专题精准强化17 计数原理与概率-【创新教程】2027年高考数学大二轮专题增分方案课时作业

☒错题序号： 专题精准强化17计数原理与概率 ©错因分析： 一、单选题 1+x- 6. 展开式中x2y2的系数为 1.(2026·上海卷)事件A和事件B为独立 ) 随机事件，事件C表示为事件A和B至 少一个发生，则C= A.-840 B.-420 ( A.A∩B B.AUB C.420 D.840 c.A∩B D.AUB 7.甲、乙等6人去A,B,C三个不同的景区 2.一个数阵有m行4列，第一行中的4个 游览，每个人去一个景区，每个景区都有 数互不相同，其余行都由这4个数以不同 人游览，若甲、乙两人不去同一景区游览， 的顺序组成.如果要使任意两行的顺序都 则不同的游览方法的种数为 () 不相同，那么m的值最大可取() A.342B.390C.402D.462 A.6B.12C.24 D.48 8.6个车位分别停放了A、B、C、D、E、F,6 3.(2026·北京卷)已知(a一√x)?的展开式 辆不同的车，现将所有车开出后再按A、 中的x2的系数为280，则a=（ B、C、D、E、F的次序停入这6个车位，则 A.2 B.-2C.1D.-1 在A车停入了B车原来的位置的条件 4.某羽毛球俱乐部，安排男女选手各6名参 下，停放结束后恰有1辆车停在原来位置 加三场双打表演赛（一场为男双，一场为 上的概率是 () 女双，一场为男女混双)，每名选手只参加 C11 1场表演赛，则所有不同的安排方法有 30 D立 ( 二、多选题 A.2025种 B.4050种 9.下列命题正确的是 C.8100种 D.16200种 A.(-) 展开式中x°的系数为1 5.一个口袋中装有大小形状相同的3个红 球和2个白球，从中不放回抽取3个球， B.() 展开式的常数项等于20 已知口袋中剩下的2个球颜色相同的条 展开式的二项式系数之和 件下，抽取的3个球颜色不同的概率为 c(+ ( 为64 AB号 c.2 D. 展开式的系数之和为64 153 10.已知随机事件A,B,C满足P(A)= A.使用信用卡支付的用户中有10%的 3 人遇到支付问题 P(B)=3P(G)=号，PAB)=2,则 B.使用支付宝支付遇到支付问题与使 用微信支付遇到支付问题的概率 AP(AB)=日 不同 C.要将出现支付问题的概率降到0.05， B.事件A与B相互独立 可以将信用卡支付通道关闭 C.P(BA)- D.减少微信支付的人数有可能降低出 D.若3P(BC)=P(B|C),则P(BUC) 现支付问题的概率 5 6 三、填空题 11.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成 12.已知(1-2x)4=a。-2a1x+4a2x2- 就显著，经他研究，随机事件A,B存在 8a3x3十16a4x4,则a。= 如下关系：P(AB》=P(A)PCBA.对 a1+a2十a3+a4= P(B) 13.为弘扬志愿服务精神，学校鼓励同学们 于一个电商平台，用户可以选择使用信 积极参与志愿服务活动.现安排甲、乙、 用卡、支付宝或微信进行支付.已知使用 丙、丁共四名同学参加某日早上、中午、 信用卡支付的用户占总用户的20%，使 晚上三个时段的志愿服务，每个时段需 用支付宝支付的用户占总用户的40%， 安排2名同学，分别负责接待和登记.若 其余的用户使用微信支付.平台试运营 每位同学至少安排一个时段，且甲不能 过程中发现三种支付方式都会遇到支付 排早上，乙、丙不能排同一时段，则安排 问题，为了优化服务，进行数据统计发 方法总数为 现：出现支付问题的概率是0.06，若一 14.根据气象统计，某地3月份吹西北风的 个遇到支付问题的用户，使用三种支付 概率为0.7，既吹西北风又下雨的概率 方式支付的概率均为号，则以下说法正 为0.5，则该地3月在吹西北风的条件下 确的是 下雨的概率为 154(3)由题意，直线1斜率不为0， 故设l:x=y十√2，P(x1y),Q(x2y2), 故x=py十2(p-1D+2V2y十1=0，p2 1x2-y2=1 △=8p2-4p2+4>0, +%-,2 故 1 =p-1 由y1y2<0→p∈(-1,1)， 故|PQ=√(x1-x2)2+(y1-y2) =0+)-4-器， )=等=2+二0p 1-p2 f(p)=2, 当p∈0,1D时f)=2+4∈(2，+∞)， b21 即|PQl∈[2，+o∞)， 同理，设m:x=qy十√2，M(x3y),N(x4y4), +y=二22g 同理得q2-1≠0， 2-1 1 %4=g2-1 由题意，不妨设y3≤-1<y4<0, (y十y<0 得{y3y>0 ,解得q∈(1,2√2]， (y+1)(y4+1)≤0 w=-2+[悍+） 由0)=2+。产气在g1,2网严格单洞， 故只需9<X×2,即心号即可满足题意， 综上，存在A[号十∞）满足题意。 4解：1类场线C=2p(>0)与数由线E:号 (a>0,b>0)有公共的焦点F, 设双询钱E的焦距为2，则有号=c, 又p=4b,则c=2b. 由a2+b2=c2,得a=√3b, 所以E的渐运线的方程为)=士侣 (2)设l:x=my十c,P(x1y1),Q(x2y2), l与E的两条渐近线交于P,Q两点均位于y轴 m2<3, (x=my+c {y=土z解得y=。c 由 y2=- 32 3-m -3-m 部+品2+ 1 1 1 =3-m+|-3-ml_l3-m-(-√3-m 2c 2c 设A(),B(z4y),由=my+c, y2=2px1 消去x得y2-2mx-2=0, 则有y3十y4=2m, y3y4=一p2, 11 AF BF 练习册参考答案 1 1 √1+m1| √1+mly4 1 1≠0， 1y3-|y4l √1+m Tys y41 1 y3十yaI √J1+m ly3y 1 = 12pml √1十m2 2 m √m+ 1 =0时， 有.5=2. * m2 由m3,有[，号）所以Ae[0,）】 专题精准强化17 计数原理与概率 1.C2.C3.A 4.B[首先考虑两对混双的组合，再考虑余下4名男选手 和4名女选手组成两对男双组合，两对女双组合，按照分 步乘法计数原理计算可得. 先考虑两对混双的组合有2C·C种不同的方法， 余下4名男选手和4名女选手各有3种不同的配对方法 组成两对男双组合，两对女双组合， 故共有2C%·C%×3×3=4050.] 5.A[根据条件概率的计算公式即可求解. 事件A=“口袋中剩下的2个球颜色相同”，事件B=“抽 取的3个球颜色不同”，所以事件A共有C十C=4个 基本事件，事件AB共有CC2=3个基本事件，所以 PBla-0-是J 6.C[将问题转化为排列组合问题，使用组合方法求解. 现有8个(+：一号)和泉，从每个(+x一号)中的三 项1，x, }各取一项相乘时，若站果为)的常数 倍，则所取的8项中有4个1,2个x,2个一1 所以，总的选取方法数目就是C·C好·C号=70×6×1 =420. 每个这那选取后相来的始果布是·2：()广 x2y2,即给系数的贡献总是1，所以x2y2的系数就是 全部的选取数420.] 7.B[去A,B,C三个不同的景区游览，每个人去一个景 右侧，有 区，每个景区都有人去游览， 则三个景区的人数有3种情况：①1,1,4型，则不同种数 为(C6-C)A号=54； ②1,2,3型，则不同种数为C%CCA；-CA-C4CgA =264; @2,2.2型，周不同种数为CCG-9=72 - 所以共有54+264十72=390种.] c 8.C[假设A、B、C、D、E、F原来的车位的编号分别为1、 2、3、4、5、6, 依题意，A车停入了B车原来的位置的事件为样本空间， B、C、D、E、F,5辆车停放的方法数为A， 从C、D、E、F中任取一辆车停在原来位置上有C种方 法，不妨假设C停在原处， 若B停在A处，则D、E、F三阶错位，有2种方法， 301 数学 12345 6 B AC D 若B不停在A处，则等价于四阶错位，有9种方法， 123456 E A CBF D F A CBD E }…}……… D AC B F E E AC F B D B D B E F B FAC E D B 则停放结束后恰有1辆车停在原来位置上的事件M含 有基本事件数为11C4, 所以停放结束后恰有1辆车停在原来位置上的概率为 9.AC[时子造项A:由(e-）广展开式的通项为T =c(）广=-1cx,&=01.20 令6一2k=6,解得k=0,所以含x的项为 T1=(-1)°C8x5=x,此时系数为1，故A正确； 对于选项B:由（红+）广展开式的道项为工+：一 Cx(）广-Cx4,0k=012,,6, x 令6一2k=0,解得k=3,所以常数项为T=Cx°=20， 故B正确； 对于选项C:由（工十）可知刀=6，所以二项式系教2 和为2=64，故C正确； 对于选项D:令x=1,可得所有项系数之和为(1一1)5= 0,故D错误.] 10.ACD[对于A,由P(B)=号，可得P(AB)=P(AB) PB)=是×号-日，A正确：对于B,P(A)·P(B) 号≠P(AB),事件A与B不是相互独立的，B储误；对 于C,由PA)=1-PA)=1-号=子，所以P(BA) 1-1 =P(AB)-P(B)-P(AB)=36 1 P(A) P(A) 1 C正确；对 3 于D,因3P(B|C)=P(B|C),且P(B|C)+P(B|C)=1,解 得PBCO=,故P(BC=P(CP(BC)=号×号 1 =吉，P(BU=PB)+P(O-P(BO=吉+号 3 11.AC[根据贝叶斯公式分别求出使用信用卡，支付宝、 微信支付出现支付问题的概率即可判断， 设A、B、C分别表示事件使用信用卡支付、使用支付宝 支付、使用微信支付，D表示事件出现支付问题，则 P(A)=0.2,P(B)=P(C)=0.4,P(D)=0.06, 所以P(D1A)-P(DPAD)_0.06X P(A) 0.2 =0.1, 即使用信用卡支付的用户中有10%的人遇到支付问 题，故A正确； 图为P(D1B)=P(D)P(B1D)0.06x3=0,O5, P(B) 0.4 PD1C=PDPCID_Lo6X P(C) 0.4 2=0.05, 即使用支付宝支付遇到支付问题与使用微信支付遇到 支付问题的概率相同，故B错误； 因为使用信用卡支付的用户中有10%的人遇到支付 问题， 而使用微信支付的用户中只有5%的人遇到支付问题， 故减少信用卡支付的人数有可能降低出现支付问题的 概率，故D错误； 要将出现支付问题的概率降到0.05，可以将信用卡支 付通道关闭，故C正确.] 12.解析：利用赋值法可求a0,利用换元法结合赋值法可求 a1十a2十a3十a4的值. 令x=0,则a。=1, 又(1-2x)4=a0-2a1x+4a2x2-8a3x3+16a4x4, 故(1-2x)4=a十a1(-2x)+a2(-2.x)2+a3（-2x) +a4(-2x)4, 令t=-2x,则(1十t)=a。十at+a2t2+atf+a4t, 令t=l,则a0十a1十a2+a3十a4=2,故a1+a2十ag十 a4=15. 答案：115 13.解析：第一步，先考虑早上，只能有乙、丁，或丙、丁， 由对称性可知，只需先考虑乙、丁，则有A2种； 第二步，考虑中午和晚上，除掉乙、丙，每个时段共有 A号-2=10种组合， 故中午晚上共有10×10=100种，需扣掉以下几种 情况： 第一，中午晚上没有甲，则只有乙、丙、丁，每个时段有 A-2=4种排法，共有16种； 第二，中午晚上没有丙，则每个时段有A=6种排法， 共有36种； 第三，中午晚上没有甲、丙，则只有乙、丁，共有AA= 4种排法； 所以中午和晚上共有100一16一36十4=52种排法， 所以安排方法总数为52×A号×2=208种. 答案：208 14.解析：根据题意，利用条件概率的计算公式，即可求解」 设事件A:某地3月份吹西北风，事件B:某地3月份下雨， 根据题意，可得P(A)=0.7,P(AB)=0.5, 则该地3月在吹西北风的条件下下雨的概率为 PB1a-8-89-号 答案：7 专题精准强化18随机变量及其分布列 1.B2.C3.C 4.D[根据正态分布曲线的性质和特点求解. 对于A,Y的密度曲线更尖锐，即数据更集中，正确； 对于B,因为c与42之间与Y的密度曲线围成的面积S, 大于c与41之间与X的密度曲线围成的面积S2, 2