专题04 ☆ 生活中的负数（单元培优讲义）-2026-2027学年六年级数学上册（人教版）

单元培优讲义 专题04 ☆ 生活中的负数 考点复习 考点一　负数的意义与相反意义的量 【知识要点】 1. 像－2、－3.5、－4.5、－1/3这样，在正数前面加上负号“－”的数叫作负数。负数都是小于0的数。 2. 生活中，许多数量意义正好相反，这样的两种量叫作相反意义的量，可以用正数和负数分别表示。例如：零上温度和零下温度，海平面以上的高度和海平面以下的高度，收入和支出，盈利和亏损，上升和下降等。 3. 表示相反意义的量时，先规定一种量为正，与之相反的量就为负；规定一经确定，全程保持不变。 【典型例题】 某日哈尔滨的气温是零下15℃，记作（　　）℃；北京的气温是零上3℃，记作（　　）℃。 解析：零下温度用负数表示，零下15℃记作－15℃；零上温度用正数表示，零上3℃记作＋3℃（正号可省略，也可记作3℃）。 【易错提醒】 判断相反意义的量时要先找准基准（分界点）；零上为正、零下为负，不要把正负方向弄反。 考点二　正数、负数和0（分类与0的特殊性） 【知识要点】 1. 大于0的数叫作正数，如5、3.6、＋8等。正数前面的“＋”号可以省略不写，省略后仍表示正数。正数包括正整数、正小数和正分数。 2. 在正数前面加上“－”号的数叫作负数，如－3、－1.8。负数前面的“－”号不能省略。 3. 0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。按正负关系，数可以分为正数、0、负数三类。 【典型例题】 在－3、0、＋5.6、98这些数中，正数有（　　　　），负数有（　　　　），既不是正数也不是负数的是（　　　　）。 解析：＋5.6和98是正数（98省略了正号）；－3是负数；0既不是正数也不是负数。 【易错提醒】 0既不是正数也不是负数，这是高频易错点；正数不只看整数，负分数、负小数也是负数，分类要完整。 考点三　正负数的读写规范 【知识要点】 1. 读法：带“＋”号的正数读作“正几”，如＋6读作“正六”；省略正号的数按普通数读，如6读作“六”。负数要先读“负”，再读数字，如－9读作“负九”，－3.2读作“负三点二”。 2. 写法：正数可以写“＋”号，也可以省略；负数前面的“－”号必须书写，不能遗漏。 【典型例题】 读出下面各数：＋5、－7、＋4.8、－2.5。 解析：＋5读作“正五”；－7读作“负七”；＋4.8读作“正四点八”；－2.5读作“负二点五”。 【易错提醒】 负数前面的负号不能省略，“负”字也不能漏读；正号可以省略，但带正号与不带正号的读法不同。 考点四　用正负数表示相反意义的量（生活应用） 【知识要点】 1. 常见对应关系：温度（零上为正、零下为负）；资金（收入、盈利、存入为正，支出、亏损、取出为负）；海拔（高于海平面为正、低于海平面为负，海平面为0基准）；楼层（地上为正、地下为负）；升降进退（上升、前进、增加为正，下降、后退、减少为负）；误差（超出标准为正、低于标准为负）。 2. 关键步骤：先确定基准量（0），再确定正方向，然后判断所给数量与基准的关系。 【典型例题】 妈妈的微信零钱明细中显示“－39元”表示支出39元，那么收入168元应记作（　　　　）元。 解析：支出记为负，则收入记为正，收入168元应记作＋168元（或168元）。 【易错提醒】 正负标准要统一、全程不变，不可中途调换；先明确哪是基准、哪是正方向，再判断正负。 考点五　在数轴上表示正数和负数（数轴三要素） 【知识要点】 1. 数轴三要素：原点（0）、正方向（通常向右）、单位长度，三者缺一不可。 2. 数轴上，原点（0）右侧都是正数，左侧都是负数；越往右数越大，越往左数越小。 3. 在数轴上标数时，先确定每格代表的单位长度，再按位置标注，0的两侧按单位长度均匀分布。 【典型例题】 以学校为起点，向东为正、向西为负，每格表示100米。公园在学校西500米处记作（　　　　）米；超市在学校东300米处记作（　　　　）米。 解析：向西为负，西500米记作－500米；向东为正，东300米记作＋300米（或300米）。 【易错提醒】 数轴三要素缺一不可；原点右侧是正、左侧是负，方向不要标反；注意每格代表的单位长度。 考点六　正负数的大小比较 【知识要点】 1. 所有正数大于0，所有负数小于0，所以：正数＞0＞负数。 2. 两个正数比较：数字大的数大。两个负数比较：负号后面的数字越大，这个负数反而越小。例如－1＞－5。 3. 可在数轴上对照：数轴上越靠右的数越大。 【典型例题】 比较大小：－3（　　）2，0（　　）－5，－7（　　）－2。 解析：－3＜2（正数大于负数）；0＞－5（0大于负数）；－7＜－2（两个负数比较，负号后数字大的反而小）。 【易错提醒】 负数比大小是易错点，别误以为数字大的负数数值大；可用数轴位置或“负号后数字大反而小”的口诀判断。 考点七　用正负数解决实际问题 【知识要点】 1. 以0为基准，用正负数记录变化后，可通过求和、求差解决温差、收支、海拔差等实际问题。 2. 温差：即最高温度与最低温度的差；若一个为零上、一个为零下，温差等于两者分别到0的距离之和。 3. 收支：把正数相加得总收入（盈利），把负数相加得总支出（亏损），再比较判断整体盈亏。 【典型例题】 同一天，哈尔滨的气温是－15℃，昆明的气温是18℃，两地温差是多少摄氏度？ 解析：－15℃在0以下15度，18℃在0以上18度，两地温差＝15＋18＝33（℃）。 【易错提醒】 求温差时，零上和零下要分段相加，不能直接相减；先明确基准和单位，再计算实际差值。 培优练习 一、填空题 1．负四点六写作( )，读作( )。 【答案】 ﹣4.6 正九分之五 【分析】读正、负数时，先读正、负号，再读正、负号后面的数；写正、负数时，先写正、负号，再写正、负号后面的数，据此解答即可。 【详解】负四点六写作﹣4.6，﹢读作正九分之五。 2．在﹣21、﹣0.09、0、、﹢7.5、0.77这些数中，正数有( )，负数有( )，( )既不是正数，也不是负数。 【答案】 、﹢7.5、0.77 ﹣21、﹣0.09 0 【分析】明确正负数的定义：大于0的数是正数，正数前面带“+”号，可以省略，小于0的数是负数，负数前面带“-”号，不可以省略，0比较特殊，它既不是正数，也不是负数，所以逐个判断给出的数和0的大小关系，将所给的数分类即可。 【详解】﹣21前面有“﹣”，是负数；﹣0.09前面有“﹣”，是负数；0既不是正数，也不是负数；前面没有符号，是正数；﹢7.5前面有“+”，是正数；0.77前面没有符号，是正数，所以正数有、﹢7.5、0.77，负数有﹣21、﹣0.09，0既不是正数，也不是负数。 3．我国历史上第一个君主专制中央集权的大一统王朝秦朝建立于公元前221年，西周建立于公元前1046年，唐朝建立于公元618年。如果把秦朝建立的年份记作﹣221年，那么西周建立的年份应记作( )年，唐朝建立的年份应记作( )年。 【答案】 /618 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定公元前的年份记作负，那么公元的年份记为正。正数的数字前面的“﹢”可以省略不写，负数的数字前面的“﹣”不能省略。 【详解】如果把秦朝建立的年份记作﹣221年，那么西周建立的年份应记作年，唐朝建立的年份应记作年。 4．如果把向东走32.4米，记作﹢32.4米，那么向西走23.5米，记作( )米；比基准气温高2℃的温度记作( )℃。 【答案】 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东为正，向西为负，比基准气温高记作正，据此解答。 【详解】如果把向东走32.4米，记作﹢32.4米，那么向西走23.5米，记作（）米；比基准气温高2℃的温度记作（）℃。 5．在□里填上合适的数。 【答案】 【分析】由图可知，0和1之间平均分成了10小格，10小格表示1，每小格表示0.1；在数轴上0左边表示负数，右边表示正数。 【详解】从左边起，第一个□和﹣1之间正好是10小格，所以第一个方框里填﹣2； 第二个□在0的右边第三个小格，表示3个0.1即0.3； 第三个□在1的右边第6个小格， 6小格即表示6个0.1即0.6，□里的数比1多0.6，1＋0.6＝1.6，方框里填1.6。 6．中国的探月工程，为人类的探月之旅做出了新的贡献。在月球表面，白天阳光垂直照射的地方的温度高达127℃，记作﹢127℃；夜晚的温度可降到零下183℃，记作( )℃。 【答案】﹣183 【分析】根据正负数的定义，零上温度记为正，零下温度记为负。 【详解】根据分析，夜晚的温度可降到零下183℃，记作﹣183℃。 7．六（4）班女生进行仰卧起坐测试，每分钟做32个以上（含32个）为合格，超过32个的个数记为正数，不足32个的个数记为负数。第一组女生的成绩如下表所示。 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 成绩/个 ﹢7 ﹣2 ﹢20 0 ﹣10 ﹢1 ﹢7 ﹣3 这组女生中有( )人的成绩达到合格，其中最好的成绩是每分钟做( )个。 【答案】 5 52 【分析】（1）规定做32个及以上为合格，对应成绩记为≥0的数（正数或0都代表实际个数≥32）。 （2）计算最好成绩时，因为正数越大代表超过32的个数越多，所以先找到最大的成绩数值，再用该数值加上32，就能得到最好的实际成绩。 【详解】（1）﹢7、﹢20、0、﹢1、﹢7，大于等于0的成绩有5个，所以有5人合格。 （2）成绩里最大的正数是﹢20，代表比合格基准32个多20个，32＋20＝52（个） 所以最好的成绩是每分钟做52个。 8．小明的妈妈在银行存入5000元，记作﹢5000元；后来取出2000元，记作( )元，这时存折上的余额为( )元。 【答案】 ﹣2000 3000 【分析】存入用正数表示，取出就用负数表示；余额等于存入的钱减去取出的钱。 【详解】存入5000元记作﹢5000元，取出2000元记作﹣2000元。 余额：5000－2000＝3000（元） 9．在一个薯片的袋子上标有“净含量克”的字样，表示这袋薯片的标准质量是( )克，最多是( )克，最少是( )克。 【答案】 30 34 26 【分析】30±4表示以30克为标准，一袋薯片的质量最多是30＋4，最少是30－4，据此解答。 【详解】30＋4＝34（克） 30－4＝26（克） 即这袋薯片的标准质量是30克，最多是34克，最少是26克。 10．下图是阳阳妈妈在9月16日的部分微信账单。 (1)阳阳爸爸给妈妈转账600元，上面“转账”处的方框里用正负数应怎样记录？填一填。 (2)“﹣35.00”表示( )。 【答案】(1)﹢600 (2)充话费支出35.00元 【分析】正负数通常用来表示一组意义完全相反的量，本题中，收入与支出是一组意义相反的量，收入用正数表示，在数字前加写“﹢”号，支出用负数表示，在数字前加写“﹣”号。 【详解】（1）收入用正数表示，在数字前加写“﹢”号。 阳阳爸爸给妈妈转账600元，是妈妈的收入，用正数表示，记作﹢600元。 （2）支出用负数表示，在数字前加写“﹣”号。 ﹣35.00元，是负数，表示支出，账单内容是话费，说明﹣35.00元表示充话费支出35.00元。 二、判断题 11．一架模型飞机，如果下降3米记作﹢3米，那么向右飞行5米记作﹣5米。( ) 【答案】× 【分析】正负数用来表示具有相反意义的同一种量，下降和向右不属于相反意义的量，不能这样对应记录。 【详解】正负数表示的是一对相反意义的同类型量，下降的相反意义是上升，若下降3米记作﹢3米，只有上升的量才能用负数记录；向右飞行的相反意义是向左飞行，和下降不属于同组相反意义的量，因此向右飞行5米不能记作﹣5米。原题说法错误。 故答案为：× 12．“粮食入仓为正，出仓为负。”出自古代数学名著《九章算术》。( ) 【答案】√ 【分析】《九章算术》中记载了正负数的实际应用，确实有以正、负分别表示粮食入仓、出仓的相关表述。 【详解】“粮食入仓为正，出仓为负。”确实出自《九章算术》，表述符合数学史实，故答案为√。 13．带有“﹣”号的数一定是负数，不带“﹣”号的数一定是正数。( ) 【答案】× 【分析】0不带“﹣”号，但0既不是正数也不是负数，可直接判断原说法错误。 【详解】不带“﹣”号的数包含0和正数，其中0既不是正数也不是负数，说明不带“﹣”号的数不一定是正数，原说法不成立。 故答案为：× 14．一袋薯条商标上净含量标记的是95±5克，因此这袋薯条的重量最多一定不多于100克。( ) 【答案】√ 【分析】95±5克是净含量的误差范围，“﹢5克”表示最多可比95克多5克，算出最大值就能判断说法是否正确。 【详解】最多重量：（克），所以这袋薯条的重量最多一定不多于100克，说法正确。 故答案为：√ 15．以90分为标准，94分记作﹢4分。如果记作﹣3分，则实际成绩是87分。( ) 【答案】√ 【分析】以90分为标准，正号表示实际分数比90分高，负号表示实际分数比90分低，正多少表示比标准分高多少分，负多少表示表示比标准分低多少分，﹣3分表示比标准分数低，则实际分数等于标准分减去低出的分数。 【详解】记作﹣3分，表示比标准分低3分，实际成绩为：（分），原题干说法正确。 故答案为：√ 三、选择题 16．光明小学开展知识竞赛。本次竞赛共有10题，每题10分，答对一题得10分，用﹢10分表示；答错或不答扣10分，用﹣10分表示。乐乐最后得了40分，他答对了（ ）道题。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】运用鸡兔同笼问题的假设法求解，先假设全部答对，算出满分，对比实际得分，求出少得的分数；再用少得总分÷每错1道损失的分数，得到答错题目数量，最后用总题数减答错数得到答对题数。答对一题得﹢10分，答错一题扣10分，每错1道损失的分数是10＋10＝20分。 【详解】假设全部答对，总分为：（分） 实际比全对少得的分数：（分） 答错或不答1题比答对1题少得的分数：（分） 答错或不答的题数：（道） 答对的题数：（道） 17．下面的几个数中，最接近0的是（    ）。 A．1 B．0.11 C． D．﹣0.1 【答案】D 【分析】判断哪个数最接近0，只需比较各数与0的相差量，相差量越小越接近0；正数与0的相差量就是它本身的大小，负数与0的相差量是去掉负号后的数的大小。 【详解】A．1与0的相差量是1。 B．0.11与0的相差量是0.11 C．换算为小数是﹣0.25，与0的相差量是0.25。 D．﹣0.1与0的相差量是0.1。 四个相差量从小到大排列：0.1＜0.11＜0.25＜1，可知﹣0.1与0的相差量最小，因此﹣0.1最接近0。 18．下面的信息中，错误的有（    ）个。 ①温度计上的0℃表示没有温度。 ②6m与﹣6m表示的意义相同。 ③正数一定比负数大。 ④一个数不是正数，就是负数。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】“0”可以表示“没有”，也可以表示一个特定的分界点，结合具体语境判断；“﹢”和“﹣”可以表示意义相反的两个量；大于0的数是正数，小于0的数是负数；0既不是正数，也不是负数。依次判断每条说法的正误，统计错误说法的总数即可。 【详解】①：是零上温度和零下温度的分界点，是一个具体的温度值，不是没有温度，该说法错误。 ②：6m表示与规定正方向相同的长度，﹣6m表示与规定正方向相反的长度，二者意义不同，该说法错误。 ③：正数都大于0，负数都小于0，因此正数一定比负数大，该说法正确。 ④：0既不是正数也不是负数，因此一个数除了正数和负数以外还有0，该说法错误。 综上，错误的说法有3个。 19．下列各项中，两个量具有相反意义的有（    ）个。 ①身体增高1cm和体重下降1kg ②运进8箱香蕉与售出3箱香蕉 ③电梯上升6层与下降6层 ④向前走4步与向后走6步 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】具有相反意义的量需要是同一类量，且意义相反，据此逐一判断即可。 【详解】①身体增高是身高的变化，体重下降是体重的变化，不属于同一类量，不具有相反意义； ②运进8箱香蕉和售出3箱香蕉，都是香蕉数量的变化，运进和售出意义相反，具有相反意义； ③电梯上升6层和下降6层，都是电梯所在楼层的变化，上升和下降意义相反，具有相反意义； ④向前走4步和向后走6步，都是行走位置的变化，向前和向后意义相反，具有相反意义。 ②③④具有相反意义。 两个量具有相反意义的有3个。 20．水果店将一箱苹果先按盈利25元定价，由于销量不佳，店家只得在定价的基础上降价8元售出，现在售出一箱苹果的盈利可用（    ）元表示。 A．﹣8 B．﹢8 C．﹣17 D．﹢17 【答案】D 【分析】定价比成本高25元，降价8元售出后，实际盈利就是原计划盈利的金额减去降价的金额，正数表示盈利。 【详解】（元） 所以现在售出一箱苹果的盈利是﹢17元。 21．第一个冷库的温度为﹣10℃，第二个冷库的温度为﹣15℃，则第二个冷库的温度（    ）。 A．高 B．低 C．一样 D．无法确定 【答案】B 【分析】零下温度比较高低时，去掉负号后的数字越大，对应的实际温度越低。 【详解】两个冷库的温度均为零下温度，15＞10，因此﹣15℃的温度低于﹣10℃，第二个冷库温度更低。 22．在﹢6、0、4.5、﹣100、﹣中不是正数的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】大于0的数是正数，0既不是正数也不是负数，所有负数都不是正数，负数的前边都带符号，统计符合“不是正数”的数的数量即可。 【详解】给出的数中，不是正数的有0、﹣100、﹣，共3个。 23．根据《九章算术》的规则，正数的十位用横式算筹、个位用纵式算筹表示，负数则相反（即十位用纵式、个位用横式）。例如“”表示﹢32，那么“”表示﹣23。按照这一规则，下列表示“﹣13”正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】题目规定：正数的十位用横式算筹、个位用纵式算筹；负数则相反（即十位用纵式算筹、个位用横式算筹），数位上的数字是几，就有几个对应方向的杠。据此确定“﹣13”的数位及算筹形式。 【详解】 “﹣13”是负数，包含十位和个位。负数的十位用纵式算筹，1的纵式算筹为“”；负数的个位用横式算筹，3的横式算筹为“”。将十位和个位的算筹组合，得到“﹣13”的算筹是“”。 四、作图题 24．在直线上用点标出﹣1、2.5这四个数，并圈出最接近0的那个数。 【答案】 【分析】根据分数的意义，把一大格平均分成6份，那么1小格就表示；﹣是负数，在0的左边；﹣＝﹣，即在﹣2～﹣1之间的第3小格处；是正数，在0的右边；＝，即在0～1之间的第4小格处；是正数，在0的右边；在0～1之间的第5小格处；2.5是正数，在0的右边；2.5＝＝，即在2～3之间的第3小格处。在数轴上标出各数的位置后，可以直观地看出哪个数离0最近，圈出这个数即可。 【详解】略 五、解答题 25．贝贝一家来到了嵩山，妈妈告诉贝贝：“海拔每升高100米，温度大约会下降0.6℃。”贝贝在山脚下时，温度是5℃；爬到山顶时，温度是﹣4℃。请你帮贝贝算一算，嵩山的高度大约是多少米？ 提示：要先算出山脚与山顶相差的温度，可将两处的温度分别与0℃相比较。 【答案】1500米 【分析】先通过山脚、山顶温度与0℃的比较算出温差，再看温差里有多少个0.6℃，对应就有多少个100米，进而求出山高。 【详解】山脚温度比0℃高5℃，山顶温度比0℃低4℃，温差为（℃） （米） 答：嵩山的高度大约是1500米。 26．天舟系列货运飞船是中国空间技术研究院面向空间站建造和运营任务研制的货运飞船，为空间站运输补给物资和载荷、补加推进剂、在轨存储和下行废弃物资。 货运飞船 天舟二号 天舟三号 天舟四号 天舟五号 天舟六号 天舟七号 运送物资总质量/kg ﹢100 ﹣1100 ﹣700 0 ﹢700 ﹢700 (1)若将天舟五号运送物资的总质量6700千克记为“0”，高于它记为正，低于它记为负，根据上表，运送物资总质量最小的是天舟( )号，它的实际运送物资总质量为( )千克。 (2)天舟系列货运飞船实际运送物资总质量一共是多少千克？ 【答案】(1) 三 5600 (2)39900千克 【分析】（1）以天舟五号的6700千克为标准，高于标准记为正，低于标准记为负，低于标准越多，实际总质量越小，据此找到总质量最小的飞船，再计算其实际质量。 （2）用基准数法计算总质量：先以6700千克为基准算出6艘飞船的基准总质量，再加上超出基准的总质量，减去低于基准的总质量，得到实际总质量。 【详解】（1）对比各飞船与标准质量的差值：天舟三号比标准少1100千克，天舟四号比标准少700千克，其余飞船均等于或高于标准质量，因此运送物资总质量最小的是天舟三号。 实际运送质量： （千克） （2）先计算6艘飞船以6700千克为基准的总质量： （千克） 超出基准的总质量： （千克） 低于基准的总质量： （千克） 实际总质量： （千克） 答：天舟系列货运飞船实际运送物资总质量一共是39900千克。 27．六（1）班原来有班费70元，四月份买练习本花去19元，卖废纸挣了25元，林老师给同学们买小贴画花了16元，卖废塑料瓶又挣了27元。 (1)如果我们把收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示，请你帮林老师在下表中记录班费的收支情况。 项目 买练习本 卖废纸 买小贴画 卖废塑料瓶 金额/元 (2)六（1）班四月份一共收入多少元？一共支出多少元？ 【答案】(1) 项目 买练习本 卖废纸 买小贴画 卖废塑料瓶 金额/元 ﹣19 ﹢25 ﹣16 ﹢27 (2)收入52元，支出35元 【分析】（1）题目规定收入用正数、支出用负数表示。 （2）把所有挣到的收入相加，就是四月总收入；把所有花出去的支出相加，就是四月总支出。 【详解】（1）买练习本是花出去的支出，记为﹣19元； 卖废纸是挣到的收入，记为﹢25元； 买小贴画是花出去的支出，记为﹣16元； 卖废塑料瓶是挣到的收入，记为﹢27元。 （2）25＋27＝52（元） 19＋16＝35（元） 答：六（1）班四月份一共收入52元，一共支出35元。 28．某天下午，出租车司机小李的营运全是在南北走向的人民路大街上进行的。如果规定向南为正，向北为负，他这天下午的行车里程（单位：km）如下： ﹢3，﹢10，﹣5，﹢6，﹣4，﹣3，﹢12，﹣8，﹣6，﹢7，﹣21 收工时小李在下午发车点的什么方向上？距离是多少千米？ 【答案】 正北，千米 【分析】先分别算出向南、向北行驶的总里程，比较两者大小确定方向，再用里程差求出距离。 【详解】向南行驶的总里程：（千米） 向北行驶的总里程：（千米） 因为，所以收工时在发车点的正北方向， 距离为：（千米） 答：收工时小李在下午发车点的正北方向，距离出发点千米。 29．一只小蚂蚁在一条直线上来回爬行，将向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数。从A点出发，这只小蚂蚁爬过的各段路程依次为﹢5厘米、﹣3厘米、﹢10厘米、﹣8厘米、﹣6厘米、﹢12厘米、﹣10厘米。 (1)最终小蚂蚁是否在A点？ (2)小蚂蚁离出发点A最远时是（ ）厘米。 (3)在小蚂蚁爬行的过程中，如果每爬1厘米奖励1粒芝麻，那么小蚂蚁一共能得到多少粒芝麻？ 【答案】(1)是在A点 (2)12 (3)54粒 【分析】（1）分别统计小蚂蚁向右的总爬行距离和向左的总爬行距离，如果向右的总爬行距离和向左的总爬行距离大小相等，说明小蚂蚁最终的位置和出发点A完全重合，否则不在A点。 （2）要找离A点的最远距离，依次计算每爬完一段后距离A点的距离，再比较所有距离的大小得到最大值。 （3）芝麻奖励只和爬行的总长度有关，和方向无关，把每段路程的厘米数直接相加，因为每爬1厘米奖励1粒芝麻，所以再乘1即可。 【详解】（1）5＋10＋12＝27（厘米） 3＋8＋6＋10＝27（厘米） 27＝27 答：最终小蚂蚁是在A点。 （2）爬完第一段：﹢5厘米表示向右爬行5厘米，A点右5厘米，离A点5厘米； 爬完第二段：﹣3厘米表示向左爬行3厘米，5－3＝2（厘米），A点右2厘米，距离A点2厘米； 爬完第三段：﹢10厘米表示向右爬行10厘米，2＋10＝12（厘米），A点右12厘米，距离A点12厘米； 爬完第四段：﹣8厘米表示向左爬行8厘米，12－8＝4（厘米），A点右4厘米，距离A点4厘米； 爬完第五段：﹣6厘米表示向左爬行6厘米，6－4＝2（厘米），A点左2厘米，距离A点2厘米； 爬完第六段：﹢12厘米表示向右爬行12厘米，12－2＝10（厘米），A点右10厘米，距离A点10厘米 爬完第七段：﹣10厘米表示向左爬行10厘米，10－10＝0（厘米），回到A点， 12＞10＞5＞4＞2＝2＞0，对比所有距离，最远是12厘米。 答：小蚂蚁离出发点A最远时是12厘米。 （3）（5＋3＋10＋8＋6＋12＋10）×1 ＝54×1 ＝54（粒） 答：一共能得到54粒芝麻。 30．我国某中继卫星地面测控站一周内的燃料补给与消耗记录如下： 太阳能发电补给1200升；轨道维持消耗350升；地面输送补给800升；姿态调整消耗520升；设备预热消耗180升；应急储备补给40升。 (1)若补给记为正数，消耗记为负数，用正负数填写下表。（单位：升） 太阳能发电补给 轨道维持消耗 地面输送补给 姿态调整消耗 设备预热消耗 应急储备补给 (2)该测控站本周共补给燃料多少升？共消耗燃料多少升？ 【答案】(1)见详解 (2)升；升 【分析】依据题目要求，补给记为正数，消耗记为负数，然后分别计算补给和消耗的总数。 【详解】（1）太阳能发电补给1200升，记作﹢1200；轨道维持消耗350升，记作﹣350；地面输送补给800升，记作﹢800； “姿态调整消耗520升”，记作﹣520；设备预热消耗180升，记作﹣180；应急储备补给40升，记作﹢40。 故表格填写如下： 太阳能发电补给 轨道维持消耗 地面输送补给 姿态调整消耗 设备预热消耗 应急储备补给 ﹢1200 ﹣350 ﹢800 ﹣520 ﹣180 ﹢40 （2）1200＋800＋40 ＝2000＋40 ＝2040（升） 350＋520＋180 ＝870＋180 ＝1050（升） 答：该测控站本周共补给燃料2040升，共消耗燃料1050升。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元培优讲义 专题04 ☆ 生活中的负数 考点复习 考点一　负数的意义与相反意义的量 【知识要点】 1. 像－2、－3.5、－4.5、－1/3这样，在正数前面加上负号“－”的数叫作负数。负数都是小于0的数。 2. 生活中，许多数量意义正好相反，这样的两种量叫作相反意义的量，可以用正数和负数分别表示。例如：零上温度和零下温度，海平面以上的高度和海平面以下的高度，收入和支出，盈利和亏损，上升和下降等。 3. 表示相反意义的量时，先规定一种量为正，与之相反的量就为负；规定一经确定，全程保持不变。 【典型例题】 某日哈尔滨的气温是零下15℃，记作（　　）℃；北京的气温是零上3℃，记作（　　）℃。 解析：零下温度用负数表示，零下15℃记作－15℃；零上温度用正数表示，零上3℃记作＋3℃（正号可省略，也可记作3℃）。 【易错提醒】 判断相反意义的量时要先找准基准（分界点）；零上为正、零下为负，不要把正负方向弄反。 考点二　正数、负数和0（分类与0的特殊性） 【知识要点】 1. 大于0的数叫作正数，如5、3.6、＋8等。正数前面的“＋”号可以省略不写，省略后仍表示正数。正数包括正整数、正小数和正分数。 2. 在正数前面加上“－”号的数叫作负数，如－3、－1.8。负数前面的“－”号不能省略。 3. 0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。按正负关系，数可以分为正数、0、负数三类。 【典型例题】 在－3、0、＋5.6、98这些数中，正数有（　　　　），负数有（　　　　），既不是正数也不是负数的是（　　　　）。 解析：＋5.6和98是正数（98省略了正号）；－3是负数；0既不是正数也不是负数。 【易错提醒】 0既不是正数也不是负数，这是高频易错点；正数不只看整数，负分数、负小数也是负数，分类要完整。 考点三　正负数的读写规范 【知识要点】 1. 读法：带“＋”号的正数读作“正几”，如＋6读作“正六”；省略正号的数按普通数读，如6读作“六”。负数要先读“负”，再读数字，如－9读作“负九”，－3.2读作“负三点二”。 2. 写法：正数可以写“＋”号，也可以省略；负数前面的“－”号必须书写，不能遗漏。 【典型例题】 读出下面各数：＋5、－7、＋4.8、－2.5。 解析：＋5读作“正五”；－7读作“负七”；＋4.8读作“正四点八”；－2.5读作“负二点五”。 【易错提醒】 负数前面的负号不能省略，“负”字也不能漏读；正号可以省略，但带正号与不带正号的读法不同。 考点四　用正负数表示相反意义的量（生活应用） 【知识要点】 1. 常见对应关系：温度（零上为正、零下为负）；资金（收入、盈利、存入为正，支出、亏损、取出为负）；海拔（高于海平面为正、低于海平面为负，海平面为0基准）；楼层（地上为正、地下为负）；升降进退（上升、前进、增加为正，下降、后退、减少为负）；误差（超出标准为正、低于标准为负）。 2. 关键步骤：先确定基准量（0），再确定正方向，然后判断所给数量与基准的关系。 【典型例题】 妈妈的微信零钱明细中显示“－39元”表示支出39元，那么收入168元应记作（　　　　）元。 解析：支出记为负，则收入记为正，收入168元应记作＋168元（或168元）。 【易错提醒】 正负标准要统一、全程不变，不可中途调换；先明确哪是基准、哪是正方向，再判断正负。 考点五　在数轴上表示正数和负数（数轴三要素） 【知识要点】 1. 数轴三要素：原点（0）、正方向（通常向右）、单位长度，三者缺一不可。 2. 数轴上，原点（0）右侧都是正数，左侧都是负数；越往右数越大，越往左数越小。 3. 在数轴上标数时，先确定每格代表的单位长度，再按位置标注，0的两侧按单位长度均匀分布。 【典型例题】 以学校为起点，向东为正、向西为负，每格表示100米。公园在学校西500米处记作（　　　　）米；超市在学校东300米处记作（　　　　）米。 解析：向西为负，西500米记作－500米；向东为正，东300米记作＋300米（或300米）。 【易错提醒】 数轴三要素缺一不可；原点右侧是正、左侧是负，方向不要标反；注意每格代表的单位长度。 考点六　正负数的大小比较 【知识要点】 1. 所有正数大于0，所有负数小于0，所以：正数＞0＞负数。 2. 两个正数比较：数字大的数大。两个负数比较：负号后面的数字越大，这个负数反而越小。例如－1＞－5。 3. 可在数轴上对照：数轴上越靠右的数越大。 【典型例题】 比较大小：－3（　　）2，0（　　）－5，－7（　　）－2。 解析：－3＜2（正数大于负数）；0＞－5（0大于负数）；－7＜－2（两个负数比较，负号后数字大的反而小）。 【易错提醒】 负数比大小是易错点，别误以为数字大的负数数值大；可用数轴位置或“负号后数字大反而小”的口诀判断。 考点七　用正负数解决实际问题 【知识要点】 1. 以0为基准，用正负数记录变化后，可通过求和、求差解决温差、收支、海拔差等实际问题。 2. 温差：即最高温度与最低温度的差；若一个为零上、一个为零下，温差等于两者分别到0的距离之和。 3. 收支：把正数相加得总收入（盈利），把负数相加得总支出（亏损），再比较判断整体盈亏。 【典型例题】 同一天，哈尔滨的气温是－15℃，昆明的气温是18℃，两地温差是多少摄氏度？ 解析：－15℃在0以下15度，18℃在0以上18度，两地温差＝15＋18＝33（℃）。 【易错提醒】 求温差时，零上和零下要分段相加，不能直接相减；先明确基准和单位，再计算实际差值。 培优练习 一、填空题 1．负四点六写作( )，读作( )。 2．在﹣21、﹣0.09、0、、﹢7.5、0.77这些数中，正数有( )，负数有( )，( )既不是正数，也不是负数。 3．我国历史上第一个君主专制中央集权的大一统王朝秦朝建立于公元前221年，西周建立于公元前1046年，唐朝建立于公元618年。如果把秦朝建立的年份记作﹣221年，那么西周建立的年份应记作( )年，唐朝建立的年份应记作( )年。 4．如果把向东走32.4米，记作﹢32.4米，那么向西走23.5米，记作( )米；比基准气温高2℃的温度记作( )℃。 5．在□里填上合适的数。 6．中国的探月工程，为人类的探月之旅做出了新的贡献。在月球表面，白天阳光垂直照射的地方的温度高达127℃，记作﹢127℃；夜晚的温度可降到零下183℃，记作( )℃。 7．六（4）班女生进行仰卧起坐测试，每分钟做32个以上（含32个）为合格，超过32个的个数记为正数，不足32个的个数记为负数。第一组女生的成绩如下表所示。 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 成绩/个 ﹢7 ﹣2 ﹢20 0 ﹣10 ﹢1 ﹢7 ﹣3 这组女生中有( )人的成绩达到合格，其中最好的成绩是每分钟做( )个。 8．小明的妈妈在银行存入5000元，记作﹢5000元；后来取出2000元，记作( )元，这时存折上的余额为( )元。 9．在一个薯片的袋子上标有“净含量克”的字样，表示这袋薯片的标准质量是( )克，最多是( )克，最少是( )克。 10．下图是阳阳妈妈在9月16日的部分微信账单。 (1)阳阳爸爸给妈妈转账600元，上面“转账”处的方框里用正负数应怎样记录？填一填。 (2)“﹣35.00”表示( )。 二、判断题 11．一架模型飞机，如果下降3米记作﹢3米，那么向右飞行5米记作﹣5米。( ) 12．“粮食入仓为正，出仓为负。”出自古代数学名著《九章算术》。( ) 13．带有“﹣”号的数一定是负数，不带“﹣”号的数一定是正数。( ) 14．一袋薯条商标上净含量标记的是95±5克，因此这袋薯条的重量最多一定不多于100克。( ) 15．以90分为标准，94分记作﹢4分。如果记作﹣3分，则实际成绩是87分。( ) 三、选择题 16．光明小学开展知识竞赛。本次竞赛共有10题，每题10分，答对一题得10分，用﹢10分表示；答错或不答扣10分，用﹣10分表示。乐乐最后得了40分，他答对了（ ）道题。 A．4 B．5 C．6 D．7 17．下面的几个数中，最接近0的是（    ）。 A．1 B．0.11 C． D．﹣0.1 18．下面的信息中，错误的有（    ）个。 ①温度计上的0℃表示没有温度。 ②6m与﹣6m表示的意义相同。 ③正数一定比负数大。 ④一个数不是正数，就是负数。 A．1 B．2 C．3 D．4 19．下列各项中，两个量具有相反意义的有（    ）个。 ①身体增高1cm和体重下降1kg ②运进8箱香蕉与售出3箱香蕉 ③电梯上升6层与下降6层 ④向前走4步与向后走6步 A．1 B．2 C．3 D．4 20．水果店将一箱苹果先按盈利25元定价，由于销量不佳，店家只得在定价的基础上降价8元售出，现在售出一箱苹果的盈利可用（    ）元表示。 A．﹣8 B．﹢8 C．﹣17 D．﹢17 21．第一个冷库的温度为﹣10℃，第二个冷库的温度为﹣15℃，则第二个冷库的温度（    ）。 A．高 B．低 C．一样 D．无法确定 22．在﹢6、0、4.5、﹣100、﹣中不是正数的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 23．根据《九章算术》的规则，正数的十位用横式算筹、个位用纵式算筹表示，负数则相反（即十位用纵式、个位用横式）。例如“”表示﹢32，那么“”表示﹣23。按照这一规则，下列表示“﹣13”正确的是（    ）。 A． B． C． D． 四、作图题 24．在直线上用点标出﹣1、2.5这四个数，并圈出最接近0的那个数。 五、解答题 25．贝贝一家来到了嵩山，妈妈告诉贝贝：“海拔每升高100米，温度大约会下降0.6℃。”贝贝在山脚下时，温度是5℃；爬到山顶时，温度是﹣4℃。请你帮贝贝算一算，嵩山的高度大约是多少米？ 提示：要先算出山脚与山顶相差的温度，可将两处的温度分别与0℃相比较。 26．天舟系列货运飞船是中国空间技术研究院面向空间站建造和运营任务研制的货运飞船，为空间站运输补给物资和载荷、补加推进剂、在轨存储和下行废弃物资。 货运飞船 天舟二号 天舟三号 天舟四号 天舟五号 天舟六号 天舟七号 运送物资总质量/kg ﹢100 ﹣1100 ﹣700 0 ﹢700 ﹢700 (1)若将天舟五号运送物资的总质量6700千克记为“0”，高于它记为正，低于它记为负，根据上表，运送物资总质量最小的是天舟( )号，它的实际运送物资总质量为( )千克。 (2)天舟系列货运飞船实际运送物资总质量一共是多少千克？ 27．六（1）班原来有班费70元，四月份买练习本花去19元，卖废纸挣了25元，林老师给同学们买小贴画花了16元，卖废塑料瓶又挣了27元。 (1)如果我们把收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示，请你帮林老师在下表中记录班费的收支情况。 项目 买练习本 卖废纸 买小贴画 卖废塑料瓶 金额/元 (2)六（1）班四月份一共收入多少元？一共支出多少元？ 28．某天下午，出租车司机小李的营运全是在南北走向的人民路大街上进行的。如果规定向南为正，向北为负，他这天下午的行车里程（单位：km）如下： ﹢3，﹢10，﹣5，﹢6，﹣4，﹣3，﹢12，﹣8，﹣6，﹢7，﹣21 收工时小李在下午发车点的什么方向上？距离是多少千米？ 29．一只小蚂蚁在一条直线上来回爬行，将向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数。从A点出发，这只小蚂蚁爬过的各段路程依次为﹢5厘米、﹣3厘米、﹢10厘米、﹣8厘米、﹣6厘米、﹢12厘米、﹣10厘米。 (1)最终小蚂蚁是否在A点？ (2)小蚂蚁离出发点A最远时是（ ）厘米。 (3)在小蚂蚁爬行的过程中，如果每爬1厘米奖励1粒芝麻，那么小蚂蚁一共能得到多少粒芝麻？ 30．我国某中继卫星地面测控站一周内的燃料补给与消耗记录如下： 太阳能发电补给1200升；轨道维持消耗350升；地面输送补给800升；姿态调整消耗520升；设备预热消耗180升；应急储备补给40升。 (1)若补给记为正数，消耗记为负数，用正负数填写下表。（单位：升） 太阳能发电补给 轨道维持消耗 地面输送补给 姿态调整消耗 设备预热消耗 应急储备补给 (2)该测控站本周共补给燃料多少升？共消耗燃料多少升？ 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $