宁夏回族自治区固原市第三中学2026-2027学年九年级上学期综合评估数学试题

固原三中2026—2027（上）九年级阶段性综合评估数学试题（卷） （考试时间：120分钟；满分：120分） 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2.请将答案正确填写在答题卡上； 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分，在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）． A. B. C. D. 2. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 3. 一元二次方程：的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 某商品原价元，经过连续两次降价后售价为元．若每次降价的百分率相同，则每次降价的百分率是（ ） A. B. C. D. 5. 已知二次函数下列说法正确的是（ ） A. 对称轴为：直线 B. 当时，随的增大而减小 C. 函数的最小值是 D. 顶点坐标为 6. 抛物线，，的共同性质是（ ） A. 开口向上 B. 顶点都是 C. 都有最高点 D. 当时，随的增大而增大 7. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 10. 若抛物线的开口向上，则的取值范围是____________． 11. 若一元二次方程的两个根为，，则的值是________． 12. 关于x的一元二次方程（m-1）x2-（2m+1）x+（m+1）=0有实数根，则m的取值范围是______． 13. 把一根长为 的铁丝围成一个矩形，设矩形的一边长为，面积为，则y与x的函数关系式为_______（写出自变量取值范围）． 14. 从地面竖直向上抛出一小球，根据物理学规律，小球的高度h（单位：）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是，则小球运动中的最大高度是______． 15. 若二次函数的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是______． 16. 在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上，若，点在该抛物线上，则的大小关系为___________． 三、解答题（本题共9小题，合计72分） 17. 解下列方程． （1） （2） 18. 已知抛物线． （1）用配方法求此抛物线顶点坐标； （2）如果将该抛物线向上平移2个单位长度，向左平移3个单位长度得到新的抛物线，写出平移后的抛物线的解析式． 19. “新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求同学们现学现用，更多考查阅读理解能力、应变能力和创新能力．定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中a，b，c为常数（且）．根据此定义解决下列问题： （1）一元二次方程的倒方程是______； （2）若是一元二次方程的倒方程的解，求出c的值； 20. 近年手机微信上的垃圾短信泛滥成灾，严重影响了人们的生活，最近小王收到一条垃圾短信，此短信要求接到短信的人必须转发给若干人，如果收到此短信的人都按要求转发，从小王开始计算，转发两轮后共有人有此短信． （1）请求出这个短信要求收到短信的人必须转发给多少人？ （2）如果收到短信的人都按要求转发，从小王开始计算，三轮后会有多少人有此短信？ 21. 已知关于x的一元二次方程：．若方程的一个根是1，求k的值及方程的另一个根． 22. 已知抛物线．求证：无论m取何值，抛物线与x轴总有交点． 23. 如图，二次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点和点． （1）求二次函数的解析式； （2）求另一交点的坐标． 24. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？ 25. 【阅读材料】解方程，我们可以按下面的方法解答： （1）分解因式． ①分解二次项与常数项：，， ②交叉相乘，验中项： ③横向写出两因式：， 这种分解因式的方法称为“十字相乘法”． （2）若，则或． （3）故此方程可以这样写出求解过程： ，左边分解因式，得， ∴原方程的解为：，． 【解决问题】请用上述原理和方法解决下列问题： （1）． （2）． （3）已知，且，求的值． 固原三中2026—2027（上）九年级阶段性综合评估数学试题（卷） （考试时间：120分钟；满分：120分） 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2.请将答案正确填写在答题卡上； 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分，在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】m≥-且m≠1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】45 【15题答案】 【答案】． 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共9小题，合计72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）顶点坐标为 （2）平移后的抛物线解析式为（或） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）人 （2）人 【21题答案】 【答案】k的值为0或1；当时，方程的另一个根为0；当时，方程的另一个根为2． 【22题答案】 【答案】证明：令，得一元二次方程， ， ∵无论取何实数，， ∴， ∴无论取何值，该一元二次方程总有实数根， ∴无论取何值，抛物线与轴总有交点． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2）50元 【25题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）的值为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $