专题七 图形的位似（八大题型）2026-2027学年北师大版数学九年级上册

图形的位似 【知识解析】 知识点01 图形的位似变换 1．位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。 2．性质：在平面直角体系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形的对应点的坐标的比等于k或-k。 注意： （1）位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形； （2）两个位似图形的位似中心只有一个； （3）两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧； （4）位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似； （5）位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。位似多边形的对应边平行或共线。位似可以将一个图形放大或缩小。位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。 （6）根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。 【专题练习】 【题型1 确定位似中心】 【例1】如图，与是位似图形，则位似中心为（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题考查了位似中心，根据位似中心的性质，通过连接，，，三者的连线交点就是位似中心． 【详解】解：与是位似图形， 和是对应点，和是对应点，和是对应点， 连接，，， 可得三者的连线交于点， 则就是位似中心． 故选：A． 【变式训练】 1．已知和是位似图形，它们对应顶点的坐标分别为，，和，，，则它们的位似中心是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查位似图形的计算，掌握位似图形的计算，一次函数解析式的计算是关键． 由对应点及位似中心三点共线，可选择两组对应点，求对应点连线解析式，联立两直线解析式求得的公共点即位似中心． 【详解】解：∵对应顶点的坐标分别为，，和，，， ∴设直线，的解析式为：， ∴，， 解得，， ∴直线，的解析式为：， 联立解析式，得到公共点， ∴位似中心是， 故选：C． 2．如图，正方形与正方形是位似图形，且位似中心位于两正方形的同侧．已知，则位似中心的坐标是___________． 【答案】 【分析】此题主要考查了位似图形的性质以及待定系数法求一次函数解析式，正确求出一次函数解析式是解题的关键．根据位似中心位于两正方形的同侧，得出C与E是对应点，D与F是对应点，分别利用待定系数法求出直线和的解析式，再将两个解析式组成方程组，求得x和y的值即可得出位似中心的坐标． 【详解】解：∵位似中心位于两正方形的同侧， ∴点C和E是对应点，点D和F是对应点， 由题意可得， 设直线的解析式为：， 则 ， 解得： ， 故直线的解析式为：， 设直线的解析式为：， 则 ， 解得： ， 故直线的解析式为：， 则 ， 解得： ， 即位似中心是：． 3．如图，与位似，的延长线与的延长线交于点，点和点在线段上． (1)与的位似中心为点________． (2)若与的相似比为，，求的长． (3)若，，求的度数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）位似图形的位似中心是对应点连线的交点，由图中可知交点为，因此位似中心为点． （2）根据与的相似比为，可以得到对应边成比例，即可求解的长． （3）根据相似三角形对应角相等可得到的值，再根据三角形外角的性质求得的度数． 【详解】（1）略． （2）解：与的相似比为， ． ， ． （3）解：与位似，， ． ， ． 【题型2 求位似图形的相似比】 【例2】如图，与位似，其位似中心为点O，且，则与的周长比是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据位似图形的概念求出与的相似比，根据相似三角形的性质计算即可． 【详解】解：∵， ， ∴， 与是位似图形， 与的位似比是． 与的相似比为， 与的周长比为． 【变式训练】 1．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为原点O，若点的对应点，则位似比为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了求两个位似图形的相似比，求位似图形的对应坐标，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 根据两对应点的横坐标求出位似比即可． 【详解】解：因为与是位似图形，位似中心为原点O，若点的对应点， 所以位似比为， 故选：A． 2．如图，与位似，其位似中心为点O，且点D为的中点，则与的面积比是_______． 【答案】 【分析】本题考查了位似的性质，相似三角形的判定与性质，由位似的性质可得，，证明，结合题意可得，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵与位似， ∴，， ∴， ∴， ∵点D为的中点， ∴， ∴， ∴与的面积比是， ∴与的面积比是， 故答案为：． 3．如图，在平面直角坐标系中，给出了格点(顶点均在正方形网格的格点上)，已知点的坐标为． (1)画出关于轴对称的． (2)以点为位似中心，在给定的网格中画，使与位似，且点的坐标为． (3)与的相似比是 ． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据关于轴对称点的坐标特点，分别求出点，，的坐标，顺次连接即可； （2）根据关于原点位似的坐标特点，分别求出点，，的坐标，顺次连接即可； （3）根据相似三角形的性质，即可求解． 【详解】（1）解：如图，即为所求； 由图可知，，，，则关于轴的对称点，，，顺次连接即是； （2）解：如图，即为所求； 根据题意，，，，顺次连接即是； （3）解：与位似，点，点， ，， ， 则与的相似比是． 【题型3 画位似图形】 【例3】如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以坐标原点O为位似中心作一条线段，使该线段与线段AB的相似比为，正确的画法是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查作图-位似变换，解题关键是画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．根据题意分两种情况画出满足题意的线段，即可做出判断． 【详解】解：画出图形，如图所示： 故选D． 【变式训练】 1．如图，在正方形网格中，以点О为位似中心，的位似图形可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了位似图形的性质，根据位似的性质，连接，，，并延长，观察交点即可求解 【详解】解：连接，，，并延长如图所示， ， ∴的位似图形是， 故选：C． 2．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画出，使它与△ABC的相似比为2，且它与△ABC在位似中心O的两侧，并写出点B的对应点的坐标是______． 【答案】 如图所示：就是所要求画的， 点的坐标是(-4,-2) 【分析】直接利用位似图形的性质画出三角形顶点的对应点，再顺次连接即可画出图形，根据点的位置写出坐标即可． 【详解】略 3．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． (1)以原点O为位似中心，在第二象限内画出将放大为原来的2倍后的； (2)直接写出的长为_________，的面积为_________． 【答案】(1)解：如图，即为所求； (2)，8 【分析】（1）根据位似图形的性质，画出即可； （2）根据勾股定理求出的长，分割法求出三角形的面积即可. 【详解】（1）略 （2）解：由勾股定理，得； 的面积为. 【题型4 求位似图形的线段长度】 【例4】如图，已知与是位似图形，位似中心是，若与的周长比为，，则的值为（     ） A．2 B．4 C．8 D． 【答案】C 【分析】位似图形属于相似图形，相似三角形周长比等于相似（位似）比，由此得到对应边的比例，代入已知线段长即可求出． 【详解】解：与的周长比为， 与的位似比为， ， ， ． 【变式训练】 1．如图，四边形与四边形是以原点为位似中心的位似图形．若，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对应点坐标求出位似比，再利用对应边之比等于位似比求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵四边形与四边形是以原点为位似中心的位似图形， ∴，即， ∴． 2．如图，与是位似图形，相似比为，已知，则的长等于______． 【答案】6 【分析】根据位似图形的性质进行求解即可． 【详解】解：∵与是位似图形， ∴， ∵相似比为， ∴， ∴． 3．在坐标系的位置所示，三点的坐标分别为、、，请按要求完成任务： (1)以坐标原点为位似中心，相似比为，在轴下方将放大得到． (2)在（1）中，点的坐标为____________． (3)在（1）中，若点，分别是线段，的中点，则线段在中对应线段的长度为____________． 【答案】(1) 如下图所示： (2) (3) 【分析】（1）根据以坐标原点为位似中心，相似比为，得到三角形的顶点，依次连接即可 （2）由点，以坐标原点为位似中心，相似比为，可得 （3）点，分别是线段，的中点，则线段，相似比为，即可得： 【详解】（1）∵三个顶点的坐标分别为、、，且以坐标原点为位似中心，相似比为， ∴三个顶点的坐标分别为、、， 依次连接三个顶点可得 （2）∵，且以坐标原点为位似中心，相似比为， ∴， 故答案为： （3）∵点，分别是线段，的中点， ∴是的一条中位线， ∴ ∵相似比为， ∴ 故答案为： 【题型5 求位似图形的周长】 【例5】如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形．若，四边形的周长是，则四边形的周长是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据位似图形的概念得到四边形，，得到，求出，再根据相似多边形的周长比等于相似比计算即可． 【详解】解：∵四边形和是以点O为位似中心的位似图形， ∴四边形，， ， ， ∴四边形的周长四边形周长， ∵四边形的周长是3， ∴四边形的周长是9． 【变式训练】 1．如图，在平面直角坐标系中，与关于原点位似，且，若的周长为2，则的周长为（     ） A．2 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】根据位似图形的性质可知与相似，由得出相似比，再利用相似三角形周长比等于相似比即可求解． 【详解】解：∵与关于原点位似， ∴， ∵， ∴和的相似比是2， ∴， ∵的周长为2， ∴的周长为4． 2．如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，且的周长为，则的周长为______． 【答案】 【分析】由得到，再根据相似三角形的周长比等于相似比即可求解． 【详解】解：， ， 与是以点为位似中心的位似图形， ， ， 的周长为， ∴． 3．如图，在网格图中，每个小正方形边长均为，点和的顶点均在小正方形的格点上． (1)以为位似中心，在网格图中作，使和位似，且相似比为； (2)连接（1）中的、，求四边形的周长．（结果保留根号） 【答案】(1) 即为所作； (2) 【分析】本题考查位似变换，勾股定理的应用， （1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用勾股定理得出各线段长，进而得出答案； 正确得出对应点位置是解题的关键． 【详解】（1）解：∵在网格图中，每个小正方形边长均为，和位似，且相似比为， ∴，，，，， ∴，， 即，， ∴，，， 连接，； （2）∵在网格图中，每个小正方形边长均为， ∴，，，， ∴四边形的周长： ． ∴四边形的周长为． 【题型6 求位似图形的面积】 【例6】如图，与是位似图形，点是位似中心，位似比为．若的面积是，则的面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据位似图形的性质可知位似图形一定是相似图形，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方进行计算即可． 【详解】解：∵与是位似图形，位似比为， ∴，且相似比为， ∴， ∵， ∴， 故选C． 【变式训练】 1．如图，与是位似图形，点为位似中心，且．若的面积为8，则的面积是（     ） A．9 B．12 C．16 D．18 【答案】D 【分析】先求出与的相似边之比，再根据相似三角形的面积比是相似比的平方即可求解． 【详解】解：∵与是位似图形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵的面积为8， ∴． 2．如图，四边形与四边形是位似图形，点O是位似中心．若，四边形的面积是100，则四边形的面积为______． 【答案】 16 【分析】根据题意得出四边形与四边形相似，，确定，得出四边形的面积：四边形的面积， 即可求解． 【详解】解：四边形与四边形是位似图形，点是位似中心， 四边形与四边形相似，， ， ， 四边形的面积：四边形的面积， 四边形的面积． 3．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，， (1)以原点为位似中心，在轴的左侧作，使它与的相似比为，点，，的对应点分别为，，； (2)与的面积比为________． (3)的面积是________． 【答案】(1)如图，即为所求； (2) (3)14 【分析】（1）利用相似三角形的性质作图即可； （2）利用相似三角形的性质求解即可； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【详解】（1）略； （2）解：∵与的相似比为， ∴与的面积比为； （3）解：的面积是． 【题型7 求位似图形的坐标】 【例7】如图，以点为位似中心，将按相似比缩小，得到，则点的对应点D的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平移，位似比的意义，解答即可； 【详解】解：点为位似中心，将按相似比缩小，得到， 将点向下平移１个单位长度，得到位似中心为，点的对应点为，按相似比缩小，得到对应点， 再将点向上平移１个单位长度就得到点的对应点D的坐标为； 【变式训练】 1．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以点O为位似中心的位似图形，两个正方形在原点O同侧，点A、B、E在x轴上，其余顶点在第一象限，若F的坐标为，则点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据及正方形的性质得到，进而得到，求出相似比，可知点D的坐标. 【详解】解：由知， ∴， ∴，， ∴． 2．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标是，，，以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到第一象限的，则点A的对应点的坐标为________． 【答案】 【分析】将点横坐标、纵坐标同时乘以，即可得到点A的对应点的坐标． 【详解】解：将点横坐标、纵坐标同时乘以， 得到：，即， 所以第一象限内，点A的对应点的坐标为． 3．如图，△ABC在平面直角坐标系内三顶点的坐标分别为，，． (1)是________三角形 (2)以点B为位似中心，在点B的下方画出,使与位似，且位似比为． (3)若内部有一点，直接写出经过（2）中位似变换后的对应点的坐标为________ 【答案】(1)等腰直角 (2) (3) 【分析】（1）根据勾股定理与网格，得的长度，根据勾股定理的逆定理即可求解； （2）结合位似图形的性质进行作图即可； （3）根据位似图形的性质得出，对应点到位似中心的距离的比等于相似比，则满足，进而代入即可求解． 【详解】（1）解：由题可知：，， ∴， ∴是等腰直角三角形． （2）略 （3）解：由（2）得以点为位似中心，且位似比为，经过（2）中位似变换后的对应点， ∴， ∵点，， ∴， ∴，， ∴． 【题型8 与位似图形相关的规律】 【例8】如图，在直角坐标系中每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点为位似中心作正方形，正方形……按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，，，则顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是位似变换、点的变化规律．根据当、、的坐标的变化情况，总结规律，根据规律解答即可． 【详解】解：，，，，， ， ， 的坐标为，即， 故选：A． 【变式训练】 1．