固体混合物25克，加热至恒重。在一定温度下说将残留的固体加入12克水中，有12克固体未溶解，再加5克水仍有十克固体未容。它给出了氯化钾在不同温度下的溶解度表，说问你原混合物中的这个氯酸钾的质量是多少？好了，咱们先通读一遍题之后，把题中关键的信息我们先挖掘出来。加热至恒重，那意味着什么？是不是这个反应已经彻底进行了，对吧？也就是说咱们写一下方程式。氯酸钾在二氧化锰催化作用加热的条件下生成氯化钾和氧气，对不对？加热是恒重，也就是说这个质量不再改变了。就是说你最后的这个固体肯定是谁？是不就是二氧化锰和氯化钾了，也就是说氯酸钾肯定是完全消耗完了，对不对？好了，那接下来他说前面的话我们已经分析结束了，重点是后面这些话，怎么去描述说将残留的固体加入12克水当中。好了，刚才我们已经分析出来了，残留的固体就是这两个，对吧？加入到12克的水当中了，他说有12克固体未溶解。好了，这里边咱们要明确一个事实，二氧化锰它不管的量是多少，肯定它没有溶解，对吧？那你最后生成的氯化钾，是不是它肯定会发生溶解，对不对？好了，因此咱们就分析出来了哈那有人说最后残留的这个固体当中，是有12克是未溶解的对吧？好了，至于说那你这个氯化钾，它最后我这12克到底剩了多少不知道对吧？好，咱们大体上可以这样去分析出来。也就是说什么意思呢？比如说原来这个固体可能是15克，对吧？好了，当你加入12克水之后的话，它可能是最后剩了12克，那就是里边氯化钾溶解了三克呗，对不对？这样一个含义。好了，他说再加入五克的这个水，说仍有十克的固体未溶解。好了，那紧接着刚才咱们讨论，我们会明确一点，说因为二氧化锰它肯定不会随着你加水的量它发生溶解，对吧？好了，所以说后续我们再加入这五克水的话，溶解的那个量肯定是氯化钾，对不对？这个是毫无疑问的。也就是说后续我再加入5克水的一个操作过程当中，我会发现有十克是未溶解的对吧？说明原来这个12克减掉这个十克溶解的量是多少克？是不是两克就是氯化钾的质量对吧？好了哈那至于说那十克固体到底是谁？有没有可能是这样的一种情况呢？什么意思呢？比如说你原来这个固体是二氧化锰和氯化钾，对吧？好了，当你加入五克水之后，这个氯化钾它全部溶解了。好了，那最后剩的这个固体它就是二氧化锰，对吧？好了，也有可能是这样的一种情况哈那我画一下这个是原来残留的固体对吧，不知道是多少克。好了，当我现在加入12克水之后的话，这个氯化钾没有完全溶解，也就是说氯化钾仍然剩余了一部分。好了，剩余一部分之后的话，那我再加5克水就极有可能出现一个什么情况。这五克水并没有把这部分剩余的氯化钾全部消耗掉，因此最后怎么样，这个氯化钾又剩余了一部分好了。所以说这个题哈那初步我们这样去分析之后的话，这里边这个量关系会显得比较复杂一些？就是说你最后想求氯酸钾的质量，这一步倒好一些？你要么知道氯化钾的质量，要么你知道氧气的质量，你利用比例式求解都可以。好，但是这个题难点在哪呢？卡在中间的这些量，你设未知数的话太多了对吧？你第一次氯化钾的质量你是特别X好了，加入12克水之后溶解的量你要设一个好了，剩余的质量X减Y要设一个对吧？好了，你再加入五克水当中溶解的氯化钾的质量，你又要设定那个对吧？好了，一来二去咱们会发现，这道题如果单纯，我们不借助一些其他的东西和工具去分析的话，这个题写的很杂乱，里面量的关系很复杂，你看不清楚。好了，那么这个时候哈那这道题我们就需要借助一些溶液当中基本的这个模型和固定的一些解题套路来去处理。好好，那咱们这里面要拓展一个在溶液当中，其实最应该讲的一个概念叫溶解，物质为什么会发生溶解？我举个例子。