31.1 图形的相似 课件- 2026-2027学年人教版九年级数学下册

第三十一章 相似 31.1 图形的相似 1.通过具体实例认识图形的相似，并说明图形相似的特征，会辨识相似图形. 2.知道比例的基本性质、线段的比和成比例线段，会判断四条线段是否成比例. 3.能说出相似多边形、相似比的概念及相似多边形的性质，并会识别两个多边形是否相似，能利用相似多边形的性质进行边或角的计算，发展几何直观、推理能力、运算能力. 学习目标 2 我们知道全等图形的形状、大小都相同. 在现实生活中，还经常见到形状相同、大小不同的图形. 我国国旗上大小不同的五角星 同一数码照片文件打印出的不同尺寸的相片 课堂导入 类似下面图中大小不同的足球、大小不同的中国结、排版印刷时使用不同字号排出的相同文字，都给我们以形状相同的形象. 相似图形 相似图形 相似图形 相似图形 知识点1 相似图形 新知讲解 我们把形状相同的图形叫作相似图形. 注意： (1)两个图形是否相似与图形的大小、位置无关；(2)这里的相似图形指的是形状相同的平面图形. 知识点1 相似图形 新知讲解 思考：在图中的各对相似图形中，其中一个图形是由另一个图形怎样变化得到的？ 在两个相似图形中，其中一个图形可以看作是由另一个图形按一定比例放大或缩小得到的. 你还知道哪些相似图形？ 放电影时，银幕上的画面与胶片上的画面是相似图形. 实际的建筑物与它的模型是相似图形. 复印机把一个图形放大，放大后的图形与原来的图形是相似图形. 知识点1 相似图形 新知讲解 下列每组的两个图形中，是相似图形的是（ ） 例1 解析：选项A，B，D中每组的两个图形形状不相同，不符合相似图形的定义． C 知识点1 相似图形 新知讲解 线段的比： 在同一长度单位下，两条线段长度的比叫作这两条线段的比. 注意： 两条线段的比，与所选的长度单位无关，但所选的长度单位必须一致，其值是一个正数，不带单位. 新知讲解 知识点2 成比例线段 思考：已知四条线段：a，b，c，d，其中a=4 cm，b=6 cm，c=2 cm，d=3 cm. 分别计算 与 ，你能发现什么？ = = ； = ； = . 新知讲解 知识点2 成比例线段 四条线段成比例： 对于四条线段 a，b，c，d，如果其长度的比满足 （即 ad=bc）， 我们就说线段 a，b，c，d 成比例. 注意： 成比例线段是有顺序的，即若 a，b，c，d 是成比例线段， 则（或 ad=bc），不能随意更改位置. 新知讲解 知识点2 成比例线段 下列各组中的四条线段成比例的是( ) A.6 cm，2 cm，1 cm，4 cm B.4 cm，5 cm，0.6 dm，7 cm C.1 cm，2 cm，3 dm，4 dm D.2 cm， cm， cm， cm D 例2 选项 统一单位 计算 判断 A  或 6×4≠2×1 不成比例 B 0.6 dm=6 cm  或  不成比例 C   运用  计算时，也可以 a，b 的长度单位一致，c，d 的长度单位一致. 不成比例 D  或2×=×=2 成比例 解析： 新知讲解 知识点2 成比例线段 判断四条线段是否成比例的步骤和方法 统一单位 等比法 等积法 前两条线段的比是否等于后两条线段的比 首尾两条线段的乘积是否等于第二、三条线段的乘积 成比例 不成比例 是 否 否 一化 二算 三判断 新知讲解 知识点2 成比例线段 教材延伸 比例的其他性质 合比性质：若 ，则 . 分比性质：若 ，则 . 等比性质：若 (b+d+⋯+n≠0)， 则 新知讲解 知识点2 成比例线段 相似多边形： 两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形. 相似比： 相似多边形对应边的比叫作相似比. 相似用符号“ ∽ ”表示，读作“相似于”. 新知讲解 知识点3 相似多边形 在四边形 ABCD 与 A′B′C′D′ 中（如图）， 如果 ∠A=∠A′，∠B=∠B′， ∠C=∠C′， ∠D=∠D′， 且 那么四边形 ABCD ∽ 四边形 A′B′C′D′，相似比为_______. 同时，四边形 四边形 ABCD，相似比为_______.   k 相似比的实质是把一个图形放大或缩小的倍数. 表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 新知讲解 知识点3 相似多边形 思考：大小不同的两个正方形相似吗？矩形呢？菱形呢？ 大小不同的两个正方形一定相似，但矩形、菱形不一定相似. 理由如下： 两个大小不同的正方形一定是相似的.因为它们的四个角都是直角，且四条边长度相等，边成比例. 两个大小不同的矩形不一定相似.如两个矩形的长和宽的比例不同，则不相似. 两个大小不同的菱形不一定相似.如两个菱形的角度不同，则不相似. 新知讲解 知识点3 相似多边形 下列说法正确的是 （ ） A.两个等腰三角形相似 B.两个等腰直角三角形相似 C.两个矩形相似 D.任意两个正五边形不一定相似 B 各角不一定分别相等，各边不一定成比例. 各角分别相等，各边成比例. 各角分别相等，各边不一定成比例. 正五边形各内角都是108°，各边都相等，任意两个正五边形各角分别相等，各边成比例，一定相似. 例3 新知讲解 知识点3 相似多边形 相似多边形的性质： 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 新知讲解 知识点3 相似多边形 如图，四边形 ABCD∽四边形 EFGH . 求 ， 的度数和边  的长. 例4 解：因为四边形 ABCD∽四边形 EFGH，所以它们的对应角相等. 由此可得 在四边形 ABCD 中， 因为四边形 ABCD∽四边形 EFGH，所以它们的对应边成比例. 由此可得 ， 即 解得 EH=28. 新知讲解 知识点3 相似多边形 思考：本节课学习的相似图形与我们学过的全等图形有什么关系？ 相似 全等 当两个相似多边形的相似比为1时，这两个多边形全等. 新知讲解 知识点3 相似多边形 (1) 两个边数相同的正多边形相似吗？为什么？ (2) 角分别相等的两个多边形相似吗？边成比例的两个多边形呢？为什么？ 解：(1) 两个边数相同的正多边形相似. 因为正多边形的每个内角都相等，各边都相等，即两个边数相同的正多边形对应角相等，对应边成比例. 随堂练习 (1) 两个边数相同的正多边形相似吗？为什么？ (2) 角分别相等的两个多边形相似吗？边成比例的两个多边形呢？为什么？ (2) 角分别相等的两个多边形不一定相似. 例如，矩形和正方形，它们的角都是 90°（对应角相等），但矩形的长和宽与正方形的边长不一定成比例，所以不一定相似. 边成比例的两个多边形不一定相似. 例如，菱形和正方形，它们的对应边成比例，但菱形的内角不一定与正方形的内角相等，所以不一定相似. 随堂练习 2. 如图，五边形  ∽ 五边形 . 求 ， 的度数， 以及边 ， 的长. 解：∵ 五边形  ∽ 五边形 ， ∴  ∴  随堂练习 3. 若 ，则  ______. 解析：方法一 由比例的基本性质知，， 方法三（特殊值法）： x=2 y=1 方法二（参数法）： 随堂练习 利用比例的性质求代数式的值的常用方法 (1)根据比例式，用含有一个字母的代数式表示其他字母，然后代入求值； (2)参数法，即先根据比例式设出合适的参数，然后用含此参数的代数式表示出相应的字母，再代入求值； (3)小题巧解，选择、填空题优先考虑特殊值法. 随堂练习 相似图形 性质 相似多边形 判定 形状相同的图形 成比例线段 边数相同 角分别相等 边成比例 对应角相等 对应边成比例 三个条件 同时具备 相似比 课堂小结 $