专题九 投影与视图（八大题型）2026-2027学年北师大版数学九年级上册

投影与视图 【知识解析】 知识点01 投影 (1)投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影。 (2)平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影。 (3)中心投影：由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影。 (4)正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。 知识点02 视图 (1)视图：从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图。 视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影。 (2)主视图、俯视图、左视图 对一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图。 主视图与俯视图的长对正；主视图与左视图的高平齐；左视图与俯视图的宽相等。 【专题练习】 【题型1 平行投影】 【例1】如图，在大树的右侧有三个台阶，每个台阶的高、宽分别是和．某一时刻，测得台阶在地面上的影子，此时树梢顶点A的影子落在台阶的左端点处．已知大树的底部到台阶的距离，则大树的高度约是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用台阶顶端高度与影长求出光线比例，根据树梢影子落在左端点的位置关系列方程求解． 【详解】解：由题意可知，台阶顶端距地面高度为，其在地面上的影长， 此时物高与影长的比为， 树梢的影子落在台阶的左端点处，该点距地面高度为， 该点距大树的水平距离为， 设大树的高度为， ， 解得， 大树的高度约是． 【变式训练】 1．如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】证明两个直角三角形相似，根据对应边成比例列式计算即可． 【详解】解：如图，由题意可知，，，， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， 即树的高度为． 2．如图，小明同学利用相似三角形测量旗杆的高度，若测得木杆为，它的影长为，同一时刻旗杆的影长EF为，已知点，，，在同一水平线上，则旗杆的高度为________． 【答案】/12米 【分析】利用相似三角形的性质得到对应边成比例，代入数值计算即可得到答案． 【详解】解：， ， 、， ， ， ， ， （）． 3．如图，在校园一面围墙前有一盏路灯．小明在阳光下借助竹竿测量路灯的高度，线段表示竹竿在地面上的影子． (1)请画出此刻路灯在阳光下的影子； (2)测得，围墙与路灯之间的距离，路灯的影子落在围墙上的高度为，求路灯的高度． 【答案】(1)解：由题意作图如下： (2) 【分析】（1）根据太阳光是平行光，连接，过作的平行线即可； （2）根据同一时刻，同一地点，物高与影长对应成比例，得到，求出的长，进而求出的长，证明，进行求解即可. 【详解】（1）略 （2）解：如图，设直线交于点J． 由题意，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【题型2 中心投影】 【例2】如图，将木棒竖直举起靠近墙面，打开手机手电筒照射木棒，在墙面上形成投影，过点作，分别与，交于点，，若，，，则的长度为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意可得， ， ， ， ， ， ，，， ， ． 【变式训练】 1．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为，．则木杆在轴上的影长为（     ） A．3 B．6 C．8 D．9 【答案】B 【分析】利用中心投影，过点P作于点E交于点M，证明，然后利用相似比可求出的长． 【详解】解：如图，过点P作于点E交于点M， 根据题意得：， ∴， ∵，，， ∴，，， ∴， ∴，即， 解得：． 2．如图小树高，在路灯M的照射下形成投影，树与路灯的距离．则路灯高为______． 【答案】 【分析】根据 得到 ，利用相似三角形对应边成比例列出方程，代入数据求解即可. 【详解】解：∵， ， ∴， ∴ ， ∴ ， ∵，， ， ∴ ， ∴ ， ∴． 3．如图，在路灯下，小明可近似看成线段，他在地面上的影子如图中线段所示，小亮可近似看成线段，路灯灯泡在线段上． (1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子； (2)若小明的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，求灯泡的高． 【答案】(1)如解图，点O为灯泡所在的位置， 线段为小亮在灯光下形成的影子． (2)灯泡的高为 【分析】（1）延长、，在上交于点； （2）利用相似三角形的性质计算即可得出结果． 【详解】（1）略； （2）解：由已知可得，，， ∴， ∴， ， ， ， ∴灯泡的高为． 【题型3 确定几何体的视图】 【例3】如图所示的几何体，其左视图为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】左视图是从几何体的左侧向右侧正投影得到的视图，看得见的轮廓线用实线表示，被遮挡、看不见的轮廓线用虚线表示．根据几何体的左视图画法即可得出答案． 【详解】 解：这个几何体的左视图为 【变式训练】 1．方斗杯是古时代品茗的器具之一、如图所示的方斗杯，它的俯视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：由图可知，它的俯视图是． 2．下列几何体中，主视图是三角形的是_____． 【答案】②③ 【分析】找到从正面看所得到的图形，得出主视图是三角形的即可． 【详解】由主视图的定义得：①的主视图的一行两个矩形，②的主视图是三角形，③的主视图是等腰三角形 则主视图是三角形的是②③ 故答案为：②③． 3．如图①，在平整的地面上，用多个棱长均为的小正方体堆成一个几何体． (1)在图①中，共有_______个小正方体． (2)在图②，图③中分别画出这个几何体的主视图（从前面看）与俯视图（从上面看），并写出俯视图的面积． (3)若现在你还有一些棱长均为的小正方体，要求保持俯视图（从上面看）与左视图（从左面看）的形状不变，最多可以再添加_______个小正方体． 【答案】(1)9 (2) 如图所示． (3)5 【分析】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单三视图的画法是正确解答的关键． （1）根据拼图可直接得出答案； （2）画出主视图、俯视图，并求出俯视图的面积即可； （3）结合三视图，在俯视图上的相应位置添加相应数量的正方体，直至最多． 【详解】（1）解：根据拼图可知，堆成如图所示的几何体需要9个小正方体， 故答案为：9； （2）俯视图的面积为 （3）要求保持俯视图（从上面看）与左视图（从左面看）的形状不变，最多可以再添加5个小正方体． 故答案为：5 【题型4 由三视图判断几何体的形状】 【例4】某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三视图还原几何体，主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形；左视图是在物体正面从左向右观察到的图形，即可解答． 【详解】解：∵主视图是直角三角形， 故A，C，D选项不合题意， 故选项B符合题意． 【变式训练】 1．如图是一个几何体的三种视图，则这个几何体为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：由三视图可知，几何体的底面是一个长方体，上面是一个圆锥，即． 2．如图所示是某几何体的三视图，则该几何体是_____________． 【答案】正六棱柱 【分析】根据正六棱柱的三视图即可求解． 【详解】解：由三视图可得，该几何体为正六棱柱． 3．一个“粮仓”的三视图如图所示（单位：） (1)它可以近似看成由常见几何体________和_______组成的． (2)求它的体积（，，结果保留）． 【答案】(1)圆柱；圆锥 (2) 【分析】（1）根据三视图判断几何体的组成； （2）根据圆柱和圆锥的体积公式分别计算出圆柱、圆锥的体积，再将两者相加得到“粮仓”的体积． 【详解】（1）解：根据所给三视图，可以判断“粮仓”近似由一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱在下，圆锥在上． （2）解：由题意可知，圆柱的底面直径为，高为，圆锥的底面直径为，高为（）， （）， （）， （）． 答：它的体积为． 【题型5 画三视图】 【例5】如图所示为一个工件的示意图，该工件的左视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三视图，掌握三视图中看不见的线条用虚线表示成为解题的关键． 根据左视图就是从几何体左侧看到的图形是解题的关键． 【详解】解：该工件的左视图为： 故选C． 【变式训练】 1．如图，该空心圆柱体的俯视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：从上边看是三个水平边较短的矩形，中间矩形的左右两边是虚线， 故选：A． 【点睛】本题考查了三视图，俯视图是指从上往下看得到的图形。注意：看的见的线画实线，看不见的线画虚线． 2．如图是五个相同的小正方体组成的立体图形，若从正面方向看得到的图形面积是5，则从左面方向看得到的图形面积是______． 【答案】2 【分析】画出主视图，根据主视图的面积得到每个小正方形的面积，再画出左视图即可得到答案． 【详解】 解：从正面看到的图形是，共有5个小正方形组成， ∵从正面方向看得到的图形面积是5， ∴每个小正方形的面积为1， 从左面看到的图形是，共有2个小正方形组成， ∴从左面方向看得到的图形面积是2， 故答案为：2． 3．如图，是由8个棱长为的小正方体组合成的简单几何体． (1)请画出它的三视图； (2)计算这个几何体的表面积． 【答案】(1)小正方体组合成的简单几何体的三视图，如图所示： (2) 【分析】（1）根据简单组合体三视图的画法画出相应图形即可求解； （2）根据表面积的求法求出答案即可． 【详解】（1）略； （2）解：这个几何体的表面积为： ． 【题型6 由三视图确定正方体的个数】 【例6】一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，下图是从三个不同方向看到的三视图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【详解】解：组合体的俯视图正方形个数分布情况如下：     则正方体的个数为               【变式训练】 1．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据三视图的意义，列式计算即可． 【详解】解：根据题意，得，几何体数目如下 则搭成这个几何体的小正方体的个数是（个）． 2．一个立体图形由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的左面、上面看到的形状图，则这个立体图形至少是用______个小立方块搭成的． 【答案】 6 【分析】由从上面看到的形状图可知底层小立方块的分布及数量；由从左面看到的形状图可知立体图形的层数及前后排的最高层数；综合两层信息计算最少数量． 【详解】解：由从上面看到的形状图可知，该立体图形底层共有5个小立方块，分为前后两排，其中后排3个，前排2个． 由从左面看到的形状图可知，该立体图形共有两层，且前后两排中，有一排最高为1层，另一排最高为2层 要使小立方块数量最少，则最高为1层的那排所有位置均为1层，最高为2层的那排中仅有1个位置为2层，其余为1层． 最少数量为 （个） 故填：6． 3．如图，是由几个大小完全相同的小正方体垒成的几何体． (1)这个几何体中共有______个小正方体； (2)请分别画出你所看到的几何体的三视图． 【答案】(1)8 (2)如图所示： 【详解】（1）解：这个几何体中共有8个小正方体； （2）略 【题型7 由俯视图确定几何体】 【例7】如图所示的是由若干个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．若该几何体的主视图与左视图相同，则a，b的值分别为（    ） A．2，2 B．2，1 C．1，2 D．1，1 【答案】D 【分析】本题考查由俯视图和三视图的关系确定小正方体个数，掌握根据俯视图分析主视图和左视图的层数，结合两者相同的条件确定参数是解题的关键． 先根据俯视图确定主视图和左视图的列数及每列层数，再结合主视图与左视图相同的条件，分析的可能值． 【详解】解：主视图有3列，从左到右层数分别为， 左视图有3列，从左到右层数分别为， 因为主视图与左视图相同， 所以． 故选：D． 【变式训练】 1．用若干块小正方体搭成一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，若俯视图中的数字和字母表示该位置上小正方体的个数，则a、b的值是（    ）    A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查了根据三视图判断几何体的构成及对几何体三种视图的空间想象能力．注意找到该几何体的主视图中每列小正方体最多的个数．俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，结合主视图，分析其中的数字，从而求出a、b的值． 【详解】解：由俯视图可知，该组合体有三行三列， 由主视图左边一列可知，左边一列最高可以叠2个正方体，故， 由主视图右边一列可知，右边一列最高可以叠3个正方体，故， 故选：A． 2．用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置小立方体的个数，则__________． 【答案】5 【分析】本题考查了三视图；由主视图可得，俯视图中最右边一个正方形处有3个小立方体，中间一列两个正方形处各有1个小立方体，即可求出的值． 【详解】解：∵由主视图可得，俯视图中最右边一个正方形处有3个小立方体，中间一列两个正方形处各有1个小立方体， ∴， ∴． 故答案为：5． 3．用大小相同的小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形上的字母或数字表示该位置上小正方体的个数，试回答下列问题（x，y，z均为非零整数）． (1)x，z各表示多少？ (2)y可能是多少？这个几何体最少由几个小正方体搭成？最多呢？ 【答案】(1) (2)或2，最少11个，最多12个 【分析】本题考查简单几何体的三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数． (1)由主视图和俯视图可知，俯视图中第1列第2行小正方体的个数为3，第3列第2行小正方体的个数为1，因此； (2)由题意可知俯视图中第2列第2行小正方体的个数最多为2，最少为1，加上其他小正方体的个数即可求出最多、最少需要几个小正方体． 【详解】（1）解：由俯视图和主视图的关系可得，； （2）解：由题意可知，或2， 最少由 (个)小正方体搭成； 最多由 (个)小正方体搭成． 【题型8 添加或减少小正方体的个数使从某个视图不变】 【例8】如图是由6块完全相同的小正方体搭成的几何体，如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，则最多可以添加小正方体的块数为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可； 【详解】解：在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体，    所以最多可以添加2个， 故选B； 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提． 【变式训练】 1．如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，在标号为①的小正方体上方添加一个小正方体后，所得几何体的三视图与原几何体的三视图相比没有发生变化的是（  ） A．主视图和俯视图 B．主视图和左视图 C．左视图和俯视图 D．主视图、左视图和俯视图 【答案】A 【分析】主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断． 【详解】解：若在正方体①的正上方放上一个同样的正方体， 则主视图与原来相同，都是3层，底层3个正方形，中间是2个正方形，上层左边是1个正方形，左齐； 俯视图与原来相同，都是两层，上层3个正方形，下层1个正方形，左齐； 左视图发生变化，原来是左视图的右边1列只有1个正方形，后来变为2个正方形． 所以主视图不变，俯视图不变． 故选：A． 2．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从正面看和从上面看到的形状图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小正方体的位置），继续添加相同的小正方体，搭成一个大正方体，至少还需要_________个小正方体.    【答案】49 【分析】此题考查了三视图，根据三视图判断小正方体的数量，再求出搭成一个大正方体需要的最少数量，即可得到答案，熟练掌握三视图是解题的关键． 【详解】解：由三视图易得最底层有7个小正方体，第二层最多有5个小正方体，第三层最多有3个小正方体，那么最多共有个几何体组成． 若搭成一个大正方体，共需个小立方体， 所以至少还需个小正方体， 故答案为：49． 3．