贵州黔西南布依族苗族自治州册亨县第一高级中学2026-2027学年度高一上学期第一次月考数学试卷

口 2026-2027学年度秋季学期第一次月考 鑫 高一数学答题卡 姓名： 班级： 考号 1.答题前，考生务必将个人信息填写清楚。 请注意粘贴范围 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字冲的签字笔书写。 3必须按照题号引顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 注 4.保持答题卡清洁、完整，严禁折叠、不要弄破，严禁在答题卡上作任何标记，严禁使用涂 贴条形码区 意 改液和修正带。 事 请注意粘贴范围 项 此栏考生禁填 缺考标记：口 单选题 1 AIBC©D 4ABC☒D 7AB©D 2 ABC网D 5 A]B]C]D 3ABCD 3 ABC网D 6A▣BD 二、多选题 9 ABC@D可 10AB@D可 11ABC☒ 三、填空题 12. 13 14 四、解答题 15. 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 第1页共4质 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 16. 17. 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 第2页共4页 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 18. 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 第3页共4顷 ■ 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 19. 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 第4页共4页20262027学年度秋季学期第一次月考试卷 高一数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1.命题3x∈R,x2-3x+3<0”的否定是() A.x∈R,x2-3x+3<0 B.Vx∈R,x2-3x+3≥0 C.3x∈R,x2-3x+3>0 D.3x∈R,x2-3x+3≥0 2.已知集合A={-2<x≤3}，B={0,1,2,3},则A∩B=() A.{0,1,2} B.{0,1,2,3} C.{1,2,3} D.{-1,0,1,2,3} 3.已知a>0,b>0,且+6-1，则6a+b的最小值是() a b A.22 B.24 C.26 D.28 4.设A=(x-3)2,B=(x-2)(x-4),则A与B的大小关系为() A.A≥B B.A>B C.A≤B D.A<B 5.已知集合A,B均为R的子集，集合A,B的关系如图所示，则下列结论不正确的是() R B A.A∩B=O B.ACB C.(CR4OB=4 D.(CR4)U(CRB)=R 6.下列命题正确的是( A.“x∈R”是“x2>0”的必要不充分条件 B.“a+b=0的充要条件是：b=-1 C.“x∈R”是“x2+x-2=0”的既不充分也不必要条件 D.“a>1,b>1”是“ab>1的必要不充分条件 7.已知不等式m2-5x+h>0的解集为<兮或x>分， 则不等式bx2-5x+a>0的解集为() A. B{或x引 C.{x-3<x<2 D.{xx<-3或x>2} 8.已知a>0,b>0,且ab=1,不等式+ +m≥4恒成立，则正实数m的取值范围是（) 2a'2b'a+b A.m≥4 B.m≥6 C.m≥8 D.m≥10 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全 部选对得6分，部分选对得2分，有选错的得0分) 9.已知集合A={xa-1=0,a∈R},B={xx2-x-12=0},且AUB=B,则a的值可以为() A.3 B:3 C.0 D.4 10.关于一元二次不等式与恒成立问题，下列说法正确的是() A.x∈R,x2+mx+1>0台-2<m<2 B.3xeR,x2+mx+1≤0台-2≤m≤2 C.不等式x2+mx+1<0解集不为空，则m>2或m<-2 D.x2+mx+1≥0在R上恒成立，则m≥2或m≤-2 11.已知正数xy,满足x+y=2,则下列说法正确的是() A.炒的最大值为1 B.x2+y2的最小值为√2 C.1+1的最小值为2 D.2+的最大值为3 x y x y 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共3题，每小题5分，共15分) 12.已知集合A={0,1,a+2},B=1,a2},若AnB=B,则实数a= 13.(课本58页第6题改编)已知关于x的不等式2-4x+k-6<0对任意x∈R恒成立，则k的取值范 围是 14.(课本15页阅读与思考改编)某训练馆安排了散打、乒乓球、篮球三种项目，共有108人参加训练.其 中训练散打的有33人，训练乒乓球的有50人，训练篮球的有42人，同时训练散打和乒乓球的有7人， 同时训练散打和篮球的有5人，3种项目都训练的有3人，则同时训练乒乓球和篮球的有一人. 四、解答题本题共5小题，共刀分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) (1)已知集合A={x|2≤x<4,B={x|3x-7≥8-2x,求：AUB;(CA)∩B (2)已知集合A={-1,3,2m-1},B=3,m2},若B≤A,求实数m的取值集合 16.(15分)已知关于x的不等式a2+x-2>0的解集为{xx<b或x>1 (1)求a、b的值； (2)解关于x的不等式ax2-（a+b)x+b<0. 17.(15分)求解下列式子的值 ().已知x>1,求x+4的最小值： x-1 13 (2).已知正数x,y满足x+3y=3,求-+二的最小值. x y 18.(17分)（课本47页例四改编)某工厂拟建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为4800m3,深度为 3m.如果池底每平方米的造价为100元，池壁每平方米的造价为80元， (1)当池底的一边长为50米时，总造价为多少？ (2)怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价为多少元？ 19.(本题17分)已知全集U=R,集合A={x|x<-2或x>3,B={x1-m≤x≤2m+3},m∈R. (1)若“x∈B”是“x∈C,A的必要条件，求实数m的取值范围； (2)若A∩B=☑，求实数m的取值范围2026-2027 学年度秋季学期第一次月考数学试卷参考答案 题号 2 3 5 6 8 9 10 答案 日 B B B C A C C ACD AC 题号 11 答案 AC 1.B 【详解】根据含量词命题的否定可知， 3x∈R,x2-3x+3<0的否定为：x∈R,x2-3x+3≥0. 2.B 【详解】集合A={刘-2<x≤3}，B={0,1,2,3}，,AOB指的是既属于A又属于B的元素， 所以0,1,2,3都满足-2<x≤3，故A∩B={0,1,2,3} 3.B 【分析】由“1的代换结合基本不等式得结果 【详据】国为。+名，则如+6-@h分-6：名6=2+名12+38-4 a b b a b a 当且仅当360_b时，即a=2,b=12时，等号成立， b a 因此6+b的最小值是24. 4.B 【详解】A-B=(x-3)}2-(x-2)(x-4)=(x2-6x+9)-(x2-6x+8)=1,故A>B. 5.C 【详解】由图可得，AnB=O,AcRB,(CR)nB=B,(RAUCRB)=R, 故A,B,D正确，C错误. 6.A 【详解】对于A,当x=0时，x2=0,所以“x∈R”是“x2>0的不充分条件； 答案第1页（共8页） 由x2>0,可得x≠0，所以x∈R,所以“x∈R”是“x2>0”的必要条件； 所以“x∈R”是“x2>0”的必要不充分条件，故A正确； 对于B,取a=b=0,满足a+b=0,但此时b无意义， 所以：b=-1是“a+b=0的不必要条件； 由2=-1，得6=-0，所以a+6=0, 所以b=-1是*a+b=0的充分条件： 所以兴a+h=0的充分不必要条件是b=-1,故B错误； 对于C,由x2+x-2=0,得(x+2)(x-1)=0,解得x=-2或x=1. 但x∈R得不出x=-2或x=1,所以“x∈R”是“x2+x-2=0的不充分条件； 又x=-2或x=1可得出x∈R,所以“x∈R”是“x2+x-2=0的必要条件； 所以“x∈R”是“x2+x-2=0”的必要不充分条件，故C错误； 对于D,当a>1,b>1时，有ab>1成立， 所以“a>1,b>1”是“ab>1”的充分条件； 而(-2)×(-1)=2>1，但-2>1，-1>1不成立，即由ab>1不能得到a>1,b>1, 所以“a>1,b>1”是“ab>1的不必要条件； 所以，“a>1,b>1”是“ab>1”的充分不必要条件，故D错误 7.C 【分析】由题意可知a>0且方程ar2-5x+b=0的两根分别为x=-} 和x= 3 ),利用韦达定理可求出a、b, 再利用二次不等式的解法求解不等式bx2-5x+a>0即可. 【详解】因为不等式x2-5x+b>0的解集为 1 则a>0且方程ax2-5x+b=0的两根分别为x=- 二和x= [1.1b a=30 由韦达定理可得 32a 115,解得 b=-5' 一十一三 3'2a 答案第2页（共8页） 故不等式bx2-5x+a>0即为-5x2-5x+30>0,即x2+x-6<0,解得-3<x<2, 故不等式bx2-5x+a>0的解集为{x-3<x<2} 8.C 【分析】先利用条件ab=1化简分式，将双变量不等式转化为关于a+b的单变量不等式，再通过换元和分 离参数，将恒成立问题转化为二次函数的最值问题求解 【详解】已知a>0,b>0且ab=1,对前两项通分化简。+ ,1,1a+ba+b 2a 2b 2ab 2 因此原不等式等价于生产+件b之4， 令t=a+b,由基本不等式得a+b≥2√ab=2,当且仅当a=b=1时取等号，故t≥2， 原问题转化为对所有1≥2，不等式+”m≥4恒成立， 将不等式变形为”≥4-，因为1≥2>0，所以m≥4， 2 要使不等式恒成立，只需m大于等于右侧函数f)=41-，在1≥2上的最大值， 4 而Q)=+是开口向下的二次函数，对称轴为 =- 1 2×2 因此当1=4时，f()取得最大值f(4)=4×4-。×42-16-8=8,故m≥8 9.ACD 【分析】根据并集的性质，运用分类讨论思想进行求解即可， 【详解】由B={xx2-x-12=0={-3,4, 由AUB=B→A≤B, 当a=0时，A=O,显然符合AcB; 当a0时，4-m1-以-周， 要想4c瓜，只需}-3，或。4，解得a=}或a a 4 所以选项ACD符合题意， 10.AC 【详解】A.x∈R,x2+mx+1>0恒成立，则△=m2-4<0,解得-2<m<2,正确； 答案第3页（共8页） B.3x∈R,x2+mx+1≤0，只需△≥0，即m≥2或m≤-2，B错误； C.不等式x2+mx+1<0解集不是空集，则△>0，即m>2或m<-2,正确； D.x2+mx+1≥0在R恒成立，则△≤0，即-2≤m≤2，D错误， 11.AC 【分析】A选项：利用y≤ x+y 2 求出y的最大值；B选项；根据x2+y2=(x+y)2-2xy判断x2+y2的 最值：C选项：利用上+一生-1+式+构造使用基本不等式的条件从而求解：D选项： 根据2+5-2+2卫-2+2-1结合c选项求解 x y x y xy 【详解】因为正数xy,满足x+y=2,所以y≤ x+y)2 即y≤1，当且仅当x=y=I时等号成立，故 2 A正确； x2+y2=(x+y-2xy=4-2xy,因为y≤1，所以x2+y2≥2，当且仅当x=y=1时等号成立，故B错误： ”}1+安号2层子时2，当且仅当y1时等号减立改c正 x y 确； 2-2+2=2+21,因为+≥2，所以2+5≥3，当且仅当x=y=1时等号成立，故D错误 x y x y x y x y 12.0或2 【分析】根据集合的包含关系及集合元素的互异性求参数的值. 【详解】因为AnB=B,所以BSA. 根据集合中元素的互异性，可知a2≠1→a≠1且a≠-1. 若a2=0→a=0,此时A={0,1,2,B={0,1},满足B三A. 若a2=a+2→a2-a-2=0→(a-2)(a+1)=0→a=2或a=-1(舍去). 此时A={0,1,4},B={1,4},满足B≤A. 综上a=0或a=2. 13. 答案第4页（共8页） （-2,0] 【详解】当k=0时，不等式x2-4x+k-6=-6<0恒成立，满足题设， 当k≠0时，要使不等式恒成立，则 「A=16k2-4k(k-6)<0,解得-2<k<0, k<0 综上，k的取值范围为(-2,0] 14.8 【分析】根据集合的容斥原理列式求解即可。 【详解】设A,B,C分别表示训练散打、乒乓球、篮球的人数， 所以A=33,B=50,C=42, |AUBUC=108,A∩B=7,A∩C=5,A∩B∩C=3, 根据容斥原理得AUBUC=|4+Bl+C-AnBl-AnC-BnC+40B0c, 所以108=33+50+42-7-5-B∩C+3,解得|B∩C=8 所以同时训练乒乓球和篮球的有8人. 15.(1)AUB={x|x≥2}，(CA)∩B={x|x≥4}；(2) 【详解】(1)集合A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x, 则RA={xx<2或x之4，B={xx之3}， AUB=xlx22,CRA)OB={xlx24; (2)A={-1,3,2m-},B={3,m2},BcA, 则m2≠3，且m2≥0，故只需m2=2m-1,解得m=1, 验证：当m=1时，A={-1,3,1},B=3,},满足BcA,且集合元素满足互异性， 因此m的取值集合为， 16.(1)a=1,b=-2 (2){x-2<x<} 【分析】(1)根据条件，利用一元二次不等式的解法得a>0,且x=1为方程2+x-2=0的根，即可求 答案第5页（共8页） 解； (2)利用(1)中结果和一元二次不等式的解法，即可求解 【详解】(1)因为关于x的不等式2+x-2>0的解集为{xx<b或x>1}, 则a>0,且x=1为方程ax2+x-2=0的根，所以a+1-2=0,解得a=1, 由x2+x-2>0,得到(x+2)(x-1)>0,所以x<-2或x>1,故b=-2 （2)由(1)知a=1,b=-2,则不等式a2-(a+b)x+b<0即为x2+x-2<0, 由x2+x-2<0,即(x+2)(x-1)<0,解得-2<x<1, 所以原不等式的解集为{x-2<x< 17.(1)5; 、16 0 【分析】(1)由基本不等式可解决问题； (2)由基本不等式结合1”的妙用可解决问题， --1+4 4 【详解】(1)x+ +e2-015 -1 当且仅当-1，即x=3时取等号； 所以+的最小值为5： 当且仅当3-3”，即x=y=3时取等号： 3 x y 即+子的品小值为号 xy 18.(1)199360元 (2)当水池池底为边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价为198400元. 【分析】(1)由题意分别求出池底和池壁的面积，从而求得池底和池壁的造价，相加求得总造价； (2)设池底的一边为m,总造价为y元，并用x表示总造价y,根据基本不等式求得y的最小值及取最 小值时的x的值 答案第6页（共8页） 【详解)(1)由题意，可得池底的面积为48001600m 所以池底的造价为1600×100=160000元； 当池底的-边长为50米时，另一边长为1600=32m. 50 所以池壁共有2×(50+32)×3=492m2, 池壁的造价为492×80=39360元. 所以总造价为160000+39360=199360元. (2)设池底的一边长为xm,水池的总造价为y元. 因为池底的面积为1600m2, 1600 所以池底的另一边为 m 1600 1600 所以y=160000+2×3×x+ ×80=160000+480x+ x 1600 因为x+ 1600 ≥2，x =80, 1600 当且仅当x= 即x=40时，等号成立. x 所以y≥160000+480×80=198400， 当且仅当x=40时，等号成立 所以当水池池底为边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价为198400元. 19.(1)m≥3 (2)m≤0 【分析】(1)求出A的补集C,A,根据必要条件转化为集合包含关系C,AcB;再利用区间包含列不等式组， 求出m范围； (2)根据B⌒A=☑，分B空集、非空集两类讨论，最后合并两种情况得到m的取值范围. 【详解】(1)已知集合A={x|x<-2或x>3},因此A={x|-2≤x≤3}： 由“x∈B是x∈C,A的必要条件”，可得：若x∈CA则必有x∈B,即C,ASB 集合B={x|1-m≤x≤2m+3}, 答案第7页（共8页） [1-m≤2m+3 则满足1-m≤-2， 2m+3≥3 解得m≥3. (2)当B=☑，即1-m>2m+3,解得m<- ' 当B≠0此时m≥子， 要让B中没有小于-2或大于3的元素， 1-m≥-2 需满足： 2m95解得ms0,结含m≥号得号5m≤0， 3 综上可得m≤0. 答案第8页（共8页）