1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动-《学霸笔记·同步精讲》2026-2027学年高中物理选择性必修第二册教师用书Word（人教版）

3.带电粒子在匀强磁场中的运动 1.理解带电粒子初速度方向和磁场方向垂直时，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。（物理观念） 2.会根据洛伦兹力提供向心力推导半径公式和周期公式。（科学思维） 3.会解决带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题。（科学思维） 知识点一　带电粒子在匀强磁场中的运动 　如果沿着与磁场垂直的方向发射一束带电粒子（不计重力），如图所示，这束粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，那么做匀速圆周运动的向心力由哪个力提供？该力有什么作用？ 提示：洛伦兹力；改变速度的方向，不改变速度的大小。 〔阅读教材P13，完成下列填空〕 1.洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的　方向　，不改变粒子速度的　大小　。 2.沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做　匀速圆周　运动，洛伦兹力提供　向心力　。 　（1）带电粒子射入匀强磁场中一定做匀速圆周运动。（　×　） （2）洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化，但无论怎样变化，洛伦兹力的方向都与运动方向垂直。（　√　） 　下列各图反映的是带电粒子在匀强磁场中沿垂直于磁场方向做匀速圆周运动的情况，其中正确的是（　　） 解析：D　带电粒子在匀强磁场中沿垂直于磁场方向做匀速圆周运动，其向心力由洛伦兹力提供，由左手定则可判断D正确。 知识点二　带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 〔阅读教材P14～P15，完成下列填空〕 　带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qvB＝。 （1）轨道半径：r＝　（由qvB＝变形即可得r） 说明：粒子做匀速圆周运动的半径大小与它的质量、　速度　大小、电荷量、　磁感应强度　大小均有关。 （2）周期公式：T＝　（由T＝、r＝联立即可得T） 说明：周期与粒子的速度大小、轨道半径r均　无关　（选填“有关”或“无关”）。 　（1）同一带电粒子在磁场中运动的速度越大，运动半径越大。（　√　） （2）同一带电粒子在磁场中运动的速度越大，其周期越小。（　×　） （3）同一带电粒子在磁场中运动的半径越大，其周期越大。（　×　） 如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转。 （1）不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？加上垂直纸面向外的磁场后，电子束的运动轨迹如何？ （2）如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，轨迹圆半径如何变化？ 提示：（1）一条直线；圆。　 （2）变小；变大。 1.半径公式r＝的理解 （1）不同种类粒子在同一匀强磁场中：r由m、q、v共同决定。 （2）同种粒子在同一匀强磁场中：r与v成正比。 2.周期公式T＝的理解 （1）在匀强磁场中带电粒子做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度均无关，而与带电粒子的比荷成反比。 （2）匀速圆周运动的周期也可以用T＝计算。 角度1　半径公式和周期公式的理解 （2026·高二上吉林松原月考）如图所示是洛伦兹力演示仪的结构示意图。励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强。电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场。下列实验现象和分析正确的是（　C　） A.励磁线圈应通以逆时针方向的电流 B.仅增大电子枪加速电场的电压，运动径迹的半径变小 C.仅减小励磁线圈中的电流，运动径迹的半径变大 D.仅增大电子枪加速电场的电压，电子运动的周期将变小 解析：若励磁线圈通以逆时针方向的电流，由安培定则知，产生的磁场垂直纸面向外，根据左手定则判断知，电子进入磁场时所受的洛伦兹力向下，电子的运动轨迹不可能是图中所示，同理，可得励磁线圈通以顺时针方向的电流，则能形成结构示意图中的电子运动径迹，故A错误；电子在加速电场中加速，由动能定理有eU＝m，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有eBv0＝m，解得r＝，仅增大电子枪加速电场的电压，运动径迹的半径变大；仅减小励磁线圈中的电流，则B减小，运动径迹的半径变大，故B错误，C正确；粒子运动的周期为T＝＝，减小电子枪加速电场的电压，电子运动的周期将不变，故D错误。 角度2　半径公式和周期公式的应用 （鲁科版选择性必修第二册教材P17·T3）〔多选〕同一匀强磁场中，两个带电荷量相等的粒子仅受磁场力作用，做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　BC　） A.若速率相等，则半径必相等 B.若质量相等，则周期必相等 C.若动量大小相等，则半径必相等 D.若动能相等，则周期必相等 解析：由题意可知两粒子的带电荷量q相等，在同一磁场中，则B相等。若速率相等，由半径公式r＝可知，当质量不相等时，半径也不相等，选项A错误；当质量相等时，由周期公式T＝可知，周期必定相等，选项B正确；在半径公式r＝中，mv是动量大小，当动量大小相等时，半径必定相等，选项C正确；粒子的动能Ek＝mv2，若动能相等，粒子的质量不一定相等，周期也不一定相等，选项D错误。 知识点三　带电粒子在匀强磁场中运动的圆心、半径、时间的确定方法 1.确定圆心位置的方法 （1）已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆心，如图甲所示，P为入射点，M为出射点。 （2）已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作过其中点的垂线，这两条垂线的交点就是圆心，如图乙所示，P为入射点，M为出射点。 2.求解运动半径的方法 （1）根据半径公式r＝求解。 （2）根据勾股定理求解。如图丙所示，若已知出射点相对于入射点下移了x，磁场的宽度为d，则有r2＝d2＋（r－x）2。 （3）根据三角函数求解。如图丙所示，若已知出射速度方向与入射速度方向的夹角为θ，磁场的宽度为d，则有r＝。 3.确定运动时间的方法 （1）利用粒子运动的圆弧所对应的圆心角α求解：运动时间t＝T（或t＝T）。 （2）利用粒子在磁场中运动的弧长s和速率v求解：运动时间t＝或t＝T。 4.圆心角与偏向角、弦切角的关系 （1）带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫作偏向角，偏向角等于圆弧对应的圆心角α，即α＝φ，如图丁所示。 （2）圆弧所对应圆心角α等于弦PM与切线的夹角（弦切角）θ的2倍，即α＝2θ，如图丁所示。 〔多选〕如图所示，两个速度大小不同的同种带电粒子1、2，沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°、60°，关于它们在磁场中的运动情况，下列结论正确的是（　AC　） A.轨迹半径之比为1∶2 B.速度之比为2∶1 C.时间之比为3∶2 D.周期之比为2∶1 解析：设粒子的入射点到磁场下边界的距离为d，粒子的运动轨迹如图所示。设粒子1、2的轨迹圆心分别为O1、O2。由几何关系可知，第一个粒子轨迹半径r1＝d，第二个粒子轨迹半径r2满足r2sin 30°＋d＝r2，解得r2＝2d，所以两粒子在磁场中运动的轨迹半径之比为r1∶r2＝1∶2，故A正确；由r＝可知v与r成正比，所以速度之比也为1∶2，故B错误；粒子在磁场中运动的周期为T＝，与粒子的速度大小无关，所以粒子周期之比为1∶1，故D错误；由于粒子1、2的偏转角分别为90°、60°，所以粒子1运动的时间为，粒子2运动的时间为，所以时间之比t1∶t2＝3∶2，故C正确。 （2026·四川乐山期末）一个重力不计的带电粒子以大小为v的速度从坐标为（0，L）的a点，平行于x轴射入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，并从x轴上的b点射出磁场，射出磁场时的速度方向与x轴正方向的夹角为60°，如图所示。 （1）求带电粒子在磁场中运动的轨迹半径； （2）求粒子从a点运动到b点的时间； （3）其他条件不变，要使该粒子恰从O点射出磁场，求粒子的入射速度大小。 答案：（1）2L　 （2）　 （3）v 解析：（1）粒子在磁场中运动的轨迹如图所示， 由几何知识可知Rcos 60°＋L＝R，解得R＝2L。 （2）粒子在磁场中运动的周期为T＝＝，粒子从a点运动到b点的时间为t＝T＝。 （3）要使该粒子恰从O点射出磁场，则应满足轨迹半径R'＝，设粒子质量为m，由洛伦兹力提供向心力可得qBv'＝，对速度为v的粒子在磁场中的运动有qBv＝，联立解得v'＝v。 方法归纳 解决带电粒子在匀强磁场中做圆周运动问题的一般思路 　如图所示，长方形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，AB边长为l，AD边足够长，一质量为m、电荷量为＋q的粒子从BC边上的O点以初速度v0沿垂直于BC方向射入磁场，粒子从A点离开磁场，速度方向与直线AB成30°角，不计粒子所受重力。求： （1）OB的长度； （2）磁场的磁感应强度大小； （3）粒子在磁场中经历的时间。 答案：（1）（2－）l　 （2）　 （3） 解析：（1）粒子运动轨迹如图， 根据几何关系得Rsin 30°＝l，解得粒子在磁场中做圆周运动的半径为R＝2l， 所以OB＝R－Rcos 30°＝（2－）l。 （2）粒子在磁场中做圆周运动有qv0B＝ 解得B＝。 （3）粒子在磁场中经历的时间t＝·＝·，解得t＝。 知识点一　带电粒子在匀强磁场中的运动 1.一质子在匀强磁场中运动，不考虑其他场力（重力）作用，下列说法正确的是（　　） A.可能做类平抛运动 B.一定做匀变速直线运动 C.可能做匀速直线运动 D.只能做匀速圆周运动 解析：C　质子在匀强磁场中的运动形式有三种：当质子的速度方向与磁场方向平行时，质子不受洛伦兹力，做匀速直线运动；当质子的速度方向与磁场方向垂直时，质子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力；当质子的速度方向与磁场方向有一定夹角（不垂直）时，质子做螺旋线运动。故C正确。 2.〔多选〕（2026·高二上黑龙江大庆期中）一个电子（不计重力，质量m，电荷量e）以速度v0垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，则（　　） A.电子在图示时刻受到垂直v0向上的洛伦兹力 B.电子在磁场中做的是变加速运动 C.电子的速度始终不变 D.电子的动能始终不变 解析：BD　由左手定则可知电子在图示时刻受到垂直v0向下的洛伦兹力，故A错误；由洛伦兹力提供向心力可得电子在磁场中做的是匀速圆周运动，向心加速度方向一直在改变，是变加速运动，故B正确；洛伦兹力提供向心力，则洛伦兹力不做功，故电子的速度大小不变，方向时刻在改变，根据Ek＝mv2可知电子的动能始终不变，故C错误，D正确。 知识点二　带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 3.（2026·高二上山东济南期中）如图甲所示，用强磁场将百万开尔文的高温等离子体（等量的正离子和电子）约束在特定区域实现受控核聚变的装置叫托克马克装置。我国的托克马克装置在世界上首次实现了稳定运行100秒的成绩。多个磁场才能实现磁约束，图乙为其中沿管道方向的一个磁场，越靠管的右侧磁场越强。不计离子重力，关于离子在图乙磁场中的运动，下列说法正确的是（　　） A.离子在磁场中运动时，磁场对其做正功 B.离子在磁场中运动时，磁场对其做负功 C.离子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，运动半径增大 D.离子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，运动半径减小 解析：D　离子在磁场中运动时，由于洛伦兹力方向总是与速度方向垂直，故磁场对离子一定不做功，A错误，B错误；离子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力qvB＝m，解得r＝，离子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，磁感应强度变大，所以离子运动半径减小，故C错误，D正确。 4.（2026·高二下内蒙古赤峰期中）如图为显像管原理剖面示意图，电子枪发射电子束，在没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。通过安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场可以使电子束发生偏转，关于偏转磁场与电子束偏转情况说法正确的是（　　） A.要使电子束在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应竖直向上 B.要使电子束在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应垂直纸面向外 C.要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场的强度应逐渐减小 D.要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场的强度应逐渐增加 解析：B　要使电子束在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，根据左手定则可知，偏转磁场应垂直纸面向外，故A错误，B正确；粒子在偏转磁场中，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝，可得r＝，要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，电子做圆周运动的半径先变大后变小，偏转磁场的磁感应强度应先减小，再反向增大，故C、D错误。 5.〔多选〕如图所示，两个匀强磁场的方向相同，磁感应强度分别为B1、B2，虚线MN为理想边界。现有一个质量为m、电荷量为e的电子以垂直于边界MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B1的匀强磁场中，其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线，以下说法正确的是（　　） A.电子的运动轨迹为P→D→M→C→N→E→P B.电子运动一周回到P点所用的时间T＝ C.B1＝4B2 D.B1＝2B2 解析：AD　由左手定则可知，电子在P点所受的洛伦兹力的方向向上，轨迹为P→D→M→C→N→E→P，选项A正确；由题图得两磁场中轨迹圆的半径比为1∶2，由半径r＝可得＝2，选项C错误，D正确；电子运动一周回到P点的时间t＝T1＋＝＋＝，选项B错误。 6.有三束粒子，分别是质子H）、氚核H）和αHe）粒子束，如果它们均以相同的速度垂直射入匀强磁场（磁场方向垂直于纸面向里），图中能正确表示这三束粒子的运动轨迹的是（　　） 解析：C　由粒子在磁场中运动的半径r＝可知，质子、氚核、α粒子轨迹半径之比r1∶r2∶r3＝∶∶＝∶∶＝1∶3∶2，所以三种粒子的轨道半径应该是质子最小，氚核最大，选项C正确。 知识点三　带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题 7.如图所示，在平面坐标系xOy的第一象限内，存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带正电的粒子，沿x轴正方向以速度v0从y轴上的点P1（0，a）射入磁场，从x轴上的点P2（2a，0）射出磁场，不计粒子受到的重力，则粒子的比荷为（　　） A. B. C. D. 解析：B　粒子运动轨迹对应的圆心在y轴上，如图所示，设轨迹半径为R，有（R－a）2＋4a2＝R2，解得R＝，由牛顿第二定律可得qv0B＝，解得＝，故选B。 8.比荷不相等的带电粒子M和N，以相同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运动的半圆轨迹（M的轨迹圆半径大于N的轨迹圆半径）如图中虚线所示。下列说法正确的是（　　） A.M的带电荷量大于N的带电荷量 B.M的质量小于N的质量 C.M的运行时间小于N的运行时间 D.M的运行时间大于N的运行时间 解析：D　根据qv0B＝m可得R＝，由M的轨迹圆半径大于N的轨迹圆半径，不能判断两粒子的电荷量和质量的大小关系，选项A、B错误；根据t＝T＝，可知M的运行时间大于N的运行时间，选项C错误，D正确。 9.〔多选〕（2026·高二上云南昆明期中）MN是匀强磁场中的一块薄金属板，一带电粒子（不计重力）在磁场中运动并穿过金属板后，速率将会减小，若电荷量保持不变，其运动轨迹如图所示，则下列说法正确的是（　　） A.粒子带负电 B.粒子的运动方向是abcde C.粒子的运动方向是edcba D.粒子通过上半周所用时间比下半周所用时间短 解析：AC　带电粒子（不计重力）在匀强磁场中运动穿过金属板后粒子速率变小，根据qvB＝m，解得r＝，可知穿过金属板后的粒子圆周运动半径将减小，故粒子应是由下方穿过金属板，故粒子运动方向为edcba，根据左手定则可得，粒子应带负电，故A、C正确，B错误；由于粒子运动过程质量m、电荷量q与磁感应强度B都不变，根据粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝，可知粒子做圆周运动的周期不变，粒子在上半周与下半周运动时间都是半个周期，运动时间相等，故D错误。 10.〔多选〕如图所示，截面为正方形的容器处在匀强磁场中，一束电子从孔A垂直磁场射入容器中，其中一部分从C孔射出，一部分从D孔射出，则下列叙述正确的是（　　） A.从两孔射出的电子速率之比vC∶vD＝2∶1 B.从两孔射出的电子在容器中运动所用时间之比tC∶tD＝1∶2 C.从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比aC∶aD＝∶1 D.从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比aC∶aD＝2∶1 解析：ABD　RC＝，RD＝，因为RC＝2RD，所以vC∶vD＝2∶1，故A正确；tC＝×，tD＝×，所以tC∶tD＝1∶2，故B正确；加速度a＝＝∝v，所以加速度之比aC∶aD＝vC∶vD＝2∶1，故C错误，D正确。 11.如图，在坐标系的第一象限和第二象限内存在磁感应强度大小分别为B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为（　　） A. B. C. D. 解析：B　设带电粒子进入第二象限的速度为v，在第二象限和第一象限中运动的轨迹如图所示，对应的轨迹半径分别为R1和R2，由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m、T＝，可得R1＝、R2＝、T1＝、T2＝，带电粒子在第二象限中运动的时间为t1＝，在第一象限中运动的时间为t2＝T2，又由几何关系有cos θ＝＝，可得t2＝，则粒子在磁场中运动的时间为t＝t1＋t2，联立以上各式解得t＝，选项B正确，A、C、D错误。 12.如图所示，平面直角坐标系的第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），一带正电的粒子，电荷量为q，质量为m，从y轴上的点A沿某方向射入磁场，若干时间后到达第四象限的点B，粒子在点B的速度大小为v，方向与y轴平行，不计重力，求： （1）匀强磁场B的大小； （2）粒子从点A到点B的时间t。 答案：（1）　 （2） 解析：（1）对粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得qvB＝m，由几何关系得r2＝＋，解出r＝L，B＝。 （2）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹圆心角为θ，则sin（π－θ）＝，得θ＝，则粒子从点A到点B的时间t＝＋，得t＝。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $