专题精准强化16 圆锥曲线中的综合问题-【创新教程】2027年高考数学大二轮专题增分方案课时作业

☒错题序号： 专题精准强化16圆锥曲线中的综合问题 ©错因分析： 1.(2026·北京卷)已知椭圆E:号+) 2.若抛物线T的方程为y2=4x,焦点为F, 设P,Q是抛物线Γ上两个不同的动点. (a>b>0)的一个顶点是(2,0)，离心率为 (1)若|PF|=3,求直线PF的斜率； 会：过点A1,1D且斜率为（≠士1D的直 (2)设PQ中点为R,若直线PQ斜率为 线交椭圆E于B,C两点，B关于直线y ,证明点R在一条定直线上. =x的对称点为D,直线DC交直线y=x 于Q. (1)求E的方程； 8,求. (2)若1SAAa-SAAC= 151 3.已知双曲线T:x2一y2=1,F1,F2分别为 4.已知抛物线C:y2=2x(p>0)与双曲线 Γ的左、右焦点 E号芳=1a>0,6>0)有公共焦点 (1)求点(2,0)到Γ渐近线的距离； F,且p=4b.过F的直线l与抛物线C交 (2)P为T上一点，PF·PF2=1,求 于A,B两点，与E的两条渐近线交于P, △PFF2的面积； Q两点（均位于y轴右侧） (3)设曲线0：x2-y2=1,其中0 或 (1)求E的渐近线方程； {y≤-1 (x>0 ,过点F2的直线1交0于P,Q (2)若实数入满足入〔0加+a） y≥-1 1 AFBET ,求λ的取值范围. 两点（分别位于第一、第四象限），过点F2 的直线m交2于M,N两点（分别位于第 三、第四象限)，是否存在正数λ，对于任 意的l,都存在唯一的m,使|MN= λPQ成立？若存在，求出所有的入；若不 存在，请说明理由. 152数学 -43k 4 +x=2k+1,21x=2k2+1' 则|AB引=√1十√(x1十x2)2-4x1x2 =√1十k -43k2 16=4√®-1=82 W(2k2+12k+12k2+1 7 即7√k-1=2√2(2k+1), 则17k-32k-57=0,即(17k+19)(k2-3)=0, 解得k=√3或k=一√3， 则直线l的方程为y=√3x十√3或y=一√5x十√3. 12.解：(1)已知双曲线C的中心为坐标原点O,且焦点在x 错上，收设关标准方程为号一若-10>06>0。 又其渐近线方程为3x十2y=0,即b=50, 2 又点P4,-3》在双南线C上，代入得9-是-=1©， 联立①②，解得a=2,b=√3， 所以双曲线C的标准方程为 =1 43 (2)直线L过点Q(0,2)且倾斜 角为45°，故其方程为 y=x+2, 将其代入双曲线方程，联立得 x2_(x十2)2 4 3 =1,化简得 x2+16x+28=0, 解得x1=-2和x2=-14,代 入直线l, 求得y1=0和y2=一12， 即直线1与双曲线C的交点M(一2,0)、N(一14，一12)， 所以Saaw=21OM1l%=号×2X12=12. 专题精准强化16圆锥曲线中的综合问题 1.解：(1)（圆锥曲线基本概念法）由题意可知a=2,离心 率为。=2： 1 a 所以c=1,又a2=b2十c2,所以b=√5. 故E的方程为号+号-1， 2 (2)(面积同高法)如图，设 B(x1y1),C(x2y2), Q D 由题意，得直线BC的方程为 y=k(x一1)+1， 由学+苦1 0 ,消去y y=k(x-1)+1 得(4k2+3)x2+8k(1-k)x十4(1-k)2-12=0, 则△=[8k(1-k)]2-4(4k2+3)[4(1-k)2-12]>0, 西十五=二8跳(1-) 4k+31 1=41-02-12 42+3 又B关于直线y=x的对称，点为D, 则D(y1,x1),设Q(t,t), 易知直线DC斜率存在，由D,C,Q三点共线，可得 t一y1 =y2一x1 x2一y1 解得t= y1y2一x1x2 =13k+11 y+y2-(x1+x2) 8k+6 所以Q(136+11,13k+11) (8k+6’8k+6 设点Q到直线BC的距离为d,则d=兔-1D(t-1川 √J1+k2 30 5k2-11 √1+k18k+61 由弦长公式可知|AB=√1十k|x1一1|， |ACl=√1+k21x2-1l, 则|川AB|-|AC|=√1+|x1+x2-2|=√1+· |43,sm-Sl-合hBd-iacd ABI-ACII- 即吃+· 51k2-115 √1+k18k+618 化简得-1=1 4k十34’ 解得长=土要 2.解：(1)根据焦半径公式得到xp=2,求出P(2,士2√2)，从而 求出针率，(2)法一PQy=号十，展立鹅物气方程，设 P(xy),Q(x2y2),得到两根之和，两根之积，得到y =当十业=22，求出答案；法二：设P(x1,),Q(x, 2 小得到要受怎从有月定为+% 42,得到=少业=22，得到答案 2 (1)F(1,0),PF|=xp+1=3, .xp=2,将xp=2代入y2=4x P 得，yp=士2√2， .P(2,土2√2) R 所以kn=专老2-士22 (2)法一：设P(x1y),Q(x2y), √2 PQ:y=2141, 即x=√2y-√2t, 代入y2=4x,得y2-4V2y十42t=0, 由韦达定理，有y1十y2=4√2， 故yg=当十=22，R在定直线)y=22上. 2 法二：设P(x1y),Q(x2,y2), 由题意，当二业=业一业 4=2 4-x2_立y+2=2, 44 故y+y2=4V2, 故y=4业=22，R在定直线y=22上. 2 3.解：(1)由题意，渐近线方程为y=土x,由对称性，不妨取 y=x, 故点(2,0)到T渐近线的距离为2一0=2. √2 (2)由题意，F1(-√2,0)，F2(W2,0), 设P(xy),则x-y=1, 故PF=(-√2-x6,一%)， PF2=(W2-,一%)， 故PF1·PF2=x-2十y=1,即x十y=3, 由二，解得=1，即11=1， {x6+=3' 故Sam5=合E=厄。 (3)由题意，直线1斜率不为0， 故设l:x=y十√2，P(x1y),Q(x2y2), 故x=py十2(p-1D+2V2y十1=0，p2 1x2-y2=1 △=8p2-4p2+4>0, +%-,2 故 1 =p-1 由y1y2<0→p∈(-1,1)， 故|PQ=√(x1-x2)2+(y1-y2) =0+)-4-器， )=等=2+二0p 1-p2 f(p)=2, 当p∈0,1D时f)=2+4∈(2，+∞)， b21 即|PQl∈[2，+o∞)， 同理，设m:x=qy十√2，M(x3y),N(x4y4), +y=二22g 同理得q2-1≠0， 2-1 1 %4=g2-1 由题意，不妨设y3≤-1<y4<0, (y十y<0 得{y3y>0 ,解得q∈(1,2√2]， (y+1)(y4+1)≤0 w=-2+[悍+） 由0)=2+。产气在g1,2网严格单洞， 故只需9<X×2,即心号即可满足题意， 综上，存在A[号十∞）满足题意。 4解：1类场线C=2p(>0)与数由线E:号 (a>0,b>0)有公共的焦点F, 设双询钱E的焦距为2，则有号=c, 又p=4b,则c=2b. 由a2+b2=c2,得a=√3b, 所以E的渐运线的方程为)=士侣 (2)设l:x=my十c,P(x1y1),Q(x2y2), l与E的两条渐近线交于P,Q两点均位于y轴 m2<3, (x=my+c {y=土z解得y=。c 由 y2=- 32 3-m -3-m 部+品2+ 1 1 1 =3-m+|-3-ml_l3-m-(-√3-m 2c 2c 设A(),B(z4y),由=my+c, y2=2px1 消去x得y2-2mx-2=0, 则有y3十y4=2m, y3y4=一p2, 11 AF BF 练习册参考答案 1 1 √1+m1| √1+mly4 1 1≠0， 1y3-|y4l √1+m Tys y41 1 y3十yaI √J1+m ly3y 1 = 12pml √1十m2 2 m √m+ 1 =0时， 有.5=2. * m2 由m3,有[，号）所以Ae[0,）】 专题精准强化17 计数原理与概率 1.C2.C3.A 4.B[首先考虑两对混双的组合，再考虑余下4名男选手 和4名女选手组成两对男双组合，两对女双组合，按照分 步乘法计数原理计算可得. 先考虑两对混双的组合有2C·C种不同的方法， 余下4名男选手和4名女选手各有3种不同的配对方法 组成两对男双组合，两对女双组合， 故共有2C%·C%×3×3=4050.] 5.A[根据条件概率的计算公式即可求解. 事件A=“口袋中剩下的2个球颜色相同”，事件B=“抽 取的3个球颜色不同”，所以事件A共有C十C=4个 基本事件，事件AB共有CC2=3个基本事件，所以 PBla-0-是J 6.C[将问题转化为排列组合问题，使用组合方法求解. 现有8个(+：一号)和泉，从每个(+x一号)中的三 项1，x, }各取一项相乘时，若站果为)的常数 倍，则所取的8项中有4个1,2个x,2个一1 所以，总的选取方法数目就是C·C好·C号=70×6×1 =420. 每个这那选取后相来的始果布是·2：()广 x2y2,即给系数的贡献总是1，所以x2y2的系数就是 全部的选取数420.] 7.B[去A,B,C三个不同的景区游览，每个人去一个景 右侧，有 区，每个景区都有人去游览， 则三个景区的人数有3种情况：①1,1,4型，则不同种数 为(C6-C)A号=54； ②1,2,3型，则不同种数为C%CCA；-CA-C4CgA =264; @2,2.2型，周不同种数为CCG-9=72 - 所以共有54+264十72=390种.] c 8.C[假设A、B、C、D、E、F原来的车位的编号分别为1、 2、3、4、5、6, 依题意，A车停入了B车原来的位置的事件为样本空间， B、C、D、E、F,5辆车停放的方法数为A， 从C、D、E、F中任取一辆车停在原来位置上有C种方 法，不妨假设C停在原处， 若B停在A处，则D、E、F三阶错位，有2种方法， 301