第1章 安倍力与洛伦兹力 章末整合提升——体系构建·素养提升-《学霸笔记·同步精讲》2026-2027学年高中物理选择性必修第二册教师用书Word（人教版）

章末整合提升——体系构建·素养提升 考点一　带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界极值问题 　解决带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界极值问题时，通常以题目中的“恰好”、“最大”、“至少”等关键词为突破口，寻找临界条件，确定临界状态，再根据匀强磁场的边界和题设条件画好轨迹，建立有关几何关系求解相关问题。以下为常见的临界条件或某些有关量的关联关系： （1）刚好穿出或刚好不能穿出匀强磁场的临界条件是带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹与边界相切。 （2）当以一定的速率垂直射入匀强磁场时，运动的弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界匀强磁场中的运动时间越长。 （3）比荷相同的带电粒子以不同的速率v进入磁场时，圆心角越大，运动时间越长。 （4）在圆形磁场中，当带电粒子运动轨迹的半径大于磁场的半径，且入射点和出射点为磁场直径的两个端点时，轨迹对应的圆心角最大（所有弦长中直径最长）。 1.（2025·安徽高考7题）如图，在竖直平面内的Oxy直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN，MN到x轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿Oxy平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q，质量为m，速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则（　　） A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为2d B.薄板的上表面接收到粒子的区域长度为d C.薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d D.薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 解析：C　粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，解得粒子的运动半径为r＝d，A错误；当粒子恰经过薄板最右端打到薄板上表面时，粒子打到薄板上表面的位置距N点最远，当粒子沿x轴正方向射出时，粒子打到薄板上表面的位置距N点最近，对应运动轨迹如图1所示，由几何关系可知，薄板的上表面接收到粒子的区域长度Δx1＝2rcos 30°－r＝（－1）d，B错误；结合B项分析可知，粒子能打到薄板下表面的最右端，当粒子的运动轨迹与薄板相切时，粒子打到薄板下表面的位置距N点最远，轨迹如图2所示，由几何关系可知，薄板的下表面接收到粒子的区域长度Δx2＝d，C正确；粒子在磁场中的运动周期T＝＝，又t＝T，故粒子运动轨迹所对圆心角越大，运动时间越长，结合B、C项分析可知，打在薄板下表面右端的粒子运动时间最短，结合几何关系有tmin＝·＝，D错误。 2.〔多选〕（2025·甘肃高考10题）2025年5月1日，全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑型全超导托卡马克核聚变实验装置（BEST）在我国正式启动总装。如图是托卡马克环形容器中磁场截面的简化示意图，两个同心圆围成的环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内圆半径为R0。在内圆上A点有a、b、c三个粒子均在纸面内运动，并都恰好到达磁场外边界后返回。已知a、b、c带正电且比荷均为，a粒子的速度大小为va＝，方向沿同心圆的径向；b和c粒子速度方向相反且与a粒子的速度方向垂直。不考虑带电粒子所受的重力和相互作用。下列说法正确的是（　　） A.外圆半径等于2R0 B.a粒子返回A点所用的最短时间为 C.b、c两粒子返回A点所用的最短时间之比为 D.c粒子的速度大小为va 解析：BD　a粒子运动轨迹如图所示。 根据va＝，可得Ra＝R0，设外圆半径等于R'，由几何关系得∠AO'B＝270°，则R'＝R0＋R0，A错误；由A项分析，a粒子返回A点所用的最短时间为第一次回到A点的时间tmin，a粒子做匀速圆周运动的周期T＝＝，在磁场中运动的时间t1＝·T＝，匀速直线运动的时间t2＝＝，故a粒子返回A点所用的最短时间为tmin＝t1＋t2＝，B正确；b、c两粒子运动轨迹如图乙、丙所示 因为b、c两粒子返回A点都是运动一个圆周，根据b、c带正电且比荷均为，所以两粒子做圆周运动的周期相同，故所用的最短时间之比为1∶1，C错误；由几何关系得2Rc＝R0，根据洛伦兹力提供向心力有qvcB＝，联立解得vc＝va，D正确。 考点二　带电粒子在复合场中的运动问题 　带电粒子在复合场中的运动中应用实例主要有：速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、质谱仪、回旋加速器等。 3.（2025·北京高考12题）电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v沿轴线方向流动，圆管壁上的M、N两点连线为直径，且垂直于磁场方向，M、N两点的电势差为U0。下列说法错误的是（　　） A.N点电势比M点高 B.U0正比于流量Q C.在流量Q一定时，管道半径越小，U0越小 D.若直径MN与磁场方向不垂直，测得的流量Q偏小 解析：C　根据左手定则可知正离子向下偏，负离子向上偏，故N点电势比M点高，故A正确；设管道半径为r，稳定时，离子受到的洛伦兹力与电场力平衡有q＝Bqv，同时有Q＝Sv＝πr2v，联立解得U0＝，故U0正比于流量Q；流量Q一定时，管道半径越小，U0越大，故B正确，C错误；若直径MN与磁场方向不垂直，根据U0＝可知此时式中磁感应强度为垂直直径MN方向上的一个分量，即此时代入的磁感应强度偏大，故测得的流量Q偏小，故D正确。 4.〔多选〕（2024·湖北高考9题）磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是（　　） A.极板MN是发电机的正极 B.仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小 C.仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大 D.仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大 解析：AC　由左手定则可知，带正电粒子在磁场中受到向上的洛伦兹力，带负电粒子在磁场中受到向下的洛伦兹力，则等离子体从左侧喷入磁场时，带正电粒子向上偏转，带负电粒子向下偏转，所以极板MN带正电，为发电机的正极，A正确；极板间的电压稳定后，对在极板间运动的某个带电粒子，有qE＝qvB，又U＝Ed，可得U＝vBd，所以仅增大两极板间的距离d，极板间的电压增大，B错误；仅增大等离子体的喷入速率v，极板间的电压增大，C正确；仅增大等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压不变，D错误。 【考教衔接】 真题 探源 人教版选择性必修第二册P12·T4 一种用磁流体发电的装置如图所示。平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，A、B两板间便产生电压。如果把A、B和用电器连接，A、B就是一个直流电源的两个电极。 （1）A、B板哪一个是电源的正极？ （2）若A、B两板相距为d，板间的磁场按匀强磁场处理，磁感应强度为B，等离子体以速度v沿垂直于B的方向射入磁场，这个发电机的电动势是多大？ 衔接分析 （1）教材习题考查了磁流体发电机的正、负极的判断及发电机电动势大小的求解问题。 （2）2024湖北高考9题同样考查了磁流体发电机的正、负极的判断问题，并且考查了两极板间的距离、等离子体的喷入速率、喷入等离子体的正、负带电粒子数密度对极板间的电压（即发电机的电动势）大小的影响关系的判断问题。 解题通法 （1）应用左手定则判断正、负粒子的偏转方向，从而判断电动势的正、负极。 （2）利用洛伦兹力和电场力的平衡qvB＝q，求解电动势（U）的大小或讨论影响电动势（U）的大小的因素。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $