专题精准强化19 统计与成对数据的统计分析-【创新教程】2027年高考数学大二轮专题增分方案课时作业

☒错题序号： 专题精准强化19统计与成对数据的统计分析 ©错因分析： 一、单选题 身高x 167:173175:177:178180:181 1.(2026·全国I卷)样本数据6,8,4,5,12 (单位：cm) ，,e。。。 的中位数为 ( 体重y 9054596467:7276 A.5 B.6 C.8 D.9 (单位：kg) 2.某市AI智能机器人比赛项目有29位同 由表格制作成如图所示的散点图： 学参赛，他们在预赛中所得的积分互不相 y单位kg 100 同，只有积分在前15名的同学才能进入 决赛.若某同学知道自己的积分后，要判 断自己能否进入决赛，则他只需要知道这 66168170172174176178180182x单位：cm 29位同学的预赛积分的 由最小二乘法计算得到经验回归直线，的 A.中位数 B.众数 方程为y=ix十a1,其相关系数为r;经过 C.平均数 D.极差 残差分析，点(167,90)对应残差过大，把它 去掉后，再用剩下的6组数据计算得到经验 3.某单位为了解职工体重情况，采用分层随 回归直线l2的方程为y=62x十a2,相关系数 机抽样的方法从800名职工中抽取了一 为2.则下列选项正确的是 () 个容量为80的样本.其中，男性平均体重 A.b1>b2,a1>a2,r1<r2 为64千克，方差为151；女性平均体重为 B.i1>b2,a1<a2,r1>r2 56千克，方差为159，男女人数之比为 C.b1<i2,a1<a2,r1>r2 5：3,则单位职工体重的方差为( D.i1<b2,a1>a2,r1<r2 A.166 B.167C.168 6.已知变量x和y有较强的线性相关关系， D.169 根据下表中两个变量间的相关数据可以 4.已知一组数据：12,16,22,24,25,31,33， 得到经验回归方程为y=2.2x十a,则 35,45,若去掉12和45，将剩下的数据与 原数据相比，则 ( 2 3 5 6 A.极差不变 B.平均数不变 y 57 :9 15 C.方差不变 D.上四分位数不变 A.经验回归直线必过点(3.5,7.5) 5.某校为了解本校高一男生身高和体重的相 B.a=0.8 关关系，在该校高一年级随机抽取了？名男 C.x=2对应的样本点的残差为一0.4 生，测量了他们的身高和体重得下表： D.当x=7时，预测值y=15.6 158 二、多选题 10.为了解全市高三学生的体能素质情 7.已知两个变量y与x对应关系如下表： 况，在全市高三学生中随机抽取了 x 1 2 3 4 5 1000名学生进行体能测试，并将这 y 5 m 8 9 10.5 1000名学生的体能测试成绩整理成 若y与x满足一元线性回归模型，且经验 如下频率分布直方图.则直方图中实 回归方程为y=1.25x十4.25，则() 数a的值为 A.y与x正相关 频率 B.m=7 Q.040组距 C.样本数据y的第60百分位数为8 0.020 D.各组数据的残差和为0 0.005- 8.下列关于成对数据统计的表述中，正确 05060708090100分数 的是 () 四、解答题 A.成对样本数据的经验回归直线一定经过 11.(2026·北京卷)现从全校学生中随机抽 点x,y) 取200人统计数学成绩，成绩分组及对 B.依据小概率事件α=0.1的x2独立性 应人数如下： 检验对零假设H。进行检验，根据 成绩分组[81,94幻 (94,107](107,120](120,135](135,150] 2×2列联表中的数据计算发现x2≈ 人数 40 60 60 28 12 0.837<xo.1=2.706,由P(X≥2.706)= 每个学生成绩相互独立，以频率估计概 0.1可推断H。不成立，即认为X和Y 率，完成下列问题： 不独立，该推断犯错误的概率不 (1)求数学成绩不高于120分的概率； 超过0.1 C.在残差图中，残差点的分布随解释变 量增大呈现扩散的趋势，说明残差的 方差是一个常数，满足一元线性回归 模型对随机误差的假设 D.决定系数R越大，表示残差平方和越 小，即模型的拟合效果越好 三、填空题 9.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),, (xu,yn）(n≥2，x1,x2,…,xn不全相等) 的散点图中，若所有样本点(x,y:)(i= 1,2,…,m都在直线y=号c十1上，则这 组样本数据的样本相关系数为 159 (2)从学校随机抽取4人，求2人不低于 (2)由于统计人员的疏忽，第5天的数据 120分且2人不高于94分的概率； 统计有误，如果去掉第5天的数据，试用 剩下的数据求出每天普及的人数y关 于天数x的经验回归方程. 19 (参考数据：y= 92y=190, 2(x,-x)2=60, (y-)2=55482, i=1 (x,-x)(y-y)=1800, i=1 附：对于一组数据(x1y1),(x2y2),…, (xn,yn),其回归直线y=bx十a的斜率 (3)每组数据取左端、中间、右端，比较 和截距的最小二乘估计分别为：b= 左原、希的大小关系。 克(z,-x(y-y）之xy:-n·y =1 =1 2(x,-x) 2xi-ne =1 =1 a=y-bx). 12.某市组织宣传小分队进行法律法规宣 传，某宣传小分队记录了前9天每天普 及的人数，得到下表： 时间 23 4 56789 x(天) 每天普及 8098:129150:203190258:292:310 的人数y (1)从这9天的数据中任选4天的数据， 以X表示4天中每天普及人数不少于 240人的天数，求X的分布列和数学 期望； 160数学 =号×1x=品 PA,)=日，P(A,B)=P(A)·P(BA,)=吉×1 1 由全概率公式得，选手甲道过预赛的概率P(B)=0十 3,111 10+5=20 12.解：(1)根据题意，由正态分布的概率公式代入计算，再 由全概率公式，即可得到结果；(2)根据题意，由二项分 布的概率公式代入计算，即可得到结果. (1)记电压“不超过200V”“在200V~240V之间”“超 过240V”分别为事件A,B,C,“该机器生产的零件为不 合格品”为事件D. 因为U~N(220,202),所以P(A)=P(U≤200) =1-P4-gZ≤+a2=1-0.68=0.16, .2 2 P(B)=P(200<U<240)=P(u-o<Z<u+σ)=0.68， P(C)=P(U>240)=1-P(4-≤Z<μ+o) =1-0.68=0.16. 2 所以P(D)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+ P(C)P(D C) =0.16×0.15+0.68×0.05+0.16×0.2=0.09, 所以该机器生产的零件为不合格品的概率为0.09. (2)从该机器生产的零件中随机抽取件，设不合格品 件数为X,则X~B(n,0.09), 所以pn=P(X=2)=C·0.91-2·0.092. 会9g号a 解得26m<g 所以当2≤n≤21时，pn<p+1； 当n≥22时，pn>p+1;所以p22最大。 因此当n=22时，pn最大. 专题精准强化19统计与成对数据的统计分析 1.B2.A3.D 4.D[根据原数据和现数据的相关数字特征计算即可对 选项一一判断. 在这组数据：12,16,22,24,25,31,33,35,45中去掉12 和45后，得到16,22,24,25,31,33,35 显然极差由45一12=33变成了35-16=19，故A项 错误； 原平均数为云=号12+16+2+24十25+31+33+35+ 45)=243=27, 9 现平均数为2=号(16+22+24+25+31+3+35) =186≠27，故B项错误； 7 原方差为3=号[12+16+22+20+28+31+32+ 352+452-9×272]=824 91 现方差为”-号[16+22+2+25+31+38+352-7 ×()=1 显然方差不同，故C项错误； 对于D项，由9×号=2.25，知原数据的上四分位数是 第三个数据2，又由7×=1.75，知现数据的上四分 位数是第二个数据22，即D项正确.] 3( 5.D[根据回归方程的意义，以及离群点对数据的影响， 即可判断选项. 这7个身高的平均数x= 167+173+175+177+178+180+181≈176， 7 因为离群点(167,90)的横坐标167小于平均值176，纵 坐标90相对过大， 所以去掉离群点后经验回归直线的截距变小，而斜率变大， 所以a1>a2,b1<b2, 去掉离群点后成对样本数据的线性相关程度更强，拟合 效果会更好，所以r1<r2·」 6.D[由题意得：x=2+3+5+6-16=4, 4 4 y=5+7+9+15=9, 4 所以经验回归直线必过点(4,9)，故A错误； 由a=y-2.2x=9-2.2X4=0.2,故B错误； 所以y=2.2x十0.2， 当x=2时，y=2.2×2+0.2=4.6, 所以x=2对应的样本，点的残差为5一4.6=0.4，故C错误； 当x=7时，y=2.2×7+0.2=15.6,故D正确.] 7.AD[利用相关性的定义及线性回归直线可判定A,根 据样本中心点在回归方程上可判定B,利用百分位数的 计算可判定C,利用回归方程计算预测值可得残差即可 判定D. 由回归直线方程知：1.25>0，所以y与x正相关，即A 正确； 由表格数据及回归方程易知x=3,y=1.25×3十4.25 =32.5十m→m=7.5,即B错误； 5 易知5×60%=3，所以样本数据y的第60百分位数为 8十9=8.5，即C错误； 2 由回归直线方程知x=1,2,3,4,5时对应的预测值分别 为y=5.5,6.75,8,9.25,10.5, 对应残差分别为一0.5,0.75,0，一0.25,0，显然残差之和 为0，即D正确.] 8.AD[对于A,成对样本数据的经验回归直线定经过 点(x,y),故A正确；对于B,因为X2≈0.837<x01= 2.706,由P(x≥2.706)=0.1可推断H。成立，即认为 X和Y独立，故B错误；对于C,在残差图中，残差，点的 分布随解释变量增大呈现扩散的趋势，说明残差的方差 不是一个常数，不满足一元线性回归模型对随机误差的 假设，故C错误；对于D,决定系数R越大，表示残差平 方和越小，即模型的拟合效果越好，故D正确.] 9.解析：由已知，这组样本数据的样本完全正相关，故其相 关系数为1. 答案：1 10.解析：利用直方图直方块总面积为1，进行运算解出a 即可. 由直方图可知：组距为10， 所以10×(0.005+a+0.020+0.040+0.020)=1, 解得a=0.015. 答案：0.015 11.解：(1)第1步：计算不高于120分的累计频数 数学成绩不高于120分的人数为前三组人数之和，为 40+60+60=160. 第2步：用频率估计概率 用频率估计概率，则数学成绩不高于120分的概率P= 160=0.8. 200 故数学成绩不高于120分的概率为0.8. (2)第1步：分别计算对应事件的概率 成绩不低于120分的概率P,=2812=0.2, 200 成续不高于94分的概率P-8-0,2。 第2步：识别概率模型 04 从学校随机抽取4人，可以看作4次独立重复试验， 第3步：代入公式计算结果 要求2人不低于120分且2人不高于94分， 则其概率P。=C·P·P =6×0.22×0.22=0.0096. 故所求概率为0.0096. (3)第1步：明确方差公式 根据表格知道各组频数不变，总频数n=200,各组所取样 本数据，设为x,m为各组数据的频数，i=1,2,3,4,5, 则z=40x+60x,+60x,+28x4+122 200 2n:·(x-x)2 2= 第2步：套用公式求三种方差 取左端点时，x为81,94,107,120,135. xk=40X81+60×94+60X107+28X120+12X135 200 =101.4, 方差2=20[40×(81-101.42+60×(94-101.402 +60×(107-101.4)2+28×(120-101.4)2+12× (135-101.4)2]=225.24. 取中点时，x为87.5,100.5,113.5,127.5,142.5， x中三 40×87.5+60×100.5+60×113.5+28×127.5+12×142.5 200 =108.1. 方差￥=20040X(87.5-108.1)+60×(10.5 108.1)2+60×(113.5-108.1)2+28×(127.5- 108.1)2+12×(142.5-108.1)2]=234.64. 取右端点时，x为94,107,120,135,150， 元*=40X94+60×107+60X120+28×135+12×150 200 =114.8, 方差号=[40×(94-148y+60X(107-148y+ 60×(120-114.8)2+28×(135-114.8)2+12×(150 -114.8)2]=244.36. 第3步：下结论 对比可得方差大小关系：5<<右 12.解：(1)利用超几何分布与数学期望公式即可得解；(2) 利用平均数的定义结合参考数据求得新的样本点，结 合b,ā的计算公式进行转化整理求得其值，从而得解. (1)每天普及人数不少于240人的天数为3天，则X的 所有可能取值为0,1,2,3， P(x=0)=C8=42,PX=1)=之-10 C。21' P(X=2)= S-品，PX=3)-S- C C 故X的分布列为 X 0 1 2 3 P 5 10 5 1 42 21 :14 21 EC)-0X号+1x”+2X7+3x7- .4 (2)设原来数据的样本中心点为（元，y),去掉第5天的 数据后样本中心点为(x,y) 7=日1+2+3+4+6+7+8+9)=5， x'=x5=5=x, 寸=日(9-)= (9×190=203)=1507 8 3 练习册参考答案 敌=《23y5·)一8z (x-x')2-(x6-x)2 -1 (2x-·y)-87.9 1 8 (x,-x) =1 x.-x·为-92·y+元y =1 2(x:-x)2 i=1 多a9-10=m -2 60 a=寸-67=1507-30×5=307， 8 8 所以y=30x+307 8 素养培优 素养培优1公切线 1.C[因为y=x+1十lnx, 所以y=1十1，所以y11=2, x 所以曲线y=x十1+1nx在A(1,2)处的切线方程为 y-2=2x-2,即y=2x. 由于切线与曲线y=ax2+(a十2)x十1相切， 由/y=ax2+(a+2)x+1, y=2x, 得ax2+ax+1=0, 当a=0时，1=0，不成立； 又a≠0，两线相切有1个切，点， 所以△=a2-4a=0,解得a=4或a=0(舍去).] 2.C[先设切点分别为(x,f(x1),(x2,g(x2)并通过点 斜式方程写出两条切线方程，根据公切线方程得 ,最后计算x1值即可. 1+lnx1=(1-x2)e2 设切点分别为(1，f(x),(x2g(x2),西>0，x2>0, 且学数为f)=子8《)=6， 所以切线方程既为y-(2十1nx)=是(x-x), 也为y-e2=e(x-x2), (=e 所以x (1+lnx1=(1-x2)e2 且h()=ne→-a=, 所以1+h五=(1+ih)×1→(1+in)(x-1)=0, x 所以x=1或x=, 所以公切线的斜率为=】=1或，] Z1 3.D[根据y=e图象特征，y=e是下凸函数，又过点 (a,b)可以作曲线y=e的两条切线， 则点(a,b)在曲线y=e的下方且在x轴的上方，得0<b <e.] 4,B[分别设直线y=kx十b为f(x)和g(x)的公切线，切 点为A(x1,y1),B(x2y2),分别利用函数导数求出切点 坐标代入直线y=kx十b中，建立关于k,b的方程组解出 即可. 设直线L:y=x+b与f(x)=ln(x+1)相切于点 A(x1,y1),与g(x)=ln(e2x)相切于点B(x2y2), 5