3.2.1 单调性与最大（小）值（2）课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2026年10月 3.2.1 单调性与最大（小）值 课题： 滨州实验中学 2024年10月5日 学习目标 1.会用符号语言表达函数单调性的定义，理解单调性的作用和实际意义； 2.会用定义证明简单函数的单调性； 3.在抽象函数单调性的过程中，感悟数学概念的抽象过程及符号表示的作用． 复习回顾，导入新知 问题1：我们研究函数的路径是什么？ 背景 函数的概念 应用 函数的性质 奇偶性 单调性 提出问题，导入新课 思考：在初中，我们学习过的一次函数、二次函数、反比例函数，我们通过什么来研究它们的性质呢？ 师生互动，探索新知 小组合作1：请看下面的函数图象，从中能发现什么变化中的规律？ 从左到右升降变化的特点 师生互动，探索新知 追问：回顾一下初中的知识，用定性的方法描述前两个图象从左到右的升降变化吗？ y 随 x 的增大是如何变化的？ 师生互动，探索新知 小组合作2：以函数为例，我们知道在区间(-, 0]上，随的增大而减小．怎样理解“y随x的增大而减小”的？你能说说它的数量特征吗？ 5 追问1：“x增大了”如何用符号语言表示？“对应的函数值y减小”又该如何表示？观察下表，你能给出具体的描述吗？ x ... -5 -4 -3 -2 ... ... 25 16 9 4 ... x从-5增大到-4，从25减小到16 x从-4增大到-3，从16减小到9 x从-3增大到-2，从9减小到4... 你能借助字母符号， 归纳出上述具体数值变化 的共同点吗？ 师生互动，探索新知 通过上面的讨论我们发现“增大”，“减小”必然是两个数比较大小， 要反映“增大”就需要有大小两个数.可以用表示，对应就有两个函数值和，它们也可以形成大小关系. 5 思考：如何表达图中的变化趋势？ 提出假设：对于如果有那么就称在 上单调递减. 思考：提出的假设是否正确？ 问题出在哪？ 建构联系，深化认知 5 思考：类似的，你能给出单调递增的定义吗？ 修正假设：对于任意的如果都有那么就称在上单调递减. 建构联系，深化认知 一般地，设函数的定义域为D，区间I D ： 如果I 时，都有,那么就称函数在区间I 上 单调递增； 如果I 时，都有,那么就称函数在区间I 上 单调递减； 步调一致 步调相反 建构联系，深化认知 例1：根据定义，研究函数的单调性． 建构联系，深化认知 提出问题，导入新课 例2：根据定义，证明函数y= 在区间（1，+）上单调递增. 反思小结，观点提炼 1.本节课我们学习了哪些知识？ 2.我们是如何获得这些知识的？ 3.在学习过程中用到了哪些数学思想和方法？ 4.在学习过程中总结了哪些规律？ 5.你还有哪些疑惑？ 谢 谢 ，，且，则 由，得．所以 于是． 即， 这时是增函数． ②当时，． 于是． 即， 这时是减函数． $