天津市第五十七中学2026-2027学年高三上学期第一次月检测数学试卷

五十七中学2026~2027学年度第一学期第一次月检测 高三数学(2026.10) 一、单选题(每题5分,共60分) 1.已知全集U=1,2,3,4,5,集合A={3,5},B={1,2,5},则Bn(CyA)=() A.{23 B.{1,2} C.{2,4} D.{1,2,4 2.设a,b∈R,则a2>b2”是“Va>Vb的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若a=log32,b=ln2,c=30.2,则a,b,c的大小关系为() A.b<c<a B.a<b<c C.b<a<c D.c<b<a 4.函数f()=2 sinx的部分图象大致是() 2x+1 5.设m、n、l是三条不同的直线,a、B、y是三个不同的平面,则下列命题正确的是 A.a⊥Y,B⊥y a/B B.m//B,l⊥m l⊥B C.m/a,n/a m//m D.m⊥a,n⊥a m//m 6.下列结论中,错误的是() A.数据4,1,6,2,9,5,8的第60百分位数为6 B.若随机变量 ~N(1,o2),P(飞≤-2)=0.21,则P( ≤4)=0.79 C.已知经验回归方程为)=bx+1.8,且x=2,y=20,则6=9.1 D.根据分类变量X与Y成对样本数据,计算得到x2=9.632,依据小概率值a=0.001的x2独立性 检验(xo.0o1=10.828),可判断X与Y有关联,此推断犯错误的概率不大于0.001 高三数学第1页共4页 7.已知函数f(x)=lg(x+1),记a=f(50.2),b=f(logo.23),c=f(1),则a,b,c的大小关系为 A.b<c<a B.a<b<c C.c<a<b D.c<b<a 8.下列函数中,是奇函数且在定义域内是增函数的是() A.y=x-2 B.y=x+ C.y=x-sinx D.y=In 9.若10g2(x-2y)=2,则2x+的最小值为() A.2v3 B.4 C.8 D.3 10.若函数f()=sin((3x-)的图象向左平移个单位长度后,得到函数y=9()的图象,下列关于 函数g(x)的说法中,不正确的是() A,函数g()的图象关于直线x=是对称 B.函数g(x)的图象关于点(任,0)对称 C.函数g()的单调递增区间为[-+2km品+2k,kE2 D.函数g(x-)是奇函数 11.函数f(x)=Asin( x+p)(A>0, >0,0<p<习的部分图像如图所示,给下列说法: ①函数f(x)的最小正周期为 : ②直线x=一受为函数f()的一条对称轴: 点(-号,0)为函数f()的一个对称中心: ④函数f(x)的图像向右平移”个单位后得到y=√2sin2x的图像. 其中不正确说法的个数是() 7 12 3 A.1 B.2 C.3 D.4 高三数学第2页共4页 2x-1,x>0 2.已知函数f因=2一2x≤0,若函数g四=f冈-m有3个零点,则实数m的取值范() A.(-1,0) B.[-1,0] C.0,1) D.[0,1] 二、填空题(每题5分,共30分,试题中包含两个空的,答对1个的给3分,全部答对的给5分) 13.若复数z满足z=1+3!(其中1是虚数单位),则z的虚部为 1-1 14.在(x2-)的二项展开式中,的系数为 (请用数字作答). 15.函数y=log1(x2-4x+3)的单调递增区间为 16.若( =3=m,且片-2,则m=一 17.某大学开设了“九章算术”,“数学原理”,“算术研究”三门选修课程.甲、乙、丙、丁四位同学进 行选课,每人只能等可能地选择一门课程,每门课程至少一个人选择,甲和乙选择的课程不同,则四 人选课的不同方案共有 种;若定义事件A为甲和乙选择的课程不同,事件B为丙和丁恰好有一 人选择的是“九章算术”,则P(B1A)= 18.已知正方形ABCD的边长为1,DE=2EC,若BE=BA+BC,其中2, 为实数,则入+u=: 设F是线段BE上的动点,G为线段AF的中点,则AF DC的最小值为 三、解答题 19.已知函数f)=V3cos(2x-)-sinxeosx+9(cos'x-sin4) (1)求f(x)的最小正周期: (2)求f(x)的单调递增区间: 3)求f(x)在[0,到引上的最大值和最小值。 高三数学第3页共4页 20.在 ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,己知csinC-bsinB=a(sinA-sinB),b=V3, c=6. (1)求角C的大小: (2)求sinB的值; 3)求cos(2B-)的值。 21.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AA1=3,AD=4,A1E=3ED1,2C1F=FC. D (I)求证:BD⊥面CEF: A B (2)求面AEF与面CEF的夹角的余弦值; (3)求三棱锥A-CEF的体积. D B 22.已知函数f(x)=lnx+号x2,a∈R. (1)当a=1时,求曲线y=f(x)在(1,f(1)处的切线方程: (2)求f(x)的单调区间: (3)设x1,x2(0<x1<x2)是函数g()=f(x)-ax的两个极值点,证明:g(x)-g(x2)<:-lna.