专题强化1　安培力作用下导体的平衡与运动问题-《学霸笔记·同步精讲》2026-2027学年高中物理选择性必修第二册教师用书Word（人教版）

专题强化1　安培力作用下导体的平衡与运动问题 1.会分析安培力作用下通电导体的运动问题。（物理观念、科学思维） 2.会分析安培力作用下通电导体的平衡问题。（科学思维） 3.会分析安培力作用下通电导体的加速问题。（科学思维） 强化点一　安培力作用下通电导体运动方向的判断 蹄形磁铁用丝线悬于O点，在磁铁正下方，固定着一水平放置的长直导线如图所示。当导线中通以自左向右的电流时，蹄形磁铁将怎样运动？ 提示：由蹄形磁铁磁场分布特点可知，通电导线左边的磁场斜向下，而右边的磁场是斜向上，那么在导线两侧取两小段，根据左手定则可知，左边一小段所受的安培力方向垂直纸面向里，右侧一小段所受安培力的方向垂直纸面向外，从上往下看，导线沿顺时针方向转动，当转动90度时，导线所受的安培力方向向上，所以导线的运动情况为顺时针转动，同时上升。如今导线不动，磁体运动，根据相对运动，则有磁体逆时针转动（从上向下看），即N极向纸外转动，S极向纸内转动，同时蹄形磁铁在竖直方向上受到向下的作用力，故蹄形磁铁逆时针转动的同时，还有向下的运动趋势。 1.判断安培力作用下导体运动方向的一般思路 （1）首先确定通电导体所在位置的磁感线方向。 （2）根据左手定则判断通电导体所受安培力的方向。 （3）由通电导体的受力情况判断其运动（趋势）方向。 2.五种常用方法 电流 元法 把整段导体分为许多段直电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导体所受合力的方向，从而确定导体运动方向 等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也成立 特殊 位置法 通过转动通电导体到某个便于分析的特殊位置（如转过90°），然后判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向 结论法 两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 转换研究 对象法 先分析磁体所受电流磁场的作用力，然后由牛顿第三定律，判断导体在磁体磁场中所受的安培力，进一步判断导体的运动方向 角度1　电流元法、等效法、结论法 （电流元法、等效法、结论法）一个可以自由运动的线圈L1和一个水平固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将（　B　） A.不动 B.顺时针转动 C.逆时针转动 D.向纸面里平动 解析：方法1：电流元法　把线圈L1沿L2所在平面分成上下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2中的电流产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力方向均指向纸外，下半部分电流元所受安培力方向均指向纸里，因此从左向右看，线圈L1将顺时针转动，故选B。 方法2：等效法　将环形电流I1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的圆心处。由安培定则知I2产生的磁场方向沿其竖直轴线向上，而环形电流I1等效成的小磁针在转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸里转为竖直向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动，故选B。 方法3：结论法　环形电流I1、I2之间不平行，则必相对转动，直到两环形电流同向平行为止，由此可知，从左向右看，线圈L1将顺时针转动，故选B。 角度2　特殊位置法 （特殊位置法）如图所示，将通电直导线AB用丝线悬挂在电磁铁的正上方，直导线可自由转动，则接通开关S的瞬间（　D　） A.A端向上运动，B端向下运动，悬线张力不变 B.A端向下运动，B端向上运动，悬线张力不变 C.A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变小 D.A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变大 解析：当开关S接通时，根据安培定则知电磁铁附近磁感线的分布如图所示，由左手定则知通电直导线此时A端受力指向纸内，B端受力指向纸外，故导线将转动，由特殊位置法知，当导线转到与磁感线垂直时，整个导线受到的安培力方向竖直向下，故悬线张力变大，D正确。 角度3　转换研究对象法 （2026·高二上江苏南京期末）若用细线将一条形磁体悬挂于天花板上，条形磁体处于水平且静止的状态。当磁体正下方导线ab中通有如图所示的电流时，则（　C　） A.条形磁体的N极将向上偏转 B.