第08讲：重力与弹力【八大题型+知识梳理+高分精练】讲义-2026-2027学年高一上学期物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版必修第一册)

第08讲：重力与弹力 题型一：力的概念的理解 3 题型二：重力与重心的问题 4 题型三：弹力的概念理解 6 题型四：胡克定律的应用 7 题型五：F-x图像问题 9 题型六：弹簧的串并联问题 11 题型七：弹力的探究实验 13 题型八：重力与弹力的综合计算问题 18 知识点一、力 1．定义：一个物体对另一个物体的作用． 2．力的三要素：大小、方向和作用点． 3．单位：牛顿，简称牛，符号：N. 知识点二、重力 1．定义：由于地球的吸引而使物体受到的力． 2．方向：竖直向下． 3．大小：G＝mg，g是自由落体加速度． 4．作用点——重心 (1)重心：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心． (2)决定因素：①物体的形状；②物体的质量分布． 知识点三、力的表示方法 1．力的图示：力可以用有向线段表示，有向线段的长短表示力的大小，箭头表示力的方向，箭尾(或箭头)表示力的作用点． 2．力的示意图：只用带箭头的有向线段来表示力的方向和作用点，不需要准确标度力的大小． 知识点四、弹力 1．形变：物体在力的作用下形状或体积发生的变化． 2．弹力：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体产生的力． 3．常见的弹力：压力和支持力都是弹力，方向跟接触面垂直；绳子的拉力也是弹力，方向沿着绳子而指向绳子收缩的方向． 4. 弹力有无判断方法（3 种） 假设法（最常用） 假设把接触物体拿走，看研究对象运动状态会不会变。若动了 → 原来有弹力；不动 → 无弹力。 例：墙角小球，拿走墙，小球不动 → 墙无弹力。 状态法：根据平衡、牛顿定律反推受力是否需要弹力。 形变法：直接看有没有挤压拉伸形变（微小形变很难肉眼判断，优先假设法） 知识点五、胡克定律 1．弹性形变：物体在发生形变后，如果撤去作用力能够恢复原状的形变． 2．弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能(填“能”或“不能”)完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度． 3．内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比，即F＝kx. 4．劲度系数：k叫作弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m.表示弹簧“软”“硬”程度的物理量． 5：对胡克定律F＝kx的理解 (1)x是弹簧的形变量，而不是弹簧形变后的长度． (2)k为弹簧的劲度系数，反映弹簧本身的属性，由弹簧自身的长度、粗细、材料等因素决定，与弹力F的大小和伸长量x无关． （3）．F－x图像是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k.即k＝. （5）．胡克定律的适用条件：弹簧在弹性限度内发生形变． 题型一：力的概念的理解 【例1】．（26-27高一上·江苏南京·阶段检测）下列说法正确的是（     ） A．施力物体和受力物体之间只有接触才能产生力的作用 B．根据力的作用效果命名的不同名称的力，性质不可能相同 C．物体的重心处受重力作用，其他部分不受重力作用 D．施加或受到弹力的物体都要发生形变 【答案】D 【详解】A．物体间产生力的作用不一定需要接触，例如地球对物体的重力可以在不接触时产生，故A错误； B．按作用效果命名的力，名称不同，性质可以相同，例如绳对物体的拉力与桌面对物体的支持力，按性质都属于弹力，故B错误； C．物体的各个部分都受到重力作用，重心是各部分所受重力的等效作用点，并非只有重心处受到重力作用，故C错误； D．弹力是发生弹性形变的物体由于要恢复原状而对接触物体产生的力。接触双方相互施加弹力，双方都会发生形变，只是有些形变很微小，故D正确。 故选D。 【变式1】．（25-26高一上·浙江温州·阶段检测）关于力的概念，下列说法正确的是（     ） A．力是物体对物体的作用，所以施力物体必然也是受力物体 B．力可以脱离物体而独立存在 C．两个物体不接触就一定没有力的作用 D．一个物体受到的力一定只有一个施力物体 【答案】A 【详解】A．力是物体对物体的作用，且力的作用是相互的，施力物体对受力物体施加力的同时，也会受到受力物体的反作用力，因此施力物体必然也是受力物体，故A正确； B．力是物体对物体的作用，必须同时存在施力物体和受力物体，力不能脱离物体独立存在，故B错误； C．两个不接触的物体也可以产生力的作用，例如磁体之间的磁力、物体受到的重力等，均不需要物体接触就可产生，故C错误； D．一个物体可以同时受到多个力的作用，每个力对应一个施力物体，因此一个物体的施力物体可以有多个，例如桌面上的物体同时受到重力（施力物体为地球）和支持力（施力物体为桌面），故D错误。 故选A。 【变式2】．（25-26高一上·全国·课后作业）关于力的说法中，错误的是（     ） A．力是物体对物体的作用 B．只有直接接触的物体才有相互作用力 C．力不能离开受力物和施力物而单独存在 D．力是矢量，其大小可用弹簧秤测量 【答案】B 【详解】A．力是一个物体对另一个物体的作用，力不能离开物体单独存在，故A正确； B．力有接触力和非接触力两类，不直接接触的物体也可能有力的作用，比如磁场力等，故B错误； C．力是受力物体与施力物体间的相互作用，不能离开物体而单独存在，故C正确； D．力是矢量，力的大小可以用弹簧秤测量，故D正确。 本题选错误的，故选B。 题型二：重力与重心的问题 【例2】．（26-27高一上·江西南昌·阶段检测）如图所示为仰韶文化时期的一款尖底瓶，该瓶装水后“虚则欹、中则正、满则覆”（“欹”通“倚”，斜倚，斜靠）。下面有关瓶（包括瓶中的水）的说法正确的是（     ） A．瓶的重心一定在瓶体上 B．若将瓶由赤道移至北极，瓶所受重力变小 C．两侧轻绳对瓶体的拉力沿绳方向斜向上 D．随着装入空瓶中的水增多，瓶的重心一直升高 【答案】C 【详解】A．重心是物体各部分所受重力的等效作用点，对于该尖底瓶，其为中空容器，重心位置取决于瓶体质量分布及内部水的质量分布，重心可能位于瓶内的空腔处，不一定在瓶体材料上，故A错误； B．物体所受重力，重力加速度随纬度升高而增大，赤道处最小，北极处最大，若将瓶由赤道移至北极，增大，瓶所受重力变大，故B错误； C．轻绳产生的弹力方向总是沿着绳子收缩的方向，由图可知，两侧轻绳对瓶体的拉力沿绳方向斜向上，故C正确； D．随着装入空瓶中的水增多，瓶和水的整体重心先降低后升高，当水适量时重心最低最稳定，水装满时重心升高容易翻倒，并非一直升高，故D错误。 故选C。 【变式1】．（25-26高一上·云南曲靖·期末）关于重力与重心，下列说法正确的是（     ） A．重力就是地球对物体的吸引力 B．重力的方向总是垂直向下 C．形状规则的物体重心一定在其几何中心 D．物体的重心可能在物体之外 【答案】D 【详解】A．重力是由于地球对物体的吸引产生的力，是地球对物体吸引力的一个分力（另一分力提供物体随地球自转的向心力），并不等同于地球对物体的吸引力，故A错误； B．重力的方向总是竖直向下，“垂直向下”是相对特定参考面而言的，与竖直向下概念不同，故B错误； C．只有形状规则且质量分布均匀的物体，重心才在其几何中心，仅形状规则无法确定重心位置，故C错误； D．重心是物体各部分所受重力的等效作用点，可能在物体之外，例如均匀铁环的重心在圆心，不在铁环本体上，故D正确。 故选D。 【变式2】．（25-26高一上·福建漳州·期中）关于物体的重力和重心，下列说法正确的是（     ） A．从效果上看可以认为物体各部分受到的重力作用集中于物体的重心 B．对某一物体而言，其重力的大小不会因为物体从赤道移到南极而改变 C．物体的重力就是地球对物体的吸引力 D．任何几何形状规则的物体的重心，必与其几何中心重合 【答案】A 【详解】A．重心的定义就是从等效作用的角度，将物体各部分受到的重力的作用效果等效为集中于一点，该点即为重心，故A正确； B．从赤道移到南极，重力加速度增大，同一物体质量不变，由公式可知，物体重力会增大，故B错误； C．物体的重力是地球对物体万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力提供物体随地球自转的向心力，二者并不等同，故C错误； D．只有同时满足几何形状规则、质量分布均匀两个条件的物体，重心才和几何中心重合，仅形状规则无法得出该结论，故D错误。 故选A。 题型三：弹力的概念理解 【例3】．（25-26高三·全国·一轮复习）如图所示，四种情境中物体A均处于静止状态，它与外界的接触面（点）只有C图中的水平面粗糙，其他均光滑（其中D图中O点为球心）。下列选项中物体A所受弹力示意图正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A. 由图分析可知，物体A受到墙的弹力，方向垂直于墙壁向右，还受到斜面的支持力，方向垂直于斜面向上，故A正确； B. 由图分析可知，弹力的方向应垂直接触面与形变方向相反，方向应由接触点指向球心O，故B错误； C. 由图分析可知，弹力的方向应垂直接触面与形变方向相反，方向应垂直于墙壁向右，故C错误； D. 由图分析可知，物体A只受到水平面竖直向上的弹力F1，右侧的球对A没有弹力，否则A将向左运动，与实际情况不符，故D错误。 故选A。 【变式1】．（25-26高一上·浙江台州·期中）下列情境中关于弹力说法正确的是（　　） A．图1小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，则车厢左壁对小球有弹力 B．图2滑块靠着粗糙的竖直墙面下落时，墙面对滑块有弹力 C．图3小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球无拉力 D．图4静止在杆顶端的小球受到沿杆向上的弹力 【答案】C 【详解】A．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，小球受到的重力和小车底部对小球的支持力平衡，车厢左壁对小球无弹力，故A错误； B．滑块靠着粗糙的竖直墙面下落时，墙面与滑块间无挤压，没有弹性形变，则两者间无弹力，故B错误； C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则小球的重力和a绳的拉力平衡，故b绳对小球一定没有拉力，故C正确； D．图4静止在杆顶端的小球，受到的重力和杆的弹力平衡，则小球受到沿杆竖直向上的弹力，故D错误。 故选C。 【变式2】．（25-26高一上·福建泉州·期中）下列情境中关于物体所受弹力的描述，正确的是（     ） A．甲图中，反弹出去的排球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力作用 B．乙图中，放在圆形碗里的筷子底端受到沿筷子方向的弹力，碗口对筷子的弹力垂直筷子向上 C．丙图中，绳子对杆的弹力沿绳子收缩的方向，地面对杆的弹力垂直地面向上 D．丁图中，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力 【答案】C 【详解】A．甲图中，排球反弹出去在空中运动时，不再与手或地面接触，不满足弹力产生的接触条件，因此不受弹力作用，故A错误； B．乙图中，筷子底端与碗内壁接触，属于点与曲面接触，弹力方向应垂直于过接触点的切面指向圆心，而不是沿筷子方向；碗口对筷子的弹力属于点与平面接触，弹力垂直于筷子向上，故B错误； C．丙图中，绳子对杆的弹力沿绳子收缩的方向，地面对杆的弹力垂直地面向上，故C正确； D．丁图中，铁球静止在杆顶端，处于平衡状态，受重力和杆的弹力作用。根据二力平衡条件，杆对铁球的弹力方向应竖直向上，与重力平衡，而不是沿杆向上，故D错误。 故选C。 题型四：胡克定律的应用 【例4】．（25-26高一上·四川成都·期末）弹簧的原长为，当挂上一个的钩码时，弹簧的长度变为，当在原钩码下再挂一个同样的钩码时，弹簧仍处于弹性限度内，下列说法中正确的是（取）（     ） A．弹簧的长度变为24cm B．弹簧共伸长4cm C．弹簧劲度系数将变大 D．弹簧的劲度系数为2.5N/m 【答案】B 【详解】D．挂一个钩码时，弹簧受到的拉力为 弹簧的伸长量为 根据胡克定律可得，弹簧的劲度系数为，故D错误； B．挂两个钩码时弹簧受到的拉力为 弹簧的总伸长量，即弹簧共伸长，故B正确； A．弹簧的长度变为，故A错误； C．劲度系数是弹簧的固有属性，仅由弹簧本身材料、结构决定，与所受拉力大小无关，故C错误； 故选B。 【变式1】．（25-26高一上·安徽宿州·期末）如图所示为一台式弹簧秤，其结构可简化为一根轻质弹簧和一托盘。弹簧在只放托盘不放物体时压缩量为1cm，若放上质量5kg的物体在托盘上时压缩量变为6cm，取重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．托盘质量为2kg B．弹簧的劲度系数为1000N/m C．弹簧的劲度系数随弹簧的压缩量增加而增大 D．托盘所受压力是由于托盘发生形变想要恢复原状而产生的 【答案】B 【详解】AB．根据胡克定律可得弹簧的劲度系数为 设空托盘质量为，则有 可得，故A错误，B正确； C．弹簧的劲度系数只由弹簧自身决定，不会随弹簧的压缩量增加而增大，故C错误； D．托盘所受压力是由于物体发生形变想要恢复原状而产生的，故D错误。 故选B。 【变式2】．（25-26高一上·广东广州·期中）弹簧拉力器中有5根相同的弹簧，某同学发现装满5根弹簧太难拉伸，于是他拆掉了4根，只留下中间的一根。当他左右两手均用80N的力拉拉力器（未超出弹性限度）时，弹簧伸长了40cm。则下列说法正确的是（     ） A．单根弹簧的劲度系数为200N/m B．若双手的拉力减小，则弹簧的劲度系数减小 C．弹簧受到的弹力，是弹簧发生的形变产生 D．若拉力器一端固定，另一端施加80N的拉力，弹簧伸长量为20cm 【答案】A 【详解】A．根据胡克定律 代入数据，解得，故A正确； B．弹簧的劲度系数由弹簧本身的性质决定，与拉力大小无关，所以若双手的拉力减小，则弹簧的劲度系数不变，故B错误； C．弹力是施力物体发生弹性形变产生的，弹簧受到的弹力，施力物体是拉力器把手，是由把手发生的形变产生的，故C错误； D．弹簧两端各受80N拉力与一端固定、另一端受80N拉力效果相同，弹簧受到的拉力仍为80N，根据胡克定律，弹簧伸长量仍为40cm，故D错误。 故选A。 题型五：F-x图像问题 【例5】．（26-27高一上·江苏·阶段检测）如图所示为一轻质弹簧的弹力大小随长度变化的关系图像（轻质弹簧始终未超过弹性限度），下列说法不正确的是（     ） A．弹簧的原长为6cm B．弹簧的劲度系数为100N/m C．弹簧两端各加5N拉力时，弹簧的长度为16cm D．弹簧的长度为0.16 m时弹力的大小为10 N 【答案】C 【详解】A．弹力时弹簧处于原长，由图可知此时长度是6cm，故A正确； B．由胡克定律 可得弹簧的劲度系数为，故B正确； C．弹簧两端各加5N拉力，弹簧受到的弹力为5N，由 可得 弹簧长度，故C错误； D．弹簧长度，形变量 则弹力，故D正确； 由于本题选择不正确的，故选C。 【变式1】．（25-26高一上·四川宜宾·期中）如图是探究某根弹簧的伸长量x与所受拉力F之间关系的实验过程和F—x图像，下列说法中正确的是（　　） A．弹簧的原长是40 cm B．弹簧的劲度系数是2×103 N/m C．当弹簧受到F2＝8 N的拉力作用时，弹簧的伸长量x2＝4 cm D．当弹簧伸长量x1＝20 cm时，弹簧产生的拉力F1＝500 N 【答案】B 【详解】A．题图中横坐标是弹簧的伸长量，不是弹簧总长度，无法从图中得到弹簧原长，A错误。 B．由图可知，当拉力时，弹簧伸长量 根据劲度系数定义，B正确。 C．当时，由得伸长量，C错误。 D．当伸长量时，拉力，D错误。 故选 B。 【变式2】．（25-26高一上·江苏宿迁·期中）某实验小组用力传感器探究弹簧的弹力和伸长量的关系。如图甲所示，将轻质弹簧上端固定于铁架台上，使标尺的零刻度线与弹簧上端对齐。某同学用力传感器竖直向下拉弹簧，同时记录拉力值F及对应的标尺刻度x（如图乙所示）。通过描点连线得到图丙所示的图像，下列说法正确的是（   ） A．弹簧a的原长大于弹簧b的原长 B．弹簧a的劲度系数是弹簧b的劲度系数的3倍 C．弹簧a产生的弹力是15N时，弹簧的伸长量是15cm D．因未测弹簧原长，故本实验无法探究弹簧的弹力与伸长量的关系 【答案】C 【详解】A．由图丙可知，图像的横截距为弹簧原长，可知弹簧a的原长等于弹簧b的原长，故A错误； B．由图像的斜率为弹簧的劲度系数，可得， 则 即弹簧a的劲度系数是弹簧b的劲度系数的2倍，故B错误； C．根据胡克定律可得，故C正确； D．探究弹簧的弹力与伸长量的关系，无需测量弹簧的原长也可以测量，故D错误。 故选C。 题型六：弹簧的串并联问题 【例6】．（25-26高一上·河北石家庄·期末）原长为l的轻弹簧，其上端固定在O点，下端挂质量为m的小球A时，弹簧的总长度为1.5l。现将另一相同的弹簧挂在小球A的下端，下端挂质量为2m的小球B，如图所示。两小球均视为质点，且两弹簧始终都在弹性限度范围内，则两小球静止时，B球距O点的距离为（　　） A．3.5l B．4.0l C．4.3l D．4.5l 【答案】D 【详解】由题意可知，弹簧的劲度系数为 因两弹簧完全相同，则当下端挂质量为2m的小球B时，L1的长度为 L2的长度为 则两小球静止时，B球距O点的距离为 故选D。 【变式1】．（25-26高一上·湖北随州·期中）两根相同的轻弹簧的原长均为，将两弹簧与两个相同物体按如图所示的方式连接并悬挂于天花板上，静止时两根弹簧的总长为，现用手托着物体，使弹簧2恢复到原长，则下面说法正确的有（　　） A．未用手托着时，弹簧2的长度为 B．弹簧2恢复原长时，两根弹簧总长度为 C．在这个过程中，物体上升的距离为 D．在这个过程中，物体上升的距离为 【答案】B 【详解】A．对AB的整体，根据平衡条件，有 对B分析，根据平衡条件，有 其中 解得，故A错误； BCD．弹簧2恢复原长时对物块A，根据平衡条件，有 解得长度为 弹簧2恢复原长时，两根弹簧总长度为 此过程中物体A上升的距离为 物体B上升的距离为，故B正确，CD错误。 故选B。 【变式2】．（25-26高一上·北京西城·期中）居家学习期间，小明同学用拉力器锻炼身体。拉力器并列装有4根相同的轻弹簧，每根弹簧的原长都是，如图所示，用的力把它们拉长至（未超过弹簧的弹性限度），则（　　） A．小明的每只手受到拉力器的拉力大小为 B．每根弹簧产生的弹力大小为 C．每根弹簧的劲度系数为 D．将拉力器拉长至所需拉力为 【答案】D 【详解】A．根据牛顿第三定律，小明的每只手受到拉力器的拉力大小为，A错误； B．每根弹簧产生的弹力大小为，B错误； C．每根弹簧的劲度系数为，C错误； D．将拉力器拉长至所需拉力为，D正确。 故选D。 题型七：弹力的探究实验 【例7】．（26-27高一上·广东湛江·阶段检测）小昭利用如图甲所示的装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验。 (1)关于该实验，以下说法正确的是_____。 A．实验前，为避免弹簧自身重力的影响，应先把弹簧竖直放置测量其原长 B．悬挂钩码后，应在钩码静止后再读数 C．为实现多次测量的目的，实验时悬挂钩码越多越好 (2)图丙是某次测量的弹簧长度，该长度是_____cm。小昭通过实验得到如图乙所示的弹力大小与弹簧长度的关系图线，由此图线可得该弹簧的劲度系数_____（结果保留两位有效数字）。 (3)如图丁所示，实验中用两根不同的弹簧和，作出弹簧弹力与弹簧长度的图像，下列说法正确的有_____。 A．与b的原长可能相同 B．的劲度系数比的大 C．测得的弹力与弹簧的长度成正比 D．当弹簧的弹力比弹簧的弹力大时，弹簧的长度一定大于弹簧的长度 (4)实验结束后有同学发现，实验过程中未考虑弹簧自身重力，则本次实验测得的劲度系数_______（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)AB (2) 7.10 50 (3)BD (4)不变 【详解】（1）A．实验前，弹簧受重力影响会下坠，有一定的伸长，为避免弹簧自身重力对弹簧原长测量的影响，先把弹簧竖直放置测量其原长，把因为重力对弹簧伸长的影响减到最小，故A正确。 B．悬挂钩码后，应在钩码静止，弹簧处于稳定状态后再正确读数，故B正确。 C．为实现多次测量取得多组数据，减小实验误差的目的，实验时在弹簧弹性限度内悬挂适当钩码，不是越多越好，故C错误。 故选AB。 （2）[1]刻度尺读数要估读，所以刻度尺读数为； [2]由胡克定律，可得。 （3）A．当弹簧弹力为0时，弹簧处于原长状态，所以在图像中，图线与轴的交点表示弹簧原长，由图像可知弹簧的原长小于弹簧的原长，故A错误； B．由胡克定律，可知在图像中，图线的斜率表示弹簧的劲度系数，所以，故B正确。 C．弹簧弹力如果与弹簧长度成正比，图线应该过原点，图像中的图线不过原点，与轴的交点不为0，所以弹力与弹簧的长度成线性关系，不成正比，故C错误。 D．当、弹簧的弹力相等时，由图线可知弹簧长度关系为，当弹簧的弹力比弹簧的弹力大时，显然弹簧长度关系为，故D正确。 故选BD。 （4）弹簧竖直时测量弹簧的原长，可以避免弹簧重力使弹簧形变造成的实验误差，所以实验过程中未考虑弹簧自身重力，则本次实验测得的劲度系数不变。 【变式1】．（25-26高一上·广东广州·期末）某同学利用图甲所示的装置探究弹簧弹力和伸长量之间的关系。 (1)该同学将轻质弹簧的上端与毫米刻度尺的零刻度对齐，然后在弹簧下端挂上钩码，逐渐增加钩码，依次读出弹簧下端指针所指刻度尺的读数，所读数据列表如下：（设弹簧始终未超过弹性限度，取g=10m/s2） 1 2 3 4 5 钩码质量 30 60 90 120 150 刻度尺读数 8.38 9.46 10.62 11.80 在图甲中，挂30g钩码时刻度尺的读数为___________cm； (2)如图乙所示，该同学根据所测数据，建立了x−m坐标系，并描出了4组测量数据，请将第1组数据描在坐标纸上（用“+”表示所描的点），画出x−m的关系图线________，并根据图线得到弹簧原长为_________cm；（保留3位有效数字） (3)根据x−m的关系图线可得该弹簧的劲度系数为___________N/m（保留3位有效数字）。 【答案】(1)7.15/7.13/7.14/7.16/7.17 (2) 5.80~6.20 (3)25.0~27.0 【详解】（1）毫米刻度尺分度值为1mm，需估读到0.1mm，由放大图可得读数为 （2）[1]第1组数据为、，在乙图对应坐标位置描出+，再连接所有点作直线，使点均匀分布在直线两侧。 [2]根据胡克定律推导 可得，直线纵轴截距即为弹簧原长，可得原长为 （3）根据 取，对应 代入得 【变式2】．（26-27高一上·四川·期中）在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”时，某小组把两根轻质弹簧如图甲连接起来进行探究。 (1)如图乙是某次弹簧下端指针静止时在毫米刻度尺上所对应的位置，则读数_____cm； (2)在弹性限度内，将一定质量的钩码逐个挂在弹簧Ⅱ下端，静止时指针所指刻度、的数据如下表，通过表中数据可知用弹簧_____（选填“I”或“Ⅱ”）制作的弹簧秤，灵敏度更高；弹簧I的劲度系数为，弹簧Ⅱ的劲度系数为，将弹簧I与弹簧Ⅱ等效为一根新弹簧，其劲度系数为，则_____。 钩码个数 1 2 3 13.41 15.91 18.41 19.52 27.02 34.52 (3)一位专业蹦极运动员，在一次下落过程中测得所受弹性绳的拉力与下落位移的图像如下图丙所示，已知运动员（含装备）质量为，不计空气阻力，则弹性绳的劲度系数_____。若考虑弹性绳自身重力的影响，实验中所得的劲度系数_____（填“大于”“等于”或“小于”）实际值。 【答案】(1)16.00 (2) Ⅱ (3) 100 等于 【详解】（1）图乙中毫米刻度尺的分度值为，由图可知 （2）[1][2]由表格中的数据可知，当弹力的变化量相等时，弹簧Ⅰ的形变量的变化量为 弹簧Ⅱ形变量的变化量 将弹簧Ⅰ与弹簧Ⅱ等效为一根新弹簧，其形变量 根据胡克定律知 解得 弹簧Ⅱ劲度系数小于弹簧Ⅰ的劲度系数，故用弹簧Ⅱ来制作弹簧秤，当弹簧秤示数相同时，形变量越大，灵敏度越高。 （3）[1]劲度系数等于图像斜率 [2]因为考虑自重不会影响图像斜率，所以实验中所得的劲度系数等于实际值。 题型八：重力与弹力的综合计算问题 【例8】．（24-25高一上·四川广安·期中）如图所示，质量分别为和的物块A和B，用一个劲度系数未知的轻质弹簧连接叠放在一起，最初系统静止状态，此时轻质弹簧被压缩，弹簧的压缩或拉伸均在弹性限度内，g取，求： (1)轻质弹簧的劲度系数； (2)用力缓慢拉A直到B刚好离开地面时，弹簧的伸长量； (3)继续缓慢拉A直到B离地面时，物块A相对初始位置被提升的高度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）最初静止时，A压在弹簧上使弹簧被压缩，弹簧的压缩量为 对A，由受力平衡可得 解得 （2）B刚要离开地面时，地面的支持力为零，此时弹簧处于伸长状态，设伸长量为。对B，由受力平衡可得 解得 （3）B刚要离开地面时，物块A相对初始位置被提升 此后AB间距不变，继续缓慢拉A，当B离地面时，物块A也上升 最终，物块A相对初始位置被提升的高度 【变式1】．（26-27高一上·江苏盐城·阶段检测）如图甲所示，一根轻质大弹簧内套一根轻质小弹簧，小弹簧比大弹簧长0.2 m，小弹簧的劲度系数k1为100 N/m，它们一端齐平并固定在地面上，另一端保持自由状态，当用外力压缩此组合弹簧时，求： (1)外力为10 N时，小弹簧的压缩量； (2)外力为35 N时小弹簧的压缩量为0.25 m，求大弹簧的劲度系数k2； (3)在图乙中作出外力F与压缩量x的图像。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）如果外力全部由小弹簧提供，根据胡克定律有 解得 因为，所以大弹簧未被压缩，小弹簧的压缩量为 （2）由题意可知，当小弹簧压缩量为时，大弹簧被压缩了 此时两弹簧同时提供弹力，根据力的平衡条件有 代入数据解得 （3）当时，只有小弹簧被压缩，根据胡克定律有 当时， 当时，两弹簧均被压缩，根据胡克定律有 代入数据解得 当时， 图线由两段线段组成，第一段过坐标原点和点，第二段过点和点，图线如图所示 【变式2】．（25-26高一上·福建福州·期中）如图所示，弹簧B两端与物体A、地面均保持连接。当弹簧C处于水平位置且右端在a点时刚好没有形变，此时物体A保持静止。不计滑轮的摩擦，将弹簧C的右端由a点水平拉到b点时，弹簧B弹力大小不变。已知弹簧B、C的劲度系数分别为k1、k2，重力加速度为g，物体A的质量为m。求： (1)物体A上升多少高度； (2)a、b两点间的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当弹簧C的右端位于a点，弹簧C刚好没有发生形变时，对A受力分析，根据平衡条件有 解得弹簧B压缩的长度 当将弹簧C的右端拉到b点，弹簧B被拉长，弹力大小保持不变，对A受力分析，根据平衡条件有 弹簧C伸长的长度 物体A上升高度。 （2）a、b两点间的距离 一、单选题 1．（26-27高一上·广东江门·阶段检测）以下关于重力和弹力的说法正确的是（     ） A．如图甲所示，打到球网上的足球受到弹力是因为球网发生了形变 B．如图乙所示，钢管受到地面的支持力，该力是由于钢管的形变产生的 C．如图丙所示，滑雪运动员在完成空中动作的过程中，重心位置一定不变 D．如图丁所示，小球A被竖直、倾斜的两段轻绳悬挂而静止，小球A受到两个弹力的作用 【答案】A 【详解】A．足球与球网相互作用的过程中受到球网施加的弹力作用，是因为球网发生了形变，故A正确； B．钢管受到垂直地面向上的支持力，施力物体是地面，该力是由于地面发生弹性形变要恢复原状而产生的，故B错误； C．滑雪运动员在完成空中动作时，身体姿态发生变化，重心位置可能会发生变化，故C错误； D．对小球A进行受力分析，小球A一定受重力和竖直轻绳的拉力，如果倾斜轻绳有拉力，小球A在水平方向上受力不平衡，无法保持静止，因此倾斜轻绳没有拉力，小球A只受到一个弹力的作用，故D错误。 故选A。 2．（26-27高一上·全国·期中）年月日凌晨，强台风“剑鱼”由南海中西部海面移入北部湾。如图所示为台风吹弯大树的场景，下列说法正确的是（     ） A．树叶被风吹动飞舞过程中，树叶不受重力 B．大树所受重力方向沿着树干方向向下 C．大树被风吹弯，具有弹力，说明弹力可以只有施力物体，不需要受力物体 D．风停后，掉落地面上的树枝处于静止状态，树枝对地面的弹力是由于树枝形变产生的 【答案】D 【详解】A．树叶被风吹动飞舞过程中，树叶仍然受重力作用，故A错误； B．大树所受重力方向始终竖直向下，不是沿着树干方向向下，故B错误； C．弹力是物体间的相互作用，既有施力物体，也有受力物体，故C错误； D．风停后，掉落地面上的树枝处于静止状态，树枝对地面的弹力是由于树枝发生形变要恢复原状而产生的，故D正确。 故选D。 3．（26-27高一上·江苏南通·期中）如图所示，一根劲度系数为k的轻弹簧水平放置，用大小均为F的拉力向两侧拉弹簧，则弹簧的伸长量是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】轻弹簧的质量可忽略，取其右端为研究对象，向右的拉力与弹簧内部向左的弹力大小相等，所以弹簧弹力的大小为。在弹性限度内，由胡克定律有，解得弹簧的伸长量为 故选C。 4．（26-27高一上·贵州·期中）如图所示，一个质量为m的光滑小球上端被轻绳拴住挂在天花板上，下端和倾角为θ斜面接触，轻绳处于竖直状态，斜面静止在水平地面上，下列说法正确的是（     ） A．斜面对小球有弹力作用，方向垂直斜面向上 B．斜面对小球有弹力作用，方向垂直斜面向下 C．斜面对小球无弹力作用 D．无法确定斜面对小球是否有弹力作用 【答案】C 【详解】对小球受力分析，小球受沿轻绳向上的弹力和竖直向下的重力，假设斜面对小球有弹力，则弹力方向垂直斜面向上，则这三个力不可能平衡，与小球保持静止相矛盾，故斜面对小球无弹力作用。 故选C。 5．（26-27高一上·宁夏陕西·期中）如图所示，一根劲度系数为k的轻质弹簧两端分别与竖直墙壁和物块水平连接。A、B是物块能保持静止的位置中离墙壁最近和最远的两点，A、B两点离墙壁的距离分别是、。物块与地面之间的最大静摩擦力的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设弹簧原长为x0，则在A点时有 在B点时有 联立解得物块与地面之间的最大静摩擦力的大小为 故选D。 6．（26-27高一上·北京·期中）某同学在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验时，两条弹簧a、b的弹力F与弹簧长度l的关系如图所示。在弹性限度内，下列说法正确的是（     ） A．a的原长小于b的原长 B．a的劲度系数小于b的劲度系数 C．当a、b的长度都为时，弹簧受到的拉力大小相等 D．用大小相等的力拉伸弹簧时，b的伸长长度一定小于a的伸长长度 【答案】C 【详解】A．在图像中，当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长，由题图可知a的原长大于b的原长，故A错误； B．在图像中，图线的斜率等于劲度系数，由题图可知a的劲度系数大于b的劲度系数，故B错误； C．由题图可知，当a、b的长度都为时，弹簧受到的拉力大小相等，故C正确； D．用大小相等的力拉伸弹簧时，由于b的劲度系数小于a的劲度系数，根据胡克定律可知，b的伸长长度一定大于a的伸长长度，故D错误。 故选C。 7．（25-26高一下·湖南长沙·期中）餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升空补平。已知单个盘子的质量为300g，相邻两盘间距1.0cm，重力加速度大小取。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由图可知，托盘由三根完全相同的竖直弹簧共同悬挂，三根弹簧等效为并联，设每根弹簧的劲度系数为，则总劲度系数为。 取走一个盘子后，弹簧所受拉力减小。稳定后余下盘子正好升空补平，说明托盘上升的距离等于相邻两盘间距，即。 由胡克定律得，故D正确。 故选D。 8．（25-26高一上·广东广州·阶段检测）2022年10月26日上午10时许，由自然资源部组织的中国第39次南极考察队从上海出发远赴南极，由“雪龙号”“雪龙2号”共同执行科考任务。图甲为静止在海面上的“雪龙2号”，不考虑其旅行中质量的变化。关于“雪龙2号”，下列说法正确的是（　　） A．重力只作用在“雪龙2号”的重心处其余部分不受重力作用 B．“雪龙2号”在南极受到的重力比在上海受到的重力大 C．图乙中碎冰块对船体的弹力是由于船体的形变产生的 D．图乙中碎冰块对船体的弹力的方向如图垂直于冰块表面向上 【答案】B 【详解】A．“雪龙2号”各部分都受重力作用，重心是各部分所受重力的等效集中作用点，故A错误； B．在两极重力加速度最大，则“雪龙2号”在南极受到的重力比在上海受到的重力大，故B正确； C．图乙中碎冰块对船体的弹力是由于施力物体碎冰块的形变产生的，故C错误； D．图乙中碎冰块对船体的弹力的方向应垂直于冰块与船体接触面的切面向上，故D错误。 故选B。 9．（25-26高一上·北京西城·期末）如图所示，某拉力器并列装有5根相同的轻弹簧，每根弹簧的原长都是0.4m。小刚用800N的拉力把它们缓慢拉长至1.2m时（未超过弹簧弹性限度）（     ） A．小刚的每只手受到拉力器的拉力为400N B．每根弹簧产生的弹力为80N C．将拉力器拉长至1.0m所需拉力为400N D．每根弹簧的劲度系数为200N/m 【答案】D 【详解】A．物体间力的作用是相互的，小刚用800N的拉力拉拉力器，拉力器对每只手的拉力大小都等于总拉力800N，A错误； B．5根弹簧并联，总拉力由5根弹簧平均分担，因此每根弹簧的弹力为160N，B错误； CD．根据胡克定律，对单根弹簧的劲度系数 则将拉力器拉长至1.0m所需拉力为，C错误，D正确。 故选D。 二、多选题 10．（26-27高一上·山西运城·开学考试）力是物理学的基础概念，下列受力情况分析正确的是（     ） A．甲图中，桌子受到书的压力就是书的重力 B．乙图中，小车向右压缩弹簧，弹簧对小车的弹力方向向左 C．丙图中，半球形碗底部对筷子的弹力指向碗的球心 D．丁图中，静止在光滑水平地面上的两个足球之间由于接触一定受到相互作用的弹力 【答案】BC 【详解】A．书对桌子的压力（弹力，施力物体是书，作用在桌子上）与书的重力（引力，施力物体是地球，作用在书上），性质、施力及受力物体不同，不是同一个力，A错误； B．小车向右压缩弹簧，小车对弹簧的弹力方向向右，由牛顿第三定律，弹簧对小车的弹力方向向左，B正确； C．碗对筷子的弹力垂直接触面，指向碗的球心，C正确； D．对任一个足球分析可知，其水平方向上受力为零才能保证静止不动，即两球之间不存在挤压，两足球接触但无相互挤压，无形变，根据弹力产生条件可知两球之间无弹力，D错误。 故选 BC。 11．（25-26高一上·陕西宝鸡·阶段检测）如图甲所示，外力F作用在A端，可拉可压，外力F随弹簧长度的变化关系如图乙所示，取水平向左为正方向，下列说法正确的是（　　） A．弹簧原长为 B．弹簧的劲度系数为4N/m C．当l=10cm时，弹簧对墙壁的弹力方向水平向右 D．当l=20cm时，弹簧对墙壁的弹力大小为20N 【答案】AD 【详解】A．当外力时，弹簧弹力为0，此时弹簧长度等于原长，由图乙得时，，故原长，故A正确； B．根据胡克定律 由图乙，时，形变量 得 故B错误； C． 弹簧被压缩，弹簧要恢复原长，会向左推墙壁，因此弹簧对墙壁的弹力方向水平向左，故C错误； D．时，弹簧伸长量 弹力大小 故D正确。 故选AD。 12．（26-27高一上·全国·课后作业）如图所示，在光滑水平面上有一质量为1kg的物体系在两弹簧之间，物体左右两侧弹簧的劲度系数分别为和，物体在O位置时两侧弹簧均处于原长。现向左拉动物体2cm，然后由静止释放，物体在O点左右两侧来回运动，运动过程中弹簧始终在弹性限度内，则物体刚释放时受到弹簧的弹力大小和方向为（     ） A．方向向左 B．方向向右 C．10N D．16N 【答案】BD 【详解】向左拉动物体2cm，左侧弹簧压缩，弹力大小为,方向向右； 右侧弹簧拉伸，弹力大小为,方向向右； 物体受到两弹簧合力为,方向向右。 故选 BD。 13．（25-26高一上·山东威海·阶段检测）用A、B两弹簧秤悬挂重皆为G的两物体，悬挂方式分别如甲乙两图所示，不计弹簧秤的重力及摩擦。下列说法正确的是（　　） A．甲图中两弹簧秤读数皆为G B．甲图中两弹簧秤的读数皆为2G C．乙图中两弹簧秤的读数皆为G D．乙图中，A的读数为2G，B的读数为G 【答案】AD 【详解】AB．甲图中由平衡可知，可得T=G 即两弹簧秤读数皆为G，A正确，B错误； CD．乙图中，对下面物体分析可知 对上面物体分析可知 即A的读数为2G，B的读数为G，C错误，D正确。 故选AD。 14．（25-26高一上·湖北武汉·期末）如图所示，一根弹簧挂上20N的重物，重物静止时指针P正对刻度尺的3cm位置：更换30N重物后，重物静止时指针P正对刻度尺的4cm位置，弹簧没有超出弹性限度，则（　　） A．弹簧的劲度系数为10N/cm B．弹簧的劲度系数为20N/cm C．未悬挂重物时，指针P正对刻度尺的1cm位置 D．未悬挂重物时，指针P正对刻度尺的0cm位置 【答案】AC 【详解】AB．根据胡克定律，可得弹簧的劲度系数为，A正确，B错误； CD．弹簧挂上20N的重物时， 即 解得 未悬挂重物时，指针P正对刻度尺的1cm位置，C正确，D错误。 故选AC。 三、实验题 15．（26-27高一上·广东江门·阶段检测）一个实验小组做“探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”的实验。 (1)甲同学采用如图甲所示装置，质量不计的弹簧下端挂一个小盘，在小盘中增添砝码，改变弹簧的弹力，实验中作出小盘中砝码的重力与弹簧伸长量的图像如图乙所示。（重力加速度） ①利用图乙中图像，可求得该弹簧的劲度系数为__________________N/m。 ②利用图乙中图像，可求得小盘的质量为__________________kg，小盘的质量会导致弹簧劲度系数的测量结果与真实值相比__________________（填“偏大”“偏小”或“相等”）。 (2)为了制作一个弹簧测力计，乙同学选了A、B两根规格不同的弹簧进行测试，当拉力为时，弹簧伸长量为，根据测得的数据绘出如图丙所示的图像，为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧__________________（填“A”或“B”）。 【答案】(1) 200 0.1 相等 (2)A 【详解】（1）①[1]设小盘的质量为，根据胡克定律及平衡条件得 整理得 该弹簧的劲度系数为 结合图乙可得 ②[2]由图乙可知，当时，弹簧的伸长量为，则有 解得小盘的质量 [3]根据 可知，应用图像法处理实验数据，小盘的质量只会让图线平移，不会改变图线的斜率，图像的斜率仍表示弹簧的劲度系数，故小盘的质量不会影响弹簧劲度系数的测量结果，故弹簧劲度系数的测量结果与真实值相比相等。 （2）在弹性限度内，弹簧拉力与弹簧伸长量成正比，劲度系数 在相同拉力作用下，弹簧A的伸长大，则弹簧A较灵敏，弹簧劲度系数小，故为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧A。 16．（25-26高一上·云南昭通·期末）小昭利用如图甲所示的装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验。 (1)图丙是某次测量的弹簧长度，该长度是_____cm。 (2)关于该实验，以下说法正确的是_____。 A．实验前，为避免弹簧自身重力的影响，应先把弹簧水平放置测量其原长 B．悬吊钩码后，应在钩码静止后再读数 C．实验时尽可能多地悬挂钩码 (3)小昭通过实验得到如图乙所示的弹力大小与弹簧长度的关系图线，由此图线可得该弹簧的原长_____cm，劲度系数_____（结果保留两位有效数字）。 (4)如图丁所示，实验中用两根不同的弹簧和，作出弹簧弹力与弹簧长度的图像，下列说法正确的有_____。 A．的原长比的短 B．的劲度系数比的小 C．测得的弹力与弹簧的长度成正比 D．当两弹簧都在弹性限度内伸长且长度相同时，弹簧的弹力比弹簧的弹力大 【答案】(1)7.10 (2)B (3) 4.0/4/4.00 50 (4)AD 【详解】（1）根据刻度尺的读数原理可知弹簧的长度为7.10cm。 （2）A．由于弹簧自身有重力，实验前，应该把弹簧竖直放置测量其原长，故A错误； B．悬吊钩码时，应在钩码静止后再读数，防止钩码摆动过程影响示数，故B正确； C．实验过程不能超过弹簧得弹性限度，因此不能尽可能多地悬挂钩码，故C错误。 故选B。 （3）[1]根据胡克定律有 所以弹簧弹力为零时弹簧的长度为弹簧原长，根据图像得 [2]由函数式可见，图像的斜率表示弹簧的劲度系数，即 （4）A．图像与横轴的交点表示弹簧的原长，由图丁可知a的原长比b的短，故A正确； B．图像的斜率表示弹簧的劲度系数，由图丁可知a的劲度系数比b的大，故B错误； C．由图丁可知弹力与弹簧的长度不是正比关系，故C错误； D．由图丁可知，当两弹簧都伸长且长度相同时，弹簧a的弹力比弹簧b的大，故D正确。 故选AD。 四、解答题 17．（25-26高一上·广东佛山·期中）(1)画出图（1）到图（4）中静止的球及图（5）杆受到的弹力的示意图。 (2)如图所示，质量的物块静置在水平面上，劲度系数、原长的竖直轻弹簧的下端连接物块。现用大小、方向竖直向上的拉力作用在弹簧的上端。取重力加速度大小，弹簧始终在弹性限度内。求： ①求此时弹簧的长度以及水平面对物块的支持力大小； ②当物块恰好要离开水平面时，弹簧的长度。 【答案】(1) (2)①，② 【详解】（1）见答案。 （2）①设此时弹簧的形变量为，根据胡克定律有 解得 又 解得 此时，对物块有 解得 ②设当物块恰好要离开水平面时，拉力的大小为，弹簧的形变量为，根据胡克定律有 此时，对物块有 联立解得 又 解得 18．（25-26高一上·河北唐山·期中）A、B两物体的质量分别为、，用原长，劲度系数为k的轻弹簧相连接，物体B放在水平面上。开始时，A、B都处于静止状态，重力加速度为g。现对A施加一个竖直向上的力F，缓慢将A提起，直到使B恰好离开地面。求： (1)起始弹簧的长度； (2)这一过程中物体A上移的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）开始时弹簧在物体A的作用下，处于压缩状态，因为A处于平衡状态，弹力与A的重力平衡，可得压缩时弹簧形变量为 即开始时弹簧的长度为 （2）缓慢将A提起，直到使B恰好离开地面，则弹簧弹力由压缩产生的弹力变为拉伸产生的弹力，且末状态时弹力大小等于B的重力，B对地面压力为0，可得拉伸时弹簧形变量为 即这一过程中物体A上移的距离为 19．（25-26高一上·山东·期中）如图甲所示，质量分别为、的A、B两物体用两个相同的轻弹簧连接后竖直放置在水平地面上并处于静止，此时A、B间的距离。已知轻弹簧的自然长度，，弹簧始终在弹性限度内。求： (1)轻弹簧的劲度系数； (2)如图乙所示，若把A物体用细绳悬挂，使A、B两物体都处于静止，求两物体之间的距离； (3)若将A、B和弹簧如图丙所示放置，求两弹簧形变量之和。 【答案】(1)500N/m (2)14cm (3)10cm 【详解】（1）对A分析，根据胡克定律 解得 （2）对B分析，由胡克定律 解得x=14cm （3）对A分析可知，上面弹簧的压缩量为 对AB整体分析可知下面弹簧的压缩量为 两弹簧形变量之和 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08讲：重力与弹力 题型一：力的概念的理解 3 题型二：重力与重心的问题 3 题型三：弹力的概念理解 4 题型四：胡克定律的应用 5 题型五：F-x图像问题 6 题型六：弹簧的串并联问题 7 题型七：弹力的探究实验 9 题型八：重力与弹力的综合计算问题 12 知识点一、力 1．定义：一个物体对另一个物体的作用． 2．力的三要素：大小、方向和作用点． 3．单位：牛顿，简称牛，符号：N. 知识点二、重力 1．定义：由于地球的吸引而使物体受到的力． 2．方向：竖直向下． 3．大小：G＝mg，g是自由落体加速度． 4．作用点——重心 (1)重心：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心． (2)决定因素：①物体的形状；②物体的质量分布． 知识点三、力的表示方法 1．力的图示：力可以用有向线段表示，有向线段的长短表示力的大小，箭头表示力的方向，箭尾(或箭头)表示力的作用点． 2．力的示意图：只用带箭头的有向线段来表示力的方向和作用点，不需要准确标度力的大小． 知识点四、弹力 1．形变：物体在力的作用下形状或体积发生的变化． 2．弹力：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体产生的力． 3．常见的弹力：压力和支持力都是弹力，方向跟接触面垂直；绳子的拉力也是弹力，方向沿着绳子而指向绳子收缩的方向． 4. 弹力有无判断方法（3 种） 假设法（最常用） 假设把接触物体拿走，看研究对象运动状态会不会变。若动了 → 原来有弹力；不动 → 无弹力。 例：墙角小球，拿走墙，小球不动 → 墙无弹力。 状态法：根据平衡、牛顿定律反推受力是否需要弹力。 形变法：直接看有没有挤压拉伸形变（微小形变很难肉眼判断，优先假设法） 知识点五、胡克定律 1．弹性形变：物体在发生形变后，如果撤去作用力能够恢复原状的形变． 2．弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能(填“能”或“不能”)完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度． 3．内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比，即F＝kx. 4．劲度系数：k叫作弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m.表示弹簧“软”“硬”程度的物理量． 5：对胡克定律F＝kx的理解 (1)x是弹簧的形变量，而不是弹簧形变后的长度． (2)k为弹簧的劲度系数，反映弹簧本身的属性，由弹簧自身的长度、粗细、材料等因素决定，与弹力F的大小和伸长量x无关． （3）．F－x图像是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k.即k＝. （4）．胡克定律的适用条件：弹簧在弹性限度内发生形变． 题型一：力的概念的理解 【例1】．（26-27高一上·江苏南京·阶段检测）下列说法正确的是（     ） A．施力物体和受力物体之间只有接触才能产生力的作用 B．根据力的作用效果命名的不同名称的力，性质不可能相同 C．物体的重心处受重力作用，其他部分不受重力作用 D．施加或受到弹力的物体都要发生形变 【变式1】．（25-26高一上·浙江温州·阶段检测）关于力的概念，下列说法正确的是（     ） A．力是物体对物体的作用，所以施力物体必然也是受力物体 B．力可以脱离物体而独立存在 C．两个物体不接触就一定没有力的作用 D．一个物体受到的力一定只有一个施力物体 【变式2】．（25-26高一上·全国·课后作业）关于力的说法中，错误的是（     ） A．力是物体对物体的作用 B．只有直接接触的物体才有相互作用力 C．力不能离开受力物和施力物而单独存在 D．力是矢量，其大小可用弹簧秤测量 题型二：重力与重心的问题 【例2】．（26-27高一上·江西南昌·阶段检测）如图所示为仰韶文化时期的一款尖底瓶，该瓶装水后“虚则欹、中则正、满则覆”（“欹”通“倚”，斜倚，斜靠）。下面有关瓶（包括瓶中的水）的说法正确的是（     ） A．瓶的重心一定在瓶体上 B．若将瓶由赤道移至北极，瓶所受重力变小 C．两侧轻绳对瓶体的拉力沿绳方向斜向上 D．随着装入空瓶中的水增多，瓶的重心一直升高 【变式1】．（25-26高一上·云南曲靖·期末）关于重力与重心，下列说法正确的是（     ） A．重力就是地球对物体的吸引力 B．重力的方向总是垂直向下 C．形状规则的物体重心一定在其几何中心 D．物体的重心可能在物体之外 【变式2】．（25-26高一上·福建漳州·期中）关于物体的重力和重心，下列说法正确的是（     ） A．从效果上看可以认为物体各部分受到的重力作用集中于物体的重心 B．对某一物体而言，其重力的大小不会因为物体从赤道移到南极而改变 C．物体的重力就是地球对物体的吸引力 D．任何几何形状规则的物体的重心，必与其几何中心重合 题型三：弹力的概念理解 【例3】．（25-26高三·全国·一轮复习）如图所示，四种情境中物体A均处于静止状态，它与外界的接触面（点）只有C图中的水平面粗糙，其他均光滑（其中D图中O点为球心）。下列选项中物体A所受弹力示意图正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式1】．（25-26高一上·浙江台州·期中）下列情境中关于弹力说法正确的是（　　） A．图1小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，则车厢左壁对小球有弹力 B．图2滑块靠着粗糙的竖直墙面下落时，墙面对滑块有弹力 C．图3小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球无拉力 D．图4静止在杆顶端的小球受到沿杆向上的弹力 【变式2】．（25-26高一上·福建泉州·期中）下列情境中关于物体所受弹力的描述，正确的是（     ） A．甲图中，反弹出去的排球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力作用 B．乙图中，放在圆形碗里的筷子底端受到沿筷子方向的弹力，碗口对筷子的弹力垂直筷子向上 C．丙图中，绳子对杆的弹力沿绳子收缩的方向，地面对杆的弹力垂直地面向上 D．丁图中，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力 题型四：胡克定律的应用 【例4】．（25-26高一上·四川成都·期末）弹簧的原长为，当挂上一个的钩码时，弹簧的长度变为，当在原钩码下再挂一个同样的钩码时，弹簧仍处于弹性限度内，下列说法中正确的是（取）（     ） A．弹簧的长度变为24cm B．弹簧共伸长4cm C．弹簧劲度系数将变大 D．弹簧的劲度系数为2.5N/m 【变式1】．（25-26高一上·安徽宿州·期末）如图所示为一台式弹簧秤，其结构可简化为一根轻质弹簧和一托盘。弹簧在只放托盘不放物体时压缩量为1cm，若放上质量5kg的物体在托盘上时压缩量变为6cm，取重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．托盘质量为2kg B．弹簧的劲度系数为1000N/m C．弹簧的劲度系数随弹簧的压缩量增加而增大 D．托盘所受压力是由于托盘发生形变想要恢复原状而产生的 【变式2】．（25-26高一上·广东广州·期中）弹簧拉力器中有5根相同的弹簧，某同学发现装满5根弹簧太难拉伸，于是他拆掉了4根，只留下中间的一根。当他左右两手均用80N的力拉拉力器（未超出弹性限度）时，弹簧伸长了40cm。则下列说法正确的是（     ） A．单根弹簧的劲度系数为200N/m B．若双手的拉力减小，则弹簧的劲度系数减小 C．弹簧受到的弹力，是弹簧发生的形变产生 D．若拉力器一端固定，另一端施加80N的拉力，弹簧伸长量为20cm 题型五：F-x图像问题 【例5】．（26-27高一上·江苏·阶段检测）如图所示为一轻质弹簧的弹力大小随长度变化的关系图像（轻质弹簧始终未超过弹性限度），下列说法不正确的是（     ） A．弹簧的原长为6cm B．弹簧的劲度系数为100N/m C．弹簧两端各加5N拉力时，弹簧的长度为16cm D．弹簧的长度为0.16 m时弹力的大小为10 N 【变式1】．（25-26高一上·四川宜宾·期中）如图是探究某根弹簧的伸长量x与所受拉力F之间关系的实验过程和F—x图像，下列说法中正确的是（　　） A．弹簧的原长是40 cm B．弹簧的劲度系数是2×103 N/m C．当弹簧受到F2＝8 N的拉力作用时，弹簧的伸长量x2＝4 cm D．当弹簧伸长量x1＝20 cm时，弹簧产生的拉力F1＝500 N 【变式2】．（25-26高一上·江苏宿迁·期中）某实验小组用力传感器探究弹簧的弹力和伸长量的关系。如图甲所示，将轻质弹簧上端固定于铁架台上，使标尺的零刻度线与弹簧上端对齐。某同学用力传感器竖直向下拉弹簧，同时记录拉力值F及对应的标尺刻度x（如图乙所示）。通过描点连线得到图丙所示的图像，下列说法正确的是（   ） A．弹簧a的原长大于弹簧b的原长 B．弹簧a的劲度系数是弹簧b的劲度系数的3倍 C．弹簧a产生的弹力是15N时，弹簧的伸长量是15cm D．因未测弹簧原长，故本实验无法探究弹簧的弹力与伸长量的关系 题型六：弹簧的串并联问题 【例6】．（25-26高一上·河北石家庄·期末）原长为l的轻弹簧，其上端固定在O点，下端挂质量为m的小球A时，弹簧的总长度为1.5l。现将另一相同的弹簧挂在小球A的下端，下端挂质量为2m的小球B，如图所示。两小球均视为质点，且两弹簧始终都在弹性限度范围内，则两小球静止时，B球距O点的距离为（　　） A．3.5l B．4.0l C．4.3l D．4.5l 【变式1】．（25-26高一上·湖北随州·期中）两根相同的轻弹簧的原长均为，将两弹簧与两个相同物体按如图所示的方式连接并悬挂于天花板上，静止时两根弹簧的总长为，现用手托着物体，使弹簧2恢复到原长，则下面说法正确的有（　　） A．未用手托着时，弹簧2的长度为 B．弹簧2恢复原长时，两根弹簧总长度为 C．在这个过程中，物体上升的距离为 D．在这个过程中，物体上升的距离为 【变式2】．（25-26高一上·北京西城·期中）居家学习期间，小明同学用拉力器锻炼身体。拉力器并列装有4根相同的轻弹簧，每根弹簧的原长都是，如图所示，用的力把它们拉长至（未超过弹簧的弹性限度），则（　　） A．小明的每只手受到拉力器的拉力大小为 B．每根弹簧产生的弹力大小为 C．每根弹簧的劲度系数为 D．将拉力器拉长至所需拉力为 题型七：弹力的探究实验 【例7】．（26-27高一上·广东湛江·阶段检测）小昭利用如图甲所示的装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验。 (1)关于该实验，以下说法正确的是_____。 A．实验前，为避免弹簧自身重力的影响，应先把弹簧竖直放置测量其原长 B．悬挂钩码后，应在钩码静止后再读数 C．为实现多次测量的目的，实验时悬挂钩码越多越好 (2)图丙是某次测量的弹簧长度，该长度是_____cm。小昭通过实验得到如图乙所示的弹力大小与弹簧长度的关系图线，由此图线可得该弹簧的劲度系数_____（结果保留两位有效数字）。 (3)如图丁所示，实验中用两根不同的弹簧和，作出弹簧弹力与弹簧长度的图像，下列说法正确的有_____。 A．与b的原长可能相同 B．的劲度系数比的大 C．测得的弹力与弹簧的长度成正比 D．当弹簧的弹力比弹簧的弹力大时，弹簧的长度一定大于弹簧的长度 (4)实验结束后有同学发现，实验过程中未考虑弹簧自身重力，则本次实验测得的劲度系数_______（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【变式1】．（25-26高一上·广东广州·期末）某同学利用图甲所示的装置探究弹簧弹力和伸长量之间的关系。 (1)该同学将轻质弹簧的上端与毫米刻度尺的零刻度对齐，然后在弹簧下端挂上钩码，逐渐增加钩码，依次读出弹簧下端指针所指刻度尺的读数，所读数据列表如下：（设弹簧始终未超过弹性限度，取g=10m/s2） 1 2 3 4 5 钩码质量 30 60 90 120 150 刻度尺读数 8.38 9.46 10.62 11.80 在图甲中，挂30g钩码时刻度尺的读数为___________cm； (2)如图乙所示，该同学根据所测数据，建立了x−m坐标系，并描出了4组测量数据，请将第1组数据描在坐标纸上（用“+”表示所描的点），画出x−m的关系图线________，并根据图线得到弹簧原长为_________cm；（保留3位有效数字） (3)根据x−m的关系图线可得该弹簧的劲度系数为___________N/m（保留3位有效数字）。 【变式2】．（26-27高一上·四川·期中）在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”时，某小组把两根轻质弹簧如图甲连接起来进行探究。 (1)如图乙是某次弹簧下端指针静止时在毫米刻度尺上所对应的位置，则读数_____cm； (2)在弹性限度内，将一定质量的钩码逐个挂在弹簧Ⅱ下端，静止时指针所指刻度、的数据如下表，通过表中数据可知用弹簧_____（选填“I”或“Ⅱ”）制作的弹簧秤，灵敏度更高；弹簧I的劲度系数为，弹簧Ⅱ的劲度系数为，将弹簧I与弹簧Ⅱ等效为一根新弹簧，其劲度系数为，则_____。 钩码个数 1 2 3 13.41 15.91 18.41 19.52 27.02 34.52 (3)一位专业蹦极运动员，在一次下落过程中测得所受弹性绳的拉力与下落位移的图像如下图丙所示，已知运动员（含装备）质量为，不计空气阻力，则弹性绳的劲度系数_____。若考虑弹性绳自身重力的影响，实验中所得的劲度系数_____（填“大于”“等于”或“小于”）实际值。 题型八：重力与弹力的综合计算问题 【例8】．（24-25高一上·四川广安·期中）如图所示，质量分别为和的物块A和B，用一个劲度系数未知的轻质弹簧连接叠放在一起，最初系统静止状态，此时轻质弹簧被压缩，弹簧的压缩或拉伸均在弹性限度内，g取，求： (1)轻质弹簧的劲度系数； (2)用力缓慢拉A直到B刚好离开地面时，弹簧的伸长量； (3)继续缓慢拉A直到B离地面时，物块A相对初始位置被提升的高度。 【变式1】．（26-27高一上·江苏盐城·阶段检测）如图甲所示，一根轻质大弹簧内套一根轻质小弹簧，小弹簧比大弹簧长0.2 m，小弹簧的劲度系数k1为100 N/m，它们一端齐平并固定在地面上，另一端保持自由状态，当用外力压缩此组合弹簧时，求： (1)外力为10 N时，小弹簧的压缩量； (2)外力为35 N时小弹簧的压缩量为0.25 m，求大弹簧的劲度系数k2； (3)在图乙中作出外力F与压缩量x的图像。 【变式2】．（25-26高一上·福建福州·期中）如图所示，弹簧B两端与物体A、地面均保持连接。当弹簧C处于水平位置且右端在a点时刚好没有形变，此时物体A保持静止。不计滑轮的摩擦，将弹簧C的右端由a点水平拉到b点时，弹簧B弹力大小不变。已知弹簧B、C的劲度系数分别为k1、k2，重力加速度为g，物体A的质量为m。求： (1)物体A上升多少高度； (2)a、b两点间的距离。 一、单选题 1．（26-27高一上·广东江门·阶段检测）以下关于重力和弹力的说法正确的是（     ） A．如图甲所示，打到球网上的足球受到弹力是因为球网发生了形变 B．如图乙所示，钢管受到地面的支持力，该力是由于钢管的形变产生的 C．如图丙所示，滑雪运动员在完成空中动作的过程中，重心位置一定不变 D．如图丁所示，小球A被竖直、倾斜的两段轻绳悬挂而静止，小球A受到两个弹力的作用 2．（26-27高一上·全国·期中）年月日凌晨，强台风“剑鱼”由南海中西部海面移入北部湾。如图所示为台风吹弯大树的场景，下列说法正确的是（     ） A．树叶被风吹动飞舞过程中，树叶不受重力 B．大树所受重力方向沿着树干方向向下 C．大树被风吹弯，具有弹力，说明弹力可以只有施力物体，不需要受力物体 D．风停后，掉落地面上的树枝处于静止状态，树枝对地面的弹力是由于树枝形变产生的 3．（26-27高一上·江苏南通·期中）如图所示，一根劲度系数为k的轻弹簧水平放置，用大小均为F的拉力向两侧拉弹簧，则弹簧的伸长量是（     ） A． B． C． D． 4．（26-27高一上·贵州·期中）如图所示，一个质量为m的光滑小球上端被轻绳拴住挂在天花板上，下端和倾角为θ斜面接触，轻绳处于竖直状态，斜面静止在水平地面上，下列说法正确的是（     ） A．斜面对小球有弹力作用，方向垂直斜面向上 B．斜面对小球有弹力作用，方向垂直斜面向下 C．斜面对小球无弹力作用 D．无法确定斜面对小球是否有弹力作用 5．（26-27高一上·宁夏陕西·期中）如图所示，一根劲度系数为k的轻质弹簧两端分别与竖直墙壁和物块水平连接。A、B是物块能保持静止的位置中离墙壁最近和最远的两点，A、B两点离墙壁的距离分别是、。物块与地面之间的最大静摩擦力的大小为（     ） A． B． C． D． 6．（26-27高一上·北京·期中）某同学在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验时，两条弹簧a、b的弹力F与弹簧长度l的关系如图所示。在弹性限度内，下列说法正确的是（     ） A．a的原长小于b的原长 B．a的劲度系数小于b的劲度系数 C．当a、b的长度都为时，弹簧受到的拉力大小相等 D．用大小相等的力拉伸弹簧时，b的伸长长度一定小于a的伸长长度 7．（25-26高一下·湖南长沙·期中）餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升空补平。已知单个盘子的质量为300g，相邻两盘间距1.0cm，重力加速度大小取。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为（     ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·广东广州·阶段检测）2022年10月26日上午10时许，由自然资源部组织的中国第39次南极考察队从上海出发远赴南极，由“雪龙号”“雪龙2号”共同执行科考任务。图甲为静止在海面上的“雪龙2号”，不考虑其旅行中质量的变化。关于“雪龙2号”，下列说法正确的是（　　） A．重力只作用在“雪龙2号”的重心处其余部分不受重力作用 B．“雪龙2号”在南极受到的重力比在上海受到的重力大 C．图乙中碎冰块对船体的弹力是由于船体的形变产生的 D．图乙中碎冰块对船体的弹力的方向如图垂直于冰块表面向上 9．（25-26高一上·北京西城·期末）如图所示，某拉力器并列装有5根相同的轻弹簧，每根弹簧的原长都是0.4m。小刚用800N的拉力把它们缓慢拉长至1.2m时（未超过弹簧弹性限度）（     ） A．小刚的每只手受到拉力器的拉力为400N B．每根弹簧产生的弹力为80N C．将拉力器拉长至1.0m所需拉力为400N D．每根弹簧的劲度系数为200N/m 二、多选题 10．（26-27高一上·山西运城·开学考试）力是物理学的基础概念，下列受力情况分析正确的是（     ） A．甲图中，桌子受到书的压力就是书的重力 B．乙图中，小车向右压缩弹簧，弹簧对小车的弹力方向向左 C．丙图中，半球形碗底部对筷子的弹力指向碗的球心 D．丁图中，静止在光滑水平地面上的两个足球之间由于接触一定受到相互作用的弹力 11．（25-26高一上·陕西宝鸡·阶段检测）如图甲所示，外力F作用在A端，可拉可压，外力F随弹簧长度的变化关系如图乙所示，取水平向左为正方向，下列说法正确的是（　　） A．弹簧原长为 B．弹簧的劲度系数为4N/m C．当l=10cm时，弹簧对墙壁的弹力方向水平向右 D．当l=20cm时，弹簧对墙壁的弹力大小为20N 12．（26-27高一上·全国·课后作业）如图所示，在光滑水平面上有一质量为1kg的物体系在两弹簧之间，物体左右两侧弹簧的劲度系数分别为和，物体在O位置时两侧弹簧均处于原长。现向左拉动物体2cm，然后由静止释放，物体在O点左右两侧来回运动，运动过程中弹簧始终在弹性限度内，则物体刚释放时受到弹簧的弹力大小和方向为（     ） A．方向向左 B．方向向右 C．10N D．16N 13．（25-26高一上·山东威海·阶段检测）用A、B两弹簧秤悬挂重皆为G的两物体，悬挂方式分别如甲乙两图所示，不计弹簧秤的重力及摩擦。下列说法正确的是（　　） A．甲图中两弹簧秤读数皆为G B．甲图中两弹簧秤的读数皆为2G C．乙图中两弹簧秤的读数皆为G D．乙图中，A的读数为2G，B的读数为G 14．（25-26高一上·湖北武汉·期末）如图所示，一根弹簧挂上20N的重物，重物静止时指针P正对刻度尺的3cm位置：更换30N重物后，重物静止时指针P正对刻度尺的4cm位置，弹簧没有超出弹性限度，则（　　） A．弹簧的劲度系数为10N/cm B．弹簧的劲度系数为20N/cm C．未悬挂重物时，指针P正对刻度尺的1cm位置 D．未悬挂重物时，指针P正对刻度尺的0cm位置 三、实验题 15．（26-27高一上·广东江门·阶段检测）一个实验小组做“探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”的实验。 (1)甲同学采用如图甲所示装置，质量不计的弹簧下端挂一个小盘，在小盘中增添砝码，改变弹簧的弹力，实验中作出小盘中砝码的重力与弹簧伸长量的图像如图乙所示。（重力加速度） ①利用图乙中图像，可求得该弹簧的劲度系数为__________________N/m。 ②利用图乙中图像，可求得小盘的质量为__________________kg，小盘的质量会导致弹簧劲度系数的测量结果与真实值相比__________________（填“偏大”“偏小”或“相等”）。 (2)为了制作一个弹簧测力计，乙同学选了A、B两根规格不同的弹簧进行测试，当拉力为时，弹簧伸长量为，根据测得的数据绘出如图丙所示的图像，为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧__________________（填“A”或“B”）。 16．（25-26高一上·云南昭通·期末）小昭利用如图甲所示的装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验。 (1)图丙是某次测量的弹簧长度，该长度是_____cm。 (2)关于该实验，以下说法正确的是_____。 A．实验前，为避免弹簧自身重力的影响，应先把弹簧水平放置测量其原长 B．悬吊钩码后，应在钩码静止后再读数 C．实验时尽可能多地悬挂钩码 (3)小昭通过实验得到如图乙所示的弹力大小与弹簧长度的关系图线，由此图线可得该弹簧的原长_____cm，劲度系数_____（结果保留两位有效数字）。 (4)如图丁所示，实验中用两根不同的弹簧和，作出弹簧弹力与弹簧长度的图像，下列说法正确的有_____。 A．的原长比的短 B．的劲度系数比的小 C．测得的弹力与弹簧的长度成正比 D．当两弹簧都在弹性限度内伸长且长度相同时，弹簧的弹力比弹簧的弹力大 四、解答题 17．（25-26高一上·广东佛山·期中）(1)画出图（1）到图（4）中静止的球及图（5）杆受到的弹力的示意图。 (2)如图所示，质量的物块静置在水平面上，劲度系数、原长的竖直轻弹簧的下端连接物块。现用大小、方向竖直向上的拉力作用在弹簧的上端。取重力加速度大小，弹簧始终在弹性限度内。求： ①求此时弹簧的长度以及水平面对物块的支持力大小； ②当物块恰好要离开水平面时，弹簧的长度。 18．（25-26高一上·河北唐山·期中）A、B两物体的质量分别为、，用原长，劲度系数为k的轻弹簧相连接，物体B放在水平面上。开始时，A、B都处于静止状态，重力加速度为g。现对A施加一个竖直向上的力F，缓慢将A提起，直到使B恰好离开地面。求： (1)起始弹簧的长度； (2)这一过程中物体A上移的距离。 19．（25-26高一上·山东·期中）如图甲所示，质量分别为、的A、B两物体用两个相同的轻弹簧连接后竖直放置在水平地面上并处于静止，此时A、B间的距离。已知轻弹簧的自然长度，，弹簧始终在弹性限度内。求： (1)轻弹簧的劲度系数； (2)如图乙所示，若把A物体用细绳悬挂，使A、B两物体都处于静止，求两物体之间的距离； (3)若将A、B和弹簧如图丙所示放置，求两弹簧形变量之和。 2 学科网（北京）股份有限公司 $