专题08 实验：探究加速度与力、质量的关系-2026-2027学年高一上学期物理期中考试复习 讲义（人教版2019.江苏专用）

2026—2027学年高一上学期物理期中复习讲义（人教版2019·江苏专用） 专题八 实验：探究加速度与力、质量的关系 2026—2027学年度第一学期 · 期中复习 专题八　实验：探究加速度与力、质量的关系 高一物理（人教版2019）· 江苏专用　|　精讲精练 · 解析版 45 分钟 建议用时 18 题 题量设置 ★★★★☆ 难度系数 解析版 讲义版本 01　内容概览 01　实验基础与操作 · 考点一　目的、原理、器材与平衡摩擦力 02　数据处理 · 考点二　纸带求速度与加速度（逐差法） · 考点三　a–F、a–1/M 图象与误差分析 03　改进创新 · 考点四　气垫导轨、光电门、力传感器、DIS 04　综合练习 · 6 道江苏期中实验真题 · 限时闯关 · 查漏补缺 02　期中考情分析（江苏） 1～2 题 实验题量 14～18 分 占分区间 控制变量法 核心方法 ★★★★☆ 难度系数 “探究加速度与力、质量的关系”是必修第一册唯一的力学定量实验，也是江苏高一上学期期中实验题的核心来源。南京、苏州、南通、无锡等地的期中卷几乎每年都以它为素材，一道大题常分 4～6 个小空，兼顾仪器、操作、数据处理与误差分析。下表汇总常见命题角度： 命题角度 命题频次 分值占比 考查重点 器材与操作 ★★★★★ 约 25% 打点计时器电源（电磁式约 8V、电火花式 220V 交流）、平衡摩擦力的判据、先通电后放车、绳与板平行 纸带数据处理 ★★★★★ 约 30% 计数点周期 T=0.1s、中间时刻求瞬时速度、逐差法求加速度、电源频率偏差对结果的影响 图象与误差 ★★★★☆ 约 30% a–F 与 a–1/M 图象、化曲为直、截距与后段弯曲判误差、斜率求质量、加速度极限 g 改进与创新 ★★★★☆ 约 15% 气垫导轨＋光电门、力传感器直接测拉力、双小车比较法、DIS 数字化采集 考试范围 本次期中复习覆盖必修第一册运动学、相互作用力、牛顿运动定律及力学实验等期中前核心内容，各校可依据教学进度选用相应专题；具体统考范围以本校期中考试说明为准。 本专题对应学生实验“探究加速度与力、质量的关系”，它综合运用打点计时器、纸带数据处理、牛顿第二定律与控制变量法，是期中实验题的必考点。请以本校考试说明为准。 命题特点 ■ 操作细节是送分点：平衡摩擦力不挂槽码、连纸带、垫高无滑轮端；先通电后放车、小车靠近计时器，任一细节都可能成为选择题或填空。 ■ 纸带计算是基本功：看清“中间还有几个点”确定 T，瞬时速度用相邻两段、加速度用逐差法，注意有效数字位数；频率偏差方向要会判断。 ■ 图象误差是分水岭：a–F 图截在哪个轴、后段是否弯曲，分别对应摩擦未平衡、平衡过度、不满足 m 远小于 M，要会由图象反推操作原因。 ■ 改进装置考迁移：力传感器、气垫导轨、光电门的核心是“直接测拉力、减小摩擦、精确计时”，抓住测合力与测加速度两条主线即可还原原理。 备考建议 · 记牢操作流程：测质量→安装→不挂槽码垫高平衡摩擦→挂槽码、先通电后放车→控制变量重复实验；平衡摩擦判据是纸带上点迹间距均匀； · 熟练纸带“两板斧”：瞬时速度取中间时刻的平均速度，加速度用逐差法对半分组，分母 9T² 要记牢，结果严格按题目要求保留有效数字； · 看懂三种图象：a–F 过原点、a–M 为曲线、a–1/M 为过原点直线；斜率、截距、后段弯曲分别对应质量、摩擦与拉力近似条件； · 理解两个条件：拉力近似为槽码重力须满足 m 远小于 M，摩擦被平衡后合外力才等于拉力；力传感器直测拉力时不再需要 m 远小于 M； · 会迁移新装置：无论气垫导轨、光电门还是 DIS，都从“怎样（近似）测合力、怎样测加速度、是否要平衡摩擦与满足 m 远小于 M”三问入手。 03　期中复习目标 序号 复习目标 要求层级 对应考点 自评达成 1 明确实验目的，掌握控制变量法，理解把拉力近似为槽码重力、把加速度转化为纸带点间距的转换思想 掌握 考点一 □ 2 认识实验器材，能正确选用打点计时器电源，规范完成平衡摩擦力、先通电后放车等操作 掌握 考点一 □ 3 会确定计数点周期，能用中间时刻法求瞬时速度、用逐差法求加速度，并判断频率偏差方向 应用 考点二 □ 4 会作 a–F、a–1/M 图象，能由斜率求质量、由截距与弯曲判断摩擦与拉力近似造成的系统误差 应用 考点三 □ 5 能区分系统误差与偶然误差，知道加速度极限为 g 的原因 理解 考点三 □ 6 了解气垫导轨、光电门、力传感器、DIS 等改进方案，能把实验原理迁移到创新装置 应用 考点四 □ 04　知识体系（思维导图） 图1　“探究加速度与力、质量的关系”实验知识体系思维导图 考向一　实验基础与操作 考点一 　实验目的、原理、器材与操作（含平衡摩擦力） 知识梳理 1．实验目的 探究加速度 a 与物体所受合外力 F、物体质量 M 之间的定量关系，验证牛顿第二定律。 2．实验方法：控制变量法 （1）保持小车质量 M 不变，改变拉力，研究加速度 a 与合外力 F 的关系； （2）保持拉力不变，改变小车质量，研究加速度 a 与质量 M 的关系。 3．实验原理 小车在细绳拉力作用下沿长木板做匀加速直线运动，由打点纸带上的点间距求出加速度；改变拉力（或质量），测得多组 a、F、M，从而寻找它们之间的关系。 4．拉力的近似 当槽码（小盘和砝码）总质量 m 远小于小车质量 M（即 ）时，可认为细绳对小车的拉力近似等于槽码的总重力，即 。 5．实验器材 打点计时器（电磁式或电火花式）、纸带、复写纸、小车、一端带滑轮的长木板、槽码（砝码与小盘）、天平（含砝码）、刻度尺、细绳、垫木、交流电源。 6．实验步骤 ①用天平测出小车质量 M、小盘和砝码总质量 m；②安装器材；③平衡摩擦力；④挂上槽码，接通电源、释放小车打出纸带；⑤保持 M 不变，改变槽码个数重复实验；⑥保持槽码不变，改变小车上砝码个数重复实验。 7．平衡摩擦力 （1）做法：不挂槽码，将长木板不带滑轮的一端用垫木适当垫高，接通打点计时器，轻推小车，让小车拖着纸带运动。 （2）判据：若纸带上打出的点迹间距均匀（疏密一致），说明小车做匀速直线运动，摩擦力已被平衡。 （3）实质：让小车重力沿斜面向下的分力恰好抵消全部阻力（含纸带与计时器间的阻力），此后小车所受合外力等于细绳拉力。 （4）操作要点：小车应靠近打点计时器，先通电、待打点稳定后再放车；改变小车质量时重力分力与摩擦力成比例变化，无需重新平衡。 表1　控制变量法研究方案 研究关系 保持不变 改变量 所作图象 a 与 F 质量 M 拉力 F a–F 过原点直线 a 与 M 拉力 F 质量 M a–1/M 过原点直线 结论 — — a 与 F 成正比、与 M 成反比 表2　关键操作与判据 操作环节 正确做法 目的 / 判据 平衡摩擦 不挂槽码、垫高无滑轮端、拖纸带 重力分力抵消摩擦 判断平衡 纸带上点迹间距均匀 小车做匀速直线运动 释放小车 靠近计时器、先通电后放车 打点稳定、充分利用纸带 改变质量 无需重新平衡摩擦 分力与摩擦成比例变化 重难诠释 控制变量法是本实验的灵魂：研究 a 与 F 时保持质量不变，研究 a 与 M 时保持拉力不变，“控制什么、改变什么”必须分清。 把不易直接测量的加速度转化为可测量的纸带点间距，把拉力近似为槽码重力，体现了“转换法”（化不易测为易测）。 拉力“近似等于”槽码重力是有条件的（m 远小于 M），并非二者相等；离开这一条件把 mg 当作拉力会产生系统误差。 打点计时器必须用交流电源：电磁式用低压交流（约 8V 以下），电火花式用 220V 交流，切勿接直流；本实验不用秒表，时间由打点计时器确定。 图2　实验装置：长木板一端带滑轮，小车经细绳悬挂小盘和砝码，后端接纸带穿过打点计时器 图3　用垫块垫高长木板无滑轮端以平衡摩擦力（不挂槽码、小车拖着纸带） 例题 在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，采用如图甲所示的装置（g取10m/s2）。 （1）本实验主要应用的方法是 _____ 。 A．类比法 B．假设法 C．理想实验法 D．控制变量法 （2）在保持小车受力相同时，探究加速度与质量关系的实验中，以下说法正确的是 _______ 。 A．平衡摩擦力时，应将装有砝码的小桶用细绳通过定滑轮系在小车上 B．每次改变小车的质量后，不需要重新平衡摩擦力 C．实验时，先放开小车，再接通打点计时器电源 D．为得出加速度a与质量m的关系而作出图像 （3）在某次实验中，打出了一条纸带如图乙所示，计时器打点的时间间隔为0.02s，且相邻两个计数点之间有4个点未画出，经测量得出各计数点间的距离如图所示，由纸带求出打C点时的速度vC＝__________ m/s，小车加速度的大小为a＝_________ m/s2（结果保留三位有效数字）。 （4）若不断增加砂桶中砂的质量，则小车的加速度大小将趋近于某一极限值，此极限值为 _____ 。 【答案】（1）D；（2）BD；（3）0.760；2.01；（4）g或10m/s2。 【解答】解：（1）探究加速度与力、质量的关系，先控制其中一个物理量不变，探究加速度与另一个物理量的关系，本实验主要应用的方法是控制变量法，故ABC错误，D正确。 故选：D。 （2）A．平衡摩擦力时，小车前端不挂砝码和小桶，故A错误； B．根据平衡条件mgsinθ＝μmgcosθ 化简得tanθ＝μ 可见斜木板的倾角与小车质量无关，因此每次改变小车的质量后，不需要重新平衡摩擦力，故B正确； C．为了充分利用纸带，实验时，先接通打点计时器电源，再放开小车，故C错误； D．由于a与m成反比例关系，为了直观得到加速度a与质量m的关系，应作出图像，故D正确。 故选：BD。 （3）相邻计数点的时间间隔为 根据匀变速运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，打C点时的速度为 根据逐差法可得，小车加速度的大小为 （4）设小车的质量为M，砂桶和砂的总质量为m； 以小车为对象，根据牛顿第二定律T＝Ma 以砂桶和砂为对象，根据牛顿第二定律mg﹣T＝ma 代入数据联立解得 若不断增加砂桶中砂的质量，则小车的加速度大小将趋近于某一极限值，此极限值为g或10m/s2。 故答案为：（1）D；（2）BD；（3）0.760；2.01；（4）g或10m/s2。 易错点 　平衡摩擦力必须“不挂槽码”，但小车后面要连接纸带（纸带与计时器之间的阻力也需一并平衡）；判断是否平衡不能只凭眼睛看小车“好像匀速”，要以纸带上点迹间距是否均匀为准。改变小车（含车上砝码）质量后，重力分力与摩擦力成比例增减，无需重新平衡。 变式 1 某实验小组用如图甲所示的装置和控制变量法“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”。 （1）实验中使用的打点计时器如图乙所示，该打点计时器的工作电压 _________ （选填“约为8V”或“为220V”）。 （2）补偿阻力时，调整木板右端的高度，小车在不挂槽码时拖动纸带运动，若打点计时器在纸带上打出一系列 _________ 的点，则表明阻力补偿恰当。 （3）在探究小车的加速度与力的关系时，小车质量 _________ 槽码的质量时，可以认为槽码的重力近似等于小车受到的合外力。 （4）图丙是实验中得到的一条纸带上的计时点，已知交变电流的频率为50Hz，则小车运动的加速度大小为 ________ m/s2。（结果保留两位有效数字） （5）在探究小车的加速度与质量的关系时，在小车中加质量为m的砝码，测得小车的加速度a。改变小车中砝码的质量，重复实验，作出的图像如图丁所示，图中直线的斜率为k，纵截距为b，则小车的质量为 __________________ 。 【答案】（1）约为8V；（2）点迹均匀；（3）远远大于；（4）1.9；（5）。 【解答】解：（1）根据图片可知此打点计时器是电磁打点计时器，其工作电源是8V交流电源。 （2）若打点计时器在纸带上打出一系列点迹均匀的点，说明小车做的是匀速直线运动，则表明阻力补偿恰当。 （3）设小车的质量为M，槽码的质量为m，对小车和槽码整体根据牛顿第二定律有mg＝（M+m）a，设细线上的拉力为T，对小车，根据牛顿第二定律有T＝Ma，联立解得，当M＞＞m时，即小车远远大于槽码的质量时可以认为T＝mg。 （4）由图片可知OA和AB之间的时间间隔相等为t＝5，可以读出OA＝2.15cm，AB＝6.20cm﹣2.15cm＝4.05cm，则小车运动的加速度为 （5）设小车的质量为M，小车所受拉力为定值F，根据牛顿第二定律有F＝（M+m）a，整理可得，由此可知图像的斜率k，截距b，解得M 故答案为：（1）约为8V；（2）点迹均匀；（3）远远大于；（4）1.9；（5）。 变式 2 某同学利用如图（a）所示的装置探究物体的加速度a与所受合力F的关系。 ①他用小木块将长木板无滑轮的一端垫高，目的是平衡摩擦力。具体操作是：把木板垫高后，小车放在木板上，在_______ 小桶（选填“挂”或“不挂”）的情况下，轻推一下小车，若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响。 ②实验时保持小桶及砝码的总质量远小于小车的质量，其目的是_____ （选填选项前的字母）。 A．小车所受的拉力近似等于小车所受的合力 B．小车所受的拉力近似等于小桶及砝码的总重力 C．保证小车运动的加速度不超过当地重力加速度 D．减小空气阻力对实验的影响 ③图（b）是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出。相邻的计数点之间的距离分别为xAB＝4.22cm、xBC＝4.65cm、xCD＝5.08cm、xDE＝5.49cm、xEF＝5.91cm、xFG＝6.34cm。已知打点计时器的工作频率为50Hz，则小车的加速度_________ m/s2（结果保留2位有效数字）。 ④另一位同学也利用图（a）所示的装置做实验，他保持小桶和砝码的质量不变，改变放在小车中砝码的质量m，测出对应的加速度a。假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响。他没有测量小车的质量，而是以为纵坐标，m为横坐标，画出图象。从理论上分析，下列图象正确的是_____ 。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：①平衡摩擦力的方法：把木板无滑轮的一端垫高，在不挂小桶和砝码的情况下，让小车拖着纸带沿斜面下滑，调节垫高程度，直到纸带上点迹间距均匀（即小车匀速下滑），此时重力沿斜面向下的分力恰好平衡了摩擦力（含纸带与打点计时器间的阻力）。 ②由牛顿第二定律可知 ，解得 ；只有保持小桶和砝码的总质量远小于小车的质量，才能保证小车所受拉力近似等于小桶和砝码的总重力，故 B 正确，AC 错误。 故选：B。 ③根据逐差法，把六段位移对半分组、隔项相减，由 Δx＝aT2 可得 ＝0.42 m/s2； ④由牛顿第二定律可知 ，解得 ，即 1/a 随 m 线性增大，故 B 正确，ACD 错误。 故选：B。 故答案为：①不挂；②B；③0.42；④B。 考向二　数据处理与图象误差 考点二 　纸带数据处理：速度与加速度（逐差法） 知识梳理 1．选取计数点 在纸带上选取点迹清晰的一段，通常相邻两个计数点之间还有 4 个点未画出（即每隔 5 个时间间隔取一个计数点），故相邻计数点的时间间隔 （电源频率为 50Hz，打点周期 0.02s）。 2．求瞬时速度 做匀变速直线运动的物体，一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度。求某计数点的速度，取该点两侧相邻两段位移之和除以 2T： 3．逐差法求加速度 将 6 段相邻位移分成前后两组，对应项相减再求平均，能充分利用全部数据、减小偶然误差： 4．频率（周期）误差 若交变电流实际频率小于 50Hz，实际打点周期偏大、相邻点间距偏大，而计算时仍按 T=0.1s 代入，则求出的加速度测量值偏大；反之频率偏大时测量值偏小。 表3　纸带数据处理 所求量 方法 公式 / 说明 计数点周期 每隔 4 点取一计数点 T=0.1 s 瞬时速度 中间时刻等于平均速度 vₙ=(xₙ+xₙ₊₁)/2T 加速度 逐差法（对半分组） a=[(x₄+x₅+x₆)−(x₁+x₂+x₃)]/9T² 频率误差 实际频率偏小 a 的测量值偏大 重难诠释 “每 5 个时间间隔取一个计数点”与“中间还有 4 个点未画出”含义相同，相邻计数点间隔都是 T=0.1s，审题时不要数错点。 求某点瞬时速度要用该点两侧相邻两段位移（中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度），不能只用一段位移除以一个 T。 逐差法要“对半分组、隔项相减”：6 段位移分成前后两组对应相减，分母是 9T²，既用上全部数据，又避免相邻段相减造成数据浪费。 频率误差方向：实际频率偏小→实际周期偏大→实际间距偏大，而计算仍用较小的 T，故求出的加速度偏大。 图4　纸带计数点与逐差法：6 段位移对半分组，a=(x₄+x₅+x₆)−(x₁+x₂+x₃)/9T² 例题 在“探究加速度与力、质量的关系”实验中。 ①某组同学在某次实验中使用频率为50Hz的打点计时器，获得的一条纸带如图甲所示，其中相邻两个计数点之间还有4个点没有画出，根据纸带可以求得打点计时器在打下E点时小车的速度为 _________ m/s。（结果保留2位小数）。 ②将E点的瞬时速度补充到图乙中，用合适的图像将这些点拟合，作出v﹣t图像 ________ 。根据图像，求得小车的加速度大小为 _________ m/s2（结果保留2位小数）。 ③某组同学通过控制槽码和钩码的总质量不变，改变小车和砝码的总质量m，来探究加速度a与质量m的关系。已知小车质量为200g，每个砝码质量为50g（共6个），通过实验作出如图丙所示的图像。那么该组同学选用的槽码和钩码的总质量应为 ________ （选填“10g”、“25g”或“50g”）。 【答案】①0.57；②见解析；0.63；③25g 【解答】解：①相邻两个计数点之间的时间间隔为T＝5×0.02s＝0.1s 根据纸带可以求得打点计时器在打下E点时小车的速度为： ②如图所示 由图像可得，v﹣t图像的斜率表示加速度大小，则小车的加速度大小为： ③设选用的槽码和钩码的总质量为m0，对小车和砝码受力分析，由牛顿第二定律可得： m0g＝ma 其中，m＝200g＝0.2kg 化简可得 由图丙可知 由题意可知k＝m0g 联立可得，该组同学选用的槽码和钩码的总质量应为0.025kg，即25g。 故答案为：①0.57；②见解析；0.63；③25g 易错点 　求瞬时速度必须用该点两侧相邻两段位移、按中间时刻处理，不能只用一段；逐差法要对半分组、隔项相减，分母为 9T²。“中间还有 4 个点未画出”对应 T=0.1s，频率小于 50Hz 时周期偏大、求出的加速度偏大，方向不要判反。 变式 1 在“探究加速度与力的关系”的实验中，李华同学设计了如图甲所示的实验装置。在调节桌面水平后，利用力传感器来测量细线拉力。 （1）他在实验中得到一条纸带如图乙所示。打点计时器每隔0.02s打一次点，O、A、B、C、D为5个计数点，相邻两个计数点间还有4个点未画出，则打下B点时小车的瞬时速度大小为_________ m/s（结果保留2位有效数字）； （2）在（1）的条件下，小车的加速度大小为________ m/s2（结果保留2位有效数字）； （3）在利用图甲装置进行实验时，_______ 补偿阻力（选填“需要”或“不需要”）。 【答案】（1）0.72；（2）2.4；（3）需要。 【解答】解：（1）相邻计数点的时间间隔为 B点的瞬时速度为 （2）小车的加速度为 （3）需要补偿阻力。不挂重物的情况下，将长木板远离定滑轮的一端适当垫高，轻推小车，如打出纸带的点迹间距几乎相等即可说明阻力补偿到位。 故答案为：（1）0.72；（2）2.4；（3）需要。 变式 2 实验小组用如图甲所示实验装置，探究“加速度与力、质量的关系”实验。 （1）实验过程相关要求正确的是_____ 。（填正确选项标号） A．实验时，先释放小车再接通电源 B．实验过程需要小车质量远大于沙桶及沙子质量 C．补偿阻力时，要挂上沙桶，垫高木板右端，用小车拖着纸带打点 D．交流电频率为50Hz，相邻计数点间还有四个点，则相邻两计数点间的时间间隔0.08s （2）某次实验打点计时器打出一条纸带，取计数点A、B、C、D、E等系列点，已知相邻计数点间的时间间隔T＝0.1s，用刻度尺测出各相邻计数点间的距离如图乙所示，则小车运动的加速度大小a＝________ m/s2；打下C点时小车速度大小vC＝_________ m/s。（结果均保留两位有效数字） （3）根据实验数据，作出a﹣F、图像如图所示，实验中未补偿阻力的是_____ ，实验中未满足M≫m的是_____ 。（均填正确选项标号） 【答案】（1）B；（2）1.0，0.54；（3）C，D。 【解答】解：（1）A．实验时先接通电源待打点计时器工作稳定后释放小车，故A错误； B．实验过程需要小车质量远大于沙桶及沙子质量，满足上述条件，小车拉力才近似等于沙桶及细沙的重力，故B正确； C．补偿阻力时，不应该挂上沙桶，故C错误； D．交流电频率为50Hz，相邻计数点间还有四个点，则相邻两计数点间的时间间隔T＝0.02s×5＝0.10s，故D错误。 故选：B。 （2）由匀变速运动推论逐差法有Δx＝aT2，小车加速度为 根据匀变速运动，中间时刻瞬时速度等于全程平均速度 （3）在a﹣F图像中，有纵截距的原因是补偿阻力过大，有横截距原因是未补偿阻力，故实验中未补偿阻力的是图像C； 根据牛顿第二定律，对m有mg﹣F＝ma 对M有F＝Ma 得 当M≫m时，拉力才近似等于沙桶重力，其 在图像，增大时，即M减小，不满足M≫m，实际加速度 它小于理论，图线向下弯曲，故实验中未满足M≫m的是图像D。 故答案为：（1）B；（2）1.0，0.54；（3）C，D。 考点三 　数据图象与误差分析 知识梳理 1．探究 a 与 F 的关系 保持小车质量 M 不变，以拉力 F 为横坐标、加速度 a 为纵坐标描点作图，应得到一条过原点的倾斜直线，其斜率 k=1/M，可由斜率反求小车质量。 2．探究 a 与 M 的关系 保持拉力不变，若以质量 M 为横坐标，a–M 图象是一条曲线，难以直接判断定量关系。 3．化曲为直 以质量的倒数 1/M 为横坐标作 a–1/M 图象，若为过原点的倾斜直线，说明合外力一定时 a 与 M 成反比。 4．图象法的优点 能直观显示物理量之间的关系；连线时让多数点落在直线上（或均匀分布在两侧），可减小偶然误差，并便于发现偏离较大的错误数据。 5．系统误差的图象判据 （1）图线在 F 轴上有截距（施加一定拉力后加速度仍为零）：未平衡摩擦力或平衡不足； （2）图线在 a 轴上有截距（拉力为零时已有加速度）：平衡摩擦力过度，长木板倾角过大； （3）图线后段向下弯曲：槽码质量增大后不再满足 m 远小于 M，实际拉力明显小于槽码重力。 6．加速度的极限 实际拉力为 （小于 mg）；把小车与槽码看成整体，无论槽码多重，小车的加速度都不会超过 g，即 a→g。 7．误差分类 由装置、原理近似造成、单向偏离的是系统误差（摩擦、拉力近似）；由测量、读数、描点造成、可大可小的是偶然误差，可由多次测量、逐差法、图象法减小。 表4　数据图象 图象 横坐标 图象形状 / 结论 a–F 拉力 F 过原点直线，斜率 k=1/M a–M 质量 M 曲线，难以判断反比 a–1/M 1/M 过原点直线，说明 a 与 M 成反比 表5　a–F 图象特征与误差 图象特征 可能原因 调整方法 截 F 轴（有力无加速度） 未平衡或平衡不足摩擦 增大垫高（倾角） 截 a 轴（无力有加速度） 平衡过度、倾角过大 减小垫高（倾角） 后段向下弯曲 不满足 m 远小于 M 减小槽码质量 有力才启动 存在阻力 重新平衡摩擦 重难诠释 探究 a 与 M 的关系时，a–M 图是曲线无法直观看出反比，必须“化曲为直”改作 a–1/M 图，得到过原点直线才能说明 a 与 M 成反比。 