第一讲 静电现象与库仑定律 期中复习讲义 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

　期中复习讲义 第1讲 静电现象与库仑定律 01考点权重与常见题型 考点 核心要求 常见题型 权重 两种电荷与电荷量 正负电荷的规定、元电荷、电荷量的量子化 选择题 ★★ 摩擦起电 电子转移的方向、等量异种 选择题 ★★ 接触起电与电荷均分 完全相同导体平分公式 选择、计算第一步 ★★★ 感应起电 分离法与接地法、近端异种远端同种 选择题 ★★★ 验电器 靠近与接触的区分判据 选择题 ★★★ 电荷守恒定律 三种起电方式的共同本质 选择题 ★★ 库仑定律 公式运用、方向判断、平方反比 选择、计算 ★★★★ 点电荷模型 大小与距离之比、与质点的类比 选择题 ★★★ 多电荷合成 分别求力再矢量合成 计算题 ★★★ 从表中可以看出，库仑定律与感应起电是这两节权重最高的两块，前者是计算题的入口，后者是选择题的高频设陷区。 02知识梳理 （一）两种电荷与电荷量 1.正负电荷的规定 带电体 摩擦对象 所带电荷 玻璃棒 丝绸 正电荷 橡胶棒 毛皮 负电荷 三条基本结论 · 自然界只存在两种电荷，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 · 带电体也能吸引不带电的轻小物体。所以「相互吸引」不能反推两物体带异种电荷——这是第一章选择题最常见的设陷点。 · 电荷量用 Q 表示，单位库仑（C）。 2.元电荷与电荷量的量子化 电荷量不能连续变化，只能取某个最小值的整数倍，这个最小值叫元电荷：e = 1.60 × 10-19 C 任何带电体的电荷量都满足Q = n e （n 为整数） · 元电荷是电荷量的最小单位，是一个数值，不是一种粒子。 · 电子（或质子）所带电荷量等于一个元电荷，但元电荷不等于电子。 · 说「元电荷就是电子」是错的，这是选择题的固定陷阱。 （二）三种起电方式 1.摩擦起电 两种不同物质相互摩擦，由于束缚电子的本领不同，束缚本领弱的物质失去电子带正电，本领强的得到电子带负电。 微观上有两条硬性限制： · 只有电子能转移，原子核（质子）不能从一个物体移到另一个物体。 · 摩擦后的两个物体一定带等量异种电荷。 2.接触起电与电荷均分 带电体与导体接触，电荷直接转移，导体带上与带电体同种的电荷。 若两个完全相同的导体接触后再分开，则电荷量之和平均分配： Q₁′ = Q₂′ = (Q₁ + Q₂) / 2 这个公式代入时要带符号，因为它求的是最终电荷量（含正负），而不是力的大小。 3.静电感应与感应起电 带电体靠近但不接触导体时，导体中的自由电荷受吸引或排斥而重新分布，使导体两端同时出现等量异种电荷，这种现象叫静电感应。 感应起电有两条操作路径，结果相同但过程不同： 方法 操作步骤 结果 分离法 带电体靠近 → 把导体分成两部分 → 移走带电体 两部分带等量异种电荷 接地法 带电体靠近 → 远端接地 → 断开接地 → 移走带电体 整体带与带电体异种的电荷 判断口诀：近端异种，远端同种。 感应起电同样没有创造电荷，它只是把导体内部的电荷重新分配后再把导体分开。 （三）验电器与电荷守恒定律 1.结构与原理 验电器由金属球、金属杆和两片金属箔组成，三者连成一体、共同带电。箔片因带同种电荷相互排斥而张开，张角越大说明所带电荷量越多。 2.靠近与接触的辨析 这是本节最典型的一道选择题，判据只有一条：移走带电体后箔片是否仍张开。 情形 箔片状态 移走带电体后 本质 带电体靠近（不接触） 张开 闭合 静电感应，电荷未转移 带电体接触金属球 张开 仍张开 接触带电，电荷已转移 还要注意一个细节：若验电器原本带负电，用一个带正电的物体靠近它，箔片张角可能先减小后增大（异种电荷被吸引到金属球，箔片处电荷减少；靠近到一定程度后，金属球处电荷饱和，多余正电荷重新分布到箔片）。这类「张角如何变化」的题目要先判断验电器原带电性，再定性分析电荷分布，不能只看「靠近」就答「张开变大」。 3.电荷守恒定律 电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分。 对一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。三种起电方式都没有创造电荷，都遵守这一条定律。 （四）库仑定律 1.定律表述 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们距离的二次方成反比，作用力的方向沿它们的连线。 表达式： 各符号的含义与单位： 符号 含义 单位 F 静电力（库仑力） N k 静电力常量 N·m2/C2 q₁、q₂ 两电荷的电荷量 C r 两电荷间的距离 m 三个必须同时记住的要点 · 平方反比：距离变为原来的 n 倍，力变为 1/n²；距离变为 1/n，力变为 n² 倍。 · 沿连线：力的方向沿两电荷的连线，同种电荷相互排斥（力背离对方），异种电荷相互吸引（力指向对方）。 · 两力等大反向：这两个力是一对相互作用力，分别作用在两个电荷上，大小永远相等——与两个电荷的电荷量是否相等无关。电荷量大的那个不会受到更大的力。 2.静电力常量 k = 9.0 × 10⁹ N·m²/C² 它的单位由公式反推：k = F·r²/(q₁q₂)，故单位为 N·m²/C²。k 由实验测定，与电荷量、距离均无关。 3.