18.4 整数指数幂（第1课时）教学设计 2026-2027学年人教版 数学八年级上册

人教版八年级上册“学·融”课时教学设计 年级组 八年级 学科组 数学 主备人 审阅人 授课教师 授课时间 课 题 18.4 整数指数幂（第1课时） 课 型 新授课 教学 目标 1.理解负整数指数幂的意义，掌握a⁻ⁿ=（a≠0）。 2.掌握整数指数幂的运算法则，会进行整数指数幂的运算。 3.会用科学记数法表示绝对值小于1的数。 重点 负整数指数幂的意义；整数指数幂的运算；科学记数法表示小数。 难点 理解负整数指数幂的推导；整数指数幂运算法则的统一应用；科学记数法中指数的确定。 教学 方法 探究归纳法、讲练结合法、小组合作法 教学过程设计 教 学 过 程 及 方 法 目标导学 二次备课 一、情境导入 1.复习引入：正整数指数幂的运算法则：同底数幂相乘 aᵐ·aⁿ=aᵐ⁺ⁿ；幂的乘方 (aᵐ)ⁿ=aᵐⁿ；积的乘方 (ab)ⁿ=aⁿbⁿ；同底数幂相除 aᵐ÷aⁿ=aᵐ⁻ⁿ（m>n）。 2.设疑：当 m<n 时，aᵐ÷aⁿ 怎么办？例如 a³÷a⁵，指数出现负数，负指数幂表示什么意义？引出整数指数幂。 3.学习目标：①理解负整数指数幂的意义；②掌握整数指数幂的运算法则；③会用科学记数法表示绝对值小于1的数。 任务驱学 任务1：用两种方法计算 a³÷a⁵（a≠0）：约分得到 1/a²；按同底数幂除法得 a³−5=a⁻²。比较结果，推导 a⁻² 的意义。 任务2：归纳 a⁻ⁿ = 1/an（a≠0，n为正整数）。 任务3：验证正整数指数幂的四条法则在整数指数范围内是否仍然成立。 二次备课 探究新知 二、合作探究 【概念引入】由 a³÷a⁵，约分得 1/a²；按同底数幂除法得 a⁻²。两种算法应一致，于是规定 a⁻² = 1/a²。 【负整数指数幂】一般地，当 n 是正整数时，a⁻ⁿ = 1/an（a≠0）。即 a 的 −n 次幂等于 a 的 n 次幂的倒数。 【零指数幂】a⁰ = 1（a≠0）。 【本质剖析】负指数幂不是“负数个a相乘”，而是正指数幂的倒数；它把“除”转化为“乘负指数”，使同底数幂的乘除法则统一成一条。 【法则推广】正整数指数幂的运算法则对整数指数幂仍然成立：①aᵐ·aⁿ=aᵐ⁺ⁿ；②(aᵐ)ⁿ=aᵐⁿ；③(ab)ⁿ=aⁿbⁿ；④aᵐ÷aⁿ=aᵐ⁻ⁿ（m、n为任意整数，a≠0）。 【科学记数法扩展】绝对值小于1的数可表示为 a×10⁻ⁿ（1≤|a|＜10，n为正整数）。n 等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前的那个零）。 【易错点提醒】①负指数只表示倒数，不表示负数结果，如 2⁻³=1/8 而不是 −8；②底数不能为0；③科学记数法中 a 必须满足 1≤|a|＜10；④a⁰=1 的前提是 a≠0。 【方法总结】负指数先化倒数；乘除运算统一用整数指数幂法则；小数用科学记数法时，数清第一个非零数字前零的个数定 n。 教 学 过 程 及 方 法 激思展学 例1 计算：(1) 2⁻³；(2) (−2)⁻²；(3) ()⁻¹。 解：(1) 2⁻³ = ³ = 1/8。 (2) (−2)⁻² = 1/((−2)²) = 1/4。 (3) ()⁻¹ = 2。 例2 计算：(1) (a⁻²b)³；(2) a⁻²÷a⁻³。 解：(1) (a⁻²b)³ = a⁻⁶b³ = b³/a⁶。 (2) a⁻²÷a⁻³ = a⁻²⁻⁽−3⁾ = a¹ = a。 例3 用科学记数法表示：(1) 0.00001；(2) 0.0000257；(3) −0.00000012。 解：(1) 0.00001 = 1×10⁻⁵；(2) 0.0000257 = 2.57×10⁻⁵；(3) −0.00000012 = −1.2×10⁻⁷。 方法归纳：负指数→倒数；整数指数幂法则统一使用；科学记数法看第一个非零数字前零的个数定指数。 二次备课 展示交流，深化理解 学生板演例1、例2、例3；教师点评负指数转化、整数指数幂运算和科学记数法指数确定。 教 学 过 程 及 方 法 评价促学 反馈测学 课堂检测，反馈学情 1.a⁻ⁿ =____（a≠0，n为正整数）；a⁰ =____（a≠0）。 2.计算：(1) 3⁻² =____；(2) (−1)⁻³ =____。 3.计算：(a⁻¹b²)³。 4.用科学记数法表示 0.00000305 =____。 【参考答案】1.1/an；1 2.(1)1/9 (2)⁻1 3.原式 = a⁻³b⁶ = b⁶/a³ 4.3.05×10⁻⁶ 反馈订正：第3题注意负指数幂的乘方；第4题数清零的个数定指数。 【分层练习】 1.计算：(1) 2⁻³；(2) (−3)⁻²；(3) ()⁻¹。 【答案】(1)1/8；(2)1/9；(3)2。 2.用科学记数法表示：(1) 0.00001；(2) 0.000025；(3) −0.000102。 【答案】(1)1×10⁻⁵；(2)2.5×10⁻⁵；(3)⁻1.02×10⁻⁴。 3.计算：(1) (a⁻²b)³；(2) (2x⁻¹y⁻²)⁻³；(3) a⁻²·a³÷a⁻¹。 【答案】(1)a⁻⁶b³ = b³/a⁶；(2)2⁻³x³y⁶ = x³y⁶/8；(3)a⁻²⁺³⁻⁽−1⁾ = a²。 4.计算：(1) (−2)⁻² + (-)⁻³ − (π⁻³)⁰；(2) (2×10⁻³)² × (3×10⁻²)。 【答案】(1)原式 = 1/4 + (−8) − 1 = 1/4 − 9 = −35/4；(2)原式 = 4×10⁻⁶ × 3×10⁻² = 12×10⁻⁸ = 1.2×10⁻⁷。 5.已知 a=2⁻⁵⁵⁵，b=3⁻⁴⁴⁴，c=5⁻³³³，试比较 a、b、c 的大小。 【答案】a = (2⁻⁵)¹¹¹ = 1/32111，b = (3⁻⁴)¹¹¹ = 1/81111，c = (5⁻³)¹¹¹ = 1/125111。因为 1/32 ＞ 1/81 ＞ 1/125，所以 a＞b＞c。 二次备课 课 堂 小 结 1.负整数指数幂：a⁻ⁿ = 1/an（a≠0）；零指数幂 a⁰=1（a≠0）。 2.本质：负指数表示正指数幂的倒数，乘除法则统一。 3.法则推广：aᵐ·aⁿ=aᵐ⁺ⁿ，(aᵐ)ⁿ=aᵐⁿ，(ab)ⁿ=aⁿbⁿ，aᵐ÷aⁿ=aᵐ⁻ⁿ 对整数指数成立。 4.科学记数法：绝对值小于1的数写成 a×10⁻ⁿ（1≤|a|＜10）。 课后 作业 1.必做：课本习题18.4。 2.选做：计算 (2×10⁻³)² × (5×10⁻⁴)，并用科学记数法表示结果。 板 书 设 计 18.4 整数指数幂 一、负指数：a⁻ⁿ=1/an 二、零指数：a0=1 三、法则：推广到整数 四、科学记数法：a×10⁻ⁿ 课 后 反 思 两优：1. 2. 三不足：1. 2. 3. 学科网（北京）股份有限公司 $