专题强化4　带电粒子在组合场、叠加场中的运动问题-《学霸笔记·同步精讲》2026-2027学年高中物理选择性必修第二册教师用书配套课件（人教版）

专题强化4　 带电粒子在组合场、叠加场中的运动问题 第一章　安培力与洛伦兹力 1 素养目标 1. 理解组合场的特点，会处理带电粒子在组合场中的运动问题。（科 学思维） 2. 理解叠加场的特点，会处理带电粒子在叠加场中的运动问题。（科 学思维） 2 目 录 CONTENTS 强化点一　带电粒子在组合场中的运动问题 强化点二　带电粒子在叠加场中的运动问题 课时作业 3 强化点一　带电粒子在组合场中的运动问题 目 录 4 1. 组合场：电场与磁场分别位于不重叠的区域内或在同一区域内交替 出现。 2. 组合场中的动力学分析 目 录 物 理·选择性必修第二册 （2026·高二上吉林长春期末）如图所示，M和N为 平行金属板，质量为m，电荷量为q的带电粒子从M由静 止开始被两板间的电场加速后，从N上的小孔穿出，以 速度v由C点射入圆形匀强磁场区域，经D点穿出磁场， CD为圆形区域的直径。已知磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面 向外，粒子速度方向与磁场方向垂直，重力忽略不计。 （1）判断粒子的电性； 答案： 正电　 解析： 带电粒子在磁场中运动，根据左手定则可知粒子带正电。 目 录 物 理·选择性必修第二册 （2）求粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r； 答案： 　 解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝ 解得r＝。 目 录 物 理·选择性必修第二册 （3）若粒子的轨道半径与磁场区域的直径相等，求粒子在磁场中运动的 时间t。 答案： 解析：设粒子运动轨道圆弧对应的圆心角为θ，运动轨迹如图： 依题意粒子的轨道半径与磁场区域的直径相等，由几何关系 得θ＝ 匀速圆周运动的周期T＝ 带电粒子在磁场中运动的时间t＝T 解得t＝。 目 录 物 理·选择性必修第二册 （12分）（2026·安康市高二期末）如图所示，第Ⅰ象限存在垂直于xOy 平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴正方向的匀强 电场，已知P点坐标为。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子 以v0的速度从P点沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入匀强磁场中②， 不计粒子所受的重力①。 （1）求电场强度的大小； （2）求粒子进入第一象限的速度大小； （3）若粒子经磁场偏转后从y轴上的Q点进入第二象限③， 求OQ的长度。 目 录 物 理·选择性必修第二册 【教您审题】 信息读取 信息加工 不计粒子所受的重力① 带电粒子在电场中只受电场力 从P点沿x轴正方向射出，恰好从 坐标原点O进入匀强磁场中② 粒子受方向竖直向上的电场力，做类 平抛运动，且粒子带正电，水平位移 大小为L，竖直位移大小为L 粒子经磁场偏转后从y轴上的Q点 进入第二象限③ 在磁场中做匀速圆周运动，找圆心， 求半径 目 录 物 理·选择性必修第二册 答案：（1）　（2）　（3） 规范解答：（1）根据题意，水平方向上有v0t＝L（1分） 竖直方向有L＝at2，（1分） Eq＝ma（1分） 解得E＝。（1分） （1）根据题意，水平方向上有v0t＝L（1分） 竖直方向有L＝at2，（1分） Eq＝ma（1分） 目 录 物 理·选择性必修第二册 （2）根据题意，画出粒子的运动轨迹，如图所示。 运动至O点，假设粒子进入第一象限时速度方向与x轴正方 向夹角为θ，竖直方向上有vy＝at（1分） 由几何关系有tan θ＝＝（1分） 解得θ＝53°（1分） 则粒子进入第一象限的速度大小为 v＝＝。（1分） 目 录 物 理·选择性必修第二册 解得R＝（1分） 由几何关系得＝2Rsin 37°（1分） 解得＝。（1分） （3）在磁场中，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝，（1分） 目 录 物 理·选择性必修第二册 （2026·高二上吉林长春期末）如图所示，在空间有xOy坐标系，第三象限 有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，第四象限有竖直 向上的匀强电场。一个质量为m、电荷量为q的正离子，从A处沿与x轴负方 向成60°角垂直射入匀强磁场中，结果离子正好从距O点为L的C处沿垂直 电场方向进入匀强电场，最后离子打在x轴上距O点2L的D处。不计离子重 力，求： （1）此离子在磁场中做圆周运动的半径r； 答案： 　 目 录 物 理·选择性必修第二册 解析： 此离子的运动轨迹如图所示： 由几何知识可知r＋rcos 60°＝L 解得r＝。 目 录 物 理·选择性必修第二册 （2）此离子运动到D处时的速度v； 答案： 　 解析：离子在磁场中运动时，根据洛伦兹力提供 向心力有qv0B＝m 可得v0＝ 离子进入电场后做类平抛运动，设运动到D处时沿y轴方向速度为vy，则x轴 方向有2L＝v0t y轴方向有L＝t 可得vy＝v0 此离子运动到D处时的速度v＝＝。 目 录 物 理·选择性必修第二册 （3）离子从A处运动到D处所需的时间t。 答案： ＋ 解析：离子在磁场中运动的周期T＝＝ 根据轨迹得到离子在磁场中做圆周运动的时间为t1＝T＝ 离子从C处运动到D处做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，所需要的 时间t2＝＝ 故离子从A处运动到D处所需的时间t＝t1＋t2＝＋。 目 录 物 理·选择性必修第二册 强化点二　带电粒子在叠加场中的运动问题 目 录 18 1. 叠加场：同一区域中电场、磁场和重力场三场同时共存或其中任意两场 同时共存。 2. 带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式 运动性质 受力特点 方法规律 匀速直线运动 粒子所受的合力为0 平衡条件 匀速圆周运动 除洛伦兹力外，另外两力的合力 为零：qE＝mg 牛顿第二定律、圆 周运动的规律 较复杂的曲线 运动 除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向 动能定理、能量守 恒定律 目 录 物 理·选择性必修第二册 3. 带电粒子重力的分析 （1）带电粒子：如电子、质子、离子等，一般情况下其重力与静电力或 洛伦兹力相比很小，可以忽略。 （2）带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等，一般应当考虑其重力。 （3）如果题目中有明确说明是否考虑重力的，按题目要求处理。 （4）题目中没有明确说明是否考虑重力又不能直接判断是否要考虑重力 的，在进行受力分析时，要结合运动状态具体分析确定是否考虑重力。 目 录 物 理·选择性必修第二册 〔多选〕两带电油滴在竖直向上的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强 磁场B正交的空间做竖直平面内的匀速圆周运动，如图所示，则两油滴一 定相同的是（　AB　） A. 带电性质 B. 运动周期 C. 运动半径 D. 运动速率 AB 目 录 物 理·选择性必修第二册 解析：由题意可知，mg＝qE，且电场力方向竖直向上，所以油滴均带 正电，由于T＝＝，故两油滴周期相同，由于运动速率关系未 知，由r＝＝得，轨道半径大小关系无法判断，所以选项A、B正 确，C、D错误。 目 录 物 理·选择性必修第二册 （2026·高二上吉林长春期末）质量为m、电荷量为q的微粒以与水平 方向成θ角的初速度从O点进入方向如图所示的匀强电场和磁感应强度为B 的匀强磁场正交组成的复合场区，恰好沿直线运动，A点为轨迹上一点， 重力加速度为g。下列说法中正确的是（　C　） C A. 该微粒可能带负电荷 B. 该微粒可以以同样大小的初速度从A运动到O C. 该微粒的初速度大小为 D. 该电场的电场强度大小为 目 录 物 理·选择性必修第二册 解析：若粒子带正电，电场力向右，洛伦兹力垂直于OA线斜 向左上方，则电场力、洛伦兹力和重力可能平衡，粒子受力如 图；若粒子带负电，类比前面分析得电场力、洛伦兹力和重力 不可能平衡，故A错误；该微粒以同样大小的初速度沿AO从A 发出，则粒子在A点洛伦兹力垂直于OA线斜向右下方，三力不平衡，且三力的合力与初速度不共线，粒子要做曲线运动，故B错误；如图所示，粒子在竖直方向由平衡条件有qvBcos θ＝mg，解得v＝，故C正确；粒子在水平方向由平衡条件有qE＝qvBsin θ，解得E＝Bvsin θ＝，故D错误。 目 录 物 理·选择性必修第二册 方法归纳 分析带电粒子在叠加场中运动问题的一般思路 目 录 物 理·选择性必修第二册 （2026·山西太原期末）如图所示，在真空中匀强电场的方向竖直向下，匀 强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中a 静止，b向右做匀速运动，c向左做匀速运动。比较它们的重力Ga、Gb、Gc 的关系，正确的是（　　） A. Ga最大 B. Gb最大 C. Gc最大 D. Gc最小 √ 目 录 物 理·选择性必修第二册 解析： 　因带电油滴a静止，故a不受洛伦兹力作用，只受重力和静电力 作用；根据平衡条件可知油滴一定带负电，设油滴带电荷量为q，则Ga＝ qE，带电油滴b除受重力和竖直向上的静电力作用外，还受到竖直向下的 洛伦兹力F洛＝qvB，因做匀速运动，故根据平衡条件可得Gb＝qE－F洛，带 电油滴c除受重力和竖直向上的静电力作用外，还受到竖直向上的洛伦兹力 F洛，因做匀速运动，故根据平衡条件可得Gc＝qE＋F洛，比较以上各式可 以看出Gc＞Ga＞Gb，故选C。 目 录 物 理·选择性必修第二册 课时作业 目 录 28 1. 〔多选〕一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区 域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域。设电场和磁场区域有明确的分 界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示。在如图所示的 几种情况中，可能出现的是（　　） 1 2 3 4 5 6 7 8 √ √ 目 录 物 理·选择性必修第二册 解析： 　根据带电粒子在电场中的偏转情况可以确定选项A、C、D中 粒子带正电，选项B中粒子带负电，再根据左手定则判断粒子在磁场中的 偏转方向，可知A、D正确，B、C错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 目 录 物 理·选择性必修第二册 2. 一正电荷q在匀强磁场中，以速度v沿x轴正方向进入垂直纸面向里的匀 强磁场中，磁感应强度大小为B，如图所示，为了使电荷能做直线运动， 则必须加一个匀强电场进去，不计重力，此电场的电场强度应该是（　　） A. 沿y轴正方向，大小为 B. 沿y轴负方向，大小为Bv C. 沿y轴正方向，大小为 D. 沿y轴负方向，大小为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 目 录 物 理·选择性必修第二册 解析： 　要使电荷能做直线运动，必须用静电力平衡洛伦兹力，本题正 电荷所受洛伦兹力的方向沿y轴正方向，故静电力必须沿y轴负方向且qE＝ qvB，即E＝Bv。故B正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 目 录 物 理·选择性必修第二册 3. （2026·高二上黑龙江哈尔滨期末）如图所示，电场强度为E的匀强电场 方向竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场垂直电场向里，小球（视为质 点）电荷量大小为q。其获得某一垂直磁场水平向左的初速度v，正好做匀 速圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A. 小球必须带正电 B. 小球做匀速圆周运动的周期为 C. 小球做匀速圆周运动的半径为 D. 若仅把电场的方向改成竖直向上，小球正好做匀速直线运动，则其速度大小为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 目 录 物 理·选择性必修第二册 解析： 小球正好做匀速圆周运动，说明小球所受电场力与重力的合力 为零，即电场力竖直向上且与重力大小相等，因电场强度竖直向下，则小 球必须带负电，故A错误；由以上分析得qE＝mg，根据洛伦兹力提供向心 力有qvB＝m，又T＝，联立得r＝，T＝，故B、C错误；若仅把 电场的方向改成竖直向上，则小球所受电场力变为竖直向下，小球正好做 匀速直线运动，设小球的速度大小为v'，则有qE＋mg＝qv'B，解得v'＝， 故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 目 录 物 理·选择性必修第二册 4. （2026·河北邢台期末）如图所示，某空间存在水平向右的匀强电场和 垂直纸面方向的匀强磁场（图中未画出），一质量为m的带正电粒子恰能 以速度v沿图中虚线所示的轨迹做直线运动，粒子的运动轨迹与水平方向的 夹角为60°，匀强电场的电场强度大小为E，重力加速度大小为g，下列说 法正确的是（　　） A. 匀强磁场的方向垂直于纸面向外 B. 匀强磁场的磁感应强度大小为 C. 粒子的电荷量为 D. 若粒子运动过程中磁场突然消失，则粒子可能做匀减速直线运动 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 目 录 物 理·选择性必修第二册 解析： 　带电粒子受到重力、静电力、洛伦兹力，三力 平衡，如图所示，因重力方向竖直向下，静电力方向水平 向右，所以洛伦兹力方向为左上方，根据左手定则可判断 匀强磁场的方向垂直纸面向里，故A错误；由平衡条件可知qvBsin 60°＝Eq，解得B＝＝，故B正确；由平衡条件可知Eq＝mgtan 60°，解得q＝＝，故C错误；若粒子运动过程中磁场突然消失，重力和静电力的合力与速度方向垂直且恒定，则粒子做类平抛运动，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 目 录 物 理·选择性必修第二册 5. （2026·高二上广东深圳期末）如图所示，某质谱仪由电压为U的加速电 场，半径为R且圆弧中心线（虚线所示）处电场强度大小为E的均匀辐射电 场和磁感应强度为B的半圆形磁分析器组成。质量为m、电荷量为q的带正 电粒子（不计重力）从M板由静止加速后，沿圆弧中心线经过辐射电场， 再从P点垂直磁场边界进入磁分析器后打在胶片上Q点。下列说法正确的是 （　　） A. 辐射电场中，沿电场线方向电场减弱 B. 辐射电场的电场力对该粒子做正功 C. 加速电压U＝ER D. P点与Q点的距离为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 目 录 物 理·选择性必修第二册 解析： 　辐射电场中，沿电场线方向，电场线逐渐变密，故电场是增强 的，又因为指向圆心的电场力提供向心力，电场力对该粒子不做功，故 A、B错误；在加速电场中，有qU＝m，在偏转电场中，满足qE＝ ，联立解得U＝，故C错误；带电粒子在匀强磁场中运动时，根据牛 顿第二定律有qv0B＝m，联立解得P点与Q点的距离等于x＝2r＝ ，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 目 录 物 理·选择性必修第二册 6. 〔多选〕如图所示的xOy坐标系中，y轴左侧存在场强为E的匀强电场， 电场方向平行于x轴，y轴右侧存在垂直坐标系所在平面向外的匀强磁场。 一个比荷为k的带正电粒子从x轴上的M点以某一初速度平行于y轴向上运 动，经电场偏转后从y轴上的P点进入磁场，进入磁场时速度方向与y轴正 方向成60°角，粒子经磁场偏转后打到坐标原点O上。已知M点到O点的距 离为L，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A. P与O的距离为L B. 粒子的轨迹半径为L C. 粒子初速度大小为 D. 磁场的磁感应强度大小为 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 目 录 物 理·选择性必修第二册 解析： 　粒子的运动轨迹如图所示，根据类平抛运 动推论有＝tan 60°，解得P与O的距离s＝L，A错 误；由几何关系有s＝2Rsin 60°，解得R＝L，B错误； 根据s＝v0t，L＝at2，qE＝ma，＝k，联立解得v0＝，C正确；粒子在P点的合速度v＝＝2v0，由R＝L＝，解得B＝，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 目 录 物 理·选择性必修第二册 7. （2026·高二上辽宁沈阳期末）如图所示 的坐标系中，第一象限有垂直纸面向外的匀 强磁场，磁感应强度为B1；第二象限内有正 交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E， 方向沿y轴负方向；磁感应强度为B2，方向垂直纸面向里。两个带电粒子同时从A点以某一速度平行x轴向右射入电磁场，恰好做匀速直线运动，从y轴上的C点射入第一象限后，粒子1经过P点进入第二象限，粒子2从x轴上的D点射出，已知CO＝CP＝L，OD＝L，粒子重力不计。求： 1 2 3 4 5 6 7 8 目 录 物 理·选择性必修第二册 答案： ，粒子1带负电，粒子2带正电 （1）粒子从A点射入电磁场时速度v的大小及两个粒子的电性； 解析：根据题意可知，粒子在电磁场中做匀速直线运动，则有qvB2＝Eq 解得v＝ 在第一象限中由左手定则可判断粒子1带负电，粒子2带正电。 1 2 3 4 5 6 7 8 目 录 物 理·选择性必修第二册 （2）粒子1与粒子2的比荷之比； 答案： 4∶1　 解析：粒子射入第一象限后，做匀速圆周运动，粒子1经过P点，有q1vB1＝ m1 由几何关系有2r1＝L 粒子2经过D点，有q2vB1＝m2 由几何关系有＝（r2－L）2＋（L）2 联立解得∶＝4∶1。 1 2 3 4 5 6 7 8 目 录 物 理·选择性必修第二册 （3）粒子1由C点到P点与粒子2由C点到D点所用时间之比。 答案： 3∶4 解析：粒子1由C点到P点用时t1＝T1＝× 粒子2做圆周运动的轨迹如图所示： 有sin θ＝＝ 解得θ＝60° 粒子2由C点到D点用时t2＝T2＝× 则t1∶t2＝3∶4。 1 2 3 4 5 6 7 8 目 录 物 理·选择性必修第二册 8. （2026·海南海口期末）如图所示，在区域Ⅰ有与水平方向成30°的匀强 电场，电场方向斜向左下方；在区域Ⅱ有竖直向下的匀强电场和垂直纸面 向里的匀强磁场，电场强度大小E2＝，磁感应强度大小为B。区域Ⅰ、Ⅱ 的边界均沿竖直方向。一质量为m、电荷量为－q的微粒从区域Ⅰ的左边界P 点由静止释放。微粒沿水平虚线向右运动，进入区域Ⅱ，区域Ⅱ的宽度为 d。微粒从区域Ⅱ右边界的Q点（图中未画出）离开复合场区域，速度方向 偏转了60°，重力加速度为g。求： （1）区域Ⅰ的电场强度大小E1； 答案： 　 1 2 3 4 5 6 7 8 目 录 物 理·选择性必修第二册 解析： 微粒在区域Ⅰ沿水平虚线做直线运动，说明微粒在竖直方向上 受力平衡，根据平衡条件有E1qsin 30°＝mg 解得E1＝。 1 2 3 4 5 6 7 8 目 录 物 理·选择性必修第二册 （2）微粒进入区域Ⅱ时的速度大小v。 答案： 解析：微粒进入区域Ⅱ后，根据题意有E2q＝mg 由此可知微粒在区域Ⅱ中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝ m 根据几何关系有Rsin 60°＝d 联立解得v＝。 1 2 3 4 5 6 7 8 目 录 物 理·选择性必修第二册 $