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示： (1)这个几何体是由_____个小正方体组成，该几何体的体积是_____，请用阴影画出这个几何体从三个方向看的图形； (2)如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需_____克漆； (3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加_____个小正方体． 【答案】(1)，， (2) (3)4 【分析】（1）先数出这个几何体中小正方体的个数，再计算体积，由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，据此可画出图形； （2）求出不含地面的表面积即可求解； （3）保持主视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放2个小正方体；第3列后面的几何体上放1个小正方体． 【详解】（1）解：由图可知，这个几何体是由10个小正方体组成， 体积为：； （2）解：这个几何体的表面有个正方形，去掉地面上的个，个面需要喷上红色的漆，∴表面积为，（克） ∴共需克漆； （3）解：如果保持主视图和左视图不变，最多可以再添加个． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 投影与视图 【知识解析】 知识点01 投影 (1)投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影。 (2)平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影。 (3)中心投影：由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影。 (4)正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。 知识点02 视图 (1)视图：从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图。 视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影。 (2)主视图、俯视图、左视图 对一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图。 主视图与俯视图的长对正；主视图与左视图的高平齐；左视图与俯视图的宽相等。 【专题练习】 【题型1 平行投影】 【例1】如图，在大树的右侧有三个台阶，每个台阶的高、宽分别是和．某一时刻，测得台阶在地面上的影子，此时树梢顶点A的影子落在台阶的左端点处．已知大树的底部到台阶的距离，则大树的高度约是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用台阶顶端高度与影长求出光线比例，根据树梢影子落在左端点的位置关系列方程求解． 【详解】解：由题意可知，台阶顶端距地面高度为，其在地面上的影长， 此时物高与影长的比为， 树梢的影子落在台阶的左端点处，该点距地面高度为， 该点距大树的水平距离为， 设大树的高度为， ， 解得， 大树的高度约是． 【变式训练】 1．如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（     ）． A． B． C． D． 2．如图，小明同学利用相似三角形测量旗杆的高度，若测得木杆为，它的影长为，同一时刻旗杆的影长EF为，已知点，，，在同一水平线上，则旗杆的高度为________． 3．如图，在校园一面围墙前有一盏路灯．小明在阳光下借助竹竿测量路灯的高度，线段表示竹竿在地面上的影子． (1)请画出此刻路灯在阳光下的影子； (2)测得，围墙与路灯之间的距离，路灯的影子落在围墙上的高度为，求路灯的高度． 【题型2 中心投影】 【例2】如图，将木棒竖直举起靠近墙面，打开手机手电筒照射木棒，在墙面上形成投影，过点作，分别与，交于点，，若，，，则的长度为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意可得， ， ， ， ， ， ，，， ， ． 【变式训练】 1．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为，．则木杆在轴上的影长为（     ） A．3 B．6 C．8 D．9 2．如图小树高，在路灯M的照射下形成投影，树与路灯的距离．则路灯高为______． 3．如图，在路灯下，小明可近似看成线段，他在地面上的影子如图中线段所示，小亮可近似看成线段，路灯灯泡在线段上． (1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子； (2)若小明的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，求灯泡的高． 【题型3 确定几何体的视图】 【例3】如图所示的几何体，其左视图为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】左视图是从几何体的左侧向右侧正投影得到的视图，看得见的轮廓线用实线表示，被遮挡、看不见的轮廓线用虚线表示．根据几何体的左视图画法即可得出答案． 【详解】 解：这个几何体的左视图为 【变式训练】 1．方斗杯是古时代品茗的器具之一、如图所示的方斗杯，它的俯视图是（     ） A． B． C． D． 2．下列几何体中，主视图是三角形的是_____． 3．如图①，在平整的地面上，用多个棱长均为的小正方体堆成一个几何体． (1)在图①中，共有_______个小正方体． (2)在图②，图③中分别画出这个几何体的主视图（从前面看）与俯视图（从上面看），并写出俯视图的面积． (3)若现在你还有一些棱长均为的小正方体，要求保持俯视图（从上面看）与左视图（从左面看）的形状不变，最多可以再添加_______个小正方体． 【题型4 由三视图判断几何体的形状】 【例4】某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三视图还原几何体，主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形；左视图是在物体正面从左向右观察到的图形，即可解答． 