专题精准强化6 平面向量-【创新教程】2027年高考数学大二轮专题增分方案课时作业

⑧错题序号： 专题精准强化6平面向量 ©错因分析： 一、单选题 6.已知向量a,b满足|a=√3，|b|=2,且 1.已知向量a=(1,2),b=(x,x+3).若a∥b, a⊥(a十b),则a与b的夹角为 () 则x= ( A. B等 c D. A.-6 B.-2 C.3 D.6 7.C。是一种由60个碳原子构成的分子，形 2.已知向量a,b满足a·b=√3，且|a= 似足球，又名足球烯，其分子结构由12个 ,则b在a上的投影向量为 √3 正五边形和20个正六边形组成.如图，将 ( 足球烯上的一个正六边形和相邻正五边 A.、43 3 a B.4 形展开放平，若正多边形的边长为1，A, 3 a B,C为正多边形的顶点，则AB·AC= C.-2a D.2a 3.(2026·全国I卷)已知平面向量a,b不 共线，且2a十yb=xa一3b,则 () A.x=2,y=-3 B.x=-2,y=3 C.x=2,y=3 D.x=-2,y=-3 A.1 B.2 C.3D.4 4.已知四边形ABCD是平行四边形， 8.已知O是△ABC的外心，AB+AC=2AO, EC=2 BE,DF=2 FC,AB=a,AD=b, IOA=|AB,则向量AC在向量BC上的投 影向量为 () 则EF= ( Aa+号 A.-BC B.-BC 4 c号a+b Da-b cinc D.C 二、多选题 5.已知a和b是两个单位向量，若(a,b〉= 9.已知向量a=(1,2),a一b=(3,1),则() 登则向量a与向量a-b的夹角为 A.b=(-2,1) B.a∥b C.a⊥b A君 B.3 c D. D.a-b在a上的投影向量为a 134 10.已知向量a,b,c为非零向量，下列说法 三、填空题 正确的有 ( ) 12.(2026·上海卷)已知k∈R,向量a,b,c是 A.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c 两两不平行的向量，a十3b∥b十c,2a十c∥ B.已知向量a=(1,2),2a十b=(3,2),则 b十c,则k的值为 b=(1,2) 13.如图，一滑轮组中有两个定滑轮A,B, C.若a·b=a·c,则b和c在a上的投 在从连接点O出发的三根绳的端点处 影向量相等 D.已知AB=a十2b,BC=-5a+6b,CD 挂着三个重物，它们所受的重力分别为 =7a一2b,则点A,B,D一定共线 4N,4N,7N,此时整个系统处于平衡状 11.等边△ABC边长为2，AD=2DC,AE 态，则cos∠AOB= =EB,BD与CE交于点F,则() A.BD-3BA+3BC ☐4NYo 14N B.Cp-ZCB ☐7N 14.在△ABC中，若∠BAC=120°，AB·AC C.BD·CE=-1 =一8，AD平分∠BAC交BC于点D, D,BD在BC方向上的投影向量为8BC 则AD的最大值为 135数学 在（厂，+小上单调道增， 所以了在一厂吾处取得极小信， (厂名)-名（名）名无板大值 2)结论：当6=1时，f)在B(()月处不“等比偏 移”，理由如下： 当b=1时，f(x)=1nx+x2,f(x)=1+2x, f✉)在B处的切线斜率为f()=4十日-昌， f()=i号+品 位)r) 11 28 1 3 8 =9n2+≈9×069+号4.305<号， 即e<f() 所以当6=1时，)在B(子，()月）处不“等比偏移” (3)证明：设xA=x1,xc=x2,不妨设0<x1<x2, 则xB=√工x2, 要证f(x)是其定义域上的“等比偏移”函数， 只要证∫（√x2)<kAc. 因为A(x1,blnx1+x),C(x2,blnx2+x), f(x）=+2x,(V)=+2, √x1x2 c=1n+)-(n西十 x2-x1 =6.ln二1n西+4十五， x2-x1 故只要证名+2西b.血二血西十运十巧，(*) √x1x2 2一五1 由均值不等式知：2√2<x2十， 当b=0时，(*)式显然成立； 当bK0时，要证(*)式，只要证b< √Jx1x2 b.Inz-Inzy x2-x1 只要>nx-h， ziz:x- 2一1 即证ln飞- <0 x1/x2 Z1 设=2，t>1,则只需证：当t>1时，21nt一t+ 1∠0 恒成立 令g0=2t一4计当>1时， 因为g0=号-1-=-《少<0， t 所以g(t)在(1，十∞)上单调递减，从而g(t)<g(1)=0, 命题获证 专题精准强化6平面向量 1.C2.B3.A4.A5.B6.D7.B 8.C[由AB+AC=2AO,所以O是BC的中点，又O是 △ABC的外心， 则∠BAC=90°，由OA=|AB1,又1OA=|OB=|OC =1BC, 则△ABO为正三角形，则∠ACB=30°， 如图，过点A作AD⊥BC,垂足 为D,则BD=2B0=子BC,CD BC, B 所以向量AC在向量BC上的投影 向量等于D心-记 9.ACD[由向量的线性运算、平行以及垂直的坐标表示 可判断ABC,由投影向量的定义可判断D. 对于A,b=a-(a-b)=(1,2)-(3,1)=(-2,1),故A 正确； 对于BC,由于1×1-2×（一2）=5≠0,1×（一2）+2×1 =0,故B错误，C正确； 对于Da一6在a上的投影向量为(08）·日 =(a）a=号·a=a,故D正确.] 1a2 l0.CD[对于A,若a⊥b,b⊥c,则a与c可能平行，故A 错误； 对于B,设b=(x,y),则2a十b=(2十x,4十y)=(3,2), 解得x=1,y=一2，所以b=(1,-2),故B错误； 对于C,若a·b=a·c,则|a·1b1cos(a,b)= a·ccos(a,c〉，所以|b|cos(a,b》=ccos(a,c〉，所以 b和c在a上的投影向量相等，故C正确； 对于D,因为AB=a十2b,BD=BC+CD=2a十4b,所以 BD=2AB,所以点A,B,D一定共线，故D正确.] 11.BD[对于A,由平面向量线性运算可得，BD=BC十 Ci-Bc+专Ci-C+专Bi-BC)-号c+ }BA,A错镁； 对于B,以E为坐标原点，EA、 EC分别为x轴、y轴正方向建 立平面直角坐标系，如图所示， 则E(0,0),A(1,0),B(一1,0)， C(0W),D1,23 3’3 设F(0,y),y∈(0，W3),所以BF =(1,y),DF= 1 因为B亦/D,所以y2= 3 3y 解得y=受所以C正=克B正扇： 对于c由B可，0-(（台2岁)，正-a,一， 所以BD.C正=专×0+2g×(-同=-2，C错误 3 所以B0.Bd=音×1+2×5=9 3 286 所以BD在BC方向上的投影向量为BD·BC.BC BCI BCI 10 -·变-成0至] 12.解析：由题意，不妨设a十3b=入(b十c) /a=(λ-3)b+λc =u(2a十kc),则 =+ 入-3=1-24，解得k=一6. -3 λ=1-24 答案：一6 13.解析：依题意，1OA=1OB=4,OA+OB=7, 则OA+2OA·OB+OB=49, 即16+20A·0B+16=49,解得0A.OB= 2 所以cOs∠AOB= 0A·0B=17 1OA11OB132 答案品 14.解析：设△ACB中A,B,C所对的边分别为a,b,c, 因为AB·AC=-8,且∠BAC=120°， 故灰×(-号）=-8，放你=16. 而SAABC=S△ABD十S△ACD, 所以合besin A=合X ADsin∠BAD+号6X 1 ADsin∠CAD, 故号x 21 女A0票≤系显数专6-4时 等号成立， 故AD的最大值为2. 答案：2 专题精准强化7三角函数的图象与性质 1.C2.B3.A 4.D[依题意，得gx)=in[(e+看)十] =sin(ax++子)为偶函数， 则答+吾=x+受，即u=6k+1,k∈乙， 当k=2时，w=13,D正确，其他选项均不正确.] 5.B[因为x1,x2∈(0，π)(x1<x2), 又因为sin(π-x)=sinx,所以x1十x2=元 sin(z2-1)=sin(-2x1)=sin 2x1=2sin xi cos 1, 因为mx=子，所以0s西=22， 3 所以m。)=2x号×2g2-g2] 3 6.C[由题意可得：y= 忄y=2sin(3x-君) 2sin(3x-晋)可知最小正 周期T红，画出y=sin王 0 和y=2sin(3红-晋)在 -2 [0,2π]上的函数图象，观察 即可得到6个交点.] 2 练习册参考答案 7.D[由题意首先得如=受，进一步由u十π=k,∈乙， 对比选项即可得解. 由题意西数的周期T满足，号=-=3活，所 以w=士行， 又点(1,0)是函数的一个对称点，所以ω十p=π，k∈Z, w= a=- 所以 或 ，对比选项 p=km-晋，k∈zg=kx+吾，k∈z ω一3 可知，只有当{2π时满足题意.] 1φ3 k=1 8.C[将f(x)的图象向x轴正方向平移3p个单位长度， 得到g(x)=f(x-3p)=sin(x-2p)的图象.因为g(x) 的困象与f)的图象关于x轴对称，所以3即为(T为 f()的最小正用期)的奇数倍.又召=无=，所以3即= kax便=2a+1,m∈，即p-k=2n+1,n∈Z0,又0< <2,所以g=吾号] 9.BC[A错，代x=0便知；B显然对，两者值域相同；C 显然对，两者最小正周期都为π；D错，前者对称轴为x= 受十，k∈乙，后者是x-晋+x,k∈Z] 10.ABC[由角的定义求解可判断A;由圆的性质及角的 定义求解可判断B;由三角函数定义求解可判断C;由 中，点坐标公式及三角函数定义，结合角的变换、两角和 与差的余弦公式求解可判断D. 对于A:因为∠A0x=a,∠B0x=A,0<a<K,所以 ∠AOB=B-a,正确； 对于B:依题意M为线段AB的中点，则OM⊥AB,则 ∠AOM=E-a 2, 又0A=1,所以OM=0Acos∠A0M=os222,正确； 对于C:M为线段AB的中，点，射线OM与单位圆交于 点C,则C为AB的中点， 所以∠0：=a+22-吉， 21 又OC=1,所以点C的坐标为 (os,in)正确 对于D:w=名（十g)=名(eosa叶cs) -n2n 2sin 2 2 1 y(y+y)(sin a+sin B) 2 2 87