条形磁体的N极将向内偏转 C.条形磁体受到细线的拉力大于其受到的重力 D.条形磁体受到细线的拉力小于其受到的重力 解析：直导线通入电流时，直导线的左端受到方向垂直纸面向里的安培力，根据牛顿第三定律可知，条形磁体的N极受到方向垂直纸面向外的作用力，应向纸面外偏转，故A、B错误；由以上分析可知，条形磁体会逆时针（从上向下看）转动，同时对直导线有向上的作用力，所以条形磁体受到向下的作用力，故条形磁体受到的拉力大于其受到的重力，故C正确，D错误。 强化点二　安培力作用下通电导体的平衡问题 　如图所示，在水平面内固定有两平行金属导轨，导轨间距为L，两导轨间整个区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向与导轨平面成θ角并与金属杆ab垂直。垂直于两导轨放置的金属杆ab重力为G，通过的电流为I，处于静止状态。 （1）画出金属杆ab的平面受力分析图； （2）由平衡条件写出平衡方程，并求出金属杆ab受到的支持力和摩擦力。 提示：（1）金属杆ab的受力分析如图所示。 （2）竖直方向：FN＝G－F安cos θ，解得FN＝G－BILcos θ 水平方向：Ff＝F安sin θ，解得Ff＝BILsin θ。 　　　解决安培力作用下导体平衡问题的基本思路 〔多选〕（2026·四川自贡期末）如图所示，质量为m、长为L的金属棒MN两端用等长的轻质细线水平悬挂，静止于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。已知棒中通过的电流大小为I，两悬线与竖直方向夹角θ＝60°，重力加速度为g，下列说法正确的是（　BD　） A.金属棒中的电流由N流向M B.匀强磁场的磁感应强度B＝ C.若仅改变磁场的方向，其他条件不变，则磁感应强度B的最小值为 D.若仅改变磁场的方向，其他条件不变，则磁感应强度B的值可能为 解析：由左手定则可知，金属棒中的电流由M流向N，故A错误；由平衡条件得mgtan θ＝ILB，解得B＝，故B正确；若仅改变磁场的方向，其他条件不变，棒的受力情况如图所示，可知当安培力与拉力垂直时，安培力最小，即磁感应强度最小，则mgsin θ＝ILBmin，解得Bmin＝，则磁感应强度范围为B≥，故C错误，D正确。 （2026·高二上北京西城期末）如图，重力为G的金属杆ab垂直放在水平导轨上，处在匀强磁场中，磁场方向与水平面成θ角斜向上。开关S闭合后金属杆在导轨上保持静止，从b端看，正确表示金属杆受力示意图的是（　　） 解析：B　由左手定则知，金属杆所受安培力垂直于磁场方向向左上方，金属杆保持静止，由平衡条件可知，金属杆一定受到向右的摩擦力，金属杆也一定受到轨道的支持力，以及重力，受力示意图如图，故选B。 强化点三　安培力作用下通电导体的加速问题 （2026·福建福州期中）如图所示，PQ和MN为水平平行放置的金属导轨，相距L＝1 m，导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为m＝0.2 kg，棒的中点用轻质细绳经滑轮与物体相连，物体的质量M＝0.3 kg，棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑轮摩擦不计，匀强磁场的磁感应强度B＝2 T，方向竖直向下，取g＝10 m/s2，试求： （1）为了使物体保持静止状态，导体棒中通入a→b电流，求电流的最小值； （2）为了使物体以加速度a＝3 m/s2加速上升，应在棒中通入多大的电流？ 答案：（1）1 A　 （2）2.75 A 解析：（1）导体棒中通入a→b的电流，根据左手定则可知，导体棒所受安培力向左，电流最小时，安培力最小，摩擦力向左且达到最大值，由平衡条件得BIminL＋μmg＝Mg 解得Imin＝1 A。 （2）由题意知，此时导体棒以加速度a＝3 m/s2向左加速运动，则摩擦力向右，分别对导体棒和重物为研究对象，根据牛顿第二定律可得 BIL－μmg－T＝ma T－Mg＝Ma 联立解得I＝2.75 A。 方法总结 求解安培力作用下的加速问题的基本思路 　如图所示，光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O点为外侧圆弧的圆心。两金属轨道之间的宽度为0.5 m，匀强磁场方向如图所示，磁感应强度大小为0.5 T。质量为0.05 kg、长为0.5 m的金属细杆置于金属轨道上的M点。当在金属细杆内通以2 A的恒定电流时，金属细杆可以沿轨道由静止开始向右运动。已知MN＝OP＝1 m，则（g取10 m/s2）（　　） A.金属细杆开始运动时的加速度大小为5 m/s2 B.金属细杆运动到P点时的速度大小为5 m/s C.金属细杆运动到P点时的向心加速度大小为10 m/s2 D.金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为 0.75 N 解析：D　金属细杆在水平方向受到安培力作用，安培力大小为F安＝BIl＝0.5×2×0.5 N＝0.5 N，金属细杆开始运动时的加速度大小为a＝＝10 m/s2，故A错误；金属细杆从M点到P点的运动过程，安培力做功为W安＝F安·（MN＋OP）＝1 J，重力做功为WG＝－mg·ON＝－0.5 J，设金属细杆运动到P点时的速度大小为v，由动能定理得W安＋WG＝mv2，解得v＝2 m/s，故B错误；金属细杆运动到P点时的向心加速度大小为a＝＝20 m/s2，故C错误；在P点对金属细杆，由牛顿第二定律得F－F安＝m，解得F＝1.5 N，每一条轨道对金属细杆的作用力大小为0.75 N，由牛顿第三定律可知金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N，故D正确。 1.〔多选〕把轻质的导电线圈用绝缘细线挂在磁铁的N极附近，磁铁的轴线穿过线圈中心且与线圈平面在同一平面内，如图所示。当线圈通过图示电流时，线圈将（　　） A.发生转动同时离开磁铁 B.发生转动同时靠近磁铁 C.静止不动 D.从上往下看顺时针转动 解析：BD　由右手螺旋定则可知，线圈向外的一面相当于磁铁的S极，因为异名磁极相互吸引，因此从上往下看，线圈沿顺时针方向转动，同时靠近磁铁，故B、D正确。 2.两条导线互相垂直，如图所示，但相隔一小段距离，其中AB是固定的，CD能自由活动，当直流电流按图示方向通过两条导线时，导线CD将（从纸外向纸内看）（　　） A.顺时针方向转动，同时靠近导线AB B.逆时针方向转动，同时靠近导线AB C.逆时针方向转动，同时远离导线AB D.顺时针方向转动，同时远离导线AB 解析：B　两不平行的直流线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势，假设导线CD转过90°，此时两电流为同向电流，相互吸引，所以导线CD逆时针方向转动，同时靠近导线AB，故B正确，A、C、D错误。 3.（2025·湖北黄冈期中）如图所示，天花板下方用轻绳系着长直导线，水平桌面有一条形磁铁放在导线的正中下方，磁铁正上方吊着导线与磁铁垂直，当导线中通入向纸内的电流时，则（　　） A.轻绳上的拉力变大 B.轻绳上的拉力变小 C.条形磁铁对桌面压力不变 D.条形磁铁对桌面压力变大 解析：A　以导线为研究对象，导线所在位置的磁场方向水平向右，导线中电流方向向里，由左手定则可知，导线所受安培力的方向竖直向下，轻绳拉力变大，故A正确，B错误；由牛顿第三定律得知，导线对磁铁的磁场力方向竖直向上，则磁铁对桌面的压力变小，故C、D错误。 4.〔多选〕（2026·辽宁大连期中）如图是一种磁悬浮列车运行时的截面图，悬浮原理可简化为：车载电磁铁通电后产生磁场，与轨道上的钢板相互作用，使列车脱离轨道悬浮。列车在悬浮相同高度下，电磁铁对轨道的力F大小（仅为悬浮作用力）与铁芯线圈电流I的关系为F＝kI2（k为比例常数）。假设满载时磁悬浮列车总的重力是空载时的2倍，若保持其他条件不变，下列说法正确的是（　　） A.电磁铁对轨道的作用力为吸引力 B.电磁铁对轨道的作用力为排斥力 C.空载和满载时电流之比为1∶ D.空载和满载时电流之比为1∶2 解析：AC　由图可知，电磁铁位于轨道钢板下方，所以根据题意可知，电磁铁受到向上的引力，根据牛顿第三定律可知，电磁铁对轨道的作用力为向下的吸引力，故A正确，B错误；空载和满载时mg＝kI2，满载时磁悬浮列车总的重力是空载时的2倍，所以空载和满载时电流之比为1∶，故C正确，D错误。 5.〔多选〕（2026·内蒙古赤峰期中）三根平行长直导线a、b、c中均通有恒定电流，导线a、b固定在水平面上，导线c通过轻质绝缘细线与力传感器相连，截面图如图所示，此时导线c处于静止状态且力传感器的示数恰好为零，下列说法正确的是（　　） A.导线a、b中的电流方向相同 B.导线a、c中的电流方向相同 C.若导线b中的电流减小，细线将向右偏转 D.若导线b中的电流反向，细线将向左偏转 解析：AC　根据平衡条件，导线a、b对c均为斥力，根据通电导线间相互作用的规律知，导线a、b中的电流方向相同，导线a、c中的电流方向相反，A正确，B错误；若导线b中的电流减小，b对c的斥力减小，细线将向右偏转，C正确；若导线b中的电流反向，b与c的电流方向相同，b对c的作用力由斥力变为引力，细线将向右偏转，D错误。 6.（2026·河南南阳期中）如图所示，与电源、电阻箱连接的水平导轨固定在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为0.2 T、方向与导轨所在平面的夹角为θ。质量为0.05 kg的金属杆垂直于导轨和磁场放置，金属杆接入电路中的长度为0.5 m。已知电源的电动势为6 V，内阻为0.4 Ω，金属杆与水平导轨间的动摩擦因数为0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin θ＝0.6，取重力加速度大小g＝10 m/s2，不计金属杆和导轨的电阻。若金属杆始终静止，则电阻箱接入电路的最小阻值为（　　） A.1 Ω B.1.5 Ω C.2 Ω D.4 Ω 解析：C　设金属杆与导轨间的摩擦力恰好达到最大静摩擦力，竖直方向上有F安cos θ＋FN＝mg，水平方向上有F安sin θ＝μFN，其中F安＝BIL＝，联立解得R＝2 Ω，故选C。 7.如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab相连，弹簧与导轨平面平行并与ab垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场。闭合开关S后导体棒中的电流为I，导体棒平衡时，弹簧伸长量为x1；调换图中电源极性，使导体棒中电流反向，导体棒中电流仍为I，导体棒平衡时弹簧伸长量为x2。忽略回路中电流产生的磁场，则匀强磁场的磁感应强度B的大小为（　　） A.（x1＋x2） B.（x2－x1） C.（x2＋x1） D.（x2－x1） 解析：D　由左手定则可知，导体棒ab所受的安培力沿斜面向上，则由平衡条件可得mgsin α＝kx1＋ILB；调换题图中电源极性使导体棒中电流反向，导体棒ab所受的安培力沿斜面向下，由平衡条件可得mgsin α＋ILB＝kx2，联立解得B＝（x2－x1），故选D。 8.（2025·山东青岛期中）如图所示，KN和LM是圆心为O、半径分别为ON和OM的同心圆弧，在O处有电流方向垂直纸面向外的载流直导线。用一根导线围成KLMN回路，当回路中沿图示方向通过电流时（电源未在图中画出），下列说法正确的是（　　） A.KL边受到垂直纸面向里的力 B.线框KLMN将向右平动 C.MN边垂直纸面向里运动 D.线框KLMN将在纸面内绕通过O点并垂直纸面的轴转动 解析：C　根据题意可知，垂直纸面的导线，电流方向向外，根据安培定则可知，其磁感线是以导线为圆心的逆时针方向的一系列同心圆，再根据左手定则可知，KL边受到的安培力垂直纸面向外，则将垂直纸面向外运动，故A错误；根据左手定则可知，MN边受到的安培力垂直纸面向里，则将垂直纸面向里运动，故C正确；线框KLMN的KL边垂直纸面向外运动，MN边垂直纸面向里运动，从右侧观察线框KLMN做逆时针转动，故B、D错误。 9.（人教版选择性必修第二册教材P7·T3改编）如图所示为电流天平，用来测量匀强磁场的磁感应强度B，其右臂固定着匝数为n的矩形线圈，线圈的水平边长为l，磁场的方向与线圈平面垂直。当线圈没有通电时，天平处于平衡状态，当线圈通入图示方向的电流I时，则需在某个托盘中加入质量为m的小砝码才能使天平重新平衡。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A.天平重新平衡时，线圈所受安培力的大小为mg，方向竖直向上 B.应在左盘中加入小砝码才能使天平重新平衡 C.由题中数据可求出磁感应强度B＝ D.若仅让电流反向，应在左盘中增加砝码，才能使天平再次平衡 解析：B　当线圈没有通电时，天平处于平衡状态，当线圈通入图示电流I时，则须在左盘中加入质量为m的小砝码才能使天平重新平衡，则可知通电后线圈受到的安培力大小为mg，方向竖直向下，A错误，B正确；由题意可知，线圈受到的安培力大小为mg＝nBIl，解得磁感应强度B＝，故C错误；若仅将电流反向，线圈受到的安培力大小不变，方向变为竖直向上，需在天平右盘中加入小砝码，才能使天平再次平衡，故D错误。 10.（2026·河北石家庄期末）简易“电磁秤”的原理图如图所示，空间存在方向竖直向上、磁感应强度B＝1 T的匀强磁场，间距L＝0.1 m的两平行光滑金属导轨CD、EF水平放置并与右侧电路相连，金属棒MN垂直于导轨放置，跨过定滑轮的绝缘轻绳一端接秤盘，另一端与金属棒MN的中点相连，与MN相连的轻绳始终保持与导轨平行。闭合开关S，秤盘中不放物体，调节滑动变阻器使金属棒静止，此时电流表的示数I0＝0.2 A。当在秤盘中放入待测物体时，再次调节滑动变阻器使金属棒静止，读出电流表对应的示数就可以求出待测物体的质量。已知电源电动势E0＝9 V，不计导轨电阻及电源内阻，电流表量程为0～3 A。重力加速度g取10 m/s2。求： （1）秤盘的质量m0； （2）此“电磁秤”能称量物体的最大质量。 答案：（1）0.002 kg　 （2）0.028 kg 解析：（1）秤盘中不放物体，金属棒静止时电流表读数为I0＝0.2 A 对金属棒及秤盘进行受力分析，根据平衡条件得m0g＝BI0L 解得m0＝0.002 kg。 （2）当电路中的电流最大时，电磁秤称得的质量最大。 电路中的电流最大为Imax＝3 A，对金属棒以及物体、秤盘分析，根据平衡条件得m0g＋mmaxg＝BImaxL 解得mmax＝0.028 kg。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $