专题精准强化5 导数的综合应用-【创新教程】2027年高考数学大二轮专题增分方案课时作业

⑧错题序号： 专题精准强化5导数的综合应用 ©错因分析： 1.已知函数f(x)=x-alnx,a∈R. 2.已知函数f(x)=号x2+ax-2nx十6的 (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)当x∈(0，+∞)时，若f(x)≥cos(x-1) 图象在x=2处的切线与直线y= 2x+5 恒成立，求a的值. 垂直 (1)求a的值； (2)若函数f(x)在[1，e]上无零点，求b 的取值范围. 132 3.已知函数f()=x- -aln z. 4.(新定义)定义：函数y=f(x)图象上不同 的三点A,B,C,若它们的横坐标依次成 (1)若f(x)在点(1,0)处的切线与曲线 等比数列，且该函数在点B处的切线的 y=x2+2x-3相切，求a; 斜率恒小于直线AC的斜率，则称该函数 (2)若b,c是f(x)的两个极值点，设B(b, 在点B处“等比偏移”；若函数y=f(x) f(b),C(c,f(c)),直线BC的斜率为k, 图象上任意一点B都满足“等比偏移”，则 证明：a十k>2. 称该函数是其定义域上的“等比偏移”函数 设f(x)=lnx+x2. (1)讨论函数f(x)的极值； (2)当b=1时，判断函数f(x)在点 B子，)处是香“等比偏移”？请说 明理由； (3)若b≤0，试证明：函数f(x)是其定义 域上的“等比偏移”函数 参考数据：ln2≈0.69，ln3≈1.10 133再结合g'(x)的单调性知g'(x)在x∈(0，u)U(v, 十∞)时取正值，在x∈(u,)时取负值，所以g(x)有极 大值点x=u和极小值点x=0. 综上，实数a的取值范围是（一∞，一3）. 专题精准强化5导数的综合应用 1.解：(1)求出函数f(x)的导数，再分类讨论求出函数 f(x)的单调性. (2)由给定不等式构造函数，得该函数在1处取得最小 值，结合极值的意义求出a,再验证得解 (1)函数f(x)=x-alnx的定义域为(0，十oo),求导得 f(x)=1-a」 x 当a≤0时，f(x)>0,所以函数f(x)在(0，十∞)上单调 递增； 当a>0时，由f(x)<0,得0<x<a;由f(x)>0,得x>a, 函数f(x)在(0，a)上单调递减，在(a,十∞)上单调递增， 所以当a≤0时，函数f(x)在(0，+o∞)上单调递增； 当a>0时，函数f(x)在(0，a)上单调递减，在(a,十o∞) 上单调递增. (2)4g(x)=f(x)-cos(x-1)=x-aln z-cos(z- 1),x>0, 求导得g'(x)=1-a十sin(x-1),由当x∈(0，+o∞) 时，f(x)≥cos(x一1)恒成立， 得Hx∈(0，十o),g(x)≥0恒成立，而g(1)=0,因此 g(1)是函数g(x)的最小值， 又g(x)在(0，十∞)上可导，则1是g(x)的极小值点， g(1)=1一a=0,解得a=1, 当a=1时，g(x)=x-lnx-cos(x-1),x>0, 1 令h(x)=x-1-lnx,x>0,求导得h'(x)=1一 x 由h(x)<0,得0<x<1;由h'(x)>0,得x>1, 函数h(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增， 则h(x)≥h(1)=0,即x-lnx≥1， 因此g(x)=x-lnx-cos(x-1)≥1-cos(x-1)≥0，当 且仅当x=1取等号， 所以a=1. 2.解：(1)首先求出导函数，由f(2)=2即可求解.(2)由题 意可得x2十ax-21nx十b=0在[1，e]上无解，分离参 数，转化为两个函数无交点即可求解。 )由函数f)=2+ax-2hx+b:x>0, 了)=+a是所以可得f②)=2+a号=2， 解得a=1. (2)若函数f(x)在[1，e]上无零点， 即2x+x-2nx+b=0在[1，e]上无解， 即-6=合t+z-2nz在[1，日上无解， 令g(0=合r+x-2lnx,ze[1,e], g()=x+1-2=+x-2=z+2x=D,在 [1,e]上g'(x)>0,所以g(x)在[1，e]上单调递增， 所以g(1)≤g(x)≤g(e), 即是<g(x)≤号+e-2, 若-6=合+x-2nx在[1，e]上无解， 则-是或-6公号+e一2 即6>-号或6K2-e-2 e 所以b的取值范围为 (-,2-e)u(←+） 28: 练习册参考答案 3.解：(1)先根据导数的几何意义即可求出f(x)在点(1,0) 处的切线方程，再求出切线与曲线y=x2十2x一3相切 的切点，代入切线方程即可得解. (2)由题意可得函数∫(x)=t-一a+1(x>0)有两个不 x 同的零点b,c,再利用韦达定理求出b十c,bc,不妨设b> c,则b>1,求出a十k的表达式，再构造函数求出其最值， 即可得证. （由f)=x-士-anx,得f)-1+号-是， 则f(1)=2-a, 所以f(x)在点(1,0)处的切线方程为y=(2-a)(x-1), 由y=x2+2x-3,得y=2x十2， 令y-2x+2=2-a,得x=-受， 则f(x)在点(1,0)处的切线与曲线y=x2十2x一3相切 的初点为（号号-。-3小 所以 -a-3=2-a(-号-1解得a=-2: 2f()=1+3-g=文-ax+1(x70 x2 因为b,c是f(x)的两个极值点， 所以函数广()=t-ax+1(x>0)有两个不同的零点b,c, 则b+c=a,bc=1,且a2-4>0,所以a>2, 不妨设b>c,则b>1, fb)二fcb五-alnb-（c二c-anc】 b-c b-c aln B22aln6 1 b-b 则a+k=a-2a如b十2=“工6若2nb+2, 因为6>1，所以6<1，所以6名>0， 令)=x--2hr(x>1D,则k)-1+ 2 =-2x+1=x=1)>0, x 所以函数h(x)在(1，十∞)上单调递增， 所以h(x)>h(1)=0, 所以66-2n6>0, 所以a+=0工(6-六-2nb)+2>2, 1 b一b 4.解：(1)首先f(x)的定义城为(0，十∞)，f(x)= x +2x. 当b≥0时，f(x)>0,f(x)在(0，十∞)上单调递增， f(x)无极值； 当b<0时，由于函数y= b与y=2x在(0，+∞)上单调 递增， 所以f(x)在(0，十∞)上单调递增， 令)=0>气厂， 所以，当x∈ （合)时，f(x)<:x 厂+∞时，f>0, 所以)在(0，n厂)上单逆演， 数学 在（厂，+小上单调道增， 所以了在一厂吾处取得极小信， (厂名)-名（名）名无板大值 2)结论：当6=1时，f)在B(()月处不“等比偏 移”，理由如下： 当b=1时，f(x)=1nx+x2,f(x)=1+2x, f✉)在B处的切线斜率为f()=4十日-昌， f()=i号+品 位)r) 11 28 1 3 8 =9n2+≈9×069+号4.305<号， 即e<f() 所以当6=1时，)在B(子，()月）处不“等比偏移” (3)证明：设xA=x1,xc=x2,不妨设0<x1<x2, 则xB=√工x2, 要证f(x)是其定义域上的“等比偏移”函数， 只要证∫（√x2)<kAc. 因为A(x1,blnx1+x),C(x2,blnx2+x), f(x）=+2x,(V)=+2, √x1x2 c=1n+)-(n西十 x2-x1 =6.ln二1n西+4十五， x2-x1 故只要证名+2西b.血二血西十运十巧，(*) √x1x2 2一五1 由均值不等式知：2√2<x2十， 当b=0时，(*)式显然成立； 当bK0时，要证(*)式，只要证b< √Jx1x2 b.Inz-Inzy x2-x1 只要>nx-h， ziz:x- 2一1 即证ln飞- <0 x1/x2 Z1 设=2，t>1,则只需证：当t>1时，21nt一t+ 1∠0 恒成立 令g0=2t一4计当>1时， 因为g0=号-1-=-《少<0， t 所以g(t)在(1，十∞)上单调递减，从而g(t)<g(1)=0, 命题获证 专题精准强化6平面向量 1.C2.B3.A4.A5.B6.D7.B 8.C[由AB+AC=2AO,所以O是BC的中点，又O是 △ABC的外心， 则∠BAC=90°，由OA=|AB1,又1OA=|OB=|OC =1BC, 则△ABO为正三角形，则∠ACB=30°， 如图，过点A作AD⊥BC,垂足 为D,则BD=2B0=子BC,CD BC, B 所以向量AC在向量BC上的投影 向量等于D心-记 9.ACD[由向量的线性运算、平行以及垂直的坐标表示 可判断ABC,由投影向量的定义可判断D. 对于A,b=a-(a-b)=(1,2)-(3,1)=(-2,1),故A 正确； 对于BC,由于1×1-2×（一2）=5≠0,1×（一2）+2×1 =0,故B错误，C正确； 对于Da一6在a上的投影向量为(08）·日 =(a）a=号·a=a,故D正确.] 1a2 l0.CD[对于A,若a⊥b,b⊥c,则a与c可能平行，故A 错误； 对于B,设b=(x,y),则2a十b=(2十x,4十y)=(3,2), 解得x=1,y=一2，所以b=(1,-2),故B错误； 对于C,若a·b=a·c,则|a·1b1cos(a,b)= a·ccos(a,c〉，所以|b|cos(a,b》=ccos(a,c〉，所以 b和c在a上的投影向量相等，故C正确； 对于D,因为AB=a十2b,BD=BC+CD=2a十4b,所以 BD=2AB,所以点A,B,D一定共线，故D正确.] 11.BD[对于A,由平面向量线性运算可得，BD=BC十 Ci-Bc+专Ci-C+专Bi-BC)-号c+ }BA,A错镁； 对于B,以E为坐标原点，EA、 EC分别为x轴、y轴正方向建 立平面直角坐标系，如图所示， 则E(0,0),A(1,0),B(一1,0)， C(0W),D1,23 3’3 设F(0,y),y∈(0，W3),所以BF =(1,y),DF= 1 因为B亦/D,所以y2= 3 3y 解得y=受所以C正=克B正扇： 对于c由B可，0-(（台2岁)，正-a,一， 所以BD.C正=专×0+2g×(-同=-2，C错误 3 所以B0.Bd=音×1+2×5=9 3 286