适用条件 三个条件缺一不可： · 真空中（空气中可近似适用，因为空气的介电性质接近真空） · 静止的电荷（运动电荷之间还有磁力作用，公式不再单独成立） · 点电荷 r → 0 时公式失效 当 r 趋近于 0 时，公式给出 F → ∞，这显然不合理。原因不是公式错了，而是前提被破坏了：距离很近时，两个带电体不能再看作点电荷，电荷在各自内部的分布以及相互极化都必须考虑，公式的适用条件不再满足。 判断这类题的标准答法是：不是力真的趋于无穷，而是点电荷模型失效。 （五）点电荷模型 1.定义：带电体的大小远小于它与其它带电体之间的距离，以致其形状、大小及电荷分布对作用力的影响可以忽略时，可把它看作带电的点，叫点电荷。 判断标准：看「大小与距离之比」，不看绝对大小。 三个典型情形： 情形 能否看作点电荷 理由 两个半径 1 cm 的带电小球，相距 30 cm 能 半径远小于间距，形状与电荷分布的影响可忽略 两个半径 10 cm 的金属球，相距 15 cm 不能 球的大小与间距相当，电荷分布不能忽略 一块带电金属板，旁边 2 cm 处有一带电小球 不能 板的尺寸远大于间距，板上电荷分布不均匀 2.与质点的类比 点电荷和质点一样，都是理想化模型，都是相对概念——同一个物体在不同问题中可能被看作点电荷，也可能不能。引入这种模型的目的是暂时舍弃次要因素（形状、电荷分布），先抓住主要矛盾（电荷量与距离）。 03公式与方法清单 （一）核心公式 公式 含义 适用条件与注意 Q = n e 电荷量的量子化 n 为整数，e = 1.60×10-19C e/m = 1.76×1011 C/kg 电子的比荷 反映粒子固有属性 Q₁′ = Q₂′ = (Q₁+Q₂)/2 接触后电荷均分 仅限完全相同的导体，代入带符号 库仑定律 真空、静止、点电荷；代绝对值 k = 9.0×109 N·m2/C2 静电力常量 由实验测定 （二）三个判断口诀 · 起电方式：摩擦看束缚本领，接触看直接转移，感应看近端异种远端同种。 · 验电器：移走后闭合是感应，仍张开是接触。 · 点电荷：看大小与距离之比，不看绝对大小。 （三）计算题的书写规范 库仑力计算题虽小，仍有固定的给分点。建议按四步书写： · 统一单位，把电荷量取绝对值，标出 r。 · 写出公式 ，代入数据（不要跳步）。 · 算出结果，注明单位。 · 单独一句判断方向：由电性判断是同种还是异种，写出「相互排斥」或「相互吸引」，并说明方向沿连线。 04典型例题 （一）起电方式的本质辨析 例1.如图所示，小朋友用中性笔在头发上摩擦几次后，头发带上了的电荷，若忽略摩擦过程中电荷通过空气、人体等路径的损失，且只考虑头发和中性笔之间的电子转移，下列说法正确的是（     ） A．这个过程属于三种起电方式中的接触起电 B．一个电子就是元电荷 C．摩擦的过程中有个电子从头发转移到中性笔上 D．中性笔在摩擦后一定带电荷量为的正电荷 【变式训练】M和N是两个都不带电的物体。它们互相摩擦后，M带正电荷，已知元电荷。下列判断正确的有（     ） A．M在摩擦过程中失去个电子 B．N在摩擦后一定带负电荷 C．摩擦过程中电子从N转移到M D．在摩擦前M和N的内部没有任何电荷 要点提炼：判断摩擦起电类题目只需抓住两句话——「只有电子能动」「结果一定等量异种」。任何出现「创造电荷」「质子转移」「同种电荷」的选项都可以直接排除。 （二）感应起电的分离法 例2.如图所示，在绝缘支架上的导体A和导体B按图中方式接触放置，原先AB都不带电，先让开关K1，K2均断开，现在将一个带正电小球C放置在A左侧，以下判断正确的是（　　） A．小球距离A较近，所以A左端电荷量大于B右端电荷量 B．只闭合K1，则A左端带负电，B右端不带电 C．只闭合K2，则A左端带负电，B右端带正电 D．只闭合K2，接着移走带电小球，最后将A、B分开，A带负电 【变式训练】如图所示，带正电的导体球C靠近一个原先不带电的导体，若用绝缘工具沿图示某条虚线将导体切开，将导体分为A、B两部分，这两部分所带电荷量的大小分别为QA、QB，则下列结论正确的是（     ） A．沿虚线c切开，A带负电，B带正电 B．只有沿虚线b切开，才有A带正电，B带负电，且QA＜QB C．沿虚线a切开，A带正电，B带负电，且QA＞QB D．QA的值与所切的位置有关，但A、B整体正、负电荷数目相等 要点提炼：这类题的判断顺序是「先定近远端 → 再定符号 → 最后核对操作顺序」。若把顺序改成「先移走 M 再分开」，则感应电荷会重新中和，A、B 均不带电，答案变为 C。操作顺序是本题唯一的变量，必须逐字读题。 （三）验电器：靠近与接触 例3. 如图所示，将一带电物体靠近已带电的验电器的金属球，下列说法中正确的是（     ） A．验电器带正电，张角变小，则物体带负电 B．验电器带正电，张角变小，则物体带正电 C．验电器带负电，张角变小，则物体带负电 D．验电器带负电，张角变大，则物体带正电 要点提炼：判据只有一条——移走带电体后箔片是否仍张开。仍张开是接触带电，闭合是静电感应。这个判据不需要知道带电体的电性，也不需要知道验电器原本是否带电，适用性最广。 （四）电荷量的量子化 例4. 下列关于起电的说法错误的是（　　） A．不管是何种起电方式，都要遵循电荷守恒定律 B．点电荷是理想化的物理模型 C．摩擦和感应都能使电子转移，只不过前者使电子从一个物体转移到另一个物体上，而后者则使电子从物体的一部分转移到另一部分 D．物体带电量不可能是 要点提炼：这类题的唯一动作是「除以 e 看是否为整数」。注意题目问的是「不可能」，四个选项中只有一个除不尽，找到它即可。另外要区分「元电荷」与「电子」：元电荷是一个电荷量的数值，电子是粒子，说「元电荷就是电子」是错的。 （五）库仑定律的基础计算 例5. 真空中两个点电荷相距r，相互库仑引力大小为F。现将两个电荷电荷量均扩大为原来2倍，两点电荷间距扩大为原来的3倍，则它们之间库仑力大小为（     ） A． B． C．F D．4F 【变式训练】如图所示，在一条直线上的三点分别放置电荷量、、的A、B、C三个点电荷，已知静电力常量，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为（    ） A． B． C． D． 要点提炼：负号不代入计算。规范做法是先算大小、再判方向。 （六）点电荷的判断标准 例6.关于点电荷的认识，下列说法正确的是（     ） A．很小的带电球体就一定能够看作点电荷 B．体积大的带电物体绝对不能当作点电荷 C．能否看成点电荷取决于带电体本身尺寸跟研究距离的相对大小 D．点电荷就是带电量极少的带电小球 要点提炼：凡是出现「体积很小」「电荷量很小」「一定是」的选项，基本都是错的。正确表述必然包含「相对」或「与距离相比」这类限定。 （七）接触起电与库仑力的综合 例7. 如图所示，A、B、C三个完全相同的金属球（可看成质点）固定在同一直线上，B球与A、C球的距离相同，A球带电荷量为，B球带电荷量为，C球不带电，此时B球所受库仑力大小为F。若将B球与C球接触后放回原处（电荷仅在B、C间转移），则B球受到的库仑力大小为（　　） A．F B． C． D． 【变式训练】如图，点电荷A带正电，点电荷B带负电，其中B带电荷量绝对值大于A所带电荷量，把第三个点电荷C放在A、B连线上某位置时，三个点电荷A、B、C在静电力作用下都能处于静止状态，下列说法正确的是（     ） A．点电荷C一定带正电 B．点电荷C一定带负电 C．点电荷C一定放在A的左侧 D．点电荷C一定放在A、B之间 05巩固练习 一、单选题 1．如图所示，梳过头发的梳子，常能吸引轻小物体，这属于摩擦起电。关于摩擦起电现象，下列说法正确的是（　　 ） A．摩擦起电现象使本来没有电子和质子的物体中产生电子和质子 B．头发和梳子互相摩擦后，分别带上了等量异种电荷 C．如果梳子带正电，可能是因为摩擦导致头发的质子转移到梳子上而形成的 D．头发和梳子互相摩擦后带的电量可以是任意数 2．关于点电荷、元电荷、检验电荷，下列说法正确的是（     ） A．点电荷是一种理想化的物理模型 B．元电荷就是电子 C．点电荷所带电荷量一定很小 D．点电荷、元电荷、检验电荷是同一种物理模型 3．孙思邈在《备急千金要方》中曾记载：“琥珀拾芥”（琥珀摩擦后可吸引轻小物体）。关于静电现象，下列说法正确的是（     ） A．“琥珀拾芥”属于摩擦起电现象，其本质是电荷的转移 B．琥珀与丝绸摩擦后带负电，说明丝绸对电子的束缚能力更强 C．摩擦琥珀能带电，表明电荷的总量并不守恒 D．琥珀能吸引芥子，是因为异种电荷相互排斥 4．关于电荷，下列说法错误的是（     ） A．带等量异种电荷的两个小球接触后均不带电，说明电荷可以被消灭 B．摩擦起电时得到电子的物体带负电，失去电子的物体带正电 C．感应起电的实质是电子的转移 D．所有带电体的电荷量均为元电荷的整数倍 5．三个完全相同的绝缘带电小球A、B、C放置在光滑绝缘水平面上，A球带电荷量为，B球带电荷量为，A、B固定不动，间距为，小球大小远小于，可视为点电荷。现将C球缓慢移至A、B连线上的某位置（A、B之间），使得C球处于静止状态，则C球应放置在（     ） A．A、B连线中点 B．A、B连线距A球处 C．A、B连线距A球处 D．A、B连线距A球处 6．如图所示，在光滑绝缘水平桌面上，固定着三个可视为点电荷的带电小球A、B、C。三个小球质量均为m，间距均为r，A、B球带等量电荷量，C球带电荷量。已知静电力常量为k，在解除C球固定的瞬间，C球的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 7．常见的起电方式有三种：摩擦起电后的物体可以吸引轻小物体，如图甲所示：带电体靠近原先不带电的导体，可使其产生静电感应现象从而带电，如图乙所示；将带电体与不带电物体接触后使其带电的过程是接触起电。下列说法正确的是（     ） A．两个接触的带电小球电量一定中和平分 B．摩擦起电的过程，物体因得到质子而带正电，另一物体因失去质子而带负电 C．图乙中，带电小球C靠近导体A，A下方金属箔片张开，B下方金属箔片仍闭合 D．图乙中，带电小球靠近导体后，先将导体、分开，再移走，则导体带正电 二、多选题 8．如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时处于同一水平高度，丝线与竖直方向间的夹角分别为α、β，且，则（     ） A．a球的质量一定比b球的大 B．a球的质量一定比b球的小 C．a球受到的库仑力比b球的小 D．a球受到的库仑力与b球受到的库仑力等大 9．如图所示，同一直线上的三个点电荷A、B、C恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。已知A、B间的距离是B、C间距离的2倍。A、B、C所带电荷量的数值分别为、、。下列说法正确的是（     ） A．A、B、C可能均为正电荷 B．若A、C为负电荷，则B为正电荷 C．的数值是最小的 D．的数值是最大的 三、解答题 10．如图所示，把一电荷量为的小球A用绝缘细绳悬挂起来，若将电荷量为，带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距时，绳与竖直方向夹角，取，，且A、B两小球均可看成点电荷，求： (1)A、B两球间的库仑力大小； (2)A球的质量； 1 学科网（北京）股份有限公司 $　期中复习讲义 第1讲 静电现象与库仑定律 01考点权重与常见题型 考点 核心要求 常见题型 权重 两种电荷与电荷量 正负电荷的规定、元电荷、电荷量的量子化 选择题 ★★ 摩擦起电 电子转移的方向、等量异种 选择题 ★★ 接触起电与电荷均分 完全相同导体平分公式 选择、计算第一步 ★★★ 感应起电 分离法与接地法、近端异种远端同种 选择题 ★★★ 验电器 靠近与接触的区分判据 选择题 ★★★ 电荷守恒定律 三种起电方式的共同本质 选择题 ★★ 库仑定律 公式运用、方向判断、平方反比 选择、计算 ★★★★ 点电荷模型 大小与距离之比、与质点的类比 选择题 ★★★ 多电荷合成 分别求力再矢量合成 计算题 ★★★ 从表中可以看出，库仑定律与感应起电是这两节权重最高的两块，前者是计算题的入口，后者是选择题的高频设陷区。 02知识梳理 （一）两种电荷与电荷量 1.正负电荷的规定 带电体 摩擦对象 所带电荷 玻璃棒 丝绸 正电荷 橡胶棒 毛皮 负电荷 三条基本结论 · 自然界只存在两种电荷，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 · 带电体也能吸引不带电的轻小物体。所以「相互吸引」不能反推两物体带异种电荷——这是第一章选择题最常见的设陷点。 · 电荷量用 Q 表示，单位库仑（C）。 2.元电荷与电荷量的量子化 电荷量不能连续变化，只能取某个最小值的整数倍，这个最小值叫元电荷：e = 1.60 × 10-19 C 任何带电体的电荷量都满足Q = n e （n 为整数） · 元电荷是电荷量的最小单位，是一个数值，不是一种粒子。 · 电子（或质子）所带电荷量等于一个元电荷，但元电荷不等于电子。 · 说「元电荷就是电子」是错的，这是选择题的固定陷阱。 （二）三种起电方式 1.摩擦起电 两种不同物质相互摩擦，由于束缚电子的本领不同，束缚本领弱的物质失去电子带正电，本领强的得到电子带负电。 微观上有两条硬性限制： · 只有电子能转移，原子核（质子）不能从一个物体移到另一个物体。 · 摩擦后的两个物体一定带等量异种电荷。 2.接触起电与电荷均分 带电体与导体接触，电荷直接转移，导体带上与带电体同种的电荷。 若两个完全相同的导体接触后再分开，则电荷量之和平均分配： Q₁′ = Q₂′ = (Q₁ + Q₂) / 2 这个公式代入时要带符号，因为它求的是最终电荷量（含正负），而不是力的大小。 3.静电感应与感应起电 带电体靠近但不接触导体时，导体中的自由电荷受吸引或排斥而重新分布，使导体两端同时出现等量异种电荷，这种现象叫静电感应。 感应起电有两条操作路径，结果相同但过程不同： 方法 操作步骤 结果 分离法 带电体靠近 → 把导体分成两部分 → 移走带电体 两部分带等量异种电荷 接地法 带电体靠近 → 远端接地 → 断开接地 → 移走带电体 整体带与带电体异种的电荷 判断口诀：近端异种，远端同种。 感应起电同样没有创造电荷，它只是把导体内部的电荷重新分配后再把导体分开。 （三）验电器与电荷守恒定律 1.结构与原理 验电器由金属球、金属杆和两片金属箔组成，三者连成一体、共同带电。箔片因带同种电荷相互排斥而张开，张角越大说明所带电荷量越多。 2.靠近与接触的辨析 这是本节最典型的一道选择题，判据只有一条：移走带电体后箔片是否仍张开。 情形 箔片状态 移走带电体后 本质 带电体靠近（不接触） 张开 闭合 静电感应，电荷未转移 带电体接触金属球 张开 仍张开 接触带电，电荷已转移 还要注意一个细节：若验电器原本带负电，用一个带正电的物体靠近它，箔片张角可能先减小后增大（异种电荷被吸引到金属球，箔片处电荷减少；靠近到一定程度后，金属球处电荷饱和，多余正电荷重新分布到箔片）。这类「张角如何变化」的题目要先判断验电器原带电性，再定性分析电荷分布，不能只看「靠近」就答「张开变大」。 3.电荷守恒定律 电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分。 对一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。三种起电方式都没有创造电荷，都遵守这一条定律。 （四）库仑定律 1.定律表述 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们距离的二次方成反比，作用力的方向沿它们的连线。 表达式： 各符号的含义与单位： 符号 含义 单位 F 静电力（库仑力） N k 静电力常量 N·m2/C2 q₁、q₂ 两电荷的电荷量 C r 两电荷间的距离 m 三个必须同时记住的要点 · 平方反比：距离变为原来的 n 倍，力变为 1/n²；距离变为 1/n，力变为 n² 倍。 · 沿连线：力的方向沿两电荷的连线，同种电荷相互排斥（力背离对方），异种电荷相互吸引（力指向对方）。 · 两力等大反向：这两个力是一对相互作用力，分别作用在两个电荷上，大小永远相等——与两个电荷的电荷量是否相等无关。电荷量大的那个不会受到更大的力。 2.静电力常量 k = 9.0 × 10⁹ N·m²/C² 它的单位由公式反推：k = F·r²/(q₁q₂)，故单位为 N·m²/C²。k 由实验测定，与电荷量、距离均无关。 3.适用条件 三个条件缺一不可： · 真空中（空气中可近似适用，因为空气的介电性质接近真空） · 静止的电荷（运动电荷之间还有磁力作用，公式不再单独成立） · 点电荷 r → 0 时公式失效 当 r 趋近于 0 时，公式给出 F → ∞，这显然不合理。原因不是公式错了，而是前提被破坏了：距离很近时，两个带电体不能再看作点电荷，电荷在各自内部的分布以及相互极化都必须考虑，公式的适用条件不再满足。 判断这类题的标准答法是：不是力真的趋于无穷，而是点电荷模型失效。 （五）点电荷模型 1.定义：带电体的大小远小于它与其它带电体之间的距离，以致其形状、大小及电荷分布对作用力的影响可以忽略时，可把它看作带电的点，叫点电荷。 判断标准：看「大小与距离之比」，不看绝对大小。 三个典型情形： 情形 能否看作点电荷 理由 两个半径 1 cm 的带电小球，相距 30 cm 能 半径远小于间距，形状与电荷分布的影响可忽略 两个半径 10 cm 的金属球，相距 15 cm 不能 球的大小与间距相当，电荷分布不能忽略 一块带电金属板，旁边 2 cm 处有一带电小球 不能 板的尺寸远大于间距，板上电荷分布不均匀 2.与质点的类比 点电荷和质点一样，都是理想化模型，都是相对概念——同一个物体在不同问题中可能被看作点电荷，也可能不能。引入这种模型的目的是暂时舍弃次要因素（形状、电荷分布），先抓住主要矛盾（电荷量与距离）。 03公式与方法清单 （一）核心公式 公式 含义 适用条件与注意 Q = n e 电荷量的量子化 n 为整数，e = 1.60×10-19C e/m = 1.76×1011 C/kg 电子的比荷 反映粒子固有属性 Q₁′ = Q₂′ = (Q₁+Q₂)/2 接触后电荷均分 仅限完全相同的导体，代入带符号 库仑定律 真空、静止、点电荷；代绝对值 k = 9.0×109 N·m2/C2 静电力常量 由实验测定 （二）三个判断口诀 · 起电方式：摩擦看束缚本领，接触看直接转移，感应看近端异种远端同种。 · 验电器：移走后闭合是感应，仍张开是接触。 · 点电荷：看大小与距离之比，不看绝对大小。 （三）计算题的书写规范 库仑力计算题虽小，仍有固定的给分点。建议按四步书写： · 统一单位，把电荷量取绝对值，标出 r。 · 写出公式 ，代入数据（不要跳步）。 · 算出结果，注明单位。 · 单独一句判断方向：由电性判断是同种还是异种，写出「相互排斥」或「相互吸引」，并说明方向沿连线。 04典型例题 （一）起电方式的本质辨析 例1.如图所示，小朋友用中性笔在头发上摩擦几次后，头发带上了的电荷，若忽略摩擦过程中电荷通过空气、人体等路径的损失，且只考虑头发和中性笔之间的电子转移，下列说法正确的是（     ） A．这个过程属于三种起电方式中的接触起电 B．一个电子就是元电荷 C．摩擦的过程中有个电子从头发转移到中性笔上 D．中性笔在摩擦后一定带电荷量为的正电荷 【答案】C 【详解】A．中性笔和头发摩擦起电，属于摩擦起电，不是接触起电，故A错误； B．元电荷是最小的电荷量，是一个物理量；电子是实物粒子。只能说电子所带电荷量大小等于元电荷，不能说 “一个电子就是元电荷，故B错误； C．头发带正电，说明头发失去电子，电子转移到中性笔上，电子数目为，故C正确； D．根据电荷守恒，头发失去电子带正电，中性笔得到电子，应该带等量负电荷，不是正电荷，故D错误。 故选C。 【变式训练】M和N是两个都不带电的物体。它们互相摩擦后，M带正电荷，已知元电荷。下列判断正确的有（     ） A．M在摩擦过程中失去个电子 B．N在摩擦后一定带负电荷 C．摩擦过程中电子从N转移到M D．在摩擦前M和N的内部没有任何电荷 【答案】AB 【详解】A．M带正电荷是由于失去了电子，失去的电子数量为个，故A正确； B．N在摩擦后得到了电子数等于M失去的电子数，N所带负电荷的电荷量等于M所带正电荷的电荷量，即，故B正确； C．M失去电子，N得到电子，电子从M转移到N，故C错误； D．在摩擦前M和N的内部均存在等量的正、负电荷，对外不显电性，故D错误； 故选AB。 要点提炼：判断摩擦起电类题目只需抓住两句话——「只有电子能动」「结果一定等量异种」。任何出现「创造电荷」「质子转移」「同种电荷」的选项都可以直接排除。 （二）感应起电的分离法 例2.如图所示，在绝缘支架上的导体A和导体B按图中方式接触放置，原先AB都不带电，先让开关K1，K2均断开，现在将一个带正电小球C放置在A左侧，以下判断正确的是（　　） A．小球距离A较近，所以A左端电荷量大于B右端电荷量 B．只闭合K1，则A左端带负电，B右端不带电 C．只闭合K2，则A左端带负电，B右端带正电 D．只闭合K2，接着移走带电小球，最后将A、B分开，A带负电 【答案】B 【详解】A．两开关均断开时，接触的导体和构成一个不带电的孤立导体。带正电的小球吸引自由电子向左端移动，使左端带负电，右端因缺少电子而带正电。根据电荷守恒定律，两端感应电荷的电荷量绝对值相等，故A错误； BC．由于和接触，闭合开关或均使两导体整体接地。在正电小球的吸引下，大地中的电子进入导体，补充右端缺少的电子，并使左端带负电。因此，只闭合任一开关，均有左端带负电、右端不带电，故B正确，C错误； D．只闭合开关后移走带电小球时，两导体仍接地。失去小球的作用后，多余的电子流回大地，两导体均恢复不带电，随后将它们分开，仍不带电，故D错误。 故选B。 【变式训练】如图所示，带正电的导体球C靠近一个原先不带电的导体，若用绝缘工具沿图示某条虚线将导体切开，将导体分为A、B两部分，这两部分所带电荷量的大小分别为QA、QB，则下列结论正确的是（     ） A．沿虚线c切开，A带负电，B带正电 B．只有沿虚线b切开，才有A带正电，B带负电，且QA＜QB C．沿虚线a切开，A带正电，B带负电，且QA＞QB D．QA的值与所切的位置有关，但A、B整体正、负电荷数目相等 【答案】D 【详解】A．带正电的导体球C靠近不带电的导体时，导体内的自由电子会被C的正电荷吸引，向靠近C的一侧（B侧）移动，使B侧积累负电荷，远离C的一侧（A侧）因失去电子带正电。因此无论沿哪条虚线切开，都是A部分带正电、B部分带负电，故A错误； BC．原先的导体整体呈电中性，内部正、负电荷总数原本相等，静电感应只是让自由电子在导体内部重新分布，并没有创造或消灭电荷，因此切开后A部分多出的正电荷总数，一定等于B部分多出的负电荷总数，即，故BC错误； D．自由电子在导体中的分布是不均匀的，越靠近C的区域负电荷密度越高，因此切分的位置不同，A、B两部分分配到的电荷量大小、会随切分位置变化，但A、B整体的正、负电荷总数始终相等，故D正确。 故选D。 要点提炼：这类题的判断顺序是「先定近远端 → 再定符号 → 最后核对操作顺序」。若把顺序改成「先移走 M 再分开」，则感应电荷会重新中和，A、B 均不带电，答案变为 C。操作顺序是本题唯一的变量，必须逐字读题。 （三）验电器：靠近与接触 例3. 如图所示，将一带电物体靠近已带电的验电器的金属球，下列说法中正确的是（     ） A．验电器带正电，张角变小，则物体带负电 B．验电器带正电，张角变小，则物体带正电 C．验电器带负电，张角变小，则物体带负电 D．验电器带负电，张角变大，则物体带正电 【答案】A 【详解】AB．验电器的两片金属箔带同种电荷，因相互排斥而张开。验电器带正电时，若正电物体靠近金属球，会吸引电子由金属箔沿金属杆移向金属球，使金属箔所带正电荷量增大，斥力增强，张角变大。若负电物体靠近，会排斥电子向金属箔移动，使金属箔所带正电荷量先减少，斥力减弱，张角先变小。因此，张角变小说明物体带负电，故A正确，B错误； CD．验电器带负电时，若负电物体靠近金属球，会排斥电子沿金属杆移向金属箔，使金属箔所带负电荷量增大，斥力增强，张角变大。因此，张角变小不能由负电物体靠近引起，而张角变大时物体可能带负电，故CD错误。 故选A。 要点提炼：判据只有一条——移走带电体后箔片是否仍张开。仍张开是接触带电，闭合是静电感应。这个判据不需要知道带电体的电性，也不需要知道验电器原本是否带电，适用性最广。 （四）电荷量的量子化 例4. 下列关于起电的说法错误的是（　　） A．不管是何种起电方式，都要遵循电荷守恒定律 B．点电荷是理想化的物理模型 C．摩擦和感应都能使电子转移，只不过前者使电子从一个物体转移到另一个物体上，而后者则使电子从物体的一部分转移到另一部分 D．物体带电量不可能是 【答案】D 【详解】A．不管是何种起电方式，都要遵循电荷守恒定律，故A正确； B．点电荷是理想化的物理模型，故B正确； C．摩擦和感应都能使电子转移，只不过前者使电子从一个物体转移到另一个物体上，而后者则使电子从物体的一部分转移到另一部分，故C正确； D．物体带电量必须是元电荷的整数倍，因为，则物体带电量可能是，故D错误。 本题选错误的，故选D。 要点提炼：这类题的唯一动作是「除以 e 看是否为整数」。注意题目问的是「不可能」，四个选项中只有一个除不尽，找到它即可。另外要区分「元电荷」与「电子」：元电荷是一个电荷量的数值，电子是粒子，说「元电荷就是电子」是错的。 （五）库仑定律的基础计算 例5. 真空中两个点电荷相距r，相互库仑引力大小为F。现将两个电荷电荷量均扩大为原来2倍，两点电荷间距扩大为原来的3倍，则它们之间库仑力大小为（     ） A． B． C．F D．4F 【答案】A 【详解】根据库仑定律，初始状态下两点电荷的库仑力满足，其中为静电力常量，为两点电荷的电荷量，为两点电荷间距。变化后两点电荷电荷量为、，间距为 根据库仑定律得 故选A。 【变式训练】如图所示，在一条直线上的三点分别放置电荷量、、的A、B、C三个点电荷，已知静电力常量，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图可知，，。，两点均在点左侧，且三个点电荷均带正电，所以，处的点电荷对处点电荷的库仑力方向均向右。由库仑定律得，处点电荷对处点电荷的库仑力大小为 由库仑定律得，处点电荷对处点电荷的库仑力大小为 两力同向，由力的合成得 故选 A。 要点提炼：负号不代入计算。规范做法是先算大小、再判方向。 （六）点电荷的判断标准 例6.关于点电荷的认识，下列说法正确的是（     ） A．很小的带电球体就一定能够看作点电荷 B．体积大的带电物体绝对不能当作点电荷 C．能否看成点电荷取决于带电体本身尺寸跟研究距离的相对大小 D．点电荷就是带电量极少的带电小球 【答案】C 【详解】点电荷的核心判定规则为：当带电体的形状、大小、电荷分布对所研究问题的影响可以忽略时，该带电体可视为点电荷，判定仅和带电体自身尺寸与研究距离的相对大小有关，与带电体实际体积、带电量多少无绝对关联。 A．即使带电球体的体积很小，若研究的距离与球体尺寸相近，其大小、形状对研究问题的影响不可忽略，也不能看作点电荷，故A错误； B．体积大的带电物体，若自身尺寸远小于研究距离，其大小、形状对研究问题的影响可忽略，就可以当作点电荷，故B错误； C．能否看成点电荷的核心判断依据就是带电体本身尺寸和研究距离的相对大小，若前者远小于后者，即可视为点电荷，故C正确； D．点电荷的带电量可以很大，也不一定为球形，与带电量多少、是否为小球无关，故D错误。 故选C。 要点提炼：凡是出现「体积很小」「电荷量很小」「一定是」的选项，基本都是错的。正确表述必然包含「相对」或「与距离相比」这类限定。 （七）接触起电与库仑力的综合 例7. 如图所示，A、B、C三个完全相同的金属球（可看成质点）固定在同一直线上，B球与A、C球的距离相同，A球带电荷量为，B球带电荷量为，C球不带电，此时B球所受库仑力大小为F。若将B球与C球接触后放回原处（电荷仅在B、C间转移），则B球受到的库仑力大小为（　　） A．F B． C． D． 【答案】A 【详解】设B、C间距为r，则B、A间距也为r，则B、C接触前，B球所受库仑力大小为 B球与C球接触后放回原处，B与C电荷量均为，此时A对B的库仑力与C对B的库仑力均水平向右，则B球受到的库仑力大小为 故选A。 【变式训练】如图，点电荷A带正电，点电荷B带负电，其中B带电荷量绝对值大于A所带电荷量，把第三个点电荷C放在A、B连线上某位置时，三个点电荷A、B、C在静电力作用下都能处于静止状态，下列说法正确的是（     ） A．点电荷C一定带正电 B．点电荷C一定带负电 C．点电荷C一定放在A的左侧 D．点电荷C一定放在A、B之间 【答案】BC 【详解】三个电荷要平衡，必须三个电荷在一条直线上，外侧两个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷，所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的拉力，必须外侧电荷电量大，中间电荷电量小，所以点电荷C必须为负电，在A的左侧，正所谓“两同夹异，两大夹小”。 故选BC。 05巩固练习 一、单选题 1．如图所示，梳过头发的梳子，常能吸引轻小物体，这属于摩擦起电。关于摩擦起电现象，下列说法正确的是（　　 ） A．摩擦起电现象使本来没有电子和质子的物体中产生电子和质子 B．头发和梳子互相摩擦后，分别带上了等量异种电荷 C．如果梳子带正电，可能是因为摩擦导致头发的质子转移到梳子上而形成的 D．头发和梳子互相摩擦后带的电量可以是任意数 【答案】B 【详解】A．物体在摩擦前就已含有电子和质子，摩擦起电的实质是电子在物体间转移，并没有产生新的电子和质子，故A错误； B．原来不带电的头发和梳子相互摩擦时，一个物体失去电子，另一个物体得到同样数目的电子。根据电荷守恒定律，两者分别带上等量异种电荷，故B正确； C．质子束缚在原子核内，通常的摩擦不能使质子在物体间转移。若梳子带正电，说明梳子失去了电子，故C错误； D．物体所带电荷量的绝对值只能是元电荷的整数倍，不能取任意数，故D错误。 故选B。 2．关于点电荷、元电荷、检验电荷，下列说法正确的是（     ） A．点电荷是一种理想化的物理模型 B．元电荷就是电子 C．点电荷所带电荷量一定很小 D．点电荷、元电荷、检验电荷是同一种物理模型 【答案】A 【详解】A．点电荷是将带电物体简化为一个只有电荷量、无大小形状的点，现实中不存在，属于理想化物理模型，故A正确； B．元电荷是自然界中最小的电荷量，数值等于电子的带电量，不是电子这种实物粒子，故B错误； C．物体能否被视为点电荷的判断依据是其大小、形状对两电荷间相互作用的影响是否可忽略，与自身带电荷量的绝对值无关，故C错误； D．点电荷是理想化带电模型，元电荷是电荷量的最小单位，检验电荷是用于探测电场、满足带电量和体积足够小条件的电荷，三者定义、性质均不同，不是同一种物理模型，故D错误。 故选A。 3．孙思邈在《备急千金要方》中曾记载：“琥珀拾芥”（琥珀摩擦后可吸引轻小物体）。关于静电现象，下列说法正确的是（     ） A．“琥珀拾芥”属于摩擦起电现象，其本质是电荷的转移 B．琥珀与丝绸摩擦后带负电，说明丝绸对电子的束缚能力更强 C．摩擦琥珀能带电，表明电荷的总量并不守恒 D．琥珀能吸引芥子，是因为异种电荷相互排斥 【答案】A 【详解】A．“琥珀拾芥”是琥珀摩擦后带电吸引轻小物体，属于摩擦起电现象，摩擦起电的本质是电子（电荷）在不同物体间的转移，故A正确； B．两种物质摩擦时，对电子束缚能力更强的物质会得到电子带负电，琥珀带负电说明琥珀对电子的束缚能力比丝绸更强，故B错误； C．摩擦起电只是电荷在物体间发生转移，系统的电荷总量保持不变，遵守电荷守恒定律，故C错误； D．异种电荷相互吸引，且芥子属于轻小绝缘体，被琥珀吸引是因为带电体可使轻小绝缘体极化产生感应电荷从而产生引力，故D错误。 故选A。 4．关于电荷，下列说法错误的是（     ） A．带等量异种电荷的两个小球接触后均不带电，说明电荷可以被消灭 B．摩擦起电时得到电子的物体带负电，失去电子的物体带正电 C．感应起电的实质是电子的转移 D．所有带电体的电荷量均为元电荷的整数倍 【答案】A 【详解】A．电荷守恒定律指出电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或在物体内部重新分布。因此，带等量异种电荷的两个小球接触后，系统总电荷为零，但这不是电荷被消灭，两个小球可以呈现不带电状态，故A错误； B．摩擦起电时，电子从一个物体转移到另一个物体；得到电子的物体带负电，失去电子的物体带正电，故B正确； C．感应起电的实质是导体内电子在外电场作用下发生转移并重新分布，故C正确； D．元电荷是最小电荷量，带电体的电荷量是元电荷的整数倍，故D正确。 本题选错误的，故选A。 5．三个完全相同的绝缘带电小球A、B、C放置在光滑绝缘水平面上，A球带电荷量为，B球带电荷量为，A、B固定不动，间距为，小球大小远小于，可视为点电荷。现将C球缓慢移至A、B连线上的某位置（A、B之间），使得C球处于静止状态，则C球应放置在（     ） A．A、B连线中点 B．A、B连线距A球处 C．A、B连线距A球处 D．A、B连线距A球处 【答案】C 【详解】球电荷量的绝对值为，到球的距离为，静电力常量为。球所受重力与支持力平衡；由于球与球均带正电，球在两球之间受到的两个库仑力方向相反。由库仑定律及平衡条件得 约去公共因子，并利用两段距离均为正，得 解得 故选C。 6．如图所示，在光滑绝缘水平桌面上，固定着三个可视为点电荷的带电小球A、B、C。三个小球质量均为m，间距均为r，A、B球带等量电荷量，C球带电荷量。已知静电力常量为k，在解除C球固定的瞬间，C球的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对C球受力分析可知，A、B球对C球的库仑力为引力，大小均为 三个小球间距均为r，构成等边三角形，可知C球受到的合力方向水平向左，大小为 由牛顿第二定律可知C球的加速度大小为 故选B。 7．常见的起电方式有三种：摩擦起电后的物体可以吸引轻小物体，如图甲所示：带电体靠近原先不带电的导体，可使其产生静电感应现象从而带电，如图乙所示；将带电体与不带电物体接触后使其带电的过程是接触起电。下列说法正确的是（     ） A．两个接触的带电小球电量一定中和平分 B．摩擦起电的过程，物体因得到质子而带正电，另一物体因失去质子而带负电 C．图乙中，带电小球C靠近导体A，A下方金属箔片张开，B下方金属箔片仍闭合 D．图乙中，带电小球靠近导体后，先将导体、分开，再移走，则导体带正电 【答案】D 【详解】A．只有完全相同的金属小球接触时，电荷才会先中和再平分；若小球的形状、大小、材质不同，接触后电量不会平分，故A错误； B．摩擦起电的本质是核外电子的转移，质子被束缚在原子核内无法转移：失去电子的物体带正电，得到电子的物体带负电，故B错误； C．图乙中带正电的小球C靠近导体时，发生静电感应，导体的自由电子会被吸引到靠近C的A端，使A端积累负电荷，远离C的B端剩余正电荷，因此A、B下方的金属箔片都会因带同种电荷相互排斥而张开，故C错误； D．静电感应过程中，A端积累负电荷、B端积累正电荷；先将A、B分开，再移走C，A、B上的电荷无法重新中和，因此远离C的导体B会带正电，故D正确。 故选D 。 二、多选题 8．如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时处于同一水平高度，丝线与竖直方向间的夹角分别为α、β，且，则（     ） A．a球的质量一定比b球的大 B．a球的质量一定比b球的小 C．a球受到的库仑力比b球的小 D．a球受到的库仑力与b球受到的库仑力等大 【答案】AD 【详解】AB．对小球a受力分析，小球a受到重力、绳子拉力和库仑力，根据平衡条件有 同理，对b有 联立整理可得 因为，因此，故A正确，B错误； CD．两球之间的库仑力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律可知，a对b的库仑斥力和b对a的库仑斥力大小一定相等，故C错误，D正确。 故选AD。 9．如图所示，同一直线上的三个点电荷A、B、C恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。已知A、B间的距离是B、C间距离的2倍。A、B、C所带电荷量的数值分别为、、。下列说法正确的是（     ） A．A、B、C可能均为正电荷 B．若A、C为负电荷，则B为正电荷 C．的数值是最小的 D．的数值是最大的 【答案】BC 【详解】A．若三个电荷均为正电荷，那么A受到B、C的斥力都向左，不可能平衡，A错误； B．要让三个电荷都平衡，必须满足“两同夹异”：两侧的电荷电性相同，中间的电荷电性与两侧相反。若A、C为负电荷，中间的B必须为正电荷，才能让每个电荷同时受到一个吸引力、一个排斥力，合力为零，B正确； CD．对A列平衡 可得 对C列平衡 可得 因此电荷量大小关系为 即数值最小，数值最大，C正确，D错误。 故选BC。 三、解答题 10．如图所示，把一电荷量为的小球A用绝缘细绳悬挂起来，若将电荷量为，带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距时，绳与竖直方向夹角，取，，且A、B两小球均可看成点电荷，求： (1)A、B两球间的库仑力大小； (2)A球的质量； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据库仑定律 代入数据解得A、B两球间的库仑力大小为 （2）对A球受力分析，根据平衡条件可得 解得A球的质量 1 学科网（北京）股份有限公司 $