内容正文:
(新教材)人教版二年级数学上册解决问题
专题04:7~9的表内乘、除法
(考点梳理+典例分析+变式训练+分层练习)
知识点01:7~9的乘法口诀及应用
1.类型:求几个相同加数的和、求一个数的几倍是多少。
2.核心思路
(1)判断是 “求几个几相加”(用乘法)还是“求一个数的几倍”(用乘法,倍数是几就乘几)。
(2)相同加数的个数或倍数作为一个乘数,相同加数或原数作为另一个乘数。
(3)根据两个乘数,快速找到对应口诀,计算出结果。
(4)用“加法验算”确保结果正确。
3.计算公式
(1)求几个相同加数的和:总数=相同加数×个数
(2)求一个数的几倍是多少:倍数量=原数×倍数
【易错点】倍数问题要注意“谁是谁的几倍”。
知识点02:用7~9的乘法口诀求商
1.类型:平均分问题、包含除问题。
2.核心思路
(1)判断是“按份数平均分”(求每份数)还是 “按每份数求份数”(包含除),均用除法计算。
(2)总数作为被除数,份数或每份数作为除数。
(3)根据“除数×?=被除数”,调取对应的7~9乘法口诀,找到商(口诀中的另一个乘数)。
(4)用“商×除数=被除数”验算。
3.计算公式
(1)平均分(求每份数):每份数=总数÷份数
(2)包含除(求份数):份数=总数÷每份数
【易错点】
(1)求商时想“除数乘几等于被除数”,不是“被除数乘几等于除数”。
(2)平均分或包含除用除法,求剩余用减法,避免混淆。
知识点03:表内乘除法解决实际问题
1.类型:购物问题、分配问题、倍数混合问题、行程问题。
2.核心思路
(1)通过“每、共、倍、平均、装、几分之几”等关键词判断运算类型。
①乘法:每、共、倍;
②除法:平均、装、是几倍。
(2)梳理数量关系:
①乘法:单价×数量=总价、速度×时间=路程、原数×倍数=倍数量;
②除法:总价÷单价=数量、路程÷速度=时间、总数÷份数=每份数。
(3)分步计算:复杂问题(如倍数混合)先算乘除法,再算加减法。
(4)验证合理性:结合生活实际判断结果。
【易错点】复杂问题分步算:倍数混合、“够不够”类问题,先算核心算式(如总价、倍数量),再进行比较或加减,避免一步到位出错。
考点01:7的乘法口诀及应用
【典型例题】二(1)班50名同学去参观博物馆,每辆车坐7人,租7辆车够吗?
【练习1】李叔叔外出培训两个星期,那么李叔叔一共培训了多少天?
【练习2】合理饮水,一个人最好每天喝6杯水,一个星期要喝多少杯水?
考点02:8的乘法口诀及应用
【典型例题】丽丽买了7盒铅笔,丁丁买了5盒,每盒8元,丽丽比丁丁多花了多少钱?
【练习1】开学发新书,大家一共要搬13捆书。每个老师搬一捆,两个同学抬一捆。现在有5个老师,还要多少个同学才能一次搬完?
【练习2】姐姐是我校出了名的“读书迷”,读起来甚至忘了吃饭。最近,她在定陶区图书馆借了一本科技书,利用课余时间每天读8页,7天后姐姐要从第几页看起?
考点03:9的乘法口诀及应用
【典型例题】每年的3月12日是植树节,同学们要种60棵树,已经种了5行,每行9棵。还要种多少棵?
【练习1】可可平均每天睡9个小时,他一周(7天)一共睡多少个小时?
【练习2】小玲和5名同学去公园玩,公园的儿童票每张9元,带50元钱去买票,够吗?
考点04:用7~9的乘法口诀求商
【典型例题】少年英歌队有72人,站成8行,平均每行站多少人?
【练习1】有36支铅笔,平均分给9个同学,每个同学能分到几支?
【练习2】把42个苹果,平均装在7个盒子里,每个盒子装多少个?
夯实基础
1.西瓜也是解暑神器,妈妈切了一个大西瓜,装了4盘,每盘有8块,桌子上还有3块,妈妈切了( )块西瓜。
A.12 B.32 C.35
2.小明有70元,请帮他判断一下可以买的是( )。
A.8瓶可乐,每瓶6元
B.每支钢笔9元,买这样的8支
C.买一个55元的书包和一盒23元的水彩笔
3.乐乐每天锻炼2小时,他一周一共锻炼( )小时。
A.9 B.10 C.14
4.豆豆、奇奇和毛毛三人比赛做口算题,豆豆6分钟做了42道,奇奇4分钟做了32道,毛毛5分钟做了45道,( )做得最快。
A.豆豆 B.奇奇 C.毛毛
5.一套尺子2元钱,一个笔记本4元钱,小明带的钱正好够买一个笔记本和8套尺子,小明带了多少钱?( )。
A.6元 B.16元 C.20元
6.中国剪纸文化历史悠久。“小剪刀”社团的学生们为庆元旦需要剪出9幅福字,9幅团花,7幅灯笼。一共需要剪( )幅剪纸。
7.笑笑用一根7厘米长的吸管去量一本画册的长,正好4次量完,画册的长是( )厘米;如果改用8厘米长的吸管去量这本画册的长,量3次,( )正好量完(填“能”或“不能”)。
8.“春江水暖鸭先知”,小河里来了一群鸭,它们每两只一堆,分成了9堆,一共有( )只鸭。
9.把48名同学平均分成6组,每组有( )名同学;如果分成8组,每组有( )名同学。
10.24条金鱼,如果每3条金鱼装一袋,可以装( )袋,列式为( )。
11.一包糖果有50多块,平均分给8个同学,正好分完,这包糖果有( )块,每人分得( )块。
12.汉字“金”的笔画是( )画,汉字“金鑫”的笔画是( )画。
13.王老师带着7个同学在游乐园坐观光车,每人要付5元,一共要付( )元。
14.会议室有8排椅子,前7排每排8把,第8排7把,一共有( )把椅子。
15.学校举行踢毽子比赛,小亮踢了9个,静静踢的是小亮的3倍,芸芸踢了18个。静静踢了( )个,芸芸踢的是小亮的( )倍。
16.丽丽看一本81页的书,从星期一开始看,每天看9页,她星期五应该从第( )页开始看。照这样计算,她( )天可以看完这本书。
17.淘气有一些卡片,如果平均分给8个小朋友,每人分到3张,这些卡片共有( )张。如果每人分4张,可以分给( )个小朋友。
培优拔高
18.学校体育室原来有9盒乒乓球,每盒8个,二(2)班同学借走了25个,还剩下多少个乒乓球?
19.中途,同学们去买点心,信息如下。
①饼干9元一盒。 ②蛋挞3元一个。③买了6盒饼干。 ④买了7盒蛋挞。
⑤每盒蛋挞有4个
(1)算式“4×7”求的是( )。
(2)买饼干一共花了多少钱?要解决这个问题,可以选择的信息是( )和( )。
列式:
20.吃完年夜饭后,张奶奶把包好的54个饺子打包送给邻居品尝,每个盒子装6个饺子,寓意“六六大顺”。这些饺子可以装多少个盒子?
21.小明买2支钢笔用了14元,那么56元能买多少支钢笔?
22.兔妈妈从地里收了35根胡萝卜和64棵青菜,它们一家每天吃7根胡萝卜和8棵青菜,当胡萝卜吃完时,青菜吃了多少棵?
思维拓展
23.游乐园项目价格表。
过山车
每人每次6元
碰碰车
每人每次9元
旋转木马
每人每次8元
(1)东东和5个小朋友玩一次旋转木马,50元够吗?
(2)如果东东带着妹妹,和他的5个朋友一起去玩过山车,一共需要多少元?
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(新教材)人教版二年级数学上册解决问题
专题04:7~9的表内乘、除法
(考点梳理+典例分析+变式训练+分层练习)
知识点01:7~9的乘法口诀及应用
1.类型:求几个相同加数的和、求一个数的几倍是多少。
2.核心思路
(1)判断是 “求几个几相加”(用乘法)还是“求一个数的几倍”(用乘法,倍数是几就乘几)。
(2)相同加数的个数或倍数作为一个乘数,相同加数或原数作为另一个乘数。
(3)根据两个乘数,快速找到对应口诀,计算出结果。
(4)用“加法验算”确保结果正确。
3.计算公式
(1)求几个相同加数的和:总数=相同加数×个数
(2)求一个数的几倍是多少:倍数量=原数×倍数
【易错点】倍数问题要注意“谁是谁的几倍”。
知识点02:用7~9的乘法口诀求商
1.类型:平均分问题、包含除问题。
2.核心思路
(1)判断是“按份数平均分”(求每份数)还是 “按每份数求份数”(包含除),均用除法计算。
(2)总数作为被除数,份数或每份数作为除数。
(3)根据“除数×?=被除数”,调取对应的7~9乘法口诀,找到商(口诀中的另一个乘数)。
(4)用“商×除数=被除数”验算。
3.计算公式
(1)平均分(求每份数):每份数=总数÷份数
(2)包含除(求份数):份数=总数÷每份数
【易错点】
(1)求商时想“除数乘几等于被除数”,不是“被除数乘几等于除数”。
(2)平均分或包含除用除法,求剩余用减法,避免混淆。
知识点03:表内乘除法解决实际问题
1.类型:购物问题、分配问题、倍数混合问题、行程问题。
2.核心思路
(1)通过“每、共、倍、平均、装、几分之几”等关键词判断运算类型。
①乘法:每、共、倍;
②除法:平均、装、是几倍。
(2)梳理数量关系:
①乘法:单价×数量=总价、速度×时间=路程、原数×倍数=倍数量;
②除法:总价÷单价=数量、路程÷速度=时间、总数÷份数=每份数。
(3)分步计算:复杂问题(如倍数混合)先算乘除法,再算加减法。
(4)验证合理性:结合生活实际判断结果。
【易错点】复杂问题分步算:倍数混合、“够不够”类问题,先算核心算式(如总价、倍数量),再进行比较或加减,避免一步到位出错。
考点01:7的乘法口诀及应用
【典型例题】二(1)班50名同学去参观博物馆,每辆车坐7人,租7辆车够吗?
【答案】不够
【分析】要判断租7辆车够不够,需先算出7辆车可乘坐的总人数,再与50名同学的总人数比较。
【详解】(人)
答:所以租7辆车不够。
【练习1】李叔叔外出培训两个星期,那么李叔叔一共培训了多少天?
【答案】14天
【分析】先明确1个星期有7天,求2个星期的总天数,就是求2个7相加的和,用乘法计算。
【详解】1个星期有7天。
(天)
答:李叔叔一共培训了14天。
【练习2】合理饮水,一个人最好每天喝6杯水,一个星期要喝多少杯水?
【答案】42杯
【分析】求一个星期的喝水总量,需先明确一个星期有7天,那么就是求7个6相加的和,用乘法计算更简便。
【详解】一个星期有7天,一个人每天喝6杯水,列式为:
7×6=42(杯)
答:一个星期要喝42杯水。
考点02:8的乘法口诀及应用
【典型例题】丽丽买了7盒铅笔,丁丁买了5盒,每盒8元,丽丽比丁丁多花了多少钱?
【答案】16元
【分析】用丽丽买的铅笔盒数减去丁丁买的铅笔盒数求出丽丽比丁丁多买的铅笔盒数,再用每盒的价格乘多买的盒数,就能得到多花的钱数。
【详解】(盒)
(元)
答:丽丽比丁丁多花了16元。
【练习1】开学发新书,大家一共要搬13捆书。每个老师搬一捆,两个同学抬一捆。现在有5个老师,还要多少个同学才能一次搬完?
【答案】16个
【分析】每个老师搬一捆,用一共要搬的捆数减去5,先算出5个老师搬完后剩下的书的捆数,再根据每捆需要2个同学抬,用剩下的捆数乘2求出所需同学的总数量。
【详解】(捆)
(个)
答:还要16个同学才能一次搬完。
【练习2】姐姐是我校出了名的“读书迷”,读起来甚至忘了吃饭。最近,她在定陶区图书馆借了一本科技书,利用课余时间每天读8页,7天后姐姐要从第几页看起?
【答案】57页
【分析】先算出7天一共读的页数,每天读8页,读7天,也就是求7个8是多少,用乘法。由于要从已读完页数的下一页开始看,因此用已读总页数加1就能得到结果。
【详解】8×7=56(页)
56+1=57(页)
答:7天后姐姐要从第57页看起。
考点03:9的乘法口诀及应用
【典型例题】每年的3月12日是植树节,同学们要种60棵树,已经种了5行,每行9棵。还要种多少棵?
【答案】15棵
【分析】先用每行种的棵数乘种的行数,算出已经种的棵数,再用要种的总棵数减去已经种的棵数,就能得到还要种的棵数。
【详解】(棵)
(棵)
口答:还要种15棵。
【练习1】可可平均每天睡9个小时,他一周(7天)一共睡多少个小时?
【答案】63
【分析】求一周的总睡眠时间,就是求7个9相加的和,用乘法计算更简便。
【详解】(小时)
答:他一周(7天)一共睡63个小时。
【练习2】小玲和5名同学去公园玩,公园的儿童票每张9元,带50元钱去买票,够吗?
【答案】不够
【分析】小玲和5名同学一共是6个人,用人数乘每张票的价格,求出一共多少钱,再与50比较,小于或等于50,则够,大于50则不够。据此解答。
【详解】1+5=6(人)
6×9=54(元)
50<54
答:不够。
考点04:用7~9的乘法口诀求商
【典型例题】少年英歌队有72人,站成8行,平均每行站多少人?
【答案】9人
【分析】求平均每行站多少人,就是将72人平均分成8份,求每份的数量,用除法计算。
【详解】(人)
答:平均每行站9人。
【练习1】有36支铅笔,平均分给9个同学,每个同学能分到几支?
【答案】4支
【分析】平均分物品时,求每份的数量,用总数量除以份数,借助乘法口诀求商。
【详解】(支)
答:每个同学能分到4支。
【练习2】把42个苹果,平均装在7个盒子里,每个盒子装多少个?
【答案】6
【分析】用苹果的总个数除以盒子的个数,就是每个盒子装多少个。
【详解】42÷7=6(个)
答:每个盒子装6个。
夯实基础
1.西瓜也是解暑神器,妈妈切了一个大西瓜,装了4盘,每盘有8块,桌子上还有3块,妈妈切了( )块西瓜。
A.12 B.32 C.35
【答案】C
【分析】根据题意可知,妈妈切了一个大西瓜,装了4盘,每盘有8块,用乘法先求出装盘的西瓜一共多少块,再加上桌子上的3块,就是一共切了多少块西瓜。
【详解】由分析可知,
(块)
(块)
2.小明有70元,请帮他判断一下可以买的是( )。
A.8瓶可乐,每瓶6元
B.每支钢笔9元,买这样的8支
C.买一个55元的书包和一盒23元的水彩笔
【答案】A
【分析】分别计算每个选项购买商品需要的总钱数,总钱数小于或等于70元的就是可以买的商品。
【详解】A.(元),,可以买;
B.(元),,不可以买;
C.(元),,不可以买。
3.乐乐每天锻炼2小时,他一周一共锻炼( )小时。
A.9 B.10 C.14
【答案】C
【分析】一周共有7天,求一周的总锻炼时长,用每天锻炼的时长乘天数计算即可。
【详解】(小时)
4.豆豆、奇奇和毛毛三人比赛做口算题,豆豆6分钟做了42道,奇奇4分钟做了32道,毛毛5分钟做了45道,( )做得最快。
A.豆豆 B.奇奇 C.毛毛
【答案】C
【分析】要判断谁做得最快,需先算出三人平均每分钟做的题数,每分钟做题数更多的人速度更快。
【详解】豆豆每分钟做题:(道)
奇奇每分钟做题:(道)
毛毛每分钟做题:(道)
,毛毛每分钟做的题数最多。
5.一套尺子2元钱,一个笔记本4元钱,小明带的钱正好够买一个笔记本和8套尺子,小明带了多少钱?( )。
A.6元 B.16元 C.20元
【答案】C
【分析】先用一套尺子的价格乘8算出8套尺子的总价钱,再加一个笔记本的价钱,即可得到小明带的总钱数。
【详解】(元)
16+4(元)
6.中国剪纸文化历史悠久。“小剪刀”社团的学生们为庆元旦需要剪出9幅福字,9幅团花,7幅灯笼。一共需要剪( )幅剪纸。
【答案】25
【分析】求一共需要剪多少幅剪纸,把剪出的9幅福字,9幅团花,7幅灯笼加在一起即可,即2个9相加,再加1个7,其中2个9相加可以用乘法表示。
【详解】根据分析列式为:(幅)
7.笑笑用一根7厘米长的吸管去量一本画册的长,正好4次量完,画册的长是( )厘米;如果改用8厘米长的吸管去量这本画册的长,量3次,( )正好量完(填“能”或“不能”)。
【答案】 28 不能
【分析】画册的长=吸管的长度×量的次数。先计算用7厘米长的吸管量画册时,得到画册实际总长。如果改用8厘米长的吸管量3次的总长。将两次算出的长度作比较,数值相等,则能正好量完;数值不等,则不能正好量完。
【详解】7×4=28(厘米)
8×3=24(厘米)
24<28,所以不能正好量完。
8.“春江水暖鸭先知”,小河里来了一群鸭,它们每两只一堆,分成了9堆,一共有( )只鸭。
【答案】18
【分析】用每堆小鸭的只数乘堆数,即可求出一共有多少只小鸭。
【详解】(只)
9.把48名同学平均分成6组,每组有( )名同学;如果分成8组,每组有( )名同学。
【答案】 8 6
【分析】平均分用除法,用总人数除以组数可算得每组有多少人。
【详解】(名)
(名)
所以把48名同学平均分成6组,每组有8名同学;如果分成8组,每组有6名同学。
10.24条金鱼,如果每3条金鱼装一袋,可以装( )袋,列式为( )。
【答案】 8 24÷3=8(袋)
【分析】已知总金鱼数和每袋装的金鱼数,求可以装的袋数,就是求24里面有几个3,用除法计算,金鱼总数÷每袋的金鱼数=装的袋数。
【详解】24÷3=8(袋),所以24条金鱼,如果每3条金鱼装一袋,可以装8袋,列式为24÷3=8(袋)。
11.一包糖果有50多块,平均分给8个同学,正好分完,这包糖果有( )块,每人分得( )块。
【答案】 56 7
【分析】糖果有50多块,平均分给8个同学正好分完。想8的乘法口诀,算出的得数要五十多,就能得到糖果总数,口诀里的另一个数就是每人分到的块数。
【详解】想8的乘法口诀:六八四十八,6×8=48,48是四十多,不符合50多的条件;七八五十六,7×8=56,56是五十多,符合题目要求。八八六十四,8×8=64,64是六十多,不符合50多的条件,所以这包糖果有56块,每人分得7块。
12.汉字“金”的笔画是( )画,汉字“金鑫”的笔画是( )画。
【答案】 8 32
【分析】首先需确定汉字“金”的笔画数,一画一画地数;其次观察汉字“鑫”的结构,它由三个“金”字组成,可利用乘法口诀计算其笔画数。最后计算“金鑫”的总笔画数,即“金”的笔画数与“鑫”的笔画数之和,利用加法运算得出结果。
【详解】“金”字有8 画;
鑫”字的笔画数为:8×3=24(画);
“金鑫”的总笔画数:8+24=32(画)。
13.王老师带着7个同学在游乐园坐观光车,每人要付5元,一共要付( )元。
【答案】40
【分析】王老师带着7个同学,注意要加上王老师,一共是1+7=8(人)。每人5元,总钱数=人数×每人票价。
【详解】(1+7)×5
=8×5
=40(元)
14.会议室有8排椅子,前7排每排8把,第8排7把,一共有( )把椅子。
【答案】63
【分析】先利用乘法计算前7排的椅子总数,排数乘每排椅子数;再加上第8排的椅子数,从而求出椅子总把数。
【详解】7×8+7
=56+7
=63(把)
所以一共有63把椅子。
15.学校举行踢毽子比赛,小亮踢了9个,静静踢的是小亮的3倍,芸芸踢了18个。静静踢了( )个,芸芸踢的是小亮的( )倍。
【答案】 27 2
【分析】求一个数的几倍是多少,用乘法;
求一个数是另一个数的几倍,用除法。
【详解】9×3=27(个)
18÷9=2
16.丽丽看一本81页的书,从星期一开始看,每天看9页,她星期五应该从第( )页开始看。照这样计算,她( )天可以看完这本书。
【答案】 37 9
【分析】第一问要求星期五从第几页开始看,需要用每天看的页数乘星期一到星期四这4天得出一共看了多少页,再用已看页数加1即为星期五开始看的页码;第二问求几天看完,用书的总页数除以每天看的页数即可。
【详解】9×4+1
=36+1
=37(页)
她星期五应该从第37页开始看。
81÷9=9(天)
她9天可以看完这本书。
17.淘气有一些卡片,如果平均分给8个小朋友,每人分到3张,这些卡片共有( )张。如果每人分4张,可以分给( )个小朋友。
【答案】 24 6
【分析】根据“总数=每份数×份数”的数量关系,用乘法计算卡片总数。
根据“份数=总数÷每份数”用除法计算可分给的小朋友数量。
【详解】8×3=24(张)
24÷4=6(个)
培优拔高
18.学校体育室原来有9盒乒乓球,每盒8个,二(2)班同学借走了25个,还剩下多少个乒乓球?
【答案】47
【分析】先用“盒数×每盒个数”算出原来乒乓球的总个数,再减去借走的个数,就能得到剩下的乒乓球个数。
【详解】原来乒乓球的总个数:(个)
剩下的乒乓球个数:(个)
答:还剩下个乒乓球。
19.中途,同学们去买点心,信息如下。
①饼干9元一盒。 ②蛋挞3元一个。③买了6盒饼干。 ④买了7盒蛋挞。
⑤每盒蛋挞有4个
(1)算式“4×7”求的是( )。
(2)买饼干一共花了多少钱?要解决这个问题,可以选择的信息是( )和( )。
列式:
【答案】(1)一共买了多少个蛋挞?
(2)①;③
9×6=54(元);54元
【分析】(1)根据题意,4是每盒蛋挞个数,7是蛋挞盒数,因此“4×7”表示购买的蛋挞总数量。
(2)求买饼干总钱数,数量关系:总价=饼干单价×饼干盒数。所以需要饼干单价、饼干购买盒数这两条信息。对比题干,选择合适的信息即可。
【详解】(1)“4×7”求的是一共买了多少个蛋挞?
(2)根据分析,选择①饼干9元一盒,③买了6盒饼干,
列式:9×6=54(元)
答:买饼干一共花了54元。
20.吃完年夜饭后,张奶奶把包好的54个饺子打包送给邻居品尝,每个盒子装6个饺子,寓意“六六大顺”。这些饺子可以装多少个盒子?
【答案】9个
【分析】求54里面有几个6,用除法计算,饺子的总个数除以每个盒子装的个数,等于可以装盒子的个数。
【详解】(个)
答:这些饺子可以装9个盒子。
21.小明买2支钢笔用了14元,那么56元能买多少支钢笔?
【答案】8支
【分析】先求出单支钢笔的价格,再用总钱数除以单价,即可得到能购买的钢笔数量。
【详解】14÷2=7(元)
56÷7=8(支)
答:56元能买8支钢笔。
22.兔妈妈从地里收了35根胡萝卜和64棵青菜,它们一家每天吃7根胡萝卜和8棵青菜,当胡萝卜吃完时,青菜吃了多少棵?
【答案】40棵
【分析】当胡萝卜吃完时,青菜吃的天数和胡萝卜吃的天数相同。先算出胡萝卜吃完用的天数,再用天数乘每天吃的青菜棵数,就能求出青菜吃的总棵数。
【详解】(天)
(棵)
答:当胡萝卜吃完时,青菜吃了40棵。
思维拓展
23.游乐园项目价格表。
过山车
每人每次6元
碰碰车
每人每次9元
旋转木马
每人每次8元
(1)东东和5个小朋友玩一次旋转木马,50元够吗?
(2)如果东东带着妹妹,和他的5个朋友一起去玩过山车,一共需要多少元?
【答案】(1)够
(2)42元
【分析】(1)先算总人数,总人数=5个小朋友+东东自己。再求玩旋转木马的总钱数,总钱数=每人每次的钱数×总人数。最后和50元比较,大于50,不够;小于50,够。(2)先算总人数,总人数=5个小朋友+东东自己+妹妹1人。总人数×过山车的每人每次的钱数=总费用。
【详解】(1)1+5=6(人)
6×8=48(元)
48<50
答:50元够。
(2)1+1+5=7(人)
7×6=42(元)
答:一共需要42元。
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