精品解析：陕西省西安市铁一中学2017届高三上学期第三次模拟考试理数试题解析

陕西省西安市铁一中学2017届高三上学期第三次模拟考试 理数试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）[来源:学*科*网Z*X*X*K] 1.设集合 ，集合 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2.已知方程 有实根 ，且 ，则复数 等于（ ） A． B． C． D． 3.下列选项中，说法正确的是（ ）[来源:学科网ZXXK] A．“ ”的否定是“ ”. [来源:学#科#网Z#X#X#K] B．若向量 满足 ，则 与 的夹角为钝角. C．若 ，则 . D．命题“ 为真”是命题“ 为真” 的必要条件. 4.已知函数 的图象如图，则它的一个可能的解析式为（ ） A． B． C. D． 5.在 中， ， ， ， 为边 的三等分点，则 等于（ ） A． B． C. D． 6.阅读如下程序框图，如果输出 ，那么在空白矩形框中应填入的语句为（ ） A． B． C. D． 7.已知圆 与双曲线 的渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C. D． 8.若将函数 的图象向右平移 个单位，所得图象关于 轴对称，则 的最小正值是（ ） A． B． C. D． [来源:学+科+网] 9.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ） [来源:Z*xx*k.Com] A． B． C. D． 10.若 ，则 的值是（ ）[来源:Zxxk.Com] A． B． C. D． [来源:学+科+网] 11.如图是函数 的部分图象，则函数 的零点所在的区间是（ ） A． B． C. （1,2） D．（2,3） 12.已知定义在 上的函数 ，满足（1） ；（2） （其中 是 的导函数， 是自然对数的底数），则 的范围为（ ） A．（ ） B．（ ） C. D． [来源:学科网ZXXK] 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是 ． 14.已知数列 满足 ，且 ，则 ． 15.已知 ，则 展开式中的常数项为 ． 16.设 满足不等式组 ，若 的最大值为 ，最小值为 ，则实数 的取值范围为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知向量 ，向量 ，函数 .[来源:Z.xx.k.Com] （I）求 单调递减区间； （II）已知 分别为 内角 的对边， 为锐角， ，且 恰是 在 上的最大值，求 和 的面积 . 18.甲、乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是 ，乙能答对其中的5道题.规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选. （I）求乙得分的分布列和数学期望； （II）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率. 19.一个多面体的直观图及三视图如图所示， 分别是 的中点. （I）求证： 平面 ； （II）求二面角 的余弦值. 20.已知定点 和直线 上的动点 ，线段 的垂直平分线交直线 于点 ，设点 的轨迹为曲线 . （I）求曲线 的方程； （II）直线 交 轴于点 ，交曲线 于不同的两点 ，点 关于 轴的对称点为 ，点 关于 轴的对称点为 ，求证： 三点共线. 21.已知函数 . （I）求函数 的单调区间； （II）若函数 的图像在点 处的切线的倾