如图，在矩形中，，连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形ADCB；再连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形，…，按照此规律作下去，则边的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知和矩形的性质可分别求得，利用相似多边形的性质可发现规律，根据规律即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∵按逆时针方向作矩形的相似矩形， ∴矩形的边长和矩形的相似比为， ∴矩形的对角线和矩形的对角线的比为， ∵矩形的对角线为， ∴矩形的对角线， 依此类推，矩形的对角线和矩形的对角线的比为， ∴矩形的对角线， ∴矩形的对角线， 按此规律第个矩形的对角线 ． 2．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，的顶点的坐标为．以点为位似中心作与位似，相似比为2，且与位于点同侧；以点为位似中心作与位似，相似比为2，且与位于点同侧……按照以上规律作图，点的坐标为______． 【答案】/ 【分析】本题考查了位似的性质，根据位似比等于变换后与变换前的图形的对应线段的比，根据两点距离得出进而得出，求得直线的解析式，根据，即可求解． 【详解】解：依题意，， ∴， 设直线的解析式为，代入， ∴ 解得： ∴ 设 ∴ 解得：（舍去） ∴ 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 图形的位似 【知识解析】 知识点01 图形的位似变换 1．位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。 2．性质：在平面直角体系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形的对应点的坐标的比等于k或-k。 注意： （1）位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形； （2）两个位似图形的位似中心只有一个； （3）两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧； （4）位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似； （5）位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。位似多边形的对应边平行或共线。位似可以将一个图形放大或缩小。位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。 （6）根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。 【专题练习】 【题型1 确定位似中心】 【例1】如图，与是位似图形，则位似中心为（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题考查了位似中心，根据位似中心的性质，通过连接，，，三者的连线交点就是位似中心． 【详解】解：与是位似图形， 和是对应点，和是对应点，和是对应点， 连接，，， 可得三者的连线交于点， 则就是位似中心． 故选：A． 【变式训练】 1．已知和是位似图形，它们对应顶点的坐标分别为，，和，，，则它们的位似中心是（   ） A． B． C． D． 2．如图，正方形与正方形是位似图形，且位似中心位于两正方形的同侧．已知，则位似中心的坐标是___________． 3．如图，与位似，的延长线与的延长线交于点，点和点在线段上． (1)与的位似中心为点________． (2)若与的相似比为，，求的长． (3)若，，求的度数． 【题型2 求位似图形的相似比】 【例2】如图，与位似，其位似中心为点O，且，则与的周长比是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据位似图形的概念求出与的相似比，根据相似三角形的性质计算即可． 【详解】解：∵， ， ∴， 与是位似图形， 与的位似比是． 与的相似比为， 与的周长比为． 【变式训练】 1．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为原点O，若点的对应点，则位似比为（   ） A． B．2 C． D． 2．如图，与位似，其位似中心为点O，且点D为的中点，则与的面积比是_______． 3．如图，在平面直角坐标系中，给出了格点(顶点均在正方形网格的格点上)，已知点的坐标为． (1)画出关于轴对称的． (2)以点为位似中心，在给定的网格中画，使与位似，且点的坐标为． (3)与的相似比是 ． 【题型3 画位似图形】 【例3】如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以坐标原点O为位似中心作一条线段，使该线段与线段AB的相似比为，正确的画法是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查作图-位似变换，解题关键是画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．根据题意分两种情况画出满足题意的线段，即可做出判断． 【详解】解：画出图形，如图所示： 故选D． 【变式训练】 1．如图，在正方形网格中，以点О为位似中心，的位似图形可以是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画出，使它与△ABC的相似比为2，且它与△ABC在位似中心O的两侧，并写出点B的对应点的坐标是______． 3．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． (1)以原点O为位似中心，在第二象限内画出将放大为原来的2倍后的； (2)直接写出的长为_________，的面积为_________． 【题型4 求位似图形的线段长度】 【例4】如图，已知与是位似图形，位似中心是，若与的周长比为，，则的值为（     ） A．2 B．4 C．8 D． 【答案】C 【分析】位似图形属于相似图形，相似三角形周长比等于相似（位似）比，由此得到对应边的比例，代入已知线段长即可求出． 【详解】解：与的周长比为， 与的位似比为， ， ， ． 【变式训练】 1．如图，四边形与四边形是以原点为位似中心的位似图形．若，，，则（     ） A． B． C． D． 2．如图，与是位似图形，相似比为，已知，则的长等于______． 3．在坐标系的位置所示，三点的坐标分别为、、，请按要求完成任务： (1)以坐标原点为位似中心，相似比为，在轴下方将放大得到． (2)在（1）中，点的坐标为____________． (3)在（1）中，若点，分别是线段，的中点，则线段在中对应线段的长度为____________． 【题型5 求位似图形的周长】 【例5】如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形．若，四边形的周长是，则四边形的周长是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据位似图形的概念得到四边形，，得到，求出，再根据相似多边形的周长比等于相似比计算即可． 【详解】解：∵四边形和是以点O为位似中心的位似图形， ∴四边形，， ， ， ∴四边形的周长四边形周长， ∵四边形的周长是3， ∴四边形的周长是9． 【变式训练】 1．如图，在平面直角坐标系中，与关于原点位似，且，若的周长为2，则的周长为（     ） A．2 B．4 C． D． 2．如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，且的周长为，则的周长为______． 3．如图，在网格图中，每个小正方形边长均为，点和的顶点均在小正方形的格点上． (1)以为位似中心，在网格图中作，使和位似，且相似比为； (2)连接（1）中的、，求四边形的周长．（结果保留根号） 【题型6 求位似图形的面积】 【例6】如图，与是位似图形，点是位似中心，位似比为．若的面积是，则的面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据位似图形的性质可知位似图形一定是相似图形，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方进行计算即可． 【详解】解：∵与是位似图形，位似比为， ∴，且相似比为， ∴， ∵， ∴， 故选C． 【变式训练】 1．如图，与是位似图形，点为位似中心，且．若的面积为8，则的面积是（     ） A．9 B．12 C．16 D．18 2．如图，四边形与四边形是位似图形，点O是位似中心．若，四边形的面积是100，则四边形的面积为______． 3．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，， (1)以原点为位似中心，在轴的左侧作，使它与的相似比为，点，，的对应点分别为，，； (2)与的面积比为________． (3)的面积是________． 【题型7 求位似图形的坐标】 【例7】如图，以点为位似中心，将按相似比缩小，得到，则点的对应点D的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平移，位似比的意义，解答即可； 【详解】解：点为位似中心，将按相似比缩小，得到， 将点向下平移１个单位长度，得到位似中心为，点的对应点为，按相似比缩小，得到对应点， 再将点向上平移１个单位长度就得到点的对应点D的坐标为； 【变式训练】 1．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以点O为位似中心的位似图形，两个正方形在原点O同侧，点A、B、E在x轴上，其余顶点在第一象限，若F的坐标为，则点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标是，，，以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到第一象限的，则点A的对应点的坐标为________． 3．如图，△ABC在平面直角坐标系内三顶点的坐标分别为，，． (1)是________三角形 (2)以点B为位似中心，在点B的下方画出,使与位似，且位似比为． (3)若内部有一点，直接写出经过（2）中位似变换后的对应点的坐标为________ 【题型8 与位似图形相关的规律】 【例8】如图，在直角坐标系中每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点为位似中心作正方形，正方形……按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，，，则顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是位似变换、点的变化规律．根据当、、的坐标的变化情况，总结规律，根据规律解答即可． 【详解】解：，，，，， ， ， 的坐标为，即， 故选：A． 【变式训练】 1．如图，在矩形中，，连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形ADCB；再连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形，…，按照此规律作下去，则边的长为（     ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，的顶点的坐标为．以点为位似中心作与位似，相似比为2，且与位于点同侧；以点为位似中心作与位似，相似比为2，且与位于点同侧……按照以上规律作图，点的坐标为______． 1 学科网（北京）股份有限公司 $