微专题3 带电粒子在交变场中的运动-【创新教程】2027年高考物理大二轮专题增分方案学生用书

Q>微专题3 带电粒子名 类型1带电粒子在交变电场中的运动] 处理带电粒子在交变电场中运动的问题 时，对带电粒子进行受力分析，判断带电粒子 在每一段的运动情况，画出粒子在电场方向的 v-t图像、运动示意图，结合图像去分析粒子 的运动情况.在v一t图像中，图线与t轴所围 面积表示沿电场方向粒子的位移.带电粒子在 交变电场中沿电场强度方向的运动常见的v- 图像如图所示。 ↑ 0 A方 单向直线运动 两点间往复运动 w ↑u OAN/i AMi 往复运动（一个 往复运动（一个 周期内前进) 周期内后退) [例1]如图a所示，水平放置的两正对、平行 金属板A、B间加有如图b所示的交变电压 U,现有一带电粒子从A板左端边缘以速度 。水平射入电场.粒子电荷量为+g,质量为 m,不计粒子重力 U TT 3T2T B b (1)若粒子能够射出电场，已知金属板长度 为L,求粒子在电场中的运动时间t; (2)若粒子在：=时刻射入电场，经过一段 时间后从A板右侧边缘水平射出，则板长L 和两板间距d分别满足什么条件？ (3)若金属板足够长，要求t=0时刻射入的 粒子打到B板时动能最大，则两板间距d应 当满足什么条件？ 61 第一部分：专题三电场和磁场 正交变场中的运动 对点集训 1.实验小组用如图甲所示装置研究带电粒子 在两个平行金属板间的运动，已知板长为 L,两板间距d未知，将放射源P靠近平行 金属板，放射出的带电粒子沿平行金属板 A、B的中轴线MN射入板间，平行金属板 A、B间加有如图乙所示的交变电压，已知 电压U。,周期T未知，当电压稳定时，板间 是匀强电场.质量为m、电荷量为q的粒子 以，的速率在T时刻从M点进入板 间，T时刻离开金属板，运动过程中恰好不 与金属板碰撞（粒子重力忽略不计）.求平行 板A、B的间距d是多少？ A U 0 B 甲 之 物理 类型2带电粒子在交变电、磁场中的运动 此类问题是场在时间上的组合，电场或磁 场往往具有周期性，粒子的运动也往往具有周 期性.这种情况下要仔细分析带电粒子的受力 情况和运动过程，弄清楚带电粒子在每一时间 段内在电场、磁场中各处于什么状态，做什么 运动，画出一个周期内的运动轨迹，确定带电 粒子的运动过程，选择合适的规律进行解题. [例2]（多选）如图甲所示的平行金属极板M、 N之间存在交替出现的匀强磁场和匀强电场， 取垂直纸面向外为磁场正方向，磁感应强度B 随时间t周期性变化的规律如图乙所示，取垂 直极板向上为电场正方向，电场强度E随时间 t周期性变化的规律如图丙所示.t=0.5t。时， 一不计重力、带正电的粒子从极板左端以速度 沿板间中线平行极板射入板间，最终平行于 极板中线射出，已知粒子在t=1.5t,时速度为 零，且整个运动过程中始终未与两极板接触， 则下列说法正确的是 4B B M 0 6234561i 甲 ↑E 0t213456oi 丙 A.粒子可能在2.5t。时刻射出极板 B.极板间距不小于+2。 极板长度为”9(m1,23 Eo_2v D.Bo [解题指导] 读图了解场的变化情况 受力分析 分析粒子在各变化场区的受力情况 过程分析 分析粒子在不同时间段内的运动情况 找衔接点 找出衔接相邻过程及状态的物理量 选规律 针对不同阶段列方程联立求解 62 对点集训 2.如图甲所示，xOy平 y 面内存在着变化电场 和变化磁场，变化规 律如图乙所示，磁感 名 应强度的正方向为垂 直纸面向里、电场强度的正方向为十y方 向.t=0时刻，一电荷量为十g、质量为m的 粒子从坐标原点O以初速度v。沿x轴正方 向人射（不计粒子重力）.B一t图像中B。= 2πm,E-t图像中E,=m.求： qto gto B ↑E E to 2t 3t 4totooto ito i Oto 2to3to 4o5to 6to t -Bor -E- 乙 (1)时刻粒子的坐标； (2)0~4t。时间段内粒子速度沿x轴负方向 的时刻； (3)0~7t。时间段内粒子轨迹纵坐标的最 大值. 课堂评价 1.如图甲，一带电粒子沿平行板电容器中线 MN以速度v平行于极板进入（记为t=0 时刻)，同时在两板上加一按图乙变化的电 压.已知粒子比荷为，带电粒子只受静电 力的作用且不与极板发生碰撞，经过一段时 间，粒子以平行极板方向的速度射出.则下 列说法中正确的是 ( ↑UV 2U -012345 0 甲 A.粒子射出时间可能为t=4s B.粒子射出的速度大小为20 C.极板长度满足L=3vm(n=1,2,3…) 3kUo D.极板间最小距离为2 2.如图甲，足够大的平行板MN、PQ水平放 置，MN板上方空间存在叠加的匀强磁场和 匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应 强度大小为B。,电场方向与水平方向成30° 角斜向左上方（图中未画出），电场强度大小 E,=g,有一质量为m、电荷量为g的带正 电小球，在该电磁场中沿直线运动，并能通 过MN板上的小孔进入平行板间.小球通 过小孔时记为t=0时刻，给两板间加上如 图乙所示的电场E和磁场B,电场强度大小 为E。,方向竖直向上；磁感应强度大小为 B。,方向垂直纸面向外，重力加速度为g. (坐标系中6=24=2+云4=设十 是6=8+女…心 6 第一部分：专题三电场和磁场 高考预测 ×xXXX× E ×X×XB0×X ×××××× 0a34s67/2πm M N B gBo P 0的456th/2mm 甲 之 (1)求小球刚进入平行板时的速度大小； (2)求t2时刻小球的速度大小v1, ⊙温攀提 学习至此，请完成配套训练微专题3考向3 [例5][解析]A.带正电的离子受到的洛伦兹力向上偏 转，极板MN带正电为发电机正极，A正确；BCD.离子 受到的洛伦兹力和电场力相互平衡时，此时令极板间距 为d,则gB=g,可得U=Bdo, 因此增大间距，U变大，增大速率，U变大，U大小和密度 无关，BD错误，C正确. [答案]AC 课堂评价·高考预测 1.解析：(1)画出粒子的运动轨迹，如图 y/cm 所示 0 作O1P1垂直于PO,由几何关系知 ∠O10P=60°， P 0 设粒子在第二象限圆内磁场做匀速 圆周运动的半径为r1,由几何关系有 tan 60 由洛伦兹力提供向心力得qB=m 解得B-普T (2②)粒子在第一泉限内转过圆周，设轨迹丰径为，由 洛伦兹力提供向心力得q℃B,=m 答图中的矩形面积即最小磁场区域面积，由几何关系得 2） Sn=2rrh-乞' 联立解得矩形磁场区域的最小面积为 Smn=4(W2-1)cm2. 答案：10T（24E-Dcm 2.解析：(1)A从O飞出后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周 运功，半径为八公 洛伦兹力提供向心力g1uB=m 1 联立整理得=9Br△， m 解得y=2m/s. (2)设B滑到O点的速度为2，由动能定理有q2ER 1 =2m话， 解得2=2m/s, A、B在O点发生完全非弹性碰撞，设碰后生成的C球速 度为v,由动量守恒定律，有m22一m1℃1=(m1十m2), 、6 解得o=5m/s, 在碰后瞬间，C球做圆周运动，设轨道对C支持力为F、, C球带电荷量q=91十92， 质量mc=m1十m2, 02 由FN-qE+qB=mcR' 解得FN=1.6N. (3)C球从轨道飞出后，受到竖直向下的静电力和垂直纸 面向外的洛伦兹力，在静电力作用下，C球在竖直方向做 初速度为零的匀加速直线运动，在水平方向做匀速圆周 运动，每隔一个周期T,C球回到y轴上一次 由quB=mc ”及T=2e】 rc 解得C球圆周运动周期T=2πe, gB 3 讲解册参考答案 C球竖直方向加速度a=gE, mc 1 C球回到y抽时离0点的距离y=2a(nT), 代入数据解得y=10n2π2m(n=1,2,3,…). 答案：(1)2m/s(2)1.6N (3)10n2x2m(n=1,2,3,…) 微专题3带电粒子在交变场中的运动 类型一 [例1][解析](1)根据题意可知，粒子在电场中的水平 方向上做匀速直线运动，若粒子能够射出电场，则粒子 在电场中的运动时间为=L」 Vo (2)根据题意可知，若粒子在上=T时刻射入电场，且经 过一段时间后能够从A板右侧边缘水平射出，则在竖直 方向上，：子在霄~号时同肉，做向下的匀如速直线运 动，在雪~时间内，向下做匀减速立线造动，由对称 性可知，粒子在3T时，竖直分速度减小到0，此时，粒子 4 未打到B板上，然后在3T~T时间内，向上做匀加速直 4 线运动，在T~5T时间内，向上做匀减速直线运动，由对 4 称性可知，在5工时，粒子可能恰好回到A板边缘，且竖 4 直分速度为0，由上述分析可知，两板间距d满足条件： d>2× 1/T)2 2a4) 由牛领第二定律可得a=g, nd’ 联立解得≥子晒：子也可龙在号1，T…时 从A板边缘射出，粒子在电场中的运动时间为t1=nT(n =1,2,3…), 则板长为L=41=nT(n=1,2,3…). (3)根据题意可知，若粒子从t=0时刻进入电场，在0~ 时间内，做向下的匀加速直线运动，在？