重庆市四川外国语大学附属外国语学校2026-2027学年度高三上学期第二次定时练习数学试题

重庆实验外国语学校 2026-2027学年度(上)高2027届第2次定时练习 数学 (满分150分,120分钟完成) 一、单选题(共8个小愿,每小题5分,共40分.每小愿的四个选项中,只有一个符合题目要求) 1.已知复数:=5+ ,则=() 3-i A9 B.Z C.1 D.5 2.已知2和8的等比中项为x,则x的值为() A.4 B.-4 C. 4 D.16 3.函数=-m2x+写)的最小正周期为() A号 .君 c D. 4.己知点P是 ABC的重心,则() A.AP-74B+1AC 6 B.-+c 6 c.币=写+号C 。.-号c-c 5.在AMBC中,C-=C,则aM=() A.2-V5 o. C.1 D.5 6.己知数列{an}满足4=1,4=2,a+=a。2(n之2),记b,=log,(a,a),Sn为数列{h.}的前n项和, 则S8=() A.63 B.127 C.255 D.256 7.已知/是定义在R上的函数,且0-+,了=-+2,若f)-2,则究/间= () A.2 B.0 C.-2 D.4 第1页共4页 llog:xl (0<x<2) 8.设f)= mn(受)2<<10若存在实数五,五满足西<<<4,且fe)=寸)=时)=e), 则鱼-26=2孔的范围是0 A.(0,12) B.(4,16) C.9,21) D.(15,25) 二、多选题(3个小题,每小题6分,共18分) 9.已知a>b>0,c>0,则下列不等式成立的是() 人分 B. b+cb d+c d c.'>3 +*小 D. 10.已知函数/()=2sin(or+p,其中o>0,网<号,(k.0、(3.0为y-/儿图象上的两点,且4- 的最小值为子 (倍O是心)的一个对称中心,将/心图象上的所有点精坐标笔短为原来的宁,纵坐标 不变,得到函数(x)的图象,则下列选项正确的是() A.=2 B.函数g(x)在(- , )上有2个极值点 C.函数g(x)在区间 24 上的最大值为反,最小值为- 2 D。函数&(因在区间Q)上单调送增 1.若数列o,满足4=l,且对任意正整数m,4,=4,4=( r0记S.-立4则下列结论正确的 是() A.对任意正整数n,a4n=a4n+1 B.对任意正整数n,S4n=2Sm C.对任意正整数m,S4m=2m 0.20=-2 三、填空题(每小题5分,共15分) 2已知aea小,且a-}誓则ma 13.已知等比数列{a)的前n项和为S.,若S。+1222=3,则马= 14.已知心>0,曲线)y=snr与y=m((行:相邻的三个交点恰为一个直角三角形的三个顶点。则四 第2页共4页 四、解答题(本大题共5个小题,共77分) 15.(13分)已知数列{和}的前n项和为Sn,且满足:Sn+2=an(neN),a,=2, (1)求{a}的通项公式: (2)设b,=an+log,0,数列{b,}的前n项和为Tn,求Tn. 16.(15分)己知a,b,c分别为 ABC三个内角A,B,C的对边,且(a+b)cosC=c(V3sin-cosB): (1)求C: (2)若D为AB上一点,CD为∠ACB的平分线,且AB=4,求线段CD长度的最大值。 17.(15分).如图,在等腰直角aABC中,AB=BC=4,点D、E分别是边AB、AC的中点,以DE为 折痕将 ADE折起,使点A到达P的位置,且PB=2√2,F为PC的中点. (1)求证:EF∥平面PBD: 2在棱PC上是否存在一点H,使得二面角P-BB-H的余弦值为?若存在,求出 的值:若不存在、 PC 说明理由。 区.(17分)已知椭圆C花+片=1a>b>0)的左、右顶点分别为A,B,线段0M的中点为D,过D的 直线I与C交于M,N两点,M在x轴上方.当M为C的上顶点时,MD=V5,且MD⊥MB. (1)求C的方程: 2若MD=DN,求1的方程: (3)若AM,BN与y轴分别交于P,,求aPAD与QBD的面积之比. 第3页共4页 19.(17分)函数f(x)=e-xlnx+x2-ar(aeR) a若a=e+1.求函数/()在2奶上的单调驱间: (2)若存在x∈(0,+o),使得(x)≤0成立,求a的取值范围: 3若函数f()有两个零点x,,且3x5,求+的取值范围。 第4页共4页