现在你在一个烧杯当中，你装了一些水，比如说水的质量是20克，好了，现在你往里边扔进去5克糖，当你用玻璃棒搅拌之后，你最后会观察到什么现象？糖消失了对吧？但是你去尝这个水的味道，它仍然是有甜味儿？它仍然是甜的说明一个什么问题？这个糖它没有发生化学反应对吧？好，它只是一个物理变化溶解的过程。好了，那我们说最后这个糖它跑到哪儿去了？咱们要探究一下其实这个模型也非常的经典，咱们可以这样去理解，水分子？这一杯水当中有水分子好了，水分子和水分子中间，我们说是什么？是不是叫水分子的间隔，对不对？好了，当你加进去这个糖之后的话哈那我们说这个糖它在这个烧杯当中它没有消失，那他跑到哪里面去了？正是因为水分子中间有空间，所以说这个糖的威力是不是进入到了水分子的间隔当中了，对不对？好了，所以说这个是溶液当中很重要的一个概念哈那这个模型看起来仍然比较复杂，咱们进一步优化一下。那怎么去优化呢？我们就默认这个间距是一条空白的区域，或者说一块空白的区域，什么意思呢？我们把水分子直接分布在这个空间的两侧好了，中间的这个区域我们就记作水分子的空间，或者说水分子的间距好了。当我只把这个模型具体优化一下之后的话，我们就可以解决很多问题。比如说物质为什么能溶解好了，因为你有空间对吧？就相当于说你这个房子里面有空间，你就可以装东西，对不对？好了，这个就是溶解好了。但是咱们要知道水分子的空间，当你给出一定量的水的质量或者说水的体积之后的话，水分子的空间它不是无限大的对吧？好了，因此你一定会发现有一个什么样的现象出现。当你加着这个溶质在水中，它不能溶解了，空间已经装满了对吧？好了，所以说此时此刻形成的这个溶液是不是就是饱和溶液了，对不对？好了，这就是饱和溶液，如何去理解？好，下面我们说还有一些比较经典的问题。比如说如果现在我将这个水分子空间给他拿走好了，拿走之后的话，咱们要意识到水消失了，对吧？但是你原来的这个绒质，它是不是还在这个空间区域，但是现在由于没有水分子的存在，导致一个什么结果？这部分固体它不能再有水溶解了，对吧？好了，所以说这个固体就会被水排出去，最后形成了什么东西，是不是就会形成晶体，对不对？好了，诸如这种哈那基本溶液当中的这个概念，其实很多都可以用这个模型去解释。好了，回到正题，穿插完这个基本概念之后，接下来的话咱们就尝试着用这个图来去描述一下刚才我们分析的那些很复杂的过程。好，咱们可以这样去分析。好了，刚才其实我们已经分析出来是不是两种可能，对吧？好，第一种情况也就是说你这12克固体没有溶解。全部是氯化钾和这个二氧化锰对吧？好了，但是咱们要知道，因为你二氧化锰是绝对意义上的难容，对吧？所以说你在你这个12克固体未溶解之前的时候，那你生成的这个氯化钾它肯定有一部分要容，对不对？好了，因此白色我表示的是是这个产物，生成了一部分溶解了对吧？好了，那刚才咱们讲的这个思路说还有一部分氯化钾怎么样是没溶解的对吧？好了，这个部分区域我画的稍微大一点这样方便咱们后面去计算和操作。好了，原来溶解了一部分对吧？这个是产物，有一部分溶解了。好了，还有一部分氯化钾，我们说溶解不了，为什么溶解不了了？因为你水的量不同，对吧？你对应着溶解度的话，那就表明什么？你不同的水里边溶解的这个氯化钾可能是有不一样，对吧？好了，比如说氯化钾有一部分的话，这部分表示的是未溶解的。好了，还有一部分的话我们说二氧化锰的话，我用别的颜色。比如说我用这一块来表示的是最后形成的这个二氧化锰。那这个二氧化锰是绝对意义上的未溶解，对吧？它是在水中是一个沉淀。好，咱们先这样去记一下。好了，刚才我们说的两种情况，其中有一种情况是什么呢？就是说你现在这两部分是十二课，对吧？好了，当你加入五克水之后的话，什么仍有十克固体未溶解是一个什么情况？来咱们来分析一下。当你加入五克水之后，如果说当你引入水分子间距了，是不是就是这样一个情况？好了，咱们重新画一下这个图，是不是有可能你原来这部分氯化钾没变，但是你前一步的这个流程当中。这个未溶解的氯化钾刚好被这五克水溶解了，是不是会出现这样的情况，对吧？好了，既然我们说全部溶解的话，那最后我们说。在五克水当中，你溶解了氯化钾的质量是多少克？是不是就是两克，对不对？好了，溶解完两克之后的话，那二氧化锰的质量12克你溶解了两克，所以说最后剩余十克未溶解的质量，这个质量就是二氧化锰的质量，对不对？好了，二氧化锰质量竟然是十克，那前面混合物是25克，所以说减掉10克的话，这个15克就是最后形成的这个前面反映的这个氯酸钾的质量，对不对？好了，但是没有结束，为什么呢？这个题既然给溶解度了，咱们就需要算一下。好了，245这个是15克。好了，咱们用氧算法，96，这个是245减去96。这个是149对吧？好了，149的话，咱们需要快速的去算一下，它具体的这个质量。好了，算完之后的话，这个氯酸氯化钾的质量是九克。好了，九克之后的话，那接下来我们是不是就要按照这个溶解度去设想一下对吧？那能不能出现这样的结果，是不是？好，来咱们看一下哈那也就是说你原来的话是加入了12克水，这一部分是12克水，对不对？也就是说这一部分是12克水对吧？好了，那你这里边又加入了五克水，对不对？也就是说现在17克水当中总共溶解的氯化钾质量是多少克。那咱们看一下17克对吧，溶解的这个氯化钾质量好了，这里边我们说是不是有两克的氯化钾对吧？然后刚才那部分我们说关键在于这一部分，你是不知道它最后氯化钾的质量是多少，对吧？好，但是因为你水的质量是12克，我们是不是可以根据溶解度去推算一下12克水当中最多溶解的这个氯化钾质量是不是可以算一下，对吧？好，来咱们来算一下那具体列一下式子就是氯化钾好了，100克水当中我们说它溶解的量是多少？好，100克我们会发现这里边温度都不一样，对吧？那所以说咱们加热完之后的话，我们要取个什么值呢？随便取对吧？或者说咱们这个题得通过它去反向去算，对不对？好，那怎么去算呢？如果说最后二氧化锰的质量是15克的话，那氯酸钾的质量是十是氯酸钾质量是15克，这个质量是15克。好了，氯化钾的质量咱们求一下这个是多少？是九克，这个是刚才算完的，是不是好了？算完之后的话哈那接下来我们说。九克好了，你这里边如果说有两克的话，那也就是说在这12克水当中，它最大值应该是多少克？是不是应该是七克，对不对？好了，七克的话，那我们说根据溶解度，咱们是不是就得推算一下，也就是说当你是100克水的时候，这个理论上溶解度的话，这个值得是多少，对吧？好了，这个咱们来求一下。好了，求完之后是58克。好了，但是咱们仔细观察下题干当中给出的这个温度和溶解度对应关系。100克水当中温度最大值的话，它只能溶解56.3克，因此有没有达到58克？是不是没有达到58克，对不对？好了，既然没有达到58克，说明刚才咱们算的这种情况成不成立，是不是不成立？也就是说你最后不能是氯化钾全部溶解了，你二氧化锰全是时刻，对吧？好了，咱们第一个流程，或者说第一个情况分析完之后，我们就意识到什么？那不是这样一种结果，那什么意思呢？也就是说前面这些都是没有改变的。好，前面这些都是不变的。好了，在哪个地方发生改变了？也就是说当我加入五克水之后的话，那你这个氯化钾溶解的量应该不能全部溶解，对吧？好，加入五克水之后，下面我们说它变成了这样的一种情况。好了，这部分溶解的氯化钾人家还是在这里面的，没有改变。好了，那也就是说原来你加入5克的之后的这个氯化钾，这一部分这一部分实际上怎么样，是不是没有全部溶解，对吧？好了，溶解的这部分，我用这个来表示。好的，这个是表示的是溶解的氯化钾。好了，那我们说这个虚线范围之内的是什么？是不是就是你加入五克水之后的话，未溶解的那部分的氯化钾对不对？好了，二氧化锰，那我们说这两种情况它是不会改变的对吧？好了好，那咱们说这个模型我们确定完之后的话，好，那接下来咱们看一下到底怎么去求。好了，首先我们说你求的这个氯酸钾加上二氧化锰好了，就是这个阴影处的这个二氧化锰的质量对吧？好，它们的总和等于多少克？是不是25克对吧？好了，那下面我们说这些量，咱们得要分析一下分析一下哈那这些量怎么去求？好了，刚才咱们提到了说12克水，对吧？你加入了这一部分的话，水分子的质量是12克好了，对不对？那刚才咱们知道了，你五克加进来之后，溶解的量是多少克，是不是溶解了两克？好了，因此我们根据溶解度的话，我们是不是可以推测一下，也就是说100克水当中你溶解的这个质量应该是多少克，是不是应该是40克，对不对？好了，40克的话咱们观察一下，刚好在我们给出的这个表格当中溶解度的这个范围之内，对不对？说明它是符合要求的。好了，你五克水当中最多溶解两克，因此咱们是不是就可以算一下，你这12克水当中溶解的最大值是多少克，对不对？好了，水的质量是2.4克，所以说溶质的质量这一部分是多少克，是不是2乘以2.4等于4.8克，对不对？好了，这个是我们算完得到的。这个就是你最后在山和水当中，理论上你溶解的这个值应该是这么多，对吧？最大值只能是到这儿为止了。好了，这两部分氯化钾我们说总共的话其实都是产物形成的，对不对重点是我们说咱们会看到，还有一部分未溶解的对吧？好了，这部分区域怎么求，对不对？因为我们最后要算的是氧气的质量，对吧？那氧气的质量好了，现在给出了一个等式哈那我们说你接下来的话，你肯定得建立另外一个等式对吧？好了，那思路有很多。如果说你具体能求出二氧化锰的质量最好，那如果说你求不出来二氧化锰的质量的话，那你得考虑什么质量守恒去求对吧？也就是说我如果能求出最后氯化钾的总量，总质量是多少？然后氯酸钾的质量减掉？25克，咱们直接这里改一下。比如说氯酸钾的质量减掉你最后产物的质量，是不是就是最后氧气的质量，对不对？好了，下面我们说重点是你最后产生的这个总质量怎么去求？好了，咱们在前面这个等式，有这个12克，千万不要忘用了，对吧？这12克的话是多少克？在这个图一，这个是图二好了，图一当中我们说12课是哪一部分？是不是这一部分是12克，对不对？好了，这一部分质量的话，我们说看一下这一部分咋求。12克是不是这一块，对不对？好了，那二氧化锰的质量我们不需要知道。那你紫色的这个区域，来咱们用颜色标注一下。好了，紫色的这个区域的话，它等于什么？是不是等于12克减掉白色这个区域，白色这个区域刚才咱们算完是多少克，是不是两克？好了，再减掉二氧化锰的质量，对不对？好了，前后两次差值我们会发现二氧化锰刚好能去掉，对不对？所以说这道题是不是就可以出答案了，对吧？好，那咱们整理一下，和氯酸钾的质量是25克减去二氧化锰的质量，然后你生成氯化钾的总量是多少克？12减2减去二氧化锰和但是千万别忘了你原来溶液当中这部分水里边是不是溶解了4.8克的氯化钾，对不对？好了，所以说最后咱们得到氧气的质量就是25减去二氧化锰好了。下面这一串是什么？减12加2，加上二氧化锰，加上4.8克，对不对？好了，对，这后面的话应该是减掉，对不对？好了，这个是我们求完氧气的质量，对吧？好了，氧气的质量求完之后的话，根据比例式直接求解，是不是就可以求出Y的质量了，对不对？