【详解】解：∵主视图是直角三角形， 故A，C，D选项不合题意， 故选项B符合题意． 【变式训练】 1．如图是一个几何体的三种视图，则这个几何体为（     ） A． B． C．D． 2．如图所示是某几何体的三视图，则该几何体是_____________． 3．一个“粮仓”的三视图如图所示（单位：） (1)它可以近似看成由常见几何体________和_______组成的． (2)求它的体积（，，结果保留）． 【题型5 画三视图】 【例5】如图所示为一个工件的示意图，该工件的左视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三视图，掌握三视图中看不见的线条用虚线表示成为解题的关键． 根据左视图就是从几何体左侧看到的图形是解题的关键． 【详解】解：该工件的左视图为： 故选C． 【变式训练】 1．如图，该空心圆柱体的俯视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   2．如图是五个相同的小正方体组成的立体图形，若从正面方向看得到的图形面积是5，则从左面方向看得到的图形面积是______． 3．如图，是由8个棱长为的小正方体组合成的简单几何体． (1)请画出它的三视图； (2)计算这个几何体的表面积． 【题型6 由三视图确定正方体的个数】 【例6】一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，下图是从三个不同方向看到的三视图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【详解】解：组合体的俯视图正方形个数分布情况如下：     则正方体的个数为               【变式训练】 1．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．一个立体图形由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的左面、上面看到的形状图，则这个立体图形至少是用______个小立方块搭成的． 3．如图，是由几个大小完全相同的小正方体垒成的几何体． (1)这个几何体中共有______个小正方体； (2)请分别画出你所看到的几何体的三视图． 【题型7 由俯视图确定几何体】 【例7】如图所示的是由若干个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．若该几何体的主视图与左视图相同，则a，b的值分别为（    ） A．2，2 B．2，1 C．1，2 D．1，1 【答案】D 【分析】本题考查由俯视图和三视图的关系确定小正方体个数，掌握根据俯视图分析主视图和左视图的层数，结合两者相同的条件确定参数是解题的关键． 先根据俯视图确定主视图和左视图的列数及每列层数，再结合主视图与左视图相同的条件，分析的可能值． 【详解】解：主视图有3列，从左到右层数分别为， 左视图有3列，从左到右层数分别为， 因为主视图与左视图相同， 所以． 故选：D． 【变式训练】 1．用若干块小正方体搭成一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，若俯视图中的数字和字母表示该位置上小正方体的个数，则a、b的值是（    ）    A．， B．， C．， D．， 2．用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置小立方体的个数，则__________． 3．用大小相同的小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形上的字母或数字表示该位置上小正方体的个数，试回答下列问题（x，y，z均为非零整数）． (1)x，z各表示多少？ (2)y可能是多少？这个几何体最少由几个小正方体搭成？最多呢？ 【题型8 添加或减少小正方体的个数使从某个视图不变】 【例8】如图是由6块完全相同的小正方体搭成的几何体，如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，则最多可以添加小正方体的块数为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可； 【详解】解：在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体，    所以最多可以添加2个， 故选B； 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提． 【变式训练】 1．如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，在标号为①的小正方体上方添加一个小正方体后，所得几何体的三视图与原几何体的三视图相比没有发生变化的是（  ） A．主视图和俯视图 B．主视图和左视图 C．左视图和俯视图 D．主视图、左视图和俯视图 2．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从正面看和从上面看到的形状图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小正方体的位置），继续添加相同的小正方体，搭成一个大正方体，至少还需要_________个小正方体.    3．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示： (1)这个几何体是由_____个小正方体组成，该几何体的体积是_____，请用阴影画出这个几何体从三个方向看的图形； (2)如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需_____克漆； (3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加_____个小正方体． 1 学科网（北京）股份有限公司 $