~T时 向下做匀减速直线运动，由对称性可知，在T时刻，粒子 竖直分速度减小到0，要求粒子打到B板时动能最大，则 相子打到B旅时，坚直分递度最大，中教子在，罗，买 …时，恰好打到B板，则有 d=2+1Dx号×%(5) (n=0,1,2,3…), 解得d= /4n+2)q(m=0,1,2,3…). T 4 m [答案](1) Vo (2)L=mTn=1,23）d心T/匹 4 m 3)d=王/4n+0g(n=0,1,2,3 [对点集训] 1,解析：。T时刻从M点进入板间，T时刻离开金属板，粒 子水平方向做匀速直线运动 T-T=8,懈得T= 81 5% 3 物理 规定向下为正方向，竖直方向粒子做匀加速直线运动， 说两发网矩为d,B-号， 由牛颜第二定律得9E=ma1,a-码 md' 在智~T时间内，竖直方向的最大位移是号，先做加速 8 运场，时同为=召-8T-=日， 1 1=a1X4=8a1T, 造骑的位移为=合×以X4, 再减速到反向加速运动离开全属板，时间为4=号， 粒子在于~T时间内做初速度为口1向下，加速度向上 2 且大小为a,=吗的匀变速运动，运动的位移为 md 1 业=014-2015， 因此粒子的总位移为y=y1十y2= 1 1 14十01。-2a15, 解得ysaT=-号得dV. 7 8mvo 答案：Y √7mgUL 8mvo 类型二 [例2][解析]根据题意可知，在0.5t~t内，粒子在 磁场中做匀速圆周运动，因t=1.5。时速度为零，故t= 。时，水平速度一定为零，所以粒子在0.5t。~。内转了 子周，在6~1.56，内，粒子在电场中向下微诚连运功到 速度为零，在1.5。一2。内，粒子在电场中向上做加速运 动到速度为o,在2t。~2.5t。内，粒子在磁场中做匀速圆 周运动，转了子周，粒子回到权板中线，速度平行于极板 中线，接下来粒子周期性地重复以上运动，粒子在一个 运动周期内的轨迹如图所示， 粒子一个运动周期为T=2.5t,一0.5L。y 2.5toy 0.5t,=2t,故粒子射出极板的时 刻可能为t=0.5t。十nT=(0.5+ 2n)t(n=1,2,3…),当n=1时， T to 2to t=0.5t。十2T=2.5to,故A正确； 粒子在磁场中，设粒子的轨迹半 1.5to 径为，则有T4=2=2。,解得 -兴，粒子在电场中向下减速运动的位移为y=受× 0.56,=要，放极板间距应满足d≥2（十》-2+受， 2 故B正确；极板长度可能为L=nX2,=2m(m=1,2,3 …),故C错误；粒子在磁场中，有T量=2πm=2弘，解得 qB。 B,-,粒子在电场中，有u=a×0.5,=E×0.54, m 解得E,-,可得爱-贸故D三确， gto [答案]ABD 3 [对点集训] 2.解析：(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供 06 向心力，有qB。=m7, 又月期T-,B= 解得T== 2π 所以全时刻粒子坐标为(2要2）) 4 (2)粒子在0~4t。时间内的运y1 动轨迹如图所示 在24。时刻0，=a,=吗， m 9.m=6,0=2,可知 m qgto x 在2。时刻粒子的速度方向与十x方向的夹角为45°，此 后，根据左手定则可知粒子沿逆时针方向运动，当粒子 的速度方向偏转135°时速度沿一x方向. 0~4。时间内粒子速度沿x轴负方向的时刻为 4=7布6=2%十受6=号 1 3 (3)根据运动的对称性和匀变速运动的规律可得，~ 2、3t,~41。、5,一6t0时间内粒子沿y轴方向的位移均 1 为y0=2%, 6to时刻与2t。时刻粒子的速度相同， 6t。~7t。时间内粒子沿y轴方向的最大位移 y陆=(1+c0s45)r2, 洛伦兹力提供粒子在磁场中运动的向心力 9uB。=m r2 部释万贸-瓷4 综上所述可得ym=3y十y雁= 3+2+1 (22π2元 答案：1(22，始) (2)2和 (2++ 课堂评价·高考预测 1.D 2.解析：(1)带正电的小球能在电磁场中沿直线运动，可知 一定是匀速直线运动，受力平衡，则电场力F电=qE。= mg,方向斜向左上方与水平方向成30°角，重力mg竖直 向下，可知电场力与重力夹角为120°，其合力大小为 mg,则满足g%B,=mg,解得一器， (2)由几何关系可知，小球进入两板之间时速度方向与 MN成60°角斜向下，由于在0~t1时间内受向上的电场 力，大小为mg,以及向下的重力mg,可知电场力和重力 平衡，小球只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，因为 4=×,可如粒子在0一4时同肉特过的角度为 30°，即此时小球的速度方向变为竖直向下，在t1~t2时 间内小球只受重力作用向下做加速度为g的加速运动， 则经过 ×2m=0,速度为=%十g△t=2 △t=2元XgB。gB 答案：(1)g(2)2mg gBo gBo