图线“不过原点”要分清截在哪个轴：截 F 轴（有力无加速度）是摩擦未平衡或平衡不足，截 a 轴（无力有加速度）是平衡过度、倾角过大，二者方向相反，切勿记反。 后段向下弯是因为槽码质量增大后不再满足 m 远小于 M、拉力明显小于槽码重力，与摩擦问题是两类不同误差；图象不过原点、后段弯曲属于系统误差，不能靠多画点消除。 理论上加速度极限为 g：把小车与槽码作为整体，F合=mg 作用于 M+m，得 a=mg/(M+m)，当 m 很大时 a 趋近 g。 图5　a–F 图象的几种典型情形：过原点、截 F 轴（未平衡）、截 a 轴（平衡过度）、后段弯曲（不满足 m 远小于 M） 图6　未平衡摩擦时 a–F 图线与 F 轴相交、后段向下弯曲（甲为装置，乙为图象） 例题 在“探究加速度与合外力、质量之间的关系”的实验中，某研究性学习小组设计了如图所示的实验装置。 （1）关于本实验，下列说法中正确的有_______ 。 A.平衡运动系统的摩擦力时，应把钩码用细绳通过定滑轮拴在小车上 B.连接钩码和小车的细绳应和长木板保持平行 C.为了让钩码的重力代替拉小车的拉力，应当使小车质量远小于所挂钩码质量 D.小车应靠近打点计时器，且应先接通电源再释放小车 （2）如图是某次实验中得到的一条纸带，相邻两个计数点间还有四个点未画出，实验中交变电源的频率是50Hz，小车的加速度大小为_________ m/s2（结果保留三位有效数字）。 （3）甲同学根据实验数据画出的小车的加速度a和小车所受拉力F的图像为图所示中的直线Ⅰ，乙同学画出的图像为图中的直线Ⅱ。直线Ⅰ、Ⅱ在纵轴或横轴上的截距较大，明显超出了误差范围，下面给出了关于形成这种情况原因的四种解释，其中可能正确的有_______ 。 A.实验前甲同学没有平衡摩擦力 B.甲同学在平衡摩擦力时，把长木板的打点计时器一端抬得过高了 C.实验前乙同学没有平衡摩擦力 D.乙同学在平衡摩擦力时，把长木板的打点计时器一端抬得过高了 （4）丙同学改进了实验方案，装置如图，实验中，可以通过增加或减少钩码来改变细线拉力的大小，利用力传感器可以直接测量拉力的大小，按照丙同学的设计思路，实验中________ （填“需要”或“不需要”）满足小车的质量远大于钩码的总质量。 （5）丁同学在研究小车的加速度a和小车的质量M的关系时，没有始终做到小车和车上砝码的总质量M远大于钩码的总质量m，其他实验操作均正确。他以小车加速度的倒数为纵坐标，以小车和车上砝码的总质量M为横坐标，那么他得到的图像应是图中的_____ 。 【答案】（1）BD；（2）1.36；（3）BC；（4）不需要；（5）A； 【解答】解：（1）A.平衡运动系统的摩擦力时，小车前端不挂钩码，小车后端连接纸带穿过打点计时器，反复调节滑块高度，直到小车匀速运动，故A错误； B.为了保证拉力方向不变，连接钩码和小车的细绳应和长木板保持平行，故B正确； C.为了让钩码的重力代替拉小车的拉力，应当使小车质量远大于所挂钩码质量，故C错误； D.为了充分利用纸带，实验时小车应靠近打点计时器，且应先接通电源再释放小车，故D正确。 故选：BD。 （2）相邻计数点之间的时间间隔 根据逐差法，加速度 （3）AB.根据a﹣F图像可知，甲同学得到的图像Ⅰ，拉力为零时加速度不为零，说明甲同学在平衡摩擦力时，把长木板的打点计时器一端抬得过高了，故A错误，B正确； CD.乙同学得到的图像Ⅱ，拉力不为零时加速度为零，说明乙同学实验前没有平衡摩擦力或者在平衡摩擦力时，把长木板的打点计时器一端抬得过低了，故C正确，D错误。 故选：BC。 （4）丙同学利用力传感器可以直接测量拉力的大小，不需要用钩码的总重力代替绳子的拉力，因此实验中不需要满足小车的质量远大于钩码的总质量； （5）丁同学在研究小车的加速度a和小车的质量M的关系时 根据牛顿第二定律，对整体mg＝（M+m）a 变形得 以小车的加速度的倒数为纵轴，小车和车上砝码的总质量M为横轴，作出的图像为倾斜的直线，图线的纵轴有截距为正，与丁同学没有始终做到小车和车上砝码的总质量M远大于钩码的总质量m无关，故A正确，BCD错误。 故选：A。 故答案为：（1）BD；（2）1.36；（3）BC；（4）不需要；（5）A； 易错点 　a–F 图截 F 轴是摩擦未平衡或平衡不足，截 a 轴是平衡过度，二者方向相反；后段弯曲是因为不满足 m 远小于 M，与摩擦无关。a–M 是曲线、不能直接判断反比，必须改作 a–1/M 图；斜率 k=1/M 可反求质量，加速度的极限是 g。 变式 1 用如图甲所示装置探究加速度与力的关系。左端带有定滑轮的长木板放置在水平桌面上，轻绳跨过滑轮后悬挂沙桶，右端与小车连接，小车右端连接穿过打点计时器的纸带，打点计时器接“220V、50Hz”的交流电。 （1）关于此实验，下列说法中正确的有 _______ 。 A．实验前需调节轻绳与长木板平行 B．实验前需将长木板右端适当垫高 C．实验时应等小车平稳滑行时再接通打点计时器电源 （2）在一次实验中，正确操作后获得如图乙所示的纸带，A、B、C、D、E为计数点，相邻计数点间还有4个点未标出，则C点对应的刻度为 _________ cm，小车运动的加速度a＝ _________ m/s2。（计算结果保留两位有效数字） （3）改变沙桶内细沙的质量，进行多次实验，测出多组沙和沙桶的总质量m及对应的小车加速度a，在图丙的坐标纸上描出了a与m对应的点，请作出a﹣m图像。 （4）图丙中后两点明显偏离了前几个点所在的直线，试说明其原因 ____________________ 。 【答案】（1）AB （2）①4.40；②0.80 （3）图像如下 （4）随着沙子的增多，不再满足沙和沙桶总质量远小于小车的质量 【解答】解：（1）A．实验前需调节轻绳与长木板平行，这样轻绳的拉力才能与小车运动方向，加速度方向相同，故A正确； B．实验前需要平衡摩擦力，这样轻绳的拉力才能等于小车的合力，故需要将长木板右端适当垫高，故B正确； C．打点计时器使用时需要先接通电源再释放纸带，故C错误。 故选：AB。 （2）刻度尺的单位刻度是0.1cm，由刻度尺读数规则可知需要估读到0.01cm，故C点对应的刻度为4.40cm。 打点计时器接“220V、50Hz”的交流电，故打点计时器的周期Ts＝0.02s 相邻计数点间还有4个点未标出，故计数点间时间间隔t＝5T＝0.1s。由逐差法可求得小车加速度am/s2＝0.8m/s2 结果保留两位有效数字，小车加速度a＝0.80m/s2 （3）根据a与m对应的点，连线。如图所示。 （4）随着沙子的增多，不再满足沙和沙桶总质量远小于小车的质量，绳子拉力不再近似等于沙和沙桶总重力，a﹣m图像会出现弯曲。 故答案为：（1）AB （2）①4.40；②0.80 （3）图像如下 （4）随着沙子的增多，不再满足沙和沙桶总质量远小于小车的质量 变式 2 用如图甲所示的实验装置来验证牛顿第二定律，为消除阻力的影响，实验前必须补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力： （1）某小组补偿阻力时是这样操作的：将小车静止地放在水平长木板上，把木板不带滑轮的一端慢慢垫高，如图乙，直到小车由静止开始沿木板向下滑动为止，即认为刚好补偿阻力完毕。 如果该小组已按如上操作补偿阻力，保持M（小车质量）不变，通过改变砂桶中沙子质量，得到a﹣F图像是如图中的_____ （将选项代号的字母填在横线上）； （2）某同学在实验中得到如图丙所示的一条纸带（两计数点间还有四个点没有画出），已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出3计数点的瞬时速度为_________ m/s，小车的加速度为________ m/s2。（结果均保留两位有效数字） （3）若在另一组实验过程中，保持M（小车质量）不变，通过改变砂桶中沙子质量，分别测量小车在不同外力作用下的加速度。根据测得的多组数据画出 a﹣F 关系图线如图丁所示，此图线的AB段明显偏离直线，造成此现象的主要原因可能是_____ 。 A.没有平衡小车与木板之间的摩擦 B.木板倾斜角度过大 C.所用小车的质量过大 D.所加沙子的总质量过大 （4）在本实验中认为细线的拉力F等于砂和砂桶的总重力mg，由此造成的误差是系统误差，设拉力的真实值为F真，为了使，应当满足的条件是_______ 。 【答案】（1）A；（2）0.61；2.0；（3）D；（4）5%。 【解答】解：（1）如果该小组已按如上操作补偿阻力，保持M（小车质量）不变，通过改变砂桶中沙子质量，根据牛顿第二定律F＝Ma 变形得 得到a﹣F图像是过原点的倾斜直线，故A正确，BCD错误。 故选：A。 （2）相邻计数点之间的时间间隔 根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，打下3计数点的瞬时速度 根据逐差法，加速度 （3）根据测得的多组数据画出 a﹣F 关系图线中的图线AB段明显偏离直线，造成此现象的主要原因可能是所加砂子的总质量过大，没有始终满足砂和砂桶的总质量远小于小车质量，故ABC错误，D正确。 故选：D。 （4）对沙桶进行分析有mg﹣F真＝ma 对小车进行分析有F真＝Ma 根据题干要求有 解得。 故答案为：（1）A；（2）0.61；2.0；（3）D；（4）5%。 考向三　实验改进与创新 考点四 　实验改进与创新（气垫导轨·光电门·力传感器） 知识梳理 1．气垫导轨配合光电门 气源在滑块与导轨之间形成气垫，大幅减小摩擦；光电门利用遮光条挡光自动计时，遮光条宽度 d 除以挡光时间 Δt 即得该位置的速度，计时更精确。 经过两个光电门的速度分别为 、（d 为遮光条宽度），两光电门间距为 L 时，加速度 。 2．力传感器（或弹簧测力计） 直接测量细绳拉力，无需用槽码重力近似，因而不必满足 m 远小于 M，从根本上减小了该项系统误差。 3．改变合外力的方式 可在小车两端通过定滑轮悬挂钩码，把一侧钩码移到另一侧来改变合外力，移动钩码时系统总质量不变，巧妙满足控制变量的要求。 4．DIS 与智能手机 利用位移、力、加速度传感器实时采集数据、自动绘制图象，操作简便、数据处理自动化。 表6　实验改进方案对比 实验方案 拉力如何得到 需 m 远小于 M 主要特点 传统打点 槽码重力近似 需要 装置简单、有系统误差 力传感器 传感器直接测量 不需要 消除拉力系统误差 气垫＋光电门 挡光计时求速度 视方案而定 摩擦小、计时精确 DIS / 手机 传感器自动采集 不需要 实时、自动化 重难诠释 气垫导轨只“大幅减小”摩擦、并非绝对无摩擦；判断导轨是否水平，仍要看滑块通过两个光电门的遮光时间是否相等。 光电门测速用遮光条宽度除以遮光时间，遮光条越窄越接近该位置的瞬时速度；其宽度需用游标卡尺或螺旋测微器准确测量。 凡是用传感器（力传感器、弹簧测力计）直接测绳拉力的方案，都不再需要满足 m 远小于 M，因为拉力是直接测出的、不靠槽码重力近似。 面对创新装置不要慌：抓住“怎么测（近似）合力、怎么测加速度、是否需要平衡摩擦和满足 m 远小于 M”三个问题，把新装置还原成熟悉的实验原理即可。 图7　气垫导轨＋光电门改进装置：气源形成气垫减小摩擦，遮光条挡光自动计时，槽码经细绳牵引滑块 热点·数字化实验　传感器与 DIS 数字化实验 用无线力传感器直接读取绳拉力、用光电门（或手机慢动作）测速度、由 DIS 软件实时绘制 a–F 或 F–1/t² 图象，既省去了“槽码重力近似拉力”的系统误差，也免去了逐差法的繁琐计算，是江苏期中实验题的高频创新方向。 例题 某同学用如图甲所示实验装置探究加速度与力之间的关系。气垫导轨上安装有光电门G1、G2，两光电门中心间距为x，滑块上固定有宽度为d的挡光片，并通过细绳与槽码相连，细绳对滑块的拉力可通过力传感器测量出来。 （1）关于本实验，下列说法正确的是_____ 。 A.槽码质量需远小于滑块质量 B.细绳需与气垫导轨表面平行 C.实验中应控制槽码的质量不变，改变滑块的质量 （2）实验开始时，不挂槽码，滑块处于光电门G1右端。给滑块一个向左的初速度，测得光电门G1的计时略小于光电门G2的计时，则需调节气垫导轨使其右端略微_______ （选填“升高”或“降低”）。 （3）导轨调节水平后，挂上槽码，滑块沿导轨做匀加速直线运动，先后经过两个光电门，测得G1、G2的挡光时间分别为Δt1和Δt2，则滑块的加速度a＝____________________ （用题中所给物理量符号表示）。 （4）上述方案存在系统误差，测得的加速度_______ （选填“大于”或“小于”）真实值，请你提出一条可以减小本实验误差的合理措施____________________ 。 （5）该实验装置还可用来测量物体的质量，先保持滑块（包括传感器及挡光片）的质量M不变，改变所挂槽码质量，多次重复测量，作出a﹣F图线如图乙中Ⅰ所示；然后在滑块上固定待测物体m，重复之前的操作，在图乙中作出a﹣F图线Ⅱ，则m＝_________ kg。（保留两位有效数字） 【答案】（1）B；（2）升高；（3）；（4）小于；选用宽度更小的遮光条或者适当增加两光电门间的距离；（5）0.30。 【解答】解：（1）A.实验中使用了力传感器测绳子拉力，因此不需要槽码质量需远小于滑块质量，故A错误； B.为了保证拉力方向不变，细绳需与气垫导轨表面平行，故B正确； C.实验探究加速度与力之间的关系，实验中应控制滑块的质量不变，改变槽码的质量，故C错误； 故选：B。 （2）实验开始时，不挂槽码，滑块处于光电门G1右端，给滑块一个向左的初速度，测得光电门G1的计时略小于光电门G2的计时，说明滑块做减速运动，则需调节气垫导轨使其右端略微升高； （3）滑块通过光电门G1的瞬时速度 通过光电门G2的瞬时速度 根据运动学公式，加速度 （4）遮光条中间位置通过光电门的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度，瞬时速度的测量值偏小， 因此重力加速度的测量值小于真实值； 选用宽度更小的遮光条可保证通过光电门时的平均速度更接近瞬时速度或者适当增加两光电门间的距离可减小计算加速度时的误差； （5）保持滑块（包括传感器及挡光片）的质量M不变，根据牛顿第二定律F＝Ma 变形得 图线Ⅰ的斜率 解得滑块质量 在滑块上固定待测物体m，根据牛顿第二定律F＝（M+m）a 变形得 F图线Ⅱ的斜率 联立解得待测物体质量。 故答案为：（1）B；（2）升高；（3）；（4）小于；选用宽度更小的遮光条或者适当增加两光电门间的距离；（5）0.30。 易错点 　气垫导轨并非绝对无摩擦，水平与否要看两个光电门的遮光时间是否相等；力传感器直接测拉力时不再需要 m 远小于 M。光电门用 d/Δt 求速度，遮光条越窄越接近瞬时速度，且其宽度要精确测量。 变式 1 某实验小组用图甲所示装置“探究加速度与力的关系”。他们在气垫导轨A处安装了一光电门，装有遮光条的滑块用细线绕过轻质定滑轮与无线力传感器相连，细线与气垫导轨平行，传感器下方悬挂钩码，传感器显示上方绳子的拉力F，实验中每次滑块都从B处静止释放。已知滑块（含遮光条）质量为M，遮光条的宽度为d，A、B间的距离为L。 （1）滑块的质量________ （选填“需要”或“不需要”）远大于钩码和力传感器的总质量。 （2）他们接通气源后发现，在不挂钩码时滑块会向左加速滑动，则需将气垫导轨_______ （选填“左端”或“右端”）适当调低。 （3）某次实验中测得遮光条通过光电门的遮光时间为t，则遮光条通过光电门时的速度v＝__________________ ，滑块的加速度a＝____________________ （用字母“L、d、t”表示）。 （4）改变钩码数量，测出多组力传感器的示数F和对应的遮光时间t，并进一步算出。记录如表。 F/N 0.38 0.66 0.86 1.01 1.19 1.37 /s﹣2 0.80×105 1.31×105 1.71×105 1.99×105 2.39×105 2.64×105 ①请在图乙坐标纸上描点并作出F图像； ②下列关于该图像斜率的说法，正确的有_______ 。 A.只减小滑块的质量，斜率增大 B.只增大钩码的质量，斜率增大 C.只减小挡光片的宽度，斜率减小 D.只减小A、B间的距离，斜率减小 【答案】（1）不需要；（2）右端；（3）；； （4）① ； ②AD。 【解答】解：（1）由于传感器直接显示绳子的拉力，因此不需要滑块的质量远大于钩码和力传感器的总质量。 （2）滑块会向左加速滑动，说明左侧低，则需将气垫导轨右侧适当调低。 （3）遮光条通过光电门时的速度为： 根据速度—位移关系可得：v2＝2aL，解得：； （4）①通过描点连线，作出图像如图所示： 根据牛顿第二定律可得：F＝Ma 而、 联立可得：，解得： 则图像的斜率为： ②A．只减小滑块的质量M，斜率增大，A正确； B．只增大钩码的质量，斜率不变，B错误； C．只减小挡光片的宽度d，斜率增大，C错误； D．只减小A、B间的距离L，斜率减小，D正确。 故选：AD。 故答案为：（1）不需要；（2）右端；（3）；； （4）① ； ②AD。 变式 2 在高中阶段，我们学习了多种测量物体加速度的方法。 （1）某兴趣小组采用如图甲所示实验装置测量小车运动过程中的加速度，除图甲中所示的器材之外，还必须使用的是 _______ ； A．1.5V直流电 B．220V交流电 C．秒表 D．毫米刻度尺 E．弹簧测力计 F．天平 （2）图乙是物体做匀加速直线运动时，电火花打点计时器打出的一条纸带。图中A、B、C、D、E是按每隔4个点选一个计数点的方式选出的，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz。请用尽量准确的方法，求出计数点C对应物体的瞬时速度vC＝ _________ m/s，请采用逐差法求出物体运动过程中的加速度a＝ _________ m/s2。（上述计算结果请保留两位小数） （3）采用打点计时器做完实验后，通过示波器发现打点计时器电源的实际频率略高于50Hz，则第（2）问计算出的加速度与真实值相比 _______ （填“偏小”、“偏大”或“不变”）。 （4）采用光电门同样可以测量物体的加速度。 如图丙所示，滑块上安装了宽度为d的遮光条，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一光电门的时间为t1，通过第二个光电门的时间为t2，两个光电门之间的距离为L，试求滑块的加速度a＝ ____________________ （该表达式请用题中已知字母表示）。 【答案】（1）BD；（2）0.68；1.57；（3）偏小；（4）。 【解答】解：（1）AB.电火花计时器使用220V交流电源，故A错误，B正确； C.打点计时器本身具有计时的功能，因此不需要秒表，故C错误； D.本实验需要刻度尺测量相邻计数点之间的距离，故D正确； EF.本实验不需要弹簧测力计测绳子的拉力，也不需要天平测量钩码和小车的质量，故EF错误。 故选：BD。 （2）相邻计数点之间的时间间隔 根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，打下C点的瞬时速度 根据逐差法，加速度； （3）若该同学所用交流电的频率大于50Hz，则实际周期较小，依据公式可知，加速度的真实值偏大，即第（2）问计算出的加速度与真实值相比偏小； （4）滑块通过光电门1的瞬时速度 滑块通过光电门2的瞬时速度 根据运动学公式 解得加速度。 故答案为：（1）BD；（2）0.68；1.57；（3）偏小；（4）。 05　综合练习（6 题） 本部分精选 6 道江苏期中实验真题，涵盖器材操作、纸带数据、图象误差与改进装置，综合性较强，建议限时 18 分钟独立完成。 练习 1 某实验小组利用如图甲所示装置“探究加速度与物体受力的关系”，已知小车的质量为M，单个钩码的质量为m，打点计时器所接的交流电源的频率为50Hz，动滑轮质量不计，实验步骤如下： ①按图甲所示安装好实验装置（未挂钩码），其中与定滑轮及弹簧测力计相连的细线竖直 ②调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下匀速运动 ③挂上钩码，接通电源后，再放开小车，打出一条纸带，由纸带求出小车的加速度，读出弹簧测力计的示数 ④改变钩码的数量，重复步骤③，求得小车在不同拉力作用下的加速度 根据上述实验过程，回答以下问题： （1）对于上述实验，下列说法正确的是_____ 。 A．钩码的质量应远大于小车的质量 B．实验过程中钩码处于超重状态 C．与小车相连的细线与长木板一定要平行 D．小车所受的拉力应为钩码重力的一半 （2）实验中打出的一条纸带如图乙所示，图中相邻两计数点间还有4个点未画出，由该纸带可求得小车的加速度a＝_________ m/s2（结果保留两位小数）。 （3）若交流电的实际频率小于50Hz，则（2）中a的计算结果与实际值相比_______ （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 （4）由本实验得到的数据作出小车的加速度a与弹簧测力计的示数F的关系图像，与本实验符合的是_____ 。 A． B． C． D． （5）若实验步骤②中，让长木板水平放置，没有补偿阻力，其余实验步骤不变且操作正确，以弹簧测力计的示数F为纵坐标，以加速度a为横坐标，得到如图丁所示的纵轴截距为b、斜率为k的一条倾斜直线，重力加速度为g，忽略滑轮与绳之间的摩擦以及纸带与限位孔之间的摩擦，则小车和长木板之间的动摩擦因数：μ＝___________________ 。 【答案】（1）C；（2）6.03；（3）偏大；（4）A；（5）。 【解答】解：（1）A．因有弹簧测力计测量小车受的拉力，可知没必要让钩码的质量远大于小车的质量，故A错误； B．实验过程中钩码加速度向下，处于失重状态，故B错误； C．与小车相连的细线与长木板一定要平行，这样才能使细线的拉力等于小车受的合力，故C正确； D．由于钩码失重，则小车所受的拉力小于钩码重力的一半，故D错误。 故选：C。 （2）相邻两计数点间还有4个点未画出，则相邻计数点间的时间间隔为 根据逐差法可求得小车的加速度 （3）若交流电的实际频率小于50Hz，打点周期偏大，而计算时仍用原来的周期计算，则（2）中a的计算结果与实际值相比偏大。 （4）由图示装置可知，实验前已经平衡好摩擦力，小车受到的拉力F可以由弹簧测力计测出，小车的加速度a与弹簧测力计的示数F的关系应该是成正比，即其关系图线为过原点的一条倾斜直线，由图示可知，A符合实际，故A正确，BCD错误。 故选：A。 （5）小车受到的拉力T为弹簧秤示数，即T＝F，滑块受到的摩擦力为f＝μMg 由牛顿第二定律可得T﹣f＝Ma 解得力F与加速度a的函数关系式为：F＝Ma+μMg 由图像所给信息可得图像截距为b＝μMg，斜率k＝M 解得 故答案为：（1）C；（2）6.03；（3）偏大；（4）A；（5）。 练习 2 在探究物体的加速度a与物体所受外力F、物体质量M间的关系时，采用如图甲所示的实验装置。小车及车中的砝码质量用M表示，盘及盘中的砝码质量用m表示。 （1）实验中除用到天平（含砝码），还需要使用的器材有_______ 。 A．4∼6V的交流电源 B．220V的交流电源 C．秒表 D．刻度尺 （2）一组同学保持小车及车中的砝码质量M一定，探究加速度a与所受外力F的关系，由于他们操作不当，这组同学得到的a﹣F关系图像如图乙所示，其原因是____________________ 。 （3）如图所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E、F、G为相邻的计数点，相邻计数点的时间间隔为T＝0.1s。小车在D点的瞬时速度为vD＝_________ m/s（结果保留2位小数），小车获得的加速度大小是_________ m/s2。（结果保留2位有效数字） 【答案】（1）AD；（2）没有平衡摩擦力或木板的倾角过小；（3）0.26，0.50。 【解答】解：（1）电磁打点计时器需要约8 V的交流电源，本实验还需要刻度尺测量纸带数据，不需要秒表，故BC错误，AD正确。 故选AD。 （2）图像不过原点，说明外力增加到一定值后才能克服摩擦力使小车运动起来，所以原因是没有平衡摩擦力或木板的倾角过小。 （3）根据匀变速直线运动，中间时刻瞬时速度等于全程平均速度，D点的速度大小为 根据逐差法Δx＝aT2可知，小车的加速度大小为 故答案为：（1）AD；（2）没有平衡摩擦力或木板的倾角过小；（3）0.26，0.50。 练习 3 某班实验小组“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”。 （1）一小组用如图甲所示的装置“探究加速度与物体质量的关系”，两小车放在平板上，前端通过钩码牵引，后端各系一条细线，用板擦把两细线按在桌上小车静止。抬起板擦，小车同时运动，一段时间后按下板擦，小车同时停下。实验中小车的质量要_______ （选填“相同”或“不同”），测出两小车的_______ 之比就可以得出加速度之比。 （2）另一小组用如图乙所示装置“探究加速度与物体所受合外力关系”，实验中所用小车的质量为M，沙和沙桶的质量为m，实验时改变沙和沙桶的质量，记下力传感器对应的读数F。 ①该实验_______ （选填“需要”或“不需要”）平衡阻力。 ②实验过程中得到如图丙所示的纸带，已知所用交流电的周期为T。其中A、B、C、D、E为五个计数点，相邻两个计数点之间还有1个点没有标出，根据纸带提供的物理量，小车加速度的表达式为a＝____________________ ；（用题中的物理量表示） ③实验中，以力传感器的示数F为横轴，加速度a为纵轴，画出的a﹣F图线是一条直线。小明认为随着沙和沙桶质量的增加，不再满足m远小于M，图线的末端会弯曲。你是否同意小明的观点，并简要说明理由。 【答案】（1）质量，位移；（2）①需要；②；③实验中认为小车受到的合力近似等于钩码的重力，根据牛顿第二定律有，可知不再满足m远小于M，图线的斜率会逐渐减小，末端发生弯曲。所以小明的说法是正确的。 【解答】解：（1）实验是探究加速度与物体质量的关系，应保持拉力不变，即需要保持钩码的质量不变，改变小车的质量；小车运动的时间相同，根据位移—时间关系可知位移与加速度成正比，所以在探究加速度与物体质量的关系时，测出两小车的位移之比就可以得出加速度之比。 （2）①小车受到的合力等于拉力，需要平衡摩擦力； ②根据逐差法得： ③实验中认为小车受到的合力近似等于钩码的重力，根据牛顿第二定律有，可知不再满足m远小于M，图线的斜率会逐渐减小，末端发生弯曲。所以小明的说法是正确的。 故答案为：（1）质量，位移；（2）①需要；②；③实验中认为小车受到的合力近似等于钩码的重力，根据牛顿第二定律有，可知不再满足m远小于M，图线的斜率会逐渐减小，末端发生弯曲。所以小明的说法是正确的。 练习 4 用图1所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。 （1）实验装置中选用电火花打点计时器，则其电源应为 _____ 。 A.直流220V B.交流220V C.直流6V D.交流6V （2）为了平衡摩擦力，将小车连接好纸带。轻推小车后，打出的纸带如图2所示，纸带的左侧为小车连接处，后续操作正确的是 _____ 。 A.移去小车上的砝码 B.增加小车上砝码的质量 C.垫块位置向左调整 D.降低垫块高度 （3）以小车和砝码的总质量M为横坐标，加速度的倒数为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的图像如图3所示。由图可知，甲组所用槽码的质量 _______ （选填“大于”、“小于”或“等于”）乙组槽码的质量。小明同学认为，图线不过原点是因为平衡摩擦力过度导致的。请判断该观点是否正确，简要说明理由 ____________________ 。 （4）丙组同学以小车、砝码和槽码的总质量M+m为横坐标，加速度的倒数为纵坐标，得到的图像应为下图中的 _____ 。 【答案】（1）B；（2）D；（3）小于；不正确，原因是不满足小车和砝码的质量M远大于槽码的质量m；（4）B。 【解答】解：（1）实验装置中选用电火花打点计时器，则其电源应为220V的的交流电。故B正确，ACD错误。 故选：B。 （2）轻推小车后，打出的纸带如图2所示，纸带的左侧为小车连接处，小车做加速运动，要保证小车做匀速运动，垫块位置向右调整或降低垫块高度。故D正确，ABC错误。 故选：D。 （3）设槽码的质量为m，以小车和砝码为研究对象，根据牛顿第二定律有 mg＝（M+m）a 整理得 则斜率 甲组的斜率大，说明甲组所用槽码的质量小于乙组槽码的质量； 由 可知小明的观点不正确，图像不过原点的原因是槽码的质量不可忽略，即不满足小车和砝码的质量M远大于槽码的质量m。 （4）根据牛顿第二定律有 mg＝（M+m）a 整理得 图线为一条过原点的倾斜直线。 故B正确，ACD错误。 故选：B。 故答案为：（1）B；（2）D；（3）小于；不正确，原因是不满足小车和砝码的质量M远大于槽码的质量m；（4）B。 练习 5 在探究小车加速度a与所受合力F、质量M的关系时，某实验小组采用图甲所示的实验装置进行实验探究。 （1）在补偿阻力的操作中，该同学 ________ （填“需要”或“不需要”）通过细绳把砂桶挂在小车上。 （2）已知交变电源频率为50Hz，启动打点计时器，释放小车，小车在砂桶牵引下拖着纸带运动。打点计时器打出的纸带如图乙所示，可求得小车在打下计数点2时刻速度大小为 __________ m/s，加速度大小为 __________ m/s2。（结果均保留3位有效数字） （3）该同学控制小车质量不变，寻找其加速度a与所受合力F的关系时，将悬挂的砂桶内沙的重力视为小车所受合力F，得出a﹣F图像如图丙所示，分析图像发现： ①在正确补偿阻力的情况下图线未经过坐标原点，原因是 ______________ 。 ②不断增加砂桶中沙的质量，则小车的加速度大小将趋近于某一极限值，此极限值为 _____ 。 【答案】（1）不需要；（2）0.731，0.880；（3）①砂桶的重力没有计入；②g。 【解答】解：（1）在补偿阻力时，是要小车所受摩擦力与小车所受重力沿长木板的分力平衡，所以不需要通过细绳把砂桶挂在小车上。 （2）相邻两个计数点之间的时间间隔为t，所以小车在打下计数点2时的速度为，小车的加速度大小为a （3）①在正确补偿阻力的情况下仍然出现了图线没有经过坐标原点，在力F为零时，小车具有加速度，是因为在计算对小车的拉力时没有考虑到砂桶的重力。 ②设沙和砂桶的总质量为m，小车的质量为M，根据牛顿第二定律有mg＝（M+m）a，解得a，当桶中沙的质量足够多，沙和砂桶的质量远大于M时，加速度为重力加速度，所以加速度的极限值为g 故答案为：（1）不需要；（2）0.731，0.880；（3）①砂桶的重力没有计入；②g。 练习 6 小明同学在利用打点计时器做“探究加速度与质量、受力的关系”的实验，装置如图甲所示，其中连接的细绳质量不计。 （1）实验室中只有220V交流电源，则打点计时器应选择图乙中的 _____ （选填“a”或者“b”） （2）实验前需要平衡摩擦力，下列操作正确的是 _____ 。 A.小车前悬挂轻质桶，小车后拖着穿过打点计时器的纸带 B.小车前不悬挂轻质桶，小车后拖着穿过打点计时器的纸带 C.小车前悬挂轻质桶，小车后不拖纸带 D.小车前不悬挂轻质桶，小车后不拖纸带 （3）如图丙所示是实验时打出的一条纸带，纸带上每5个点取一个计数点，据此纸带可知小车在D点速度大小为 _________ m/s（保留两位有效数字）。 （4）在探究“合外力不变时，加速度与质量的关系”时，为了使获得的实验数据连成一条直线，可以以加速度a为纵轴，以 _____ 为横轴作图。 A.小车的质量M B.悬挂物体的质量m C.小车质量的倒数 D.悬挂物质量的倒数 【答案】（1）a；（2）B；（3）0.21；（4）C。 【解答】解：（1）电火花计时器采用220V的交流电源，电磁打点计时器采用8V的交流电源，实验室中只有220V交流电源，则打点计时器应选择电火花计时器，即图乙中的a； （2）平衡摩擦力时，小车前不悬挂轻质桶，小车后拖着穿过打点计时器的纸带，故B正确，ACD错误； 故选：B。 （3）纸带上每5个点取一个计数点，则两计数点间的时间间隔t＝5T＝5×0.02s＝0.1s 根据匀变速直线运动的某段过程的中间时刻的瞬时速度等于此过程的平均速度，则有： vD0.01m/s＝0.21m/s （4）由牛顿第二定律得：F＝Ma a 为了使获得的实验数据连成一条直线，可以以加速度a为纵轴，以小车质量的倒数为横轴作图。 故答案为：（1）a；（2）B；（3）0.21；（4）C。 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026—2027学年高一上学期物理期中复习讲义（人教版2019·江苏专用） 专题八 实验：探究加速度与力、质量的关系 2026—2027学年度第一学期 · 期中复习 专题八　实验：探究加速度与力、质量的关系 高一物理（人教版2019）· 江苏专用　|　精讲精练 · 原卷版 45 分钟 建议用时 18 题 题量设置 ★★★★☆ 难度系数 原卷版 讲义版本 01　内容概览 01　实验基础与操作 · 考点一　目的、原理、器材与平衡摩擦力 02　数据处理 · 考点二　纸带求速度与加速度（逐差法） · 考点三　a–F、a–1/M 图象与误差分析 03　改进创新 · 考点四　气垫导轨、光电门、力传感器、DIS 04　综合练习 · 6 道江苏期中实验真题 · 限时闯关 · 查漏补缺 02　期中考情分析（江苏） 1～2 题 实验题量 14～18 分 占分区间 控制变量法 核心方法 ★★★★☆ 难度系数 “探究加速度与力、质量的关系”是必修第一册唯一的力学定量实验，也是江苏高一上学期期中实验题的核心来源。南京、苏州、南通、无锡等地的期中卷几乎每年都以它为素材，一道大题常分 4～6 个小空，兼顾仪器、操作、数据处理与误差分析。下表汇总常见命题角度： 命题角度 命题频次 分值占比 考查重点 器材与操作 ★★★★★ 约 25% 打点计时器电源（电磁式约 8V、电火花式 220V 交流）、平衡摩擦力的判据、先通电后放车、绳与板平行 纸带数据处理 ★★★★★ 约 30% 计数点周期 T=0.1s、中间时刻求瞬时速度、逐差法求加速度、电源频率偏差对结果的影响 图象与误差 ★★★★☆ 约 30% a–F 与 a–1/M 图象、化曲为直、截距与后段弯曲判误差、斜率求质量、加速度极限 g 改进与创新 ★★★★☆ 约 15% 气垫导轨＋光电门、力传感器直接测拉力、双小车比较法、DIS 数字化采集 考试范围 本次期中复习覆盖必修第一册运动学、相互作用力、牛顿运动定律及力学实验等期中前核心内容，各校可依据教学进度选用相应专题；具体统考范围以本校期中考试说明为准。 本专题对应学生实验“探究加速度与力、质量的关系”，它综合运用打点计时器、纸带数据处理、牛顿第二定律与控制变量法，是期中实验题的必考点。请以本校考试说明为准。 命题特点 ■ 操作细节是送分点：平衡摩擦力不挂槽码、连纸带、垫高无滑轮端；先通电后放车、小车靠近计时器，任一细节都可能成为选择题或填空。 ■ 纸带计算是基本功：看清“中间还有几个点”确定 T，瞬时速度用相邻两段、加速度用逐差法，注意有效数字位数；频率偏差方向要会判断。 ■ 图象误差是分水岭：a–F 图截在哪个轴、后段是否弯曲，分别对应摩擦未平衡、平衡过度、不满足 m 远小于 M，要会由图象反推操作原因。 ■ 改进装置考迁移：力传感器、气垫导轨、光电门的核心是“直接测拉力、减小摩擦、精确计时”，抓住测合力与测加速度两条主线即可还原原理。 备考建议 · 记牢操作流程：测质量→安装→不挂槽码垫高平衡摩擦→挂槽码、先通电后放车→控制变量重复实验；平衡摩擦判据是纸带上点迹间距均匀； · 熟练纸带“两板斧”：瞬时速度取中间时刻的平均速度，加速度用逐差法对半分组，分母 9T² 要记牢，结果严格按题目要求保留有效数字； · 看懂三种图象：a–F 过原点、a–M 为曲线、a–1/M 为过原点直线；斜率、截距、后段弯曲分别对应质量、摩擦与拉力近似条件； · 理解两个条件：拉力近似为槽码重力须满足 m 远小于 M，摩擦被平衡后合外力才等于拉力；力传感器直测拉力时不再需要 m 远小于 M； · 会迁移新装置：无论气垫导轨、光电门还是 DIS，都从“怎样（近似）测合力、怎样测加速度、是否要平衡摩擦与满足 m 远小于 M”三问入手。 03　期中复习目标 序号 复习目标 要求层级 对应考点 自评达成 1 明确实验目的，掌握控制变量法，理解把拉力近似为槽码重力、把加速度转化为纸带点间距的转换思想 掌握 考点一 □ 2 认识实验器材，能正确选用打点计时器电源，规范完成平衡摩擦力、先通电后放车等操作 掌握 考点一 □ 3 会确定计数点周期，能用中间时刻法求瞬时速度、用逐差法求加速度，并判断频率偏差方向 应用 考点二 □ 4 会作 a–F、a–1/M 图象，能由斜率求质量、由截距与弯曲判断摩擦与拉力近似造成的系统误差 应用 考点三 □ 5 能区分系统误差与偶然误差，知道加速度极限为 g 的原因 理解 考点三 □ 6 了解气垫导轨、光电门、力传感器、DIS 等改进方案，能把实验原理迁移到创新装置 应用 考点四 □ 04　知识体系（思维导图） 图1　“探究加速度与力、质量的关系”实验知识体系思维导图 考向一　实验基础与操作 考点一 　实验目的、原理、器材与操作（含平衡摩擦力） 知识梳理 1．实验目的 探究加速度 a 与物体所受合外力 F、物体质量 M 之间的定量关系，验证牛顿第二定律。 2．实验方法：控制变量法 （1）保持小车质量 M 不变，改变拉力，研究加速度 a 与合外力 F 的关系； （2）保持拉力不变，改变小车质量，研究加速度 a 与质量 M 的关系。 3．实验原理 小车在细绳拉力作用下沿长木板做匀加速直线运动，由打点纸带上的点间距求出加速度；改变拉力（或质量），测得多组 a、F、M，从而寻找它们之间的关系。 4．拉力的近似 当槽码（小盘和砝码）总质量 m 远小于小车质量 M（即 ）时，可认为细绳对小车的拉力近似等于槽码的总重力，即 。 5．实验器材 打点计时器（电磁式或电火花式）、纸带、复写纸、小车、一端带滑轮的长木板、槽码（砝码与小盘）、天平（含砝码）、刻度尺、细绳、垫木、交流电源。 6．实验步骤 ①用天平测出小车质量 M、小盘和砝码总质量 m；②安装器材；③平衡摩擦力；④挂上槽码，接通电源、释放小车打出纸带；⑤保持 M 不变，改变槽码个数重复实验；⑥保持槽码不变，改变小车上砝码个数重复实验。 7．平衡摩擦力 （1）做法：不挂槽码，将长木板不带滑轮的一端用垫木适当垫高，接通打点计时器，轻推小车，让小车拖着纸带运动。 （2）判据：若纸带上打出的点迹间距均匀（疏密一致），说明小车做匀速直线运动，摩擦力已被平衡。 （3）实质：让小车重力沿斜面向下的分力恰好抵消全部阻力（含纸带与计时器间的阻力），此后小车所受合外力等于细绳拉力。 （4）操作要点：小车应靠近打点计时器，先通电、待打点稳定后再放车；改变小车质量时重力分力与摩擦力成比例变化，无需重新平衡。 表1　控制变量法研究方案 研究关系 保持不变 改变量 所作图象 a 与 F 质量 M 拉力 F a–F 过原点直线 a 与 M 拉力 F 质量 M a–1/M 过原点直线 结论 — — a 与 F 成正比、与 M 成反比 表2　关键操作与判据 操作环节 正确做法 目的 / 判据 平衡摩擦 不挂槽码、垫高无滑轮端、拖纸带 重力分力抵消摩擦 判断平衡 纸带上点迹间距均匀 小车做匀速直线运动 释放小车 靠近计时器、先通电后放车 打点稳定、充分利用纸带 改变质量 无需重新平衡摩擦 分力与摩擦成比例变化 重难诠释 控制变量法是本实验的灵魂：研究 a 与 F 时保持质量不变，研究 a 与 M 时保持拉力不变，“控制什么、改变什么”必须分清。 把不易直接测量的加速度转化为可测量的纸带点间距，把拉力近似为槽码重力，体现了“转换法”（化不易测为易测）。 拉力“近似等于”槽码重力是有条件的（m 远小于 M），并非二者相等；离开这一条件把 mg 当作拉力会产生系统误差。 打点计时器必须用交流电源：电磁式用低压交流（约 8V 以下），电火花式用 220V 交流，切勿接直流；本实验不用秒表，时间由打点计时器确定。 图2　实验装置：长木板一端带滑轮，小车经细绳悬挂小盘和砝码，后端接纸带穿过打点计时器 图3　用垫块垫高长木板无滑轮端以平衡摩擦力（不挂槽码、小车拖着纸带） 例题 在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，采用如图甲所示的装置（g取10m/s2）。 （1）本实验主要应用的方法是 _____ 。 A．类比法 B．假设法 C．理想实验法 D．控制变量法 （2）在保持小车受力相同时，探究加速度与质量关系的实验中，以下说法正确的是 _______ 。 A．平衡摩擦力时，应将装有砝码的小桶用细绳通过定滑轮系在小车上 B．每次改变小车的质量后，不需要重新平衡摩擦力 C．实验时，先放开小车，再接通打点计时器电源 D．为得出加速度a与质量m的关系而作出图像 （3）在某次实验中，打出了一条纸带如图乙所示，计时器打点的时间间隔为0.02s，且相邻两个计数点之间有4个点未画出，经测量得出各计数点间的距离如图所示，由纸带求出打C点时的速度vC＝__________ m/s，小车加速度的大小为a＝_________ m/s2（结果保留三位有效数字）。 （4）若不断增加砂桶中砂的质量，则小车的加速度大小将趋近于某一极限值，此极限值为 _____ 。 易错点 　平衡摩擦力必须“不挂槽码”，但小车后面要连接纸带（纸带与计时器之间的阻力也需一并平衡）；判断是否平衡不能只凭眼睛看小车“好像匀速”，要以纸带上点迹间距是否均匀为准。改变小车（含车上砝码）质量后，重力分力与摩擦力成比例增减，无需重新平衡。 变式 1 某实验小组用如图甲所示的装置和控制变量法“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”。 （1）实验中使用的打点计时器如图乙所示，该打点计时器的工作电压 _________ （选填“约为8V”或“为220V”）。 （2）补偿阻力时，调整木板右端的高度，小车在不挂槽码时拖动纸带运动，若打点计时器在纸带上打出一系列 _________ 的点，则表明阻力补偿恰当。 （3）在探究小车的加速度与力的关系时，小车质量 _________ 槽码的质量时，可以认为槽码的重力近似等于小车受到的合外力。 （4）图丙是实验中得到的一条纸带上的计时点，已知交变电流的频率为50Hz，则小车运动的加速度大小为 ________ m/s2。（结果保留两位有效数字） （5）在探究小车的加速度与质量的关系时，在小车中加质量为m的砝码，测得小车的加速度a。改变小车中砝码的质量，重复实验，作出的图像如图丁所示，图中直线的斜率为k，纵截距为b，则小车的质量为 __________________ 。 变式 2 某同学利用如图（a）所示的装置探究物体的加速度a与所受合力F的关系。 ①他用小木块将长木板无滑轮的一端垫高，目的是平衡摩擦力。具体操作是：把木板垫高后，小车放在木板上，在_______ 小桶（选填“挂”或“不挂”）的情况下，轻推一下小车，若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响。 ②实验时保持小桶及砝码的总质量远小于小车的质量，其目的是_____ （选填选项前的字母）。 A．小车所受的拉力近似等于小车所受的合力 B．小车所受的拉力近似等于小桶及砝码的总重力 C．保证小车运动的加速度不超过当地重力加速度 D．减小空气阻力对实验的影响 ③图（b）是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出。相邻的计数点之间的距离分别为xAB＝4.22cm、xBC＝4.65cm、xCD＝5.08cm、xDE＝5.49cm、xEF＝5.91cm、xFG＝6.34cm。已知打点计时器的工作频率为50Hz，则小车的加速度_________ m/s2（结果保留2位有效数字）。 ④另一位同学也利用图（a）所示的装置做实验，他保持小桶和砝码的质量不变，改变放在小车中砝码的质量m，测出对应的加速度a。假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响。他没有测量小车的质量，而是以为纵坐标，m为横坐标，画出图象。从理论上分析，下列图象正确的是_____ 。 考向二　数据处理与图象误差 考点二 　纸带数据处理：速度与加速度（逐差法） 知识梳理 1．选取计数点 在纸带上选取点迹清晰的一段，通常相邻两个计数点之间还有 4 个点未画出（即每隔 5 个时间间隔取一个计数点），故相邻计数点的时间间隔 （电源频率为 50Hz，打点周期 0.02s）。 2．求瞬时速度 做匀变速直线运动的物体，一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度。求某计数点的速度，取该点两侧相邻两段位移之和除以 2T： 3．逐差法求加速度 将 6 段相邻位移分成前后两组，对应项相减再求平均，能充分利用全部数据、减小偶然误差： 4．频率（周期）误差 若交变电流实际频率小于 50Hz，实际打点周期偏大、相邻点间距偏大，而计算时仍按 T=0.1s 代入，则求出的加速度测量值偏大；反之频率偏大时测量值偏小。 表3　纸带数据处理 所求量 方法 公式 / 说明 计数点周期 每隔 4 点取一计数点 T=0.1 s 瞬时速度 中间时刻等于平均速度 vₙ=(xₙ+xₙ₊₁)/2T 加速度 逐差法（对半分组） a=[(x₄+x₅+x₆)−(x₁+x₂+x₃)]/9T² 频率误差 实际频率偏小 a 的测量值偏大 重难诠释 “每 5 个时间间隔取一个计数点”与“中间还有 4 个点未画出”含义相同，相邻计数点间隔都是 T=0.1s，审题时不要数错点。 求某点瞬时速度要用该点两侧相邻两段位移（中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度），不能只用一段位移除以一个 T。 逐差法要“对半分组、隔项相减”：6 段位移分成前后两组对应相减，分母是 9T²，既用上全部数据，又避免相邻段相减造成数据浪费。 频率误差方向：实际频率偏小→实际周期偏大→实际间距偏大，而计算仍用较小的 T，故求出的加速度偏大。 图4　纸带计数点与逐差法：6 段位移对半分组，a=(x₄+x₅+x₆)−(x₁+x₂+x₃)/9T² 例题 在“探究加速度与力、质量的关系”实验中。 ①某组同学在某次实验中使用频率为50Hz的打点计时器，获得的一条纸带如图甲所示，其中相邻两个计数点之间还有4个点没有画出，根据纸带可以求得打点计时器在打下E点时小车的速度为 _________ m/s。（结果保留2位小数）。 ②将E点的瞬时速度补充到图乙中，用合适的图像将这些点拟合，作出v﹣t图像 ________ 。根据图像，求得小车的加速度大小为 _________ m/s2（结果保留2位小数）。 ③某组同学通过控制槽码和钩码的总质量不变，改变小车和砝码的总质量m，来探究加速度a与质量m的关系。已知小车质量为200g，每个砝码质量为50g（共6个），通过实验作出如图丙所示的图像。那么该组同学选用的槽码和钩码的总质量应为 ________ （选填“10g”、“25g”或“50g”）。 易错点 　求瞬时速度必须用该点两侧相邻两段位移、按中间时刻处理，不能只用一段；逐差法要对半分组、隔项相减，分母为 9T²。“中间还有 4 个点未画出”对应 T=0.1s，频率小于 50Hz 时周期偏大、求出的加速度偏大，方向不要判反。 变式 1 在“探究加速度与力的关系”的实验中，李华同学设计了如图甲所示的实验装置。在调节桌面水平后，利用力传感器来测量细线拉力。 （1）他在实验中得到一条纸带如图乙所示。打点计时器每隔0.02s打一次点，O、A、B、C、D为5个计数点，相邻两个计数点间还有4个点未画出，则打下B点时小车的瞬时速度大小为_________ m/s（结果保留2位有效数字）； （2）在（1）的条件下，小车的加速度大小为________ m/s2（结果保留2位有效数字）； （3）在利用图甲装置进行实验时，_______ 补偿阻力（选填“需要”或“不需要”）。 变式 2 实验小组用如图甲所示实验装置，探究“加速度与力、质量的关系”实验。 （1）实验过程相关要求正确的是_____ 。（填正确选项标号） A．实验时，先释放小车再接通电源 B．实验过程需要小车质量远大于沙桶及沙子质量 C．补偿阻力时，要挂上沙桶，垫高木板右端，用小车拖着纸带打点 D．交流电频率为50Hz，相邻计数点间还有四个点，则相邻两计数点间的时间间隔0.08s （2）某次实验打点计时器打出一条纸带，取计数点A、B、C、D、E等系列点，已知相邻计数点间的时间间隔T＝0.1s，用刻度尺测出各相邻计数点间的距离如图乙所示，则小车运动的加速度大小a＝________ m/s2；打下C点时小车速度大小vC＝_________ m/s。（结果均保留两位有效数字） （3）根据实验数据，作出a﹣F、图像如图所示，实验中未补偿阻力的是_____ ，实验中未满足M≫m的是_____ 。（均填正确选项标号） 考点三 　数据图象与误差分析 知识梳理 1．探究 a 与 F 的关系 保持小车质量 M 不变，以拉力 F 为横坐标、加速度 a 为纵坐标描点作图，应得到一条过原点的倾斜直线，其斜率 k=1/M，可由斜率反求小车质量。 2．探究 a 与 M 的关系 保持拉力不变，若以质量 M 为横坐标，a–M 图象是一条曲线，难以直接判断定量关系。 3．化曲为直 以质量的倒数 1/M 为横坐标作 a–1/M 图象，若为过原点的倾斜直线，说明合外力一定时 a 与 M 成反比。 4．图象法的优点 能直观显示物理量之间的关系；连线时让多数点落在直线上（或均匀分布在两侧），可减小偶然误差，并便于发现偏离较大的错误数据。 5．系统误差的图象判据 （1）图线在 F 轴上有截距（施加一定拉力后加速度仍为零）：未平衡摩擦力或平衡不足； （2）图线在 a 轴上有截距（拉力为零时已有加速度）：平衡摩擦力过度，长木板倾角过大； （3）图线后段向下弯曲：槽码质量增大后不再满足 m 远小于 M，实际拉力明显小于槽码重力。 6．加速度的极限 实际拉力为 （小于 mg）；把小车与槽码看成整体，无论槽码多重，小车的加速度都不会超过 g，即 a→g。 7．误差分类 由装置、原理近似造成、单向偏离的是系统误差（摩擦、拉力近似）；由测量、读数、描点造成、可大可小的是偶然误差，可由多次测量、逐差法、图象法减小。 表4　数据图象 图象 横坐标 图象形状 / 结论 a–F 拉力 F 过原点直线，斜率 k=1/M a–M 质量 M 曲线，难以判断反比 a–1/M 1/M 过原点直线，说明 a 与 M 成反比 表5　a–F 图象特征与误差 图象特征 可能原因 调整方法 截 F 轴（有力无加速度） 未平衡或平衡不足摩擦 增大垫高（倾角） 截 a 轴（无力有加速度） 平衡过度、倾角过大 减小垫高（倾角） 后段向下弯曲 不满足 m 远小于 M 减小槽码质量 有力才启动 存在阻力 重新平衡摩擦 重难诠释 探究 a 与 M 的关系时，a–M 图是曲线无法直观看出反比，必须“化曲为直”改作 a–1/M 图，得到过原点直线才能说明 a 与 M 成反比。 图线“不过原点”要分清截在哪个轴：截 F 轴（有力无加速度）是摩擦未平衡或平衡不足，截 a 轴（无力有加速度）是平衡过度、倾角过大，二者方向相反，切勿记反。 后段向下弯是因为槽码质量增大后不再满足 m 远小于 M、拉力明显小于槽码重力，与摩擦问题是两类不同误差；图象不过原点、后段弯曲属于系统误差，不能靠多画点消除。 理论上加速度极限为 g：把小车与槽码作为整体，F合=mg 作用于 M+m，得 a=mg/(M+m)，当 m 很大时 a 趋近 g。 图5　a–F 图象的几种典型情形：过原点、截 F 轴（未平衡）、截 a 轴（平衡过度）、后段弯曲（不满足 m 远小于 M） 图6　未平衡摩擦时 a–F 图线与 F 轴相交、后段向下弯曲（甲为装置，乙为图象） 例题 在“探究加速度与合外力、质量之间的关系”的实验中，某研究性学习小组设计了如图所示的实验装置。 （1）关于本实验，下列说法中正确的有_______ 。 A.平衡运动系统的摩擦力时，应把钩码用细绳通过定滑轮拴在小车上 B.连接钩码和小车的细绳应和长木板保持平行 C.为了让钩码的重力代替拉小车的拉力，应当使小车质量远小于所挂钩码质量 D.小车应靠近打点计时器，且应先接通电源再释放小车 （2）如图是某次实验中得到的一条纸带，相邻两个计数点间还有四个点未画出，实验中交变电源的频率是50Hz，小车的加速度大小为_________ m/s2（结果保留三位有效数字）。 （3）甲同学根据实验数据画出的小车的加速度a和小车所受拉力F的图像为图所示中的直线Ⅰ，乙同学画出的图像为图中的直线Ⅱ。直线Ⅰ、Ⅱ在纵轴或横轴上的截距较大，明显超出了误差范围，下面给出了关于形成这种情况原因的四种解释，其中可能正确的有_______ 。 A.实验前甲同学没有平衡摩擦力 B.甲同学在平衡摩擦力时，把长木板的打点计时器一端抬得过高了 C.实验前乙同学没有平衡摩擦力 D.乙同学在平衡摩擦力时，把长木板的打点计时器一端抬得过高了 （4）丙同学改进了实验方案，装置如图，实验中，可以通过增加或减少钩码来改变细线拉力的大小，利用力传感器可以直接测量拉力的大小，按照丙同学的设计思路，实验中________ （填“需要”或“不需要”）满足小车的质量远大于钩码的总质量。 （5）丁同学在研究小车的加速度a和小车的质量M的关系时，没有始终做到小车和车上砝码的总质量M远大于钩码的总质量m，其他实验操作均正确。他以小车加速度的倒数为纵坐标，以小车和车上砝码的总质量M为横坐标，那么他得到的图像应是图中的_____ 。 易错点 　a–F 图截 F 轴是摩擦未平衡或平衡不足，截 a 轴是平衡过度，二者方向相反；后段弯曲是因为不满足 m 远小于 M，与摩擦无关。a–M 是曲线、不能直接判断反比，必须改作 a–1/M 图；斜率 k=1/M 可反求质量，加速度的极限是 g。 变式 1 用如图甲所示装置探究加速度与力的关系。左端带有定滑轮的长木板放置在水平桌面上，轻绳跨过滑轮后悬挂沙桶，右端与小车连接，小车右端连接穿过打点计时器的纸带，打点计时器接“220V、50Hz”的交流电。 （1）关于此实验，下列说法中正确的有 _______ 。 A．实验前需调节轻绳与长木板平行 B．实验前需将长木板右端适当垫高 C．实验时应等小车平稳滑行时再接通打点计时器电源 （2）在一次实验中，正确操作后获得如图乙所示的纸带，A、B、C、D、E为计数点，相邻计数点间还有4个点未标出，则C点对应的刻度为 _________ cm，小车运动的加速度a＝ _________ m/s2。（计算结果保留两位有效数字） （3）改变沙桶内细沙的质量，进行多次实验，测出多组沙和沙桶的总质量m及对应的小车加速度a，在图丙的坐标纸上描出了a与m对应的点，请作出a﹣m图像。 （4）图丙中后两点明显偏离了前几个点所在的直线，试说明其原因 ____________________ 。 变式 2 用如图甲所示的实验装置来验证牛顿第二定律，为消除阻力的影响，实验前必须补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力： （1）某小组补偿阻力时是这样操作的：将小车静止地放在水平长木板上，把木板不带滑轮的一端慢慢垫高，如图乙，直到小车由静止开始沿木板向下滑动为止，即认为刚好补偿阻力完毕。 如果该小组已按如上操作补偿阻力，保持M（小车质量）不变，通过改变砂桶中沙子质量，得到a﹣F图像是如图中的_____ （将选项代号的字母填在横线上）； （2）某同学在实验中得到如图丙所示的一条纸带（两计数点间还有四个点没有画出），已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出3计数点的瞬时速度为_________ m/s，小车的加速度为________ m/s2。（结果均保留两位有效数字） （3）若在另一组实验过程中，保持M（小车质量）不变，通过改变砂桶中沙子质量，分别测量小车在不同外力作用下的加速度。根据测得的多组数据画出 a﹣F 关系图线如图丁所示，此图线的AB段明显偏离直线，造成此现象的主要原因可能是_____ 。 A.没有平衡小车与木板之间的摩擦 B.木板倾斜角度过大 C.所用小车的质量过大 D.所加沙子的总质量过大 （4）在本实验中认为细线的拉力F等于砂和砂桶的总重力mg，由此造成的误差是系统误差，设拉力的真实值为F真，为了使，应当满足的条件是_______ 。 考向三　实验改进与创新 考点四 　实验改进与创新（气垫导轨·光电门·力传感器） 知识梳理 1．气垫导轨配合光电门 气源在滑块与导轨之间形成气垫，大幅减小摩擦；光电门利用遮光条挡光自动计时，遮光条宽度 d 除以挡光时间 Δt 即得该位置的速度，计时更精确。 经过两个光电门的速度分别为 、（d 为遮光条宽度），两光电门间距为 L 时，加速度 。 2．力传感器（或弹簧测力计） 直接测量细绳拉力，无需用槽码重力近似，因而不必满足 m 远小于 M，从根本上减小了该项系统误差。 3．改变合外力的方式 可在小车两端通过定滑轮悬挂钩码，把一侧钩码移到另一侧来改变合外力，移动钩码时系统总质量不变，巧妙满足控制变量的要求。 4．DIS 与智能手机 利用位移、力、加速度传感器实时采集数据、自动绘制图象，操作简便、数据处理自动化。 表6　实验改进方案对比 实验方案 拉力如何得到 需 m 远小于 M 主要特点 传统打点 槽码重力近似 需要 装置简单、有系统误差 力传感器 传感器直接测量 不需要 消除拉力系统误差 气垫＋光电门 挡光计时求速度 视方案而定 摩擦小、计时精确 DIS / 手机 传感器自动采集 不需要 实时、自动化 重难诠释 气垫导轨只“大幅减小”摩擦、并非绝对无摩擦；判断导轨是否水平，仍要看滑块通过两个光电门的遮光时间是否相等。 光电门测速用遮光条宽度除以遮光时间，遮光条越窄越接近该位置的瞬时速度；其宽度需用游标卡尺或螺旋测微器准确测量。 凡是用传感器（力传感器、弹簧测力计）直接测绳拉力的方案，都不再需要满足 m 远小于 M，因为拉力是直接测出的、不靠槽码重力近似。 面对创新装置不要慌：抓住“怎么测（近似）合力、怎么测加速度、是否需要平衡摩擦和满足 m 远小于 M”三个问题，把新装置还原成熟悉的实验原理即可。 图7　气垫导轨＋光电门改进装置：气源形成气垫减小摩擦，遮光条挡光自动计时，槽码经细绳牵引滑块 热点·数字化实验　传感器与 DIS 数字化实验 用无线力传感器直接读取绳拉力、用光电门（或手机慢动作）测速度、由 DIS 软件实时绘制 a–F 或 F–1/t² 图象，既省去了“槽码重力近似拉力”的系统误差，也免去了逐差法的繁琐计算，是江苏期中实验题的高频创新方向。 例题 某同学用如图甲所示实验装置探究加速度与力之间的关系。气垫导轨上安装有光电门G1、G2，两光电门中心间距为x，滑块上固定有宽度为d的挡光片，并通过细绳与槽码相连，细绳对滑块的拉力可通过力传感器测量出来。 （1）关于本实验，下列说法正确的是_____ 。 A.槽码质量需远小于滑块质量 B.细绳需与气垫导轨表面平行 C.实验中应控制槽码的质量不变，改变滑块的质量 （2）实验开始时，不挂槽码，滑块处于光电门G1右端。给滑块一个向左的初速度，测得光电门G1的计时略小于光电门G2的计时，则需调节气垫导轨使其右端略微_______ （选填“升高”或“降低”）。 （3）导轨调节水平后，挂上槽码，滑块沿导轨做匀加速直线运动，先后经过两个光电门，测得G1、G2的挡光时间分别为Δt1和Δt2，则滑块的加速度a＝____________________ （用题中所给物理量符号表示）。 （4）上述方案存在系统误差，测得的加速度_______ （选填“大于”或“小于”）真实值，请你提出一条可以减小本实验误差的合理措施____________________ 。 （5）该实验装置还可用来测量物体的质量，先保持滑块（包括传感器及挡光片）的质量M不变，改变所挂槽码质量，多次重复测量，作出a﹣F图线如图乙中Ⅰ所示；然后在滑块上固定待测物体m，重复之前的操作，在图乙中作出a﹣F图线Ⅱ，则m＝_________ kg。（保留两位有效数字） 易错点 　气垫导轨并非绝对无摩擦，水平与否要看两个光电门的遮光时间是否相等；力传感器直接测拉力时不再需要 m 远小于 M。光电门用 d/Δt 求速度，遮光条越窄越接近瞬时速度，且其宽度要精确测量。 变式 1 某实验小组用图甲所示装置“探究加速度与力的关系”。他们在气垫导轨A处安装了一光电门，装有遮光条的滑块用细线绕过轻质定滑轮与无线力传感器相连，细线与气垫导轨平行，传感器下方悬挂钩码，传感器显示上方绳子的拉力F，实验中每次滑块都从B处静止释放。已知滑块（含遮光条）质量为M，遮光条的宽度为d，A、B间的距离为L。 （1）滑块的质量________ （选填“需要”或“不需要”）远大于钩码和力传感器的总质量。 （2）他们接通气源后发现，在不挂钩码时滑块会向左加速滑动，则需将气垫导轨_______ （选填“左端”或“右端”）适当调低。 （3）某次实验中测得遮光条通过光电门的遮光时间为t，则遮光条通过光电门时的速度v＝__________________ ，滑块的加速度a＝____________________ （用字母“L、d、t”表示）。 （4）改变钩码数量，测出多组力传感器的示数F和对应的遮光时间t，并进一步算出。记录如表。 F/N 0.38 0.66 0.86 1.01 1.19 1.37 /s﹣2 0.80×105 1.31×105 1.71×105 1.99×105 2.39×105 2.64×105 ①请在图乙坐标纸上描点并作出F图像； ②下列关于该图像斜率的说法，正确的有_______ 。 A.只减小滑块的质量，斜率增大 B.只增大钩码的质量，斜率增大 C.只减小挡光片的宽度，斜率减小 D.只减小A、B间的距离，斜率减小 变式 2 在高中阶段，我们学习了多种测量物体加速度的方法。 （1）某兴趣小组采用如图甲所示实验装置测量小车运动过程中的加速度，除图甲中所示的器材之外，还必须使用的是 _______ ； A．1.5V直流电 B．220V交流电 C．秒表 D．毫米刻度尺 E．弹簧测力计 F．天平 （2）图乙是物体做匀加速直线运动时，电火花打点计时器打出的一条纸带。图中A、B、C、D、E是按每隔4个点选一个计数点的方式选出的，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz。请用尽量准确的方法，求出计数点C对应物体的瞬时速度vC＝ _________ m/s，请采用逐差法求出物体运动过程中的加速度a＝ _________ m/s2。（上述计算结果请保留两位小数） （3）采用打点计时器做完实验后，通过示波器发现打点计时器电源的实际频率略高于50Hz，则第（2）问计算出的加速度与真实值相比 _______ （填“偏小”、“偏大”或“不变”）。 （4）采用光电门同样可以测量物体的加速度。 如图丙所示，滑块上安装了宽度为d的遮光条，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一光电门的时间为t1，通过第二个光电门的时间为t2，两个光电门之间的距离为L，试求滑块的加速度a＝ ____________________ （该表达式请用题中已知字母表示）。 05　综合练习（6 题） 本部分精选 6 道江苏期中实验真题，涵盖器材操作、纸带数据、图象误差与改进装置，综合性较强，建议限时 18 分钟独立完成。 练习 1 某实验小组利用如图甲所示装置“探究加速度与物体受力的关系”，已知小车的质量为M，单个钩码的质量为m，打点计时器所接的交流电源的频率为50Hz，动滑轮质量不计，实验步骤如下： ①按图甲所示安装好实验装置（未挂钩码），其中与定滑轮及弹簧测力计相连的细线竖直 ②调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下匀速运动 ③挂上钩码，接通电源后，再放开小车，打出一条纸带，由纸带求出小车的加速度，读出弹簧测力计的示数 ④改变钩码的数量，重复步骤③，求得小车在不同拉力作用下的加速度 根据上述实验过程，回答以下问题： （1）对于上述实验，下列说法正确的是_____ 。 A．钩码的质量应远大于小车的质量 B．实验过程中钩码处于超重状态 C．与小车相连的细线与长木板一定要平行 D．小车所受的拉力应为钩码重力的一半 （2）实验中打出的一条纸带如图乙所示，图中相邻两计数点间还有4个点未画出，由该纸带可求得小车的加速度a＝_________ m/s2（结果保留两位小数）。 （3）若交流电的实际频率小于50Hz，则（2）中a的计算结果与实际值相比_______ （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 （4）由本实验得到的数据作出小车的加速度a与弹簧测力计的示数F的关系图像，与本实验符合的是_____ 。 A． B． C． D． （5）若实验步骤②中，让长木板水平放置，没有补偿阻力，其余实验步骤不变且操作正确，以弹簧测力计的示数F为纵坐标，以加速度a为横坐标，得到如图丁所示的纵轴截距为b、斜率为k的一条倾斜直线，重力加速度为g，忽略滑轮与绳之间的摩擦以及纸带与限位孔之间的摩擦，则小车和长木板之间的动摩擦因数：μ＝___________________ 。 练习 2 在探究物体的加速度a与物体所受外力F、物体质量M间的关系时，采用如图甲所示的实验装置。小车及车中的砝码质量用M表示，盘及盘中的砝码质量用m表示。 （1）实验中除用到天平（含砝码），还需要使用的器材有_______ 。 A．4∼6V的交流电源 B．220V的交流电源 C．秒表 D．刻度尺 （2）一组同学保持小车及车中的砝码质量M一定，探究加速度a与所受外力F的关系，由于他们操作不当，这组同学得到的a﹣F关系图像如图乙所示，其原因是____________________ 。 （3）如图所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E、F、G为相邻的计数点，相邻计数点的时间间隔为T＝0.1s。小车在D点的瞬时速度为vD＝_________ m/s（结果保留2位小数），小车获得的加速度大小是_________ m/s2。（结果保留2位有效数字） 练习 3 某班实验小组“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”。 （1）一小组用如图甲所示的装置“探究加速度与物体质量的关系”，两小车放在平板上，前端通过钩码牵引，后端各系一条细线，用板擦把两细线按在桌上小车静止。抬起板擦，小车同时运动，一段时间后按下板擦，小车同时停下。实验中小车的质量要_______ （选填“相同”或“不同”），测出两小车的_______ 之比就可以得出加速度之比。 （2）另一小组用如图乙所示装置“探究加速度与物体所受合外力关系”，实验中所用小车的质量为M，沙和沙桶的质量为m，实验时改变沙和沙桶的质量，记下力传感器对应的读数F。 ①该实验_______ （选填“需要”或“不需要”）平衡阻力。 ②实验过程中得到如图丙所示的纸带，已知所用交流电的周期为T。其中A、B、C、D、E为五个计数点，相邻两个计数点之间还有1个点没有标出，根据纸带提供的物理量，小车加速度的表达式为a＝____________________ ；（用题中的物理量表示） ③实验中，以力传感器的示数F为横轴，加速度a为纵轴，画出的a﹣F图线是一条直线。小明认为随着沙和沙桶质量的增加，不再满足m远小于M，图线的末端会弯曲。你是否同意小明的观点，并简要说明理由。 练习 4 用图1所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。 （1）实验装置中选用电火花打点计时器，则其电源应为 _____ 。 A.直流220V B.交流220V C.直流6V D.交流6V （2）为了平衡摩擦力，将小车连接好纸带。轻推小车后，打出的纸带如图2所示，纸带的左侧为小车连接处，后续操作正确的是 _____ 。 A.移去小车上的砝码 B.增加小车上砝码的质量 C.垫块位置向左调整 D.降低垫块高度 （3）以小车和砝码的总质量M为横坐标，加速度的倒数为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的图像如图3所示。由图可知，甲组所用槽码的质量 _______ （选填“大于”、“小于”或“等于”）乙组槽码的质量。小明同学认为，图线不过原点是因为平衡摩擦力过度导致的。请判断该观点是否正确，简要说明理由 ____________________ 。 （4）丙组同学以小车、砝码和槽码的总质量M+m为横坐标，加速度的倒数为纵坐标，得到的图像应为下图中的 _____ 。 练习 5 在探究小车加速度a与所受合力F、质量M的关系时，某实验小组采用图甲所示的实验装置进行实验探究。 （1）在补偿阻力的操作中，该同学 ________ （填“需要”或“不需要”）通过细绳把砂桶挂在小车上。 （2）已知交变电源频率为50Hz，启动打点计时器，释放小车，小车在砂桶牵引下拖着纸带运动。打点计时器打出的纸带如图乙所示，可求得小车在打下计数点2时刻速度大小为 __________ m/s，加速度大小为 __________ m/s2。（结果均保留3位有效数字） （3）该同学控制小车质量不变，寻找其加速度a与所受合力F的关系时，将悬挂的砂桶内沙的重力视为小车所受合力F，得出a﹣F图像如图丙所示，分析图像发现： ①在正确补偿阻力的情况下图线未经过坐标原点，原因是 ______________ 。 ②不断增加砂桶中沙的质量，则小车的加速度大小将趋近于某一极限值，此极限值为 _____ 。 练习 6 小明同学在利用打点计时器做“探究加速度与质量、受力的关系”的实验，装置如图甲所示，其中连接的细绳质量不计。 （1）实验室中只有220V交流电源，则打点计时器应选择图乙中的 _____ （选填“a”或者“b”） （2）实验前需要平衡摩擦力，下列操作正确的是 _____ 。 A.小车前悬挂轻质桶，小车后拖着穿过打点计时器的纸带 B.小车前不悬挂轻质桶，小车后拖着穿过打点计时器的纸带 C.小车前悬挂轻质桶，小车后不拖纸带 D.小车前不悬挂轻质桶，小车后不拖纸带 （3）如图丙所示是实验时打出的一条纸带，纸带上每5个点取一个计数点，据此纸带可知小车在D点速度大小为 _________ m/s（保留两位有效数字）。 （4）在探究“合外力不变时，加速度与质量的关系”时，为了使获得的实验数据连成一条直线，可以以加速度a为纵轴，以 _____ 为横轴作图。 A.小车的质量M B.悬挂物体的质量m C.小车质量的倒数 D.悬挂物质量的倒数 06　答题说明 本讲义原卷版全部为实验题，答案与解析见配套《解析版》。 请在各题的横线、括号、表格及坐标纸处直接作答：填空题注意有效数字与单位；作图题用铅笔描点、连线，使多数点落在直线上（或对称分布在两侧）；计算与推导题写出必要的公式与步骤。 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $