模块九 静电场（综合训练）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

模块九 静电场 注意事项： 1．本试卷共100分，考试时长90分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第一部分 本部分共14题，每题3分，功42分。在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。 1．下列说法正确的是（　　） A．公式表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量成反比 B．公式表明，点电荷周围某点电场强度的大小与其电荷量成正比 C．公式表明，电场中某点的电势与试探电荷的电荷量成反比 D．公式表明，电场中、两点间的电势差与试探电荷的电荷量成反比 【答案】B 【解析】A．公式是电场强度的定义式，其中为试探电荷所受电场力，为试探电荷的电荷量。该式表明是与的比值，但电场强度由电场本身决定，与无关，故A错误； B．公式 是点电荷电场强度的决定式，其中为点电荷的电荷量，为距离。该式直接表明，对于固定距离，电场强度与点电荷的电荷量成正比，故B正确； C．公式 是电势的定义式，其中为试探电荷在该点的电势能，为试探电荷的电荷量。电势由电场本身决定，与无关，故C错误； D．公式是电势差的定义式，其中为将试探电荷从移到时电场力做的功，为试探电荷的电荷量。电势差由电场和位置决定，与无关，故D错误。故选B。 2．（2026·北京顺义·一模）如图所示，将不带电的导体棒用绝缘支架固定，放在带正电的金属球A附近，当导体棒达到静电平衡后，关于导体棒，下列说法正确的是（ ） A．内部电场强度处处为零 B．端的电势高于端的电势 C．端感应出正电荷，端感应出负电荷 D．端感应出的电荷量大于端感应出的电荷量 【答案】A 【解析】AB．导体BC发生了静电感应现象，当导体BC达到静电平衡后，导体是等势体，端的电势等于端的电势，内部电场强度处处为零，故A正确，B错误； CD．导体BC中的负电荷受到金属球A上正电荷的吸引向B端移动，使导体C端感应出正电荷，B端感应出负电荷。根据电荷守恒定律，端感应出的电荷量等于端感应出的电荷量，故CD错误。故选A。 3．有一种测定压力变化的传感器，其结构原理如图所示。A为固定电极板，B为可动电极板，可动电极板与固定电极板相距较近且两端固定，当待测压力施加在可动电极板上时，使可动电极板发生形变，从而改变其与固定电极板间的距离。两电极板通过灵敏电流计G和保护电阻R与电源相连，电源两端的电压恒定，已知电流计电流从哪个接线柱流入指针就偏向哪个接线柱。对于这个压力变化传感器的工作情况，下列说法中错误的是（　　） A．当待测压力减小时，电流计的指针向左偏转 B．当待测压力增大时，电流计的指针向左偏转 C．当待测压力不变时，电流计的示数为零 D．当待测压力为零时，电流计的示数为零 【答案】A 【解析】A．当待测压力减小时，电容器极板间的距离增大，根据，可知减小，结合，不变，则减小，电容器放电，电流计电流从“﹣”接线柱流入，指针向右偏转，故A错误； B．当待测压力增大时，电容器极板间的距离减小，根据，可知增大，结合，不变，则增大，电容器充电，电流计电流从“﹢”接线柱流入，指针向左偏转，故B正确； C．当待测压力不变时，电容不变，电容器不存在充放电过程，电流计无电流，示数为零，故C正确； D．当待测压力为零时，板B处于静止且电容器电容不变，电容器无充放电过程，电流计示数为零，故D正确。由于本题选错误的，故选A。 4．（2025·北京丰台·二模）如图1所示，一个空塑料瓶上固定着一根铁锯条和一块易拉罐（金属）片，将它们分别与静电起电机的两极相连，其俯视图如图2所示。在塑料瓶里放一盘点燃的蚊香，很快就看见整个透明塑料瓶里烟雾缭绕。摇动起电机，强电场使空气电离而产生负离子和正离子，负离子碰到烟尘微粒使它带负电，塑料瓶变得清澈透明。关于该过程，下列说法正确的是（　　） A．金属片附近的气体分子更容易被电离 B．带电烟尘微粒做匀加速运动 C．带电烟尘微粒运动过程中电势能增大 D．带电烟尘微粒会被吸附到金属片上 【答案】D 【解析】A．塑料瓶内锯条附近电场强度最大，锯条附近的空气分子更容易被电离，故A错误； B．因为金属片和锯条间的电场不是匀强电场，带电烟尘微粒受到的电场力为变力，微粒的加速度也不是恒定值，所以带电烟尘微粒不是做匀加速运动，故B错误； CD．带负电的烟雾颗粒向着金属片运动时，静电力做正功，电势能减少，最终运动到接正极的金属片上，故C错误，D正确。故选D。 5．如图所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷+Q和-Q，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它们所受的电场力分别为Fd、Fc、Fe，则下列说法中正确的是（　　） A．Fd、Fc、Fe的方向都是水平向左 B．Fd、Fc的方向水平向右，Fe的方向竖直向上 C．Fd、Fe的方向水平向右，Fc=0 D．Fd最大，Fe最小 【答案】D 【解析】AB．根据等量异种电荷的电场线分布可知，d、c、e三点的场强方向都是水平向右的，可知正电荷在三点受的电场力Fd、Fc、Fe的方向都是水平向右，AB错误； CD．d、c、e三点的场强大小关系为，可知正电荷在三点受电场力关系为，即Fc≠0， Fd最大，Fe最小，C错误，D正确。故选D。 6．（2025·北京丰台·一模）如图所示，电荷量为+Q 的球A置于绝缘支架上，一质量为m、电荷量为q的小球B，用长为L的绝缘细线悬挂在架子上，两球的球心在同一水平线上。静止时细线与竖直方向的夹角为θ。重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．球B带负电 B．球A在球B处产生的电场强度大小为 C．若剪断细线，球B将做匀变速直线运动 D．若球A的电荷量缓慢减少为0，该过程中电场力对球B做的功为-mgL（1 - cosθ） 【答案】D 【解析】A．根据图示可知，A、B之间的库仑力为斥力，则球B带正电，故A错误； B．对B球进行分析，根据平衡条件有 解得 故B错误； C．若剪断细线，B受到重力A对B的库仑斥力作用，由于A、B间距发生变化，则库仑力发生变化，B所受合力发生变化，B的加速度发生变化，B的运动不是匀变速直线运动，故C错误； D．若球A的电荷量缓慢减少为0，则B将缓慢到达最低点，该过程，根据动能定理有 解得 故D正确。故选D。 7．（2026·北京丰台·一模）某区域静电场的电场线分布如图所示，A、B是电场中的两个点。下列说法正确的是（　　） A．B点的电势比A点的低 B．B点的电场强度比A点的大 C．将一负电荷从B点移动到A点，静电力做负功 D．将一正电荷从B点由静止释放，仅在静电力作用下它将沿电场线运动 【答案】C 【解析】A．沿电场线方向电势逐渐降低，由电场线方向可得 故B点的电势比A点的高，A错误； B．电场线的疏密表示场强大小，A点电场线比B点更密，因此，B错误； C．负电荷从B点到A点，电势降低，根据电势能 可知，负电荷电势能增加，静电力做负功，C正确； D．只有电场线为直线时，正电荷从静止释放才会沿电场线运动，本题电场线是曲线，静电力始终沿电场线切线方向，速度方向会不断偏离原电场线，无法沿电场线运动，D错误。故选C。 8．（2026·四川·高考）如图所示，边长为的绝缘菱形支架EFGH竖直放置，FG边固定于水平地面，。E、G两点各固定一带电小球，两小球带等量异种电荷。点H、F间固定一光滑绝缘直轨道，另一带电小球从H点沿轨道由静止下滑至F点。重力加速度大小为、小球均可视为点电荷。则小球在运动过程中（ ） A．某时刻所受支持力可能为零 B．到达F点时的速率为 C．电势能先增大后减小 D．所受电场力的冲量为零 【答案】A 【解析】A．根据菱形几何性质和等量异种电荷的电场特点可知HF轨道电势处处相等，等量异种电荷中垂线上电场方向平行于电荷连线EG，若电场力方向与重力垂直轨道的分力方向相反、大小相等，则支持力N=0，这种情况是可能存在的，故A正确； B． 整个过程电场力不做功，只有重力做功，由几何关系得下落高度 根据动能定理： 解得，故B错误； C．HF是等势线，整个运动过程中小球电势不变，电势能不变，故C错误； D．冲量是矢量，等量异种电荷中垂线上电场方向始终不变，因此电场力方向始终不变，整个过程电场力的总冲量不为零，故D错误。故选 A。 9．如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量为的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度为g，电场强度。下列说法正确的是（　　） A．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度为 B．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到C点时的动能最大 C．若将小球在A点由静止开始释放，它将在ACBD圆弧上往复运动 D．若将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出，它将能够到达B点 【答案】D 【解析】AB．根据题意可知，电场力和重力的合力为 方向斜向右下方，与竖直方向夹角为，小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，小球通过圆弧的中点时速度最小，此时满足 解得 小球通过圆弧的中点时速度最大，动能最大，故AB错误； C．若将小球在A点由静止开始释放，将沿电场力和重力的合力方向做匀加速直线运动，故C错误； D．若将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出，竖直方向上可得 水平方向上， 联立解得 可知，小球恰好到达点，故D正确。故选D。 10．（2026·北京西城·一模）多个点电荷产生的电场中，某点的电势等于各个点电荷单独在该点产生的电势的代数和。已知在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r处的电势，其中k为静电力常量。若真空中有两个点电荷Q1和Q2，分别固定在x轴的坐标为-4cm和1cm的位置上。两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示。下列说法正确的是（　　） A．Q1为正电荷，Q2为负电荷，且 B．x轴上x=6cm处的电场强度为0 C．若仅将Q2的电荷量变为原来的2倍，x轴上x=-1.5cm处的电势将变为0 D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，M、N两点间的电势差仍为0.4V 【答案】B 【解析】A．根据两点电荷周围的电势分布可知，Q1带正电，Q2带负电，坐标原点处的电势为零，则 所以，故A错误； B．x轴上x=6cm处的电场强度为，故B正确； C．若仅将Q2的电荷量变为原来的2倍，则 解得，故C错误； D．根据电势的计算可知，若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则M、N两点间的电势差变为原来的2倍，即为0.8V，故D错误。故选B。 11．（2026·北京海淀·一模）如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，且EO＝OF。一电子仅在电场力作用下，以某一初速度从E点运动至F点的过程中，下列说法不正确的是（　　） A．E点和F点的电势相等 B．电子的加速度可能始终不变 C．电子的动能可能不变 D．电子可能沿MN连线中垂线做往复运动 【答案】B 【解析】A．E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，且EO＝OF，根据和电势叠加遵循代数和可知E点和F点的电势相等，故A正确； B．根据点电荷场强公式和叠加遵循矢量和可知MN连线中垂线上电场强度在不断变化。电子若做直线运动，则在段，加速度方向不变，但是大小变化，在段，加速度方向不变，但是大小变化；若电子做曲线运动，则加速度大小或方向会变化，故加速度不可能不变，故B错误； C．初速度大小和方向合适时，电子可以为圆心，长为半径做匀速圆周运动，此时动能不变，故C正确； D．若初速度方向沿MN连线中垂线，因电子受力方向始终指向O点，可知电子在沿MN连线中垂线做往复运动，故D正确。本题选不正确的，故选B。 12．有一沿轴对称分布的电场，其电场强度随变化的图像如图所示。的正方向与轴的正方向一致，取无穷远处电势为零。下列说法正确的是（ ） A．和之间的电势差大于和之间的电势差 B．电子在点的电势能最大 C．和两点电势相等 D．点的电势小于0 【答案】C 【解析】A．电场强度随变化的图像面积表示电势差的大小。由图可知 区间的面积大于 区间的面积，所以和之间的电势差小于和之间的电势差，故A错误； B．由图可知， 时，电场方向沿轴正方向；时，电场方向沿轴负方向。电场线从点向两侧发散，顺着电场线电势降低，故点电势最高。电子带负电，根据电势能公式 可知，电子在电势最高处电势能最小，故B错误； C．电场沿 轴对称分布，且图像关于原点对称，所以从点到 的图像包围面积等于从点到 的图像包围面积，故从点到 的电势降落等于从点到的电势降落，故C正确； D．取无穷远处电势为零，在区域，电场线指向无穷远，顺着电场线电势降低，故区域电势，由C选项分析可知 ，故D错误。故选C。 13．（2026·北京朝阳·二模）场致发射显微镜是一种能够实现原子成像的超级显微镜，能鉴别小到0.1纳米的距离，放大率可达几百万倍，其结构简图如图所示。将待测样品制成极细的针尖，针尖半径r可小至几十纳米。将针尖置于半径为R（R≫r）的真空玻璃泡中心，玻璃泡内壁涂有荧光导电层，针尖与荧光屏之间加高压U（荧光屏接地），在强电场作用下针尖表面就会发射电子。针尖表面某处电场越强，该处发出的电子越多。从针尖表面各点发出的电子，沿电场线飞向内壁，把针尖表面的原子结构信息直接投影放大到荧光屏上成像。针尖越尖，表面上相邻两点在屏上投影的张角越大。忽略相对论效应及电子间相互作用。下列说法正确的是（　　） A．仅增大样品针尖半径r，可增强电子发射电流 B．电子沿电场线运动过程中，其动量随时间的变化率不变 C．仅增加高压U，可获得放大倍率更高的图像 D．仅增大内壁半径R，可获得放大倍率更高的图像 【答案】D 【解析】A．针尖越小（r越小），尖端电场越强（尖端放电原理），所以增大半径r会使电场变弱，电子发射电流减小，故A错误； B．针尖和荧光屏之间的电场是非匀强电场（越靠近针尖电场越强），电子沿电场线运动时，根据可知，电场力变小，根据动量定理可知，动量变化率等于合外力，所以动量变化量变小，故B错误； C．放大倍率由投影张角决定，增加高压U只会使电场增强，不会改变张角，也就不能提高放大倍率，故C错误； D．仅增大内壁半径，针尖到荧光屏的距离变大，相邻两点的投影张角变大，放大 倍率变高，故D正确。故选D。 14．如图所示，三个同心圆是固定的正点电荷Q周围的三个等势面，这三个圆的半径关系是r1∶r2∶r3=1∶2∶3。一个带电粒子仅在静电力作用下沿图中实线所示的轨迹运动，先后经过a、b、c三个点。下列说法正确的是（　　） A．该带电粒子带负电 B．三点的电势大小关系是 C．该带电粒子在三点的动能大小关系是 D．该带电粒子经过三点时受静电力的大小关系是 【答案】C 【解析】A．从轨迹可以判断，该粒子受到排斥力，由于中心是固定的正点电荷，所以该粒子带正电，故A错误； B．离点电荷越近，电场强度越大，根据可以定性分析，即，故B错误； C．由动能定理可得，，且为正电，因为，所以，故C正确； D．点电荷之间静电力 则，故D错误。故选C。 第二部分 本部分共6题，共58分。 15．（8分）某同学在“用传感器观察电容器的充放电过程”实验中，按图1所示连接电路。电源电动势为，内阻可以忽略。单刀双掷开关先跟2相接，某时刻开关改接1，一段时间后，把开关再改接2。实验中使用了电流传感器来采集电流随时间的变化情况。 (1)开关S改接2后，电容器进行的是___________（选填“充电”或“放电”）过程；此过程得到的图像如图2所示，图中用阴影标记的狭长矩形的面积的物理意义是___________。 (2)若实验中测得该电容器在整个放电过程中释放的电荷量，则该电容器的电容为___________。 (3)关于电容器在整个充、放电过程中的图像和图像的大致形状，可能正确的有___________（为电容器极板所带的电荷量，为A、B两板的电势差）。 A． B． C． D． 【答案】(1)放电 内电容器放出的电荷量 (2) (3)BD 【解析】（1）[1][2]开关接2时，电容器与电阻和电流传感器相连，电容器放电。在I-t图像中，阴影部分表示的物理意义是 q= It 所以阴影标记的狭长矩形的面积是0.2s内电容器放出的电荷量。 （2）根据 解得 （3）AB．电源给电容器充电时，刚开始电荷量的变化率较大，后来变化率减小，放电时，电荷量变化率刚开始比较大，后来变化率减小。故A错误；B正确； CD．根据 且C不变可知，Q与U的变化情况相同。故C错误；D正确。故选BD。 16．（10分）某同学做观察电容器充、放电并估测电容器的电容实验，采用8V的稳压直流电源、单刀双掷开关、电流传感器（与电脑相连，能描绘出电流i随时间t变化的图线）、定值电阻和导线若干，连成如图甲所示的电路。 (1)下列说法正确的是（　　） A．单刀双掷开关S掷向1端，电容器放电 B．先将S掷向1端，然后掷向2端，电容器电容先增大后减小 C．电容器带电时，两个极板只有一个板上有电荷 D．电容器充电时，与电源正极相连的极板带正电 (2)用8V的稳压直流电源对电容器先充满电，后电容器放电，电脑屏幕上显示出电容器在放电过程中电流随时间变化的i-t曲线如图乙所示，根据图像可估算出1s到4s内曲线下包含的小格的个数大约为40个，根据图像估算出释放的电荷量为____________C（结果保留两位有效数字）。 (3)根据前面的信息，计算出电容器的电容为___________F（结果保留一位有效数字） (4)如果不改变电路其他参数，只减小电阻R，放电时i-t曲线与横轴所围成的面积将__________（填“增大”“不变”或“变小”）；放电时间将___________（填“变长”“不变”或“变短”）。 【答案】(1)D (2)3.2×10-3 (3)4×10-4 (4)不变 变短 【解析】（1）A．单刀双掷开关S掷向1端，电容器与电源相连，电容器充电，故A错误； B．先将S掷向1端，电容器充电，然后掷向2端，电容器放电，但电容器的电容不变，故B错误； C．电容器带电时，两个极板同时带上等量异种电荷，故C错误； D．电容器充电时，与电源正极相连的极板带正电，与负极相连的极板带负电，故D正确。故选D。 （2）根据图像估算出释放的电荷量为 （3）电容器的电容为 （4）[1][2]如果不改变电路其他参数，只减小电阻R，则电容器放电时，电流增大，放电时间变短，但放电的电荷量不变，所以i-t曲线与横轴所围成的面积不变， 17．（9分）如图所示，有两个相同的平行金属极板水平正对放置，为平行于极板的中线。两极板间的距离为d，极板长度为L，两极板间的电压为U，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以初速度v沿射入电场，并从另一侧射出，两极板间的电场可看作匀强电场。不计带电粒子的重力。求： (1)粒子在两极板间的飞行时间t； (2)粒子在电场中运动的加速度大小a； (3)射出电场时粒子的动能。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）在平行极板方向，粒子做匀速直线运动在两极板间飞行时间 （2）根据电势差与场强的关系 粒子受到电场力大小 粒子在电场中的加速度大小 解得 （3）在垂直于极板方向，粒子做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动，运动时间为t，粒子射出电场时偏离OO′的距离 可得 根据动能定理 解得 18．（9分）如图所示，在水平向右的匀强电场中，长为的绝缘细线一端悬于点，另一端系一质量为、电荷量为的小球（可视为点电荷）。将小球拉至与点等高的点，保持细线绷紧并静止释放，小球运动到与竖直方向夹角的点时速度变为零。已知、，空气阻力可忽略，重力加速度为。求： (1)、两点间的电势差； (2)场强的大小； (3)小球通过点时，细线的拉力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）从A点到P点，对小球，根据动能定理有 解得 因为 联立解得 （2）根据 联立以上可得 联立解得 （3）题意可知小球通过P点时速度为0，则沿绳方向有 联立解得绳子拉力大小 19．（8分）示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出电压波形。示波管是示波器的核心部件。如图1所示为某种示波管的原理图，它由电子枪、第一阳极P1（图中未画出）、第二阳极P2、偏转电极和第三阳极P3（荧光屏）组成。电子枪上产生的电子被加速后形成沿z轴运动的电子束。当偏转电极间均不加电压时，电子打到荧光屏上O点。已知电子的质量为m、电荷量为e，所有电子沿z轴到达P2时的速度大小为v0，两偏转电极的长度均为L1、极板之间的距离均为d，偏转电极YY'右端与P3之间的距离为L2，整个装置处于真空中。当偏转电极间加电压时，极板间的电场可视为匀强电场，所有电子均从极板间射出。忽略电子所受重力及电子间的相互作用，不考虑相对论效应。 (1)当P2和P3之间不加电压时，研究下列问题。 a．仅在偏转电极YY'上加恒定电压U，求电子从YY'射出时的偏转距离y。 b．在（1）a的基础上，电子从YY'射出后打到荧光屏上的位置到O点的距离与偏转电极间所加电压的比值称为示波管的灵敏度（用A表示），求A的表达式。 c．在YY'之间加图2所示的偏转电压（其中每段曲线都是四分之一圆弧且半径相同）时，电子打在荧光屏上的位置到O点的最大距离为dm。已知电压变化的周期远大于电子在示波管内的飞行时间。在XX'之间加图3所示的扫描电压，请在图4中画出荧光屏上呈现的稳定图像。 (2)为了使荧光屏的亮度更高，在P2和P3之间加上加速电压，使电子获得更大的动能。在示波管结构确定的情况下，结合（1）b定性说明在P2和P3之间加上电压后，示波管灵敏度A的变化情况。 【答案】(1)a． b． c． (2)灵敏度变小 【解析】（1）a．电子进入偏转电极后，受到垂直于方向的电场力，做匀加速直线运动，平行于方向不受力，做匀速直线运动，并最终从右端穿出垂直于方向有① 又② 和③ 联立①②③得 b．设电子从偏转电极射出后经过打到荧光屏上，此时位置距离O点的距离为，射出后，电子沿平行于和垂直于方向均做匀速直线运动。 由，， 根据灵敏度定义得 c．由示波管结构可以看出，水平偏转极板位于竖直偏转极板的右侧，距离荧光屏更近，这意味着对于极板，其对应的无电场区漂移距离更小。当加上最大值为 的偏转电压时，电子在轴方向偏离原点的最大距离为；而当加上最大值同样为的扫描电压时，电子在轴方向的最大偏转距离。 （2）在和间加加速电压，增加了电子沿轴的速度，导致电子从偏转电极飞抵荧光屏的时间缩短。侧向加速度不变，但飞行时间减少，导致电子在荧光屏上的总偏转距离减小，根据定义，当不变而减小时，灵敏度变小。 20．（14分）（2026·广东·高考）如图（a）所示，两竖直放置且足够大的平行金属板、，两板间距为，在两板正中间竖直平面内固定有一水平绝缘横杆，一质量为、电荷量为的小球通过两根等长且不可伸长的绝缘轻绳悬挂于横杆下方，小球与横杆的距离为，两绳的夹角为直角，如图（b），接通电源，使板间电压由0开始缓慢增大，小球缓慢向靠近，在此过程中每个时刻小球都受力平衡，当小球接触的瞬间，电荷量变为，板间电压停止增大并在此后保持恒定，在此恒定电压下，小球每次与或接触后瞬间，速度均减为0，带电荷量变化满足“电性反转、大小不变”，从而在两板间沿着圆弧往复运动，重力加速度为，小球可视为质点，每次与板碰撞均不影响两板间电压，忽略空气阻力和电场的边缘效应，忽略小球所带电荷对板间电场的影响。 (1)求、间的恒定电压； (2)求小球第一次碰撞前瞬间，单根轻绳的拉力大小； (3)若某次小球碰撞时，、间的电压突变为原恒定电压的倍（），其他条件不变，此后小球仍能沿着圆弧往复运动，求的取值范围，并求出该范围内不同值对应的小球最大动能。 【答案】(1) (2) (3)当时，；当时， 【解析】（1）当小球刚好到金属板时，受力分析如图所示 根据几何关系可得 可得 根据平衡条件有 其中 联立可得 （2）小球从金属板到金属板过程，根据动能定理 小球第一次碰撞前瞬间，受力分析如图所示 对小球根据牛顿第二定律 联立解得 （3）如图所示 要使小球仍能沿着圆弧往复运动，即绳子拉力大于零，需要满足 解得 根据（2）分析可知当时，小球到达金属板时，电场力和重力的合力与绳子的合力方向相同，当时，小球所受的重力和电场力的合力相对于小球到达金属板时绳子合力的方向偏上，如图所示 绳子拉力对小球不做功，可知小球所受的重力和电场力的合力与小球位移的夹角一直为锐角，当小球到达金属板时，动能最大，根据动能定理有 可得 当时，小球所受的重力和电场力的合力相对于小球到达金属板时绳子合力的方向偏下，如图所示 当小球速度与小球所受的重力和电场力的合力方向垂直时，速度最大，该点为等效最低点，设此时与竖直方向的夹角为，根据几何关系有 根据数学知识可得， 根据动能定理有 解得 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 模块九 静电场 本试卷共100分，考试时长90分钟 第一部分 本部分共14题，每题3分，功42分。在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 B A A D D D C A D B B C D C 第二部分 本部分共6题，共58分。 15．（8分）(1)放电 内电容器放出的电荷量 (2) (3)BD 16．（10分）(1)D (2)3.2×10-3 (3)4×10-4 (4)不变 变短 17．（9分）解：（1）在平行极板方向，粒子做匀速直线运动在两极板间飞行时间 （2）根据电势差与场强的关系 粒子受到电场力大小 粒子在电场中的加速度大小 解得 （3）在垂直于极板方向，粒子做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动，运动时间为t，粒子射出电场时偏离OO′的距离 可得 根据动能定理 解得 18．（9分）解：（1）从A点到P点，对小球，根据动能定理有 解得 因为 联立解得 （2）根据 联立以上可得 联立解得 （3）题意可知小球通过P点时速度为0，则沿绳方向有 联立解得绳子拉力大小 19．（8分）解：（1）a．电子进入偏转电极后，受到垂直于方向的电场力，做匀加速直线运动，平行于方向不受力，做匀速直线运动，并最终从右端穿出垂直于方向有① 又② 和③ 联立①②③得 b．设电子从偏转电极射出后经过打到荧光屏上，此时位置距离O点的距离为，射出后，电子沿平行于和垂直于方向均做匀速直线运动。 由，， 根据灵敏度定义得 c．由示波管结构可以看出，水平偏转极板位于竖直偏转极板的右侧，距离荧光屏更近，这意味着对于极板，其对应的无电场区漂移距离更小。当加上最大值为 的偏转电压时，电子在轴方向偏离原点的最大距离为；而当加上最大值同样为的扫描电压时，电子在轴方向的最大偏转距离。 （2）在和间加加速电压，增加了电子沿轴的速度，导致电子从偏转电极飞抵荧光屏的时间缩短。侧向加速度不变，但飞行时间减少，导致电子在荧光屏上的总偏转距离减小，根据定义，当不变而减小时，灵敏度变小。 20．（14分）解：（1）当小球刚好到金属板时，受力分析如图所示 根据几何关系可得 可得 根据平衡条件有 其中 联立可得 （2）小球从金属板到金属板过程，根据动能定理 小球第一次碰撞前瞬间，受力分析如图所示 对小球根据牛顿第二定律 联立解得 （3）如图所示 要使小球仍能沿着圆弧往复运动，即绳子拉力大于零，需要满足 解得 根据（2）分析可知当时，小球到达金属板时，电场力和重力的合力与绳子的合力方向相同，当时，小球所受的重力和电场力的合力相对于小球到达金属板时绳子合力的方向偏上，如图所示 绳子拉力对小球不做功，可知小球所受的重力和电场力的合力与小球位移的夹角一直为锐角，当小球到达金属板时，动能最大，根据动能定理有 可得 当时，小球所受的重力和电场力的合力相对于小球到达金属板时绳子合力的方向偏下，如图所示 当小球速度与小球所受的重力和电场力的合力方向垂直时，速度最大，该点为等效最低点，设此时与竖直方向的夹角为，根据几何关系有 根据数学知识可得， 根据动能定理有 解得 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 模块九 静电场 注意事项： 1．本试卷共100分，考试时长90分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第一部分 本部分共14题，每题3分，功42分。在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。 1．下列说法正确的是（　　） A．公式表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量成反比 B．公式表明，点电荷周围某点电场强度的大小与其电荷量成正比 C．公式表明，电场中某点的电势与试探电荷的电荷量成反比 D．公式表明，电场中、两点间的电势差与试探电荷的电荷量成反比 2．（2026·北京顺义·一模）如图所示，将不带电的导体棒用绝缘支架固定，放在带正电的金属球A附近，当导体棒达到静电平衡后，关于导体棒，下列说法正确的是（ ） A．内部电场强度处处为零 B．端的电势高于端的电势 C．端感应出正电荷，端感应出负电荷 D．端感应出的电荷量大于端感应出的电荷量 3．有一种测定压力变化的传感器，其结构原理如图所示。A为固定电极板，B为可动电极板，可动电极板与固定电极板相距较近且两端固定，当待测压力施加在可动电极板上时，使可动电极板发生形变，从而改变其与固定电极板间的距离。两电极板通过灵敏电流计G和保护电阻R与电源相连，电源两端的电压恒定，已知电流计电流从哪个接线柱流入指针就偏向哪个接线柱。对于这个压力变化传感器的工作情况，下列说法中错误的是（　　） A．当待测压力减小时，电流计的指针向左偏转 B．当待测压力增大时，电流计的指针向左偏转 C．当待测压力不变时，电流计的示数为零 D．当待测压力为零时，电流计的示数为零 4．（2025·北京丰台·二模）如图1所示，一个空塑料瓶上固定着一根铁锯条和一块易拉罐（金属）片，将它们分别与静电起电机的两极相连，其俯视图如图2所示。在塑料瓶里放一盘点燃的蚊香，很快就看见整个透明塑料瓶里烟雾缭绕。摇动起电机，强电场使空气电离而产生负离子和正离子，负离子碰到烟尘微粒使它带负电，塑料瓶变得清澈透明。关于该过程，下列说法正确的是（　　） A．金属片附近的气体分子更容易被电离 B．带电烟尘微粒做匀加速运动 C．带电烟尘微粒运动过程中电势能增大 D．带电烟尘微粒会被吸附到金属片上 5．如图所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷+Q和-Q，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它们所受的电场力分别为Fd、Fc、Fe，则下列说法中正确的是（　　） A．Fd、Fc、Fe的方向都是水平向左 B．Fd、Fc的方向水平向右，Fe的方向竖直向上 C．Fd、Fe的方向水平向右，Fc=0 D．Fd最大，Fe最小 6．（2025·北京丰台·一模）如图所示，电荷量为+Q 的球A置于绝缘支架上，一质量为m、电荷量为q的小球B，用长为L的绝缘细线悬挂在架子上，两球的球心在同一水平线上。静止时细线与竖直方向的夹角为θ。重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．球B带负电 B．球A在球B处产生的电场强度大小为 C．若剪断细线，球B将做匀变速直线运动 D．若球A的电荷量缓慢减少为0，该过程中电场力对球B做的功为-mgL（1 - cosθ） 7．（2026·北京丰台·一模）某区域静电场的电场线分布如图所示，A、B是电场中的两个点。下列说法正确的是（　　） A．B点的电势比A点的低 B．B点的电场强度比A点的大 C．将一负电荷从B点移动到A点，静电力做负功 D．将一正电荷从B点由静止释放，仅在静电力作用下它将沿电场线运动 8．（2026·四川·高考）如图所示，边长为的绝缘菱形支架EFGH竖直放置，FG边固定于水平地面，。E、G两点各固定一带电小球，两小球带等量异种电荷。点H、F间固定一光滑绝缘直轨道，另一带电小球从H点沿轨道由静止下滑至F点。重力加速度大小为、小球均可视为点电荷。则小球在运动过程中（ ） A．某时刻所受支持力可能为零 B．到达F点时的速率为 C．电势能先增大后减小 D．所受电场力的冲量为零 9．如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量为的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度为g，电场强度。下列说法正确的是（　　） A．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度为 B．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到C点时的动能最大 C．若将小球在A点由静止开始释放，它将在ACBD圆弧上往复运动 D．若将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出，它将能够到达B点 10．（2026·北京西城·一模）多个点电荷产生的电场中，某点的电势等于各个点电荷单独在该点产生的电势的代数和。已知在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r处的电势，其中k为静电力常量。若真空中有两个点电荷Q1和Q2，分别固定在x轴的坐标为-4cm和1cm的位置上。两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示。下列说法正确的是（　　） A．Q1为正电荷，Q2为负电荷，且 B．x轴上x=6cm处的电场强度为0 C．若仅将Q2的电荷量变为原来的2倍，x轴上x=-1.5cm处的电势将变为0 D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，M、N两点间的电势差仍为0.4V 11．（2026·北京海淀·一模）如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，且EO＝OF。一电子仅在电场力作用下，以某一初速度从E点运动至F点的过程中，下列说法不正确的是（　　） A．E点和F点的电势相等 B．电子的加速度可能始终不变 C．电子的动能可能不变 D．电子可能沿MN连线中垂线做往复运动 12．有一沿轴对称分布的电场，其电场强度随变化的图像如图所示。的正方向与轴的正方向一致，取无穷远处电势为零。下列说法正确的是（ ） A．和之间的电势差大于和之间的电势差 B．电子在点的电势能最大 C．和两点电势相等 D．点的电势小于0 13．（2026·北京朝阳·二模）场致发射显微镜是一种能够实现原子成像的超级显微镜，能鉴别小到0.1纳米的距离，放大率可达几百万倍，其结构简图如图所示。将待测样品制成极细的针尖，针尖半径r可小至几十纳米。将针尖置于半径为R（R≫r）的真空玻璃泡中心，玻璃泡内壁涂有荧光导电层，针尖与荧光屏之间加高压U（荧光屏接地），在强电场作用下针尖表面就会发射电子。针尖表面某处电场越强，该处发出的电子越多。从针尖表面各点发出的电子，沿电场线飞向内壁，把针尖表面的原子结构信息直接投影放大到荧光屏上成像。针尖越尖，表面上相邻两点在屏上投影的张角越大。忽略相对论效应及电子间相互作用。下列说法正确的是（　　） A．仅增大样品针尖半径r，可增强电子发射电流 B．电子沿电场线运动过程中，其动量随时间的变化率不变 C．仅增加高压U，可获得放大倍率更高的图像 D．仅增大内壁半径R，可获得放大倍率更高的图像 14．如图所示，三个同心圆是固定的正点电荷Q周围的三个等势面，这三个圆的半径关系是r1∶r2∶r3=1∶2∶3。一个带电粒子仅在静电力作用下沿图中实线所示的轨迹运动，先后经过a、b、c三个点。下列说法正确的是（　　） A．该带电粒子带负电 B．三点的电势大小关系是 C．该带电粒子在三点的动能大小关系是 D．该带电粒子经过三点时受静电力的大小关系是 第二部分 本部分共6题，共58分。 15．（8分）某同学在“用传感器观察电容器的充放电过程”实验中，按图1所示连接电路。电源电动势为，内阻可以忽略。单刀双掷开关先跟2相接，某时刻开关改接1，一段时间后，把开关再改接2。实验中使用了电流传感器来采集电流随时间的变化情况。 (1)开关S改接2后，电容器进行的是___________（选填“充电”或“放电”）过程；此过程得到的图像如图2所示，图中用阴影标记的狭长矩形的面积的物理意义是___________。 (2)若实验中测得该电容器在整个放电过程中释放的电荷量，则该电容器的电容为___________。 (3)关于电容器在整个充、放电过程中的图像和图像的大致形状，可能正确的有___________（为电容器极板所带的电荷量，为A、B两板的电势差）。 A． B． C． D． 16．（10分）某同学做观察电容器充、放电并估测电容器的电容实验，采用8V的稳压直流电源、单刀双掷开关、电流传感器（与电脑相连，能描绘出电流i随时间t变化的图线）、定值电阻和导线若干，连成如图甲所示的电路。 (1)下列说法正确的是（　　） A．单刀双掷开关S掷向1端，电容器放电 B．先将S掷向1端，然后掷向2端，电容器电容先增大后减小 C．电容器带电时，两个极板只有一个板上有电荷 D．电容器充电时，与电源正极相连的极板带正电 (2)用8V的稳压直流电源对电容器先充满电，后电容器放电，电脑屏幕上显示出电容器在放电过程中电流随时间变化的i-t曲线如图乙所示，根据图像可估算出1s到4s内曲线下包含的小格的个数大约为40个，根据图像估算出释放的电荷量为____________C（结果保留两位有效数字）。 (3)根据前面的信息，计算出电容器的电容为___________F（结果保留一位有效数字） (4)如果不改变电路其他参数，只减小电阻R，放电时i-t曲线与横轴所围成的面积将__________（填“增大”“不变”或“变小”）；放电时间将___________（填“变长”“不变”或“变短”）。 17．（9分）如图所示，有两个相同的平行金属极板水平正对放置，为平行于极板的中线。两极板间的距离为d，极板长度为L，两极板间的电压为U，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以初速度v沿射入电场，并从另一侧射出，两极板间的电场可看作匀强电场。不计带电粒子的重力。求： (1)粒子在两极板间的飞行时间t； (2)粒子在电场中运动的加速度大小a； (3)射出电场时粒子的动能。 18．（9分）如图所示，在水平向右的匀强电场中，长为的绝缘细线一端悬于点，另一端系一质量为、电荷量为的小球（可视为点电荷）。将小球拉至与点等高的点，保持细线绷紧并静止释放，小球运动到与竖直方向夹角的点时速度变为零。已知、，空气阻力可忽略，重力加速度为。求： (1)、两点间的电势差； (2)场强的大小； (3)小球通过点时，细线的拉力大小。 19．（8分）示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出电压波形。示波管是示波器的核心部件。如图1所示为某种示波管的原理图，它由电子枪、第一阳极P1（图中未画出）、第二阳极P2、偏转电极和第三阳极P3（荧光屏）组成。电子枪上产生的电子被加速后形成沿z轴运动的电子束。当偏转电极间均不加电压时，电子打到荧光屏上O点。已知电子的质量为m、电荷量为e，所有电子沿z轴到达P2时的速度大小为v0，两偏转电极的长度均为L1、极板之间的距离均为d，偏转电极YY'右端与P3之间的距离为L2，整个装置处于真空中。当偏转电极间加电压时，极板间的电场可视为匀强电场，所有电子均从极板间射出。忽略电子所受重力及电子间的相互作用，不考虑相对论效应。 (1)当P2和P3之间不加电压时，研究下列问题。 a．仅在偏转电极YY'上加恒定电压U，求电子从YY'射出时的偏转距离y。 b．在（1）a的基础上，电子从YY'射出后打到荧光屏上的位置到O点的距离与偏转电极间所加电压的比值称为示波管的灵敏度（用A表示），求A的表达式。 c．在YY'之间加图2所示的偏转电压（其中每段曲线都是四分之一圆弧且半径相同）时，电子打在荧光屏上的位置到O点的最大距离为dm。已知电压变化的周期远大于电子在示波管内的飞行时间。在XX'之间加图3所示的扫描电压，请在图4中画出荧光屏上呈现的稳定图像。 (2)为了使荧光屏的亮度更高，在P2和P3之间加上加速电压，使电子获得更大的动能。在示波管结构确定的情况下，结合（1）b定性说明在P2和P3之间加上电压后，示波管灵敏度A的变化情况。 20．（14分）（2026·广东·高考）如图（a）所示，两竖直放置且足够大的平行金属板、，两板间距为，在两板正中间竖直平面内固定有一水平绝缘横杆，一质量为、电荷量为的小球通过两根等长且不可伸长的绝缘轻绳悬挂于横杆下方，小球与横杆的距离为，两绳的夹角为直角，如图（b），接通电源，使板间电压由0开始缓慢增大，小球缓慢向靠近，在此过程中每个时刻小球都受力平衡，当小球接触的瞬间，电荷量变为，板间电压停止增大并在此后保持恒定，在此恒定电压下，小球每次与或接触后瞬间，速度均减为0，带电荷量变化满足“电性反转、大小不变”，从而在两板间沿着圆弧往复运动，重力加速度为，小球可视为质点，每次与板碰撞均不影响两板间电压，忽略空气阻力和电场的边缘效应，忽略小球所带电荷对板间电场的影响。 (1)求、间的恒定电压； (2)求小球第一次碰撞前瞬间，单根轻绳的拉力大小； (3)若某次小球碰撞时，、间的电压突变为原恒定电压的倍（），其他条件不变，此后小球仍能沿着圆弧往复运动，求的取值范围，并求出该范围内不同值对应的小球最大动能。 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $