精品解析：四川成都棠湖外国语学校2025-2026学年高一求实班上学期11月月月考试数学试卷

2025～2026学年度棠外高2025级 高一上期求实班11月月考试卷 数 学 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.全卷共150分，考试时间为120分钟. 2.考试使用网上阅卷，请同学们务必按规范要求在答题卡上填涂、填写答案. 3.考试结束，只交答题卡. 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A. 2 B. 8 C. D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】由点求得函数解析式即可求解； 【详解】设， 则，解得：， 所以， 故选：A 2. 设，，且，则的最小值为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据基本不等式“1”的妙用计算即可求解. 【详解】由，得， 所以， 当且仅当即时，等号成立， 所以的最小值为2. 故选：D 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】利用给定的分段函数，依次判断代入计算. 【详解】函数中，， 所以. 故选：C 4. “”是“关于x的方程（）有实数解”的（ ） A. 既不充分也不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 充分不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出方程（）有实数解的条件，然后再判断求解. 【详解】方程（）有实数解 则，解得：或， 所以当时，方程（）有实数解， 当方程（）有实数解时，不一定成立. 故“”是“关于x的方程（）有实数解”的充分不必要条件. 故选：D 【点睛】本题考查充分、必要条件的判断，属于基础题. 5. 函数且的图象可能是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ④ D. ① 【答案】C 【解析】 【分析】分，，根据指数函数和图象平移判断. 【详解】当时，，函数的图象为过点的上升的曲线，函数图象由函数向下平移个单位可得，故①②错误； 当时，，函数的图象为过点的下降的曲线，函数图象由函数向下平移个单位可得，故④ 正确③错误； 故选：C 6. 已知，，，下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】 利用特殊值或者不等式的性质即可依次判断. 【详解】解：对A，满足，但若，则，故A错误； 对B，， ，故B正确； 对C，， ，故C错误； 对D，， ，故D错误. 故选：B. 7. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数性质比较大小. 【详解】依题意，， 所以. 故选：A 8. 物理学中，声衰减是声波在介质中传播时其强度（声强）随着传播距离的增加而逐渐减弱的现象．一般地，声衰减遵从指数规律，即声强I（单位：瓦/平方米）与传播距离x（单位：米）之间有如下的函数关系：，其中为初始声强，为常数．若某声波传播2米时，声强减小了30%，则声强减小80%时，传播距离大约为（ ）（参考数据：，，） A. 6米 B. 7米 C. 8米 D. 9米 【答案】B 【解析】 【分析】由题意，利用给定的模型得到，设当声波传播x米时，声强减小80%， 则，解对数方程即可求解. 【详解】由题意得，，即．设当声波传播x米时，声强减小80%， 则，即，∴ ∵，∴， 即，∴， 即，∴． 故选：B． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得满分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 任取，都有 B. 函数的值域为 C. 函数（且）的图象经过定点 D. 在同一坐标系中，函数与函数的图象关于轴对称 【答案】BC 【解析】 【详解】对于A选项，不妨取，则，A错； 对于B选项，因为， 且函数为上的减函数，故， 所以函数的值域为，B对； 对于C选项，对于函数（且），令可得， 故函数的图象过定点，C对； 对于D选项，函数过点，但函数不过点， 所以函数与函数的图象不关于轴对称，D错. 10. 下列命题中，正确的有（ ） A. 函数与函数表示同一函数 B. 若奇函数满足：当时，，则当时， C. 若函数，则 D. 函数的定义域为 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据函数定义域的求解即可判断AD，根据奇函数的性质即可求解B，利用换元整体法即可求解C. 【详解】对于A，的定义域为， 而的定义域为，定义域不同，故两个函数不是同一个函数， 对于B，当时，，则，故B正确， 对于C，由于，且， 则，故C正确， 对于D，函数，满足且， 故其定义域为，D正确. 11. 已知函数的定义域为，则（ ） A. B. C. 是偶函数 D. 在定义域上既有增区间又有减区间 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用赋值法可判断AB；利用赋值法结合奇偶函数定义判断C；举反例判断D. 【详解】对于A，由于函数的定义域为， 令，则，A正确； 对于B，令，则，B正确； 对于C，令，则， 取，则，即是偶函数，C正确； 对于D，取，满足函数的定义域为， 但在定义域上既没有增区间也没有减区间，D错误， 故选：ABC 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据得，再利用不等式性质即可得到答案. 【详解】∵， ∴， ∵， ∴ ， 故的取值范围是. 故答案为：. 13. 函数的单调递减区间为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数以及指数函数的单调性，结合复合函数单调性原则即可求解. 【详解】令，则， 由于函数在单调递减，而在定义域内单调递增， 根据复合函数单调性的原则可知：的单调递减区间为 故答案为： 14. 函数为定义在上的奇函数，且，对于任意，都有成立，则的解集为__________. 【答案】 【解析】 【分析】构造函数，利用函数的单调性和奇偶性进行求解. 【详解】设函数，因为为奇函数，所以为偶函数； 因为，所以，即在为增函数； 因为，为偶函数，所以，且在为减函数； 当时，等价于，所以； 当时，等价于，所以；即的解集为. 故答案为：. 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15. 设，，． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）当时，写出集合，利用补集和交集的定义可得出集合； （2）由题意得出，利用集合的包含关系可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【小问1详解】 当时，，， 因为全集，所以，故. 【小问2详解】 由得：，因为，则，所以，则， 由得，解得，即实数的取值范围为. 16. 计算： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）9 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据根式的性质即可求解， （2）根据对数的运算性质即可求解， （3）根据指数幂的运算性质即可求解. 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 17. 已知函数 （1）当时，解不等式； （2）若关于的不等式的解集为，求的值； （3）解关于的不等式 【答案】（1）或 （2） （3）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为或． 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式即可； （2）由题意得方程的两根为1和2，利用韦达定理和判别式求解； （3）分类讨论解一元二次不等式即可． 【小问1详解】 当时，不等式为， ∴，解得或， ∴不等式的解集为或． 【小问2详解】 不等式，即， ∵不等式的解集为， ∴方程的两根为1和2， ∴，解得． 【小问3详解】 不等式可化为， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为或． 18. 习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”.淮安市一乡镇响应号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与肥料费（单位：元）满足如下关系： 其它成本投入（如培育管理等人工费）为（单位：元）. 已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为（单位：元）. （1）求的函数关系式； （2）当投入的肥料费用为多少时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）； （2）当投入的肥料费用为30元时，获得的利润最大，最大利润是270元. 【解析】 【分析】（1）由单株产量乘以售价减去肥料费和其它成本投入可得出的函数关系式； （2）利用二次函数的单调性求出当时，的最大值，由基本不等式求出当时，的最大值，即可得出答案. 【小问1详解】 （1）由题意可得. 故的函数关系式为. 【小问2详解】 （2）由（1）, 当时，在上单调递减，在上单调递增， 且，； 当时，， 当且仅当时，即时等号成立． . 因为，所以当时，. 当投入的肥料费用为30元时，该单株水果树获得的利润最大，最大利润是270元. 19. 设函数． （1）判断函数的奇偶性； （2）证明函数在上是增函数； （3）若是否存在常数，，使函数在上的值域为，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）偶函数， （2）令，设，且， ， ∵，∴， ∴，，∴， ∴在上单调递增，又∵在上单增， ∴在上是增函数； （3）由第（2）问可得在上是增函数， ∴，∴， 即是方程的两根， ∴，当时，令，则， 若方程有两个大于零的不等实数根，即方程存在两个大于1的不等实根， ∵，，方程是有一个大于0和一个小于0的实根， ∴方程不存在两个大于1的不等实根，∴不存在常数m，n满足条件． 【解析】 【分析】(1)利用偶函数的定义判断即可；(2)证明内层函数的单调性，再根据复合函数的单调性判断求解； (3)将问题转化为是方程的两个根，根据二次函数图象的性质证明求解. 【小问1详解】 由题意，∵，∴函数是偶函数； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度棠外高2025级 高一上期求实班11月月考试卷 数 学 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.全卷共150分，考试时间为120分钟. 2.考试使用网上阅卷，请同学们务必按规范要求在答题卡上填涂、填写答案. 3.考试结束，只交答题卡. 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A. 2 B. 8 C. D. 16 2. 设，，且，则的最小值为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 5 4. “”是“关于x的方程（）有实数解”的（ ） A. 既不充分也不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 充分不必要条件 5. 函数且的图象可能是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ④ D. ① 6. 已知，，，下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 物理学中，声衰减是声波在介质中传播时其强度（声强）随着传播距离的增加而逐渐减弱的现象．一般地，声衰减遵从指数规律，即声强I（单位：瓦/平方米）与传播距离x（单位：米）之间有如下的函数关系：，其中为初始声强，为常数．若某声波传播2米时，声强减小了30%，则声强减小80%时，传播距离大约为（ ）（参考数据：，，） A. 6米 B. 7米 C. 8米 D. 9米 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得满分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 任取，都有 B. 函数的值域为 C. 函数（且）的图象经过定点 D. 在同一坐标系中，函数与函数的图象关于轴对称 10. 下列命题中，正确的有（ ） A. 函数与函数表示同一函数 B. 若奇函数满足：当时，，则当时， C. 若函数，则 D. 函数的定义域为 11. 已知函数的定义域为，则（ ） A. B. C. 是偶函数 D. 在定义域上既有增区间又有减区间 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，则的取值范围是______． 13. 函数的单调递减区间为_______． 14. 函数为定义在上的奇函数，且，对于任意，都有成立，则的解集为__________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15. 设，，． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 16. 计算： （1）； （2）； （3）. 17. 已知函数 （1）当时，解不等式； （2）若关于的不等式的解集为，求的值； （3）解关于的不等式 18. 习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”.淮安市一乡镇响应号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与肥料费（单位：元）满足如下关系： 其它成本投入（如培育管理等人工费）为（单位：元）. 已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为（单位：元）. （1）求的函数关系式； （2）当投入的肥料费用为多少时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少？ 19. 设函数． （1）判断函数的奇偶性； （2）证明函数在上是增函数； （3）若是否存在常数，，使函数在上的值域为，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $