宁夏固原市第六中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试题

2026--2027九年级上第一次月考检测 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（) A.ax'+6x+c=0 B.+0 C.(+)=2(x+) D.3+2x=x2.-1 2.保障国家粮食安全是一个永恒的话题，任何时候这根弦都不能松，某农科实验基地，大力开 展种子实验，让农民得到高产、易发芽的种子，该农科实验基地两年前有81种农作物，经过两 年不断的努力培育新品种，现在有100种农作物种子，若这两年培育新品种数量平均年增长率 为x,则根据题意列出符合题意的方程是() A.100(1-x)=81 B.100.(1+2x)=81 C.81(1-x)2=100 D.81(1+X2=100 3、长方形的周长为24cm,其中一边为xcm(其中x>0),面积为ycm2,则这样的长方形中y 与x的关系可以写为() A.y=x2 B.y=(12-x)2 C.y=x(12-x) D.y=2(12-x) 4.如图是小明与DeepSeek的对话，DeepSeek在深度思考后，给出的正确答案是（) 新对话 有没有这样一个数？先计算这个数的平方，再减去这个数，最后加上1，其运算结果和这个 数相同 深度思考中… 开启新对话 给DeepSeek发送消息 88深度思考（RI)联网搜索+ A.1 B.-I C. D.1或-1 5.若x2+3x=12,则3x2+9x-2的值为（ A.44 B.34 C.24 D.14 6.抛物线y=(x+3)2-2可由抛物线y=x2如何平移得到的( A.先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B.先向左平移6个单位，再向上平移7个单位 C.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D.先向右平移3个单位，再向上平移2个单位 7.已知关于x的一元二次方程(k+)x+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 () A.k≥-2 B.k>-2 C.k>-2且k≠-1 D.k<-1 8、二次函数y=a(仪一2)2+c与一次函数y=cx+a在同一坐标系中的大致图象是( M公 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9、学校要组织足球比赛，赛为单循环形式（每两队之间赛一场)，计划安排21扬比赛，应邀 请多少个球队参赛？设应邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为 10、抛物线y=3x-1)2+8的顶点坐标为一.一 11、抛物线y=5(x+1)2与y轴的交点坐标为 12、已知A(-1,y),B(-2,y2),C(-3,y3)三点都在二次函数y=-2+1)2的图象上，则 y1,y2y为的大小关系是 13、如果二次西数y=-3x2+×-m+1的图象经过原点，那么m的值为 14、二次函数y=2x2-8x+1的最小值是 15、已知关于x的一元二次方程x2-4x+a=0的一个根是2-5，则c三-， 16、已知二次丙数y=-2(x+m)2,当x<-3时，y随x的增大而增大当×>-3时，y随x 的增大而减小，则当×=1时，y的值为 三、解答题（需要写出必要过程）（本题共10小题，合计72分） 17.(6分)用适当的方法解下列方程 (1)16x2-1=0 (2)x2+4x-5=0 (3)x2-7×-1=0 18.(6分)已知二次函数y=-2x2-4x+1,先用配方法转化成ya(x-h)2+k,再写出函数的开 口方向、顶点坐标、对称轴. 19、(6分)下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务 解：3x2+12x-9=0. 二次项系数化为1，得x2+4x-3=0, 第一步 移项，得x2+4x=3, 第二步 配方，得x2+4x+16=3+16,即(x+4)2=19. 第三步 由此，可得x+4=√9. 第四步 所以，x=9-42=-V9-4 第五步 完成下列任务： (1)上述小明同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程转化为两个一元一次方程，此过 程所体现的数学思想是 (填“消元”或“降次”)，其中，“配方法”所依据的数学公 式是 (填“完全平方公式”或“平方差公式”)： (2)小明同学解题过程中，从第■ 步开始出现错误： (3)请写出正确的解题过程. 20.(6分)已知抛物线的顶点坐标为(3，-1)，且经过点(0,2). (1)求该抛物线的表达式： (2)请判断点A(1,急是否在该抛物线上，并说明理由. 21《6分)形如d称为矩阵，规定6d =ad-bo. ①求矩阵 3的值； (2)求满足 +2x-2 2x-3 =26的x的值. 22(6分)如图，抛物线yax2+2x+c经过点A(1,0),对称轴为X=1. 请解答下列问题： (1)直接写出抛物线与x轴的另一个交点C的坐标 (2)抛物线的顶点坐标为点M,计算△MAC的面积 23,(8分)已知关于x的方程×2(m+3)x÷m+2=0 (1)求证：无论实数m取何值时，方程总有实数根： (2)若方程两根的平方和等于4，求m的值. 24.(8分)某商店经销的某种商品，每件成本为30元，经市场调查，当售价为每件70元时，可 销售20件，假设在一定范围内，售价每降低1元，销售量平均增加2件，如果用x表示商品售 价. (1)当售价为每件50元，销量为 件： (2)用含x的代数式表示商品的销量为 件： (3)如果降价后商店销售这批商品获利1200元，问这种商品每件售价是多少元？ 25.(10分)如图，有长为24m的篙笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m)围成中 间隔有一道篱笆的长方形花圈，设花圃的宽AB为xm,面积为Sm2. (1)求S与x的函数关系式及×值的取值范围： (2)要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？ (3)当AB的长是多少米时，围成花画的面积最大？最大面积时多少？ a A B 26.(10分)已知，抛物线y-x+x+c经过点4(-1,0)和C(0,3). (1)求抛物线的解析式： (2)在抛物线的对称轴上，是否存在点P,使PA+PC的值最小？如果存在，请求出点P的坐标， 如果不存在，请说明理由； ()设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是直角三角形时，求点M的坐标. B 备用图